傅里叶分析滚动轴承的故障诊断

作业名称：傅里叶分析滚动轴承的故障诊断

院系：机械工程系

学号：

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指导教师：

20XX年XX月

XXXXXXXXX校区

傅里叶分析滚动轴承的故障诊断

摘要：简要介绍了快速傅里叶变换（FFT）在滚动轴承故障分析中的应用，滚动轴承在机械设备中使用非常广泛，其工作状态直接影响整个设备的运行品质。对滚动轴承进行状态监测与故障诊断，能够避免重大事故的发生，获得较大的经济和社会效益。通过快速傅里叶变换（FFT）对滚动轴承运行时的实时数据信号进行分析，可以实现对滚动轴承的状态监测和故障诊断。同时，采用对正常轴承和故障轴承信号对比分析、各种故障轴承之间信号的对比分析，加深了快速傅里叶变换（FFT）对轴承实时信号分析的运用和理解，能够更好的对轴承进行状态监测和故障分析。

关键词：快速傅里叶变换（FFT）；滚动轴承；故障诊断；状态监测

Abstract:This paper describes a fast Fourier transform (FFT) in the rolling bearing failure analysis applications, bearing in machinery and equipment is widely used, and its working status directly affects the quality of the operation of the entire device. Rolling element bearing condition monitoring and fault diagnosis, able to avoid major accidents and achieve greater economic and social benefits. Through Fast Fourier Transform (FFT) for real-time data bearing signal runtime analysis can be achieved on the rolling bearing condition monitoring and fault diagnosis. Meanwhile, the use of normal bearings and bearing fault signal comparative analysis of various fault signals comparative analysis between the bearings and deepened the fast Fourier transform (FFT) of the bearing using real-time signal analysis and understanding of the bearing can be better condition monitoring and fault analysis.

Keywords: fast Fourier transform (FFT); Rolling; fault diagnosis; condition monitoring

一、概述

通过对快速傅里叶变换（FFT）的原理的理解和学习，利用MATLAB软件编程应用快速傅里叶变换（FFT）的方法，对滚动轴承的1组正常数据和2组故障数据

（故障类型不同）进行信号分析和处理，并对正常轴承和故障轴承信号对比分析、各种故障轴承之间信号的对比分析，并得出结论，实现对滚动轴承的状态监测和故障分析。

二、信号处理方法及原理

快速傅里叶变换，是计算离散傅里叶变换（DFT）的一种快速算法,简称FFT。

当用数字计算机计算信号序列x(n)的离散傅里叶变换时，它的正变换

(1)

反变换(IDFT)是

(2)

式中、x(n)和X(k)可以是实数或复数。由上式可见,要计算一个抽样序列就需要做N次复数乘法运算及N-1次复数加法运算。

计算离散傅里叶变换的快速方法，有按时间抽取的FFT算法和按频率抽取的FFT算法。前者是将时域信号序列按偶奇分排,后者是将频域信号序列按偶奇分

排。它们都借助于的两个特点:一是的周期性；另一

是的对称性，这里符号*代表其共轭。这样,便可以把离散傅里叶变换的计算分成若干步进行，计算效率大为提高。

时间抽取算法令信号序列的长度为N＝2M,其中M是正整数，可以将时域信号序列x(n)分解成两部分，一是偶数部分x（2n），另一是奇数部分x（2n+1），

其中。于是信号序列x(n)的离散傅里叶变换可以用两个N/2抽

样点的离散傅里叶变换来表示和计算。考虑到和离散傅里叶变换的周期性,式(1)可以写成

(3)

其中

(4a)

(4b)

由此可见，式(4)是两个只含有N /2个点的离散傅里叶变换，G (k )仅包括原信号序列中的偶数点序列，H (k )则仅包括它的奇数点序列。虽然k =0，1，2，…，N -1，但是G (k )和H (k )的周期都是N /2,它们的数值以N /2周期重复。 因为

于是由式(3)和式(4)得到

(5a)

(5b)

因此,一个抽样点数为N 的信号序列 x (n )的离散傅里叶变换，可以由两个 N /2抽样点序列的离散傅里叶变换求出。依此类推，这种按时间抽取算法是将输入信号序列分成越来越小的子序列进行离散傅里叶变换计算，最后合成为N 点的离散傅里叶变换。

通常用图1中蝶形算法的信号流图来表示式(5)的离散傅里叶变换运算。例如，N ＝8＝23的抽样点的信号序列x (n )的离散傅里叶变换,可用如图2所示的FET 算法的信号流图来计算。由图可知 ： ① N =2M 点的离散傅里叶变换的

计算全由蝶形运算组成，需要M 级运算,每级包括N /2个蝶形运算，总共有

μ

γ

k

K =个蝶形运算。所以，总的计算量为 次复数乘法运算和N log 2N 次复数加法运算。 ② FFT 算法按级迭代进行，计算公式可以写成

(6)

N 抽样点的输入信号具有N 个原始数据x 0(n ),经第一级运算后，得出新的N 个数据x 1(n )，再经过第二级迭代运算，又得到另外N 个数据x 2(n )，依此类推，直至最后的结果x (k )＝x M (k )＝X (k )在逐级迭代计算中，每个蝶形运算的输出数据存放在原来存贮输入数据的单元中，实行所谓“即位计算”，这样可以节省大量存