第七章光的量子性普朗克公式 能量子

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4. 在光电效应驰豫时间问题上，用波动论解释也 陷入困境。 按照波动论，光波能量是连续传递的，金属中的 电子从入射光中获得足够的能量总需要一定的时 间，并且光越弱，需要积累的时间越长。
可见，光的波动理论不能解释光电效应的实验规 律，说明光的波动论在光电效应问题上又陷入了 困境，需要理论创新。
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J. Jeans 1877－1946
上式称为瑞利－金斯公式，c为光速，k为波耳兹曼常 数，k＝1.38×10－23J/K.
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理论曲线和实验曲线的比较：
由图可以看出，维恩公式在波长 较短时与实验结果符合的较好， 在长波段与实验结果产生了明显 的偏离。 而瑞利－金斯公式在波长很长时与 实验结果符合较好，在短波部分与 实验结果完全不符。
3
或
M B ( , T )
2hc2
1 e
hc kT

5
1
——称为普朗克黑体辐射公式 普朗克公式与黑体辐射的实验曲线符合的很好。
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普朗克的假设和公式，不仅从理论上解决了黑体辐射 问题，而且他的能量量子化的新思想对近代物理学的 发展具有深远的影响。从此开创了一个物理学新领域 －量子理论。
可以证明，维恩公式和瑞利－金斯公式分别是普朗克 公式在短波和长波段的极限情况，也可由它导出斯特 藩－玻耳兹曼定律和维恩位移定律。 可见普朗克的能量子假设说在黑体辐射中取得了巨大 的成功。因而获得了1918年诺贝尔物理学奖。
当0时，由瑞利－金斯公式 可得： kT WB (T ) M B ( , T )d 2c 4 d 0 0 这显然是错误的。经典理论与实验结果在短波部分的严 重偏离，在物理学史上，被称为“紫外灾难”。
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二. 普朗克公式 能量子
普朗克既注意到维恩公式在长 波(即低频）方面的不足，又注 意到了瑞利－金斯在短波（即 高频）方面的不足，为了找到 一个符合黑体辐射的表达式， 1900年，他大胆提出了与经典 理论相矛盾的，能量量子化假 设。他假设： 1. 黑体由许多带电的线性振 子组成，振子振动时向外辐 射电磁波，各振子的频率不 同，每一振子发出一种单色 辐射，而整个黑体则发出连 续辐射。
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二. 光电效应与光的波动理论的矛盾
金属内部的电子受原子的束缚不能脱出金属表面， 如果电子获得足够的能量，可以摆脱束缚而脱出 金属表面。 1. 从光是电磁波的观点来看，光电子的脱出是由于 照射到金属表面的光波使金属内的电子作受迫振动， 使光波的能量转化为电子的能量。
按照光的波动论，入射光强越大，光波的振幅越大，光波 供给电子的能量也越大，电子飞出金属表面后的初动能也 应越大，可见光电子的最大初动能应该随入射光强的增加 而增加。但实验事实是最大初动能与光强无关。
当两极间加正向电压时， 光电流随电压的增加而增 加，并在电压足够大时趋 向于饱和。
im
i
I2
V g
o
V
这说明入射光强一定时，单位时间从阴极脱出的光电 子数n是一定的，当电压大到足以把所有产生的光电 子全部拉向阳极时，光电流就达到饱和值Im，再增加 电压时电流不会继续增加，则饱和电流为：
I 0 ne
§7.3 普朗克公式 能量子
Planck Blackbody Formula and Energy Quantum
斯忒藩－玻尔兹曼定律只给出黑体辐射所发射的包括 一切波长（或频率）在内的辐射总能量，而没有涉及 到单色辐出度MB(,T)的函数形式。
为了从理论上导出与实验结果相符的MB(,T)的解析 表达式，19世纪末的许多科学家作出了巨大的努力。
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由于他们的理论没有超出经典物理学的传统概念。 所以没有取得完全成功。最具代表性的是维恩公式 和瑞利－金斯公式。
一. 维恩公式和瑞利－金斯公式
1896年，维恩根据热力学原理，并假设辐射按 波长的分布类似于与麦克斯韦速度分布律，导 出下列公式：
M B ( , T )
C1

5
e
2 T
C
C1和C2为常数，上式称为维恩公式。
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2. 光的波动理论也不能解释光电子的最大初动能与入 射光频率的线性关系。
因为按照光的波动论，当入射光频率与金属中电子固有 频率一致时，产生共振，此时光波传给电子的能量最大 ，电子脱出后的初动能最大，当入射光为其它频率时， 电子受迫振动的振幅较小，从入射光中得到的能量较小 ，光电子的初动能也较小。即光电子的最大初动能与入 射光的频率不会是线性关系。 3. 光的波动论也不能解释红限的存在。按照光的波动论 ，光的能流密度正比于振幅的平方，不论入射光频率如 何，只要足够强，都能提供给电子脱出金属表面所需的 能量，即不存在频率红限问题。
普朗克
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2. 与经典物理中能量变化是连续的概念不同，谐振 子的能量只能取某些分立值，这些分立值是某一最 小能量单元的整数倍，即，2，3等。这些允许的 能量值称为谐振子的能级。 称为能量子。所以振子 的能量是不连续的。
振子从一个能级跃迁到一个能级而辐射或吸收电磁 波时，能量变化也是不连续的，能量的不连续变化 称为能量量子化。
1. 饱和电流I0与入射光强成正比，而遏止电压Vg与光强无关。 即光电子的最大初动能与入射光强无关。
Hale Waihona Puke 2. 遏止电压Vg与入射光频率成线性关系，即有
Vg k ( 0 )
实验发现，斜率k与阴极材料无关。 3. 光电效应存在截止频率。对每一种材料都存在一个入射 光频率0，当入射光的频率小于0时，无论光强多大，照 射时间多长，都无光电子发射。频率0称为光电效应的截 止频率或频率红限。不同的材料具有不同的红限频率。 4. 光电效应的驰豫时间非常短。光照与光电子发射几乎是 同时的。
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§7.3 光电效应
Photoelectric Effect
金属及其化合物在光 波的照射下发射电子的 现象称为光电效应，所 发射的电子称为光电子。
一. 光电效应的实验规律
当光照射阴极K时，便有光 电子脱出，脱出的光电子 受电场加速飞向阳极A，而 形成电流，这种电流称为 光电流。
A
K
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实验发现，当以一定强度的单 色光照射阴极时，改变加在两 极上电压V，测得电压V与电 流I的关系曲线如图。
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由曲线可知，电压为零时，光 电流并不为零，这说明光电子 从阴极脱出时具有初速度，因 而具有初动能。
虽无外加电场，但部分电子依 靠初动能，仍能到达阳极而形 成光电流。
im
i
I2
V g
o
V
当加反向电场时，电场对光电子有阻止作用，只有 少量初动能较大的光电子可克服电场到达阳极而形 成光电流。随着反向电压的增加，到达阳极A的光 电子数减少，光电流也减小。当反向电压到达某一 值－Vg时，光电流为零，即最大初动能的光电子也 不能到达阳极。Vg称为遏止电压。
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随后，1900年英国物理 学家瑞利（L. Rayleigh, 1842 -1919）和金斯（ J. Jeans1877－1946 ）把 分子运动论中的能量按 自由度均分原理应用于 电磁辐射，导出：
M B ( , T ) 2c
kT
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Rayleigh,1904年获诺 贝尔物理学奖(由于氩 原子的发现）
3. 能量子与谐振子的频率成正比:
h
h＝6.626×10－34J/s，称为普朗克常数。
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4.普朗克根据上述假设，由玻耳兹曼分布，得出谐 振子的平均能量为： 0 (k , T ) h e kT 1
得出黑体辐射的单色辐出度的表达式为：
2h 1 M B ( , T ) h c 2 e kT 1
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遏止电压与最大初动能之间 的关系为：
I
Io3 Io2 Io1
1 2 eV g mV m 2
当以同频率，但光强不同的 光照射阴极时，有不同的饱 和电流。但遏止电压不变。 如图
|Vg|
Vg O
光电伏安特性曲线
V
若改变入射光的频率，可得 遏止电压与入射光的频率成 线性关系。如图
O ν0 ν
分析光电效应的实验结果，可得出下述规律：