第七章光的量子性普朗克公式 能量子
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当两极间加正向电压时， 光电流随电压的增加而增 加，并在电压足够大时趋 向于饱和。
im
i
I2
V g
o
V
这说明入射光强一定时，单位时间从阴极脱出的光电 子数n是一定的，当电压大到足以把所有产生的光电 子全部拉向阳极时，光电流就达到饱和值Im，再增加 电压时电流不会继续增加，则饱和电流为：
I 0 ne
2
随后，1900年英国物理 学家瑞利（L. Rayleigh, 1842 -1919）和金斯（ J. Jeans1877－1946 ）把 分子运动论中的能量按 自由度均分原理应用于 电磁辐射，导出：
M B ( , T ) 2c
kT
4
Rayleigh,1904年获诺 贝尔物理学奖(由于氩 原子的发现）
1. 饱和电流I0与入射光强成正比，而遏止电压Vg与光强无关。 即光电子的最大初动能与入射光强无关。
2. 遏止电压Vg与入射光频率成线性关系，即有
Vg k ( 0 )
实验发现，斜率k与阴极材料无关。 3. 光电效应存在截止频率。对每一种材料都存在一个入射 光频率0，当入射光的频率小于0时，无论光强多大，照 射时间多长，都无光电子发射。频率0称为光电效应的截 止频率或频率红限。不同的材料具有不同的红限频率。 4. 光电效应的驰豫时间非常短。光照与光电子发射几乎是 同时的。
14
2. 光的波动理论也不能解释光电子的最大初动能与入 射光频率的线性关系。
因为按照光的波动论，当入射光频率与金属中电子固有 频率一致时，产生共振，此时光波传给电子的能量最大 ，电子脱出后的初动能最大，当入射光为其它频率时， 电子受迫振动的振幅较小，从入射光中得到的能量较小 ，光电子的初动能也较小。即光电子的最大初动能与入 射光的频率不会是线性关系。 3. 光的波动论也不能解释红限的存在。按照光的波动论 ，光的能流密度正比于振幅的平方，不论入射光频率如 何，只要足够强，都能提供给电子脱出金属表面所需的 能量，即不存在频率红限问题。
13
二. 光电效应与光的波动理论的矛盾
金属内部的电子受原子的束缚不能脱出金属表面， 如果电子获得足够的能量，可以摆脱束缚而脱出 金属表面。 1. 从光是电磁波的观点来看，光电子的脱出是由于 照射到金属表面的光波使金属内的电子作受迫振动， 使光波的能量转化为电子的能量。
按照光的波动论，入射光强越大，光波的振幅越大，光波 供给电子的能量也越大，电子飞出金属表面后的初动能也 应越大，可见光电子的最大初动能应该随入射光强的增加 而增加。但实验事实是最大初动能与光强无关。
11
遏止电压与最大初动能之间 的关系为：
I
Io3 IoБайду номын сангаас Io1
1 2 eV g mV m 2
当以同频率，但光强不同的 光照射阴极时，有不同的饱 和电流。但遏止电压不变。 如图
|Vg|
Vg O
光电伏安特性曲线
V
若改变入射光的频率，可得 遏止电压与入射光的频率成 线性关系。如图
O ν0 ν
分析光电效应的实验结果，可得出下述规律：
普朗克
5
2. 与经典物理中能量变化是连续的概念不同，谐振 子的能量只能取某些分立值，这些分立值是某一最 小能量单元的整数倍，即，2，3等。这些允许的 能量值称为谐振子的能级。 称为能量子。所以振子 的能量是不连续的。
振子从一个能级跃迁到一个能级而辐射或吸收电磁 波时，能量变化也是不连续的，能量的不连续变化 称为能量量子化。
J. Jeans 1877－1946
上式称为瑞利－金斯公式，c为光速，k为波耳兹曼常 数，k＝1.38×10－23J/K.
3
理论曲线和实验曲线的比较：
由图可以看出，维恩公式在波长 较短时与实验结果符合的较好， 在长波段与实验结果产生了明显 的偏离。 而瑞利－金斯公式在波长很长时与 实验结果符合较好，在短波部分与 实验结果完全不符。
8
§7.3 光电效应
Photoelectric Effect
金属及其化合物在光 波的照射下发射电子的 现象称为光电效应，所 发射的电子称为光电子。
一. 光电效应的实验规律
当光照射阴极K时，便有光 电子脱出，脱出的光电子 受电场加速飞向阳极A，而 形成电流，这种电流称为 光电流。
A
K
9
实验发现，当以一定强度的单 色光照射阴极时，改变加在两 极上电压V，测得电压V与电 流I的关系曲线如图。
3
或
M B ( , T )
2hc2
1 e
hc kT
5
1
——称为普朗克黑体辐射公式 普朗克公式与黑体辐射的实验曲线符合的很好。
7
普朗克的假设和公式，不仅从理论上解决了黑体辐射 问题，而且他的能量量子化的新思想对近代物理学的 发展具有深远的影响。从此开创了一个物理学新领域 －量子理论。
可以证明，维恩公式和瑞利－金斯公式分别是普朗克 公式在短波和长波段的极限情况，也可由它导出斯特 藩－玻耳兹曼定律和维恩位移定律。 可见普朗克的能量子假设说在黑体辐射中取得了巨大 的成功。因而获得了1918年诺贝尔物理学奖。
10
由曲线可知，电压为零时，光 电流并不为零，这说明光电子 从阴极脱出时具有初速度，因 而具有初动能。
虽无外加电场，但部分电子依 靠初动能，仍能到达阳极而形 成光电流。
im
i
I2
V g
o
V
当加反向电场时，电场对光电子有阻止作用，只有 少量初动能较大的光电子可克服电场到达阳极而形 成光电流。随着反向电压的增加，到达阳极A的光 电子数减少，光电流也减小。当反向电压到达某一 值－Vg时，光电流为零，即最大初动能的光电子也 不能到达阳极。Vg称为遏止电压。
1
由于他们的理论没有超出经典物理学的传统概念。 所以没有取得完全成功。最具代表性的是维恩公式 和瑞利－金斯公式。
一. 维恩公式和瑞利－金斯公式
1896年，维恩根据热力学原理，并假设辐射按 波长的分布类似于与麦克斯韦速度分布律，导 出下列公式：
M B ( , T )
C1
5
e
2 T
C
C1和C2为常数，上式称为维恩公式。
§7.3 普朗克公式 能量子
Planck Blackbody Formula and Energy Quantum
斯忒藩－玻尔兹曼定律只给出黑体辐射所发射的包括 一切波长（或频率）在内的辐射总能量，而没有涉及 到单色辐出度MB(,T)的函数形式。
为了从理论上导出与实验结果相符的MB(,T)的解析 表达式，19世纪末的许多科学家作出了巨大的努力。
3. 能量子与谐振子的频率成正比:
h
h＝6.626×10－34J/s，称为普朗克常数。
6
4.普朗克根据上述假设，由玻耳兹曼分布，得出谐 振子的平均能量为： 0 (k , T ) h e kT 1
得出黑体辐射的单色辐出度的表达式为：
2h 1 M B ( , T ) h c 2 e kT 1
15
4. 在光电效应驰豫时间问题上，用波动论解释也 陷入困境。 按照波动论，光波能量是连续传递的，金属中的 电子从入射光中获得足够的能量总需要一定的时 间，并且光越弱，需要积累的时间越长。
可见，光的波动理论不能解释光电效应的实验规 律，说明光的波动论在光电效应问题上又陷入了 困境，需要理论创新。
16
当0时，由瑞利－金斯公式 可得： kT WB (T ) M B ( , T )d 2c 4 d 0 0 这显然是错误的。经典理论与实验结果在短波部分的严 重偏离，在物理学史上，被称为“紫外灾难”。
4
二. 普朗克公式 能量子
普朗克既注意到维恩公式在长 波(即低频）方面的不足，又注 意到了瑞利－金斯在短波（即 高频）方面的不足，为了找到 一个符合黑体辐射的表达式， 1900年，他大胆提出了与经典 理论相矛盾的，能量量子化假 设。他假设： 1. 黑体由许多带电的线性振 子组成，振子振动时向外辐 射电磁波，各振子的频率不 同，每一振子发出一种单色 辐射，而整个黑体则发出连 续辐射。
im
i
I2
V g
o
V
这说明入射光强一定时，单位时间从阴极脱出的光电 子数n是一定的，当电压大到足以把所有产生的光电 子全部拉向阳极时，光电流就达到饱和值Im，再增加 电压时电流不会继续增加，则饱和电流为：
I 0 ne
2
随后，1900年英国物理 学家瑞利（L. Rayleigh, 1842 -1919）和金斯（ J. Jeans1877－1946 ）把 分子运动论中的能量按 自由度均分原理应用于 电磁辐射，导出：
M B ( , T ) 2c
kT
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Rayleigh,1904年获诺 贝尔物理学奖(由于氩 原子的发现）
1. 饱和电流I0与入射光强成正比，而遏止电压Vg与光强无关。 即光电子的最大初动能与入射光强无关。
2. 遏止电压Vg与入射光频率成线性关系，即有
Vg k ( 0 )
实验发现，斜率k与阴极材料无关。 3. 光电效应存在截止频率。对每一种材料都存在一个入射 光频率0，当入射光的频率小于0时，无论光强多大，照 射时间多长，都无光电子发射。频率0称为光电效应的截 止频率或频率红限。不同的材料具有不同的红限频率。 4. 光电效应的驰豫时间非常短。光照与光电子发射几乎是 同时的。
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2. 光的波动理论也不能解释光电子的最大初动能与入 射光频率的线性关系。
因为按照光的波动论，当入射光频率与金属中电子固有 频率一致时，产生共振，此时光波传给电子的能量最大 ，电子脱出后的初动能最大，当入射光为其它频率时， 电子受迫振动的振幅较小，从入射光中得到的能量较小 ，光电子的初动能也较小。即光电子的最大初动能与入 射光的频率不会是线性关系。 3. 光的波动论也不能解释红限的存在。按照光的波动论 ，光的能流密度正比于振幅的平方，不论入射光频率如 何，只要足够强，都能提供给电子脱出金属表面所需的 能量，即不存在频率红限问题。
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二. 光电效应与光的波动理论的矛盾
金属内部的电子受原子的束缚不能脱出金属表面， 如果电子获得足够的能量，可以摆脱束缚而脱出 金属表面。 1. 从光是电磁波的观点来看，光电子的脱出是由于 照射到金属表面的光波使金属内的电子作受迫振动， 使光波的能量转化为电子的能量。
按照光的波动论，入射光强越大，光波的振幅越大，光波 供给电子的能量也越大，电子飞出金属表面后的初动能也 应越大，可见光电子的最大初动能应该随入射光强的增加 而增加。但实验事实是最大初动能与光强无关。
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遏止电压与最大初动能之间 的关系为：
I
Io3 IoБайду номын сангаас Io1
1 2 eV g mV m 2
当以同频率，但光强不同的 光照射阴极时，有不同的饱 和电流。但遏止电压不变。 如图
|Vg|
Vg O
光电伏安特性曲线
V
若改变入射光的频率，可得 遏止电压与入射光的频率成 线性关系。如图
O ν0 ν
分析光电效应的实验结果，可得出下述规律：
普朗克
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2. 与经典物理中能量变化是连续的概念不同，谐振 子的能量只能取某些分立值，这些分立值是某一最 小能量单元的整数倍，即，2，3等。这些允许的 能量值称为谐振子的能级。 称为能量子。所以振子 的能量是不连续的。
振子从一个能级跃迁到一个能级而辐射或吸收电磁 波时，能量变化也是不连续的，能量的不连续变化 称为能量量子化。
J. Jeans 1877－1946
上式称为瑞利－金斯公式，c为光速，k为波耳兹曼常 数，k＝1.38×10－23J/K.
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理论曲线和实验曲线的比较：
由图可以看出，维恩公式在波长 较短时与实验结果符合的较好， 在长波段与实验结果产生了明显 的偏离。 而瑞利－金斯公式在波长很长时与 实验结果符合较好，在短波部分与 实验结果完全不符。
8
§7.3 光电效应
Photoelectric Effect
金属及其化合物在光 波的照射下发射电子的 现象称为光电效应，所 发射的电子称为光电子。
一. 光电效应的实验规律
当光照射阴极K时，便有光 电子脱出，脱出的光电子 受电场加速飞向阳极A，而 形成电流，这种电流称为 光电流。
A
K
9
实验发现，当以一定强度的单 色光照射阴极时，改变加在两 极上电压V，测得电压V与电 流I的关系曲线如图。
3
或
M B ( , T )
2hc2
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hc kT
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——称为普朗克黑体辐射公式 普朗克公式与黑体辐射的实验曲线符合的很好。
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普朗克的假设和公式，不仅从理论上解决了黑体辐射 问题，而且他的能量量子化的新思想对近代物理学的 发展具有深远的影响。从此开创了一个物理学新领域 －量子理论。
可以证明，维恩公式和瑞利－金斯公式分别是普朗克 公式在短波和长波段的极限情况，也可由它导出斯特 藩－玻耳兹曼定律和维恩位移定律。 可见普朗克的能量子假设说在黑体辐射中取得了巨大 的成功。因而获得了1918年诺贝尔物理学奖。
10
由曲线可知，电压为零时，光 电流并不为零，这说明光电子 从阴极脱出时具有初速度，因 而具有初动能。
虽无外加电场，但部分电子依 靠初动能，仍能到达阳极而形 成光电流。
im
i
I2
V g
o
V
当加反向电场时，电场对光电子有阻止作用，只有 少量初动能较大的光电子可克服电场到达阳极而形 成光电流。随着反向电压的增加，到达阳极A的光 电子数减少，光电流也减小。当反向电压到达某一 值－Vg时，光电流为零，即最大初动能的光电子也 不能到达阳极。Vg称为遏止电压。
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由于他们的理论没有超出经典物理学的传统概念。 所以没有取得完全成功。最具代表性的是维恩公式 和瑞利－金斯公式。
一. 维恩公式和瑞利－金斯公式
1896年，维恩根据热力学原理，并假设辐射按 波长的分布类似于与麦克斯韦速度分布律，导 出下列公式：
M B ( , T )
C1
5
e
2 T
C
C1和C2为常数，上式称为维恩公式。
§7.3 普朗克公式 能量子
Planck Blackbody Formula and Energy Quantum
斯忒藩－玻尔兹曼定律只给出黑体辐射所发射的包括 一切波长（或频率）在内的辐射总能量，而没有涉及 到单色辐出度MB(,T)的函数形式。
为了从理论上导出与实验结果相符的MB(,T)的解析 表达式，19世纪末的许多科学家作出了巨大的努力。
3. 能量子与谐振子的频率成正比:
h
h＝6.626×10－34J/s，称为普朗克常数。
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4.普朗克根据上述假设，由玻耳兹曼分布，得出谐 振子的平均能量为： 0 (k , T ) h e kT 1
得出黑体辐射的单色辐出度的表达式为：
2h 1 M B ( , T ) h c 2 e kT 1
15
4. 在光电效应驰豫时间问题上，用波动论解释也 陷入困境。 按照波动论，光波能量是连续传递的，金属中的 电子从入射光中获得足够的能量总需要一定的时 间，并且光越弱，需要积累的时间越长。
可见，光的波动理论不能解释光电效应的实验规 律，说明光的波动论在光电效应问题上又陷入了 困境，需要理论创新。
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当0时，由瑞利－金斯公式 可得： kT WB (T ) M B ( , T )d 2c 4 d 0 0 这显然是错误的。经典理论与实验结果在短波部分的严 重偏离，在物理学史上，被称为“紫外灾难”。
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二. 普朗克公式 能量子
普朗克既注意到维恩公式在长 波(即低频）方面的不足，又注 意到了瑞利－金斯在短波（即 高频）方面的不足，为了找到 一个符合黑体辐射的表达式， 1900年，他大胆提出了与经典 理论相矛盾的，能量量子化假 设。他假设： 1. 黑体由许多带电的线性振 子组成，振子振动时向外辐 射电磁波，各振子的频率不 同，每一振子发出一种单色 辐射，而整个黑体则发出连 续辐射。