北师大版鸡兔同笼练习题
北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》同步测试题及答案
北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．甲是乙现在的年龄时，乙15岁；乙是甲现在的年龄时，甲30岁，那么（ ） A ．甲比乙大5岁 B ．甲比乙大10岁 C ．乙比甲大10岁D ．乙比甲大5岁2．唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》中记载：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，若每个圈舍都住满，求需要多少圈舍？设需要小圈舍x 间，大圈舍y 间，根据题意可列方程为（ ） A ．4y +6x =50 B ．50+4x =6yC ．4x +6y =50D ．50+6y =4x3．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A ．{4x +6y =383x +5y =48B ．{4x +6y =485x +3y =38C ．{4x +6y =483x +5y =38D ．{4x +6y =385x +3y =484．如图，足球的表面是由32块呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2块，则白色皮块的块数是（ ）A ．18B ．20C ．22D ．245．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（ ） A ．{x +y =35y =2xB ．{x +y =352×20x =30yC ．{x +y =3520x =2×30yD ．{x +y =352x 20=y 306．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺四寸；屈绳量之，不足二尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺，问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（）A．{x−y=5.412y+2=x B．{y−x=5.412y−2=x C．{y−x=5.412y+2=x D．{x−y=5.412y−2=x7．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡图各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（）A．{x+y=35x+2y=94B．{x+y=35x+4y=94C．{x+y=352x+4y=94D．{x+y=354x+2y=948．《九章算术》中有这样一道数学问题：端午游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：端午时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只大船，y只小船，则列出关于x、y 的二元一次方程组正确的是（）A．{x+y=86x+4y=38B．{x+y=88x+8y=38C．{x+y=84x+6y=38D．{x−y=86x+4y=38二、填空题9．已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是．10．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，有人分银（注：1斤=10两）．11．甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的岁数等于我今年的岁数的一半；当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁．”则今年甲的年龄为岁，乙的年龄为岁．12．我国古代劳动人民不仅擅长诗歌，而且有时还借助诗歌讨论数学问题．下面便是一个例子：“三百七十八里关，初行健步不为难，脚痛每日减一半，六天才能到其关，要问每天行里数，请君仔细算周详．“请你根据这首诗歌的意思确定“第一天行的里数”是．（注：诗歌中的“里”是我国古代计量路程的单位）13．古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量．如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则乙的羊数量为只．14．新农村建设工地需派96名工人去挖土或运土，平均每人每天挖土5m3或运土3m3．如何分配挖土和运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完？若设分配x人挖土，y人运土．为求x，y，小聪正确地列出了其中一个方程x+y=96，你所列的另一个方程为．15．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是{3x +2y =19x +4y =23，类似的，图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为 ．16．用如图①中的长方形和正方形纸板分别作为侧面和底面，制作如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现有a 张长方形纸板和b 张正方形纸板，若做出竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，恰好将纸板用完，则两种纸盒的总个数为 .（用含a ，b 的式子表示）三、解答题17．列方程或方程组解应用题福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？多少名工人制作裤子？18．某蔬菜种植户有甲、乙两块菜地，甲菜地去年收获xkg 西蓝花，乙菜地去年收获ykg 西蓝花，今年在县技术专家的帮助下，甲菜地增收10%，乙菜地增收15%．(1)今年两块菜地共收获__________kg 西蓝花；（用含x ，y 的代数式表示）(2)若去年两块菜地共收获10000kg 西蓝花，今年共收获11200kg 西蓝花，求甲、乙两块菜地今年分别收获多少千克西蓝花．19．学校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球．若购买4个篮球和3个足球需花费530元，若购买1个篮球和6个足球需花费500元． (1)篮球和足球的单价各是多少元？(2)实际购买时，正逢商场进行促销，所有体育用品都按原价的八折优惠出售．已知该年级决定购进这两种球，恰好花费960元．若两种球都要，请问有几种购买方案，请加以说明．20．重庆市某足球特色学校在七年级各班男队开展足球单循环比赛，即每个班男队都与其他各班男队比赛一场，再按各队总积分（即该队所有比赛场得分之和）排列名次．记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．(1)比赛中，若七一班男队胜场数的两倍比平场数多1场，总积分为14分，求七一班男队胜了多少场？ (2)已知该校七年级共有16个班，比赛中，若七一班男队的平场数是负场数的整数倍，且总积分为15分，请推算七一班男队最少负了多少场？21．2024年4月13日，以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢，某商家购进一批“元元”和“宵宵”，已知一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍． (1)商家购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元？(2)若商家购进“元元”和“宵宵”各1000个，先按进价的120%标价销售，宵宵很快就售完，剩下的200个按照标价的八折销售完，请问商家共盈利多少元？22．小莉家用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为1.2m 的钢管88根，长为2.3m 的钢管36根（钢管的粗细均相同），并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根都为6m ． (1)试问一根6米长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空(余料作废)． 方法1：当只裁剪长为1.2米的用料时，最多可剪_____________根；方法2：当先剪下1根2.3米的用料时，余下部分最多能剪1.2米长的用料_____________根； 方法3：当先剪下2根2.3米的用料时，余下部分最多能剪1.2米长的用料_____________根．(2)联合用（1）中的方法2和方法3各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？ (3)小明经过探究发现：如果联合（1）中的二种裁剪方法，还有一种不同于（2）中的方案能刚好得到所需要的相应数量的材料，请写出这个裁剪方案，并说理理由．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACCBB CCA1．解：设甲现在的年龄为x 岁，乙现在的年龄为y 岁 依题意，得：{y −(x −y)=15x +(x −y)=30解得：{x =25y =20．∴甲现在的年龄为25岁，乙现在的年龄为20岁 ∴甲比乙大5岁 故选：A ．2．解：设需要小圈舍x 间，大圈舍y 间根据题意可列方程为：4x +6y =50 故选：C ．3．解：由题可列方程组为：{4x +6y =483x +5y =38故选：C ．4．解：设黑色的有x 块，白色的有y 块 ∴{x +y =32x =12y +2解得，{x =12y =20∴白色皮块的块数为20 故选：B ．5．解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底 根据题意得：{x +y =352×20x =30y故选：B ．6．解：设木长x 尺，绳长y 尺，根据题意得：{y −x =5.412y +2=x 故选：C ．7．解：设鸡有x 只，兔有y 只，则由题意可得{x +y =352x +4y =94故选：C ．8．解：设有x 只大船，y 只小船，根据题意可得{x +y =86x +4y =38故选：A9．解：设这两个角的度数分别是x ，y ，则有：{x +y =67°56′x −y =12°40′解得：{x =40°18′y =27°38′故答案为：40°18′ 27°38′．10．解：设共有x 人，y 两银子，则可列方程组为：{6x =y +65x =y −5解得：{x =11y =60故答案为：11．11．解：设今年甲的年龄为x 岁，乙的年龄为y 岁，则甲比乙大(x −y )岁 由题意得：{x2=y −(x −y )x +(x −y )=2y −7解得：{x =28y =21即今年甲的年龄为28岁，乙的年龄为21岁 故答案为：28 21．12．解：设第六天走了x 里，则第5天走了2x 里，第4天走了4x 里，第3天走了8x 里，第2天走了16x 里，第1天走了32x 里，根据题意得：x +2x +4x +8x +16x +32x =378解得：x =6∴第一天走了32×6=192（里）． 故答案为：192．13．解：设甲放x 只羊，乙放y 只羊 由题意得：{x +9=2(y −9)x −9=y +9解得：{x =63y =45即：乙的羊数量45只． 故答案为：45． 14．解：由题意得 5x =3y ； 故答案：5x =3y ．15．解：第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为{2x +y =114x +3y =27．故答案为：{2x +y =114x +3y =27．16．解：根据题意得：{4x +3y =b①x +2y =a②①+②得：5x +5y =5(x +y)=a +b∴x +y =15（a +b ）．故答案为：15(a +b)．17．解：设安排x 名工人制作衬衫，y 名工人制作裤子，根据题意，得{x +y =2430×3x +16×5y =2100解得{x =18y =6答：安排18名工人制作衬衫，6名工人制作裤子． 18．（1）解：(1+10%)x +(1+15%)y =(1.1x +1.15y )kg ∴今年两块菜地共收获(1.1x +1.15y )kg 西蓝花 故答案为：(1.1x +1.15y )；（2）解：根据题意，得{x +y =100001.1x +1.15y =11200 解得{x =6000y =4000∴(1+10%)x =1.1×6000=6600，(1+15%)y =1.15×4000=4600． 答：甲菜地今年收获6600kg 西蓝花，乙菜地今年收获4600kg 西蓝花． 19．（1）解：设篮球的单价是x 元，足球的单价是y 元 依题意，得：{4x +3y =530x +6y =500解得：{x =80y =70答：篮球的单价是80元，足球的单价是70元； （2）解：设购买篮球m 个，足球n 个 依题意，得：0.8(80m +70n)=960∴m =15−78n∵m 、n 均为正整数 ∴ {m =8n =8 或{m =1n =16答：有二种方案：购买篮球8个、足球8个或者篮球1个、足球16个． 20．（1）解：设七一班男队胜了x 场，平了y 场． 依题意得：{2x −y =13x +y =14解得：x =3,y =5．答：七一班男队胜了3场． （2）解：∴该校七年级共有16个班 ∴七一班男队共比赛15场设七一班男队负了z 场，则平了kz 场，k 是整数．依题意得：3(15−kz −z)+kz =15，解得：(2k +3)z =30． 因为k 为整数，所以(2k +3)只能是奇数．即(2k +3)为30的正奇数约数 所以(2k +3)只可能为1、3、5、15． 当2k +3=1时z =30，不合题意，舍去； 当2k +3=3时k =0,z =10； 当2k +3=5时k =1,z =6； 当2k +3=15时k =6,z =2．经比较可知，七一班男队最少负了2场．21．（1）解：设供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是x 元，y 元 由题意得{x −y =204x =2×3y解得{x =60y =40答：商家购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是60元，40元． （2）宵宵的利润：40×0.2×1000=8000（元）元元的利润：(60×0.2×800)+(60×1.2×0.8−60)×200=9120（元） 8000+9120=17120（元） 答：商家共盈利17120元．22．（1）解：方法1：6÷1.2=5，最多可剪5根； 方法2：(6−2.3)÷1.2=3.7÷1.2=3112，最多可剪3根； 方法3：(6−2.3×2)÷1.2=1.4÷1.2=116，最多可剪1根； 故答案为：5 3 1；（2）解：设用方法2剪x 根，用方法3剪y 根6m 长的钢管才能刚好得到所需要的相应数量的材料 ∴{x +2y =363x +y =88解得：{x =28y =4；∴用方法2剪28根，方法3剪4根6m 长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料；（3）解：设用方法1剪m 根，用方法3剪n 根6m 长的钢管才能刚好得到所需要的相应数量的材料 ∴{2n =365m +n =88 解得：{m =14n =18；∴用方法1剪14根，方法3剪18根6m 长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料；。
北师大版八年级数学第五章《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》课时练习题(含答案)
北师大版八年级数学第五章《3.应用二元一次方程组-鸡兔同笼》课时练习题（含答案）一、单选题1．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A．甲20岁，乙14岁B．甲22岁，乙16岁C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁2．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A．30 B．26 C．24 D．223．《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各买得多少？设醇酒买得x斗，行酒买得y斗，则可列二元一次方程组为（）A．2501030x yx y+=⎧⎨-=⎩B．2501030x yx y-=⎧⎨+=⎩C．2105030x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2501030x yx y+=⎧⎨+=⎩4．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩5．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（）A．52192312x yx y+=⎧⎨+=⎩B．52122319x yx y+=⎧⎨+=⎩C．25193212x yx y+=⎧⎨+=⎩D．25123219x yx y+=⎧⎨+=⎩6．用如图的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有500张正方形纸板和1000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？若设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则可列方程组（）A．+=5004+3=1000x yx y⎧⎨⎩B．+2=5004+3=1000x yx y⎧⎨⎩C．2+=50003+4=1000x yx y⎧⎨⎩D．2+2=5003+4=1000x yx y⎧⎨⎩7．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为()A．1902822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩B．1902228x yy x+=⎧⎨⨯=⎩C．2190822y xx y+=⎧⎨=⎩D．21902822y xx y+=⎧⎨⨯=⎩8．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（）倍．A．2 B．2.5 C．3 D．4二、填空题9．一名学生问老师：“你今年多大了？”老师风趣地说“我像你这样大的时候，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了”，则今年老师的岁数是_____．10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载了这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一．”意思是：“现有100匹马恰好拉100片瓦．已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦．”则共有大马_____匹．11．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x，y的二元一次方程组是______．12．某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球价格为120元，一个B品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，请写出一种购买方案：买_______个A品牌足球，买________个B品牌足球．13．《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金____两．三、解答题14．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？15．某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？16．有A、B两种型号的货车：用2辆A型货车和1辆B型货车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型货车和2辆B型货车装满货物一次可运货11吨．请用学过的方程（组）知识解答下列问题：(1)求A型、B型两种货车装满货物每辆分别能运货多少吨?(2)现某物流公司有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A 型货车每辆需租金100元/次，B 型货车每辆需租金120元/次．请你帮该物流公司选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．17．某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额． (1)设2020年进口额为x 亿元，出口额为y 亿元，请用含x ，y 的代数式填表：(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？18．今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答） (2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？19．某企业有A ，B 两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A 生产线共加工a 吨原材料，加工时间为()41a +小时；在一天内，B 生产线共加工b 吨原材料，加工时间为()23b +小时． (1)当1a b ==时，两条生产线的加工时间分别时多少小时？(2)第一天，该企业把5吨原材料分配到A ．B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的的吨数是多少？(3)第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A 生产线分配了m 吨原材料，给B 生产线分配了n 吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m 和n 有怎样的数量关系？若此时m 与n 的和为6吨，则m 和n 的值分别为多少吨？参考答案1．A2．B3．D4．A5．A6．B7．A8．A 9．26 10．2511．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩12． 10 12 13．187##42714．解：设用x 立方米的木料做桌面，y 立方米的木料做桌腿，即做桌面50x 个，做桌腿300y 条，此时恰好能配成方桌50x 张，根据题意得10450300x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ 解得64x y =⎧⎨=⎩ 则能配成方桌650300⨯=（张）故用6 m 3的木料做桌面，4 m 3的木料做桌腿，恰好能配成方桌300张． 15．解:设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天， 则6,3522.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4,2.x y =⎧⎨=⎩ 经检验，符合题意．答:改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．16．（1）设1辆A 型车装满货物一次可运货x 吨，1辆B 型车装满货物一次可运货y 吨，依题意，得：210211x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩．答：1辆A 型车装满货物一次可运货3吨，1辆B 型车装满货物一次可运货4吨． （2）由题意可得：3m +4n =31，即3134mn -=， ∵m ，n 均为整数，∴有17m n =⎧⎨=⎩，54m n =⎧⎨=⎩，91m n =⎧⎨=⎩三种情况．设租车费用为W 元， 则W =100m +120n =100m +120•3134m- =10m +930， ∵10＞0，∴W 随m 的增大而增大，∴当m =1时，W 最小，此时W =10×1+930=940．∴当租用A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费用为940元． 17．（1）解：故答案为：1.25x +1.3y ； （2）解：根据题意1.25x +1.3y =520+140，∴5201.25 1.3520140x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得：320200x y =⎧⎨=⎩，2021年进口额1.25x =1.25320400⨯=亿元，2021年出口额是1.3 1.3200260y =⨯=亿元． 18．（1）设今年小明的爸爸x 岁，爷爷y 岁．()()4139540x y y x ⎧-+-=⎨-=⎩． 解得：3676x y =⎧⎨=⎩答：今年小明的爸爸36岁，爷爷76岁； （2）202236152001-+=（年） 202276151961-+=（年）小明的爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子． 19．（1）解：当1a b ==时， 415a +=，235b +=； 即两条生产线的的加工时间分别为5小时和5小时．（2）解∶设分配到A 生产线x 吨，则分配到B 生产线y 吨，根据题意得：54123x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩， 即分配到A 生产线2吨，则分配到B 生产线3吨； （3）解：根据题意得：()()421233m n ++=++， 整理得：2m n =， ∵6m n +=， ∴2m =，4n =，答：m 与n 的关系为2m n =，当6m n +=吨时，m 为2吨，n 为4吨．。
五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决鸡兔同笼问题专项练习(解析版)北师大版
五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决鸡兔同笼问题专项练习（解析版）1．疫情防控，人人有责！某小区买消毒水给小区消毒，花费410元正好购买了以下两种消毒水共15瓶：A种38元/瓶，B种22元/瓶，这两种消毒水分别购买了多少瓶？【答案】A种5瓶；B种10瓶【解析】【分析】根据题意，设A种消毒水买了x瓶，B种消毒水买了（15－x）瓶。
根据瓶数×单价＝总价，表示出两种消毒水的钱数，然后相加等于410，列方程解答即可。
【详解】解：设A种消毒水买了x瓶，B种消毒水买了（15－x）瓶。
38x＋22（15－x）＝41038x＋330－22x＝41016x＝80x＝5B种消毒水：15－5＝10（瓶）答：这两种消毒水分别购买了5瓶和10瓶。
【点睛】此题有两个未知数，利用方程解答较简单。
2．工厂男工和女工共30人。
男工每天能加工零件30个，女工每天能加工零件35个。
某天全天共加工零件1000个。
工厂里男工和女工各多少人？【答案】男工10人；女工20人【解析】【分析】根据题意，已知男工和女工共30人，设女工有x人，则男工有（30﹣x）人，x 人女工加工零件个数是35x个，（30－x）人男工加工零件个数30×（30－x）；女工和男工全天加工1000个；列方程：35x＋30×（30－x）＝1000；解方程，即可解答。
【详解】解：设女工有x人，则男工有（30﹣x）人35x＋30×（30﹣x）＝100035x＋900﹣30x＝10005x＝1000－9005x＝100x＝20男工有30﹣20＝10（人）答：工厂里有男工10人，女工20人。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
3．绿水青山就是金山银山，某小学六年级毕业前夕，有21人参加了植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了54棵树。
参加植树活动的男、女生各有多少人？【答案】男生有12人；女生有9人【解析】【分析】根据题意可知，男生和女生一共21人，设男生有x人，则女生有21－x人，男生每人栽了3棵树，x人栽了3x棵树，女生有21－x人，每人栽了2棵树，女生一共栽了（21－x）×2棵树，男生女生一共栽了54棵树，列方程：3x＋（21－x）×2＝54，解方程，即可解答。
北师大版五年级数学上册鸡兔同笼练习题
北师大版五年级数学上册鸡兔同笼练习题1、今有鸡、兔同笼，上有35个头，下有94只脚，请问鸡、兔各有多少只？2、鸡、兔同笼不知数，三十六头笼中露，数清脚共一百只，各有多少鸡和兔？3、2元一张的人民币和5元一张的人民币共63张，共计171元，问2元和5元的人民币各有多少张？4、有5角和1元的邮票共40张，一共价值22元5角，问这两种邮票各有多少张？5、体育老师买运动衣和运动裤共21件，共用去439元，上衣每件24元，裤子每条19元，上衣裤子各买了多少？6、在一个停车场上，汽车和摩托车共停了60辆，一共有190个轮子。
其中汽车每辆有4个轮子，摩托车每辆有2个轮子，求停车场上汽车和摩托车各有多少辆？7、某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一道题得8分，每做错一道题倒扣4分。
XXX全做完了，得了72分，他做对了几道题？8、一张试卷有25道题，答对一题得4分，答错或不答倒扣1分。
某同学共得60分，他答对了几道题？9、某市肆托运50箱玻璃，条约划定每箱运费20元，若丧失一箱，除不给运费外还要倒赔丧失100元，运后结算时共付运费760元，问损坏了几箱玻璃？10、鸡、兔共有100只，兔脚的总只数比鸡脚的总只数多40只，鸡、兔各有几何只？11、松鼠妈妈采松籽，晴天每天能够采20个，雨天每天只能采12个，它一连采了112个松籽，平均每天采14个，问这几天中有几何个雨天？12、一次智力检验有10道判别题，每答对一道得4分，每答错一道倒扣2分，XXX答完10道题，只得了10分，她答错了几道题？13、鸡、兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，求鸡、兔各有几何只？14、XXX为花店送花盆1000只，按合同规定运一只可得运费3角，但损坏一只要倒扣5角。
结果，XXX共得运费260元，求XXX在运输中损坏了多少只花盆？。
北师大版五年级数学上册鸡兔同笼练习题及答案
尝试与猜测
第1课时鸡兔同笼
基础作业
不夯实基础，难建成高楼。
1. (1)下面的“○”代表鸡头或兔头，根据下面腿的数量在“○”内写上“鸡”或“兔”。
(2)
兔和鸡一共有( )个头和( )条腿。
(3)
①现在一共有( )条腿。
②如果把3只鸡换成3只兔子，这时有( )条腿。
③如果把2只兔子换成2只鸡，这时有( )条腿。
2. 利用表格解答下面各题。
（1）蛐蛐和蜘蛛共有7只，腿有48条，蛐蛐蜘蛛各几只？
（2）广场上有自行车和三轮车共11辆，共26个轮子。
自行车和三轮车各有多少辆？
综合提升
重点难点，一网打尽
3.
两种邮票各买了多少张？
4. 某校的师生共100人去植树，教师平均每人栽3棵树，学生平均每人栽1棵树，一共栽120棵。
教师和学生各有多少人？
5. 五(1)班有37名同学去划船，一共乘坐9条船，其中大船每条坐5人，小船每条坐3人。
大船、小船各几条？
拓展探究
举一反三，应用创新，方能一显身手。
6．某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一道题得5分，每做错或不做一道题扣1分，王宇参加了这次竞赛得到了88分的好成绩。
王宇做对了几道题？
尝试与猜测
第1课时
1. (1)略(2)8 22 (3)①14 ②20 ③10
2. 表格略（1）蛐蛐：2只蜘蛛：5只
（2）自行车：7辆三轮车：4辆
3. 5张8角和7张100分
4.教师：10人学生：90人
5. 大船：5条小船：4条
6. 18道提示：用假设法解答。
五年级上册数学一课一练鸡兔同笼∣北师大版-经典教学教辅文档
北师大版五年级数学上册《尝试与猜测》单元同步练习鸡兔同笼一．用方程或假想法解下方各题。
1 ．鸡兔同笼，共有 30 个头， 88 只脚。
求笼中鸡兔各有多少只？2 ．鸡兔同笼，共有头 48 个，脚 132 只，求鸡和兔各有多少只？3 ．一个豢养组一共养鸡、兔 78 只，共有 200 只脚，求豢养组养鸡和兔各多少只？4 ．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。
数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？5 ．小明用 10 元钱正好买了 20 分和 50 分的邮票共 35 张，求这两种邮票名买了多少张？6 ．小红用 13 元 6 角正好买了 50 分和 80 分邮票共计 20 张，求两种邮票各买了多少张？7 ．小刚的储蓄罐里共 2 分和 5 分硬币 70 枚，小刚数了一下，一共有 194 分，求两种硬币各有多少枚？8 ．三年一班 30 人共向北京奥运会捐款 205 元，同学每人了捐了 5 元或 10 元，你知道捐 5 元和 10 元的同学各有多少人吗？9 ．三年二班 45 个同学向爱心基金会共计捐款 100 元，其中 11 个同学每人捐 1 元，其他10 ．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。
它一连 8 天共采了 112 个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？11 ．某校有一批同学参加数学竞赛，平均得 63 分，总分是 3150分。
其中男生平均得 60 分，女生平均得 70 分。
求参加竞赛的男女各有多少人？12 ．一次数学竞赛共有 20 道题。
做对一道题得 5 分，做错一题倒扣 3 分，刘冬考了 52 分，你知道刘冬做对了几道题？13 ．一次数学竞赛共有 20 道题。
做对一道题得 8 分，做错一题倒扣 4 分，刘冬考了 112 分，你知道刘冬做对了几道题？14 ． 52 名同学去划船，一共乘坐 11 只船，其中每只大船坐 6 人，每只小船坐 4 人。
求大船和小船各几只？15 ．在一个泊车场上，停了小轿车和摩托车一共 32 辆，这些车一共 108 个轮子。
5 3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼 课后练习 北师大版八年级数学上册
5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼一．选择题1．为了响应建设美丽家园的号召，现计划给甲、乙两校各若干株树苗．若甲校得到乙校所有树苗的，则甲校的树苗总数变为50株．若乙校得到甲校所有树苗的，那么乙校的树苗总数也变为50株．设计划分给甲校x株树苗，乙校y株树苗，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．2．古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为（）A．30尺和15尺B．25尺和20尺C．20尺和15尺D．15尺和10尺3．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A．506()320x yx y+=⎧⎨+=⎩B．50610320x yx y+=⎧⎨+=⎩C．506320x yx y+=⎧⎨+=⎩D．50106320x yx y+=⎧⎨+=⎩4．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．3264327x yx y+=⎧⎨+=⎩5．为了节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种新能源公交车．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需280万元，列出方程组．若对该方程组进行变形可得到方程x﹣y＝20，下列对“x﹣y＝20”的含义说法正确的是（）A．A型车比B型车多购买20辆B．A型车比B型车少购买20辆C．A型车比B型车每辆贵20万元D．A型车比B型车每辆便宜20万元6．大课间，12人跳绳队为尊重每个队员的意愿，准备把队员分成跳大绳组或跳小绳组，大绳组3人一组，小绳组2人一组，在全队同学能同时参加活动且符合小组规定人数的前提下，则不同的分组方法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．958220x yx y+=⎧⎨-=⎩B．954220x yx y+=⎧⎨-=⎩C．9516220x yx y+=⎧⎨-=⎩D．9516110x yx y+=⎧⎨-=⎩8．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5大桶加上1小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），已知1大桶加上5小桶可以盛酒2斛，1大桶加上1小桶可以各盛酒多少斛？如果设1大桶x斛、1小桶长y斛，则列出正确的方程组是（）A．5253x yx y=+⎧⎨+=⎩B．5253x yx y+=⎧⎨=+⎩C．5253x yx y+=⎧⎨+=⎩D．5253x yx y+=⎧⎨+=⎩9．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A．506()320x yx y+=⎧⎨+=⎩B．50610320x yx y+=⎧⎨+=⎩C．506320x yx y+=⎧⎨+=⎩D．50106320x yx y+=⎧⎨+=⎩10．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是410,61134.x yx y+=⎧⎨+=⎩类似地，表述图2所示的算筹图的方程组是（）A．27311x yx y+=⎧⎨+=⎩B．21236x yx y+=⎧⎨+=⎩C．212311x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2736x yx y+=⎧⎨+=⎩二．填空题1．桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．求这次采购的男村民人数和女村民人数；若设这次采购的水泥的男村民x人，女村民y人则可列方程组为．2．鸡兔同笼共有10个头，28只脚，则笼中鸡有只，兔有只．3．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2327214x yx y+=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为．4．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为里/小时．5．有甲、乙两数,甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47,甲数的5倍比乙数的6倍小1,这两个数分别为.三．解答题1．一项调查显示，全世界每天平均有13000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3.56亿人，占世界吸烟人数的四分之一，比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1%．根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问题：我国及世界其他国家一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？（只需设出未知数，列出方程组即可）2．我市某中学组织学生参加夏令营活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客车，则多出1辆车，且空出30个座位没人座．试问：此次参加夏令营的学生共有多少人？原计划租45座客车多少辆？3．某超市开业十周年举行了店庆活动，对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买3件A商品和8件B商品仅需72元，求店庆期间超市的折扣是多少？4．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．5．某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？。
2024八年级数学上册第五章二元一次方程组3应用二元一次方程组__鸡兔同笼习题课件新版北师大版
3
二元一次方程组
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
CONTENTS
目
录
01
1星题
落实四基
02
2星题
提升四能
03
3星题
发展素养
知识点1用二元一次方程组解决和差倍分问题
1. [2024嘉兴模拟]“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规
则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某校足
球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那
书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果
买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱.试问甜苦果
几个？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买
了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四
文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜
果买了 x 个，苦果买了 y 个，根据题意，可列方程组
火柴棍连续搭建了如图所示的正三角形和正方形，学生搭
建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，正三角形的个
数比正方形的个数多12个，搭建的正三角形和正方形的个
数分别是多少？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解：设搭建了 x 个正三角形， y 个正方形，
− = ，
= ，
根据题意，得ቊ
解得ቊ
= .
题意得60 m ＋80 n ＝540，
化简得3 m ＋4 n ＝27.所以 m ＝9－ n ，取正整数解
= ，
= ，
有ቊ
或ቊ
= .
=
1
2
3
4
5
6
北师大版 八年级数学上册 应用二元一次方程组--鸡兔同笼 一课一练(含答案)
5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼一、选择题（共10小题）.1．某车间需加工某种零件500个，若用2台自动化车床和6台普通车床加工一天，则还剩10个零件没加工；若用3台自动化车床和5台普通车床加工一天，则可以超额完成15个零件．如果一台自动化车床和一台普通车床一天加工的零件数分别为x个和y个，则下列所列方程组正确的是( )A．{3x+6y=500−102x+5y=600+15B．{2x+5y=500−103x+6y=500+15C．{2x+6y=500−103x+5y=500+15D．{3x+5y=500−102x+6y=500+152．小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为( )A．{3x+5y=30x=y−2B．{3x+5y=30x=y+2C．{5x+3y=30x=y−2D．{5x+3y=30x=y+23．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是{3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为( )A．{2x+y=114x+3y=22B．{2x+y=114x+3y=27C．{3x+2y=19x+4y=23D．{2x+y=64x+3y=274．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为( )A．{5x+y=3x+5y=2B．{x+5y=35x+y=2C．{3x+y=5x+5y=2D．{3x+y=5x+5y=35．某学校20位同学在植树节这天共种了48棵树苗，其中男生每人种2棵，女生每人种3棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意．列方程组正确的是( )A．{x+y=482x+3y=20B．{x+y=483x+2y=20C．{x+y=202x+3y=48D．{x+y=203x+2y=486．《一千零一夜》记载了这样一段文字：一群鸽子，一部分在树上唱歌，一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下的一只鸽子说：“若你们中的一个飞上来一只，则树上的鸽子就是树下的2倍”，树下的鸽子回应说：“树上的鸽子飞下来一只，树上、树下的鸽子就相同了”．设树上的鸽子x只，树下的鸽子y只，根据题意可列方程组为( )A．{x=2yx−1=y+1B．{x+1=2(y−1)x−1=y+1C．{x−1=2(y+1)x+1=y−1D．{x+1=2yx−1=y+17．现用160张铁皮做盒子，每张铁皮做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，使盒底与盒身正好配套．则可列方程组为( )A．{x+y=1602×6x=20y B．{x+y=1606x=2×20yC．{2y+x=1602×6x=20y D．{2y+x=1606x=20y8．阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦x只，数y棵．依题意可列方程组( )A．{3y+5=x5(y−1)=x B．{3x+5=y5(x−1)=yC．{3y+5=x5y=x−5D．{3y=x+55y=x−59．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元．设甲种票购买了x张，乙种票购买了y张，下面所列方程组正确的是( )A．{x+y=75024x+18y=35B．{x+y=75018x+24y=35C．{x+y=3518x+24y=750D．{x+y=3524x+18y=75010．《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )A．{y−x=4.5x−0.5y=1B．{y−x=4.52x−y=1C．{y−x=4.50.5y−x=1D．{y−x=4.5y−2x=1二、填空题11．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛六、羊三，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有6头牛，3只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为．12．《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组．13．我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，很多题目保留至今，如《九章算术》中有这样的一道古代问题，“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”在这个问题中，如果设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．14．某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得．15．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为．16．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元．本周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．若设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意可列出方程组．17．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x 辆车，y 个人，根据题意，可列方程组为 ．18．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个问题“假令黄金九，白银一十一，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”译文：A 袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，B 袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等；两袋互相交换1枚后，A 袋比B 袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，请根据题意列方程组： ．三、解答题19．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．20．某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元(1)两种笔记本各销售了多少？(2)所得销售款可能是660元吗？为什么？21．《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的12，则有50钱；若乙得到甲所有钱的23，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．22．为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：(1)这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？(2)若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．23．3辆小卡车和5辆大卡车一次可运货物31吨，4辆小卡车和3辆大卡车一次可运货物23吨，则小卡车和大卡车每辆每次可以各运货物多少吨？24．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十二两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？(请用方程组解答)答案一、选择题1．C ．2．B ．3．B ．4．A ．5．C ．6．B ．7．A ．8．A ．9．D ．10．A ．二、填空题11．{6x +3y =102x +5y =8． 12．{x +y =352x +4y =94． 13．{5x +y =3x +5y =2． 14．{x +y =6020x =2×14y． 15．{5x +2y =102x +5y =8． 16．{x +3y =962x +y =62． 17．{3(x −2)=y 2x +9=y． 18．{9x =11y 8x +y =x +10y −13． 三、解答题19．设大马x 匹，小马y 匹，依题意得：{x +y =1003x +y 3=100， 解得：{x =25y =75，答：大马有25匹，小马有75匹．20．(1)设甲种笔记本销售x 本，乙种笔记本销售y 本，依题意得{x +y =1008x +5y =695， 解得{x =65y =35， 答：甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本；(2)所得销售款不可能是660元设甲种笔记本销售x 本，乙种笔记本销售(100﹣x )本，则8x +(100﹣x )×5＝660．解得该方程的解不是整数，故销售款不可能是660元．21．设甲、乙的持钱数分别为x ，y ，根据题意可得：{x +12y =50y +23x =50， 解得：{x =37.5y =25， 答：甲、乙的持钱数分别为37.5，25．22．(1)设需要大型客车x 辆，中型客车y 辆，根据题意，得：60x +45y ＝375，当x ＝1时，y ＝7；当x ＝2时，y =173；当x ＝3时，y =133；当x ＝4时，y ＝3；当x ＝5时，y =53；当x ＝6时，y =13；∵要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，∴有两种选择，方案一：需要大型客车1辆，中型客车7辆；方案二：需要大型客车4辆，中型客车3辆．(2)方案一：1500×1+1200×7＝9900(元)，方案二：1500×4+1200×3＝9600(元)，∵9900＞9600，∴方案二更划算．23．设每辆小卡车每次可以运货物x 吨，每辆大卡车每次可以运货物y 吨，依题意，得：{3x +5y =314x +3y =23，解得：{x =2y =5． 答：每辆小卡车每次可以运货物2吨，每辆大卡车每次可以运货物5吨．24．设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=12， 解得{x =33y =27． 答：每枚黄金重33两，每枚白银重27两．。
北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》同步练习题-含答案
北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》同步练习题-含答案一、单选题1．一个两位数,把其十位数字与个位数字交换位置后,所得的数比原数多9,则这样的两位数的个位数字与十位数字的差是（）A．0B．1C．2D．92．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种3．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）A．甲比乙大5岁B．甲比乙大10岁C．乙比甲大10岁D．乙比甲大5岁4．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校人数增加3%，男生在校人数增加4%，这样，在校学生总数将增加3.4%．问该校现有女生和男生的人数分别是（）A．女生180和男生320B．女生320和男生180C．女生200和男生300D．女生300和男生2005．我国古代数学著作《算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5152x yx y=+⎧⎪⎨-=⎪⎩C．525x yx y+=⎧⎨=-⎩D．5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩6．（中国古代数学问题）5头牛和2只羊，共值银10两；2头牛和5只羊，共值银8两．问一头牛和一只羊各值银几两？设一头牛值银x两，一只羊值银y两，则可列方程组为（）A．2510,528x yx y+=⎧⎨+=⎩B．528,2510x yx y+=⎧⎨+=⎩C．5210,258x yx y+=⎧⎨+=⎩D．5510,228x yx y+=⎧⎨+=⎩7．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．602412x yx y+=⎧⎨=⎩B．601224x yx y+=⎧⎨=⎩C．6022412x yx y+=⎧⎨⨯=⎩D．6024212x yx y+=⎧⎨=⨯⎩8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x yx y+⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．21437x yx y+=⎧⎨+=⎩C．2274311x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2114327y xy x+=⎧⎨+=⎩二、填空题9．某班共有学生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人．则男生、女生的人生分别是；10．如图所示的两台天平均能保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为．11．小强问他的数学老师今年多少岁了，数学老师说：“我像你这么大时，你才1岁．你到我这么大时，我就40岁了．”那么数学老师今年的岁数是岁．12．《九章算术》第八卷《方程》记载：“今有六雀七燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平．”意为：六只雀比七只燕重，若将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重；当然，每只雀一样重，每只燕也一样重．假设一只雀重a克，则用含a的式子表示一只燕的重量为克．13．第十四届三国文化旅游周吸引了大量的游客，游客们品读三国文化，赏鉴花都美景，感受许昌盛情，共赴了一场“许”久“魏”见的美好时光，旅游周期间，一家酒店接待了一个35人的旅游团，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚140元（说明：三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付140元）．已知该旅游团一晚的住宿房费为1740元，则他们租住了 间一人间．14．某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住5折优惠措施，一个48人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1380元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 间．三、解答题15．糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？16．某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做20个桌面或400条桌腿，现有12立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，一共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)17．某蔬菜种植户有甲、乙两块菜地，甲菜地去年收获kg x 西蓝花，乙菜地去年收获kg y 西蓝花，今年在县技术专家的帮助下，甲菜地增收10%，乙菜地增收15%．(1)今年两块菜地共收获__________kg 西蓝花；（用含x ，y 的代数式表示）(2)若去年两块菜地共收获10000kg 西蓝花，今年共收获11200kg 西蓝花，求甲、乙两块菜地今年分别收获多少千克西蓝花．18．某服装厂生产一批运动服，6米长的布料可做上衣4件或裤子6条，计划用300米长的布料生产该批次运动服(1)分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？(2)在（1）的条件下，若该布料的价格是25元/米，运动服售价80元/套，则生产该批次运动服能盈利多少元？19．某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图2），再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图1）．（注：图1中向上的一面无盖）(1)如果制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片张，正方形纸片张；(2)现将400张长方形硬纸片和200张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？参考答案1．B2．A3．A4．D5．A6．C7．C8．A9．男25，女2010．20 g ，30g11．2712．45a 13．214．1915．竹签有20根，山楂有104个16．桌面10立方米 桌腿2立方米 桌子200张 17．(1)()1.1 1.15x y +(2)甲菜地今年收获6600kg 西蓝花，乙菜地今年收获4600kg 西蓝花． 18．(1)用180米布料生产上衣，120米布料生产裤子(2)2100元 19．(1)7；3(2)可以做成甲乙两种小盒各40个，80个。
应用二元一次方程组——鸡兔同笼 同步练习 北师大版八年级数学上册(含答案)
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼一、填空题1. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．2某学校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可以住8人，小宿舍每间可以住5人，该学校共有198个住宿生，恰好可以住满这30间宿舍，若设大宿舍x间，小宿舍y间，则可以列出的方程组为：．3现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金两．”4商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是cm．二、选择题5学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，根据题意得方程组（）A．B．C．D．6“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（）A．B．C．D．7如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．8我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．三、解答题9疫情无情人有情，八方相助暖人心．一爱心人士向某社区捐赠了A品牌一次性医用口罩5000个和B品牌免洗消毒液100瓶，总价值18000元．已知10个A品牌一次性医用口罩与1瓶B品牌免洗消毒液共需84元．求A品牌一次性医用口罩和B品牌免洗消毒液的单价分别是多少？10“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？11某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的，问晚会上男、女生各多少人？12如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，求每块墙砖的截面面积．13小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是．14我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺．15如图，在大长方形ABCD中，放入6个相同的小长方形，则图中阴影的面积为．16某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．17阅读理解（Ⅰ）我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收录在中国古代数学著作《九章算术》中，它的方程章中就有许多关于一次方程组的内容．下面的两幅算筹图就表示了两个二元一次方程组：把它们写成我们现在的方程组是与．（Ⅱ）对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，通过运算使数表变为，即可求得的方程组的解为，用数表简化解二元一次方程组的过程如下：∴方程组的解为．解答下列问题：（1）直接写出下面算筹图（图2）表示的关于x，y的二元一次方程组．（2）依照阅读材料（Ⅱ）中数表的解法格式解（1）中你写出的二元一次方程组．5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼一、填空题1. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【答案】见试题解答内容【分析】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可．解：设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得，故答案为：．2某学校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可以住8人，小宿舍每间可以住5人，该学校共有198个住宿生，恰好可以住满这30间宿舍，若设大宿舍x间，小宿舍y间，则可以列出的方程组为：．【分析】要求大小宿舍各有多少间，就要设出未知数，根据：宿舍30间；大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．这两个等量关系列方程．解：由题意可得，，故答案是：．3现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金两．”【分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．解：设一牛值金x两，一羊值金y两，根据题意得：，（①+②）÷7，得：x+y＝2．故答案为：二．4商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是cm．【分析】设塑料凳桌面的厚度为xcm，腿高hcm，根据题意得，求出塑料凳桌面的厚度和腿高，然后即可计算出当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度．解：设塑料凳桌面的厚度为xcm，腿高hcm，根据题意得，，解之得，x＝3，h＝20，则10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20+3×10＝50cm．二、选择题5学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，根据题意得方程组（）A．B．C．D．【分析】此题中的等量关系有：①学校的篮球数比排球数的2倍少3个；②篮球数与排球数的比是3：2．解：根据学校的篮球数比排球数的2倍少3个，得方程x＝2y﹣3；根据篮球数与排球数的比是3：2，得方程x：y＝3：2，即2x＝3y．可列方程组．故选：D．6“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据“准备了49座和37座两种客车共10辆，且466人刚好坐满”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：依题意，得：．故选：A．7如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；翻折变换（折叠问题）．【答案】A【分析】设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，根据将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°可列出方程组．解：设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，．故选：A．8我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用．【答案】A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．三、解答题9疫情无情人有情，八方相助暖人心．一爱心人士向某社区捐赠了A品牌一次性医用口罩5000个和B品牌免洗消毒液100瓶，总价值18000元．已知10个A品牌一次性医用口罩与1瓶B品牌免洗消毒液共需84元．求A品牌一次性医用口罩和B品牌免洗消毒液的单价分别是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】A品牌一次性医用口罩单价是2.4元/个，B品牌免洗消毒液的单价是60元/瓶．【分析】设A品牌一次性医用口罩单价是x元/个，B品牌免洗消毒液的单价是y元/瓶，由“A品牌一次性医用口罩5000个和B品牌免洗消毒液100瓶，总价值18000元．已知10个A品牌一次性医用口罩与1瓶B品牌免洗消毒液共需84元”列出方程组可求解．解：设A品牌一次性医用口罩单价是x元/个，B品牌免洗消毒液的单价是y元/瓶，由，解得：，答：A品牌一次性医用口罩单价是2.4元/个，B品牌免洗消毒液的单价是60元/瓶．10“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】设甜果买了x个，苦果买了y个，根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入x，y中即可求出结论．解：设甜果买了x个，苦果买了y个，依题意，得：，解得：，∴x＝803，y＝196．答：甜果买了657个，需要803文钱；苦果买了343个，需要196文钱．11某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的，问晚会上男、女生各多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【答案】见试题解答内容【分析】等量关系：①每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；②每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的．解：设晚会上女、男生各x，y人，根据题意，得，解得．答：晚会上男、女生人数各12人、21人．12如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，求每块墙砖的截面面积．【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】525cm2．【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得．解：设每块墙砖截面的长为x cm，宽为y cm．根据题意，得，解得，∴每块墙砖的截面面积是35×15＝525（cm2）．答：每块墙砖的截面积是525cm2．13小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是．【考点】二元一次方程组的应用．【答案】见试题解答内容【分析】设掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可．解：设掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分，依题意得：，解这个方程组得：，则小亮的得分是2x+3y＝6+15＝21分．故答案为21；14我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺．【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】可设绳长为x尺，井深为y尺，根据等量关系：①绳长的﹣井深＝4尺；②绳长的﹣井深＝1尺；列出方程组求解即可．解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有，解得，．故井深是8尺．故答案为：8．15如图，在大长方形ABCD中，放入6个相同的小长方形，则图中阴影的面积为．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．【答案】见试题解答内容【分析】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，观察图中给定的数据，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，依题意，得：，解得：，∴14×（6+2y）﹣6xy＝44．故答案为：44cm2．16某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【专题】一元一次不等式(组)及应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元，分别得出方程求出答案；（2）利用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，得出不等式求出答案．解：（1）设A款毕业纪念册的销售价为x元，B款毕业纪念册的销售价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A款毕业纪念册的销售价为10元，B款毕业纪念册的销售价为8元；（2）设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册（60﹣a）本，根据题意可得：10a+8（60﹣a）≤529，解得：a≤24.5，则最多能够买24本A款毕业纪念册．17阅读理解（Ⅰ）我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收录在中国古代数学著作《九章算术》中，它的方程章中就有许多关于一次方程组的内容．下面的两幅算筹图就表示了两个二元一次方程组：把它们写成我们现在的方程组是与．（Ⅱ）对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，通过运算使数表变为，即可求得的方程组的解为，用数表简化解二元一次方程组的过程如下：∴方程组的解为．解答下列问题：（1）直接写出下面算筹图（图2）表示的关于x，y的二元一次方程组．（2）依照阅读材料（Ⅱ）中数表的解法格式解（1）中你写出的二元一次方程组．【考点】数学常识；规律型：数字的变化类；二元一次方程组的解；解二元一次方程组；由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】构造法；一次方程（组）及应用；模型思想．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）模仿（Ⅰ）利用图1写出方程组的方式可写出图2对应的二元一次方程组是；（2）按照（Ⅱ）中图解消元法可求得此方程组的解为．解：（1）图2对应的二元一次方程组是；（2）按照（Ⅱ）中图解此方程组如下∴此方程组的解为．。
北师大版八年级上册数学应用二元一次方程组——鸡兔同笼2同步练习题
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼1.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x、y 的值.1角5角总和硬币x y21数5元3钱数角2.小兰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分.平均做一个小狗与1个小汽车各用多少时间？设做1个小狗用x分，做1个小汽车用y分，填写下表，并求出x、y的值.小汽小狗总数车用时用时3.某中学某班买了35张电影票，共用250元,其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？设甲、乙两种票分别买了x张、y张，填写下表，并求出x、y的值.甲乙总和票数x y钱数4.有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？设大桶盛米量为x斛，小桶盛米量为y斛，填写下表，并求出x、y的值.大桶小桶总量盛米盛米测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。
参考答案1.⎩⎨⎧=+=+53521y x y x ,解得⎩⎨⎧==813y x 填表略 2.⎩⎨⎧+⨯=++⨯=+37603654260374y x y x ，解得⎩⎨⎧==2217y x 表略 3.⎩⎨⎧=+=+2506835y x y x ,解得⎩⎨⎧==1520y x 表略 4.⎩⎨⎧=+=+2535y x y x ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2472413y x 表略构建数学的知识网络学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。
高效学习经验——把数学的知识点都结合起中考状元XX 平日里爱打篮球、爱看球赛,XX 给人的第一印象很阳光。
在他看来,他取得高分的最大秘诀就是:基础知识掌握得非常牢固。
在所有学科中,XX认为自己的理科和英语还算不错。
5 3 应用二元一次方程组 鸡兔同笼(课后练习) 北师大版数学八年级上册
5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼（课后练习）北师大版八年级上册一．选择题1．《九章算术》中有这样的问题：质问隔壁人分银，不知多少银和人，每人6两少6两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤＝1﹣两），设共有x人，y两银子，下列方程组中，正确的是（）A．B．C．D．2．如图，直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝150°．∠EOB比∠COE大90°，设∠COE＝x°，∠EOB＝y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．3．一道来自课本的习题：从甲地到乙地先有一段上坡路后有一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，采用间接设法：设坡路有xkm，平路有ykm，则全程为（x+y）km．已经列出一个方程＝，则另一个方程正确的是（）A．＝B．C．D．＝4．程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？下列是四位同学的解答：①小明：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意可列方程组为；②小丽：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意可列方程组为；③小东：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意可列方程为；④小华：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意可列方程为100﹣3x＝．其中，以上解答一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①③5．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐2人，则9需要步行：若每辆车都坐3人，则两辆车是空的，问：车与人各多少？设有x辆车，y个人，根据题意，列方程组是（）A．B．C．D．8．《增删算法统宗》提到：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？……”其大意是：今有绢与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，问绢与布各有多少．设绢有x疋，布有y疋，依据题意可列方程组为（）A．B．C．D．9．某工厂有26名工人，一个工人每天可加工800个螺栓或1000个螺帽，1个螺栓与2个螺帽配套，现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余．若设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为（）A．B．C．D．10．一条船顺流航行，每小时行25km；逆流航行，每小时行17km．设轮船在静水中的速度为xkm/h，水的流速为ykm/h．根据题意，得到的方程组是（）A．B．C．D．二．填空题11．某校准备购买签字笔和笔袋奖励优秀学生，第一次购买签字笔40支，笔袋30个，购买总价为960元．第二次购买签字笔60支，笔袋50个，购买总价为1500元．每次购买签字笔和笔袋的单价都相同，求签字笔和笔袋的单价分别是多少元？若设签字笔x元/支，笔袋y 元/个，则根据题意可列方程组为．12．某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成，两队共完成了面积为400m2区域的绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是10m2，乙队每天能完成绿化的面积是5m2，甲队比乙队晚10天完成任务．设甲队和乙队分别完成的绿化面积为xm2和ym2，根据题意列出方程组：．13．甲乙两人加工一批零件，甲先加工了一半，然后乙加工了剩下部分，前后共用了10天完成，如果甲乙两人一起加工，6天可加工完，如设甲、乙两人单独加工完成这批零件各需x天、y天可列方程组为．14．小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，则可列二元一次方程组为：．15．根据图中提供的信息，写出T恤衫的单价x（元/件）与驱虫剂的单价y（元/瓶）满足的二元一次方程组．三．解答题16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？17．如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米题中的两个相等关系：（1）小长方形的长+＝大长方形的宽可列方程为：；（2）小长方形的长＝，可列方程为：．18．根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？19．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意，得小华同学：设整治任务完成后，m表示，n表示；得请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）20．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．请计算：（1）今年结余元；（2）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为元，支出为元．（以上两空用含x、y的代数式表示）（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．。
北师大版五年级数学《鸡兔同笼》试题-教学文档
北师大版五年级数学《鸡兔同笼》试题
一、鸡兔同笼，有1 5个头，36条腿，鸡、兔各有多少只？根据下列条件，填写下表。
头／个
鸡／只
兔／只
腿／条
15
8
7
15
5
15
4
15
3
1．假设鸡有8只，兔有7只，腿有（）条。
2．腿（）了，说明兔子（）了，应减少（）的只数。
3．兔子数减少两只，鸡的数是（）只，这时共有（）条腿。
4．腿（）了，再把（）减少1只，这时共有（）条腿。
5．腿还多（）条，再把兔子数减少1只，得到鸡（）只，
兔（）只，共有36条腿。
二、请利用表格解答下列各题。
1、鸡兔同笼，有20个头，44条腿，鸡兔各有多少只？
2、红红的储蓄罐里有1元和5角的硬币共1 6枚，价值10.5元. 1元和5角的硬币各有多少枚？
3、29名学生去划船，他们租了大、小两种船，大船每条坐7人，小船每条坐3人，大、小船各租几条能正好坐满？
4、动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，问鸵鸟和长颈鹿各有多少只？
（提示：30只眼睛共有多少个头？）
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以上就是北师大版五年级数学《鸡兔同笼》试题全文，希望能给大家带来帮助！。
八年级数学北师大版上册课时练第5章《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第5单元二元一次方程组应用二元一次方程组——鸡兔同笼一、单选题1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”用你所学知识可知笼中有（）A．12只鸡，23只兔B．23只鸡，12只兔C．15只鸡，20只兔D．20只鸡，15只兔2．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有数目是（）A．44B．45C．46D．473．用如图的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有500张正方形纸板和1000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？若设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则可列方程组（）A．+=5004+3=1000x yx yìíîB．+2=5004+3=1000x yx yìíîC．2+=50003+4=1000x yx yìíîD．2+2=5003+4=1000x yx yìíî4．我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（）A．=+4.51=-12y xy xìïíïîB．=+4.51=+12y xy xìïíïîC．=+4.51=-12x yx yìïíïîD．=+4.51=+12x yx yìïíïî5．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1．图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数xy的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为32114326x yx y+=ìí+=î类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A ．23233437x y x y +=ìí+=îB ．23233432x y x y +=ìí+=îC ．33234337x y x y +=ìí+=îD ．11323332x y x y +=ìí+=î6．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（）A ．8374x y y x -=ìí-=îB ．8370y x x y -=ìí-=îC ．8374x y x y -=ìí-=îD ．8374y x y x -=ìí-=î7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）A ．5152x y x y =+ìïí=-ïîB ．5152x y x y =-ìïí=+ïîC ．525x y x y =+ìí=-îD ．525x y x y =-ìí=+î8．甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁，则（）A ．甲比乙大6岁B ．乙比甲大6岁C ．甲比乙大4岁D ．乙比甲大4岁9．小青的爸爸到网上购买北京2022年冬奥会会徽和吉祥物冰墩墩徽章组合套装奥运纪念品，第一次他购买了2件该奥运纪念品，加上快递费共付款213元；因为大家都很喜爱该纪念品，于是第二次他购买了5件该奥运纪念品，且快递费与第一次购买时的相同，共付款510元，则两次的快递费一共为（）A．15元B．30元C．45元D．60元10．元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯等．若购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了6个同样的宫灯和10个纱灯．若根据题意可得二元一次方程组75610690x yx y+=ìí+=î，则方程组中,x y分别表示为（）A．每个宫灯的价格，每个纱灯的价格B．每个纱灯的价格，每个宫灯的价格C．宫灯的数量，纱灯的数量D．纱灯的数量，宫灯的数量11．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（）cm．A．50B．40C．30D．2012．《增删算法统宗》提到：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何?……”其大意是：今有绢与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，问绢与布各有多少．设绢有x疋，布有y疋，依据题意可列方程组为（）A．30509057043x yx y+=ìïí+=ïîB．30905057043x yx y+=ìïí+=ïîC．30905057034x yx y+=ìïí+=ïîD．30509057034x yx y+=ìïí+=ïî二、填空题13．某校购新书320本，共付4490元，其中科技书每本12.50元，文艺书每本16元，则科技书买了_____本，文艺书买了______本．14．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，4大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加4小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛_________斛米．15．为庆祝“六一”国际儿童节，某幼儿园要把一些图书分给几名小朋友．如果每个小朋友分3本，那么余8本；如果每个小朋友分5本，那么最后一个小朋友就分到3本，则这些书共有______本．16．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的，如果5只饭碗摞起来的高度为13cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，李老师家碗橱每格的高度为30cm，则李老师一摞碗最多只能放___________只．17．小贤有一张面值为100元的人民币，需要兑换成面值为5元或10元的零钱，若要求包含两种面值，则共有___________种兑换方案．18．一名学生问老师：“你今年多大了？”老师风趣地说“我像你这样大的时候，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了”，则今年老师的岁数是_____．三、解答题19．一玻璃厂熔炼玻璃液，其原料由石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%．经过化验，石英砂中含二氧化硅95%，长石粉中含二氧化硅63%．要配制3.2t原料，需石英砂，长石粉各多少？20．驴和骡子驮着货物走在路上，驴不停的埋怨自己驮的货物太重了，压得受不了．骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货比你重，如果你驮的货给我一袋子，那我驮的比你多一倍，而如果我驮的货给你一袋子，咱俩驮的才一样多”请问你知道驴和骡子各驮了多少袋子货物吗？21．某校组织学生到县体育场参加中考体育考试，原计划租用45座的客车若干辆，但是有15人没有座位，若租用60座的客车，则可以少租一辆车，还多出15个座位，问：参加体育考试的学生有多少人？原计划租45座的客车多少辆？22．工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．(1)若工作人员领取正方形纸板560张，长方形纸板940张，请问利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个？(2)若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值．23．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元．参考答案1．B2．C3．B4．A5．A6．A7．A8．C9．B10．A11．D12．B13．180；140．14．115．2316．1417．918．2619．需石英砂0.7t，长石粉2.5t解：设需石英砂x t，长石粉y t，根据题意，可得：3.295%63% 3.270%x yx y+=ìí+=´î，解得：0.72.5xy=ìí=î，答：需石英砂0.7t，长石粉2.5t．20．驴子原来所驮货物为5袋，骡子原来所驮货物为7袋．解：设驴子原来所驮货物为x袋，骡子原来所驮货物为y袋．由题意得2(1)111x yx y-=+ìí+=-î，解得57x y =ìí=î，即：驴子原来所驮货物为5袋，骡子原来所驮货物为7袋．21．参加体育考试的学生有285人，原计划租45座的客车6辆解：设参加体育考试的学生有x 人，原计划租45座的客车y 辆，由题意得：()451560115x y x y =+ìí=--î解得：2856x y =ìí=î∴参加体育考试的学生有285人，原计划租45座的客车6辆22．(1)做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒(2)竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3（1）解：设做成x 个竖式纸盒，y 个横式纸盒，则需要正方形纸板（x +2y ）张，需要长方形的纸板（4x +3y ）张，由题意可得：256043940x y x y +=ìí+=î，解得：40260x y =ìí=î答：做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒；（2）由题意可得：()()2431:3x y x y ++=：，解得：x ＝3y ，∴x ：y ＝3，答：竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3．23．(1)1辆A 货车和1辆B 货车一次可以分别运货20吨和15吨(2)共有3种运输方案，方案1：安排A 货车8辆，B 货车2辆；方案2：安排A 货车5辆，B 货车6辆；方案3：安排A 货车2辆，B 货车10辆；安排A 货车8辆，B 货车2辆费用最少，最少费用为4800元（1）解：设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨．根据题意得3290 54160 x yx y+=ìí+=î解得2015xy=ìí=î．答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨．（2）解：设安排A货车辆，B货车辆，依题意，得2015190m n+=，即3834nm-=，又因为,m n均为正整数，所以82mn=ìí=î或56mn=ìí=î或210mn=ìí=î，所以共有3种运输方案，方案1：安排A货车8辆，B货车2辆；方案2：安排A货车5辆，B货车6辆；方案3：安排A货车2辆，B货车10辆．方案1所需费用：500×8+400×2=4800（元）；方案2所需费用：500×5+400×6=4900（元）；方案3所需费用：500×2+400×10=5000（元）；因为4800<4900<5000，所以安排A货车8辆，B货车2辆费用最少，最少费用为4800元．。
北师大五年级鸡兔同笼题
北师大五年级鸡兔同笼题(总2页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除鸡兔同笼应用题1.有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？2.鸡兔同在一个笼子里，小辉数了一下，共有35个头，90只脚，问：鸡、兔各多少只？3.4.今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？4、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？5、小丽买回元一本和元一本的练习本共50本，付出人民币32元。
元一本的练习本有多少本？6、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？7、有46个同学们做碰碰车，共乘12辆车。
其中大车每个做5人，小车每个做3人。
大车、小车各几辆？8、王大妈养了鸡和兔，数头有16个，数脚有44只，王大妈养的鸡和兔各有多少只？9、实验小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，小旺得了84分，小旺做错了几道题？10、11、10、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆？11、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。
求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？12、12、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出元，问，小刚买回这两种邮票个多少张各付出多少元13.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？14.某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？15.16.有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？17.16. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？17.班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？18、鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露.数清脚共五十双,各有多少鸡和兔?19、小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚,小刚数了一下,一共有194分,求两种硬币各有多少枚?20、52名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人.求大船和小船各几只?21、在一个停车场上,听了小轿车和摩托车一共32辆,这些车一共108个轮子。
《鸡兔同笼》同步练习 2022年北师大版八上
3 鸡兔同笼一、目标导航知识目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题．能力目标：通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化． 二、根底过关1．某校课外小组的学生准备分组外出活动，假设每组7人，那么余下3人；假设每组8人，那么少5人，求课外小组的人数x 和应分成的组数y ．依题意得〔 〕A ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩B ．7385x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩2．一批宿舍，假设每间住1人，有10人无处住，假设每间住3人，那么有10间无人住，那么这批宿舍的房间数为〔 〕A ．20B ．15C ．12D ．103．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，那么可列方程组为〔 〕 A ．1902822x y x y +=⎧⎨⨯=⎩B ．1902228x y y x +=⎧⎨⨯=⎩C ．2190822y x x y +=⎧⎨=⎩D ．21902822y x x y +=⎧⎨⨯=⎩4．根据以下图提供的信息，可知一个杯子的价格是〔 〕A ．51元B ．35元C ．8元D ．7.5元4题图 6题图5．学生问老师：“您今年多大？〞老师幽默地说：“我像你这么大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了．〞老师今年 岁．6．某商场正在热销2021年北京奥运会桔祥物“福娃〞玩具和徽章两种奥运商品，根据上图提供的信息，求一盒“福娃〞玩具和一枚徽章的价格各是多少元？共计145元共计280元共43元共94元7．购置一批布料给校文艺队每人做一套演出服，大号每套需要布料4.9米，中号每套需要布料4.2米．假设全部做大号，那么差布3.9米，假设全部做中号，那么余布3.8米，请你算一算，校文艺队有几名队员，共购置了多少米布?8．《一千零一夜》中：有这样一段文字：有一群鸽子，其中一局部在树上欢歌，另一局部在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“假设从你们中飞来一只，那么树下的鸽子就是整个鸽群的13；假设从树上飞下去一只，那么树上、树下的鸽子就一样多了．〞你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？三、能力提升9．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2中竖式和横式的两种无盖纸盒。
北师大版八年级数学上册同步练习5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼
5.3鸡兔同笼基础导练1．某校课外小组的学生准备分组外出活动,若每组7人,则余下3人；若每组8人,则少5人,求课外小组的人数x和应分成的组数y．依题意得（）A．7385y xy x=+⎧⎨+=⎩B．7385x yx y+=⎧⎨-=⎩C．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩D．7385y xy x=+⎧⎨=+⎩2．一批宿舍,若每间住1人,有10人无处住,若每间住3人,则有10间无人住,则这批宿舍的房间数为（）A．20 B．15 C．12 D．103．现用190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或做22个盒底,而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身,y张铁皮做盒底,则可列方程组为（）A．1902822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩B．1902228x yy x+=⎧⎨⨯=⎩C．2190822y xx y+=⎧⎨=⎩D．21902822y xx y+=⎧⎨⨯=⎩4．根据下图提供的信息,可知一个杯子的价格是（）A．51元B．35元C．8元D．7.5元4题图 6题图5．学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这么大时,你才出生；你到我这么大时,我已经37岁了．”老师今年岁．6．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品,根据上图提供的信息,求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？共计145元共计280元共43元共94元7．购买一批布料给校文艺队每人做一套演出服,大号每套需要布料4.9米,中号每套需要布料4.2米．若全部做大号,则差布3.9米,若全部做中号,则余布3.8米,请你算一算,校文艺队有几名队员,共购买了多少米布?8．《一千零一夜》中：有这样一段文字：有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？能力提升9．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2中竖式和横式的两种无盖纸盒。