几何概型约会型问题H课件

9
即(x，y)必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内， 所以由几何概型的计算公式得，P= 即甲、乙同乘一车的概率为
学习交流PPT
10
练习：甲乙两人约定在6时到7时之间在某 处会面,并约定先到者应等候另一个人 一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的 概率.
学习交流PPT
11
学习交流PPT
12
学习交流PPT
602 302
P(A)
2 602
87.5%.
学习交流PPT
3
例2： 两人约定在12∶00到1∶00之间相见，并且先到者必 须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的， 在12∶00至1∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在 约定时间内相见的概率．
学习交Baidu NhomakorabeaPPT
4
2 两人不论谁先到都要等迟到者40分钟，即 3 小时，
约会型问题
学习交流PPT
1
例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早
上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少?
学习交流PPT
2
解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标 Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标 系,假设随机试验落在方形区域内任何一 点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 根据题意,只要点落到阴影部 分,就表示父亲在离开家前能 得到报纸,即时间A发生,所以
设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人在约
定时间范围内相见，当且仅当— 2 ≤x—y≤ 2，因此
3
转化成面积问题，利用几何概型求解.
3
学习交流PPT
5
【解】 设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人
能在约定时间范围内相见，
当且仅当 2≤x y≤2.
3
3
学习交流PPT
6
两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中 的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时 间范围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的 阴影部分(包括边界)来表示． 因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定 时间范围内相遇的可能性的大小，因此所求的概率为
学习交流PPT
7
例3：甲、乙两人约定上午7∶00至8∶00之间到某站乘公共汽 车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为 7∶20，7∶40，8∶00，如果他们约定，见车就乘，求甲、 乙同乘一车的概率．
学习交流PPT
8
解：设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达
汽车站的时刻为y，则7≤x≤8,7≤y≤8，即
13
问题探究
1．几何概型的概率计算与构成事件的区域形 状有关吗？ 提示：几何概型的概率只与它的长度(面积或 体积)有关，而与构成事件的区域形状无关． 2．在几何概型中，如果A为随机事件，若P(A) ＝0，则A一定是不可能事件；若P(A)＝1，则 A一定是必然事件，这种说法正确吗？
学习交流PPT
14
提示：这种说法是不正确的．如果随机事件所 在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积 和体积都是0，则它出现的概率为0，显然它不 是不可能事件；如果一个随机事件所在的区域 是从全部区域中扣除一个单点，则它出现的概 率是1，但它不是必然事件．
学习交流PPT
15
甲乙两人到达汽车站的时刻(x，y)所对
应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大正方形．将三
班车到站的时刻在图形中画出，则甲乙两人要想同乘一班车，
必须满足 7≤x≤71,7≤y≤71;
3
3
7 1 ≤x≤7 2,7 1 ≤ y≤7 2;
3
33
3
7 2 ≤x≤8,7 2 ≤ y≤8.
3
3
学习交流PPT