第六章 汽车的平顺性
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H () z q
令
z Cj K q m2 2 Cj K
C 2 m2 K
/ 0 , (0 K m2 )
代入上式，得
H ( ) z q
1 2 j 1 2 2 j
第三节
汽车振动系统的简化、单质量系统振动
汽车单质量系统幅频特性
频率比λ=ω /ω 0 10 -1
单质量系统位移输入与位移输出的幅频特性
lg|z/q|
|z/q|
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
双轴汽车平顺性模型
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
平顺性分析的振动响应量 平顺性分析的振动响应量有3种： 1、车身振动加速度 2、悬架动挠度（涉及限位行程、悬架击穿） 3、车轮与路面间的动载荷
车身加速度均方根谱
2
2
Gz ( f ) H ( f ) zq Gq ( f )
式中路面速度均方根谱来自
2 Gq ( f ) 2 G ( n ) n q 0 0u
=常量（白噪声）
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
H ( ) zq 车身加速度复振动 z ( z e jt )'' ( q e jt )' 路面不平度速度复振动 q 2 z z H ( ) z q q q
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
频率响应函数的特点
(1)描述了定常线性系统（动态特性）。是频率的复函数。 (2)系统所固有。 (3)具有不同的形式，位移/力，速度/力，应变/位移，电压/加速等。
(4)和输入输出的位置、方向等有关。
(5)可通过理论计算或方便地通过测试得到。
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
方差 2=均方值=
Gx ( f )df H ( f ) xq Gq ( f )df
2 0 0
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
车身加速度功率谱密度函数
车身加速度功率谱密度函数用于： a.了解振动加速度功率频谱的分布。 b.求加速度均方根值
z
G
0
z
源自文库
1 Gq ( f ) Gq ( n ) u
第二节 路面不平度的统计特征
上式可化为
还可得到
u Gq ( f ) Gq (n0 )n 2 f
2 0
Gq ( f ) 4 Gq (n0 )n u
2 2 0
4 2 2 Gq ( f ) 16 G ( n ) n u f q 0 0
频率响应函数的物理意义
H ( ) Xe / F0e
频率响应函数的模 =|输出复振幅/输入复振幅| =输出实振幅/输入实振幅 即
j
j
X j ( ) e F0
=幅频特性=|输出复振动/输入复振动|
H ( )
频率响应函数的幅角=-=
X 输出实振幅 F0 输入实振幅
arctg(
2 y
令 ab —悬挂质量分配系数。
2 y
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
汽车单自由度振动模型
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
汽车单自由度振动方程（1）
) K ( z q) 0 C( z q m2 z
式中 n—空间频率，m-1 n0—0.1 m-1
w
Gq(n0)—路面不平度系数(m2/m-1)
w—频率指数，一般取为2
第二节 路面不平度的统计特征
第二节 路面不平度的统计特征
第二节 路面不平度的统计特征
路面空间频率谱密度化为时间谱密度 1.空间频率与时间频率的关系 f=un 这里n是空间频率(每米波长数)。u是车速(m/s)，f是时间频率(Hz,每 秒波长数)。 2.路面时间谱密度与空间频率谱密度的关系
2 的高频段，=
2 时 H ( ) z q=1。> 2 时， H ( ) z q
<1。对输入位移起衰减作用（减振）。阻尼比较小时衰减更多。
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
-1 10 lgλ 0
0
0.25
1
1
0.5
1 -1:1
0
-2:1 0.1 0.1 1 2
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
车身质量有垂直、俯
仰、侧倾3个自由度，4个
车轮质量有4个垂直自由度， 整车共7个自由度。
当 xI yI ，并忽略 轮胎阻尼后，汽车立体模 型可简化为平面模型。
简化前后应满足以下三个条件 1）总质量保持不变
m2f m2r m2c m2
〈 0.315 0.315~0.63 0.5~1.0
加权振级 Law
110 110~116 114~120
人的主观感觉 没有不舒适 有一些不舒适 相当不舒适
0.8~1.6
1.25~2.5 〉2.0
118~124
112~128 126
不舒适
很不舒适 极不舒适
第二节 路面不平度的统计特征
路面不平度的功率谱密度
( f )df
或加权均方根值评价汽车平顺性。
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
从上式：
Gx ( f ) H ( f ) x q Gq ( f )
2
车身加速度功率谱密度函数为
Gz ( f ) H ( f ) zq Gq ( f ) H ( f ) zq Gq ( f )
T
a(t)是测试的加速度时间信号。 4、 加权均方根值
1 2 aw a w ( t ) dt T 0
T
aw(t) 是通过频率加权函数滤波网络后得到的加速度时间信号。 频率加权函数见p172。 a(t)
频率加权 滤波网络
aw(t)
第一节 人体对振动的反应和平顺性的评价
平顺性评价方法
1、 按加速度加权均方根值评价。样本时间T一般 取120s。
虚部=b=Asint。
复振动的实部或虚部都代表振动。事先约定一个即可。
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
对简谐振动，对应的复数形式为
Z=Aej（t+）
Z=Aej（t+）=Aejejt=
~ A
ejt
式中： = Aej为复振动Z的复振幅。
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
式中
H () z q
2 1 （2） 2 (1 2 ) 2 （2）
z(t ) ze jt
Kq Cz Kz Cq m2 z
m2 2 ze jt Cjze jt Kze jt Cjq e jt Kq e jt
z (m2 2 Cj K ) q (Cj K )
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
2）质心位置不变
m2f a m2r b 0
3）转动惯量保持不变
2 I y m2 y m2f a 2 m2r b 2
解得
m2f m2 aL 2 y m2r m2 bL 2 y m2c m2 1 ab
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
0称为系统固有圆频率，定义阻尼比
C n / 0 2 2m2 K
方程的解为
2 z (t ) Ae nt sin( 0 n 2 t )
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
单自由度自由振动衰减曲线
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
第六章 汽车平顺性
汽车平顺性：指汽车抵抗路面不平度引起的汽车振动的能力， 频率范围为 0.5~25Hz。
汽车平顺性可由路面-汽车-人系统框架图来分析
输入 路面不平度 车速
振动系统 弹性元件 阻尼元件 车身、车轮质量
输出 车身传至人体的加速度 悬架弹簧动挠度 车轮与路面之间的动载
评价指标 加权加速度均方根值 撞击悬架限位概率 行驶安全性
第一节 人体对振动的反应和平顺性的评价
平顺性的评价标准 评价标准 ISO2631-1:1997(E) 《人体承受全身振动评价——第一部分：一般要求》 GB/T4970-1996《汽车平顺性随机输入行驶试验方法》 所考虑的振动 ISO2631-1规定，舒适性评价时，考虑座椅支承处的3个线振动和3个角振 动，靠背和脚支承处各3个线振动，共12个轴向振动。健康影响评价时， 仅考虑座椅支承处的3个线振动xs、ys、zs。
人体坐姿受振模型
共3个输入点、12个方向的振动
第一节 人体对振动的反应和平顺性的评价
第一节 人体对振动的反应和平顺性的评价
频率加权系数
椅面z向：
椅面x,y向和靠背y向 ： 靠背x向 ：
第一节 人体对振动的反应和平顺性 的评价
平顺性名词解释(2)
3、 均方根值
1 2 a a (t )dt T 0
频率响应
设系统的输入是F0ej(wt+), 输出Xej(wt+)
系统的频率响应定义是：
H()=输出复振动/输入复振动
=
=
Xe j e j t / F0e j e j t
Xe / F0 e
j j
X j ( ) e F0
=输出复振幅/输入复振幅 注意X,F,,都是频率的函数。
1. x(t)功率谱密度Gx(f)的意义
Gx(f) 表示x(t)的平均功率E[x2(t)]在频率域的分布。
2.路面不平度q(I)的功率谱密度Gq(n)的意义
Gq(n) 表示路面不平度q2(I)的平均值E[q2(I)]的空间频率分布。
第二节 路面不平度的统计特征
3.路面不平度的功率谱密度
n Gq ( n ) Gq ( n0 ) n 0
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
单质量系统对路面随机输入的响应
对单自由度系统，输出功率谱=幅频特性的平方输入功率谱，即
Gx ( f ) H ( f ) x q Gq ( f )
式中，x表示输出，可以是车身加速度 与路面间的动载荷Fd。
2
、悬架动挠度f 、车轮 z
d
方差2=均方值--均值2。在振动均值为0时，
Kq Cz Kz Cq m2 z
C K C K z z z q q m2 m2 m2 m2
令 2n=C/m2，20=K/ m2， 齐次方程变为
2 2nz 0 z z0
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
汽车单自由度振动模型
H ()的虚部 ） 输出与输入的相位差 H ()的实部
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
频响函数的测试
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
汽车单质量系统频响函数的推导
令输入复振动为
q(t ) q e
jt
式中复振幅 式中复振幅
q q0 e j1
z z0 e j2
复振动 Im
Z=Aejwt Asint
jwt
t
Re
Acost
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
欧拉公式： Z=Aejt=A(cost+jsint)
复数的标准形式为
式中： a=Acost Z称为复振动，模为A=
Z=a+jb
b=Asint
幅角argZ=arctg(b/a)=t 实部=a=Acost
第一节 人体对振动的反应和平顺性的评价
平顺性名词解释(1)
1、轴加权系数 对不同方向振动，人体敏感度不一样。该标准用轴加权系数描述 这种敏感度。
2、频率加权系数 对不同频率的振动，人体敏感度也不一样。例如，人体内脏在椅 面z向振动4-8Hz发生共振，8-12.5Hz对脊椎影响大。椅面水平振动敏感 范围在0.5-2Hz。标准用频率加权函数w描述这种敏感度。
上式模（幅频特性）为
2 1 （2） 2 (1 2 ) 2 （2）
zq
H () z q
影响不大。
（1）在0<0.75的低频段， H ( )
1 既不减振也不增振。阻尼比
（2）在0.75< 2的共振段， H ( ) z q 出现峰值，阻尼比大时峰值
低。将输入位移放大（增振）。 （3）在>=
2、同时考虑3个方向 3轴向xs、ys、zs振动的总加权 加速度均方根值为：
av
2 (1.4a xw ) 2 (1.4a yw ) 2 a zw
第一节 人体对振动的反应和平顺性的评价
平顺性指标和人的感觉间的关系
表6-2 Law 和与 aw 人的主观感觉之间的关系 加权加速度均方根植 aw
令
z Cj K q m2 2 Cj K
C 2 m2 K
/ 0 , (0 K m2 )
代入上式，得
H ( ) z q
1 2 j 1 2 2 j
第三节
汽车振动系统的简化、单质量系统振动
汽车单质量系统幅频特性
频率比λ=ω /ω 0 10 -1
单质量系统位移输入与位移输出的幅频特性
lg|z/q|
|z/q|
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
双轴汽车平顺性模型
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
平顺性分析的振动响应量 平顺性分析的振动响应量有3种： 1、车身振动加速度 2、悬架动挠度（涉及限位行程、悬架击穿） 3、车轮与路面间的动载荷
车身加速度均方根谱
2
2
Gz ( f ) H ( f ) zq Gq ( f )
式中路面速度均方根谱来自
2 Gq ( f ) 2 G ( n ) n q 0 0u
=常量（白噪声）
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
H ( ) zq 车身加速度复振动 z ( z e jt )'' ( q e jt )' 路面不平度速度复振动 q 2 z z H ( ) z q q q
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
频率响应函数的特点
(1)描述了定常线性系统（动态特性）。是频率的复函数。 (2)系统所固有。 (3)具有不同的形式，位移/力，速度/力，应变/位移，电压/加速等。
(4)和输入输出的位置、方向等有关。
(5)可通过理论计算或方便地通过测试得到。
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
方差 2=均方值=
Gx ( f )df H ( f ) xq Gq ( f )df
2 0 0
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
车身加速度功率谱密度函数
车身加速度功率谱密度函数用于： a.了解振动加速度功率频谱的分布。 b.求加速度均方根值
z
G
0
z
源自文库
1 Gq ( f ) Gq ( n ) u
第二节 路面不平度的统计特征
上式可化为
还可得到
u Gq ( f ) Gq (n0 )n 2 f
2 0
Gq ( f ) 4 Gq (n0 )n u
2 2 0
4 2 2 Gq ( f ) 16 G ( n ) n u f q 0 0
频率响应函数的物理意义
H ( ) Xe / F0e
频率响应函数的模 =|输出复振幅/输入复振幅| =输出实振幅/输入实振幅 即
j
j
X j ( ) e F0
=幅频特性=|输出复振动/输入复振动|
H ( )
频率响应函数的幅角=-=
X 输出实振幅 F0 输入实振幅
arctg(
2 y
令 ab —悬挂质量分配系数。
2 y
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
汽车单自由度振动模型
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
汽车单自由度振动方程（1）
) K ( z q) 0 C( z q m2 z
式中 n—空间频率，m-1 n0—0.1 m-1
w
Gq(n0)—路面不平度系数(m2/m-1)
w—频率指数，一般取为2
第二节 路面不平度的统计特征
第二节 路面不平度的统计特征
第二节 路面不平度的统计特征
路面空间频率谱密度化为时间谱密度 1.空间频率与时间频率的关系 f=un 这里n是空间频率(每米波长数)。u是车速(m/s)，f是时间频率(Hz,每 秒波长数)。 2.路面时间谱密度与空间频率谱密度的关系
2 的高频段，=
2 时 H ( ) z q=1。> 2 时， H ( ) z q
<1。对输入位移起衰减作用（减振）。阻尼比较小时衰减更多。
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
-1 10 lgλ 0
0
0.25
1
1
0.5
1 -1:1
0
-2:1 0.1 0.1 1 2
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
车身质量有垂直、俯
仰、侧倾3个自由度，4个
车轮质量有4个垂直自由度， 整车共7个自由度。
当 xI yI ，并忽略 轮胎阻尼后，汽车立体模 型可简化为平面模型。
简化前后应满足以下三个条件 1）总质量保持不变
m2f m2r m2c m2
〈 0.315 0.315~0.63 0.5~1.0
加权振级 Law
110 110~116 114~120
人的主观感觉 没有不舒适 有一些不舒适 相当不舒适
0.8~1.6
1.25~2.5 〉2.0
118~124
112~128 126
不舒适
很不舒适 极不舒适
第二节 路面不平度的统计特征
路面不平度的功率谱密度
( f )df
或加权均方根值评价汽车平顺性。
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
从上式：
Gx ( f ) H ( f ) x q Gq ( f )
2
车身加速度功率谱密度函数为
Gz ( f ) H ( f ) zq Gq ( f ) H ( f ) zq Gq ( f )
T
a(t)是测试的加速度时间信号。 4、 加权均方根值
1 2 aw a w ( t ) dt T 0
T
aw(t) 是通过频率加权函数滤波网络后得到的加速度时间信号。 频率加权函数见p172。 a(t)
频率加权 滤波网络
aw(t)
第一节 人体对振动的反应和平顺性的评价
平顺性评价方法
1、 按加速度加权均方根值评价。样本时间T一般 取120s。
虚部=b=Asint。
复振动的实部或虚部都代表振动。事先约定一个即可。
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
对简谐振动，对应的复数形式为
Z=Aej（t+）
Z=Aej（t+）=Aejejt=
~ A
ejt
式中： = Aej为复振动Z的复振幅。
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
式中
H () z q
2 1 （2） 2 (1 2 ) 2 （2）
z(t ) ze jt
Kq Cz Kz Cq m2 z
m2 2 ze jt Cjze jt Kze jt Cjq e jt Kq e jt
z (m2 2 Cj K ) q (Cj K )
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
2）质心位置不变
m2f a m2r b 0
3）转动惯量保持不变
2 I y m2 y m2f a 2 m2r b 2
解得
m2f m2 aL 2 y m2r m2 bL 2 y m2c m2 1 ab
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
0称为系统固有圆频率，定义阻尼比
C n / 0 2 2m2 K
方程的解为
2 z (t ) Ae nt sin( 0 n 2 t )
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
单自由度自由振动衰减曲线
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
第六章 汽车平顺性
汽车平顺性：指汽车抵抗路面不平度引起的汽车振动的能力， 频率范围为 0.5~25Hz。
汽车平顺性可由路面-汽车-人系统框架图来分析
输入 路面不平度 车速
振动系统 弹性元件 阻尼元件 车身、车轮质量
输出 车身传至人体的加速度 悬架弹簧动挠度 车轮与路面之间的动载
评价指标 加权加速度均方根值 撞击悬架限位概率 行驶安全性
第一节 人体对振动的反应和平顺性的评价
平顺性的评价标准 评价标准 ISO2631-1:1997(E) 《人体承受全身振动评价——第一部分：一般要求》 GB/T4970-1996《汽车平顺性随机输入行驶试验方法》 所考虑的振动 ISO2631-1规定，舒适性评价时，考虑座椅支承处的3个线振动和3个角振 动，靠背和脚支承处各3个线振动，共12个轴向振动。健康影响评价时， 仅考虑座椅支承处的3个线振动xs、ys、zs。
人体坐姿受振模型
共3个输入点、12个方向的振动
第一节 人体对振动的反应和平顺性的评价
第一节 人体对振动的反应和平顺性的评价
频率加权系数
椅面z向：
椅面x,y向和靠背y向 ： 靠背x向 ：
第一节 人体对振动的反应和平顺性 的评价
平顺性名词解释(2)
3、 均方根值
1 2 a a (t )dt T 0
频率响应
设系统的输入是F0ej(wt+), 输出Xej(wt+)
系统的频率响应定义是：
H()=输出复振动/输入复振动
=
=
Xe j e j t / F0e j e j t
Xe / F0 e
j j
X j ( ) e F0
=输出复振幅/输入复振幅 注意X,F,,都是频率的函数。
1. x(t)功率谱密度Gx(f)的意义
Gx(f) 表示x(t)的平均功率E[x2(t)]在频率域的分布。
2.路面不平度q(I)的功率谱密度Gq(n)的意义
Gq(n) 表示路面不平度q2(I)的平均值E[q2(I)]的空间频率分布。
第二节 路面不平度的统计特征
3.路面不平度的功率谱密度
n Gq ( n ) Gq ( n0 ) n 0
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
单质量系统对路面随机输入的响应
对单自由度系统，输出功率谱=幅频特性的平方输入功率谱，即
Gx ( f ) H ( f ) x q Gq ( f )
式中，x表示输出，可以是车身加速度 与路面间的动载荷Fd。
2
、悬架动挠度f 、车轮 z
d
方差2=均方值--均值2。在振动均值为0时，
Kq Cz Kz Cq m2 z
C K C K z z z q q m2 m2 m2 m2
令 2n=C/m2，20=K/ m2， 齐次方程变为
2 2nz 0 z z0
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
汽车单自由度振动模型
H ()的虚部 ） 输出与输入的相位差 H ()的实部
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
频响函数的测试
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
汽车单质量系统频响函数的推导
令输入复振动为
q(t ) q e
jt
式中复振幅 式中复振幅
q q0 e j1
z z0 e j2
复振动 Im
Z=Aejwt Asint
jwt
t
Re
Acost
第三节 汽车振动系统的简化、单质量系统振动
欧拉公式： Z=Aejt=A(cost+jsint)
复数的标准形式为
式中： a=Acost Z称为复振动，模为A=
Z=a+jb
b=Asint
幅角argZ=arctg(b/a)=t 实部=a=Acost
第一节 人体对振动的反应和平顺性的评价
平顺性名词解释(1)
1、轴加权系数 对不同方向振动，人体敏感度不一样。该标准用轴加权系数描述 这种敏感度。
2、频率加权系数 对不同频率的振动，人体敏感度也不一样。例如，人体内脏在椅 面z向振动4-8Hz发生共振，8-12.5Hz对脊椎影响大。椅面水平振动敏感 范围在0.5-2Hz。标准用频率加权函数w描述这种敏感度。
上式模（幅频特性）为
2 1 （2） 2 (1 2 ) 2 （2）
zq
H () z q
影响不大。
（1）在0<0.75的低频段， H ( )
1 既不减振也不增振。阻尼比
（2）在0.75< 2的共振段， H ( ) z q 出现峰值，阻尼比大时峰值
低。将输入位移放大（增振）。 （3）在>=
2、同时考虑3个方向 3轴向xs、ys、zs振动的总加权 加速度均方根值为：
av
2 (1.4a xw ) 2 (1.4a yw ) 2 a zw
第一节 人体对振动的反应和平顺性的评价
平顺性指标和人的感觉间的关系
表6-2 Law 和与 aw 人的主观感觉之间的关系 加权加速度均方根植 aw