损伤与断裂力学知识点

ij 2 1 D ij 1 D kk ij
不可逆热力学基本方程
Clausius-Duhamel不等式
ij ij 0
ij

和 D 为内变量
( ij , D)
ij D0 D
SU
应用
K IC
K
i ,C
Ji, JC JR TR
阻力C
断裂力学
裂纹扩展准则
响应
奇异场 控制参量
iC T源自T TC N f f i , a,...
f i C
损伤力学的评定方法
均匀和连续假设均不成立
设 选 寿 计 材 命 应用
SU a
σ
C
损伤参量 i , ~
损伤理论
Murakami－Ohno 空隙配置损伤 （各向异性）
Lemaitre－Chaboche 弹性常数改变 Gurson Tvergaard-Needleman 细观孔洞损伤
损伤力学的应用
寿命
物理 性能
强度 稳定
损伤力学
断裂过 程（脆 、韧）
力学 性能 预计
材料 韧化 加工
破坏分析过程
应变 本构 方程 载荷 结构
a
C
σ
a
C
σ
C
SU
SU
SU
均质
连续
均质
不连续
不均质
不连续
SU 平均化之新均质体 (含多相信息)
损伤的种类
弹脆性损伤：岩石、混凝土、复合材料、低温金属 弹塑性损伤：金属、复合材料、聚合物的基体，滑移界面(裂纹、 缺口、孔洞附近细观微空间)，颗粒的脱胶，颗粒微裂纹引起微空 洞形核、扩展 剥落(散裂)损伤：冲击载荷引起弹塑性损伤；细观孔洞、微裂纹－ 均匀分布孔洞扩展与应力波耦合 疲劳损伤：重复载荷引起穿晶细观表面裂纹；低周疲劳－分布裂 纹 蠕变损伤：由蠕变的细观晶界孔洞形核、扩展，主要由于晶界滑 移、扩散 蠕变－疲劳损伤：高温、重复载荷引起损伤，晶间孔洞与穿晶裂 纹的非线性耦合 腐蚀损伤：点蚀、晶间腐蚀、晶间孔洞与穿晶裂纹的非线性耦合 辐照损伤：中子、射线的辐射，原子撞击引起的损伤，孔洞形核、 成泡、肿胀
1
ij 2 1 D ij 1 D kk ij 1 D ,
1 D ,
1 D
2
2 2
1 D
损伤分类及损伤力学在工程中的应用
损伤也可分为两大类：
脆性损伤： 韧性损伤：
微裂纹萌生 扩展
扩展生长
汇合
微孔洞萌生
汇合
在工程问题中的应用
材料的断裂破坏过程，局部损伤：启裂、扩展和分叉 材料的力学与物理性能 材料元的寿命预计(非线性积累) 与无损检测的发展的关系 CDM的边值问题 材料的韧化机理与预计，韧脆转变 连续介质力学观点－分布孔洞与损伤材料性能
连续损伤力学中的代表性体积单元
n
~ A
a b
A
Kachanov（1958）材料劣化的主要机制是由于缺 陷导致有效承载面积的减少，提出用连续度来描述 材料的损伤
A A
Rabotnov（1963）损伤度 D
D 1
A 1 D A
F A 1 D
N 1 N n n 1 2 n n 1 Y nD kk nD ij ij 2 n 1 n 1
一维情形
三维情形

E

E 1 D

ij 2 1 D ij 1 D kk ij
1力学发展的三个阶段及损伤力学定义
破坏力学发展的三个阶段 古典强度理论：
断裂力学： 损伤力学：
K , J K IC , J IC
C
以强度为指标 以韧度为指标 以渐进衰坏为指标
损伤力学定义
细(微)结构 引起的 不可逆劣化(衰坏)过程 材料(构件)性能变化 变形破坏的力学规律
n ij
Bijn 0
C n 0
n ij Aijkl kl D n
n 0
N
1 N n Y Aijkl ij kl nD n 1 2 n 1
损伤演化方程
利用耗散势,耗散势需要由经验和实验确定
Kachanov（1958）连续度表示的一维损伤演
传统材料力学的强度问题
两大假设：均匀、连续
评 定 选 材
σ
C
寿 命
SU
应用
s b 1
强度指标
材料力学
强度分析


强度理论
f , k , NC f C

断裂力学的韧度问题
均匀性假设仍成立，但
σ
a
C
且仅在缺陷处不连续
选 工 维 缺陷 材 艺 修 评定
n
裂纹启裂 、扩展
临界条件
n , n 5,7,9,10 1 n
损伤力学--概要
材料内部存在的分布缺陷，如位错、夹杂、微裂
纹和微孔洞等统称为损伤 损伤力学可以分为连续损伤力学与细观损伤力学 细观损伤力学根据材料细观成分的单独的力学行 为，如基体、夹杂、微裂纹、微孔洞和剪切带等， 采用某种均匀化方法，将非均质的细观组织性能 转化为材料的宏观性能，建立分析计算理论 连续损伤力学将具有离散结构的损伤材料模拟为 连续介质模型，引入损伤变量（场变量），描述 从材料内部损伤到出现宏观裂纹的过程，唯像地 导出材料的损伤本构方程，形成损伤力学的初、 边值问题，然后采用连续介质力学的方法求解
损伤变量
“代表性体积单元” 它比工程构件的尺寸小得多，但又不是微结构，而


是包含足够多的微结构,在这个单元内研究非均 匀连续的物理量平均行为和响应 Lemaitre（1971）建议某些典型材料代表体元的尺 寸为： 金属材料 0.1mm×0.1mm×0.1mm 高分子及复合材料 1mm×1mm×1mm 木材 10mm×10mm×10mm 混凝土材料 100mm×100mm×100mm
N
1 N n D Bij ij D Aijkl ij kl D n 2 n 0 n 0
n
N
n
n
N N 1 N n n 1 N n n n n 1 n 1 n ij B D Aijkl kl D Y C nD Bij ij nD Aijkl ij kl nD n1 2 n 1 n 1 n 1 2 n 0 n 0
的应变等效于在有效应力作用下虚拟元状态的应变。 损伤材料的本构关系与无损状态下的本构关系形式 相同，只是将其中的真实应力换成有效应力。
各向同性弹脆性损伤材料的应力－应变本 构方程与损伤应变能释放率方程
N N n n n n ij 2 ij 1 D kk ij 1 D n 1 n 1
损伤力学以处理方法的不同分为两类：
连续损伤力学 (Continuum Damage Mechanics, CDM)
细观损伤力学 (Meso- Damage Mechanics, MDM)
损伤力学与断裂力学的关系
损伤力学分析材料从变形到破坏，损伤逐渐积累的
整个过程；断裂力学分析裂纹扩展的过程。
不同力学理论的研究路线
传统强度理论
变形
损伤
塑性失稳
宏观裂纹
裂纹扩展
破坏
损伤力学 破坏力学
断裂力学
损伤力学(CDM)的研究方法
CDM是描写材 料破坏过程的有 力工具。它主要 包括：
损伤演化方程的描 写～损伤变量 基于细观的、唯象 的连续损伤理论 损伤的实验测定 从应用入手，研究 与发展连续损伤力 学
寿命预计 （疲劳、蠕 变、交互）
材料强韧化 性能预计 组织－性能 （复合材料）
连续损伤力学 （ CDM）
承载能力 极限载荷 （边值与变分 问题）
细观破坏 过程
损伤理论体系
Kachanov-Rabotnov 各向同性蠕变损伤
Rousselier 质量密度 Krajcinovic
Bui突然损伤 修正突然损伤
化方程
n A 0
th th
等价于以损伤度表示的损伤演化方程
n D A 1 D 0
th th
Chaboche对于高周疲劳提出的损伤演 化方程
dD a f D dN b1 D

f D 1 1 D
1
损伤本构方程
引入损伤变量作为内变量 用连续介质力学的理论求解边值问题 利用等效性
应变等效性假设
对受损弹脆性材料，在真实应力作用下，受损状态
损伤本构方程
可以利用等效性假设
也可以根据不可逆热力学理论 基于等效性假设的损伤本构方程
Lemaitre（1971）
损伤材料的本构关系与无损状态下的本构关
系形式相同，只是将其中的真实应力换成有 效应力。 一维情形 E E 1 D
三维情形
标量损伤与双标量损伤:
微裂纹 剪切带 微孔洞 孕育萌生 扩展
汇合
脆断
分岔 驻止 宏观裂纹 启裂 扩展 失稳
形成 形核
快速扩展 长大汇合
韧断
疲劳
断裂力学 损伤力学
连续力学与力学模型之近代发展—— 力学分析范围之拓广
制成结构 的材料之 强韧化 优化
形成结构 之 工艺过程
结构
在役运行结构之 变形 伤 坏 损 破
σ
C
σ
初始 条件
损伤 演化 率
裂纹 扩展 率
启 裂
、 场
计算方 法 损伤 力学
裂纹 扩展
断裂 力学
临界条件
耦合的 应变损伤分析 ~
应变损伤 本构方程
E 1 E
K
~ ~
载荷 结构
初始 条件 耦合计算 方法
应力、应变 损伤场历史
n
1 D
有效Lame常数可定义
1 D ,
有效泊松比
2 2
双标量损伤
1 D ,
1 D
热力学第二定律限定损伤耗散功率非负值
损伤过程是不可逆
假定存在一个耗散势
D 0, D 0, Y 0

*
根据内变量的正交流动法则导出损 伤演化方程
D Y
*
应变-损伤耦合本构方程的不可逆热力学推导
ij , D
N n 1
Taylor级数表示
n
ij , D 0 C
F A
无损状态下的真实应力
ij
ij
1 D
一维情形
B0 Q0
I D
1
Bt
~ ~dA I D vdA v
P
Q
P0
vdA
v0 dA0
R0
R
a
b
讨论
在各向同性损伤的情形,退化为双标量损伤模
型 连续损伤力学用不可逆过程热力学内变量来 描述材料内部结构的劣化，不一定要细致考 虑这种变化的机制。损伤变量仅是材料性能 劣化的相对度量的表征

~ C
损伤临界 参量
损伤力学
Damage Mechanics 损伤准则与 损伤演化
损伤响应 与初边值
本构方程 f ,
d
~
dt
f ,...
~

~
演化方程:(2)类本构
损伤力学所研究缺陷的分类
损伤力学中涉及的损伤主要有四种：
微裂纹 (micro-crack) 微空洞 (micro-void) 剪切带 (shear bond) 界面 (interface)
ij D ij D
ij ij
ij ij
Y D
YD 0
YD
损伤过程中的损伤耗散功率
损伤材料存在一个应变能密度和一个耗散势
利用它们，可以导出损伤－应变耦合本构方
程、损伤应变能释放率方程（即损伤度本构 方程）和损伤演化方程的一般形式