幂的乘方和积的乘方练习题

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—复习

一、知识要点：

1. 同底数幂的意义：几个相同因式a 相乘，即

a a a n ··…·个

，记作a n ，读作

a 的n 次幂，其中a 叫

做底数，n 叫做指数。

同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与

a ，()a

b 23与()a b 27

，()

x y -2

与()x y -3

等等。

注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。

2. 同底数幂的乘法性质：a a a

m

n

m n

·=+（m ，n 都

是正整数）

这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：

a a a a m n p m n p ··=++（m ，n ，p

都是正整数）

3. 幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂

相乘，如()

a 53

是三个a 5相乘

读作a

的五次幂的三次方，()a m n

是

n 个a m 相乘，

读作a 的m 次幂的n 次方

()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553

======++⨯+++⨯····…·个个…

4. 幂的乘方性质：()a a m n mn =（m ，n

都是正整数）

这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

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注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。 （2）此性质可逆用：()a

a

mn

m n

=。

5. 积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形

式的乘方，如()()ab ab n

3，等。

()()()()ab ab ab ab 3

=（积的乘方的意义）

()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律）

=a

b 3

3·

()()()()ab ab ab ab n =…

()()

==a a a n b b b n a b n n

·…·…·个个

6. 积的乘方的性质：()ab a b n n n

=·（n

为正整数）

这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：

()abc a b c n n n n

=··（2）（此性质可以逆用：

()

a b ab n n n

·=

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二、典型例题 例1. 计算：

（1）-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪12

1223

·

（2）a

a a 10

2

··

（3）-a

a 2

6·

（4）327812

⨯⨯

例

2. 已知

a a m n

==23，，求下列各式的值。 （1）a

m +1

（2）a n

3+（3）a

m n ++3

分析：此题是同底数幂的乘法的逆用，将幂拆分成几个同底数幂的积。

例3. 计算：

（1）()()x y y x --2223

·

（2）()()()a b c b c a c a b --+--+23

例4. 计算：

（1）()

-223

（2）(

)

x 4

4

- 4 -

（3）()()

--x x 32

23

（4）(

)(

)

a a n n 22

21

3

-+·

例5. 解下列各题。 （1）()()

-+-x x 54

45

（2）-⎛⎝ ⎫

⎭

⎪

1223

ab

（3）()()()()()

----+--+223623

232

22

23

46

ab a a b a b a b ··

例6. 已知

x x m n

==23，，求x m n 23+

分析：此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用，

把x x m n ，看作整体，带入即可解决问题。

例7. 计算：

（1）(.)()012581617

⨯-

（2）5131352002

2001

⎛⎝ ⎫⎭

⎪

⨯⎛⎝ ⎫⎭

⎪

（3）()()0125215

153

.⨯

分析：此题应该逆用幂的运算性质：

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()()()

a

a a a

b ab a

a

a m n

m

n

n

n

n

mn

m n

n m

+====·；·；

【模拟试题】（答题时间：40分钟）

一. 选择题。 1. x x 23

·的计算结果是（ ）

A. x 5

B. x 6

C. x 7

D. x 8 2. 下列运算正确的是（ ）

A. 235223

x y xy x y += B.

()()--=-x x x 3

2

5· C. (

)(

)

-+-=a a 3

2

2

3

1

D. 23325x x x +=

3. 若a a m

n

==23，，则a m n +等于（ ）

A. 5

B. 6

C. 23

D. 32

4. ()

221010

+-所得的结果是（ ）

A. 211

B. -211

C. -2

D. 2

5. 若x 、y 互为相反数，且不等于零，n 为正整数，则（ ）

A. x y n n 、一定互为相反数.

B. 11x y n

n

⎛⎝ ⎫

⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭

⎪

、一定互为相反数.

C. x

y n

n 22、-一定互为相反数.

D. x y n n 2121++-、一定互为相反数.

6. 下列等式中，错误的是（ ） A.369333x x x += B. 23122x x -=- C. 3618336x x x ⨯= D.

361

233x x ÷=

7.

()-=-++441

1

n n 成立的条件是（ ）