分式及其运算课件完整版

2 1.3 x2
x 无论 取何值，
x2 0
则 3 x2 0
2.(m3m)(m12 1)
(m3)(m21) 0
(m 3 )m ( 1 )m ( 1 ) 0
m 3 0 或 m 1 0 或 m 1 0
探索规律
观察下面一列有规律的数：
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ， 9 ,…… 3 8 15 24 35 48 63 80
分式的乘除法法则： a c a c ； a c a d a d ． bd b d bd bc b c 如何用文字语言来描述？
乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积 作为积的分母.
探索分式的乘除法法则
分式的乘除法法则： a c a c ； a c a d a d ． bd b d bd bc b c 如何用文字语言来描述？
y2
②
y 1
y2 y 1
③ (y 1)(y 2) ④ (y 1)(y 2)
A ①②
B ②③
y(y 无2意) 义的是 (y 1)(y 2)
C ①③
D ②④
( C)
10、判断：
2
1、对于任意有理数 2、若分式
，分x式
m1 无意义，则
有意义 （
3的值x一2 定m是-3
） （
(m3)(m2 1)
分析
√
）
×
少？
探索分式的加减法法则
分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相 同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广， 得出分式的加减法法则吗？
1+2=3； 1-2=-1；
555
55 5
1+1=3+2=5； 1-1=3-2=1．
23666
23666
探索分式的加减法法则
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 再加减．
5, x , a xy
y , 2004 xy x 2004 x 30
。
。。。。
被除数
被除数÷ 除数 = 除数
3÷4= 3
4 整数 整数 分数
（商数）
类比
被除式
被除式÷除式 = 除式 （商式） t ÷ (a-x) = t a-x 整式 整式 分式
分式的概念:
用A、B表示两个整式，A÷B就可以
表示成 A 形式。如果B中含有字母，式 AB
y3
(3)当y是什么值时，分式 | y | 3
y3
的值是0？ 的值是0？
9、选择： x y
x 1.使分式 (5x 2)(x 有1意) 义的 值必为 （
A x 1 B
x 2且x C1 5
）B
xD 任2意有理数 5
分析： 分母 (5x2)(x1) 0 得 x 1 0 且 5 x 2 0
2.当 y 时1 ，分式①
（ 1）6 8
（2） 240 3600
复习分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于零的数，分数的值不变.
（二）类比归纳
1.下列从左到右的变形成立吗？为什么？
① 11 3,② 1 1 b,③ 1 1 (a 3 ) aa 3 a1 b a1 (a 3 )
2.你能归纳出以上所体现的变形吗？ 3.会用字母表达式表示吗？
解： 即2011年与2010年相比，森林面积增长率提 高了 S 1 S 3 - S 2 2 ． S1S 2
八年级 上册
15.2 分式的运算
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算
探究分式的乘除混合运算
例1
计算：
2x
3
5x-325x2-9
x. 5x+3
解：
2x
3
x
5x-325x2-9 5x+3
=52x-x3
除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除式相乘.
动脑思考，例题解析
例1 计算：（ 1） 4x y； （ 2） ab3 5a2b2．
3y 2x3
2c2 4cd
解:
（ 1）4x 3y
y 2x3
64xx3yy32 x2；
（2）
ab3 2c2
5a2b2
4cd
ab3 4cd 2c2 5a2b2
+
2 p+3q
（2 p+3q）（2 p-3q）
= 2 p-3q+2 p+3q = 4 p ． （2 p+3q）（2 p-3q） 4 p2 -9q2
课堂练习
练习1 计算： （ 1 ） xx + 1-1 x； （ 2 ） b a + 1+b 2 + a 1-b 3 + a 1．
课堂练习
练习2 计算：
= 3 x + 3 y = （3 x + y） x 2 - y 2 （ x + y）（ x - y）
= 3； x-y
运用分式的加减法法则
例 计算：
（1）5xx2+-3y2y
-
2x x2-y2
；
（2）2p1+3q
+
1． 2p-3q
解：
（2） 2
1 p+3q
+
2
1 p-3q
=
2 p-3q
（2 p+3q）（2 p-3q）
解： 1 + 1 = n+3 + n n n+3 （ n n+3） （ n n+3）
= 2n+3 ．
（ n n+3）
即两队共同工作一天完成这项工程的
2 （n
n n
+ +
3 3
）
．
运用分式的加减法法则
问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积 （单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相 比，森林面积增长率提高了多少？
子 就叫做分式。其中，A叫做分式的
B
分子，B叫做分式的分母。
分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ； ②分母中含有 字母 。
思考：
1、两个整式相除叫做分式，对吗？请举 例说明。 A 2、在式子 B 中，A、B可为任意整式，是 吗？请举例说明。
分类：
单项式
有 整式
理
多项式
式 分式
练习2：
把下列各式的题号分别填入表中
无意
-1 义 -1 0
思考：
1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
练习3：1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
2、当x ≠2 时，分式 x 有意义。 x2
5a
xy xy
八年级 上册
15.2 分式的运算
加减法则
感受学习分式加减法的必要性
问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要 比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天 完成这项工程的几分之几？ （1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？ （2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？ （3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
①请在上面横线上填写第七个数。
②根据规律可知，第n个数应
是
n+1 (n+1)2-1
或
n+1 n (n+2)（n为正整数）
❖分式的概念
①分子分母都是整式
②分母中必含有字母
❖分母中字母的取值不能使分 母值为零，否则分式无意义
❖当分子为零且分母不为零时， 分式值为零。
第2课时
（一）问题情景
问题1 小学学过分数计算，请你快 速计算下列各式，并说出计算根据：
八年级 上册
15.2 分式的运算
乘除法则
探索分式的乘除法法则
问题3 计算：
（ 1） 315； （ 2） 315．
52
52
在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能 叙述这个法则吗？
如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法 法则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探索分式的乘除法法则
a b= a b， cc c a c = ad bc = ad bc ． b d bd bd bd
运用分式的加减法法则
例 计算：
（1）5xx2+-3y2y
-
2x x2-y2
；
（2）2p1+3q
+
1． 2p-3q
解：（
1）
5 x
x
2
+ -
3 y
y
2
-
2x x2-y2
=
5 x+3 y- 2 x x2-y2
25x2-9
3
x 5x+3
= 2x2 . 3
课堂练习
练习1 计算:
（1） 2 m 2 n 5 p 2 q 5 m n p ；
3 pq2 4mn2
3q
（
2
） m2-n2 （ m - n）2
（
n-m m 2n
）2
(4)
x2
x 2x
(
x2
)
（五）符号规律
例4（补充）.不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母都不含“—”号：
（1） 2b （ 2） 3 x
3a
2y
（3） x 2 y
归纳符号法则：
分式的分子、分母和分式本身的符号，
改变其中任何两个，分式的值不变。