圆的方程应用举例
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原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴 )对称、简洁.
2、怎么嫁接已知条件与欲求问题之间的桥梁？
解：由题意知： OB＝OA＝½ AB=15；ON＝9；OG＝2. 以AB中点O为坐标原点，建立如图所示的 直角坐标系。 设 M的半径为r，则OM=r－9,BM=r.
y N P (2, ?)
OM 2 OB 2 BM 2 (r 9) 2 152 r 2 r 17 圆Ｍ的半径r 17,圆心M (0,8)
§8.4.5
圆的方程应用举例
( x a)2 ( y b)2 r 2 .其中圆心坐标为（ａ,ｂ）； 圆的标准方程： 半径为ｒ. 2 2 2 特别地；当圆心在坐标原点上，则圆的方程：x y r
知 识 回 顾
例：如图所示，一圆形拱桥，现时的水面宽为30m,拱高为9m，一艘船 高7.5m，船宽4m,问：该船能安全从拱桥通过吗？ ( 285 16.88) ｙ Ｎ Ｐ(2, ) 分析：欲使船安全通过该圆拱桥，
A
wk.baidu.com
O M
G 2
x B
则圆Ｍ的方程： x 2 ( y 8) 2 289 点P在圆Ｍ上且其横坐标为 2, 当x 2时，y 8.88或 y 24.88(舍去) P (2,8.88) 又 7.5 8.88 此船能够安全通过该拱 桥.
反思与总结
1、如何建立合适的直角坐标系？
动 脑 思 考 探 索 新 知
9m
船应当从拱桥正中间驶入拱桥。
2
Ａ
Ｏ
M
ｘ Ｂ
解题关键：(1)怎么建立合适的直 角坐标系；(2)怎么判断船能不能 通过该拱桥。 解题思路：建立合适的坐标系求 出圆的方程，再计算出圆上点P
的纵坐标(已知它的横坐标)，再
比较P点纵坐标与船高的大小， 已知条件：AB=30;ON=9 从而判断出此船是否能安全通过 该拱桥。
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴 )对称、简洁.
2、怎么嫁接已知条件与欲求问题之间的桥梁？
解：由题意知： OB＝OA＝½ AB=15；ON＝9；OG＝2. 以AB中点O为坐标原点，建立如图所示的 直角坐标系。 设 M的半径为r，则OM=r－9,BM=r.
y N P (2, ?)
OM 2 OB 2 BM 2 (r 9) 2 152 r 2 r 17 圆Ｍ的半径r 17,圆心M (0,8)
§8.4.5
圆的方程应用举例
( x a)2 ( y b)2 r 2 .其中圆心坐标为（ａ,ｂ）； 圆的标准方程： 半径为ｒ. 2 2 2 特别地；当圆心在坐标原点上，则圆的方程：x y r
知 识 回 顾
例：如图所示，一圆形拱桥，现时的水面宽为30m,拱高为9m，一艘船 高7.5m，船宽4m,问：该船能安全从拱桥通过吗？ ( 285 16.88) ｙ Ｎ Ｐ(2, ) 分析：欲使船安全通过该圆拱桥，
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则圆Ｍ的方程： x 2 ( y 8) 2 289 点P在圆Ｍ上且其横坐标为 2, 当x 2时，y 8.88或 y 24.88(舍去) P (2,8.88) 又 7.5 8.88 此船能够安全通过该拱 桥.
反思与总结
1、如何建立合适的直角坐标系？
动 脑 思 考 探 索 新 知
9m
船应当从拱桥正中间驶入拱桥。
2
Ａ
Ｏ
M
ｘ Ｂ
解题关键：(1)怎么建立合适的直 角坐标系；(2)怎么判断船能不能 通过该拱桥。 解题思路：建立合适的坐标系求 出圆的方程，再计算出圆上点P
的纵坐标(已知它的横坐标)，再
比较P点纵坐标与船高的大小， 已知条件：AB=30;ON=9 从而判断出此船是否能安全通过 该拱桥。