第七章 投资组合与风险管理

本章是介绍证券投资领域的相关问题和理论，因此，我们把风 险定义为：在证券投资过程中，投资债券、股票等有价证券所 获得的实际报酬低于事前预测的水平，甚至导致本金或资本遭 受亏损的可能性。
（二）风险的种类 投资者在投资的过程中会面临投资风险，但这些风险产生的原 因各有不同。总的来说，证券投资的风险可以分为两大类，一 类是系统性风险，另一类是非系统性风险。 系统性风险，是指由于某种原因，主要是政治、经济、社会等 宏观的因素，致使市场上所有证券的价格都发生变动，从而给 证券持有者可能造成的损失。这类风险投资者不能通过分散化 投资的方法来抵消，所以也称为不可分散风险。 包括：购买力风险 ；利率风险；汇率风险；宏观经济风险 ； 政策风险等。
通过求解以下方程：
i 1
E ( rp ) i E ( ri )
n
2
i j ij
i 1 j 1
n
n
min

2
i j i
i 1 j 1
n
n
j
s.t.
n
E (r ) E (r)
i 1 i i
n

i 1
i
1
E (r) 对于每一给定的 ，应该都可以解出相应的标准差 ， 每一对（ ， ）构成标准差 E ( r ) ——预期收益率图的一个坐标点， 连接这些点就形成一条曲线，这条曲线向左侧纵轴凸的双曲线 就是最小方差曲线。最小方差曲线内部的每一个点也都表示这 种资产的一个可能组合，而曲线上和曲线内部所有的证券投资 组合就构成了风险资产的可行集。下图双曲线n ACB上及其内部 所包含所有可能的投资组合都是风险资产的可行集。
E ( rp ) x1 E ( r1 ) x2 E ( r2 ) ... xn E ( rn ) xi E ( ri )
i 1
n
3. 两种证券组合的风险 与计算证券组合的收益不同，证券组合的方差不是组合中个单 个证券方差的简单加权平均，而是证券组合的收益与其预 期收益偏离数之差的平方。 其公式可以表示为：

马科维茨资产组合理论所要解决的核心问题
是：以不同资产构建一个投资组合，提供确定
组合中不同资产的权重，即投资比例，以达到
组合风险最小的目的。

或者说马科维茨组合理论解决的是一个证券
组合选择问题，即投资者从众多的证券组合中
如何选择到最优证券组合的问题。
一、前提假设
马科维茨的投资组合理论是建立在单一期间投资和终点财富的预 期效用最大化基础上的。 马科维茨投资组合理论还包括以下前提假设： 1. 证券市场是有效市场。 2. 投资者用预期收益率来估计投资组合收益的大小，并用其波动 性来衡量组合的风险，而且每一项可供选择的投资在一定持有 期内都存在确定的预期收益率的概率分布。 3. 投资者都为理性个体，服从收益偏好和风险厌恶的行为方式。 4. 投资者在一定时期内总是追求收益最大化。 5. 资产具有无限可分性。
和相关系
cov(rA , rB )
4. 两种以上证券构成的投资组合的风险度量 如果我们把投资组合中的证券种类扩大到两种以上，那多种 证券组合的风险的数学计算方法如下。

2 P
xi i 2 xi x j i j
2 2 i 1 i 1 j 1
n
n
n
ij
(i 1,2,3,, n; j 1,2,3,, n)
2 (r)
事实上，在实际的投资过程中，大多数投资者都会考虑组合投 资。下面介绍两种证券组合以及两种以上证券组合风险和收益 的计算方法。 1. 两种证券组合的收益 假设有A和B两种证券，某投资者将一笔资金以 的比例投资于 xA 证券A，以 的比例投资于证券B，且 + =1，称该投资者拥 xB xB 有一个证券组合P。如果到期时，证券 A的收益率为 x ，证券 A B的收益率为 ，则证券组合P的收益率为：
上式可写成更一般的公式形式：

2 P
xi x j cov(xi , x j ) xi x j i j
i 1 j 1 i 1 j 1
n
n
n
n
ij
5. 风险的分散 为了分析的简便，假设一个有 种风险资产的投资组合里，各 n 风险资产的比重都是一样的，均为 ，于是组合的方差可以更 1 n 简化地表达为：
p
r
i
i
度量风险水平的指标——方差的计算公式：
(r ) [ri E(r )] pi
2 2 i 1 n
(i 1,2,...,n )
其中， 为预期收益率； 表示第 种情况该资产的收益率； r) i 表示第E (种情况预期收益率发生的概率。 表示该投资的 ri 风险，其数值越大，代表投资该项资产的风险越大。 i pi
重点与难点：
风险和收益的概念 投资组合理论 资本资产定价模型 套利定价模型
第一节 投资组合的收益与风险
一、风险 （一）风险的概念 目前，学术界对风险还没有统一的定义。具有代表性的可以 归纳为以下几种： 风险是各种意外事件和不利影响发生的机会或概率；是事件 未来可能发生的不确定性；是损失发生的不确定性； 风险是投资者投资结果的不确定性； 风险是指对投资者预期收益的背离； 风险是收益的分散性与变异性，也就是收益相对于期望收益 的可能偏离； 风险定义为个体和群体在未来获得收益和遇到损失的可能性 以及对这种可能性的判断与认识等等。

通过比较会发现，理性投资者会选择进行
投资的组合，都集中在可行集的部分边界 曲线CA上。其中C点是所有投资组合中风险 最小的点，即可行边界中最左侧的点。 我们将上图中CA曲线称为投资组合有效边 界或称有效集。

四、最优组合的确定 所谓最优投资组合或最佳投资组合，是指某投资者在可以得到 的各种可能的投资组合中，唯一可获得的最大效用期望值的投
风险一般定义为实际收益对预期收益的偏离， 数学上可以用预期收益的方差来衡量。
（一）单个资产的收益和风险 单个资产或者证券的期望收益率可以用公式表示为：
E (r)
r p
i 1 i
n
i
在上式中， 为预期收益率； 表示第 种情况该资产的预期收 益率； 表示第种情况预期收益率发生的概率。 E (r) i

当 值变的很大时，上式右边的第一项 会趋近于零，而右 1 n 边的第二项不会趋近于零，而是会趋近于协方差的平均值。 n 由此可以得到一个重要结论：当投资组合中含有足够多种风 险资产时，个别资产的方差将不起作用，组合的方差就近似等 于平均的协方差。通过组合投资，可规避的是非系统性风险， 而无法规避系统性风险。
i 1 j 1 i 1 j 1 i 1 i 1 j 1 j i

2 P
xi
n
n
x j ij
n
n
11 1 ij 2 n n n
i 2
n
1 n2Hale Waihona Puke Baidu
n

2 i
n
n
ij
2
i 1
第二节 有效组合与最优投资组合
在资本市场中，对于理性投资者来说，任何有可能降低投资 风险的方法都是其愿意尝试的，那如何来降低投资风险呢？ 从上节风险的介绍中，我们知道如果投资者能在投资时进行 有效的组合投资，便可在保证一定收益的条件下，有效的降 低投资的风险，确切的说，是降低非系统性风险。 所谓证券投资组合是指投资者对各种证券资产的选择而形成 的投资组合，它是个人或机构投资者所拥有的由股票、债券 以及衍生金融工具等多种有价证券构成的一个投资集合。
第七章 投资组合与风险管理
本章提要：
投资收益与投资风险密不可分。在证券市场中有着巨大的收 益空间，同时也蕴藏着巨大的投资风险，如何有效规避风险 并追求收益最大化，是投资者不懈追求的目标。 本章所要探讨的主要问题就是如何帮助投资者在资本市场中 找到适合最优投资组合，实现风险和收益的最优匹配。投资 组合理论和资本资产定价理论是其中的核心内容。
p 2 E[rp E(rp )]2 假设证券组合由A，B两项资产构成的资产组合时，其预期收 益的方差可用下列公式计算：
上式中涉及到两个新的统计量——协方差 数 。
AB
p 2 x A2 A2 xB 2 B 2 2 x A xB cov(rA , rB ) x A2 A2 xB 2 B 2 2 x A xB A B AB
二、效用函数与风险厌恶型投资者的无差异曲线 （一）效用和效用函数 效用是指人们从某事或某物上所得到的主观上的满足程度，因 而效用属主观范畴。效用可以用效用函数或效用的无差异曲线 来表示。
效用函数是一个数学表达式，它为所有可能的选择赋予了一个 值。这个值越高，效用就越大，表达了经济实体对可了解的风 险和期望收益率的偏好。
资组合。

某个投资者最优证券组合是其无差异曲线与风险资产有效边 界的切点所确定的组合。
曲线ABC表示有效边界，投资者将在这条边界上选择某一点建 立自己的投资组合。左侧三条无差异曲线表示投资者甲的无差 异曲线，右侧三条无差异曲线表示投资者乙的无差异曲线。

对于投资者甲来说，B点是最优的投资组合；对于投资者乙来 说，C点是其最优的投资组合。 以上的分析表明，只要知道了投资者的投资偏好，并且掌握了 证券市场上的投资机会，就有可能确定最优投资组合——投资 者最高的一条无差异曲线与有效边界相切的那一点。
E(rA ) E(rB )
当然上述假设条件
+
=1中， 或 还可以为负值 E(rp ) x A E(rA ) xB E(rB )
xA
xB
xA
xB
2. 多种证券组合的收益 我们用 x 表示第 种证券占投资组合的份额，用 表示第 E ( ri ) i i i 种证券的预期收益率，用 表示该投资组合的预期收益率， E(rp ) i 则投资组合的预期收益率为：
（二）风险厌恶型投资者的无差异曲线
无差异曲线，是指在由期望收益率和标准差为坐标轴的平面上， 将期望效用值相同的点所连成的一条曲线。对某投资者而言， 同一条无差异曲线上的不同的投资组合给他带来的效用值相等。 资本市场上的大部分投资者都是风险厌恶型的投资者，对这部 分投资者来说，风险只会带来负效用。
（三）风险厌恶型投资者的无差异曲线特征 1. 风险厌恶者的无差异曲线凸向横轴。 2. 无差异曲线向右上方倾斜。 3. 无差异曲线是密集的，即任何两条无差异曲线中间，必然有另 外一条无差异曲线。 4. 同一个投资者的无差异曲线中，越往左上方的无差异曲线，其 效用期望值越大。 5. 任何两条无差异曲线不可能相交。
二、收益
收益和风险是相对应的一个概念，如果一项投资只有风险，而 没有收益，那所有理性投资者都不会选择这样一项投资。
从证券投资的角度来看，收益可以定义为：在一定时期内，投
资有价证券所取得的利润、股利和债券利息、买卖证券的价差
等收入减去投资损失后的净值。
三、风险和收益的量化
在证券投资过程中，收益也即预期收益可以用 数学中的期望来表示。


非系统性风险通常是指由某一特殊的因素引起，与整个证券市 场的价格不存在系统的联系，而只会对个别或少数证券的收益 产生影响的风险。引发非系统风险的事件的发生通常是非预期 的、随机的，它只会影响某个行业或个别公司的证券价格，而 不会对整个市场产生太大的影响。投资者可以通过分散化投资 的方法，来抵消该类风险，所以也可称为可分散风险。 包括：财务风险 ；经营风险 ；产品风险；技术风险；信用风 险；流动性风险；道德风险；操作风险；退市风险等。 总的来说，上述非系统性风险有三个共同特点：一是由个别证 券面临的特殊因素引起；二是只影响个别或少数证券的收益； 三是可以通过投资多样化来规避。
三、风险资产的可行集和资产组合有效边界 风险资产的可行集，是指资本市场上由风险资 产可能形成的所有可行的资产组合的总称。将 所有可行的投资组合的期望收益率和标准差的 关系描绘在期望收益率——标准差坐标上，所 得的曲线上的点及其内部区域就表示风险资产 的可行集。
假定现在有 项风险资产，它们的预期收益率记 n 为： E (ri ) i 1,..., ，彼此之间的协方差记为： ， n （当 时， 就表示方差）。 i j i j i, j 1,...,n ij 表示相应的资产在组合中的比重，于是投资组合的 1 ,...,n 预期收益和方差就应当表示为：