《激光原理与技术》课件 (8)

Hm
2
wz
x
Hn
2
wz
y
e
r2
w2
z
—厄米—高斯函数
花样：沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。
(3)相移特征
r2
z
r , z kz k 2R mn1 arctg f
几何相移 与横向坐标 附加相移(与 相关的相移 阶次有关)
(4) 光斑半径 a、光腰半径
x方向： wm2 2m 1 w02 w02 阶次越大， y方向： wn2 2n 1 w02 w02 光斑越大！
几何相移
与横向坐标 相关的相移
附加相移 (在旁轴情 况下可以忽 略)
3、等相面特点
(1)等相面为球面， 曲率半径为
R Rz z
f2 z
z
1
w02 z
(2)z=0时，R(z)→。等相面为平面。
(3)z << f 时，R(z)≈ f 2/z→。等相面近似为平面。
(4)z >> f 时，R(z)→ z。光束可近似为一个由
2r 2
w2 z
e
r2
w2 z
cos m sin m
b、花样：沿辐角方向有m条节线直径，沿半径方向有n
个节线圆。
(3)相移特征
r2
z
r , z kz k 2R m2n1 arctg f
(4) 光斑半径 a、光腰半径
b、z处光斑半径
几何相移 与横向坐标 相关的相移
附加相移(与 阶次有关)
R2
L)
f
2
L(R1
L)( R2 (R1
L)(R1 R2 2L)2
R2
L)
二、基模高斯光束在自由空间的传输规律
1、振幅特征
在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从 中心(即传输轴线)向外平滑地降落。
2、相位函数
r,z
k z
r2
2R
arctg
z f
r2
z
kz k 2 R arctg f
2.9 高斯光束的基本性质和特征参数
在高斯近似下，稳定腔和共焦腔都输出高斯光束，对方形 镜和圆形镜腔，分别是厄米—高斯(高阶或基模)和拉盖尔— 高斯(高阶或基模)光束。
一、基模高斯光束
1、沿z轴方向传播的基模高斯光束
00
x, y, z
c wz
e e
r2
w2 z
i
k
z
r2 2R
arctg
1、用 w0(或 f )及束腰位置表征
w0
f
f w02
2
w w z w0
1
z f
R
Rz
z
1
f
z
2
2、用w z及 表R 征z
2
w w z w0
1
z f
R
Rz
z
1
f
z
2
3、高斯光束的q 参数
w0
w
z
1
w2 z Rz
2
1
2
z
R
z 1
R z w2 z
2
1
00
x,
y,
z
c
wz
exp ik
r2 2
1
Rz
i
w2 z
i
kz
tg1
e
z f
1
qz
1
Rz
i
1/q(z)
w2 z —高斯光束的复曲率半径
知道q(z)可以求R (z)和
wz
R
1
z
Re
1
q z
1
w2
z
Im
q
1
z
特例：
1 1 1 i
w2 0 w02
z f
其中： r 2 x2 y 2 R Rz z f 2
z
—等相面 曲率半径
w z w0
1
z f
2
—任意位置光 斑尺寸
f
L
w
2 0
2
w0
L 2
f
—基模光腰 半径
共焦参数
对一般稳定腔，需作下列转换：
w04
(
)
L(R1
L)( R2 (R1
L)(R1 R2 2L)2
wmn2 m 2n 1 w02 w02
wmn2 z m 2n 1 w z2 w z2
(5) 远场发散角
mn m 2n 10 0
2.10 高斯光束 q 参数的变换规律
一、普通球面波的传播规律 1、自由空间
R1 z1, R2 z2
R2 R1 z2 z1 R2 L
R2 R1 L
z=0点发出的半径为z的球面波。
(5)z → 时，R(z)→ z。等相面为平面。
(6)z =±f 时，｜R(z)｜=2 f。且｜R(z)｜达到最小值 。
注：高斯光束等相面的曲率中心并不是一个固定点，它要 随着光束的传播而移动。
4、远场发散角
01
e2
lim
z
2w z
z
2
w0
三、基模高斯光束的特征参数
二、高斯光束q参数的变换规律——ABCD公式
1、高斯光束与普通球面波参数与传输规律的对应
普通球面波
高斯光束
描述
曲率半径
q参数
传播
R2
AR 1 B CR 1 D
q2
Aq 1 B Cq 1 D
mn
x,
y,
z
cmn
1
wz
Hm
2
wz
x Hn
2
wz
y
e e
r2
w2
z
i
k
z r2 2R
m n 1arctg
z f
用q参数表示:
mn
x,
y,
z
cmn
1
wz
Hm
2
wz
x Hn
2
wz
y
ei
k
z
r2 2q
m n 1arctg
z f
(2)横向场分布及光斑花样
2、薄透镜(傍轴情况)
11 1 l1 l2 F
近轴情况 1 1 1
发散(+) 会聚(R-2) R1 F
R1 l1
R2 l2
3、普通球面波传输的矩阵描述
r2 Ar1 B1 2 Cr1 D1
近轴光 ,
r2 R22 r1 R11
R2
r2
2
AR1 B CR1 D
—ABCD公 用ABCD公式验证普通球面波在自由空式间和薄透镜 中的传输规律。
b、z处光斑半径 (5) 远场发散角
x方向： wm2 z 2m 1 w z2 w z2 y方向： wn2 z 2n 1 w z2 w z2
x方向：
m
lim 2wm z
z z
y方向：
n
lim 2wn z
z z
2m 1 2 w0 2
2n 1
w0
2m 10 0 2n 10 0
q0 q 0 R 0 w2 0
q0Байду номын сангаас
i w02
i
f
几种表示方法的比较
前两种表示较为直观。q 参数表示则将描述高斯光束的两 个参数w(z)和R(z)统一在一个表达式中, 便于研究高斯光
束通过光学系统的传输规律。
四、高阶高斯光束
1、厄米—高斯光束(由方形镜共焦腔或一般稳定腔产生)
(1)沿z方向传播的厄米—高斯光束
2、拉盖尔—高斯光束(由圆形镜共焦腔或一般稳定腔产生)
(1)沿z方向传播的拉盖尔—高斯光束
m
mn
x,
y,
z
cmn
1
wz
2r
wz
Lmn
2r 2
w2 z
e e
r2
w2
z
i
k
z
r 2
2
R
m
2
n1arctg
z f
cos m sin m
a、横向分布
1
wz
2r
wz
m
Lmn