最新函数的极值与导数课件ppt

函数极值的定义——
1)函数y=f(x)在x=a处的函数值f(a) 比它在点x=a附近 其它各点的函数值都小，我们就说f(a)是函数的处的函数值f(b) 比它在点x=b附 近其它各点的函数值都大，我们就说f(b)是函数的一 个极大值，点b叫做极大值点．
单调递减 h’(t)<0
oa
t
探究、 如图，函数y=f(x)在a,b,d,e,f,g,h,i等点的 函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x) 在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x) 的导数的符号有什么规律？
y=f(x) y
y=f(x)
a b
cd e f o g h i j x
鹅膏菌素毒素潜伏期较 长 ６—４８小时，平 均６—１５小时，潜伏 期后期症状突然发作， 表现出剧烈腹痛、不间 断的呕吐、水泻、干渴 和少尿，随后症程很快 进入到不可逆的严重肝 脏、肾脏以及骨骼肌损 伤，表现出黄疸、皮肤 青紫和昏迷，中毒死亡 率一般为５０％－９０ ％。
3)产生极大值点,极小值点统称为极值点.
4)极大值与极小值统称为极值.
f(b)
注:函数的极大值、极小值未必
是函数的最大值、最小值.
a
b
即:极大值不一定等于最大值
极小值不一定等于最小值
f(a)
导数的应用二、求函数的极值
1)如果b是f’(x)=0的一个根，并且在b 的左 侧附近f’(x)>0，在b 右侧附近f’(x)<0， 那么f(b)是函数f(x)的一个极大值
f(b)
f (x)
f(a)
注：导数等于零的点不一定是极值点．
例1:求函数y=x3/3-4x+4极值.
练习:1)求函数y=3x-x3极值.
用导数法求解函数极值的步骤：
(1) 求导函数f `(x)； (2) 求解方程f `(x)=0； (3) 检查f `(x)在方程f `(x)=0的根的左右
的符号，并根据符号确定极大值与 极小值.
毒素、相思子毒素、大豆凝集素、菜豆毒素等。凝集素含 量最高的农作物是红肾豆，生的红肾豆含有２００００— ７００００凝集素单位，煮熟后仍有２００—４００单位. 一般对食品进行有效的热处理能破坏凝集素，但加热到８ ０℃ 凝集素食物中毒都是食物加工不当所引起的。
【中毒表现】
1．潜伏期：短者 30 分钟，长者 15 小 时。一般多在食后 1 ～ 5 小时发病。
通过干扰食物吸收而发 挥减肥效果的药物：有 α－淀粉酶抑制剂
3 毒肽
最著名的毒肽是存在于蕈类中的毒素——鹅膏菌 毒素和鬼笔菌毒素。
鹅膏菌毒素是环辛肽。 鬼笔菌毒素是环庚肽。 主要作用于肝脏的细胞核或肝细胞的微粒体。 一般每100克中两者的含量分别为10-15毫克，一
个重50克的毒蕈足以杀死一个成年人。
起病急，常在吃蚕豆后几小时至几天内突然发病，表 现为头昏、心慌、乏力、食欲不振、腹泻、发热、黄 疸及贫血等症状。严重者可有昏迷、抽搐、血红蛋白 尿，甚至休克，偶然可以致死。症状轻重与食蚕豆的 多少无关，有时吃１、２粒也发病；
有的吸入或接触蚕豆花粉即可发病。
2 蛋白质性质的酶抑制剂
大多数植物蛋白质对动物是无毒的， 但也有少数几种是有毒的。
2)如果a是f’(x)=0的一个根，并且在a 的
左 侧 附 近 f’(x)<0 ， 在 a 右 侧 附 近
f’(x)>0 ， 那 么 f(a) 是 函 数 f(x) 的 一 个 极
小值.
x (…,b) b (b, …) x (…,a) a (a, …)
f ’(x) + 0
-
f ’(x)
-0
+
f (x)
口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。
例2:求下列函数极值.
1)y = x 2e -x 2)y = 2x - 2
x2 + 1
第八讲 食品中的嫌忌成分
嫌忌成分
由于生物的、环境的和加工的原因，一 些蔬菜、水果中常会有一些有害的成分，
这些成分统称为嫌忌成分。
食用的少数动、植物在生长过程中，某个器官 或部位会产生一些对人体有害的物质，它们可 随着生长期而被破坏或逐渐蓄积。这些有害物 质概括起来有以下几类：
一、植物性食物中的毒物
（一）有毒蛋白及氨基酸 包括血凝素和酶抑制剂。
1 凝集素 一种能使红血球细胞凝集的蛋白质称为植物红血球凝集
素（Phytohemagglutinins）简称凝集素（Agglutinins） 如果不充分地加热破坏红血球凝集素，食后可能发生
溶血而致命。 这类毒素现在已发现１０多种，包括蓖麻毒素、巴豆
函数的极值与导数
一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内
1) 如果恒有 f′(x)>0，那么 y=f（x) 在这个区间（a,b)内单调递增； 2) 如果恒有 f′(x)<0，那么 y=f（x） 在这个区间(a,b)内单调递减。
f `(x)>0
增函数
f `(x)<0
减函数
判断函数单调性的常用方法： （1）定义法 （2）导数法
（1）想思子毒素（红豆）
想思子毒素是一种蛋白质，也是一种 细胞毒素，有很高的毒性。渗入细胞后作 用于核糖体，使蛋白质的合成受到抑制而 引起食物中毒。当加热到65℃时，蛋白质 变性，毒性随之消失。
（2）胰蛋白酶抑制剂
大豆等植物中含有一种蛋白质，能抑制胰 蛋白酶的活性。从而减低了动物食入的蛋白质 的营养价值。 饮用豆浆必需煮沸以使这种抑制剂失活。
胰蛋白酶抑制剂能引起水化不良和过敏反应， 有人称其为过敏原。
人们食用的黄豆中已发现至少有１６种蛋白质 能引起过敏反应，其中主要的过敏原是胰蛋白 酶抑制剂。
（3）淀粉酶抑制剂
菜豆、芋头、未成熟的 香蕉和芒果中含有各种 蛋白质性质的淀粉酶抑 制剂。
能引起水化不良和过敏 反应，有人称其为过敏 原。
利用导数讨论函数单调的步骤:
(1)求 y f(x) 的定义域D
(2)求导数 f (x). (3)解不等式组 f' (x) 0得f(x)的单调递增区间;
xD
解不等式组 f' (x) 0得f(x)的单调递减区间.
xD
注、单调区间不 以“并集”出现。
观察高台跳水运动图象
h
h’(a)=0
单调递增 h’(t)>0
2．症状：恶心、呕吐、腹痛等，有些人 还拌有头晕、头痛、出冷汗、四肢麻木、 背痛等。
3．病程：一般 1 ～ 2 天痊愈。
【预防措施】制做豆类蔬菜，要使其
充分熟透，然后食用。
蚕豆病
有少数人，在吃了蚕豆以后可引起急性溶血性贫血， 叫做蚕豆病。
本病与遗传有关，９０％为男性，多见于儿童，特别 是５岁以下儿童。