析因设计的方差分析

若i ：表示因素A的水平（i=1，2，…，a）， j ：表示因素B的水平（j=1，2，…，b）， k：表示因素A和因素B各水平组合下的观察单位数（k=1， 2，…，n）。
单独效应、 单独效应、主效应和交互效应
1. 单独效应：指其他因素水平固定时，同一因素不同水平的差 单独效应： 异。如A因素固定在1水平时，B因素的单独效应为-1.8100。 2. 主效应：某一因素各水平间的差异。如A的主效应为0.053。 主效应： 3. 交互效应：当某一因素的各单独效应随另一因素变化而变化 交互效应： 时，称这两个因素间存在交互效应。如AB的交互效应： AB=[(a1b1-a2b1)-(a1b2-a2b2)]/2=(0.0960-0.0100)/2=0.0430。
交互效应轮廓图中，两条直线几乎平行，提示A、B两因素 的交互效应不显著。反之，若两条直线交叉，则提示可能 存在交互效应。
小结
析因设计的优点：全面高效性，可以对各因素的不同水平进行组 析因设计的优点：全面高效性，可以对各因素的不同水平进行组 合，对各因素不同水平主效应进行分析的同时，还可以对交互效 应进行分析；通过比较各实验组合，还可以寻求最佳组合。 析因设计的缺点：工作量大，含有较多因素和水平的实验一般不 析因设计的缺点：工作量大，含有较多因素和水平的实验一般不 用完全交叉分组的析因设计，而采用非全面试验的正交设计，可 以大幅度减少实验次数。 两因素析因设计与随机区组设计的方差分析的区别：后者每个组 两因素析因设计与随机区组设计的方差分析的区别：后者每个组 合下的数据无重复，不能分析交互效应。 析因设计资料分析：应先分析交互效应。若交互效应有统计学意 析因设计资料分析：应先分析交互效应。若交互效应有统计学意 义，要逐一分析各因素的单独效应，即固定一个因素对其他因素 进行分析；反之，若交互效应无统计学意义，则因素间的作用相 互独立，直接分析各因素的主效应。
研究目的
当研究的因素不止一个时，这种研究设计就称为 多因素的实验设计 。其方法有很多种，析因设计 就是其中的一种。 研究目的：不仅分析单个因素不同水平效应之间 研究目的：不仅分析单个因素不同水平效应之间 的差异，还要知道两个因素各水平间效应的相互 影响。 分析方法： 方差分析。 分析方法：采用多因素方差分析。
方差分析的基本思想
• 变异分解： 变异分解： SS总 = SS处理 + SS误差
= SSA + SSB + SSAB + SS误差
• 自由度的分解： 自由度的分解：
ν总 =νA +νB +ν AB +ν误差
方差分析的基本步骤
建立检验假设， 建立检验假设，确定检验水准
对于因素A 对于因素A（升白细胞药物）： H0：给药与不给药的大鼠吞噬指数的总体均数相等 H1：给药与不给药的大鼠吞噬指数的总体均数不等 对于因素B 对于因素B（纯苯染毒）： H0：染毒与不染毒的大鼠吞噬指数的总体均数相等 H1：染毒与不染毒的大鼠吞噬指数的总体均数不等 对于交互作用AB： 对于交互作用AB： H0：因素A和因素B无交互作用 ：因素A和因素B H1：因素A和因素B有交互作用 ：因素A和因素B 均取 α = 0.05
3）点击“图/plot”按钮，弹出交互作用轮廓图设置对话框。 点击“ /plot” 交互作用轮廓图是将各因素不同水平组合的均值在二维 图形上标出，以直观描述交互效应。 --水平轴：因素A --水平轴：因素A --单图（线段，separate lines）：因素B --单图（线段，separate lines）：因素B --多图（分图，separate plots）：无 --多图（分图，separate plots）：无 4） Post Hoc（对比）按钮： Hoc（对比）按钮： 用于某处理因素多个水平间的多重比较。本例的研究因 素均为两水平，所以无需此步骤。
主要输出结果
1）均值估计： 均值估计： 2）方差分析表：包括处理因素主效应和交互效应比较。 方差分析表：包括处理因素主效应和交互效应比较。 3）交互效应轮廓图： 交互效应轮廓图：
结论：总的模型拟合效果理想，R =0.990。 结论：总的模型拟合效果理想，R2=0.990。 （1）AB交互效应的P>0.05，提示按0.05的检验水准，接受H0假 AB交互效应的P>0.05，提示按0.05的检验水准，接受H 设，即还不能认为AB两因素间存在交互作用。 设，即还不能认为AB两因素间存在交互作用。 （2）A因素主效应的P>0.05，提示不能认为给予升白细胞药物对 因素主效应的P>0.05，提示不能认为给予升白细胞药物对 大鼠吞噬细胞指数有影响。 （3）B因素主效应的P<0.01 ，提示染毒对吞噬指数有影响，可 因素主效应的P<0.01 以降低大鼠吞噬指数。
计算检验统计量
表9-4 例1的两因素析因设计方差分析表
确定P值 确定 值，作出推断结论
（1）AB交互效应的P>0.05，提示按0.05的检验水准，接受H0 AB交互效应的P>0.05，提示按0.05的检验水准，接受H 假设，即还不能认为AB两因素间存在交互作用。 假设，即还不能认为AB两因素间存在交互作用。 （2）A因素主效应的P>0.05，提示不能认为给予升白细胞药 因素主效应的P>0.05，提示不能认为给予升白细胞药 物对大鼠吞噬细胞指数有影响。 （3）B因素主效应的P<0.01 ，提示染毒对吞噬指数有影响， 因素主效应的P<0.01 可以降低大鼠吞噬指数。
SPSS软件操作 SPSS软件操作
以例1 以例1为例，操作过程如下。 建立SPSS数据文件（见factorial_1.sav） 建立SPSS数据文件（见factorial_1.sav） 定义3个列变量： 个因变量（y），2 定义3个列变量： 1个因变量（y），2个处理因素分组变量 （A，B）,设置值标签。 主要分析过程 1）Analyze ->General Linear Model ->Univariate ，弹出单变量对 话框： --因变量名称：y --因变量名称：y --固定因子（处理因素）：A、B --固定因子（处理因素）：A 2）点击“模型”按钮，弹出重复度量模型对话框。 点击“模型” --指定模型：本例选择全模型，即分析所有主效应及交 --指定模型：本例选择 互效应（系统默认）。若选择定制，可以自由选择进入分 析模型的主效应及交互效应。 --平方和：选择计算离均差平方和的方法，类型III（系 --平方和：选择计算离均差平方和的方法，类型III（系 统默认） 。
析因设计的方差分析 ANOVA of factorial design
预防医学教研室 邹莉玲 Zouliling_59@tongji.edu.cn
源自文库
实例分析
例1：某研究人员为了解升白细胞药物（A）和纯 ：某研究人员为了解升白细胞药物（A 苯（B 苯（B）对大鼠吞噬指数的影响，以及两者同时使 用的作用。将20只性别相同、体重相近的大鼠，按 用的作用。将20只性别相同、体重相近的大鼠，按 A、B两因素有无分为a1b1、a1b2、a2b1、a2b2四组（1 两因素有无分为a 四组（1 表示用药，2 表示用药，2表示不用）。测得吞噬指数结果见表 9-1。
5）Options（选项）按钮，弹出单变量选项对话框。 Options（选项）按钮，弹出单变量选项对话框。 --显示均值：结果输出所选因素的均数、标准误、可信 --显示均值：结果输出所选因素的均数、标准误、可信 区间。 --输出：包括描述统计、参数估计、方差齐性检验等供 --输出：包括描述统计、参数估计、方差齐性检验等供 选择项，本例不选择任何选项。
基本概念
交互效应： 交互效应： 指两个或多个研究因素间的效应互不独 立，当某一因素在各水平间变化时，另一个 或多个因素各水平的效应也相应地发生改变。 两个因素间的交互作用称为一阶交互作用， 两个因素间的交互作用称为一阶交互作用， 三个因素间交互称为两阶交互作用。 三个因素间交互称为两阶交互作用。
析因设计（factorial design）： design） 析因设计（ 是将两个或多个实验因素的各水平进行 组合，对各种可能的组合都进行实验，从而 探讨各实验因素的主效应（ 探讨各实验因素的主效应（main effect）， effect）， 以及各因素间的交互作用（interaction）的研 以及各因素间的交互作用（interaction）的研 究设计类型。 例1为最简单的析因设计，即两因素两水平， 记作2 记作22或2×2的析因设计。