一元二次方程的解法与韦达定理练习题

一元二次方程的解法与韦达定理

【知识提要】1.一元二次方程你知道有哪些常用解法？

2.还记得如何用配方法解方程吗？配方时需要注意些什么？

3.韦达定理是什么？你能推导吗？使用韦达定理的前提条件是什么？

【典型例题】

例1 （1）一元二次方程的一般形式是____ ___.其解为1x =_ ______,2x =__ _____.

（2）将方程x x 2)1(2=+化成一般形式为___ _______.其二次项是__________， 一次项是__________，常数项是_________.

例2 用配方法解下列方程

(1)0152=-+x x (2)01422=+-x x (3)0364

12=+-x x

例3 用公式法解下列各方程

(1)01252=-+x x (2)061362=++y y (3)7962=++x x

例4 用因式分解法解下列方程

(1)022=+x x (2)22)12()1(-=+x x (3)4122=+-x x

例5 用适当方法解方程：

(1)x x 322=+ (2)232+=x x (3)02)3(2

=-+y

(4) )2(3)2)(1(2+=++x x x x （5）)3(215)3(2

+-=+x x

（6）01242=-+x x （7）0)12(532=++x x

根与系数关系式

一、填空题与选择题：

1、一元二次方程0132=--x x 与032=--x x 的所有实数根的和等于____.

2、已知关于x 的方程0142=-+-k x x 的两根之差等于6，那么=k ______

3、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）

A 、、3 C 、6 D 、9

4、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程048142=+-x x 的一根, 则这个三角形的周长为 (

) A.11 B.17

C.17或19

D.19 二、解答题：

5、设21,x x 是一元二次方程01522=+-x x 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

（1）)3)(3(21--x x ； （2）2221)1()1(+++x x

（3）)31)(31(1

221x x x x ++

6、已知关于x 的方程04)2(222=++-+m x m x 有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比它们的积大21，求m 的值.

7、m 为何值时，关于x 的一元二次方程0)5()1(22=-++--m m x m x 的两个根互为倒数；

8、已知m ，n 是一元二次方程0522=--x x 的两个实数根，求m n m 23222++的值。

【课堂训练】

一、填空题：

1.填写适当的数使下式成立：①++x x 62______=2)3(+x

②-2x ______1+x =2)1(-x ③++x x 42______=+x (______2)

2.关于x 的方程5)3(72=---x x m m 是一元二次方程，则m =_________.

3.05222=--x x 的根为1x =_________，2x =_________.

4.方程0652=+-x x 与0442=+-x x 的公共根是_________.

5.32-是方程012=-+bx x 的一个根，则b =_________，另一个根是_________.

6.已知方程02=++c bx ax 的一个根是－1，则c b a +-=___________.

7.已知012722=+-y xy x ，那么x 与y 的关系是_________.

二、选择题

8.下列方程中，不是一元二次方程的是( )

A.0722=+x

B.013222=++x x

C.041

52=++x x D.01)1(232=+++x x x

10.方程0)1()23(22=++--x x x 的一般形式是( )

A.0552=+-x x

B.0552=++x x

C.0552=-+x x

D.052=+x

11.方程06)23(2=+++x x 的解是( ) A.6,121==x x B.6,121-=-=x x C.3,221==x x D.3,221-=-=x x

12.方程0)()(=-+-x b b x ax 的根是( )

A.a x b x ==21,

B.a x b x 1

,21== C.b x a x 1

,21== D.2221,a x b x ==

13.一元二次方程022=--m x x ，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）

A.1)1(22+=-m x

B.1)1(2-=-m x

C.m x -=-1)1(2

D.1)1(2+=-m x

14.已知9=xy ，3-=-y x ，则223y xy x ++的值为（ ）

A.27

B.9

C.54

D.18

15.若一元二次方程04)15(3)2(222=-+++-m x m x m 的常数项是0，则m 为（

）

A.2

B.±2

C.－2

D.－10

16.若代数式652++x x 与1+-x 的值相等，则x 的值为（ ）

A.5,121-=-=x x

B.1,621=-=x x

C.3,221-=-=x x

D.1-=x

17.已知1562+-=x x y ，若0≠y ，则x 的取值情况是（ ）