福建省泉州七中2014届高三质检理科数学试题(一)Word版

福建省泉州七中2014届高三质检理科数学试题（一）
参考公式：
样本数据1x 、2x 、…、n x
的标准差：s 中x 为样本平均数；
柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：1
3
V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；
球的表面积、体积公式：24S R π=，34
3V R π=，其中R 为球的半径．
独立性检验临界值表
()20P K x ≥
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0x
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．下面是关于复数2
1z i =-+的四个命题：其中的真命题为（ ）
1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-
A. 23,p p
B. 12,p p
C. 24,p p
D. 34,p p
2.如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为（ ）
A ．2?n ≤
B ．3?n ≤
C ．4?n ≤
D ．5?n ≤
3．若变量y x ,满足约束条件20
10330x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪--≥⎩
，则实数2z x y =+ ( )
A.有最小值，有最大值
B. 有最小值，无最大值
C.无最小值，有最大值 D .无最小值，无最大值
4．为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生，
()
2第题
则由以上数据，根据临界值表，以下说法正确的是（ ）
A ．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B. 有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
D ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
5.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=， 则1012333log log log a a a ++
+=（ ）
A. 12
B. 10
C. 31og 5+
D. 32og 5+
6.已知()24f x x x =++-的最小值为n ， 则2
()n x x
-的展开式中常数项为（ ）
A. 160-
B. 20- C . 20 D. 160 7.已知正方体1111ABCD A B C D -中，线段11B A ，11B C 上（不包括端点）各有一点P ，Q ，且11B P B Q =，下列说法中，不正确的是（ ）
A. A 、C 、P 、Q 四点共面；
B. 直线PQ 与平面11BCC B 所成的角为定值；
C.
3
2
PAC π
π
<∠<
； D.设二面角P AC B --的大小为θ，则tan θ的最小
8.已知点()1,0A ,若曲线Γ上存在四个点B ,C ,D ,E ,使得ABC ∆和ADE ∆都是正三角形，则称曲线Γ为“黄金曲线”，给定下列四条曲线：①2430x y +=；②221
4
x y +=；③22
12x y +=；④2213
x y -=。

其中，“黄金曲线”的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.已知A 、B 是椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>长轴的两个端点，P 、Q 是椭圆上关于x 轴对
称的两点，直线AP 、BQ 的斜率分别为1k ，2k ， 若12
11k k +的最小值为4，则椭圆的离心率为（ ） A.12
B.
C.
D. 9.已知()f x 是定义在()0,+∞的单调函数，且对任意的()0,x ∈+∞，都有
()n 1f f x x ⎡⎤-=⎣⎦，则函数()()1x g x e f x =-+的最小值必在区间（ ）
A. 5,32⎛⎫
⎪⎝⎭ B.
52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()1,2 D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
10.已知非零向量OA ,OB ,OC ,OD 满足：(),,,OA OB OC OD R αβγαβγ=++∈，B 、C 、
D 为不共线三点，给出下列命题：
①若32α=，1
2
β=，1γ=-，则A 、B 、C 、D 四点在同一平面上；
②当0α>，0β>
，γ=时，若3OA =，1OB OC OD ===，5,6
OB OC π
=
，,,2
OD OB OD OC π
==
，则αβ+
③已知正项等差数列{}()
n a n N *∈，若2a α=，2009a β=，0γ=，且A 、B 、C 三点共线，但O 点不在直线BC 上，则
32008
14a a +的最小值为9； ④若()10αβαβ+=≠，0γ=，则A 、B 、C 三点共线且A 分BC 所成的比λ一定为α
β。

其中正确的命题个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3 D . 4
第Ⅱ卷（非选择题
共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率 分布直方图(如图). 若要从身高在[)120,130，[)130,140，[)140,150，三组内的学生 中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，则从身高在
[)140,150内的学生中选取的人数应为________.
12.若利用计算机随机取点(),x y ，其中()1,1x ∈-，()1,1y ∈-，则所取的点(),x y 满足21y x <-+的概率为 ． 13．已知由样本数据点集
(){},12,，，i
i x
y i n =求得的回归直线方程为 1.230.08y x =+，
且4x =．若去掉两个数据点()4.1,
5.7和() 3.9,4.3后重新求得的回归直线的斜率估计值为1.2，则此回归直线的方程为__________．
14.观察下列等式：
()()22003sin cos 30sin cos 304
αααα++++=
；
()()
22001sin cos 45cos 452αααα++++
=
； ()()22001sin cos 60cos 604
αααα++++=
； ()()2200sin cos 902sin cos 900αααα++++= ；
可以猜想出结论：(
)()2200sin cos 75si n cos 75αααα++
+=
+
15.已知函数()f x 在[],a b 上连续，定义()()[]()()[]1min 2max ,,,,,,f x f t x a b a t x
f x f t x a b a t x ⎧=∈≤≤⎪⎨=∈≤≤⎪⎩
；其中
()()min f x x D ∈表示()f x 在D 上的最小值，()()max f x x D ∈表示()f x 在D 上的最大值.
若存在最小正整数K 使得()()()21f x f x k x a -≤-对任意的[],x a b ∈成立，则称函数
()f x 为[],a b 上的“k 阶收缩函数”.有下列命题：
①若()[]cos,0,f x x π=∈，则()[]11,0,f x x π=∈；②若()[]2,1,4x
f x x =∈-，则
()[]22,1,4x f x x =∈-；
③()f x x =为[]1,2上的1阶收缩函数；④()2
f x x =为[]1,4上的5阶收缩函数.
其中你认为正确的所有命题的序号为__________________
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos 2cos C C =.
（1）求角C ；（2）若2b a =，ABC ∆
的而积sin ABC S A B ∆=
，求sin A 及边c 的值。

17.已知四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的动点． （Ⅰ）求四棱锥P ABCD -的体积；
（Ⅱ）是否不论点E 在何位置，都有BD AE ⊥？证明你的结论； （Ⅲ）点E 在什么位置时，二面角D AE B --的大小为0120？
18.一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p ，出现“×”的概率为q .若第k 次出现“○”，则1k a =；出现“×”，则1k a =-.令123n n S a a a a =++++.
(Ⅰ)当12p q ==
时，记3S ξ=，求ξ的分布列及数学期望；(Ⅱ)当13p =，2
3
q =时，求82
S =且()01,2,3,4i S i ≥=的概率.
19、已知双曲线C 的中心在原点且经过点()2,0D ,()12,1m =，()22,1m =-分别是两条渐近线的方向向量.
（1）求双曲线C 的方程；（2）椭圆2214x y +=的左顶点为A ,经过6,05B ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的直线与椭圆交于,M N 两点，试判断AM AN 是否为定值，并证明你的结论.（3）双曲线C 或抛物线
()220y px p =>是否也有类似（2）的结论？若是，请选择一个曲线写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）。

20、已知函数()()322
2f x x ax a x a R =+-+∈.
（Ⅰ）若0a <时，试求函数()y f x =的单调递减区间；（Ⅱ）若0a =时，且曲线()y f x =在点A 、B （A 、B 不重合）处切线的交点位于直线2x =上，证明：A 、B 两点的横坐标之和小于4；（Ⅲ）如果对于一切1x ，2x ，[]30,1x ∈，总存在以()1f x 、()2f x 、()3f x 为三边长的三角形，试求正实数a 的取值范围。

21． 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分
14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）(本小题满分7分)选修4—2：矩阵与变换
已知平行四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为()3,1A ，()1,1B -，()3,1C --，()1,1D -.其在矩阵1(0)02k M k ⎛⎫
=< ⎪⎝⎭
所对应的变换作用下变成菱形A B C D ''''。

（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求矩阵M 的逆矩阵1M -．
（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程 如图，在极坐标系中，圆C 的圆心坐标为()1,0，半径为1.
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.已知直线l的参数方
程为
1cos,
6
sin
6
x t
y t
π
π
⎧
=-+
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
（t为参数），试判断直线l与圆C的位置关系.
（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲
已知函数()
f x=
（Ⅰ）求证：()5
f x≤,并说明等号成立的条件；
（Ⅱ）若关于x的不等式()|2|
f x m
≤-恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，
,,,;,,,,C C B D B A D B B B ，
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．
11．2； 12．
5
6
； 13． 1.20.2y x =+； 14．
15．②
③④
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos 2cos C C =.
（1）求角C ；（2）若2b a =，ABC ∆的而积sin ABC S A B ∆=
，求sin A 及边c 的值。

【解】（1）∵cos 2cos C C =，∴22cos cos 10C C --=,即()()2cos 1cos 10C C +-=，又
0C π<<，∴1cos 2C =-
，∴23
C π
=.………6′（2）由余弦定理得：()()2
2222222cos 222cos 73c a b ab C a a a a a π=+-=+-=，∴c =。

又由正弦定理得：sin C A =，∴sin A =.………9′∵1
sin 2ABC S ab C ∆=，∴
1
sin sin 2
A B ab C =，
∴2
2c a b sinC sin A sin B sinC ⎛⎫
=⋅== ⎪⎝⎭
，得：23c π==………13′ 17. 17.已知四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的动点．
（Ⅰ）求四棱锥P ABCD -的体积；
（Ⅱ）是否不论点E 在何位置，都有BD AE ⊥？证明你的结论； （Ⅲ）点E 在什么位置时，二面角D AE B --的大小为0120？
解析：（Ⅰ）由三视图可知，四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，侧棱PC ⊥底
面ABCD ，且2PC =。

∴2112
12333
P ABCD ABCD V S PC -=⨯=⨯⨯=。

………3′（Ⅱ）不论点
E 在何位置，都有BD AE ⊥。

证明如下：连接AC 。

∵PC ⊥底面ABCD ，且BD ⊆底面ABCD ，∴BD PC ⊥。

又AC
PC C =，∴BD ⊥平面PAC 。

∵不论点E 在何位置，都
有AE ⊆平面PAC ，∴不论点E 在何位置，都有BD AE ⊥。

………6′ （Ⅲ）解法1：当点E 为PC 的中点时，二面角D AE B --的大小为0120。

在平面DAE 内过点D 作D F AE ⊥于F ，连结BF 。

∵1AD AB ==，
DE BE ===，
AE AE ==Rt ADE Rt ABE ∆∆≌，从而Rt ADF Rt ABF ∆∆≌，∴BF AE ⊥。

………
8′
∴DFB ∠为二面角D AE B --的平面角．在Rt ADE ∆
中，AD DE DF AE =
==，
∴
BF =，
又
BD =，在DFB ∆中，由余弦定理得
2221
cos 22
DF BF BD DFB DF BF +-∠==-，
∴0120DFB ∠=， 即二面角D A E B
--的大小为0120。

………13′ 解法2：如图，以点C 为原点，CD ，CB ，CP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．则()1,0,0D ，()1,1,0A ，()0,1,0B ，()0,0,1E ， 从而()0,1,0DA =，
()1,0,1DE =-，()1,0,0BA =，()0,1,1BE =-。

………7′设平面ADE 和平面ABE 的法
向量分别为：()1111,,n x y z =，()2222,,n x y z =,
由1100n DA n DE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即11100y x z =⎧⎨-+=⎩，取()11,0,1n =；……9′由2200n BA n BE ⎧=⎪⎨=⎪⎩即22
200x y z =⎧⎨-+=⎩，
取()20,1,1n =--，…11′，设二面角D A E B --的平面角为θ，则
1212
1
cos 2
2n n n n θ=
=
=-
⨯，∴0120θ=，即二面角D A E B --的大小为0120。

………13′（注：若取()20,1,1n =算出3
π
θ=
可酌情给分。

）
18.一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，
每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p ，出现“×”的概率为q .若第k 次出现“○”，则1k a =；出现“×”，则1k a =-.令123n n S a a a a =++++.则：(Ⅰ)
当12p q ==
时，记3S ξ=，求ξ的分布列及数学期望；(Ⅱ)当13p =，2
3
q =时，求82S =且()01,2,3,4i S i ≥=的概率.
解(Ⅰ)∵3S ξ=的取值为1，3，又12p q ==，∴()2
1311312224P C ξ⎛⎫⎛⎫
=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，()3
3
1113224P ξ⎛⎫⎛⎫
==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∴ξ
的分布列为：
ξ
1
3
P
34
14
∴()313
13442
E ξ=⨯+⨯=。

………6′
(Ⅱ)当82S =时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知()01,2,3,4i S i ≥=, 若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；若第一、二秒出现“○”，第
三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次。

故此时的概率为()
53
336
5
71180803321873P C C
⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭。

………13′ 19、已知双曲线C 的中心在原点且经过点()2,0D ,()12,1m =，()22,1m =-分别是两条渐近线的方向向量.
（1）求双曲线C 的方程；（2）椭圆2214x y +=的左顶点为A ,经过6,05B ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的直线与椭圆交于,M N 两点，试判断AM AN 是否为定值，并证明你的结论.（3）双曲线C 或抛物线
()220y px p =>是否也有类似（2）的结论？若是，请选择一个曲线写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）。

解：（1）两条渐近线的方程为1
2
y x =±，依题意2a =，所以1b =。

故双曲线C 的方程为：2
214
x y -=。

………3′ （2）AM AN 为定值0，理由如下：当直线的斜率不存在时，的方程为6
5
x =-，求得
6464,,,5555M N ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时4444,,055
55AM AN ⎛⎫⎛⎫
=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；………4′当直线的斜率存在时，设直线的方程为：65y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，联立226514
y k x x
y ⎧⎛
⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭
⎨⎪+=⎪⎩得
()
2222100252401441000k x k x k +++-=，显然0∆>，设()()1122,,,M x y N x y ，则
21222
1222401002514410010025k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩
，…6′，
()22212121212266636645552510025k y y k x x k x x x x k ⎛
⎫⎛⎫⎡⎤=++
=+++=- ⎪⎪⎢⎥+⎝
⎭⎝⎭⎣⎦
， 所
以
()()()()()112212*********,2,2224AM AN x y x y x x y y x x x x y y =++=+++=++++………9′
222
222
14410024064240100251002510025k k k k k k ⎛⎫--=+-++= ⎪+++⎝⎭
，综上所述，AM AN 为定值0。

………10′
（3）双曲线22:14x C y -=的左顶点为A ，经过10,03B ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的直线与双曲线C 交于,M N
两点，则AM AN 为定值0.说明：①必须指出B 点坐标，但可以不说具体定值。

②对双曲
线C 而言，与右顶点相关的点为10,03B ⎛⎫
⎪⎝⎭。

③抛物线()220y px p =>也有类似结论：抛物
线()220y px p =>的顶点为O ，经过点()2,0B p 的直线与抛物线()220y px p =>交于
,M N 两点，则AM AN 为定值0。

………13′
20、已知函数()()322
2f x x ax a x a R =+-+∈.
（Ⅰ）若0a <时，试求函数()y f x =的单调递减区间；（Ⅱ）若0a =时，且曲线()y f x =在点A 、B （A 、B 不重合）处切线的交点位于直线2x =上，证明：A 、B 两点的横坐标之和小于4；（Ⅲ）如果对于一切1x ，2x ，[]30,1x ∈，总存在以()1f x 、()2f x 、()3f x 为三边长的三角形，试求正实数a 的取值范围。

解析：（Ⅰ）∵函数()f x 的导函数()()223233a f x x ax a x a x ⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝
⎭，∴函数
()y f x =的单调递减区间为,3a a ⎛⎫
- ⎪⎝⎭。

……3′（Ⅱ）当0a =时，()32f x x =+。

设在点
()311,2A x x +、()322,2B x x +处的切线交于直线2x =上的一点()2,P t ，因为()2
3f x x '=，
所以曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为213A k x =，所以在点A 处的切线方程为：
()()3211123y x x x x -+=-，……4′因为切线过点()2,P t ，所以()()32111232t x x x -+=-，即()32112620x x t -+-=，同理可得()32222620x x t -+-=。

两式相减得(
)()3322
1212260x x x x ---=，……5′即
()()()()221211
2
2
1
2
1
230
x x x x x x x x x
x -++--+=。

∵120x x -≠，∴
()()221
1221230x
x x x x x ++-+=，……6′
即
()
()2
12121230x x x x x x +--+=。

因为2
12122x x x x +⎛⎫
≤ ⎪⎝⎭
，且12x x ≠，所以2
12122x x x x +⎛⎫
< ⎪
⎝⎭。

……7′从而上式可以化为()()2
2121212302x x x x x x +⎛⎫+--+< ⎪⎝⎭，即()()121240x x x x ++-<。

解得1204x x <+<，即A 、B 两点的横坐标之和小于4；……8′ (3)由题设知，()()()011f f f <+，即()
2
223a a <-++，解得12a -<<。

又因为0a >，
所以02a <<. ……9′，因为()()33a f x x a x ⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭，所以当0,3a x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，()0f x '<，
()f x 单调递减，当,13a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，()0f x '>，()f x 单调递增．所以当3a
x =时，()f x 有最
小值352327a f a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，从而条件转化为()()333520
(1)
3275022(2)275122(3)
27a f a f
a f a ⎧⎛⎫
=-+> ⎪⎪⎝⎭
⎪⎪⎪
⎛⎫<-+⎨ ⎪⎝⎭
⎪
⎪⎛⎫
<-
+⎪ ⎪⎪⎝⎭
⎩
，……10′，由(1)
得a <
；由(2)
得a <。

再根据02a <<
得0a <<。

不等式(3)化为
32101027a a a -+-<，……12′令()3210127g a a a a =-+-，则()210
2109g a a a '=-+>，所以()g a 为增函数．又()1
2027g =-
<，
所以当a ⎛∈ ⎝
时，()g a 恒成立，即(3)成立．所以a
的取值范围为⎛ ⎝。

……14′
21．（1）(本小题满分7分)选修4—2：矩阵与变换
已知平行四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为()3,1A ，()1,1B -，()3,1C --，()1,1D -.其在矩阵1(0)02k M k ⎛⎫
=< ⎪⎝⎭
所对应的变换作用下变成菱形A B C D ''''。

则：（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求矩阵M 的逆矩阵1M -．
解：（Ⅰ）由题意可知点(),x y 在矩阵1(0)02k M k ⎛⎫
=< ⎪⎝⎭
所对应的变换作用下变成点
1(,2)02k x kx y y y ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，故点(3,1)(31,2)A A k '→+，(1,1)(1,2)B B k '-→-+，(3,1)(31,2)C C k '--→---，(1,1)(1,2)D D k '-→--……2分
显然四边形A B C D ''''为平行四边形，故要使得A B C D ''''为菱形，只需A B B C ''''=
，即
4k ，由0k <，解得1k =-……4分;（Ⅱ）由2M =-，故
1
11
2112==011202M -⎛⎫- ⎪-⎛⎫
⎪ ⎪--
⎪⎝⎭ ⎪⎝
⎭
.……7分. （2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程
如图，在极坐标系中，圆C 的圆心坐标为()1,0，半径为1.（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；
（Ⅱ）若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系.已知直线l 的参数方
程为1cos ,6sin
6x t y t ππ⎧
=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（t 为参数），试判断直线l 与圆C 的位置关系.
解：（Ⅰ）如图，设圆C 上任意一点的极坐标(),D ρθ.连结OD ，BD ，在Rt OBD ∆中，因为
cos OD OB BOD =∠,所以2cos ρθ=.……………3分，（Ⅱ）由1cos ,6sin ,
6x t y t ππ⎧
=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
得
直线l
的普通方程为)1y x =
+, 即直线l 的普通方程为
10x +=，由2cos ρθ=，得圆C 的直角坐标方程为()2
211x y -+=，因为圆心到直线l
的距离为
1d =
= ，所以直线l 与圆C 的相切.…………7分
（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲
已知函数()f x =（Ⅰ）求证：()5f x ≤,并说明等号成立的条件；（Ⅱ）若关于x 的不等式()|2|f x m ≤-恒成立，求实数m 的取值范围.解：（Ⅰ）由柯西不等式
得
2
2
222(21)[
]25≤++=，
所以()5f x =.
=，即4x =时，等号成立.…………3分.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()5f x ≤，又不等式()|2|f x m ≤-恒成立，所以|2|5m -≥，解得7m ≥或3m ≤-.
故m 的取值范围为(,3][7,)-∞-⋃+∞.……………7分。