八年级数学最简二次根式1

最简二次根式

教学目的

1、 理解最简二次根式的定义；

2、 会将不是最简二次根式的根式化成最简二次根式。

教学重点:最简二次根式的定义

教学难点: 最简二次根式的识别

教学方法:启发、讨论

教学媒体:实物投影仪

教学过程:

一、复习提问：

练习1：

①、二次根式的乘法运算法则是什么？（在黑板上写出来）用文字语言怎么表达？对于运算的结果有什么要求？（要尽量化简）

②、二次根式的除法运算法则是什么？（在黑板上写出来）用文字语言怎么表达？对于运算的结果有什么要求？

练习2：

计算（1）2710⨯ （2） 1512 ÷245

解（1）方法1：2710⨯=2710⨯=23310⨯⨯=330

方法2：2710⨯=10×33=330

解（2）方法1：1512 ÷245=45

452451215⋅⋅=4523532152

2⨯⨯⨯⨯ =45

2153215⨯⨯⨯=15 方法2：1512 ÷245=5323215⨯⨯=53

5=15

从这两个题目中，都可看出先化简再计算的好处。

练习3： 已知：2=1.414，如何求2

1与8的近似值？（结果保留二位有效数字） 解：（1）21=21=222=2

2≈1.414÷2≈0.71

（2）8=22≈2×1.414≈2.8

小结：从这个问题又可以看出，遇到一个二次根式将它化简会给解决问题带来方便，说到化简总是希望能化简到最简形式，那么什么样的二次根式是“最简二次根式”呢？

二、问题解决：

（板书）课题：§11.4 最简二次根式

定义：

它要求满足以下两条：

(1)被开方数中的因数是整数，因式是整式。

(2)被开方数中不含能开得尽方的因式或因数。

我们把符合这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

例如：问题4中的21化成最简二次根式就是2

2，8化成最简二次根就是22。 判断下列各式是否为最简二次根式？

（1）12；（2）b a 245；（3）x 30； （4）x 3

x y ； （5）42

11；（6）5m 92+m ；（7）2422525m m + 三、解决问题：

例1 把下列各式化成最简二次根式：

（1）12 （2）b a 245

分析：化简时，往往需要把被开方数分解因式或分解因数，把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外。

解（1）12=322⨯=23；

（2）b a 245=b a 2253⨯=3a a 5。

练习1：（1）32； （2）233b a 。

答案：（1）42； （2）2ab ab 。

例2 把下列各式化成最简二次根式：

（1）4211； （2）x 3

x y 。 分析：（1）把被开方数中的带分数化成假分数；

（2）化去根号下的分母；

（3）化去分母中的根号。

解：（1）4211=423=234=2

2234⨯⨯=264=26； （2）x 3x y =3x y x =x x y x =x x x y x

xy 。 注意：第1题中根号外面的4与根号里的带分数的整数部分1在运

算的意义上是有区别的。

练习2：（1）8.0； （2）214； （3）c

b a 220； （4）x 2

381x 。 分析：把被开方数中的小数化成分数

答案：（1） 52

5； （2） 23

2； （3）c bc a 52 ； （4）4

2x 。 练习3：判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答案。

（1）916+=4＋3； （2）23=2

3； （3）214=221； （4） 295=59

2 练习4：

（1）()()4482-⨯--；（2）2422525m m +；

（3）01.004.0+；（4）a

a a a a +--23211（a>1） 分析：化简时，当被开方数是和的形式时先将它化为积的形式。 答案：（1）45； （2） 5m 92+m ；

（3）105； （4）2a

a 。 四、问题总结：（采用学生小结教师补充的方式）

本节课学习了哪些知识？

本节课学习了最简二次根式的概念，知道了它的一些用途，同时还知道了如何化二次根式为最简二次根式，即如何辨析最简二次根式

课外作业：187页A组：1、2、3的偶数题；B组：1、2（学有余力的同学做）。