消失的正方形--简单PPT演示
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人教版三年级上册数学第七单元长方形与正方形(解决问题)课件(共17张PPT)

7.甲、乙、丙三个数的和是 105,甲数比乙数多 4,乙数 比丙数多 4,求丙数。
105-8-4=93 丙:93÷3=31
3.周明和王刚两人数学成绩的和是 182分.周明如果多考5分, 就比王刚多 3分.周明和王刚的数学各考了多少分?
周明如果多考 5分,就比王刚多3分,可知,王刚的数 学成绩比周明多5-3=2(分). 方法一:王刚:(182+2)÷2=92(分)周明:92-2=90(分) 方法二:周明:(182-2)÷2=90(分)王刚:90+2=92(分)
5.图书馆的书架上、下两层共存书 220 本,如果从上层拿 出 10 本放入下层则两层书架上书数相等.求原来上、下层 各存书多少本?
方法一:下层:(220-20)÷2=100(本) 上层:220-100=120(本)
方法二:上层:(220+20)÷2=120(本) 下层:220-120=100(本)
用数量大小相同的正方形拼长方形和正方形, 拼成正方形时周长最短, 拼成长方形的长和宽相差越小,周长越短。
运用画图法解决图形拼写问题 将一个正方形剪成四个相同的小长方形,周长增加了18厘米, 原来这个正方形的边长是多少厘米?
18÷6=3 (厘米)
运用图示法解决求组合图形周长的问题 将下面两个图形拼在一起,怎样拼才能使拼成的图形周长 最短?最短是多少?
2.把一个长6厘米,宽4厘米的长方形对折后(使宽重合), 分成两个小长方形,每个小长方形的周长是( 14 )厘米。
3.一个长8厘米,宽4厘米的大长方形纸的,如果把它剪成4 个同样的小长方形纸板,每个=12 (厘米) (8+1)×2=18 (厘米) (4+2)×2=12 (厘米)
长方形和正方形
解决问题
用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形,怎样 拼才能使拼成的图形周长最短?
1.3 课时2 正方形的判定 课件 (共29张PPT) 数学北师版九年级上册

例2.已知:如图,在矩形 ABCD 中,BE 平分∠ABC,CE 平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE,求证:四边形 BECF 是正方形.
45°
45°
证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE, ∴四边形BECF是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC=90°, ∠DCB=90°, ∵BE平分∠ABC, CE平分∠DCB, ∴∠EBC=45°, ∠ECB=45°,∴ ∠EBC=∠ECB . ∴ EB=EC,∴□BECF是菱形 . 在△EBC中 ∵∠EBC=45°,∠ECB=45°, ∴∠BEC=90°,∴菱形BECF是正方形.
对角线相等
正方形
定理3:有一个角是直角的菱形是正方形.
已知:ABCD是菱形,∠A=90°,试证明,ABCD是正方形.
证明:∵ABCD 是菱形,∴ AB = BC = CD = DA,又∵∠A = 90° ,∴ABCD 是正方形(正方形的定义).
已知:如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证:四边形ABCD是正方形.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.∵AC=DB,∴ AO=BO=CO=DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形,∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是正方形.
∴四边形 EFGH 为平行四边形.又∵四边形 ABCD是矩形∴AC=BD(矩形的对角线相等),∴EF=EH∴四边形 EFGH 是菱形(菱形的定义)
决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是原四边形 ABCD 的对角线的长度和位置关系。
原四边形对角线关系
不相等、不垂直
相等
垂直
相等且垂直
中点四边形形状
45°
45°
证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE, ∴四边形BECF是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC=90°, ∠DCB=90°, ∵BE平分∠ABC, CE平分∠DCB, ∴∠EBC=45°, ∠ECB=45°,∴ ∠EBC=∠ECB . ∴ EB=EC,∴□BECF是菱形 . 在△EBC中 ∵∠EBC=45°,∠ECB=45°, ∴∠BEC=90°,∴菱形BECF是正方形.
对角线相等
正方形
定理3:有一个角是直角的菱形是正方形.
已知:ABCD是菱形,∠A=90°,试证明,ABCD是正方形.
证明:∵ABCD 是菱形,∴ AB = BC = CD = DA,又∵∠A = 90° ,∴ABCD 是正方形(正方形的定义).
已知:如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证:四边形ABCD是正方形.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.∵AC=DB,∴ AO=BO=CO=DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形,∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是正方形.
∴四边形 EFGH 为平行四边形.又∵四边形 ABCD是矩形∴AC=BD(矩形的对角线相等),∴EF=EH∴四边形 EFGH 是菱形(菱形的定义)
决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是原四边形 ABCD 的对角线的长度和位置关系。
原四边形对角线关系
不相等、不垂直
相等
垂直
相等且垂直
中点四边形形状
消失的正方形--简单PPT演示

1953年纽约市业余魔术师保罗·嘉理发明了一 个魔术,而这个魔术也产生了裁切悖论这个 听起来就很高深缥缈的理论。这个悖论是由 于人的视觉错误产生的。
失踪的正方形(一)
这个魔术的名字叫做“失踪的正方形”。
当把图形中的几个正方形移动之后,会得到 下面的这张图片。那么,图形中消失的那块 正方形去了哪里?
总共缩短的长度大约是一单位的28分之一,这在此谜题示例图 上很难以看出。注意在蓝色红色斜边交界处的网格点,如果将 它与另一张图的对应交界点比较,边缘稍稍溢出或者低于格点。 来自两张图重叠后溢出的斜边导致一个非常细微的平行四边形, 占据了刚好一格大小的面积,恰恰是第二张图“消失”的区域。
下面我们看看这种神奇现象的原因。
失踪的正方形谜题是一种视觉错觉
这谜题的关键是实际上两个13x5的多边形都不是三角 形,目测不容易察觉到红色和蓝色三角形斜边的斜率 有差别。 因此误以为两个组合成的图形都是三角形。 (也就是说:红色三角形与蓝色三角形的斜边并不在 同一直线上)
四个图形(黄色、红色、蓝色和绿色图形)总共占32个单位面 积,但是外面总三角形是宽13高5,合计32.5单位。蓝色三角形 长宽比为5:2,红色三角则是8:3,并且这些不是同一个长宽比。 因此在每个图中外观上加成后的斜边实际上缩短了。
失踪的正方形(二)
在一张正方形纸板上,按图一画上7照图二将这5小块纸板重新拼起的 时候,你会发现不可思议的事情发生了:中间居然出现了一个洞! 图一的正方形是由49个小正方形组成的。图二中却只有48个小正 方形。哪一个小正方形没有了?它到哪儿去了?
失踪的正方形(一)
这个魔术的名字叫做“失踪的正方形”。
当把图形中的几个正方形移动之后,会得到 下面的这张图片。那么,图形中消失的那块 正方形去了哪里?
总共缩短的长度大约是一单位的28分之一,这在此谜题示例图 上很难以看出。注意在蓝色红色斜边交界处的网格点,如果将 它与另一张图的对应交界点比较,边缘稍稍溢出或者低于格点。 来自两张图重叠后溢出的斜边导致一个非常细微的平行四边形, 占据了刚好一格大小的面积,恰恰是第二张图“消失”的区域。
下面我们看看这种神奇现象的原因。
失踪的正方形谜题是一种视觉错觉
这谜题的关键是实际上两个13x5的多边形都不是三角 形,目测不容易察觉到红色和蓝色三角形斜边的斜率 有差别。 因此误以为两个组合成的图形都是三角形。 (也就是说:红色三角形与蓝色三角形的斜边并不在 同一直线上)
四个图形(黄色、红色、蓝色和绿色图形)总共占32个单位面 积,但是外面总三角形是宽13高5,合计32.5单位。蓝色三角形 长宽比为5:2,红色三角则是8:3,并且这些不是同一个长宽比。 因此在每个图中外观上加成后的斜边实际上缩短了。
失踪的正方形(二)
在一张正方形纸板上,按图一画上7照图二将这5小块纸板重新拼起的 时候,你会发现不可思议的事情发生了:中间居然出现了一个洞! 图一的正方形是由49个小正方形组成的。图二中却只有48个小正 方形。哪一个小正方形没有了?它到哪儿去了?
人教版八年级数学下册第十八章《正方形》优课件(共17张PPT)

(1) AB=AD;
A
(2) AC=BD;
(3) ∠BAD=90;
(4) AC⊥BD。
B
D O
C
判断对错
1. 四边相等的四边形是正方形 2.四角相等的四边形是正方形 3.四条边相等且有一个角是直角的四边 形是正方形 4.对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形 5.对角线垂直的平行四边形是正方形
判断对错
6.对角线互相垂直且相等的四边形是正 方形。 7.对角线互相垂直的矩形是正方形。 8.对角线相等的菱形是正方形。
活动
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
3.昨天,我去超市买了一条方巾,现在想请同学们帮助检验 一下方巾是否是正方形的。
1.已知:正例方形题AB解CD中析,点E、F、G 、H
正方形
菱形
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ,
You made my day!
我们,还在路上……
每一条对角线平分一组对角
对称性---- 是轴对称图形.
D O
C
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
对边平行且相 等
四边都相等
四个角都是直 角
对角线互相平 分
对角线互相垂 直
对角线相等
平行四边 形
√
√
矩形
√
√ √
√
菱形
√ √
√ √
正方形
√ √ √ √ √ √
你觉得什么样的四 边形是正方形呢?
分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四
边形EFGH是正方形吗?为什么?
3.正方形的性质与判定第2课时 正方形的判定PPT课件(北师大版)

证明:∵DE⊥BC,DF⊥AC,∠ACB=90° ∴∠CFD=∠DEC=∠FCE=90° ∴四边形CFDE是矩形 又∵CD平分∠ACB,DF⊥AC,DE⊥BC ∴DF=DE,∴矩形CFD松过招
第二招
3.在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D、E、F分 别是BC、AB、AC边上的中点. 求证:四边形AEDF是正方形.
第2课时 正方形的判定
新知导航
知识点3:四边相等且有1个角是直角 【例3】已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是∠ACB 的平分线,CD的垂直平分线分别交AC,CD,BC于点E,O,F. 求证:四边形CEDF是正方形.
证明:∵CD的垂直平分线分别交AC,CD, BC于点E,O,F,∴EC=ED,FC=FD, ∵∠ACB=90°,CD平分∠ACB, ∴∠ACD=∠BCD=45°,又CD⊥EF ∴△CEF为等腰直角三角形,∴CE=CF ∴ED=EC=CF=FD,∴四边形CEDF为菱形, ∵∠ACB=90°,∴四边形CEDF为正方形.
证明:如图,过点D作DN⊥AB于点N, ∵∠C=90°,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F, ∴∠C=∠DEC=∠DFC=90°,∴四边形CFDE是矩形, ∵∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于 点F,DN⊥AB于点N, ∴DE=DN,DN=DF,∴DF=DE, ∴矩形CFDE是正方形.
证明:∵D,E,F分别是BC,
AB,AC的中点.∴AE∥DF,DE∥AF
∵∠BAC=90°,∴四边形AEDF是矩形
∵D,E,F分别是BC,AB,AC的中点
∴DE=12
AC,DF=
1 2
AB
又AB=AC,∴DE=DF.∴矩形AEDF是正方形.
第2课时 正方形的判定
第二招
3.在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D、E、F分 别是BC、AB、AC边上的中点. 求证:四边形AEDF是正方形.
第2课时 正方形的判定
新知导航
知识点3:四边相等且有1个角是直角 【例3】已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是∠ACB 的平分线,CD的垂直平分线分别交AC,CD,BC于点E,O,F. 求证:四边形CEDF是正方形.
证明:∵CD的垂直平分线分别交AC,CD, BC于点E,O,F,∴EC=ED,FC=FD, ∵∠ACB=90°,CD平分∠ACB, ∴∠ACD=∠BCD=45°,又CD⊥EF ∴△CEF为等腰直角三角形,∴CE=CF ∴ED=EC=CF=FD,∴四边形CEDF为菱形, ∵∠ACB=90°,∴四边形CEDF为正方形.
证明:如图,过点D作DN⊥AB于点N, ∵∠C=90°,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F, ∴∠C=∠DEC=∠DFC=90°,∴四边形CFDE是矩形, ∵∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于 点F,DN⊥AB于点N, ∴DE=DN,DN=DF,∴DF=DE, ∴矩形CFDE是正方形.
证明:∵D,E,F分别是BC,
AB,AC的中点.∴AE∥DF,DE∥AF
∵∠BAC=90°,∴四边形AEDF是矩形
∵D,E,F分别是BC,AB,AC的中点
∴DE=12
AC,DF=
1 2
AB
又AB=AC,∴DE=DF.∴矩形AEDF是正方形.
第2课时 正方形的判定
2024年度-小班认识正方形ppt课件

将直尺的一端与线段的端点对齐 ,画出相邻的边
重复以上步骤,完成正方形的绘 制
注意事项:保持直尺稳定,确保 画出的线段笔直;使用橡皮修改
不准确的线条
12
借助网格纸进行精确绘制
准备工具:网格纸、铅笔
选择合适的网格大小,确定正 方形的一边占据的网格数
利用网格的横向和纵向线条, 依次画出正方形的其他三边
步骤
正方形棋盘。
7
生活中常见正方形物品举例
正方形手帕。 正方形巧克力或饼干。
正方形电视或电脑屏幕(部分型号)。
8
02
正方形绘制方法与技巧
9
使用直尺和铅笔绘制正方形
• 准备工具:直尺、铅笔、橡皮
10
使用直尺和铅笔绘制正方形
步骤 确定正方形的一边长度 使用直尺画出一条直线段
11
使用直尺和铅笔绘制正方形
24
家居装饰中正方形元素搭配技巧
在家居装饰中,正方形元素可 以运用在家具、墙纸、地砖等 多个方面,为室内空间带来秩 序感和层次感。
正方形的家具如方桌、方凳等 ,可以与圆形或椭圆形的家具 形成对比,营造出有趣的视觉 效果。
正方形的墙纸或地砖可以选择 不同的色彩和图案进行搭配, 打造出富有节奏感和韵律感的 室内环境。
小班认识正方形ppt课 件
1
目录
• 正方形基本概念与特点 • 正方形绘制方法与技巧 • 正方形面积和周长计算公式及应用 • 正方形变换与组合规律探究 • 正方形在日常生活中的应用场景 • 总结回顾与拓展延伸
2
01
正方形基本概念与特点3Fra bibliotek正方形定义及性质
定义:正方形是一种所有边长相等,且每个角 都是直角的四边形。
我掌握了正方形的特点,能够区分正方 通过学习,我对几何图形有了更深入的
第七单元长方形和正方形 课件(16张PPT)人教版三年级上册数学.ppt

四、高阶运用之长方形正方形周长互逆。
一块正方形菜地与一块长方形菜地周长相等。已知正 方形菜地边长 40 米,长方形菜地长 50 米,求长方形 菜地宽多少米?
C正方形=40×4=160(米) 宽=160÷2-50=30(米) 答:长方形菜地宽30米。
四、高阶运用之结合立体图形求周长。
①如果一条彩带像右图中①那样绕,刚好 绕一周,这条彩带长多少厘米?
(8+4)×2=24(厘米) 答:这条彩带长24厘米。
②如果一条彩带像右图中②那样绕,刚好 绕一周,这条彩带长多少厘米?
4×4=16(厘米) 答:这条彩带长16厘米。
① 4厘米
② 8厘米
4厘米
五、拼一拼之相同的小正方形拼接。
把16幅边长为2分米的正方形手抄报作品贴在一起,做一个长方形或正方 形展板。如果要在展板的四周贴上花边,怎样设计这块展板才能使贴的花 边最少?这时花边长多少分米?
二、剪一剪,加深理解周长的概念。
剪法1:在正方形中减去一个三角形,周长会发生什么变化?
虽然图形变小了,但周长却 比原来增加了。 又减去一个三角形,周长有 怎样的变化? 再减去一个三角形,你有什 么发现? 图形面的大小变化跟周长没 有直接联系。
二、剪一剪,加深理解周长的概念。
剪法2:在长方形中减去一个正方形,周长发生了什么变化?
从右图可以看到组合图形的周长由4种类型 边的长度组成,只要计算出每种边的长度。
黄:8厘米 绿:28÷2-8=6(厘米) 红:16÷4=4(厘米) 蓝:6-4=2(厘米)
4×3+8×2+6+2=36(厘米) 答:组合图形的周长是36厘米。
五、拼一拼之2个不同的正方形拼接。
8厘米
已知正方形的周长是16厘米,长方形的周长是28厘 米,其中长是8厘米。求下面组合图形的周长。(至 少写出3种方法,组合图形可以通过整合优化)。
正方形的性质与判定-ppt课件

∵AF=5,∴在 Rt△ABF 中,BF= AF2-AB2=
52-42=3.∵点 F 为 BC 的中点,∴BC=2BF=6.
∴在 Rt△BCE 中,CE= BC2+BE2= 62+22=2 10.
感悟新知
(2)若AF=CE,求证:四边形ABCD 是正方形.
知3-练
证明:在 Rt△ABF 中,AF2=AB2+BF2,
∴四边形ACED 是正方形(正方形的定义).
感悟新知
知3-练
3-1. 如图, 在矩形ABCD 中,点E,F 分别是AB,BC 的
中点,连接AF,CE.
感悟新知
知3-练
(1)若AE=2,AF=5,求CE 的长;
解:∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠B=90°.
∵点 E 为 AB 的中点,AE=2,∴AB=4,BE=2.
数学表达式
∵在ABCD 中,AB=BC(或
AB=AD 或BC=CD 或
AD=CD),且∠ A=90°(或
∠ B=90°或∠ C=90°或
∠ D=90°),∴ ABCD 是
正方形
感悟新知
知1-讲
2. 图解
感悟新知
知1-讲
3. 四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形间的关系
感悟新知
知1-讲
特别提醒
2
四边形A2 024B2 024C2 024D2 024 的面
3
积为______ .
22 022
课堂小结
正方形的性质与判定
性质
正
方
形
正方形的面积公式
一组邻边相等
特殊的矩形
对角线互相垂直
一个角是直角
判定
特殊的菱形
对角线相等
∴四边形 ABCD 是正方形.
52-42=3.∵点 F 为 BC 的中点,∴BC=2BF=6.
∴在 Rt△BCE 中,CE= BC2+BE2= 62+22=2 10.
感悟新知
(2)若AF=CE,求证:四边形ABCD 是正方形.
知3-练
证明:在 Rt△ABF 中,AF2=AB2+BF2,
∴四边形ACED 是正方形(正方形的定义).
感悟新知
知3-练
3-1. 如图, 在矩形ABCD 中,点E,F 分别是AB,BC 的
中点,连接AF,CE.
感悟新知
知3-练
(1)若AE=2,AF=5,求CE 的长;
解:∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠B=90°.
∵点 E 为 AB 的中点,AE=2,∴AB=4,BE=2.
数学表达式
∵在ABCD 中,AB=BC(或
AB=AD 或BC=CD 或
AD=CD),且∠ A=90°(或
∠ B=90°或∠ C=90°或
∠ D=90°),∴ ABCD 是
正方形
感悟新知
知1-讲
2. 图解
感悟新知
知1-讲
3. 四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形间的关系
感悟新知
知1-讲
特别提醒
2
四边形A2 024B2 024C2 024D2 024 的面
3
积为______ .
22 022
课堂小结
正方形的性质与判定
性质
正
方
形
正方形的面积公式
一组邻边相等
特殊的矩形
对角线互相垂直
一个角是直角
判定
特殊的菱形
对角线相等
∴四边形 ABCD 是正方形.
消失的正方形原理

消失的正方形原理
消失的正方形,是一个关于光学的景象,早在12世纪,罗马的物理学家占蒂
亚斯·里格尼就第一次描述了这个现象。
它可以以简单的方式描述“自由折射”,也称为韦尔斯利反射。
视觉上,当光在不同介质中(如空气和水)之间时,它会有一个看似消失的正方形出现。
消失的正方形现象有以下原因和过程。
首先,在空气中,光以极快的速度传播,比水空气中的光传播慢,因此需要折射现像。
当光线到达水面时,它的某些频率会受到反射,而另一些频率会受到折射,使得反射的部分(如一个正方形)会消失。
其次,原理还可以在反射和折射之间进行准确的计算,通过计算加上无穷小差距,所以消失的正方形可以被描述。
根据该原理,当两个媒质(如空气和水)之间没有无穷小差距时,消失的正方形就不会出现。
综上所述,消失的正方形的出现是由光在不同介质之间的反射和折射原理来支
持的,它符合伽利略的韦尔斯利反射计算,并且也赋予无穷小差距的概念,以验证它的准确性。
所以,如果想了解消失的正方形的现象,那么就需要明白其反射与折射的基本物理原理,以及伽利略公式中无穷小差距的概念,才能深入认识此物理现象。
正方形的性质与判定ppt课件

北师大版九年级数学
第一章 特殊平行四边形
第3节 正方形的性质与判定
情境引入
情景引入
将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个 角,打开,怎样剪才能剪出一个正方形?
情景引入
正方形的判定定理: 1.对角线相等的菱形是正方形。 2.对角线垂直的矩形是正方形。 3.有一个角是直角的菱形是正方形。
情景引入
运用巩固
位置关系 垂直
对称性 有
合作学习
第二类图形就是正方形,我们给出定义: 有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
议一议: (1)正方形是菱形吗? (2)你认为正方形有哪些性质?
从我们得到数据分析:正方形既是矩形 又是菱形,它具有矩形和菱形的所有性质.
请同学们参照下表或独立整理矩形菱形
的性质. 矩形 性质
菱形 性质
么特征?
H
F
C G D
第三环节 猜想结论,分组验证
如果四边形ABCD变为特殊的四边形,中点四边 形EFGH会有怎样的变化呢?
原四边形可以是:
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
直角梯形
梯形
第三环节 猜想结论,分组验证
特殊四边形的中点四边形:
平行四边形的中点四边形是平行四边形
矩形的中点四边形是菱形
菱形的中点四边形是矩形
想一想: 正方形有几条对称轴
解析: 正方形有4条对称轴. 经验层面:可通过折叠. 分析层面:正方形具有矩形、菱形的 所有性质,所以必然具有矩形过每组 对边中点的对称轴和菱形过对角线的 对称轴.
性质应用
例1:如图1-18,在正方形ABCD中,E为CD 上一点,F为BC边延长线上一点,且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系?请说 明理由.
第一章 特殊平行四边形
第3节 正方形的性质与判定
情境引入
情景引入
将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个 角,打开,怎样剪才能剪出一个正方形?
情景引入
正方形的判定定理: 1.对角线相等的菱形是正方形。 2.对角线垂直的矩形是正方形。 3.有一个角是直角的菱形是正方形。
情景引入
运用巩固
位置关系 垂直
对称性 有
合作学习
第二类图形就是正方形,我们给出定义: 有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
议一议: (1)正方形是菱形吗? (2)你认为正方形有哪些性质?
从我们得到数据分析:正方形既是矩形 又是菱形,它具有矩形和菱形的所有性质.
请同学们参照下表或独立整理矩形菱形
的性质. 矩形 性质
菱形 性质
么特征?
H
F
C G D
第三环节 猜想结论,分组验证
如果四边形ABCD变为特殊的四边形,中点四边 形EFGH会有怎样的变化呢?
原四边形可以是:
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
直角梯形
梯形
第三环节 猜想结论,分组验证
特殊四边形的中点四边形:
平行四边形的中点四边形是平行四边形
矩形的中点四边形是菱形
菱形的中点四边形是矩形
想一想: 正方形有几条对称轴
解析: 正方形有4条对称轴. 经验层面:可通过折叠. 分析层面:正方形具有矩形、菱形的 所有性质,所以必然具有矩形过每组 对边中点的对称轴和菱形过对角线的 对称轴.
性质应用
例1:如图1-18,在正方形ABCD中,E为CD 上一点,F为BC边延长线上一点,且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系?请说 明理由.