反比例函数与一次函数的交点问题

反比例函数与一次函数的交点问题

1、（2003?甘肃）已知一次函数y=kx+k 的图象与反比例函数的图象在第一象限交于B （4，n），求k，n 的值．

2、（2002?盐城）若反比例函数的图象经过点（1，3）

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求一次函数y=2x+1 与该反比例函数的图象的交点坐标．

3、（2002?咸宁）已知一次函数y=﹣x+4 与反比例函数，当k 满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点？

4、（2002?贵阳）已知正比例函数y=kx 与反比例函数的图象都过A（m，1）

点．

求1）正比例函数的解析式；

2）正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．

k

5、（2001?吉林）如图，已知反比例函数y 和一次函数y=2x

2x

﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如图，已知点 A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象

上，求点 A 的坐标；

3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P，使△ AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

k3

6、（2001?北京）已知一次函数y=3x ﹣2k 的图象与反比例函数y 的图象相交，其x

中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标．

k

7、（2000?西城区） 已知： 反比例函数 y 和一次函数 y=mx+n 图象的一个交点为 A （﹣ 3，

x

4），且一次函数的图象与 x 轴的交点到原点的距离为 5，分别确定反比例函数与一次函数

的解析式．

21

8、（ 2000?兰州） 一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y 的图象的两个交点的横坐标是 和 x2

﹣1，求一次函数的解析式．

9、（2000?福建）已知反比例函数 y m 与一次函数

x

且在 x=3 时这两个函数值相等，求这两个函数的解析式．

该直线与双曲线的另一个交点坐标．

其中有一个交点的纵坐标为﹣ 4，求这两个函数的解析式．

1k

12、如图，已知直线 y

x 与双曲线 y

（ k >0）交于 A 、

2x

两点，且点 A 的横坐标为 4．

1）求 k 的值；

k

2）若双曲线 y

（k >0）上一点 C 的纵坐标为 8，求△ AOC

x

的面积．

13、如图，已知一次函数 y= ﹣x+2 的图象与反比例函数的图象交于 A ， B 两点，且 A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 x 2． 1）求反比例函数的解析式； 2）求△ AOB 的面积．

k

14、已知反比例函数 y 的图象过第二象限内的点 A （ ﹣2，m ），

x

AB ⊥x 轴于 B ， Rt △AOB 面积为 3．

11、（ 1999?海淀区） 已知一次函数 y=2x ﹣k 的图象与反比例

函数 y= y

k 5

的图象相交，

x

y=kx+b 的图象都经过点（﹣ 2，﹣ 1），

10（、 1999?辽宁）已知一次函数 y=mx+n 与反比例函数

y

3n m 的图象相交于点 （1，2）．求

B

A

1）求k 和m的值；

3

（2）若直线y=ax+b 经过点A，并且经过反比例函的图象上另一点C

（n，- ）

2

①求直线y=ax+b 解析式；②设直线y=ax+b 与x 轴交于M，求△ AOC

的面积．

8

16、已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y 的图x 象相

交于A，B 两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，

如图：

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求△ AOB的面积；

（3）在y 轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存

在，

请在坐标轴相应位置上用P1，P2，P3⋯标出符合条件的点P；（尺规作图完成）若不存在，请说明理由．

8

17、如图，已知一次函数y1=kx+b 的图象与反比例函数y 的图

x 象交于

A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是﹣2．求：（1）一

次函数的解析式；

（2）△AOB的面积；

（3）并利用图象指出，当x 为何值时有y1> y2；当x 为何值时有

y1

18、如图已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两k

点和反比例函数y2交于A、B 两点，且点A的坐标是（1，3）

x

点 B 的坐标是（3，m）．求：

1）a，k，m的值，C、D两点的坐标，并求△ AOB 的面积；

2）利用图象直接写出，当x 在什么取值范围时，y1> y2？

A、19、已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的

图象交于

B两点，过 A 作AC⊥x轴于点C．已知OA 坐标

为﹣3．

（1）求点 A 的坐标及该反比例函数的解析式；

（2）求直线AB的解析式．

k

20、如图，A、B 两点在函数y 的图象上．

x

（1）求k 的值及直线AB的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中直线AB 与双曲线所围部分（不包括边界）所

含格点的个数．

21、如图，直线y=x+n与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双

4

曲线y 在第一象限内交于点C（m，4）．

x

（1）求m和n 的值；

（2）若将直线AB绕点A顺时针旋转15°得到直线l ，求直线

l 的解析式．

k

22、已知一次函数y=x+2 与反比例函数y 的图象的一个交点为P

（a，b），且P到原点

x

的距离是10，求a、b 的值及反比例函数的解析式．

1k

23、如图，已知一次函数y x 与反比例函数y 的图象交于

2x

A，B 两点，且点A的横坐标为4．

1）求k 的值；

2）根据正比例函数与反比例函数的性质直接写出 B 点坐标；