2019-2020学年江西省赣州市石城县七年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年江西省赣州市石城县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．（3分）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）

A．B．

C．D．

2．（3分）下列计算正确的是（）

A．＝±2B．＝﹣2C．3＝1D．＝﹣2

3．（3分）如图，下列条件能判定AB∥CD的是（）

A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°

4．（3分）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．（3分）已知2x+3y＝6用y的代数式表示x得（）

A．B．C．x＝3﹣3y D．y＝2﹣2x

6．（3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）

A．甲种方案所用铁丝最长

B．乙种方案所用铁丝最长

C．丙种方案所用铁丝最长

D．三种方案所用铁丝一样长

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．（3分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．

8．（3分）写出二元一次方程2x﹣y＝4的一个整数解．

9．（3分）如图，已知CD∥BE，如果∠1＝60°，那么∠B的度数为．

10．（3分）关于x的方程组的解是，则的值是．

11．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好了拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为．

12．（3分）若x为整数，且满足|x|＜π，则当也为整数时，x的值可以是．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（6分）（1）计算：﹣32﹣|﹣2|+；

（2）解方程组：．

14．（6分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2a+6，a﹣3）

（1）当点P的纵坐标为﹣4，求a的值；

（2）若点P在y轴上，求点P的坐标；

（3）若点P在第四象限，求a的取值范围．

15．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度数．

16．（6分）如图，△ABC在直角坐标系中，

（1）把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出两次平移后得到的图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．

（2）如果△ABC内部有一点Q，根据（1）中所述平移方式得到对应点Q′，如果Q′坐标是（m，n），那么点Q的坐标是．

17．（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推出AB∥CD．理由如下：

∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（），

∴（等量代换），

∴CE∥BF（），

∴∠＝∠3（），

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠3＝∠B（等量代换），

∴∥CD（）．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；

（2）求3a﹣b+c的平方根．

19．（8分）在解方程组时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a，而得到解为，乙同学看错了方程组中的b，而得到解为．

（1）求正确的a，b的值；

（2）求原方程组的解．

20．（8分）先阅读下列材料，再解决问题：解方程组时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．

解方程组

解：①﹣②得2x+2y＝2，即x+y＝1③

③×16得16x+16y＝16④

②﹣④得x＝﹣1，将x＝﹣1代入③得y＝2，所以原方程组的解是．

根据上述材料，解答问题：若x，y的值满足方程组，试求代数式x2+xy+y2的值．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（9分）平面内两条直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC恰好平分∠AOF．

（1）如图1，若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；

（2）在图1中，若∠AOE＝x°，请求出∠BOD的度数（用含有x的式子表示），并写出∠AOE和∠BOD的数量关系；

（3）如图2，当OA，OB在直线EF的同侧时，∠AOE和∠BOD的数量关系是否会发生改变？请若不变，直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由．

22．（9分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

六，解答题

23．（12分）问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．

操作发现

（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；

（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC 之间的数量关系；

结论应用

（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG 等于（用含α的式子表示）．