最新两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(答案)

两角和差的正弦余弦正切公式练习题
知识梳理
1 •两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin( a±3 = sin acos B±cos osin 3 cos(a? 3 = cos ocos Pn — o(si n3 . .
-------- tan a±a n 3
tan ，a _3
= 1 ?八门 aan 3
2 •二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2 a= 2sin aos a
cos 2a= cos a — sin a= 2cos a —[=[ 一 縛0.啜a n a tan z
~ 〜
1 ——tan a
3 •有尖公式的逆用、变形等 (1) tan a±an 3= tan( a±3(1 ?tan aan
3. — 2 1 + cos 2a .2 1 一 cos 2a (2) cos a= 2 , sin a= 2 •
4 •函数 f （M = asin a+ bcos o （a, b 为常数），可以化为 f （ a = a 2 + b 2sin （a+ ©，其中 tan b
©= a
一、选择题
1 •给出如下四个命题
①对于任意的实数a 和3，等式cos （-： j “）二cos 〉cos : -sin 〉sin :恒成 立； ②存在实数a , 3，使等式cos （—=cos> cos : • sin ） sin :能成立；
③公式tan （二1，
- 叫一^丄成立的条件是：Z ）且 (k ・ ') 1 — tan 篇 tan ・ 2 Z)； ④不存在无穷多个 a 禾CI 3,使 sin(： ； -
= sin : cos - cos ：
2
sin :
其中假命题是
A.①②
B.(2X3) C -③④
2 •函数y =2sin x(sin x - cosx)的最大值是
A. 1.2
(3)1 + sin 2 a= (sin a+ cos c)2, 1
sin 2 a= (sin a
D. 2
cos 7 sin a±cos a= 2sin
2
3 •当
x •口时、函数 f （x ）二 sin x • 3cosx 的 22 A.最大值为1，最小值为一1 B.最大值为1, C •最大值为2,最小值为一2
4・已知tan （隈亠『；）=7,tan ：
tan : D.最大值为2,
2
■，则 COS （ 「一
・）的值
最小值为一丄
2
最小值为・1
A.
5.已知——<P<a<
2
A. 56 65
C.
65 56
6. sin15 si n30 sin 75 的值等于
C.
D.- 4
tanx 、 ------- ,h 是
1 ・ ta nx
函数 f(x) =tan(x ), g(x)-
4
(x) =cot (
X
）
其中为相同函数的
A.
f (x)与 g(x) B. g(x )与 h(x) c . h(x)与 f (x) D. f (x)与 g(x)及 h(x)
8.
B 、都是锐角,
A.
B.
I,tan
5
C.乞：
6
[•等于（
9.
设tan 和tan(— ■- J 是方程x 2 px 0的两个根，
4
A . p+q+1 =0
B ・ p — q+仁 0
C ・ p+q 一仁 0
10 •已知
cos ： A 1 -a 2
a -4
=a,si n> =4si n(-： _ ')的值是
B ・・
a ——4
“'），则 tan
（二
C.・a_4
「1-a 2
q 之间的尖系是 p — q — 1=0
1 - a
2 a —4
11 •在△ ABC 中，C 90 则tan A tanB 与1的尖系为
A. tanA tanB 1 C. tanA tanB =1
B. tanA tanB ： 1 D ・不能确定
12. sin 20 cos70 sin10 sin50 的值是
A.1 B . A 4 2 13 •已知 sin (二 COS? ■的值为
)sin (
2
14.在厶 ABC 中，tan A tan B tan C =3、. 3 , tan 2 B = ta nA ta nC 则 / B=
15 •若 sin( 24 )二 cos(24 七)，则 tan( : ? ,60 ) = ______
16.
若sin x siny ■，则cosx cosy 的取值范围是
2 .... .......... ....…… ............ .......... ... ……一
三、解答题（本大题共74分，17- 21题每题12分，22题14分）
―* 1
：：：90 ,且 COS , COS :是方程 X 2 「2sin50x 曲 50 …=0 的
两根,
求 tan (7-2> )的 值.
cos x ・sin y
17.
化简求值：sin(
3x) sin( 4
3
3x) cos( 3x)・cos(- 3x).
‘6
'
*4
19.求证：tan(x y) tan(x - y)
sin 2x 20 •已知 a , B €( 0, n 严「 4 ,求J 的值.
3 x
tan— x -
tan—
2sin x cosx cos2x
4
22 •已知△ ABC 的三个内角满足：A+C=2B + 二—丄乙 求cos=C 的值.
cos A cosC cosB
2
两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案
一、 1.C2.A3. D4. D5. B6.C7.C8. B9. B10. D
11. B12 . A
二、 13 . m 14 .・ 15 . —2—J3 16 .【Q 込
Q
〔-A r —I —丨
、疚 sin50 3J(Y ,-sin50$2 —4(sin 250 丄)
sin(50 ±45 )，
三.17
■原式二Sin(
3x)cos( 3x) -sin( 4 3
3x) cos(
3x)=—2 ・.
3 4
4
.x-i =sin 95； =cos5
x 2= sin5c =cos85M ,
tan( 1 -2:) =tan75>2 . 3 .
19. 证:7r r=sin(x y) sin(x ・sin[(x y) (x - y)l
cos(x+y) cos(x-y) cos2 x cos2 y — sirP x sin? y
sin2x sin 2x
cos2 x ・(cos2x - 亠sin? x)sin2y 2 >2-
cos x・sin y
20. 单，
3 tan (2:
4・3
n r 「)T,
3 x 3 . y
21 . -7CCO __________________
升h
cco voin _________
■ ■sin x 2si nx
右.
3 X 3 X acax _m<:2Y
aca
■
ecu
■
ecu v ecu
■ ■
22. 由题设B=60°A+C=120 设一捋知A』屮C=60。

- a ,
1 cos
一=-2 2,即cos -
2
cos A cosC zr— 3 2 cos :
4。