圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面积的公式
圆锥的侧面积的公式
圆锥表面积公式：S=πr2+πrl。
一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。
圆锥侧面展开图s侧=πrl=（nπl^2）/
r=半径，l=母线，π=圆周率
表面积=底面积+侧面积
=π·r2+?·2πr·l
=π·r2+πrl
=πr·（l+r）
（1）以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的物体叫做圆锥体。
（2）圆锥由一个顶点，一个侧面和一个底面共同组成，从顶点到底面圆心的距离就是圆锥的`低。
（3）圆锥有两个面，底面是圆形，侧面是曲面。
（4）使圆锥沿母线进行，就是一个扇形。
圆柱的体积等同于和它等底等低的圆锥的体积的三倍就是叫做圆锥形。
（5）圆锥的体积公式：三分之一底面积乘高，用字母表示为1/3πr2h。
圆柱、圆锥的侧面展开图课件
展开
例1.如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱， 它的高为2.5米，容积为10πm³，需用 钢板多少㎡？ （不计加工余料，结果精确到0.1㎡）
1.（2012.潍坊）一矩形纸板,两边长分别为2cm和4cm,绕一
边所在直线旋转一周所形成几何体的表面积为( (A)24π cm2 (C)20π cm2 (B) 24π cm2或48π cm2 (D) 20π cm2或48π cm2 )
1.圆柱体积V=？圆锥体积V=? 2.弧长公式L= ——，扇形面积S= ——
点动成线，线动成面，面动成体
旋 转 O’ 成 “ O 体”
A’
A
A
OBBiblioteka 矩形、直角三角形分别绕一边旋转一周， 分别得到什么几何体？
展开
圆 柱 的 侧 面 展 开 图
如图，将圆锥的侧面沿AB展开，得到一个什么 图形？圆锥的侧面展开图与△OAB又怎样的关系? 圆 锥 的 侧 面 展 开 图
2.（2012.烟台）一个扇形半径是60㎝，圆心角是150°， 若用它做成一个圆锥侧面，则圆锥底面半径（ ）
㎝
一试 身手
结束寄语
•数学使人聪明,数学使人 陶醉,数学的美陶冶着你 ,我，他.
圆锥的侧面展开图
5
为_________；全面积为 10πcm2 ． ；全面积为_________．
6πcm2
2
例1 .
圣圣圣圣圣，某某某某某圣圣圣某某 锥锥锥锥. 已已锥锥某已 已已已已58cm，高 ， 已20cm，那那某某20顶顶顶某锥锥顶顶顶顶 ， 顶 多顶多多多多某锥？？结结结结结0.1 cm 2)A5Fra bibliotek3C B
4
S侧
1 2 = × 2 × 4 π × 5 = 20 π ( cm ) 2
思考： 思考：
你会计算展开图中 的圆心角的度数吗？
l h l母 n r
Ql =
nπ l母 180
180l 180×2πr r ∴n = = = ×360 πl母 πl母 l母
圆锥的底面半径为3cm 6cm， 1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个 圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm 圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。 圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。 侧面展开图扇形的圆心角是_______ 180o 2.圆锥的侧面积是底面积的 倍，这个圆锥的侧面 圆锥的侧面积是底面积的2倍 圆锥的侧面积是底面积的 展开图扇形的圆心角是 180o 。 ____ 3 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用 一个扇形， 30cm， 120度 一个扇形 半径为30cm 圆心角为120 它做成一个圆锥的侧面， 它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面 半径为_____ 半径为_____ 。 10cm 4.若圆锥的底面半径 =4cm，高线 =3cm，则 若圆锥的底面半径r 若圆锥的底面半径 ，高线h ， 288 度 它的侧面展开图中扇形的圆心角是 ______度。
圆锥的侧面展开图-九年级数学下册同步教学课件(沪科版)
24.7.2 圆锥的侧面展开图
知识要点 1、圆锥侧面展开图的面积
（1）其侧面展开图扇形的半径 = 母线的长l （2）侧面展开图扇形的弧长= l
底面周长 2 r
圆锥S扇的形 侧 12面lR积计算S侧公式12 2πr l πrl 圆锥的全面积计算公式
l
侧面 展开 图
or
C 2r
S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(其中l是圆锥的母线长，
∵ 2πr=5 2π
A
①
②
r 5 2. 2
B
OC
③
24.7.2 圆锥的侧面展开图 课堂小结 重要图形
重要结论
圆锥的高 S
l
母 线
A
h Or B
侧面 展开
l图
or
底面
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
24.7.2 圆锥的侧面展开图
也是圆锥侧面展开图扇形的半径)．
24.7.2 圆锥的侧面展开图
如图：
24.7.2 圆锥的侧面展开图
例1 如图,圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，母线 为 50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽 的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
24.7.2 圆锥的侧面展开图
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图,设该扇形的
A．24 B．12 C．6 D．3
24.7.2 圆锥的侧面展开图
4.如图所示的扇形中，半径R =10，圆心角θ
=(114) 4这°个，圆用锥这的个底扇面形半围径成一r =个圆4锥的．侧面.
(2) 这个圆锥的高h= 2 21.
A
九年级数学《圆锥的侧面展开图、圆锥的侧面积和全面积》课件
解:(1)作出AB所对的圆周角∠APB, ∵∠APB＋∠ACB＝180°,∠BCD＋∠ACB＝180°, ∴∠APB＝∠BCD＝75°, ∴∠AOB＝2∠APB＝150°. (2)设该圆锥的底面半径为 r, 根据题意得 2πr＝150×π×12,解得 r＝5,
180
∴该圆锥的底面半径为 5.
13.(创新题)如图,已知在☉O 中,AB＝4 3,AC 是☉O 的直径,AC⊥ BD 于 F,∠A＝30°.
设圆锥的底面圆的半径长为 r,
则 2πr＝90π×2 5 ,解得 r＝ 5,
180
2
∴该圆锥底面圆的半径长为 5.
2
180
所以该圆锥的母线长 l 为 6 cm.
10.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm,弧长为12π cm 的扇形,求这个圆锥的侧面积及高.
解:这个圆锥的侧面积为1×12×12π＝72π(cm2),
2
设底面圆的半径为 r,则 2πr＝12π,解得 r＝6,
故这个圆锥的高为 122－62＝6 3(cm).
6.如图,小华为参加毕业晚会演出,准备制作一顶圆锥形彩色纸 帽,如果纸帽的底面半径为8 cm,母线长为25 cm,那么制作这顶 纸帽至少需要彩色纸板的面积为 200π cm2(结果保留π).
7.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2 2,若把 Rt△ ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为
8 2π (结果保留 π).
8.已知一个圆锥的侧面积是 2π cm2,它的侧面展开图是一个半圆,
则这个圆锥的高为 3 cm(结果保留根号).
9.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若 圆锥的底面圆的半径r＝2 cm,扇形的圆心角θ＝120°,求该圆 锥的母线长l.
圆锥的侧面展开图问题
圆锥的侧面展开图问题解决圆锥问题的关键是明确圆锥的侧面展开图各元素与圆锥各元素的关系——圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥的底面圆的周长．问题往往涉及圆锥的母线长、圆锥的高以及底面半径之间的关系，勾股定理则是架起三元素间的桥梁．如图1，设圆锥的底面半径为r ，母线AB 的长为l ，高为h ，则r 2+h 2=l 2，圆锥的侧面展开图是扇形ACD ，该扇形的半径为l ，设扇形ACD 的圆心角是θ，则扇形的弧CD 的长=2πr =180l θπ，圆锥的侧面积为S 侧=12×2πr ×l =πrl ．一、计算圆锥的侧面积例1 （邵阳）如图2所示的圆锥主视图是一个等边三角形，边长为2，则这外圆锥的侧面积为______（结果保留π）．分析：依题意，圆锥主视图是一个等边三角形，所以圆锥的母线长为2，底面半径为1，可以直接代入公式求得．解：依题意，r=1，l =2，所以S 侧=π×1×2=2π．二、求圆锥的母线长例2 （桂林）已知圆锥的侧面积为8πcm 2, 侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（ ）．（A ）64cm （B ）8cm （C ）22cm （D ）2cm 分析：圆锥的侧面积即其侧面展开图扇形的面积，由扇形的面积公式可求出圆锥的母线长（侧面展开图扇形的半径即为圆锥的母线长）．解：由2360n l S π=扇形，即2360n l π＝8π，解得l ＝8（cm ）．故应选（B ）． 三、计算圆锥的底面半径例3 （日照）将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）．（A ）10cm （B ）30cm （C ）40cm （D ）300cm分析：依题意，将直径为60cm 的圆形铁皮分割成三个大小相等的扇形，这三个扇形即三个相同的圆锥容器的侧面展开图．根据“侧面展开图扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长”可求每个圆锥容器的底面半径．解：直径为60cm 的圆形铁皮的周长为60πcm ，故将该铁皮分割成三个大小相等的扇形的弧长为20πcm ．图1 图2设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝20π，解得r ＝10．故应选（A ）．四、计算圆锥的高例4 （鸡西）如图3，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ． 分析：借助图1分析，知在r 2+h 2=l 2中，欲求h ，需知道r ，l ，显然这里l ＝5 cm ，故只需再求出r ．解：设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝6π，解得r ＝3．所以h 2=l 2－ r 2＝52－32，所以h ＝4（cm ）．五、计算侧面展开图中扇形圆心角的度数 例5 （成都）若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）．（A ）40° （B ）80° （C ）120° （D ）150°分析：设圆锥展开图的圆心角为n °，根据弧长公式可求出侧面展开图扇形的弧长为180n l π，再根据“侧面展开图扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长”列方程可解． 解：设圆锥展开图的圆心角为n °，则4π=6180n πg ． 解得n ＝120．所以选（C ）．六、最短路径问题例6 （青岛）如图4是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm ．母线OE （OF ）长为10cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA ＝2cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm ．分析：由于小蚂蚁只能在圆锥侧面上爬行，所以我们可考虑把圆锥侧面展开，将问题转化为平面图形解决.将圆锥沿母线OE 剪开，如图7所示的展开图，根据“两点之间线段最短”，知EA 即为最短路径．解：设圆锥侧面展开后扇形的圆心角为n °，因为底面的周长等于展开后扇形的弧长，所以180n OE π⋅＝π E F ，即10180n π⋅＝10π，解得n °＝180°． 此圆锥的侧面展开图为扇形（如图5），在Rt △AEO 中， OA ＝OF －AF ＝8（cm ），O B A 图3 5cm 图5 Ａ Ｆ Ｅ Ｏ 图4。
圆锥的侧面展开图
快速抢答:
1
2
3
4
快速抢答:
1.底面半径为5cm, 母线长为16cm的圆 锥,它的侧面展开图 80π 的面积是_____cm²
返回 前进
快速抢答:
2.圆锥的底面周长为58cm, 母线长30cm,则圆锥的侧 A 面积为___cm² . A.870 B.908 C.1125 D.1740
返回 前进
快速抢答:
3.圆锥侧面展开图是 一个弧长为36π的扇 形,则这个圆锥的底面 18 半径是____
2πr =36π
返回 前进
快速抢答:
4.一个圆心角为90°,半径为8
cm的扇形纸片,恰好围成一个 圆锥的侧面, (接缝忽略不计), 则该圆锥底面圆的半径为( C)
A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm
返回 前进
本节课我们有什么收获?
1.认识了圆锥的侧面展开图: 圆锥的底面周长就是它侧面展开图 扇形的弧长,圆锥的母线就是它侧 面展开图扇形的半径. 2.学会计算圆锥的侧面积和全面积.
作业:
如图，圆锥的底面半径为1，母线长 为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点 B出发，沿圆锥侧面爬行一周再回到 B，问它爬行的最短路线是多少？
1、圆锥是由一个底面（圆） 和一个侧面围成的，我们 把连接圆锥顶点和底面圆 周上任意一点的线段叫做 圆锥的母线。
母线 高
2、连接圆锥的顶点和 底面圆心的线段叫做圆 锥的高。
把圆锥沿一条母线剪开,它的侧面展开 图是怎样的图形呢?
12.exe
(1) 圆锥的侧面展开图是一个什么图形? 圆锥的侧面展开图是一个扇形. (2) 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系? 圆锥的底面周长就是它侧面展开图扇形的弧长. (3) 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系? 圆锥的母线就是它侧面展开图扇形的半径.
圆锥侧面展开图是什么图形
圆锥侧面展开图是什么图形
圆锥的侧面展开图为扇形。
扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为圆锥的底面周长。
面积公式：圆锥侧面展开图S侧=πrl=（nπl^2）/360
拓展资料：
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥的轴。
（1）以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所（2）圆锥由一个顶点，一个侧面和一个底面组成，从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
(3)圆锥有两个面，底面是圆形，侧面是曲面。
(4)让圆锥沿母线展开，是一个扇形。
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的三倍是叫圆锥形。
圆锥的侧面展开图课件
旋转体制造
在建筑设计领域，圆锥的侧面展开图常被用于设计一些具有曲线形状的建筑元素，如穹顶、拱门等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行建筑设计。
建筑设计
在建筑结构分析中，圆锥的侧面展开图可以用于分析建筑结构的受力情况。通过将建筑结构中的受力部分展开成平面图形，可以更直观地理解其受力情况，从而更好地进行结构设计和优化。
在实际应用中，圆锥的侧面展开图可用于建筑设计、机械制造等领域，例如在设计旋转机械或计算风力发电机的功率时，需要使用圆锥的侧面展开图来计算相关参数。
在艺术领域，圆锥的侧面展开图也常被用于创作雕塑、绘画等艺术作品，以表现立体感、空间感和流动感。
02
圆锥的侧面展开图的绘制方法
Chapter
确定圆锥的底面半径和高度
圆锥的侧面展开图具有连续性，即展开后的图形是一个连续的平面区域。
圆锥的侧面展开图在几何形状上与原圆锥侧面相同，但在平面上表现为一个二维图形。
圆锥的侧面展开图可以用于计算圆锥侧面积和表面积，以及用于解决一些几何问题。
在几何教学中，圆锥的侧面展开图常用于帮助学生理解圆锥的几何性质和侧面积的计算方法。
建筑结构分析
包装设计
在包装设计中，圆锥的侧面展开图可以用于设计一些具有曲线形状的包装容器，如饮料瓶、洗发水瓶等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行包装设计。
艺术创作
在艺术创作中，圆锥的侧面展开图可以用于创作一些具有曲线形状的艺术作品，如雕塑、绘画等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行艺术创作。
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《圆锥的侧面展开图》参考课件
2020/9/7
1.了解圆锥的侧面展开图是扇形； 2.能利扇形的面积公式计算圆锥的侧面积及
表面积.
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
弧长的计算公式 扇形面积计算公式
l
=
npR 180
S= npR2 或S = 1 lR
360
2
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的
（1）R= 2，r=1 则 h =_______
(2) h =3, r=4 则 R =___5____
(3) R = 10, h = 8 则 r=___6____
R
2.一个圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该 圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( C )
(A)40°
(B)80°
(C)120°
A
BO
C
1.圆锥的侧面展开图是扇形 2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长
圆锥的侧面积和全（表）面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径.
s侧
=
npR 2 360
n
即：360r= nR
R
已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为 75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.
A
C
B
O
解：∵轴截面△ABC是等边三角形
∴AC=2OC
A
由题意，得
p • OC • AC + p • OC 2 = 75p
\ 3p × OC 2 = 75p
\ OC = 5(cm )
C
B
圆锥的侧面展开图讲
S侧=S扇形
l弧
h l母 r
S全=S侧+S底
rl母 r
2
1 1 l l母 2 rl母 rl母 2 2
练习：填空 （1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6， 12π 则它的侧面积为_________. （2）已知圆锥底面圆的半径为2cm ， 高为
r
r
4.若圆锥的母线l=10cm，高h=8cm，则其侧面展 开图中扇形的圆心角是 216 度。 ——
5.如图，若圆锥的侧面展开图是 半圆，那么这个展开图的圆心角 180 是___度；圆锥底半径 r与母线 l 1:2 的比r ：l = ___ ；这个圆锥轴截 面的顶角是___度。 60
一试 身手
课堂小结：
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
L弧
h l母 r
S全=S侧+S底
rl母 r
2
1 1 l l母 2 rl母 rl母 2 2
结束寄语
•数学使人聪明,数学使人 陶醉,数学的美陶冶着你 ,我，他.
你会计算展开图中 的圆心角的度数吗？
l h l母 n r
Ql
n l母 180
180l 180 2 r r n 360 l母 l母 l母
1.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面
展开图扇形的圆心角是 180o 。 ____
2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用 它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面 半径为_____ 。 10cm
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6
圆柱、圆锥的侧面展开图课件
R r
R
展开
2πr
圆 锥 的 侧 面 展 开 图
四、圆锥的侧面积和全面积 r 2 360 360 288 4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、
半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
1 S锥侧＝ s πr×R＝πrR ·l 2 s圆锥侧 2×2扇形
l
2. 5
圆 柱 的 结 构 特 征
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴， 其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体 叫做圆柱。
A’ 母 线
O’
B’
轴
侧 面
圆柱和棱柱统称为 柱体。
A
O
B
圆柱用表示它的轴的字母表示.如圆柱OO’
如图，将圆柱的侧面沿AA’展开，得 到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与 圆柱又怎样的关系?
AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 × 1 = 12， 2 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) .
例4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路 线是多少？
A
B
C
圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的轴截面）是边长 为4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂 蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D,这只蚂蚁爬行的最短 距离是多少？ A
r R
展开
R
2πr
圆 柱 的 侧 面 展 开 图
展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线 长和底面圆的周长.
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线 为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的 圆 几何体叫做圆锥。 A
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作 业：
1、教材: 62页第1、2、３、4题 2、已知一个矩形的边AB＝6cm, AD=4cm.请设计不同方法进行旋转 得到不同的圆柱求所得圆柱的表面 积，并指出怎样旋转所得圆柱表面 及最大．
如图中a是圆锥的母线，而h就是圆锥的高
P
问题：圆锥的母线有几条？ 4.圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
a h
A
a h r
2 2
2
O
r
B
填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
3 （1）a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4
D B D B
A
动画
C
A
C
请观察
例4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路 线是多少？
A
B
C
手工制作、已知一种圆锥模型的底 面半径为4cm ，高线长为3cm。你 能做出这个圆锥模型吗?
P
a h
A
O
r
B
小结
本节课我们有什么收获? 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
5.如图，若圆锥的侧面展开 图是半圆，那么这个展开图 180度； 的圆心角是___ 圆锥底半径 r与母线a的比 r ：a = ___ 1:2 .
A
S h O r B l
五、思考题
已知圆柱的轴截面ACBD,底面直径AC=6, 高为12cm，今有一蚂蚁沿圆柱侧面从A点 爬到B点觅食． 问它爬过的最短距离应是多少？ 请课下完成
半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
1 S锥侧＝ 2×2πr×a＝πra 圆锥侧 扇形
l
2.5
r 1 s s · l · 360· 360 +底面积 l . 36 5.圆锥的全面积=圆锥的侧面积 2 s全 s侧 s底 ra r
2
P 2πr
h A O r
a
h
B
a
r
例 1 、一个圆锥形零件的母线长为 a ，底面 的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和 全面积．
解:圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径 为a，扇形的弧长为2πr， 1 所以 S侧＝2 ×2πr×a＝πra
又 S底＝πr2 所以 S全 ＝πra ＋πr2．
答：这个圆锥形零件的侧面积 为πra，全面积为πra＋πr2
圆锥侧
h
2
a
)
r
答：至少需 235.5 平方米的材料.
填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 （r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（ 1 ）a = 2 ， r = 1
(2) h=3, r=4
则
=________
则 =__________
h
r
a
h
2πr
a
r
4、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心 角是 288 —— 度。
h=4
a
r=3
例3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子， 其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为 5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算 一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用 料和余料，π取3.14 ）？
解:∵ a =15cm,r =5cm, = π r a =π×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5（cm 2 ) 235.5×10000= 2355000 （cm ∴S
h2 a 2
=13
∴s侧= πra=65 π
∴S全=s侧+s底=65 π + πr2 =65 π+25 π=90 π(cm2)
小试牛刀
1. 一个圆柱形水池的底面半径为 4 米， 池深 1.2 米 . 在池的内壁与底面抹上水泥， 抹水泥部分的面积是 ______平方米. 9.6π
2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米， 24π 米2， S锥侧=_______ 15π 米2 高都为4米.则S柱侧=_______ 它们两者的侧面积相差为____ 9π 侧面积的比值为 8:5 ______.
P
童心玩具厂欲生产一种圣诞老 人的帽子，其帽身是圆锥形(如 图)PB=15cm，底面半径r=5cm， 生产这种帽身10000个，你能帮 A 玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗（不计接缝用料， 和余料,π取3.14，）？
l O .
r
B
1.你能说出扇形的弧长公式吗？ 2.你能说出扇形的面积公式吗？
a
r
例2、根据圆锥的下面条件，
求它的侧面积和全面积
（ 1 ）r=12cm, a=20cm
（ 2 ）h=12cm, r=5cm
S全=s侧+s底=240 π + πr2
h
a
r
1 解：(1) S侧＝ ×2πr×a＝πra =12×20π=240π 2
=240 π+144 π=384 π(cm2)
(2) ∵a=
S柱侧＝ 2πr×a＝2πra
3.圆柱的全面积就是它的侧面积与它的2个底面圆面 积的和 S柱全＝ 2πra+2 πr2
三、圆锥侧面Байду номын сангаас开图
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
P 2πr
h A O r
l
h
B
a
r
2.圆锥的底面圆周长=侧面展开后扇形的弧长。
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
四、r 圆锥的侧面积和全面积 2 360 360 288 4. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、
学习目标：
通过实验知道圆锥的侧面展开图是扇形， 知道圆锥各部分的名称。 会计算圆锥的侧面积和全面积。
一、自学指导：阅读课本62-63，回答以下问题
圆锥的再认识 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆 侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点 的连线叫做圆锥的母线 3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高
5 则 a=_______
(3) a = 10, h = 8
则r=_______ 6
二、圆柱侧面展开图
1.圆柱的侧面展开图是一个矩形, 它的一边长是圆柱的母线长; 它的另一边长是圆柱的底面圆周长
a r a
2πr
2. 圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的母线长 , 它 的另一边长是圆柱的底面圆周长的矩形面积，