圆锥的侧面展开图

学习目标：


通过实验知道圆锥的侧面展开图是扇形， 知道圆锥各部分的名称。 会计算圆锥的侧面积和全面积。
一、自学指导：阅读课本62-63，回答以下问题
圆锥的再认识 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆 侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点 的连线叫做圆锥的母线 3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高
如图中a是圆锥的母线，而h就是圆锥的高
P
问题：圆锥的母线有几条？ 4.圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
a h
A
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a h r
2 2
2
O
r
B
填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
3 （1）a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4
5.如图，若圆锥的侧面展开 图是半圆，那么这个展开图 180度； 的圆心角是___ 圆锥底半径 r与母线a的比 r ：a = ___ 1:2 .
A
S h O r B l
五、思考题
已知圆柱的轴截面ACBD,底面直径AC=6, 高为12cm，今有一蚂蚁沿圆柱侧面从A点 爬到B点觅食． 问它爬过的最短距离应是多少？ 请课下完成
h=4
a
r=3
例3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子， 其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为 5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算 一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用 料和余料，π取3.14 ）？
解:∵ a =15cm,r =5cm, = π r a =π×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5（cm 2 ) 235.5×10000= 2355000 （cm ∴S
h2 a 2
=13
∴s侧= πra=65 π
∴S全=s侧+s底=65 π + πr2 =65 π+25 π=90 π(cm2)
小试牛刀
1. 一个圆柱形水池的底面半径为 4 米， 池深 1.2 米 . 在池的内壁与底面抹上水泥， 抹水泥部分的面积是 ______平方米. 9.6π
2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米， 24π 米2， S锥侧=_______ 15π 米2 高都为4米.则S柱侧=_______ 它们两者的侧面积相差为____ 9π 侧面积的比值为 8:5 ______.
r
例 1 、一个圆锥形零件的母线长为 a ，底面 的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和 全面积．
解:圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径 为a，扇形的弧长为2πr， 1 所以 S侧＝2 ×2πr×a＝πra
又 S底＝πr2 所以 S全 ＝πra ＋πr2．
答：这个圆锥形零件的侧面积 为πra，全面积为πra＋πr2
P
童心玩具厂欲生产一种圣诞老 人的帽子，其帽身是圆锥形(如 图)PB=15cm，底面半径r=5cm， 生产这种帽身10000个，你能帮 A 玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗（不计接缝用料， 和余料,π取3.14，）？
l O .
r
B
1.你能说出扇形的弧长公式吗？ 2.你能说出扇形的面积公式吗？
半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
1 S锥侧＝ 2×2πr×a＝πra 圆锥侧 扇形
l
2.5
r 1 s s · l · 360· 360 +底面积 l . 36 5.圆锥的全面积=圆锥的侧面积 2 s全 s侧 s底 ra r
2

P 2πr
h A O r
a
h
B
a
圆锥侧
h
2
a
)
r
答：至少需 235.5 平方米的材料.
填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 （r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（ 1 ）a = 2 ， r = 1
(2) h=3, r=4
则

=________
则 =__________
h
r
a

h
2πr
a
r
4、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心 角是 288 —— 度。
a
r
例2、根据圆锥的下面条件，
求它的侧面积和全面积
（ 1 ）r=12cm, a=20cm
（ 2 ）h=12cm, r=5cm
S全=s侧+s底=240 π + πr2
h
a
r
1 解：(1) S侧＝ ×2πr×a＝πra =12×20π=240π 2
=240 π+144 π=384 π(cm2)
(2) ∵a=
S柱侧＝ 2πr×a＝2πra
3.圆柱的全面积就是它的侧面积与它的2个底面圆面 积的和 S柱全＝ 2πra+2 πr2
三、圆锥侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
P 2πr
h A O r
l
h
B
a
r
2.圆锥的底面圆周长=侧面展开后扇形的弧长。
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
四、r 圆锥的侧面积和全面积 2 360 360 288 4. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、
D B D B
A
动画
C
A
C
请观察
例4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路 线是多少？
A
B
C
手工制作、已知一种圆锥模型的底 面半径为4cm ，高线长为3cm。你 能做出这个圆锥模型吗?
P
a h
A
O
r
B
小结
本节课我们有什么收获? 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
5 则 a=_______
(3) a = 10, h = 8
则r=_______ 6
二、圆柱侧面展开图
1.圆柱的侧面展开图是一个矩形, 它的一边长是圆柱的母线长; 它的另一边长是圆柱的底面圆周长
a r a
2πr
2. 圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的母线长 , 它 的另一边长是圆柱的底面圆周长的矩形面积，
作 业：
1、教材: 62页第1、2、３、4题 2、已知一个矩形的边AB＝6cm, AD=4cm.请设计不同方法进行旋转 得到不同的圆柱求所得圆柱的表面 积，并指出怎样旋转所得圆柱表面 及最大．