导数与曲线的切线方程 课件

要使曲线有三条切线，则上述方程 应有三个不同的实数解
令 y 4x03 3ax02 6(a 0)

则应有：

y极大值 y极小值

0 0
令 y/
12 x02
3ax0
0
得
x 0或x
a 2
令y /
12 x02
3ax0
0得
0
x
a 2
即：当 x 0或x a 时，f (x) 单调递增
l1 : y 3x 3
1 22
l2
:y x 3
9
2、设函数
f
(x)

1 3
x3

a 2
x2

bx

c, (a

0)
，
曲线 y f (x)在点 p(0, f (0)) 处的切线方程
为 y 1 。
（1）求b,c的值；
（2）若过点(0,2)可作曲线 y f (x) 的三条
不同的切线，求a的取值范围；
代点求 斜率
点斜式求 切线方程
设切点， 用斜率列式
求出 切点 坐标
点斜式 求切线 方程
切点位置 的判断
求导的 正确性
方程解的个数 与曲线切线条 数的关系
……
四、变式训练
1、已知直线 l1为曲线 y x 2 x 2 在点
（1,0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线 且l1 l2 ，求 l1，l2 的方程；
13,
f
( x) m in

95 27
思考：
若上变式第二题第二问改为：“若曲线 与y=2有三个交点，求a的取值范围。”
五、总结升华
1、我的收获：
求曲线切线方程的步骤……
2、我的思考：
谢谢！
2
当 0 x a 时，f (x) 单调递减
2
所以 f (x) 在点 x 0 处取得极大值为：
f (0) 6 0
在 x a 处取得极小值为：
2
f ( a ) 4 a 3 3a a 2 6 0
2
2
2
所以： a 23 3
3、已知函数 f (x) x3 ax2 bx c ，曲线
二、典题演练
例：已知曲线 y 1 x3 4
33
（1）求曲线在点（2,4）处的切线方程； （2）求曲线过点（2,4）的切线方程；
(1) y 4x 4
(2) y 4x 4或y x 2
三、反思归纳
1、求切线方程的步骤：
判断点
点是切
求
点
导
的性质
（位置）
点不
求Βιβλιοθήκη Baidu
是切
导
点
2、求解注意事项：
（2）由（1）知：f (x) 1 x3 a x2 1,(a 0)
32
所以点（0,2）不在曲线上,
设切点坐标为
(x0 ,
1 3
x03

a 2
x02
1)
则有：
k

x02
ax0

1 3
x02
a 2 x0
x0 1 2 0
整理得：4x03 3ax02 6 0(a 0)
导数与曲线的切线方程
学习目标：
• 了解导数概念的实际背景，理解导数的几 何意义；
• 会求曲线在某点处的切线方程及相关问题； • 会以平行或垂直直线间的关系为载体求参
数的值；
一、复习回顾
1、导数的概念：
y
如果当 x 0 时 x 有极限，就说函数 y f (x)
在 x0 处可导，并把这个 极限 叫做点 x0处的导函数
记作：f / (x0 ) 或 y / xx0
即： f
/ (x0 )

lim
x0
y x

lim
x0
f
(x0
x) x
f
(x0 )
2、导数的几何意义及切线方程：
函数 y f (x) 在点 x0 处的导函数 f / (x0 ) 就是曲线在点
p(x0 , y0 ) 处的切线的斜率 k f / (x0 ) 且相应的切线方程为：y f (x0 ) f / (x0 )( x x0 )
y f (x) 在点 x 1 处的切线 l 不过第四象限
且斜率为3，又坐标原点到切线的距离为
10 10
若x 2时，y f (x)有极值.（1）求 a,b, c 的值
3
（2）求函数y f (x)在 3,1上的最大最小值；
(1)a 2,b 4,c 5
(2)
f
( x) m ax
（1）由题：f / (x) x2 ax b，则曲线在点
p(0, f (0)) 处的斜率为： k b
又曲线在点 p(0, f (0))处的切线方程为：y 1 故而 k 0 ，所以：b 0
又切点 p(0, f (0)) 既在曲线上又在切线上
所以有：f (0) 1
所以：c 1