山西省八校2021届高三上学期12月联考(12月4日)数学(理)试题

山西省八校2021届高三上学期12月联考（12月4日）

数学试题（理科）

考生注意：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2. 请将各题答案填写在答题卡上.

3. 本试卷主要考试内容：高考全部内容（除计数原理、概率、随机量变及其分布、统计与统计案例）.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{}13A x x =-≤，{}

2450B x x x =--≤，则A B =（ ）

A. {}

21x x -≤≤- B. {}

14x x -≤≤ C. {}25x x -≤≤

D. {}

45x x ≤≤

2. 若复数()()31z a i a R =+-∈在复平面内对应的点在直线2y x =+上，则a =（ ） A. 1

B. 2

C. 5

D. 6

3. 命题“对任意0x >，都有0x x e +>”的否定为（ ） A. 对任意0x >，都有0x x e +≤ B. 对任意0x ≤，都有0x x e +≤ C. 存在0x >，使得0x x e +≤

D. 存在0x ≤，使得0x x e +≤

4. 已知函数2,0

()ln(1),0

x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，则不等式()()265f x f x ->的解集是（ ）

A. ()(),61,-∞-+∞

B. ()(),16,-∞-+∞

C. ()1,6-

D. ()6,1-

5. 若实数x ，y 满足约束条件3020380x y x y x y +≥⎧⎪

-+≥⎨⎪+-≥⎩

，则z x y =+的取值范围为（ ）

A. []1,5-

B. []1,2-

C. [)5,+∞

D. [)2,+∞

6. 已知O 为ABC △所在平面内一点，若()()

0OA OB AB OB OC BC +⋅=+⋅=，6AB =，4AC =，则

AO BC ⋅=（ ）

A. -5

B. -10

C. 10

D. 5

7. 在各棱长均相等的直三棱柱111ABC A B C -中，已知M 是棱1BB 的中点，N 是棱AC 的中点，则异面直线1A M 与BN 所成角的正切值为（ ）

A.

B. 1

C.

D.

2

8. 下列函数图象不可能是函数()()x

f x x e

Z αα=∈的图象的是（ ）

A.

B. C. D.

9. 已知p ：201x A x x -⎧⎫

=≤⎨⎬-⎩⎭

，q ：{}0B x x a =-<，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范

围是（ ） A. ()2,+∞

B. [)2,+∞

C. (),1-∞

D. (],1-∞

10. 如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体积之比为m ，

圆柱的表面积与球的表面积之比为n ，则6

21m

x n

x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（ ）

A. 15

B. -15

C.

135

4

D. 135

4

-

11. 如图，过抛物线2

4y x =的焦点F 作倾斜角为α的直线l ，l 与抛物线及其准线从上到下依次交于A ，B ，

C 点，令

1AF BF λ=，2BC BF

λ=，则当3π

α=时，12λλ+的值为（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

12. 已知函数()()

()sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，若存在120x x π≤<≤，满足

()()123

4

f x f x ==

，则()12cos x x -=（ ）

A. -

B.

34

C.

D. 34

-

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，52a =-，816a =，则6S =________.

14.

)

4

4

d x x -=⎰

________.

15. 已知

113k ≤<，

函数()311x k f x k =--+的零点分别为()1212,x x x x <，函数()3121

x k

g x k =--+的零点分别为()3434,x x x x <，则()()4321x x x x -+-的最小值为________.

16. 已知双曲线C ：2

2

13

y x -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，M 是双曲线C 左支上的点，12MF F △的周长是9，动点P 在双曲线C 的右支上，则1MF P △面积的取值范围是________.