水槽数学模型

过程控制系统课程设计

——基于互耦水槽控制的几种PID整定方法的比较研究

一、目的：

1、互耦水槽动态系统建模

2、互耦水槽简单反馈控制系统设计

二、设备及软件：

Coupled tanks laboratory;Matlab;

三、内容：

1、以互耦水槽为对象，进行实验建模，并对所建模型进行验证

2、利用三种工程PID整定方法（稳定边界法、响应曲线法、SMC法）进行

PID参数整定

3、三种工程PID整定方法对干扰抑制效果的比较，比较的性能指标包括（上

升时间、超调量、调整时间、控制器输出信号平滑性、ISE、IAE、鲁棒性）

四、要求：

1、上机时间严格遵循实验计划安排表执行

2、每位同学独立完成设计

3、实验报告提交图表、总结

五、实验步骤：

1、互耦水槽实验室软件的介绍：

①互耦水槽的原理图：

图1 互耦水槽系统原理图

如图1所示，系统由两个相同的水槽组成。两个水槽通过阀门V3连接在一起，

当阀门V3关闭时，两个水槽都能够相互独立的工作，互不影响;而当阀门V3打开时，两个水槽的液位之间相互耦合，水槽之间的流量（Q12）受两个水槽液位的影响。流入水槽的流量受泵的控制，对泵的控制是通过调节DC电动机的电枢电压来实现的。水槽的液位通过压电传感器测量，所测得的输出电压值与液位成比例关系。

互耦水槽系统的模拟虚拟实验室软件界面图2所示：

图2 互耦水槽系统虚拟实验室软件界面图

软件界面分为两部分：上半部分为互耦水槽系统实验模拟图，如图3所示，下半部分为示波器显示和设置界面。

图3 互耦水槽系统实验模拟图

在图3中，设定值是通过信号发生器（图中Signal Generator 1和Signal Generator 2 ）提供的，信号发生器可以提供五种类型的信号源，分别为阶跃信号、正弦波信号、方波信号、脉冲信号和嗓声信号。阀门的开关通过双击阀门上的红色开关来实现，红色开关与管子垂直时，表示阀门关，反之，表示阀门开。双击PID 控制器可以设置PID控制器的三个参数值（k p、k i、k d）。另外，整个实验可以在开环和闭环两种状态下进行，如果要进行闭环控制，，需将反馈线路上的开关指向非0V的那一端。图中用6处不同颜色菱形框标注的地方是示波器所测的参数，下面分别介绍一下：①为水槽1的液位值;②为被控参数设定值;③为被控参数设定值与实际值的偏差;④为水槽2的液位值;⑤为PID控制器输入;⑥为PID控制器输出。

下半部分的左面为示波器的显示界面，整个界面被横轴和纵轴又分为四个部分，横轴为时间轴，单位为S，纵轴为电压轴，单位为伏特，示波器可以显示互耦水槽系统6个部分的运行状态，如图3所示为①－⑥，每个部分的运行状态在示波器上通过不同颜色的曲线显示。在下半部分的右测还可以对示波器的参数进行设置，如设置时间轴和电压轴的每一间隔所表示的时间和电压值，这样可以将曲线进行相应的放大和缩小，另外在示波器设置界面上还有一些功能按钮，如RUN,STOP,RESET,DISPLAY等等，RUN使示波器处于运行状态，采集数据;STOP 使示波器停止运行，这时前面采集到的数据会停在显示界面上，然后可以通过EXPORT按钮，将图形导出成文件，以便进行数据分析。

2、过程建模：

①单水槽系统的建模：

首先我们对单水槽系统进行建模。（当V3关闭，V1打开，只考虑水槽1时）根据物料、能量的动态平衡关系，对于水槽1，有

或者写成

式中：V1为水槽1中液体的体积

H1为水槽1中的液位高度

A为水槽1的横截面积

Q1i为流入水槽1的流量

Q1o为流出水槽1的流量。

那么，当V3关闭，V2打开时，同样可以按上述方法列出水槽2的动态平衡方程。

流入水槽的流量是受泵的控制，泵的流量与DC电动机电枢电压之间呈线性关系，即

压电传感器设备测量到水槽的液位H后，返回一个电压值h，h和水槽的液位H是成比例关系的，当水槽被液体100％装满时对应的h是10V，当水槽

内没有液体时，对应的h为0V。即

而流出水槽的流量可以如下的等式来模拟：

式中c1,c2为常数，与管子和阀的放电系数有关。

将上面的等式合并，可以得到泵P1的输入电压u1与压电传感器的输出电压h1之间的关系式为：

若以增量形式表示各变量相对于稳态值的变化量，即和

，为使问题简化，在稳定工作点附近进行线性化处理，然后对其进行拉普拉斯变换，得

其中

得出系统的模型后，下一步是确定参数。这里采用的方法是将系统看成是一

阶惯性系统（或一阶惯性加滞后系统），其传函形式为：，参数K和 可通过下面的实验方法来确定。

1、参数的确定是在开环状态下进行测定的。

2、因为我们希望用信号发生器1去驱动泵1的工作，所以将PID控制器参

数设置为K p=1, K I=0和K D=0。

3、打开V1,关闭V2,V3,V4,V5。

4、确定示波器运行并在采集数据。

5、给电压输入u1设置一个常数值，驱动泵P1使水槽液位接近满水位的90％

（即h1=9v）.

6、状态稳定后，给u1加一阶跃函数，幅度为0.2v。系统经过一段时间进入

新的稳定状态。观察阶跃响应图形，类似于图4所示。

图4

由图4我们可得到，增益K＝△h/△u， 可由上图求出。

7、重复上述过程，将第5步的90％，改成60％和40％分别再测参数。

8、比较不同工作点下所测的参数值。

事实上，我们通常使用下面的公式来设置实验参数。

②互耦水槽的建模：我们选取泵1的输入电压u1为控制变量，水槽2的压电传

感器电压输出h2为被控参数。系统原理方框图如图5所示：

图5 互耦水槽系统原理方框图

控制系统方框图如图6所示：