水槽数学模型
水槽问题计算公式是什么
水槽问题计算公式是什么水槽问题是一个经典的物理学问题，涉及到液体在容器中的流动和压力的计算。
在工程学和科学研究中，水槽问题经常被用来解决液体流动和压力分布的相关问题。
在本文中，我们将讨论水槽问题的计算公式以及如何应用这些公式来解决实际问题。
首先，让我们来看一下水槽问题的一般形式。
假设有一个长方形的水槽，宽度为w，长度为l，深度为h。
水槽的底部被分成许多小块，每个小块的面积为A，高度为h。
假设液体的密度为ρ，重力加速度为g。
我们想要计算出每个小块上的压力以及整个水槽中的液体的总压力。
首先，我们来看一下每个小块上的压力。
根据流体静力学原理，每个小块上的压力可以通过以下公式来计算：P = ρgh。
其中P表示压力，ρ表示液体的密度，g表示重力加速度，h表示液体的高度。
根据这个公式，我们可以计算出每个小块上的压力。
接下来，我们来计算整个水槽中液体的总压力。
根据流体静力学原理，整个水槽中液体的总压力可以通过以下公式来计算：F = ρghA。
其中F表示总压力，A表示水槽底部的面积。
根据这个公式，我们可以计算出整个水槽中液体的总压力。
除了上述的计算公式，水槽问题还涉及到流体的流动和速度的计算。
在实际的工程和科学研究中，我们经常需要计算液体在水槽中的流动速度以及流速的分布。
这些计算涉及到流体力学和动量守恒定律的原理，需要使用一些复杂的数学模型和计算方法。
总的来说，水槽问题涉及到液体在容器中的流动和压力的计算。
通过使用流体静力学原理和动量守恒定律，我们可以计算出每个小块上的压力以及整个水槽中液体的总压力。
除此之外，水槽问题还涉及到流体的流动和速度的计算，需要使用一些复杂的数学模型和计算方法。
在工程学和科学研究中，水槽问题是一个非常重要的课题，对于解决液体流动和压力分布的相关问题具有重要的意义。
二沉池配水槽和吸泥管的水力学模型和计算方法
二沉池配水槽和吸泥管的水力学模型和计算方法二沉池配水槽和吸泥管的水力学模型和计算方法，听起来好像很高大上，让人有点望而生畏。
但是，别担心，我会用最简单的语言，让你轻松理解这个话题。
我们来看看二沉池。
二沉池就像是一个大碗，里面装着水。
这个碗有两个部分，一个是水面以上的部分，叫做上部；一个是水面以下的部分，叫做下部。
上部和下部都有一些小孔，可以让水流出去。
这些小孔就像我们的鼻子一样，可以呼吸新鲜空气。
接下来，我们再来看看配水槽。
配水槽就像是一个大碗里的一个小碗，它的作用是把水分配到不同的区域。
这个小碗也有很多小孔，可以让水流出去。
这些小孔就像我们的耳朵一样，可以听到不同的声音。
我们来看看吸泥管。
吸泥管就像是一根长长的管子，可以把污泥吸出来。
这个管子有很多个小孔，可以让空气进去。
这些小孔就像我们的嘴巴一样，可以说话。
现在，我们已经知道了二沉池、配水槽和吸泥管的基本结构和功能。
接下来，我们要学习如何计算它们的性能参数。
这就像是给我们的玩具汽车安装发动机一样，让它跑得更快更远。
我们需要知道一些基本概念。
比如说，流量就是单位时间内通过某个截面的液体体积；压力就是作用在单位面积上的力；阻力就是阻碍流体流动的力。
这些概念就像我们的生活常识一样，很容易理解。
然后，我们需要选择合适的公式来计算这些参数。
比如说，如果我们要计算流量，就可以用哈根-普瓦塞尔定律；如果我们要计算压力，就可以用伯努利原理；如果我们要计算阻力，就可以用雷诺方程。
这些公式就像我们的数学公式一样，需要认真推导和应用。
我们需要进行实验或模拟来验证我们的计算结果。
这就像是用我们的玩具汽车去测试一下它的性能一样，看看它能不能跑得更快更远。
如果结果与我们的预期相符，那就说明我们的计算方法是正确的；如果结果与我们的预期不符，那就说明我们需要重新检查一下我们的计算过程。
二沉池、配水槽和吸泥管的水力学模型和计算方法是一个很有趣的话题。
虽然它看起来有点复杂，但只要我们用简单的语言来解释，就会变得非常容易理解了。
水槽实验报告
控制系统设计与仿真课程设计报告学院电气与自动化工程学院班级 08级自动化3班姓名李蔚琛学号 3008203270设计一被控对象的实验建模一、实验要求1、了解水槽控制系统的结构及组成；2、掌握响应曲线法建立数学模型；3、熟悉Honeywell数字调节器的用法及调试；4、对整个水槽控制系统有一个整体了解；5、单回路控制系统的最佳参数的计算方法。
二、设计步骤1、设计控制系统接线图；并联好线。
2、给仪器上电，并且打开水泵，同时缓慢打开管道上的阀门。
3、把调节器调至手动状态，调节输出使其固定在一个定值。
4、当液位稳定后，打开记录仪开始记录，然后突然改变调节器的输出，使调节阀的开度突然增加或减少。
5、用记录仪记录下液位的变化情况，直到液位稳定。
6、用响应曲线法计算出一阶水槽的数学模型；7、根据表1-1计算出单回路控制系统的最优参数。
三、用响应曲线法进行数学建模方法简介响应曲线法主要用于测取阶跃响应曲线和矩形脉冲响应曲线。
其中，阶跃响应曲线法应用比较广泛，下面介绍阶跃响应曲线法的具体做法。
在系统开环并处于稳定的情况下，瞬时改变控制器的手动输出，使其输出产生阶跃变化Δp，并同时记录下被控变量y随时间变化的曲线。
如果广义对象是二阶以上的其响应曲线应如图1所示：从响应曲线的拐点A 作一切线，分别交时间轴于B 点以及最终稳态值水平线于C 点，在过C 点引垂线交时间轴于D 。
这样，广义对象的特性就可以用一个具有纯滞后时间τ、时间常数T 0 的一阶惯性环节来近似。
τ为干扰起始点至B 点的距离，T 0 为BD 之间的距离。
τ和T 0 的单位都是分或秒。
这里还需要计算一个无量纲化的放大系数K 0 ：（1-1）因此，通过由图直接读出τ、T 0、,,再由公式（1-1）求出K 0 ，最后得出传递函数：G (S) = [ K 0 / (T 0S+1) ] e -τs （1-2） 阶跃响应曲线能较直观的、完全描述被控过程的动态特性。
实验测试方法易于实现，只要使阀门的开度作一个阶跃变化即可。
基于MATLAB双容水槽液位控制系统设计
基于MATLAB双容水槽液位控制系统设计双容水槽液位控制系统是一种常见的工业自动化控制系统，它通过控制液位传感器和阀门等执行机构，实现对水槽液位的精确控制。
MATLAB是一种功能强大的数学建模和仿真软件，可以用来设计和优化控制系统。
本文将介绍基于MATLAB设计双容水槽液位控制系统的方法和步骤。
首先，我们需要建立双容水槽液位控制系统的数学模型。
假设双容水槽的液位可以用两个变量h1和h2来表示，其中h1表示上面的水槽液位，h2表示下面的水槽液位。
通过控制阀门的开度，可以改变上面水槽的液位，而下面的水槽由上面的水槽通过溢流管连接，因此下面的水槽液位会随着上面水槽液位的变化而变化。
根据质量守恒原理和液体静力学原理，可以得到如下的数学模型：dh1/dt = Q_in1 - Q_out1dh2/dt = Q_in2 - Q_out2其中，Q_in1和Q_out1分别表示上面水槽的流入和流出液体的流量，Q_in2和Q_out2分别表示下面水槽的流入和流出液体的流量。
另外，流量和液位之间的关系可以通过流量控制方程来表示：Q = K * A * sqrt(2 * g * h)其中，Q表示流量，K表示阀门的流量系数，A表示阀门的截面积，g表示重力加速度，h表示液位。
基于这个数学模型，我们可以使用MATLAB进行系统设计和控制。
以下是一些关键步骤：1. 建立MATLAB模型：使用MATLAB的Simulink工具箱，建立双容水槽液位控制系统的模型，包括液位传感器、阀门、控制器等组件，并将上述的数学模型转化为MATLAB代码。
2.设计控制器：根据系统的需求和性能指标，设计合适的控制器。
常见的控制器类型包括比例控制器、积分控制器、微分控制器和PID控制器等。
可以使用MATLAB提供的控制系统工具箱来设计和优化控制器。
3. 仿真和优化：使用Simulink工具箱进行系统的仿真，并根据仿真结果进行系统优化。
可以调整控制器参数和其他系统参数，以达到所需的控制效果。
二沉池配水槽和吸泥管的水力学模型和计算方法
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水池、筒仓有限元整体计算模型PPT
对模型整体施加全部荷载
水压力
土压力
骨料压力：表面垂直压力、表面切向力 预应力：轴向索、抗弯索 季节温差(整体温度荷载) 内外温差(局部温度荷载)
动水压力、动土压力
风荷载 其它各种荷载
模拟基础边界条件
1、简单基础模型
侧壁底部设竖向支撑，水平向自由变形Fra bibliotek适用：
现有设计方法
离散化的、针对局部结构(或单个构件)的设计方法 理想化的边界条件。
未考虑整个结构的协同作用。
截面设计忽略轴向力。 工作量大。
一个简单方池
一个复杂单仓水池
有限元整体计算的技术条件
大容量求解器。 功能强大的前处理系统。
细分有限元整体模型
采用板单元、块体元，对水池、筒仓整体进行有 限元剖分。 池壁各部分的剖分网格相互衔接，整体协调受力。
采用板单元块体元对水池筒仓整体进行有其它各种荷载1简单基础模型侧壁底部设竖向支撑水平向自由变形适用
水池、筒仓有限元整体计算模型
水池、筒仓的受力特点
刚度大，对变形敏感。 基础影响大，上下部协同作用复杂。 荷载作用型式复杂，荷载工况多。 多为复杂的空间体，由荷载->内力计算复杂。 截面设计复杂：荷载组合类型多，荷载互异；壁板 双向受力，多为偏压(偏拉)配筋。
小型池，池本身刚度大，地基条件好。
2、一般基础模型
在底板上设竖向面弹簧，水平向自由变形。面 弹簧根据地基条件，采用文克尔系数。
对桩基础，采用集中弹簧。弹簧数值根据桩、 地基情况确定。
3、计算整体温度作用使的基础模型
在底板上设竖向面弹簧。
同时根据地基土的摩擦系数，设水平地基弹簧。
水浮力的计算
波浪水槽的数值建模与计算分析
数 值 波浪 水 槽 具 有 测 量 精 确 、 价 低 廉 、 于 造 易
改造 、 无缩 比效 应 等诸 多优 点 。由于 其 可 以进 行 无 触流 场测量 ， 有效 避 免 物 理模 型实 验 中传感 器 干 能
理模 型 ＿水 动力 试 验 结 果 对 数 值 模 拟 结 果 进 行 了 ３
进一 步 的讨 论 （ 验 水 槽 如 图 １所 示 ） 试 。对 比校 验
第一作者简介 ： 朱
峰（ ９０ １ ９ ～）， 研究方 向： 男， 流体力学 。
的相 互作 用 ， 已经 成 为 了 国 内 外 重 点 研 究 的 方 向
之一 。
此时， 必须 基 于 Ｎ Ｓ 程 ， ．方 进行 数值 波浪 水槽 的建模 与仿 真实 现 。近期 ， 领 域 的研 究 工 作 受 到 了广 泛 该 重视 ， 并取 得 了不 少进 展 。Ｐｒ ａｋ等人 采 用 有 限 差 分
⑥
２ １ Ｓｉ ｅｈ Ｅ ｇｇ ０ ２ ｃ Ｔ ｃ ． ｎｒ． ．
水 利 技 术
波 浪水 槽 的数 值 建模 与计 算 分 析
朱 峰 朱卫 华 颜君来 方 博 朱晓茜 胡文剑 ，
（ 河海大学理学 院 ； 口航道 与近海工程学院 大禹学 院 ； 利水电学 院 ， 港 ； 水 南京 ２ １０ １ １０）
了入 射波 ； 同时 ， 利用 Ｖ Ｆ Ｖ ｌｍ ｆＦｕｄ 法 对 波 Ｏ （ ｏｕ ｅｏ ｌｉ）
浪 自由面进行 了捕 捉 。利 用该 二 维 数 值 波 浪水 槽 ， 本 文对 典型非 线 性 二 阶 Ｓｏｅ ｔｋｓ波进 行 了仿 真 模 拟 ，
实验(一) 水槽模型视电阻率测井实验new
（3）将电极系置于起始位置，并把深度显示仪置零；
（4）在记录仪面板上选择一个测量道(JJZ4一1共有 四个测量道)，“测量、短路”开关置于“短路”位 置，放下记录笔，用调零旋纽将记录笔调到选定的 零位（就是把记录笔调到记录纸上的某一条纵线 上。）
（5）扳动“校验、测量”旋钮到 “校验”档，走 纸，使记录笔处于记录纸上的某一条横线上；
实验一
水槽模型视电阻率 测井实验
2012年11月
一、实验目的
1、掌握用普通电阻率法测量视电阻率的 原理和方法，加深对普通电阻率法理论的认 识；了解电阻率测井仪的工作原理及使用方 法。 2、把测量的视电阻率曲线与理论曲线形 状进行对比，了解井条件对电阻率曲线形状 的影响。 3、学会根据视电阻率曲线划分地层的方 法。
4 AM AN K MN
2 AM AN K MN
（全空间） （半空间水槽模型） K是电极系系数，电极系尺寸固定后K是常数。
三、实验仪器和设备 三、实验设备
本实验采用下列实验仪器和设备；JJZ4-1型轻便电子自 动测井仪；水槽模型；传动设备和电极系。
（1）JJZ4-1型轻便电子自动测井仪
水槽和模型
（3）传动设备和电极系
传动设备牵引电极系沿井轴方向移动，而深度 传感器则记录电极系移动的距离。
深度传感器
深度传感器编码
四、操作步骤
（1）检查实验仪比例尺(即记录纸移 动距离与电极系移动距离的比例关系)，本实验选择 1:20；
本实验采用JJZ4-1型轻便电子自动测井仪做 供电和测量仪器。该仪器包括供电、测量控制和 记录仪三部分。该仪器用220V 50Hz工业电源供 电，经过变压、整流、滤波和稳压变成直流。给 A、B 供电电极进行供电。
屋檐水槽构建模型.doc555
组别：第六小组姓名：梁伟仙、叶佳盛、冼深发屋檐水槽模型摘要对于倾斜屋顶采用何种结构进行有组织排水，是民用建筑一个普通而有实际的问题。
在民用建筑中一般是在房顶的边缘安装一个檐槽和一个竖立的排水管来排水，这种排水方式的可行性探讨实际上是解决水槽的容量在单位时间内能否足以排除雨水的问题。
构建这种排水方式的微分方程模型，运用Maple对设计方案进行了可行性论证，提出了屋檐水槽模型的优化方案。
关键词: 速度平衡原理；微分方程；数值解；maple一、问题的重述为了雨天出入方便，房屋管理部门想在房顶边缘安装一个檐槽。
现在有一个公司想承担这项业务，他们承诺：提供一种新型的可持久的檐槽，这种檐槽不管天气如何都能排掉房顶的雨水。
房屋部门希望检验公司的承诺能否实现。
简单来说, 从屋脊到屋檐的房顶可以看成是一个12米长,6米宽的矩形平面.房顶与水平方向的倾斜角度要视具体的房屋而定,一般来说,这个角度通常在20°~50°之间。
现在有一个公司想承接这项业务,他们允诺:提供一种新型的可持久的檐槽,它包括一个横截面为半圆形(半径为7.5厘米)的水槽和一个竖直的排水管(直径为10厘米),并且不管天气情况如何,这种檐槽都能排掉房顶的雨水。
如图1所示。
二、模型的假设2.1、合理假设(1)、降雨分布均匀并以垂直下落，并且直接落在房顶上；(2)、所有落在房顶上的雨水迅速流入水槽中；(3)、雨水不断从水槽中溅出；(4)、排水管道顺畅，没有任何障碍或阻塞；(5)、假设雨开始下时槽内有雨水，且水深高度为0.01m。
2.2、符号说明：如下图表所示各因素与符号说明三、模型的建立参照图1, 根据速度平衡的原理, 对于房顶排水系统有:水槽中水的流量的变化率= 雨水的流入流量- 排水流出的流量。
即Vc(t)= Q1- Q,这里Q1、Q 0 分别是单位时间流入水槽和从水槽流出的雨水流量。
房顶雨水的流动情况, 如图2 所示。
房顶的面积是bd, 由于房顶是倾斜的, 根据合理假设(1), 实际受雨的水平面积应为bdcos α, 房顶上雨水的流量就是r(t)bdcos α,雨水的流动是沿倾斜的房顶向下的, 从而流入水槽的流量应该是它在铅垂方向的分量 , 即Q 1= r( t)cos αsin α (1)而根据能量守恒定律)(212t mgh mv = 得出，)(20t gh A Q = （2）所以，Vc(t)= Q 1- Q 0水槽中水的深度h<a 时的状况如图3所示，槽中水的体积为：v(t)=d a a )2sin 21(22θθ- （3）由图3有： cos aha -=θ （4） 由（4）式得：)arccos(a ha -=θ （5）sin2=2(a-h)222a h ah - (6)把(5)、（6）式代入(1)式得：V(t)=a 2d[arcos(aha -)-222)(a h ah h a --] (7) 下面运用maple 对（7）式中t 求导【用v(t)表示d(v)/d(t)】：>V(t):=a^2*d*(arcos((a-h(t))/a)-(a-h(t))*sqrt(2*a*h(t)-h(t)^2)/a^2) 定义v(t);V(t):=a 2d(arccos(at h a )(-)-22)()(2))(a t h t ah t h a --（)>V1：=diff(v(t),t);#求v ’（t ）()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----+--=2222222)()(2))()((2-((2))((21)()(2)())((1)(:1a t h t ah t h dt dt h t h dt d a t h a a t h t ah t h dt d a t h a a t h dt d d a v>v2:=a^2*d(diff(h(t),t)/(2*a*h(t)-h(t)^2)^(1/2)+diff(h(t),t)*(2*a*h(t )-h(t)^2)^(1/2)/a^2-1/2*(a-h(t))/(2*a*h(t)-h(t)^2)^(1/2)/a^2*(2*a*dif f(h(t),t)-2*h(t)*diff(h(t),t)));）222222)()(2))()((2))((2))(((21)()(2))(()()(2)((:2at h t ah t h dt d t h t h dt d a t h a a t h t ah t h dt d t h t ah t h dt d d a v -----+-=>v(t):=simplify(%);#对上式化简v(t):=-)()(2*2))(2))((())(2)(())((22t h t ah d h dt d t h a t h t h a t h t h dt dd -=+--+- （8） 所以根据（1）、（2）、（8）这样就得到模型：)()(2*2)(2cos sin )(2t h t ah d h dtdt gh A bd t r -=-αα （9） 即)()(2)(2)(cos sin )(22t h t ah d t gh A a t r bd t r h dt d --+=παα （10）22)()(2)(2)(cos sin )(270t h t ah d t gh A a t r a a bd t r --+=π：四、 模型的求解与分析设定一组数据：a=0.075m,b=6m,d=12m,g=9.8m/s 2,A=0.0025πm 2,6πα=,h(0)=0.01m （假设槽内有些积水）。
模型一水槽模型类(涉及压强浮力计算)
模型一水槽模型类（波及压强浮力计算）1.（广西、昆明介绍）（2017 四川雅安 28 题 7 分）如下图，体积为 1 ×103 cm3的木块，用绳索系在底面积为200 cm3的柱形容器中，当完整淹没在水中时，绳索的拉力F=4 N；若不计绳重，取 g=10 N/kg，ρ水 =1.0 10×3 kg/m3。
求：（1）木块遇到的重力；（2）木块的密度；（3）剪断细线，待木块静止时，容器底部的压强的减少许 p。
解:（1）木块的体积 V＝1 ×103 cm3＝1 ×10－3 m3依据阿基米德原理可知，木块遇到的浮力F浮＝水 gV排＝1 103 kg/m3 10 N/kg 1 10－3 m3＝10 N木块遇到竖直向下的重力、竖直向下的拉力以及竖直向上的浮力，则 F 浮＝G+F，因此 G＝F 浮－F＝10 N－4 N＝6 NG 6 Nm=0.6 kg（2）木块的质量为g10 N/kg模型一水槽模型类(波及压强浮力计算)木块的密度由m可得，0.6 kg33V 1 10 3 m 310 kg / m（ 3）剪断细线，木块遇到的浮力大于重力，它会上调，并最后飘荡在水面上依据二力均衡，此时木块遇到的浮力为 F 浮 ’＝G ＝6N ，依据阿基米德原理 F 浮 ＝ρ水 gV 排得，F 浮 '=6 N10 3 m 3V 排103 kg / m 3水g10 N / kg因此木块排开水的体积变化量为V ＝1 10-3 m 3×10-3 m 3＝×10-3 m 3容器内水面深度的变化量为V 0.4 10 3 m 3h=2 10 2m 2 =0.0 2mS容器底面遇到水的压强减小量p ＝ g h ＝1.0 103 kg/m 3＝200Pa模型二 简单机械与压强浮力的综共计算2.（广西介绍） （2017 四川南充 26 题 8 分）如下图，杠杆MON 在水平川点保持静止， A 、B 是实心柱形物体，他们受到的重力分别是 G A ，G B =10N ，B 的底面积 S B =40cm 2，柱形容器中装有水，此时水的深度h 1=12cm ，容器的底面积模型一水槽模型类(波及压强浮力计算)S 容 =200cm2， B 物体底面离容器底的距离h0=5cm，已知MO :ON=2：3，ρ水=1.0 10×3kg/m3，g=10N/kg。
机械优化设计实例
机械优化设计作业一、优化设计问题的提出预制一无盖水槽，现有一块长为4m，宽为3m的长方形铁板作为原材料，想在这块铁板的四个角处剪去相等的正方形以制成无盖水槽，问如何剪法使水槽的底面积最大？二、建立问题的数学模型为了建成此无盖水槽，可设在这块铁板的四个角处剪去相等的正方形的边长为X,所建造水槽的底面积为S，分析问题有次问题变成在约束条件：X≥04-2X≥03-2X≥0限制下,求目标函数：S（X）=（4-2X）(3-2X)=4-14X+12的最大值。
由此可得此问题的数学模型为：Min S（X）=4约束条件：（ =-X ≤0 （ = -（4-2X ）≤0（ =-（3-2X ）≤0 算法为黄金分割法。
四、外推法确定最优解的搜索区间用外推法确定函数S （X ）=4 索区间。
设初始点 ， =S( )=12; = +h=0+1=1， =S( )=2;比较 和 ，因为 < h=2h=2x1=2， = +h=1+2=3, 比较 和 ，因为 > ,面，故搜索区间可定为[a,b]=[1，3]。
五、算法框图六、算法程序#include <math.h>#include <stdio.h>double obfunc(double x){double ff;ff=4*X*X-14*X+12;return(ff);}void jts(double x0,double h0,double s[],int n,double a[],double b[]) {int i;double x[3],h,f1,f2,f3;h=h0;for(i=0;i<n;i++)x[0]=x0;f1=obfunc(x[0]);for(i=0;i<n;i++) x[1]=x[0]+h*s[i];f2=obfunc(x[1]);if(f2>=f1){h=-h0;for(i=0;i<n;i++)x[2]=x[0];f3=f1;for(i=0;i<n;i++){x[0]=x[1];x[1]=x[2];}f1=f2;f2=f3;}for(;;){h=2.0*h;for(i=0;i<n;i++)x[2]=x[1]+h*s[i];f3=obfunc(x[2]);if(f2<f3)break;else{for(i=0;i<n;i++){x[0]=x[1];x[1]=x[2];}f1=f2;f2=f3;}}if(h<0)for(i=0;i<n;i++){a[i]=x[2];b[i]=x[0];}elsefor(i=0;i<n;i++){a[i]=x[0];b[i]=x[2];}printf("%4d",n);}double gold(double a[],double b[],double eps,int n,double xx) double f1,f2,ff,q,w;double x[3];for(i=0;i<n;i++){x[0]=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);x[1]=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);}f1=obfunc(x[0]); f2=obfunc(x[1]);do{if(f1>f2){for(i=0;i<n;i++){b[i]=x[0];x[0]=x[1];}f1=f2;for(i=0;i<n;i++)x[1]=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);f2=obfunc(x[1]);}else{for(i=0;i<n;i++){a[i]=x[1];x[1]=x[0];}f2=f1;for(i=0;i<n;i++)x[0]=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);f1=obfunc(x[0]);}q=0;for(i=0;i<n;i++)q=q+(b[i]-a[i])*(b[i]-a[i]);w=sqrt(q);}while(w>eps);for(i=0;i<n;i++)xx=0.5*(a[i]+b[i]);ff=obfunc(xx);printf("xx=ff=%5.2f,,,,%5.2f",xx,ff);return(ff);}void main(){int n=1;double a[1],b[1],xx;double s[]={1},x0=0;double eps1=0.001,h0=0.1;jts(x0,h0,s,n,a,b);gold(a,b,eps1,n,xx);七、程序运行结果与分析（1）程序运行结果（截屏）（2）结果分析、对与函数S（X）=（4-2X）(3-2X)=4-14X+12，令(X)=8X-14=0可解的X=1.75，说明程序运行结果正确。
双容水箱系统数学模型建立
双容水箱模型
阀门1 q1
h1
水槽1
q2 阀门2
水槽2
h2 q3
阀门3
列出双容水箱水槽瞬时平平衡方程
水槽1：q1
q2
c1
dh1 dt
水槽2：q2
q3
c2
dh2 dt
其中： c1 水槽1的容积系数
c2 -水槽2的容积系数
由流体力学的知识，可以知道：
q2 k h1 h2
q1
h1 h2 R1
c1
d h1 dt
(1)
h1 h2 R1
h2 R2
c2
d h2 dt
(2)
对（1）式和（2）式进行拉普拉斯变换
q1 ( s)
h1(s) h2 (s) R1
c1sh1(s)
h1(s) h2 R1
(s)
h2 (s) R2
c2 sh2
(s)
可以得到
h1 ( s)
R1q1(s) h2 (s) c1R1s 1
在代入至上式，可得
R1q1 ( s) c1R1s 1
R1 R2c2 s(c1 R1s
1)
R1(c1R1s R2 (c1R1s
1) 1)
R2 (c1R1s
k h1 h2
2 h10 h20
q3
k h2 2 h20
q1
q2
c1
d h1 dt
q2
q3
c2
d h2 dt
为了简化，令
数模_ODE_1
在研究实际问题时，常常会联系到某些变量的变 化率或导数， 这样所得到变量之间的关系式就是微 分方模型。微分方程模型反映的是变量之间的间接 关系，因此，要得到直接关系，就得求微分方程。
求解微分方程有三种方法： 1）求精确解；2）求数值解（近似解）；3）定性 理论方法。
建立微分方程模型的方法 （1）根据规律列方程
这样，伪造罪成立， Vanmeegren被判一年徒刑。 1947年11月30日他在狱中心脏病发作而死去。
但是，许多人还是不相信其余的名画是伪造的，因为， Vanmeegren在狱中作的画实在是质量太差，所找理由都 不能使怀疑者满意。直到20年后，1967年，卡内基梅隆 大学的科学家们用微分方程模型解决了这一问题。
利用数学、力学、物理、化学等学科中的定理或 经过实验检验的规律等来建立微分方程模型。
（2）微元分析法
利用已知的定理与规律寻找微元之间的关系 式，与第一种方法不同的是对微元而不是直 接对函数及其导数应用规律。
（3）模拟近似法
在生物、经济等学科的实际问题中，许多现象 的规律性不很清楚，即使有所了解也是极其复 杂的，建模时在不同的假设下去模拟实际的现 象，建立能近似反映问题的微分方程，然后从 数学上求解或分析所建方程及其解的性质，再 去同实际情况对比，检验此模型能否刻画、模 拟某些实际现象。
变规律衰减。
建模
设 t 为死后年数， y(t) xc14 (t) xc12 (t)
c c 则t 0时, y y0 ,即活体中 14 与 12 数量的比例.
dxc14 xc14
dt
8000
dy y dt 8000
t
y Ce 8000
t
y y0 e 8000
t
matlab单容水槽的建模过程
Matlab单容水槽的建模过程随着科技的不断进步，计算机科学和工程领域的应用越来越广泛，Matlab作为一种高效的数学建模和仿真工具，被广泛应用于工程领域的建模和仿真中。
本文将介绍使用Matlab进行单容水槽的建模过程，包括建模的基本原理、建模的步骤以及建模结果的分析。
一、建模的基本原理单容水槽是指只有一个容器的水槽系统，通过控制进水和出水的流量来调节水位，实现动态控制。
建模的基本原理是基于质量守恒定律和能量守恒定律，在此基础上建立动态水位变化的数学模型。
其中，质量守恒定律描述了在单位时间内进出水量之差等于水槽内水量的变化率，能量守恒定律描述了水槽内水位的变化和进出水的关系。
二、建模的步骤1. 确定水槽系统的参数：包括水槽的容积、进水和出水的流量、初始水位等参数。
2. 建立动态水位变化的数学模型：根据质量守恒定律和能量守恒定律，建立动态水位变化的微分方程。
3. 使用Matlab进行编程：将建立的数学模型转化为Matlab的代码，进行仿真。
4. 仿真结果的分析：根据仿真结果，分析水位随时间的变化规律，验证模型的准确性。
三、建模结果的分析通过以上步骤，我们得到了单容水槽的动态水位变化模型，并进行了仿真。
在仿真结果分析中，我们可以得到水位随时间的变化曲线，分析不同流量参数对水位变化的影响，验证模型的准确性和稳定性。
使用Matlab进行单容水槽的建模过程包括确定参数、建立数学模型、编程仿真和结果分析等步骤。
通过建模分析，可以更好地理解水槽系统的动态特性，为实际控制过程提供参考依据。
本文只是简要介绍了建模过程的基本步骤和分析方法，实际应用中还需要根据具体情况进行更加细致和深入的分析。
希望本文能够对Matlab建模感兴趣的读者提供一些参考和帮助。
四、参数确定在建模过程中，确定水槽系统的参数是非常关键的一步。
首先需要明确水槽的容积，这是决定水位变化的重要因素。
另外，进水和出水的流量也需要确定，它们将直接影响着水位的变化速度。
自动控制--第五章 单容对象动特性及其数学描述
2 实验测定（测试法建模） 通过实验测定，称为实验测定法。根据生产过 程的输入和输出的实测数据，进行某种数学处理后 建立输入-输出模型。 (1) 经典辨识法：不考虑测试过程中的偶然误差 ，只对少量测试数据进行简单的数学处理，计算工 作量小，一般不用计算机。
如图5-5所示为双容对象，由两个一阶非周期性 的惯性环节串联起来，被调量是第二水槽的水位h2。 当输入量有一个阶跃 增加ΔQ1 时，被调量 变化的反应（飞升） 曲线如图5-6中所示的 Δh2曲线。
1 S 形曲线
这里不再是单容对象的简单的
指数曲线，而是呈S 形的一条曲线。
B
2 容量滞后
由于多了一个容器就使调节对
截面积A，一个是流入量与流出量的差额。其中，A称为
水槽的容量系数，又称液容C。
假定流量Q1的变化量ΔQ1与调节阀1的开度的变化量成
正比, 比例系数为 K， 即 Q1 K 1
（5-5）
假定输出水流量Q2随水位而变化，二者之间关系为：
Δh
Δh
ΔQ2 RS RS ΔQ2
其中， R是S 流出管路上的阀门2的阻力，或称液阻。
1 1
两个实根 T中，大多数对象的飞
升曲线是过阻尼的，因此，这种传递函数可以适用于
一大批工业对象。
5．4 测定动态特性的频域方法
5．4．1 正弦波方法
1 测定原理 利用线性系统频率保持性，记录输出的稳定振荡 波形，就可测得精确的频率特性。 波形稳定后，测出输出振幅与相位，与输入振幅 与相位比较，便可知道对象的频率特性，进而求的数 学模型。
二阶水槽对象微分方程的推理过程
二阶水槽对象微分方程的推理过程二阶水槽对象微分方程是描述水槽中液体水位变化的微分方程。
在推导二阶水槽对象微分方程之前，我们需要先了解一些基本概念和假设。
首先，假设水槽是一个封闭系统，液体不可容忍，且不考虑外部因素对水槽的影响。
其次，假设水槽的形状是一个长方形，底部面积为A，高度为H。
最后，假设水槽的入口和出口都是在底部，用于控制水的进出。
为了推导二阶水槽对象微分方程，我们需要先根据质量守恒定律建立质量方程。
根据质量守恒定律，液体的质量变化等于液体的流入流出速率的差。
具体而言，液体的质量变化可以表示为：dm/dt = qin - qout其中dm/dt表示液体的质量变化率，qin表示液体的流入速率，qout表示液体的流出速率。
根据流体力学的基本原理，流量可以用液体的体积流速乘以横截面积来表示。
因此，液体的流入和流出速率可以表示为：qin = Ain * Vinqout = Aout * Vout其中Ain和Aout分别表示流入口和流出口的横截面积，Vin和Vout分别表示流入口和流出口的体积流速。
根据液体的密度和体积之间的关系，我们有液体的质量等于密度乘以液体的体积，即：m = ρV其中，m表示液体的质量，ρ表示液体的密度，V表示液体的体积。
将液体的体积流速V替换为q/A，我们可以得到：dm/dt = (Ain * qin - Aout * qout)/A将液体的质量m替换为ρV，我们可以得到：d(ρV)/dt = (Ain * qin - Aout * qout)/A由于液体的密度ρ是一个常数，我们可以将其提取出来：ρ * dV/dt = (Ain * qin - Aout * qout)/A根据水槽的形状假设，液体的体积可以表示为底面积乘以液体的高度，即V = AH。
将液体的体积V替换为AH，我们可以得到：ρ * d(AH)/dt = (Ain * qin - Aout * qout)/A化简上式，我们得到：ρ * A * dH/dt = (Ain * qin - Aout * qout)/A进一步化简，我们得到：ρ * dH/dt = (Ain * qin - Aout * qout)/A即：dH/dt = (Ain * qin - Aout * qout)/(ρ * A)最后，我们可以进一步假设出口的流速等于入口的流速，即Vout = Vin。
二阶水槽仿真系统
=1
4
f0 k 0 πd2 2 2gh 2
阀门 2 瞬时开度：k 2 = h 2 k 2,0
2,0
Hale Waihona Puke h由手动调节的微分方程可得： dh1 1 h1 f0 k 0 h2 f0 k 0 = (S1 2gh1 − S2 ) 1 1 2 dt A1 h1,0 πd1 h2,0 πd2 2gh1 2gh 2 2
二阶水槽仿真系统
一、二阶水槽系统
二、仿真模型：
对此二阶水槽系统做如下假设： 1) 不考虑流体在管内以及水槽中的阻力损失 2) 阀门对流量的调节符合线性规律 (1) 手动调节： 对于水槽Ⅰ： dV1 = Q 0 − Q1 dt 其中： Q0 = f0 k 0 Q1 = u1 S1 k1 1 2 S1 = πd1 4 得到微分方程： dh1 1 = (f k − S1 k1 2gh1 ) dt A1 0 0 式中： V1---水槽Ⅰ水量 m3 k1---阀门 2 开度 3 Q0---水槽Ⅰ入口流量 m /s S1---水槽Ⅰ出口管内径 m 3 Q1---水槽Ⅰ出口流量 m /s A1---水槽Ⅰ底面积 m2 k0---阀门 1 开度 h1---水槽Ⅰ水位高度 m 对时间积分，解微分方程，即可得出水槽Ⅰ实时的水位高度。 对于水槽Ⅱ： u1 = 2gh1
f_1 = Sqr(2 * g * l_3) * k_1_0 * A_1 f_2 = Sqr(2 * g * l_4) * k_2_0 * A_2 temp_1 = l_3 + (f_0 * k_0 - f_1) / s_1 * 0.1 l_3 = temp_1 temp_2 = l_4 + (f_1 - f_2) / s_2 * 0.1 l_4 = temp_2 Text6.Text = l_3 Text11.Text = l_4 Form2.Picture1.Height = Text6.Text * 2055 / h_0_1 Form2.Picture2.Height = Text11.Text * 2055 / h_0_2 Form2.Picture1.Top = 2775 - Form2.Picture1.Height Form2.Picture2.Top = 5295 - Form2.Picture2.Height Form3.Text1.Text = A_1 Form3.Text2.Text = A_2 Form3.Text5.Text = f_1 * 3600 Form3.Text6.Text = f_2 * 3600 Form3.Text7.Text = k_1_0 Form3.Text8.Text = k_2_0 Form3.Text9.Text = f_0 * k_0 * 3600 Form4.Picture1.Scale (0, 2)-(100, 0) Form4.Picture1.PSet (sec, f_0 * 3600 * k_0), RGB(0, 0, 0) Form4.Picture1.PSet (sec, f_1 * 3600), RGB(255, 0, 0) Form4.Picture1.PSet (sec, f_2 * 3600), RGB(0, 0, 255) Form4.Picture2.Scale (0, 2)-(100, 0) Form4.Picture2.PSet (sec, l_3), RGB(255, 0, 0) Form4.Picture2.PSet (sec, l_4), RGB(0, 255, 0) End Sub Form2 源代码
水槽数学模型
过程控制系统课程设计——基于互耦水槽控制的几种PID整定方法的比较研究一、目的：1、互耦水槽动态系统建模2、互耦水槽简单反馈控制系统设计二、设备及软件：Coupled tanks laboratory;Matlab;三、内容：1、以互耦水槽为对象，进行实验建模，并对所建模型进行验证2、利用三种工程PID整定方法（稳定边界法、响应曲线法、SMC法）进行PID参数整定3、三种工程PID整定方法对干扰抑制效果的比较，比较的性能指标包括（上升时间、超调量、调整时间、控制器输出信号平滑性、ISE、IAE、鲁棒性）四、要求：1、上机时间严格遵循实验计划安排表执行2、每位同学独立完成设计3、实验报告提交图表、总结五、实验步骤：1、互耦水槽实验室软件的介绍：①互耦水槽的原理图：图1 互耦水槽系统原理图如图1所示，系统由两个相同的水槽组成。
两个水槽通过阀门V3连接在一起，当阀门V3关闭时，两个水槽都能够相互独立的工作，互不影响;而当阀门V3打开时，两个水槽的液位之间相互耦合，水槽之间的流量（Q12）受两个水槽液位的影响。
流入水槽的流量受泵的控制，对泵的控制是通过调节DC电动机的电枢电压来实现的。
水槽的液位通过压电传感器测量，所测得的输出电压值与液位成比例关系。
互耦水槽系统的模拟虚拟实验室软件界面图2所示：图2 互耦水槽系统虚拟实验室软件界面图软件界面分为两部分：上半部分为互耦水槽系统实验模拟图，如图3所示，下半部分为示波器显示和设置界面。
图3 互耦水槽系统实验模拟图在图3中，设定值是通过信号发生器（图中Signal Generator 1和Signal Generator 2 ）提供的，信号发生器可以提供五种类型的信号源，分别为阶跃信号、正弦波信号、方波信号、脉冲信号和嗓声信号。
阀门的开关通过双击阀门上的红色开关来实现，红色开关与管子垂直时，表示阀门关，反之，表示阀门开。
双击PID 控制器可以设置PID控制器的三个参数值（k p、k i、k d）。
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过程控制系统课程设计——基于互耦水槽控制的几种PID整定方法的比较研究一、目的：1、互耦水槽动态系统建模2、互耦水槽简单反馈控制系统设计二、设备及软件：Coupled tanks laboratory;Matlab;三、内容：1、以互耦水槽为对象，进行实验建模，并对所建模型进行验证2、利用三种工程PID整定方法（稳定边界法、响应曲线法、SMC法）进行PID参数整定3、三种工程PID整定方法对干扰抑制效果的比较，比较的性能指标包括（上升时间、超调量、调整时间、控制器输出信号平滑性、ISE、IAE、鲁棒性）四、要求：1、上机时间严格遵循实验计划安排表执行2、每位同学独立完成设计3、实验报告提交图表、总结五、实验步骤：1、互耦水槽实验室软件的介绍：①互耦水槽的原理图：图1 互耦水槽系统原理图如图1所示，系统由两个相同的水槽组成。
两个水槽通过阀门V3连接在一起，当阀门V3关闭时，两个水槽都能够相互独立的工作，互不影响;而当阀门V3打开时，两个水槽的液位之间相互耦合，水槽之间的流量（Q12）受两个水槽液位的影响。
流入水槽的流量受泵的控制，对泵的控制是通过调节DC电动机的电枢电压来实现的。
水槽的液位通过压电传感器测量，所测得的输出电压值与液位成比例关系。
互耦水槽系统的模拟虚拟实验室软件界面图2所示：图2 互耦水槽系统虚拟实验室软件界面图软件界面分为两部分：上半部分为互耦水槽系统实验模拟图，如图3所示，下半部分为示波器显示和设置界面。
图3 互耦水槽系统实验模拟图在图3中，设定值是通过信号发生器（图中Signal Generator 1和Signal Generator 2 ）提供的，信号发生器可以提供五种类型的信号源，分别为阶跃信号、正弦波信号、方波信号、脉冲信号和嗓声信号。
阀门的开关通过双击阀门上的红色开关来实现，红色开关与管子垂直时，表示阀门关，反之，表示阀门开。
双击PID 控制器可以设置PID控制器的三个参数值（k p、k i、k d）。
另外，整个实验可以在开环和闭环两种状态下进行，如果要进行闭环控制，，需将反馈线路上的开关指向非0V的那一端。
图中用6处不同颜色菱形框标注的地方是示波器所测的参数，下面分别介绍一下：①为水槽1的液位值;②为被控参数设定值;③为被控参数设定值与实际值的偏差;④为水槽2的液位值;⑤为PID控制器输入;⑥为PID控制器输出。
下半部分的左面为示波器的显示界面，整个界面被横轴和纵轴又分为四个部分，横轴为时间轴，单位为S，纵轴为电压轴，单位为伏特，示波器可以显示互耦水槽系统6个部分的运行状态，如图3所示为①－⑥，每个部分的运行状态在示波器上通过不同颜色的曲线显示。
在下半部分的右测还可以对示波器的参数进行设置，如设置时间轴和电压轴的每一间隔所表示的时间和电压值，这样可以将曲线进行相应的放大和缩小，另外在示波器设置界面上还有一些功能按钮，如RUN,STOP,RESET,DISPLAY等等，RUN使示波器处于运行状态，采集数据;STOP 使示波器停止运行，这时前面采集到的数据会停在显示界面上，然后可以通过EXPORT按钮，将图形导出成文件，以便进行数据分析。
2、过程建模：①单水槽系统的建模：首先我们对单水槽系统进行建模。
（当V3关闭，V1打开，只考虑水槽1时）根据物料、能量的动态平衡关系，对于水槽1，有或者写成式中：V1为水槽1中液体的体积H1为水槽1中的液位高度A为水槽1的横截面积Q1i为流入水槽1的流量Q1o为流出水槽1的流量。
那么，当V3关闭，V2打开时，同样可以按上述方法列出水槽2的动态平衡方程。
流入水槽的流量是受泵的控制，泵的流量与DC电动机电枢电压之间呈线性关系，即压电传感器设备测量到水槽的液位H后，返回一个电压值h，h和水槽的液位H是成比例关系的，当水槽被液体100％装满时对应的h是10V，当水槽内没有液体时，对应的h为0V。
即而流出水槽的流量可以如下的等式来模拟：式中c1,c2为常数，与管子和阀的放电系数有关。
将上面的等式合并，可以得到泵P1的输入电压u1与压电传感器的输出电压h1之间的关系式为：若以增量形式表示各变量相对于稳态值的变化量，即和，为使问题简化，在稳定工作点附近进行线性化处理，然后对其进行拉普拉斯变换，得其中得出系统的模型后，下一步是确定参数。
这里采用的方法是将系统看成是一阶惯性系统（或一阶惯性加滞后系统），其传函形式为：，参数K和 可通过下面的实验方法来确定。
1、参数的确定是在开环状态下进行测定的。
2、因为我们希望用信号发生器1去驱动泵1的工作，所以将PID控制器参数设置为K p=1, K I=0和K D=0。
3、打开V1,关闭V2,V3,V4,V5。
4、确定示波器运行并在采集数据。
5、给电压输入u1设置一个常数值，驱动泵P1使水槽液位接近满水位的90％（即h1=9v）.6、状态稳定后，给u1加一阶跃函数，幅度为0.2v。
系统经过一段时间进入新的稳定状态。
观察阶跃响应图形，类似于图4所示。
图4由图4我们可得到，增益K＝△h/△u， 可由上图求出。
7、重复上述过程，将第5步的90％，改成60％和40％分别再测参数。
8、比较不同工作点下所测的参数值。
事实上，我们通常使用下面的公式来设置实验参数。
②互耦水槽的建模：我们选取泵1的输入电压u1为控制变量，水槽2的压电传感器电压输出h2为被控参数。
系统原理方框图如图5所示：图5 互耦水槽系统原理方框图控制系统方框图如图6所示：图6 互耦水槽控制系统方框图互耦水槽系统是非线性的（互耦水槽的流量关系为），为了简化，我们对其模型进行线性化处理时，是在一个给定的稳定工作点附近进行的，因此互耦水槽的线性模型只有在邻近稳定工作点时才是有效的。
互耦水槽数学模型的获取方法和单水槽的类似，首先得到系统的阶跃响应曲线，工业生产过程的阶跃响应曲线呈现S形单调曲线是最常见的，如图7所示。
图7 一阶惯性加时延模型的阶跃响应曲线该阶跃响应是典型的二阶或更高阶惯性环节加滞后。
对于这种类型的响应曲线，我们最常用的方法是将它近似为一个有纯滞后的一阶惯性环节（FOPDT）模型，其传递函数为：上图说明了这一近似模型非常接近于其实际响应。
得出系统的模型后，下一步是确定参数。
这里介绍两种比较常用的方法来获取模型参数。
第一种方法是在阶跃响应曲线变化速度最快的拐点处作一切线，如下图8（a）所示。
图8参数可按下式计算：第二种方法叫做史密斯法，如上图（b）所示。
参数可按下式计算：如果上式求出，则FOPDT模型的参数可通过下面的实验方法来确定。
实验步骤如下：1、打开阀V2和V3,关闭阀V1,V4,V5。
打开所有的反馈开关，设置PID控制器的参数为K p =1, K I =0和K D =0。
2、改变u1的值直到水槽2的液位达到总液位的一半。
当液位进入稳定状态时，记录h2的值。
3、给u1加阶跃函数，幅值为0.5v 。
在示波器上记录阶跃响应曲线（这时需将时间间隔设为200s/div ）。
4、根据阶跃响应曲线，用上面介绍的两种方法来确定FOPDT 模型的参数。
下面给出一组典型值作为参考：③ 模型验证：模型建立好以后，应自行验证。
验证指标为使dtt y t y t t I fininit t m inifin p ⎰--=2)()(1越小越好。
ini t 为起始时间，fin t 为终止时间，)(t y 为实际响应，)(t y m 为模型响应。
即使模型响应曲线越接近于实际响应曲线越好。
如图9所示。
图93、PID 参数整定： ① 稳定边界法：（见参考文献［1］P195） ② 响应曲线法：（见参考文献［2］P197） ③ SMC 法：对于数学模型可以用11+⋅-s esτθ表示的系统，其PID 参数可采用下式整定：4、三种PID 整定方法效果的比较： 从以下几个性能指标进行比较： ① 上升时间： ② 超调量：为第一个波峰值与最终稳定值之比。
③ 调整时间：从扰动出现到被控参数进入新稳态值±5％范围内的这段时间。
④ 控制器输出信号平滑性：定义为∑∞=∆-+∆0)()1(k k u k u ，其值越小，说明输出信号的平滑性越好。
⑤ ISE ：平方偏差积分⎰∞=2)(dt t e ISE⑥ IAE ：绝对偏差积分⎰∞=)(dt t e IAE⑦ 鲁棒性：是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。
六、 参考资料： ［1］ 王再英，刘淮霞，陈毅静.过程控制系统与仪表[M].北京：机械工业出版社，2006.［2］ 施仁，刘文江，郑辑光.自动化仪表与过程控制[M].北京：电子工业出版社，2003.［3］ 冯培悌.系统辩识(第2版).杭州：浙江大学出版社，2004［4］ Sigurd Skogestad.Simple analytic rules for model redcution and PID controllertuning.Modeling,Identification and Control,2004,VOL.25,No.2,85-120.。