7第七章 气体和蒸汽的流动
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工程热力学-第七章 气体与蒸汽的流动
2
kp0v 0 k- 1
[1
-
(
p2
)
kk
1
]
p0
c f 2,cr =
2k
k
+
1
p0v 0
=
2
k
k
+
1
RgT0
1）当Pb>=Pcr, P2=Pb,若沿3－3截面截去一段，出口截面增加， 但是出口截面处的背压不变，仍然有P2=Pb,由此可得v2不变， Cf2也不变，流量则因为出口面积增加而变大。
2）当Pb<Pcr, P2=Pcr,若沿3－3截面截去一段，出口截面增加， 但是出口截面处的背压不变，仍然有P2=Pcr,由此可得v2不变， Cf2也不变，流量则因为出口面积增加而变大。
二、节流的温度效应
绝热节流后流体的温度变化称为节流的温度效应
T2 T1
节流冷效应
T2 T1
节流热效应
T2 T1
节流零效应
对于理想气体，只有节流零效应
h f (T ) h2 h1 T2 T1
焓的一般方程：dh
cpdT
T
v T
p
v
dp
令 dh 0
J
T p
h
T
v T
2
kp0v 0 k- 1
[1
-
(
p
2
)
kk
1
]
p0
= 328m/s
2）Pb=4MPa
pb < pcr p2 = pcr = 4.752MPa
Ma<1
Ma=1 背压pb
dA<0 渐缩
2
qm,max = A2
2k k+
第7章气体和蒸汽的流动2016
h2 h1 1 vdp 0
绝热条件下，不作功的管内稳定流动能量方程为 1 2 2 h h c c 2 1 f2 f 1 0 2 2 1 2 2 cf2 cf 1 vdp 1 2
14
2
微分形式
2 1 2 2 cf2 cf 1 vdp 1 2
2
7–1 稳定流动的基本方程式
一、简化
参数取平均值
稳定 一维 可逆 绝热
3
二、稳定流动基本方程
1. 质量守恒方程（连续性方程）(continuity equation)
p1 T1 qm1 cf1 p2 T2 qm2 cf2
A1cf 1 A2cf 2 qm1 qm 2 v1 v2
Acf qm 常数 (7-1) v
(7 13)
17
dcf dA 2 Ma 1 (7 13) A cf
讨论： 若气体通过喷管，气体绝热膨胀、压力降低、 流速增加，气流截面的变化规律为：
a. Ma 1 cf c 亚声速流动， dA 0，气流截面收缩；
渐缩喷管
18
dcf dA 2 Ma 1 (7 13) A cf
所以
c pv
RgT (7 9)
10
c pv
RgT (7 9)
注意：1）声速与气体的性质及其状态有关，也是 状态参数，因此也称当地声速(所考虑的流道某一 截面上的声速)。
如空气，
0C
20 C
c 1.4 287 273.15 331.2m/s
c 318.93m/s c 343m/s
2 p0v0 2 RgT0 1 1
工程热力学 第七章 气体与蒸汽的流动.
最小截面积 Amin = 20cm2，求临界速度、出口速度、每秒流量及
出口截面积。
解：（1）确定滞止参数
根据初态参数，在h-s图上确定进
口状态点1，为过热蒸汽，cr 0.546。
过1点作定熵线，截取线段 01 的
长度为 h0 h1 c2f 1 / 2 5kJ / kg，点0 即为滞止点，查得：p0 2.01106 Pa，h0 3025kJ / kg 。
流经截面1-1和2-2的质量
流量为 qm1 、qm2 ，流速为c f 1 、 cf 2。 质量守恒：qm1 qm2 qm const
A1cf 1 A2c f 2 Acf const
v1
v2
v
dA dcf dv 0 A cf v
上式适用于任何工质和任何过程（可逆和不可逆）。
（2）确定临界参数
pcr cr p0 2.01106 Pa
定压线与定熵线的交点即为临界
状态点，查得：hcr 2865kJ / kg ， vcr 0.219m3/kg。
（3）确定出口参数
p2 pb 0.1106 Pa
定压线与定熵线的交点即为出口
状态点2，查得：h2 2420kJ / kg，v2 1.55m3/kg。
（2）尺寸计算
●渐缩喷管
A2 qmv2 / c f 2
●缩放喷管
Acr qmvcr / c f ,cr
扩张段的长度：
A2 qmv2 / c f 2
l d2 dmin
2 tan( / 2)
—顶锥角，取10°-12°。
4、计算步骤 ■设计性计算
根据已知条件，选择喷管外形并确定几何尺寸。 ■校核性计算
出口截面积。
解：（1）确定滞止参数
根据初态参数，在h-s图上确定进
口状态点1，为过热蒸汽，cr 0.546。
过1点作定熵线，截取线段 01 的
长度为 h0 h1 c2f 1 / 2 5kJ / kg，点0 即为滞止点，查得：p0 2.01106 Pa，h0 3025kJ / kg 。
流经截面1-1和2-2的质量
流量为 qm1 、qm2 ，流速为c f 1 、 cf 2。 质量守恒：qm1 qm2 qm const
A1cf 1 A2c f 2 Acf const
v1
v2
v
dA dcf dv 0 A cf v
上式适用于任何工质和任何过程（可逆和不可逆）。
（2）确定临界参数
pcr cr p0 2.01106 Pa
定压线与定熵线的交点即为临界
状态点，查得：hcr 2865kJ / kg ， vcr 0.219m3/kg。
（3）确定出口参数
p2 pb 0.1106 Pa
定压线与定熵线的交点即为出口
状态点2，查得：h2 2420kJ / kg，v2 1.55m3/kg。
（2）尺寸计算
●渐缩喷管
A2 qmv2 / c f 2
●缩放喷管
Acr qmvcr / c f ,cr
扩张段的长度：
A2 qmv2 / c f 2
l d2 dmin
2 tan( / 2)
—顶锥角，取10°-12°。
4、计算步骤 ■设计性计算
根据已知条件，选择喷管外形并确定几何尺寸。 ■校核性计算
工程热力学体系）气体及蒸汽的流动
第七章气体及蒸汽的流动思考、判断、证明、简答题(1) 流动过程中摩擦是不可避免的，研究定熵流动有何实际意义和理论价值。
解：实际流动过程都是不可逆的，势差、摩擦等不可逆因素都是不可避免的，而且不可逆因素的种类及程度是多种多样的。
因此，不可能直接从不可逆的实际流动过程的研究中，建立具有普遍意义的基本关系式。
流动问题的热力学分析方法，是暂且不考虑摩擦等不可逆因素，在完全可逆的理想条件下，建立具有普遍意义的基本关系式，然后，再根据实际工况加以修正。
“可逆”是纯理想化的假定条件。
采用可逆的假定，虽然是近似的，但也是合理的。
这不仅使应用数学工具来分析流动过程成为可能，而且，其分析结论为比较实际流动过程的完善程度，建立了客观的标准，具有重要的理论意义和实用价值。
(2) 喷管及扩压管的基本特征是什么？解：不能单从变截面管道的外形，即不能单从截面变化规律，来判断是喷管还是扩压管。
一个变截面管道，究竟是喷管还是扩压管，是根据气流在管道中的流速及状态参数的变化规律来定义的。
使流体压力下降、流速提高的管道称为喷管；反之，使流体压力升高、流速降低的管道称为扩压管。
对于喷管必定满足下列条件：d c＞0；d p＜0；d v＞0；d h＜0对于扩压管则必定满足：d c＜0；d p＞0；d v＜0；d h＞0(3) 在变截面管道中的定熵流动，判断d v/v与d c/c究竟是哪个大的决定因素是什么？解：连续方程的微分关系式为d A/A=d v/v -d c/c上式表明通道截面的相对变化率必须等于比容相对变化率与流速相对变化率之差值，否则就会破坏流动的连续性。
例如，当d v/v＞d c/c时，气体的膨胀速率大于气流速度的增长率，这时截面积必须增大，应当有d A/A＞0，否则就会发生气流堵塞的现象。
同理，当d v/v＜d c/c时，必须有d A/A＜0，否则就会出现断流的现象。
显然，如果破坏了流动的连续性，也就破坏了流动的稳定性。
所以，稳定流动必须满足连续方程。
07 第7章 气体与蒸汽的流动(2)
参数取平均值
7-1 稳定流动的基本方程式
A1, cf1, v1 A2, cf2, v2
1
2
qm1
h1
qm 2
h2
1
1）稳定流动；2）一维; 3）绝热可逆；4）定比热容
2
空间各点参数不随时间而变化的流动过程
qm1 qm 2 qm
一、连续性方程(质量守恒方程)
qm1 q qm 2 q qm const q m1 m2 m A1c cf1 A 1 f1 v1 v 1 A2c cf 2 A 2 f2 v2 v 2 Ac f Ac f v v const const
a) 当Ma 1时 b) 当Ma 1时 Ma 2 1 0 dcf 0 dA 0 Ma 2 1 0 dcf 0 dA 0
dc f dp 2 kMa p cf
扩压管
dcf dA Ma 1 c A f
2
压力升高、流速降低、绝热压缩
渐缩 渐扩 缩放
kc f dc f kpv dp dp 2 kpv c f kc f p p
cf c cf kpv
Ma
将马赫数代入，得： dc f dp 2 kMa p cf
dc f dp 2 kMa p cf
dp与dcf的符号始终相反！
力学条件
cf
p
cf
p
气轮机
1、流速增加，则压力必然降低！ 喷管
燃气轮机、蒸汽轮机等动力设备，借助高压气流通过喷管， 产生高速气流冲击叶轮，使之旋转对外输出机械功。
一、工质在管内流动的种类
仅仅为了输送物质：
特点：进出口流速变化不大，c 2 可以忽略，如换 热器、压气机等。
工程热力学：第七章 气体与蒸气的流动
AcfA 2.6 103 m 2 217.32m/s qm 3.08kg/s 3 vA 0.1837m /kg
出口截面：
pcr cr p0 0.528 0.65MPa 0.3432MPa pb 0.30MPa
p2 pcr 0.3432MPa
管道截面变化 Ma<1 dA<0 渐缩 Ma=1 dA=0 临界截面
喷管 dcf>0
注:扩压管dc<0,故不同音速下的形状与喷管相反
喷管和扩压管流速变化与截面变化的关系
流动状态 渐缩渐扩扩喷管 Ma<1转Ma>1 渐缩渐扩扩压管 Ma>1转Ma<1 Ma<1
Ma<1
管道种类
Ma>1
dA 0 A
喷管
由此可见
c f dc f vdp
导致
dcf > 0
导致
dp<0 dp > 0
dcf < 0
二、管道截面变化的规律（几何条件）
c f dc f vdp
连续性方程
可逆绝热过程方程
dc f dA 2 ( M a 1) A cf
气流速度变化 Ma>1 dA>0 渐扩 Ma<1 Ma>1 dA<0 dA>0 渐缩渐扩
(2) 绝热稳定流动能量方程
q (h 2 h1)
c c
2 f2
2 f1
2
2 f1
g ( z2 z1 ) ws
注：增速以降低 本身储能为代价
c
2 f2
c 2
(h1 h 2)
d
c
2 f
2
工程热力学：8第七章 气体与蒸汽的流动
Ma<11 Ma=1
2 Ma>1
p1 p2
1 Ma=1 2
Ma>1
Ma<1
p1 p222
喷管内气体流速变化的压力条件和几何条件的关系如何？
• 只要有足够的进出口压差，不管过程是否可逆，气体流速总会增 大，所以压力差是根本。但若流道截面积的变化能与气体体积变 化相配合，那么膨胀过程的不可逆损失会减少，动能的增加量就 增大，喷管出口截面上的气体流速就会更大，所以截面的几何形 状是使损失降低的必要条件。
压比p2/p0＝1，流速cf2＝0
cmax
2 kRgT0 k 1
2 kp0v0 k 1
压比p2/p0＝0，流速cf2→cmax
*此速度20实16/际5/2上3 是达不到的，因为压力
26
趋于零时比体积趋于无穷大。
<3> 临界压力比νcr[nju:]
流速达到当地声速时工质的压力与滞止压力之比称为临界压力比，
h0
h1
c2 f2 2
h2
c2 f2 2
h
c
2 f
2
滞止焓
绝热滞止对气流所起的作用与绝热压缩无异，用相同方法计
算其201他6/5滞/23 止参数。
5
对于理想气体，若把比热容近似当作定值，可得滞止温度：
T0
T
c
2 f
2c p
根据可逆绝热过程状态方程式，可得滞止压力：
p0
p(T0
)
k k 1
T
在水蒸汽的热力计算中，经常用到绝热滞
喷管 混合室
高压工作流体
p1
p2
扩压管
p2
被引射流体
2016/5/23
工程热力学第7章-气体与蒸汽的流动v
支架与支撑
设置适当的支架和支撑结构， 以确保管道的稳定性和安全性
。
03
蒸汽在管道中的流动
蒸汽的性质与状态
蒸汽是水分子从液态 完全转化为气态的水 蒸气。
蒸汽的比容、密度、 焓、熵等热力学性质 随温度和压力变化。
蒸汽的状态由温度和 压力决定，并分为过 热蒸汽、饱和蒸汽和 湿蒸汽。
蒸汽流动的特性
蒸汽在管道中流动时，会受到 压力、温度、流动方向和流速 等参数的影响。
02
在建筑通风工程中，根据不同需求选择合适的送排风方式，如
自然通风和机械通风，以达到良好的通风效果。
流体机械
03
如鼓风机、压缩机和泵等，利用气体或蒸汽的流动原理进行能
量的转换和传递。
工程热力学第7章-气体与蒸汽的流动的发展趋势
数值模拟技术的发展
环保要求下的低能耗设计
随着计算机技术的进步，数值模拟方 法在气体与蒸汽流动领域的应用越来 越广泛，能够对复杂流动问题进行精 确模拟和分析。
发电效率和安全性。
蒸汽在锅炉中产生，经过一系列的管道 和阀门，最终驱动汽轮机转动。蒸汽流 动的控制和管理对于保证发电站稳定运
行和降低能耗具有重要意义。
现代热力发电站通常采用先进的控制系 统和技术，如蒸汽参数监测、流量控制 和调节阀优化等，以提高蒸汽流动的效
率和稳定性。
空调系统中的气体流动
空调系统中的气体流动通常采用空气处理机组、送风 和回风管道等设备实现。通过合理设计和控制气体流 动，可以优化室内气流组织，提高空调效果和降低能 耗。
为了减小蒸汽流动的阻力和损失，需要合理选择管材、管径和设计管道布局，并定 期进行维护和清洗。
蒸汽管道的设计与优化
蒸汽管道设计需考虑管道材料、 管径、壁厚、保温材料等因素， 以满足工艺要求和节能减排的目
《气体和蒸汽的流动》课件
03
气体和蒸汽的流动现象
层流与湍流
层流
气体或蒸汽在流动过程中，流层之间 相对平滑，互不混杂，且流速较慢。
湍流
气体或蒸汽在流动过程中，流层之间 相互混杂，流速较快，且存在不规则 的波动。
流动稳定性
01
流动稳定性是指气体或蒸汽在流 动过程中保持稳定状态的能力。
02
不稳定的流动会导致流体内部产 生涡旋和波动，影响流动效率和 传热效果。
流动形态与转变
总结词
描述流体在不同条件下的流动形态及转变过程
详细描述
流体的流动形态受到多种因素的影响，如流速、流体 的性质、管道的形状和尺寸等。在不同的条件下，流 体可能呈现层流或湍流的流动形态。层流是指流体质 点沿着一定路径有条不紊地运动，而湍流则是指流体 质点运动轨迹混乱无序。在实际流动过程中，层流和 湍流可能同时存在，也可能发生转变。了解流动形态 与转变有助于更好地理解和控制流体流动行为。
传热和热力学对气体或蒸汽的 流动效率和设备性能具有重要 影响。
04
气体和蒸汽的流动应用
工业管道流动
总结词
工业管道流动是气体和蒸汽流动的重要应用之一，主要用于 输送气体和蒸汽介质。
详细描述
在工业生产中，气体和蒸汽需要通过管道进行长距离输送， 以实现原料的供应、产品的生产和过程的控制。管道流动需 要考虑到流体的性质、管道的设计、输送的压力和温度等因 素，以确保稳定、高效和安全的输送。
数据处理技术
对采集到的原始数据进行整理、计算、分析和处理，提取有用的信息，为实验结果分析 提供依据。
实验结果分析与解释
结果分析
根据实验数据，分析气体或蒸汽流动的规律 ，探究流动特性与流动参数之间的关体和蒸汽 流动现象的本质原因，为实际工程应用提供
工程热力学与传热学第7章气体的流动.
第七章 气体的流动(Gas Flow)第一节 气体在喷管和扩压管中的流动主题1：喷管和扩压管的断面变化规律一、稳定流动基本方程气体在喷管和扩压管中的流动过程作可逆绝热过程，气体流动过程所依据的基本方程式有：连续性方程式、能量方程式、及状态方程式。
１、连续性方程连续性方程反映了气体流动时质量守恒的规律。
定值=⋅=vf mg ω写成微分形式ggd v dv f df ωω-=7-1它给出了流速、截面面积和比容之间的关系。
连续性方程从质量守恒原理推得，所以普遍适用于稳定流动过程，即不论流体的性质如何（液体和气体），或过程是否可逆。
２、能量方程能量方程反映了气体流动时能量转换的规律。
由式（3-8），对于喷管和扩压管中的稳定绝热流动过程，212122)(21h h g g -=-ωω 写成微分形式dh d g -=221ω7-2３、过程方程过程方程反映了气体流动时的状态变化规律。
对于绝热过程，在每一截面上，气体基本热力学状态参数之间的关系：定值=k pv写成微分式0=+vdv k p dp 7-3二、音速和马赫数音速是决定于介质的性质及介质状态的一个参数，在理想气体中音速可表示为kRT kpv a ==7-4因为音速的大小与气体的状态有关，所以音速是指某一状态的音速，称为当地音速。
流速与声速的比值称为马赫数：M ag=ω 7-5利用马赫数可将气体流动分类为：m 2g v 222图7-1管道稳定流动示意图亚声速流动：1<M a g <ω超声速流动：1>M a g >ω 临界流动： 1=Ma g =ω三、促使气体流速变化的条件 1、力学条件由式（3-5），对于开口系统可逆稳定流动过程，能量方程⎰-∆=21vdp h q 或 vdp dh q -=δ，式中0=q δ所以 vdp dh = 7-6 联合（7-2）和（7-6）vdp d g g -=ωω7-7由式7-7可见，气体在流动中流速变化与压力变化的符号始终相反，表明气流在流动中因膨胀而压力下降时，流速增加；如气流被压缩而压力升高时，则流速必降低。
《工程热力学》学习资料 (4)
由连续性方程，可得气体流量为：
qm
Acf v
为了计算方便，一般取喷管出口截面进行计算
即
qm
A2cf2
已经得出计算公式
v2
流速公式
1
由c绝f 2热方程2 得k k出1 p0v0v[21v(0 pp02pp)02(kk1)
k]
qm A2
2 k p0 [( p2 )2 k ( p2 )(k1) k ]
k 1 v0 p0
p0
33
7.3喷管的计算
三、流量的计算
qm A2
2 p0 [( p2 )2 k ( p2 )(k1) k ]
1 v0 p0
p0
分析： 当初参数p0、v0及出口截面A2保持恒定时
流量 qm 随p2/p0而变化
当 p2 1 qm 0 p0
当 p2 0 qm 0 p0
可见p2/p0从1到0， qm 有一个极大值。
34
7.3喷管的计算
三、流量的计算
（1）截面积不变，改变进出口的压差－力学条件；
（2）固定压差，改变进出口截面面积－几何条件。
本节目的：找到流速和截面变化的关系 17
7.2促使流速改变的条件
一、工质状态参数的变化规律
1、p与cf的关系：要流动，需要有动力（压差）
由
q
(h2
h1 )
c
2 f
2
2
c
2 f1
g(z2
z1 )
wi
对可逆过程：
c f, cr
cf22
12pk0vk0 1p0v20[11(Rppg02T)0(k
1)
k]
即临界流速取决于进口状态，当p0、v0或T0较高时临界流速的数
工程热力学第7章 习题提示和答案
h2 = 3275 kJ/kg 、 t2 = 406 oC 、 v2 = 0.245 m3/kg ； cf 2 = 621.3m/s ； qm = 0.51kg/s 。
63
第七章 气体和蒸汽的流动
7-14 压力p1 =2MPa，温度t1 =500℃的蒸汽，经拉伐尔喷管流入压力为pb =0.1MPa的大空间 中，若喷管出口截面积A2=200mm2，试求：临界速度、出口速度、喷管质量流量及喉部截面积。
提 示 和 答 案 ： 同 上 题 。 ccr = 621.3m/s 、 cf 2 = 1237.7m/s 、 qm = 0.1383kg/s 、
Acr = 0.545×10−4 m2 。
7-15 压力p1 = 0.3MPa，温度t1 = 24℃的空气，经喷管射入压力为0.157MPa的空间中，应
用何种喷管？若空气质量流量为 qm = 4kg/s，则喷管最小截面积应为多少？
提示和答案：蒸气（如水蒸气、氨蒸气等）在喷管内流动膨胀其参数变化只能采用据第 一定律、第二定律直接导出的公式，不能采用经简化仅理想气体适用的公式。同时还要注意
判定蒸气的状态。本题查氨热力性质表，得 h1 和 v2 ，据能量方程，求得 h2 ，发现 h ' < h2 < h" ， 判定出口截面上氨为湿饱和蒸气，计算 x2 和 v2 后，求得 A2 = 8.58×10−6 m2 。
第七章 气体和蒸汽的流动
第七章 气体和蒸汽的流动
习题
7-1 空气以 cf = 180m/s 的流速在风洞中流动，用水银温度计测量空气的温度，温度计
上的读数是 70℃，假定气流通在温度计周围得到完全滞止，求空气的实际温度（即所谓热力 学温度）。
提示和答案： T* = T1 + cf2 /(2cp ) ，注意比热容的单位。 t1 = 53.88 o C
63
第七章 气体和蒸汽的流动
7-14 压力p1 =2MPa，温度t1 =500℃的蒸汽，经拉伐尔喷管流入压力为pb =0.1MPa的大空间 中，若喷管出口截面积A2=200mm2，试求：临界速度、出口速度、喷管质量流量及喉部截面积。
提 示 和 答 案 ： 同 上 题 。 ccr = 621.3m/s 、 cf 2 = 1237.7m/s 、 qm = 0.1383kg/s 、
Acr = 0.545×10−4 m2 。
7-15 压力p1 = 0.3MPa，温度t1 = 24℃的空气，经喷管射入压力为0.157MPa的空间中，应
用何种喷管？若空气质量流量为 qm = 4kg/s，则喷管最小截面积应为多少？
提示和答案：蒸气（如水蒸气、氨蒸气等）在喷管内流动膨胀其参数变化只能采用据第 一定律、第二定律直接导出的公式，不能采用经简化仅理想气体适用的公式。同时还要注意
判定蒸气的状态。本题查氨热力性质表，得 h1 和 v2 ，据能量方程，求得 h2 ，发现 h ' < h2 < h" ， 判定出口截面上氨为湿饱和蒸气，计算 x2 和 v2 后，求得 A2 = 8.58×10−6 m2 。
第七章 气体和蒸汽的流动
第七章 气体和蒸汽的流动
习题
7-1 空气以 cf = 180m/s 的流速在风洞中流动，用水银温度计测量空气的温度，温度计
上的读数是 70℃，假定气流通在温度计周围得到完全滞止，求空气的实际温度（即所谓热力 学温度）。
提示和答案： T* = T1 + cf2 /(2cp ) ，注意比热容的单位。 t1 = 53.88 o C
沈维道《工程热力学》(第4版)名校考研真题-气体与蒸汽的流动(圣才出品)
由绝热方程
，可得初始状态的压强为：
所以，当 （2）喷管的最大质量流量为： 临界速度为： 其中临界温度为： 则可求得临界速度为： 则此时的出口流速为：
质量流量为：
时喷管出口达最大流速。
2．如图 7-1 所示为某一燃气轮机装置，已知压气机进口处 1 空气的比焓
，
经绝热压缩后，空气温度升高，比焓增为
；在截面 2 处空气和燃料的混合物
的渐缩喷管。喷管
、
、初速
。[哈尔滨工业大学 2002 研]
4 / 12
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求：（1）当背压为多大时，喷管可达最大流量。 （2）喷管的最大质量流量，以及此时的出口流速。 已知：空气的比热 =1.004kJ/（kg·K），气体常数 R=0.287kJ/（kg·K）。 解：（1）喷管的滞止参数为：
以
的速度进入燃烧室，在定压燃烧过程中，工质吸入热量
；燃烧
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后燃气进入喷管绝热膨胀到状态 ，
，流速增加到 ；此燃气进入燃气轮机
动叶片，推动转轮回转做功。若燃气在动叶片中热力状态不变，最后离开燃气轮机的速度
。[中科院—中科大 2007 研]
即：
，
由稳定能量方程式，可得：
或
。
可见，压气机中所消耗的轴功增加了气体的焓值。
压气机消耗的功率为：
（2）燃料的耗量为：
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可见，燃料量与空气量相比很小。 （3）燃气在喷管出口处的流速，取截面 2 至截面 的空间为热力系，工质作稳定流动， 若忽略重力势能差，则能量方程为：
工程热力学第七章气体与蒸汽的流动
0
0 (h dh h) (c dv)2 c2 2
dh cdv 0
(1)
连续方程
c-dv p+dp,ρ+dρ
c P，ρ
qm1 qm2 qm
A1c f 1 v1
A2c f 2 v2
Ac f v
Ac f
常数
Ac
f
1
Ac
f
2
Ac A( d )(c dv)
0
Ac Acd Adv Advd
若：pb pcr
若：pb pcr pb qm , p2 pb
当 pb pcr cr p0 qm qm,max
b
2
qm,max A2
2
k
2
k 1
p0
k 1 k 1 v0
pb qm 不变, p2 pcr不变
➢ 对于缩放喷管：
在正常工作条件下：pb pcr
在喉道处： p pcr c f c f ,cr
临界速度：
cf2
k 1
2 kp0v0 k 1
1
p2 p0
k
pcr p0
cr
(
2
k
) k 1
k 1
c f 2,cr
k 2 k 1 p0v0
2
k
k
1
RgT0
临界速度仅决定于进口截面上的初态参数
二、流量计算
根据连续方程，喷管各截面的质量流量 相等。但各种形式喷管的流量大小都受最小 截面控制，因而通常按最小截面（收缩喷管 的出口截面、缩放喷管的喉部截面）来计算 流量，即：
收缩喷管：
qm
A2c f 2 v2
缩放喷管：
qm
Acr c fcr vcr
工程热力学第7章_气体与蒸汽的流动
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
7-1 一维稳定流动的基本方程
1.连续性方程(质量守恒)
稳定流动任一截面上的质量流量为定值
qm1 qm 2 qm const A1c f 1 v1 A2c f 2 v2 Ac f v const
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
4.声速与马赫数
1)声速 微小扰动在连续截介质中的传播速度 声速方程:
在气体中的过程可近似看作 定熵过程
c
p s
1 v
p c v v s
2
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
dp dv 0 p v
p c v v s p p v v s
对于理想气体， 定比热，定熵滞 止，有
h0 h1
c
2 f1
2
cf1
T0 T1
2c p
T0 p0 p1 T1
1
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
滞止状态在工程上有现实意义
如：钝体表面迎风面上的驻点，
载人飞船返回舱的迎风面上承受很 高的温度
T0 T
g ( z2 z1 ) ws
c c 2
(h1 h 2)
工质流速的增加来自于焓值的减少
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
h1
C2 f1 2
h2
2 f
C2 f2 2
h
微分得
C2 f 2
const
c dh d ຫໍສະໝຸດ 0 dh c f dc f 0
对于渐缩喷管，求出口截面积A2 ； 对于缩放喷管，求喉部截面积Amin， 出口截面积A2及渐扩段的长度。
工程热力学课件7气体蒸汽流动解析
2
1
p0v0
2 1 RgT0
当 p2 / p0 = 1时，即进出口没有压差时，流速为零。
27
2、分析
cf2
2
1
p0v0
1
(
p2 p0
1
)
在初态确定的条件下： c f 2 f ( p2 / p0 )
2
1
p0v0
2 1 RgT0
此速度实际上是 达不到的，因为 压力趋于零时比 体积趋于无穷大。
1
临界压力比 cr仅与气体的种类有关，适用于理想气体和
水蒸汽。水蒸汽的κ 值取经验数值。
单原子气体
κ =1.67
cr 0.487
双原子气体 κ =1.40
0.528
三原子气体 κ =1.30
0.546
过热水蒸汽 κ =1.30
0.546
饱和水蒸汽 κ =1.135
0.577
31
cr 物理含义：气流的压力下降多少时，流速恰好等于当
（sonic velocity）
Ma 1 超声速
（supersonic velocity）13
在声速公式中，κ的选取：
水蒸汽、可逆绝热过程 k c p cv
取经验数据
κ=1.3 过热蒸汽 κ=1.135 饱和蒸汽
14
比体积变化率与 流速变化率之比
分析：dA dv dcf ( dv v 1) dcf
Ma≤1
Ma<1
Ma>1
喷管
dA 0 dcf Ma0≥1
Ma>1 喷管截面形状 Ma<1
18
3、 M a＝1 dA＝0
dA A
(M
2 a
1)
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对于微元绝热稳定流动过程
cf dcf dh
适用于任何工质的 可逆与不可逆绝热 稳定流动过程
说明:气体和蒸汽在绝热稳定流动过程中, 其动 能的增加等于焓的减少。
3.定熵过程方程
气体在管道内定熵流动时, 有:
pv = 定值
对于微元可逆绝热流动过程
dp dv 0 p v
只适用于比热容为 定值的理想气体的 可逆绝热流动过程
三、喷管流量的计算
渐缩喷管按出口截面积A2计算质量流量，渐缩渐扩 喷管按喉部截面积Amin计算质量流量。
1.渐缩喷管质量流量的计算
由连续性方程得
A2cf 2 qm （kg/s） v2
A2:喷管出口截面积，m2； cf2:喷管出口截面上气体的流速，m/s； v2:喷管出口截面上气体的比体积，m3/kg； h1、h2:喷管进出口截面上气体的比焓值，J/kg。
重点与难
1.气体和蒸汽在喷管内可逆绝热流动时参数 变化规律、流速及流量的计算为本章重点又是难 点。 2.喷管中流速及流量的计算有一定难度，应 结合例题与习题加强练习 。
在工程中，经常遇到气体和蒸汽在喷管及 扩压管内的流动问题。该流动过程是一种具有 状态变化、流速变化和能量转换的特殊热力过 程。 例1 :蒸汽在汽轮机喷管中的流动
适用于任何工质 的可逆与不可逆 的稳定流动过程
2.绝热稳定流动能量方程
根据能量守恒定律，有:
q h2 h1 1 2 cf 2 cf21 g z2 z1 ws 2
气体和蒸汽在管道内流动时，上式可简化为
1 2 cf 2 cf21 h1 h 2 2
c pv RgT
显然，声速通常是指当地声速，它取决于 气体的性质及所处的状态。
2. 马赫数
——流体的流动速度cf和当地声速c的比值， 用符号Ma表示 。 cf Ma c 根据马赫数的大小可将气体和蒸汽的流动分为：
Ma＜1，cf＜c
Ma1， cfc
亚声速
声速
Ma＞1，cf＞c
超声速
• 临界压力pc • 临界流速cfc
等于当地声速
pccp1
1 pc cfc cc 2 p1v1 1 pcvc p1 1
• 临界压力比c
cfc 2
c
pc 2 p1 1
经整理可得
管内流动的 特征方程
表明:
dA dcf 2 Ma 1 A cf
气流截面的变化，不仅与马赫数有关，还与 流速是增大还是减少(即是喷管还是扩压管)有关。 由此得到不同种类的喷管与扩压管。
表7-1
喷管和扩压管截面积变化与流速的关系
管道形状 管道种类 喷管 dcf >0,dp<0 扩压管 dcf <0,dp>0
喷管流量的计算
2 1 p2 p2 p1 qm A2 2 1 v1 p1 p1
pc 2 c p1 1
qm, max A2 2
1
适用于理想气体 定熵流动过程
h1 h2 cp (T1 T2 )
, 而
Rg cp 1
cf 2 2(h1 h2 ) 2cp T1 T2
2
1
Rg T1 T 2
T2 2 RgT1 1 （m/s） T 1 1
1 p2 2 RgT1 1 p1 1
cf2＜cf2
• 速度系数
用或表示气流出口速度 的下降和动能的减少
cf2 cf2
=0.92～0.98
cf 2 cf 2 2h1 h2
• 能量损失系数
1 2 1 2 c c 损失动能 2 f 2 2 f 2 12 1 2 理想动能 cf 2 2
1 p2 2 p1v1 1 p1 1
cf2大小决定于、p1、 v1和p2/p1, 与A 2无关
二、临界压力比与临界流速
1.临界压力比与临界流速的计算
在渐缩渐扩喷管的喉部（最小截面处），Ma1，有
• 临界截面
• 对于蒸汽在定熵过程中状态参数的变化， 可通过蒸汽的图表查得。
三、声速和马赫数
1. 声速
——微弱扰动产生的压力波在连续介质中 传播的速度，用符号c表示。 对气体或蒸汽的定熵流动, 有
p p c v2 v s s
对理想气体的定熵过程, 有
例2:气体通过叶轮式压缩机成为高压气体
例3 :引射器的工作
1 3 4
2 5
射流泵工作原理图 1-喷管；2-混合室；3-扩压管；4-排出管；5-吸入管
第一节 绝热稳定流动基本方程
一、绝热稳定流动
气流在喷管或扩压管内的流动可视为 一维绝热稳定流动。
二、绝热稳定流动基本方程
研究气体和蒸汽的一维稳定流动主要 有三个基本方程 :
膨胀在喷管外面完成
， 膨胀不足
对缩放喷管，由于有渐扩部分保证了气流在达到临 界流速后的继续膨胀，因此可以获得超声速气流。 可以根据喷管出口外的背压与喷管进口工质初压之 比值pb/p1和临界压力比c相比较来选择喷管。
以充分利用喷管进口压力和背 压间的压差来降压增速
•当pb/p1≥c，即pb≥pc时，应选渐缩形喷管； •当pb/p1＜c ，即pb＜pc时，应选缩放喷管。
1—2:可逆绝热过程(定熵);
1—2:有摩阻的绝热过程(熵增)。
第四节 绝热节流
一、绝热节流
• 节流
流体在管道内流动时，当流经阀门、孔板等截面 突然缩小的设备时，由于截面突变，流体局部受阻， 使流体的压力明显降低的现象。
• 绝热节流
如果节流时流体与外界没有热量交换，就称为绝 热节流，也简称为节流。
绝热节流基本方程式
由于 q0，ws0，z2z10，cf1≈cf2， 故 h1h2
• 绝热节流过程不是定焓过程。
一、喷管出口流速的计算
1 2 cf 2 cf21 h1 h 2 2
cf 2 2h1 h2 cf21 （m/s）
cf 2 2h1 h2
适用于任何工质的 可逆和不可逆过程
对于蒸汽流过喷管，可利用蒸汽图表查得 焓值h1、 h2。
喷管出口流速 对于理想气体，取定比热容时，
2 1
p1 v1
和
qm, max
Amin cfc vc
对于实际水蒸气等实际气体可用焓差计算 Amin cfc Amin qm, max 2h1 h2 vc vc
四、喷管内有摩阻的绝热流动
管内工质在实际流动中为不可逆绝热过程。 故 （h1h2）＜（h1h2）
工质存在内部摩擦 以及与管壁的摩擦
气体种类 单原子气体 双原子气体
1.67 1.4
c
0.487 0.528
气体种类 过热蒸汽 饱和蒸汽
1.3 1.135
c
0.546 0.577
多原子气体
1.3
0.546
湿蒸汽
1.035+0.1x
• 当工质的压力大约降到喷管进口压力的一半时，就会出现
临界状态。 • 在工程上一般规定以水蒸气的进口状态为准，选择相应的 值和c值。 • 水蒸气的临界流速计算
2.根据临界压力确定喷管形状
对渐缩喷管，出口处有
c2≤cfc ， p2 ≤ pc
• 当
pb＞pc 时，
cfc :临界流速， pc :临界压力， pb :喷管出口外界压力（背压）.
p2pb
• 当
c2＜c
Ma＜1
pb=pc 时，
p2pb pc
• 当
c2=c
Ma＜1
由临界压力降到背压的
pb＜pc 时， p2pc ， c2=c
• 连续性方程 • 绝热稳定流动能量方程 • 定熵过程方程
1.连续性方程
根据质量守恒定律，可知: 在稳定流动通道内任一固定点上的参数 不随时间的改变而改变，各截面处的质量流 量都相等。即：
qm1=qm2=…=qm=
A1cf 1 A2cf 2 Ac f v1 v2 v
定值
dcf dA dv 0 cf A v
1
适用定比热容的理想 气体定熵流动过程
1
p1v1 2
1
RgT1
cfc 2h1 hc
适用于任何工质的可逆和不 可逆绝热稳定流动过程
临界压力比与临界流速
• 根据c才能计算出在一定的进口条件下，气体压力下降 到多少时流速恰好等于当地声速，达到临界状态。 水蒸气的经验值和理想气体的等熵指数及c值， 均列于表7-2中。
表明:
2 1 p1 p2 p2 A2 2 1 v1 p1 p1
当A2及p1、p2一定时，质量流量qm取决于喷管进口、
p2 出口压力比 p1
。
喷管流量的计算
质量流量随压力比的变化关系为图中的a—b—c所示。 • 当pb＞pc，则p2pb。 若p2p1，cf10，则qm0，对应a点。 • pb降低，p2相应降低，且p2pb， 直至p2pc。 pc p2 当p2pc时，有 c p1 p1 qm达到最大值qm,max，这一变化过程如曲线a—b。 • 若pb继续降低（pb＜pc），则p2不再降低而保持不变， 即p2pc，所以qm不变，如曲线b—c。
流动状态
Ma<1
1 2
Ma>1
1 2
渐缩扩喷管Ma<1转Ma>1 渐缩渐扩扩压管Ma>1转Ma<1