7第七章 气体和蒸汽的流动
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• 临界压力pc • 临界流速cfc
等于当地声速
pccp1
1 pc cfc cc 2 p1v1 1 pcvc p1 1
• 临界压力比c
cfc 2
c
pc 2 p1 1
h1 h2 cp (T1 T2 )
, 而
Rg cp 1
cf 2 2(h1 h2 ) 2cp T1 T2
2
1
Rg T1 T 2
T2 2 RgT1 1 （m/s） T 1 1
1 p2 2 RgT1 1 p1 1
• 对于蒸汽在定熵过程中状态参数的变化， 可通过蒸汽的图表查得。
三、声速和马赫数
1. 声速
——微弱扰动产生的压力波在连续介质中 传播的速度，用符号c表示。 对气体或蒸汽的定熵流动, 有
p p c v2 v s s
对理想气体的定熵过程, 有
例2:气体通过叶轮式压缩机成为高压气体
例3 :引射器的工作
1 3 4
2 5
射流泵工作原理图 1-喷管；2-混合室；3-扩压管；4-排出管；5-吸入管
第一节 绝热稳定流动基本方程
一、绝热稳定流动
气流在喷管或扩压管内的流动可视为 一维绝热稳定流动。
二、绝热稳定流动基本方程
研究气体和蒸汽的一维稳定流动主要 有三个基本方程 :
1—2:可逆绝热过程(定熵);
1—2:有摩阻的绝热过程(熵增)。
百度文库
第四节 绝热节流
一、绝热节流
• 节流
流体在管道内流动时，当流经阀门、孔板等截面 突然缩小的设备时，由于截面突变，流体局部受阻， 使流体的压力明显降低的现象。
• 绝热节流
如果节流时流体与外界没有热量交换，就称为绝 热节流，也简称为节流。
2.根据临界压力确定喷管形状
对渐缩喷管，出口处有
c2≤cfc ， p2 ≤ pc
• 当
pb＞pc 时，
cfc :临界流速， pc :临界压力， pb :喷管出口外界压力（背压）.
p2pb
• 当
c2＜c
Ma＜1
pb=pc 时，
p2pb pc
• 当
c2=c
Ma＜1
由临界压力降到背压的
pb＜pc 时， p2pc ， c2=c
2 1
2 1 1
p1 v1
渐缩喷管的最大流量
或
qm, max
A2cfc vc
适用于任何工 质的任何过程
喷管流量的计算 2.渐缩渐扩喷管质量流量的计算
按喉部截面积Amin计算，即
qm, max Amin 2
2 1 1
• 连续性方程 • 绝热稳定流动能量方程 • 定熵过程方程
1.连续性方程
根据质量守恒定律，可知: 在稳定流动通道内任一固定点上的参数 不随时间的改变而改变，各截面处的质量流 量都相等。即：
qm1=qm2=…=qm=
A1cf 1 A2cf 2 Ac f v1 v2 v
定值
dcf dA dv 0 cf A v
2 1
p1 v1
和
qm, max
Amin cfc vc
对于实际水蒸气等实际气体可用焓差计算 Amin cfc Amin qm, max 2h1 h2 vc vc
四、喷管内有摩阻的绝热流动
管内工质在实际流动中为不可逆绝热过程。 故 （h1h2）＜（h1h2）
工质存在内部摩擦 以及与管壁的摩擦
流动状态
Ma<1
1 2
Ma>1
1 2
渐缩扩喷管Ma<1转Ma>1 渐缩渐扩扩压管Ma>1转Ma<1
1 Ma=1 Ma<1 P2<P1 1 Ma=1 Ma<1 P2>P1 2 Ma>1 2 Ma>1
P2<P1,dA<0 1 2 1
P2<P1,dA>0 2
P2>P1,dA>0
P2>P1,dA<0
第三节 喷管中流速及流量的计算
气体种类 单原子气体 双原子气体
1.67 1.4
c
0.487 0.528
气体种类 过热蒸汽 饱和蒸汽
1.3 1.135
c
0.546 0.577
多原子气体
1.3
0.546
湿蒸汽
1.035+0.1x
• 当工质的压力大约降到喷管进口压力的一半时，就会出现
临界状态。 • 在工程上一般规定以水蒸气的进口状态为准，选择相应的 值和c值。 • 水蒸气的临界流速计算
表明:
2 1 p1 p2 p2 A2 2 1 v1 p1 p1
当A2及p1、p2一定时，质量流量qm取决于喷管进口、
p2 出口压力比 p1
。
喷管流量的计算
质量流量随压力比的变化关系为图中的a—b—c所示。 • 当pb＞pc，则p2pb。 若p2p1，cf10，则qm0，对应a点。 • pb降低，p2相应降低，且p2pb， 直至p2pc。 pc p2 当p2pc时，有 c p1 p1 qm达到最大值qm,max，这一变化过程如曲线a—b。 • 若pb继续降低（pb＜pc），则p2不再降低而保持不变， 即p2pc，所以qm不变，如曲线b—c。
膨胀在喷管外面完成
， 膨胀不足
对缩放喷管，由于有渐扩部分保证了气流在达到临 界流速后的继续膨胀，因此可以获得超声速气流。 可以根据喷管出口外的背压与喷管进口工质初压之 比值pb/p1和临界压力比c相比较来选择喷管。
以充分利用喷管进口压力和背 压间的压差来降压增速
•当pb/p1≥c，即pb≥pc时，应选渐缩形喷管； •当pb/p1＜c ，即pb＜pc时，应选缩放喷管。
c pv RgT
显然，声速通常是指当地声速，它取决于 气体的性质及所处的状态。
2. 马赫数
——流体的流动速度cf和当地声速c的比值， 用符号Ma表示 。 cf Ma c 根据马赫数的大小可将气体和蒸汽的流动分为：
Ma＜1，cf＜c
Ma1， cfc
亚声速
声速
Ma＞1，cf＞c
超声速
绝热节流基本方程式
由于 q0，ws0，z2z10，cf1≈cf2， 故 h1h2
• 绝热节流过程不是定焓过程。
经整理可得
管内流动的 特征方程
表明:
dA dcf 2 Ma 1 A cf
气流截面的变化，不仅与马赫数有关，还与 流速是增大还是减少(即是喷管还是扩压管)有关。 由此得到不同种类的喷管与扩压管。
表7-1
喷管和扩压管截面积变化与流速的关系
管道形状 管道种类 喷管 dcf >0,dp<0 扩压管 dcf <0,dp>0
1 p2 2 p1v1 1 p1 1
cf2大小决定于、p1、 v1和p2/p1, 与A 2无关
二、临界压力比与临界流速
1.临界压力比与临界流速的计算
在渐缩渐扩喷管的喉部（最小截面处），Ma1，有
• 临界截面
对水蒸气等实际气体
A2cf 2 A2 qm 2h1 h2 （kg/s） v2 v2
喷管流量的计算
对于理想气体定熵流动过程
qm A2cf 2 A2 v2 v2
1 p 2 p1v1 1 2 p1 1
适用于任何工质 的可逆与不可逆 的稳定流动过程
2.绝热稳定流动能量方程
根据能量守恒定律，有:
q h2 h1 1 2 cf 2 cf21 g z2 z1 ws 2
气体和蒸汽在管道内流动时，上式可简化为
1 2 cf 2 cf21 h1 h 2 2
cf2＜cf2
• 速度系数
用或表示气流出口速度 的下降和动能的减少
cf2 cf2
=0.92～0.98
cf 2 cf 2 2h1 h2
• 能量损失系数
1 2 1 2 c c 损失动能 2 f 2 2 f 2 12 1 2 理想动能 cf 2 2
1
适用定比热容的理想 气体定熵流动过程
1
p1v1 2
1
RgT1
cfc 2h1 hc
适用于任何工质的可逆和不 可逆绝热稳定流动过程
临界压力比与临界流速
• 根据c才能计算出在一定的进口条件下，气体压力下降 到多少时流速恰好等于当地声速，达到临界状态。 水蒸气的经验值和理想气体的等熵指数及c值， 均列于表7-2中。
对于微元绝热稳定流动过程
cf dcf dh
适用于任何工质的 可逆与不可逆绝热 稳定流动过程
说明:气体和蒸汽在绝热稳定流动过程中, 其动 能的增加等于焓的减少。
3.定熵过程方程
气体在管道内定熵流动时, 有:
pv = 定值
对于微元可逆绝热流动过程
dp dv 0 p v
只适用于比热容为 定值的理想气体的 可逆绝热流动过程
第二节 气体和蒸汽在喷管和扩压 管中的定熵流动
一、流速变化与压力变化的关系
对于定熵流动过程, 有
cf dcf dh
dh vdp
cf dcf vdp
dcf＞0， dp＜0, 气体的压力必降低； dcf＜0， dp＞0,气体的压力必增高。 喷管:降压增速 扩压管:增压减速
二、管道截面变化的规律
一、喷管出口流速的计算
1 2 cf 2 cf21 h1 h 2 2
cf 2 2h1 h2 cf21 （m/s）
cf 2 2h1 h2
适用于任何工质的 可逆和不可逆过程
对于蒸汽流过喷管，可利用蒸汽图表查得 焓值h1、 h2。
喷管出口流速 对于理想气体，取定比热容时，
• 绝热节流是典型的不可逆过程。
绝热节流
流体在缩孔处产生了强烈的摩擦和扰动，造成流体 压力的降低，使其做功能力减小。 • 绝热节流前后气体和蒸汽的焓值不变。 在距缩孔一定距离(截面1—1和 2—2)，应用稳定流动能量方程可得
q h2 h1 1 2 cf 2 cf21 g z2 z1 ws 2
喷管流量的计算
2 1 p2 p2 p1 qm A2 2 1 v1 p1 p1
pc 2 c p1 1
qm, max A2 2
1
适用于理想气体 定熵流动过程
重点与难
1.气体和蒸汽在喷管内可逆绝热流动时参数 变化规律、流速及流量的计算为本章重点又是难 点。 2.喷管中流速及流量的计算有一定难度，应 结合例题与习题加强练习 。
在工程中，经常遇到气体和蒸汽在喷管及 扩压管内的流动问题。该流动过程是一种具有 状态变化、流速变化和能量转换的特殊热力过 程。 例1 :蒸汽在汽轮机喷管中的流动
三、喷管流量的计算
渐缩喷管按出口截面积A2计算质量流量，渐缩渐扩 喷管按喉部截面积Amin计算质量流量。
1.渐缩喷管质量流量的计算
由连续性方程得
A2cf 2 qm （kg/s） v2
A2:喷管出口截面积，m2； cf2:喷管出口截面上气体的流速，m/s； v2:喷管出口截面上气体的比体积，m3/kg； h1、h2:喷管进出口截面上气体的比焓值，J/kg。
第七章
气体和蒸汽的流动
学习导引
本章介绍了描述气体和蒸汽流动的三个基本
方程，并以此为依据分析了气体和蒸汽在喷管和
扩压管中流动的特性变化、能量转换规律及影响 流动的外部条件，同时对热力工程中常用的绝热 节流也做了简要介绍。
学习要求
1.理解绝热稳定流动的含义，及其稳定流动的基本方程 式。掌握声速、马赫数的定义式。 2.了解气体在喷管、扩压管中的流动情况，如流量的变 化与压力变化的关系，管道截面变化的规律。 3.了解临界状态、临界压力比的概念，会运用这些概念 分析简单的工程问题。 4.掌握喷管中流量、流速的计算公式，会进行相关的工 程计算。了解喷管中有摩阻时应考虑的内容。 5.了解绝热节流的概念及其特点。
等于当地声速
pccp1
1 pc cfc cc 2 p1v1 1 pcvc p1 1
• 临界压力比c
cfc 2
c
pc 2 p1 1
h1 h2 cp (T1 T2 )
, 而
Rg cp 1
cf 2 2(h1 h2 ) 2cp T1 T2
2
1
Rg T1 T 2
T2 2 RgT1 1 （m/s） T 1 1
1 p2 2 RgT1 1 p1 1
• 对于蒸汽在定熵过程中状态参数的变化， 可通过蒸汽的图表查得。
三、声速和马赫数
1. 声速
——微弱扰动产生的压力波在连续介质中 传播的速度，用符号c表示。 对气体或蒸汽的定熵流动, 有
p p c v2 v s s
对理想气体的定熵过程, 有
例2:气体通过叶轮式压缩机成为高压气体
例3 :引射器的工作
1 3 4
2 5
射流泵工作原理图 1-喷管；2-混合室；3-扩压管；4-排出管；5-吸入管
第一节 绝热稳定流动基本方程
一、绝热稳定流动
气流在喷管或扩压管内的流动可视为 一维绝热稳定流动。
二、绝热稳定流动基本方程
研究气体和蒸汽的一维稳定流动主要 有三个基本方程 :
1—2:可逆绝热过程(定熵);
1—2:有摩阻的绝热过程(熵增)。
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第四节 绝热节流
一、绝热节流
• 节流
流体在管道内流动时，当流经阀门、孔板等截面 突然缩小的设备时，由于截面突变，流体局部受阻， 使流体的压力明显降低的现象。
• 绝热节流
如果节流时流体与外界没有热量交换，就称为绝 热节流，也简称为节流。
2.根据临界压力确定喷管形状
对渐缩喷管，出口处有
c2≤cfc ， p2 ≤ pc
• 当
pb＞pc 时，
cfc :临界流速， pc :临界压力， pb :喷管出口外界压力（背压）.
p2pb
• 当
c2＜c
Ma＜1
pb=pc 时，
p2pb pc
• 当
c2=c
Ma＜1
由临界压力降到背压的
pb＜pc 时， p2pc ， c2=c
2 1
2 1 1
p1 v1
渐缩喷管的最大流量
或
qm, max
A2cfc vc
适用于任何工 质的任何过程
喷管流量的计算 2.渐缩渐扩喷管质量流量的计算
按喉部截面积Amin计算，即
qm, max Amin 2
2 1 1
• 连续性方程 • 绝热稳定流动能量方程 • 定熵过程方程
1.连续性方程
根据质量守恒定律，可知: 在稳定流动通道内任一固定点上的参数 不随时间的改变而改变，各截面处的质量流 量都相等。即：
qm1=qm2=…=qm=
A1cf 1 A2cf 2 Ac f v1 v2 v
定值
dcf dA dv 0 cf A v
2 1
p1 v1
和
qm, max
Amin cfc vc
对于实际水蒸气等实际气体可用焓差计算 Amin cfc Amin qm, max 2h1 h2 vc vc
四、喷管内有摩阻的绝热流动
管内工质在实际流动中为不可逆绝热过程。 故 （h1h2）＜（h1h2）
工质存在内部摩擦 以及与管壁的摩擦
流动状态
Ma<1
1 2
Ma>1
1 2
渐缩扩喷管Ma<1转Ma>1 渐缩渐扩扩压管Ma>1转Ma<1
1 Ma=1 Ma<1 P2<P1 1 Ma=1 Ma<1 P2>P1 2 Ma>1 2 Ma>1
P2<P1,dA<0 1 2 1
P2<P1,dA>0 2
P2>P1,dA>0
P2>P1,dA<0
第三节 喷管中流速及流量的计算
气体种类 单原子气体 双原子气体
1.67 1.4
c
0.487 0.528
气体种类 过热蒸汽 饱和蒸汽
1.3 1.135
c
0.546 0.577
多原子气体
1.3
0.546
湿蒸汽
1.035+0.1x
• 当工质的压力大约降到喷管进口压力的一半时，就会出现
临界状态。 • 在工程上一般规定以水蒸气的进口状态为准，选择相应的 值和c值。 • 水蒸气的临界流速计算
表明:
2 1 p1 p2 p2 A2 2 1 v1 p1 p1
当A2及p1、p2一定时，质量流量qm取决于喷管进口、
p2 出口压力比 p1
。
喷管流量的计算
质量流量随压力比的变化关系为图中的a—b—c所示。 • 当pb＞pc，则p2pb。 若p2p1，cf10，则qm0，对应a点。 • pb降低，p2相应降低，且p2pb， 直至p2pc。 pc p2 当p2pc时，有 c p1 p1 qm达到最大值qm,max，这一变化过程如曲线a—b。 • 若pb继续降低（pb＜pc），则p2不再降低而保持不变， 即p2pc，所以qm不变，如曲线b—c。
膨胀在喷管外面完成
， 膨胀不足
对缩放喷管，由于有渐扩部分保证了气流在达到临 界流速后的继续膨胀，因此可以获得超声速气流。 可以根据喷管出口外的背压与喷管进口工质初压之 比值pb/p1和临界压力比c相比较来选择喷管。
以充分利用喷管进口压力和背 压间的压差来降压增速
•当pb/p1≥c，即pb≥pc时，应选渐缩形喷管； •当pb/p1＜c ，即pb＜pc时，应选缩放喷管。
c pv RgT
显然，声速通常是指当地声速，它取决于 气体的性质及所处的状态。
2. 马赫数
——流体的流动速度cf和当地声速c的比值， 用符号Ma表示 。 cf Ma c 根据马赫数的大小可将气体和蒸汽的流动分为：
Ma＜1，cf＜c
Ma1， cfc
亚声速
声速
Ma＞1，cf＞c
超声速
绝热节流基本方程式
由于 q0，ws0，z2z10，cf1≈cf2， 故 h1h2
• 绝热节流过程不是定焓过程。
经整理可得
管内流动的 特征方程
表明:
dA dcf 2 Ma 1 A cf
气流截面的变化，不仅与马赫数有关，还与 流速是增大还是减少(即是喷管还是扩压管)有关。 由此得到不同种类的喷管与扩压管。
表7-1
喷管和扩压管截面积变化与流速的关系
管道形状 管道种类 喷管 dcf >0,dp<0 扩压管 dcf <0,dp>0
1 p2 2 p1v1 1 p1 1
cf2大小决定于、p1、 v1和p2/p1, 与A 2无关
二、临界压力比与临界流速
1.临界压力比与临界流速的计算
在渐缩渐扩喷管的喉部（最小截面处），Ma1，有
• 临界截面
对水蒸气等实际气体
A2cf 2 A2 qm 2h1 h2 （kg/s） v2 v2
喷管流量的计算
对于理想气体定熵流动过程
qm A2cf 2 A2 v2 v2
1 p 2 p1v1 1 2 p1 1
适用于任何工质 的可逆与不可逆 的稳定流动过程
2.绝热稳定流动能量方程
根据能量守恒定律，有:
q h2 h1 1 2 cf 2 cf21 g z2 z1 ws 2
气体和蒸汽在管道内流动时，上式可简化为
1 2 cf 2 cf21 h1 h 2 2
cf2＜cf2
• 速度系数
用或表示气流出口速度 的下降和动能的减少
cf2 cf2
=0.92～0.98
cf 2 cf 2 2h1 h2
• 能量损失系数
1 2 1 2 c c 损失动能 2 f 2 2 f 2 12 1 2 理想动能 cf 2 2
1
适用定比热容的理想 气体定熵流动过程
1
p1v1 2
1
RgT1
cfc 2h1 hc
适用于任何工质的可逆和不 可逆绝热稳定流动过程
临界压力比与临界流速
• 根据c才能计算出在一定的进口条件下，气体压力下降 到多少时流速恰好等于当地声速，达到临界状态。 水蒸气的经验值和理想气体的等熵指数及c值， 均列于表7-2中。
对于微元绝热稳定流动过程
cf dcf dh
适用于任何工质的 可逆与不可逆绝热 稳定流动过程
说明:气体和蒸汽在绝热稳定流动过程中, 其动 能的增加等于焓的减少。
3.定熵过程方程
气体在管道内定熵流动时, 有:
pv = 定值
对于微元可逆绝热流动过程
dp dv 0 p v
只适用于比热容为 定值的理想气体的 可逆绝热流动过程
第二节 气体和蒸汽在喷管和扩压 管中的定熵流动
一、流速变化与压力变化的关系
对于定熵流动过程, 有
cf dcf dh
dh vdp
cf dcf vdp
dcf＞0， dp＜0, 气体的压力必降低； dcf＜0， dp＞0,气体的压力必增高。 喷管:降压增速 扩压管:增压减速
二、管道截面变化的规律
一、喷管出口流速的计算
1 2 cf 2 cf21 h1 h 2 2
cf 2 2h1 h2 cf21 （m/s）
cf 2 2h1 h2
适用于任何工质的 可逆和不可逆过程
对于蒸汽流过喷管，可利用蒸汽图表查得 焓值h1、 h2。
喷管出口流速 对于理想气体，取定比热容时，
• 绝热节流是典型的不可逆过程。
绝热节流
流体在缩孔处产生了强烈的摩擦和扰动，造成流体 压力的降低，使其做功能力减小。 • 绝热节流前后气体和蒸汽的焓值不变。 在距缩孔一定距离(截面1—1和 2—2)，应用稳定流动能量方程可得
q h2 h1 1 2 cf 2 cf21 g z2 z1 ws 2
喷管流量的计算
2 1 p2 p2 p1 qm A2 2 1 v1 p1 p1
pc 2 c p1 1
qm, max A2 2
1
适用于理想气体 定熵流动过程
重点与难
1.气体和蒸汽在喷管内可逆绝热流动时参数 变化规律、流速及流量的计算为本章重点又是难 点。 2.喷管中流速及流量的计算有一定难度，应 结合例题与习题加强练习 。
在工程中，经常遇到气体和蒸汽在喷管及 扩压管内的流动问题。该流动过程是一种具有 状态变化、流速变化和能量转换的特殊热力过 程。 例1 :蒸汽在汽轮机喷管中的流动
三、喷管流量的计算
渐缩喷管按出口截面积A2计算质量流量，渐缩渐扩 喷管按喉部截面积Amin计算质量流量。
1.渐缩喷管质量流量的计算
由连续性方程得
A2cf 2 qm （kg/s） v2
A2:喷管出口截面积，m2； cf2:喷管出口截面上气体的流速，m/s； v2:喷管出口截面上气体的比体积，m3/kg； h1、h2:喷管进出口截面上气体的比焓值，J/kg。
第七章
气体和蒸汽的流动
学习导引
本章介绍了描述气体和蒸汽流动的三个基本
方程，并以此为依据分析了气体和蒸汽在喷管和
扩压管中流动的特性变化、能量转换规律及影响 流动的外部条件，同时对热力工程中常用的绝热 节流也做了简要介绍。
学习要求
1.理解绝热稳定流动的含义，及其稳定流动的基本方程 式。掌握声速、马赫数的定义式。 2.了解气体在喷管、扩压管中的流动情况，如流量的变 化与压力变化的关系，管道截面变化的规律。 3.了解临界状态、临界压力比的概念，会运用这些概念 分析简单的工程问题。 4.掌握喷管中流量、流速的计算公式，会进行相关的工 程计算。了解喷管中有摩阻时应考虑的内容。 5.了解绝热节流的概念及其特点。