计量地理学第三章统计分析方法4聚类分析
计量地理聚类分析实验报告
1、用最短距离聚类法对35个城市综合实力进行系统聚类分析：首先打来spss软件，导入数据，如下图。
选择Analysize---Classify---Hierarchical Cluster，打开系统聚类的分析的窗口。
然后将要分析的变量选入Variable的框内。
选择Plots，选中复选框Dendrogram，点击Continue。
选择Method按钮，在Cluster Method中选择Nearest Neighbour，即最短距离聚类，在Measure 的Interval中选择Euclidean distance, 选择Continue。
最后点击OK。
在Output的窗口中出现分析的结果，最短距离聚类谱系图如下：* * * * * * H I E R A R C H I C A L C L U S T E R A N A L Y S I S * * * * * * Dendrogram using Single LinkageRescaled Distance Cluster CombineC A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+33 ⇩34 ⇩▫26 ⇩▫5 ⇩▫25 ⇩▫14 ⇩▫17 ⇩▫29 ⇩▫32 ⇩⇳⇩4 ⇩▫⇔35 ⇩⇔22 ⇩✗⇩▫30 ⇩⇔15 ⇩⇔18 ⇩▫⇔8 ⇩⇳⇩▫20 ⇩⇔31 ⇩⇩⇩▫21 ⇩⇩⇩▫3 ⇩⇩⇩⇳⇩28 ⇩⇩⇩▫⇔9 ⇩⇩⇩▫⇔7 ⇩⇩⇩⇔13 ⇩⇩⇩⇔19 ⇩⇩⇩⇳⇩▫11 ⇩⇩⇩▫⇔12 ⇩⇩⇩▫⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩16 ⇩⇩⇩⇩⇩▫▫⇩6 ⇩⇩⇩⇩⇩⇔⇔2 ⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩▫⇔24 ⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩▫⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩23 ⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩▫▫⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩1 ⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇔⇔27 ⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇔10 ⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩2、用最远距离聚类法对35个城市综合实力进行系统聚类分析：前面的步骤和上面一样，在Method的窗口中选择Furthest neighbour，其他不变，点击continue，最后点击OK。
统计学中的聚类分析方法
统计学中的聚类分析方法统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在统计学中，聚类分析是一种常用的方法，通过对数据集进行分类，将相似的样本归为一类，以便揭示数据的内部结构和隐含关系。
聚类分析可以应用于各个领域，包括市场调研、生物学、医学、图像处理等。
对于大量数据集的分类和理解，聚类分析提供了一种有效的手段。
一、聚类分析的基本思想聚类分析的基本思想是将样本集合中具有相似特征的样本划分为一组，通过测量样本间的相似性或者距离，将样本分成不同的簇。
相似性可以根据各种度量方法来定义，例如欧氏距离、曼哈顿距离、相关系数等。
聚类分析的目标是使得同一簇中的样本之间更加相似，而不同簇中的样本之间差异较大。
在进行聚类分析时，需要注意选择合适的聚类算法和参数，以及对结果的验证和解释。
二、常用的聚类算法1. K-means算法K-means算法是一种常见的聚类算法，通过将样本分为K个簇，每个簇内的样本之间的距离最小，而不同簇之间的距离最大。
算法的基本步骤包括初始化质心、计算样本到质心的距离、分配样本到最近的质心、更新质心位置，并迭代上述步骤直至收敛。
2. 层次聚类算法层次聚类算法是一种分层次的聚类方法，不需要预先指定簇的数目。
该算法将每个样本作为一个独立的簇，并通过不断合并相似的簇来构建层次结构。
合并的标准可以是最小距离、最大距离、平均距离等。
3. 密度聚类算法密度聚类算法是一种基于密度的聚类方法，适用于对复杂的数据集进行聚类。
该算法通过计算样本集合中每个样本的密度，并将高密度相连的样本划分为一类。
密度聚类算法的优点在于它可以发现任意形状的簇，并且对于噪声和异常点具有较强的鲁棒性。
三、聚类结果的评价和解释聚类结果的评价和解释是聚类分析中的重要步骤。
常用的评价指标包括轮廓系数、DB指数、Dunn指数等，它们能够对聚类结果的好坏进行量化评估。
解释聚类结果的过程包括对每个簇的特征进行分析，寻找可以解释簇内样本差异的相关因素。
聚类分析的思路和方法
组内平均连接法（Within-group Linkage)
d1d2d3d4d5d6 6
x11• x12•
x21• x22•
33
重心法(Centroid clustering)
以两类变量均值（重心）之间的距离作为类 间距离。
34
重心距离：均值点的距离
x1, y1
x2, y2
如，对经常购买酸奶的客户 对累计消费达到12个月的老客户
针对潜在客户派发广告，比在大街上乱发传 单命中率更高，成本更低！
5
聚类分析无处不在
谁是银行信用卡的黄金客户？
利用储蓄额、刷卡消费金额、诚信度等变量对客户分类， 找出“黄金客户”！
这样银行可以…… 制定更具吸引力的服务，留住客户！比如：
一定额度和期限的免息透支服务！ 赠送百盛的贵宾打折卡！ 在他或她生日的时候送上一个小蛋糕！
6
聚类的应用领域
经济领域：
帮助市场分析人员从客户数据库中发现不同的客户群，并且用购买 模式来刻画不同的客户群的特征。
谁喜欢打国际长途，在什么时间，打到那里？ 对住宅区进行聚类，确定自动提款机ATM的安放位置 股票市场板块分析，找出最具活力的板块龙头股 企业信用等级分类 ……
55
56
57
K均值聚类
Iterate and classify：不断计算新的类中心，替换旧的类中心。 Classify only：根据初始类中心进行聚类，不改变类中心。
58
59
60
61
62
63
例子2：土壤样本聚类分析
有20个土壤样本，利用含沙量、淤泥含量、 粘土含量、有机物、pH值5个变量的数据对 这20个土壤样本进行分类。
计量地理学第三章统计分析方法相关分析(共48张PPT)
越密切； 越接近于0，表示两要素的关系越 不密切
lxy
(xi x)(yi y)
xi
yi
1 n
xi
yi
lxx
(xi x)2 xFra bibliotek21 n
xi 2
lyy (yi y)2
-3.6 -1.4 5.1
14. 5
22. 3
26. 9
28. 2
26. 5
21. 1
13. 4
4.6
-1.9
用导出公式
rxy
lxy lxx lyy
xi
yi
xi
n
y i
xi2
xi
2
n
yi2
yi
2
n
相关系数计算表
月份 总和
气温(x)
地温(y)
xy
1
-4.7
-3.6
相关指数必大于或至少等于用同一批资料所求得的 相关系数的绝对值，即Ryx≥∣r∣ Ryx的性质与上述情况基本相同，但在通常情况下， R者y才x与相R等xy不相等，仅当完全相关或完全无关时，两
（三）多要素相关与相关矩阵
如果问题涉及到多个要素（n个），则对于其中任何两个 要素xi和xj ，都可以按照下面的公式计算。得到多要素的 相关系数矩阵
2.00
62 rs 112(1221)0.993
秩相关系数的检验
表3.1.5 秩相关系数检验的临界值
显著水平α
n
0.05
0.01
显著水平α
n
0.05 0.01
统计分析- 聚类分析
聚类方法
§10.3 系统聚类
①“Between-groups linkage”类间平均法，当两类之间所有样本 之间距离的平均值最小时，这两类可以合并为一类。 ②“Within- groups linkage”类内平均法，当合并后所有样本的距 离的平均值最小时，这两类可以合并为一类。 ③“Nearest neighbor”最短距离法，当两类最近样本之间的距离 最小时，这两类可以合并为一类。 ④“Furthest neighbor”最长距离法，当两类最远样本之间的距离 最小时，这两类可以合并为一类。 ⑤“Centroid clustering”重心法，当两类重心距离最小时，这两 类可以合并为一类。 ⑥“Median clustering”中心法，当两类中心距离最小时，这两类 可以合并为一类。 ⑦ “Ward‘s method”离差平方和法，当合并后类内部各个样本 距离（欧氏距离）的离差平方和最小时，这两类可合并为一 类。
选择对变量进行聚类
SPSS 软件实现
§10.3 系统聚类法
对原始数据进行离差标准化处理； 采用相关系数表征变量之间的相似程度； 采用离差平方和最小的方法计算类与类之间的距离。
SPSS 软件实现
结果分析－数据信息
§10.3 系统聚类法
Case Processing Summarya Cases Missing N Percent 0 .0%
p
j.
)
2 2 ( x x ) ( x x ) i i. j j.
1
1
当 i j 时，rij 1 ， 说明两个变量（样本）x i 与 x j完全相似； 当rij 1 ，说明两个变量（样本）x i 与 x j 相似密切； 当 i与j 正交时，rij 0， 说明变量（样本）x i 与 x j完全不一样； 当rij 0，说明变量（样本）x i 与 x j 差别很大。
聚类分析法ppt课件
7
（2）计算样品的距离。
d ij xi x j yi y j
8
G1
D(0)
G2 G3
G4
G5
G1 G2 G3 G4 G5
0 0.34 1.37 1.34 1.33
0 1.03 1 1.67
0 0.63 1.3
0 0.67
0
9
（3）找出D(0)非对角线上的最小元素， 将其对应的两个类合并为一个新类。
0 0.63 1.30 0 0.67
0
19
0
D(2)
1.37 0
1.67 1.30
0
20
0 1.67
D(3)
0
21
G1 G2 G3 G4 G5
0.4
0.8 1.2 1.6 2.0
聚类距离
பைடு நூலகம்22
G1 G2 G3 G4 G5
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
G1 G2 G3 G4 G5
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
聚类距离
聚类距离
23
某村对5个地块就其土壤质地和土壤有机 质含量进行了评估，结果如下。请分别 使用最长距离法和最短距离法对这5个地 块进行聚类分析，要求分为两类。
地块 A
B
C
D
E
质地 8
3
6
6
4
有机质 5
7
4
9
7
含量
24
聚类分析法
Cluster Analysis
1
聚类分析
将具有相似(similarity)性质（或距离）的 个体（样本）聚为一类，具有不同性质 的个体聚为不同的类。
聚类分析法 PPT课件
（二）聚类方法和类相似系数
成组技术 GT
单一样品对之间可以根据原始数据构造一定的相似系数统 计量来描述它们之间的相似性。同样，当样品合并成类时， 也可以按一定的法则构造相似系数统计量，以描述样品与 类之间或类与类之间的相似程度。
这种构造样品与类与类之间的相似系数统计量的法则称为 聚类方法，该统计量称为类相似系数。
比如学生成绩数据就可以对学生按照理科或文科成绩（或 者综合考虑各科成绩）分类。
当然，并不一定事先假定有多少类，完全可以按照数据本 身的规律来分类。
如何度量远近？
成组技术 GT
如果想要对100个学生进行分类，如果仅仅知道他们的数 学成绩，则只好按照数学成绩来分类；这些成绩在直线上 形成100个点。这样就可以把接近的点放到一类。
如果还知道他们的物理成绩，这样数学和物理成绩就形成 二维平面上的100个点，也可以按照距离远近来分类。
三维或者更高维的情况也是类似；只不过三维以上的图形 无法直观地画出来而已。在饮料数据中，每种饮料都有四 个变量值。这就是四维空间点的问题了。
成组技术 GT
如果以n个数值型变量(n维空间)来描述某一类事物，则 一个事物就是n维空间中是一个点。
令加工零件Xi与Xj使用的机床总数目分别为CI与CJ，则 有：
Ci CI Cij C j CJ Cij 将以上两式代入式1得：
Sij
CI
Cij
（式2）
CJ —Cij
相似系数Sij可以用来判定一对零件的相似程度。若一对零 件加工机床的类型与数目完全相同，则Sij=1，若没有相同 的机床，则Sij=0 。
聚类分析作分类时各类群乃至类群数事先未知，而是根据数 据的特征确定的，又称为无师可循的分类。
聚类分析方法
聚类分析方法聚类分析方法是一种常用的数据分析技术，它可以帮助我们发现数据中的潜在模式和结构。
通过将数据分成不同的组别，聚类分析可以帮助我们理解数据之间的相似性和差异性，从而为后续的数据挖掘和决策提供有力支持。
在聚类分析中，最常用的方法包括层次聚类和K均值聚类。
层次聚类是一种基于数据间的相似性度量，逐步将数据点进行合并的方法。
它可以帮助我们发现数据中的层次结构，从而更好地理解数据的内在关联。
而K均值聚类则是一种基于距离度量的方法，它通过迭代的方式将数据点划分到K个簇中，每个簇的中心点代表了该簇的特征。
这两种方法各有优势，可以根据具体情况选择合适的方法进行分析。
在进行聚类分析时，我们需要首先选择合适的距离度量和相似性度量。
常用的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离等，而相似性度量则可以选择相关系数、余弦相似度等。
选择合适的距离度量和相似性度量对于聚类结果的准确性至关重要，因此需要认真进行选择和评估。
另外，聚类分析还需要确定合适的聚类数目。
聚类数目的选择直接影响到最终的聚类结果，因此需要通过合适的评估指标来确定最佳的聚类数目。
常用的评估指标包括轮廓系数、Calinski-Harabasz指数等，它们可以帮助我们评估不同聚类数目下的聚类效果，从而选择最佳的聚类数目。
在进行聚类分析时，我们还需要考虑数据的预处理工作。
数据预处理包括数据清洗、标准化、降维等工作，它可以帮助我们提高聚类结果的准确性和稳定性。
在进行数据预处理时，需要根据具体情况选择合适的方法和技术，从而保证数据的质量和可靠性。
总的来说，聚类分析方法是一种非常有用的数据分析技术，它可以帮助我们发现数据中的潜在模式和结构，从而为后续的数据挖掘和决策提供有力支持。
在进行聚类分析时，我们需要选择合适的方法和技术，并进行充分的数据预处理工作，从而保证分析结果的准确性和可靠性。
希望本文对聚类分析方法有所帮助，谢谢阅读！。
聚类分析方法
聚类分析方法聚类分析是一种常用的数据分析方法，它可以帮助我们将数据集中的对象按照它们的相似性进行分组。
通过聚类分析，我们可以发现数据中的内在结构和规律，从而更好地理解数据。
在本文中，我们将介绍聚类分析的基本概念、常见的聚类方法以及聚类分析的应用场景。
首先，让我们来了解一下聚类分析的基本概念。
聚类分析是一种无监督学习方法，它不需要预先标记的训练数据，而是根据数据对象之间的相似性来进行分组。
在聚类分析中，我们通常会使用距离或相似度作为衡量对象之间关系的指标。
常见的距离指标包括欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。
通过计算对象之间的距离或相似度，我们可以将它们划分到不同的类别中，从而实现数据的聚类。
接下来，让我们来介绍一些常见的聚类方法。
最常用的聚类方法包括层次聚类、K均值聚类和密度聚类。
层次聚类是一种基于对象之间相似性构建层次结构的方法，它可以分为凝聚式层次聚类和分裂式层次聚类。
K均值聚类是一种迭代的聚类方法，它将数据对象划分为K个类别，并通过迭代优化来找到最优的聚类中心。
密度聚类是一种基于数据密度的聚类方法，它可以发现任意形状的聚类簇，并对噪声数据具有较强的鲁棒性。
最后，让我们来看一些聚类分析的应用场景。
聚类分析可以应用于各个领域，例如市场营销、生物信息学、社交网络分析等。
在市场营销中，我们可以利用聚类分析来识别不同的消费群体，并针对不同群体制定个性化的营销策略。
在生物信息学中，聚类分析可以帮助我们发现基因表达数据中的基因模式，并识别相关的生物过程。
在社交网络分析中，我们可以利用聚类分析来发现社交网络中的社区结构，并识别影响力较大的节点。
总之，聚类分析是一种非常有用的数据分析方法，它可以帮助我们发现数据中的内在结构和规律。
通过本文的介绍，相信大家对聚类分析有了更深入的了解，希望能够在实际应用中发挥其价值，为各行各业的发展提供有力支持。
聚类分析基础知识总结
聚类分析cluster analysis聚类分析方法是按样品（或变量）的数据特征，把相似的样品（或变量）倾向于分在同一类中，把不相似的样品（或变量）倾向于分在不同类中。
聚类分析根据分类对象不同分为Q型和R型聚类分析在聚类分析过程中类的个数如何来确定才合适呢？这是一个十分困难的问题，人们至今仍未找到令人满意的方法。
但是这个问题又是不可回避的。
下面我们介绍几种方法。
1、给定阈值——通过观测聚类图，给出一个合适的阈值T。
要求类与类之间的距离不要超过T值。
例如我们给定T=0.35，当聚类时，类间的距离已经超过了0.35，则聚类结束。
聚类分析的出发点是研究对象之间可能存在的相似性和亲疏关系。
样品间亲疏程度的测度研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种，一种叫相似系数，性质越接近的变量或样品，它们的相似系数越接近于1或一l，而彼此无关的变量或样品它们的相似系数则越接近于0，相似的为一类，不相似的为不同类；另一种叫距离，它是将每一个样品看作p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点应属于不同的类。
变量之间的聚类即R型聚类分析，常用相似系数来测度变量之间的亲疏程度。
而样品之间的聚类即Q型聚类分析，则常用距离来测度样品之间的亲疏程度。
定义：在聚类分析中反映样品或变量间关系亲疏程度的统计量称为聚类统计量，常用的聚类统计量分为距离和相似系数两种。
距离：用于对样品的聚类。
常用欧氏距离，在求距离前，需把指标进行标准化。
相似系数：常用于对变量的聚类。
一般采用相关系数。
相似性度量：距离和相似系数。
距离常用来度量样品之间的相似性，相似系数常用来度量变量之间的相似性。
样品之间的距离和相似系数有着各种不同的定义，而这些定义与变量的类型有着非常密切的关系。
距离和相似系数这两个概念反映了样品（或变量）之间的相似程度。
相似程度越高，一般两个样品（或变量）间的距离就越小或相似系数的绝对值就越大；反之，相似程度越低，一般两个样品（或变量）间的距离就越大或相似系数的绝对值就越小。
计量地理学第三章统计分析方法4聚类分析
计量地理学第三章统计分析方法4聚类分析聚类分析是一种常用的统计分析方法，主要用于将对象或观测值按照相似性分组。
在计量地理学中，聚类分析被广泛应用于地理现象的空间分布模式识别、分类和区域划分等领域。
本文将介绍聚类分析的基本原理、常用的聚类算法和在计量地理学中的应用。
聚类分析的基本原理是通过度量对象或观测值之间的相似性，将它们分组成若干个类别。
相似性度量可以基于不同的变量类型，可以是欧氏距离、皮尔逊相关系数、曼哈顿距离等。
聚类分析的目标是使得每个类别内部的对象或观测值尽可能的相似，而不同类别之间的对象或观测值尽可能的不同。
常用的聚类算法包括层次聚类和K-means聚类。
层次聚类是一种基于分级的聚类方法，它通过计算不同层次之间的距离或相似性来构建聚类树状结构。
层次聚类可以分为自上而下的划分法和自下而上的凝聚法。
K-means聚类是一种基于距离的迭代聚类方法，它首先随机选择K个聚类中心，然后根据每个对象到聚类中心的距离将对象分配到最近的类别，再重新计算每个类别的聚类中心，然后重复这个过程直到达到收敛条件。
在计量地理学中，聚类分析常常应用于地理现象的空间分布模式识别。
例如，可以利用聚类分析来识别城市的空间分布模式，将城市按照相似的特征分组。
聚类分析还可以应用于地理数据的分类和区域划分。
例如，可以利用聚类分析将地理数据划分为若干个类别，以便对不同类型的地理现象进行分析和研究。
聚类分析的应用还包括地理景观分类、土地利用研究和地理风险评估等。
例如，可以利用聚类分析将地理景观按照植被类型、土地利用类型等特征进行分类，并对不同类型的地理景观进行评估和管理。
聚类分析还可以应用于土地利用研究，根据地理空间上不同点的土地利用特征，将地域划分为不同的区块，以便对土地利用进行规划和管理。
聚类分析还可以应用于地理风险评估，利用相似的地理要素特征，将地理空间上的风险区域进行划分，并对风险区域进行预警和管理。
综上所述，聚类分析是一种常用的统计分析方法，它可以通过度量对象或观测值之间的相似性，将它们分组成若干个类别。
聚类分析法总结
聚类分析法先用一个例子引出聚类分析一、聚类分析法的概念聚类分析又叫群分析、点群分析或者簇分析，是研究多要素事物分类问题的数量，并根据研究对象特征对研究对象进行分类的多元分析技术，它将样本或变量按照亲疏的程度，把性质相近的归为一类，使得同一类中的个体都具有高度的同质性，不同类之间的个体都具有高度的异质性。
聚类分析的基本原理是根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。
描述亲属程度通常有两种方法：一种是把样本或变量看出那个p维向量，样本点看成P 维空间的一个点，定义点与点之间的距离；另一种是用样本间的相似系数来描述其亲疏程度。
有了距离和相似系数就可定量地对样本进行分组，根据分类函数将差异最小的归为一组，组与组之间再按分类函数进一步归类，直到所有样本归为一类为止。
聚类分析根据分类对象的不同分为Q型和R型两类，Q--型聚类是对样本进行分类处理，R--型聚类是对变量进行分类处理。
聚类分析的基本思想是，对于位置类别的样本或变量，依据相应的定义把它们分为若干类，分类过程是一个逐步减少类别的过程，在每一个聚类层次，必须满足“类内差异小，类间差异大”原则，直至归为一类。
评价聚类效果的指标一般是方差，距离小的样品所组成的类方差较小。
常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法（逐步聚类法）、有序样本聚类法、图论聚类法和模糊聚类法等。
二、对聚类分析法的评价聚类分析也是一种分类技术。
与多元分析的其他方法相比，该方法较为粗糙，理论上还不完善，但应用方面取得了很大成功。
与回归分析、判别分析一起被称为多元分析的三大方法。
聚类的目的：根据已知数据，计算各观察个体或变量之间亲疏关系的统计量（距离或相关系数）。
根据某种准则（最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法），使同一类内的差别较小，而类与类之间的差别较大，最终将观察个体或变量分为若干类。
二、聚类分析的方法可以画图表四、聚类分析的应用。
聚类分析发法
聚类分析，亦称群分析或点分析，是研究多要素事物分类问题的数量方法。
其基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某些相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按亲疏关系的程度对样本进行聚类（徐建华，1994）。
聚类分析方法，应用在地下水中，是在各种指标和质量级别标准约束条件下，通过样品的各项指标监测值综合聚类，以判别地下水质量的级别。
常见的聚类分析方法有系统聚类法、模糊聚类法和灰色聚类法等。
（一）系统聚类法系统聚类法的主要步骤有：数据标准化、相似性统计量计算和聚类。
1.数据标准化在聚类分析中，聚类要素的选择是十分重要的，它直接影响分类结果的准确性和可靠性。
在地下水质量研究中，被聚类的对象常常是多个要素构成的。
不同要素的数据差异可能很大，这会对分类结果产生影响。
因此当分类要素的对象确定之后，在进行聚类分析之前，首先对聚类要素进行数据标准化处理。
假设把所考虑的水质分析点（G）作为聚类对象（有m个），用i 表示（i=1，2，…，m）；把影响水质的主要因素作为聚类指标（有n个），用j表示（j=1，2，…，n），它们所对应的要素数据可用表4-3给出。
在聚类分析中，聚类要素的数据标准化的方法较多，一般采用标准差法和极差法。
表4-3 聚类对象与要素数据对于第j个变量进行标准化，就是将x ij变换为x′ij。
（1）总和标准化区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究这种标准化方法所得的新数据x′ij满足区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究（2）标准差标准化区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究式中：；由这种标准化方法所得的新数据x′ij，各要素的平均值为0，标准差为1，即有区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究（3）极差标准化区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在［0，1］闭区间内。
上述式中：x ij为j变量实测值；x j为j变量的样本平均值；s j为样本标准差。
计量地理学中的经典统计分析方法ppt
r12·34 -0.170
表3.1.7 二级偏相关系数
r13·24 0.802
r14·23 0.635
r23·14 -0.187
r24·13 0.821
r34·12 -0.337
4个要素的一级偏相关系数有12个，这里给出了9个； 二级偏相关系数有6个，这里全部给出来了。
偏相关系数的性质
① 偏相关系数分布的范围在-1到1之间； ② 偏相关系数的绝对值越大，表示其偏 相关程度越大； ③ 偏相关系数的绝对值必小于或最多 等于由同一系列资料所求得的复相关系数， 即 R1·23≥|r12·3|。
（3.1.7）
4个要素的偏相关系数
r12.34
r12.3 r14.3r24.3
(1
r2 14.3
)(1
r2 24.3
)
（3.1.8）
r13.24
r13.2 r14.2r34.2
(1
r2 14.2
)(1
r2 34.2
)
r14.23
r14.2 r13.2r43.2
(1
本节主要内容：
两要素之间相关程度的测定 多要素间相关程度的测定
一、两要素之间相关程度的测定
相关系数的计算与检验 秩相关系数的计算与检验
（一）相关系数的计算与检验
相关系数的计算
① 定义:
rxy
n
(xi x)(yi y)
i 1
n
n
(xi x)2
( yi y)2
＝
- 23 848.21 1 549.56 17.03
0.903
5
53
统计学中的聚类分析方法
统计学中的聚类分析方法聚类分析是一种常用的统计学方法，用于将相似的观测值归为一类。
它在数据分析、模式识别和机器学习等领域有着广泛的应用。
本文将介绍统计学中的聚类分析方法，包括层次聚类分析和K均值聚类分析。
一、层次聚类分析层次聚类分析是一种基于树状结构的聚类方法。
它将观测值逐步合并，形成层次化的聚类结果。
层次聚类分析的步骤如下：1. 确定相似度度量方法：在层次聚类分析中，需要选择一种相似度度量方法，用于衡量不同观测值之间的相似程度。
常用的相似度度量方法包括欧式距离、曼哈顿距离和相关系数等。
2. 计算相似度矩阵：根据选择的相似度度量方法，计算出观测值两两之间的相似度，并构建相似度矩阵。
3. 构建聚类树：从相似度矩阵出发，可以使用不同的聚类算法构建聚类树。
常用的聚类算法包括单链接、完全链接和平均链接等。
单链接聚类算法将每个观测值视为一个单独的聚类，然后逐步合并最近的两个聚类；完全链接聚类算法则是选择最远的两个聚类进行合并；平均链接聚类算法则是计算两个聚类之间所有观测值之间的平均距离，并选择平均距离最近的两个聚类进行合并。
4. 切割聚类树：将聚类树切割成不同的簇，得到最终的聚类结果。
切割聚类树的方法有多种，可以根据需求选择最合适的切割方式。
层次聚类分析方法的优点是可解释性强，可以直观地展示聚类结果的层次结构。
然而，它的计算复杂度较高，对大规模数据的处理效率较低。
二、K均值聚类分析K均值聚类分析是一种基于中心点的聚类方法。
它将观测值划分为K个簇，每个簇的中心点代表该簇的特征。
K均值聚类分析的步骤如下：1. 初始化K个中心点：随机选择K个观测值作为初始中心点。
2. 计算每个观测值到各个中心点的距离，并将其归属到最近的中心点所代表的簇。
3. 更新中心点：计算每个簇内观测值的均值作为新的中心点。
4. 重复步骤2和3，直到中心点不再发生变化或达到预定的迭代次数。
K均值聚类分析方法的优点是计算简单、效率高，适合处理大规模数据。
聚类分析法PPT课件
2. 明氏距离的缺点
当长度=mm时：
02 定比变量的聚类统计量：距离统计量
2. 明氏距离的缺点 使用明氏距离一定要注意
一定要采用相同量纲的变量。如果各变量的量纲不同，或当各 变量的量纲相同但各变量的测量值相差悬殊时，不能直接采用 明氏距离。
需要先对数据进行标准化处理，然后再用标准化处理后的数据 计算距离。
《现代管理学》课程汇报
聚类分析法
汇报人：XXX
结构
structure
PART 01 PART 02 PART 03 PART 04 PART 05 PART 06
概述 聚类统计量 系统聚类法 快速聚类法 变量聚类法 小结
01
PART ONE
概述
01 概述
什么是聚类分析（Cluster Analysis）？
02 定比变量的聚类统计量：距离统计量
2. 明氏距离的缺点
距离的大小与个指标的观测单位有关，具有一定的人为性。 例如：对体重和身高进行测量，采用不同单位，其距离测量的 结果不同。以欧氏距离为例。
02 定比变量的聚类统计量：距离统计量
2. 明氏距离的缺点
当长度=cm时：
02 定比变量的聚类统计量：距离统计量
聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指标 进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的对象是大 量的样本，要求能合理地按各自的特性进行合理的分类， 没有任何模式可供参考或依循，即在没有先验知识的情况 下进行的。
计量地理学第三章第4节聚类分析课件
634.3
771.7 574.6
80.17
7.8 1.17
表3.4.3
X1 G1
G2 G3 G4 G5
极差标准化处理后的数据
X2 1.00
0.87 0.15 0.38 0.03
X3 0.07
0.00 0.07 0.00 1.00
X4 0.15
0.00 0.44 0.13 1.00
X5 0.18
0.00 0.44 0.18 1.00
–可综合利用多个变量的信息对样品进行分类。 –分类结果直观，聚类谱系图非常清楚地表现分
类结果。 –所得结果比传统分类方法更细致、全面、合理。
R型聚类是对变量进行分类处理。一般来说，可 以反映研究对象特点的变量有许多，由于对客 观事物的认识有限，往往难以找出彼此独立且 有代表性的变量，影响对问题进一步的认识和 研究，因此往往需要先进行变量聚类，找出相 互独立又有代表性的变量，而又不丢失大部分 信息。 R型聚类分析的主要作用：
据表3.4.3中的数据，用公式（3.4.5）式计算可 得九个农业区之间的绝对值距离矩阵如下：
0 1 . 52 3 . 10 2 . 19 D ( d ij ) 9 9 5 . 86 4 . 72 5 . 79 1 . 32 2 . 62 0
r1 n r2 n r mn
•距离系数
① 绝对值距离
d ij
② 欧氏距离
k 1
n
x ik x jk ( i , j 1, 2 , , m )
d ij
(x
k 1
n
ik
x jk )
计量地理学第三章统计分析方法4聚类分析
3、聚类分析的基本特点
事先无需知道分类对象的分类结构，而只需 要一批地理数据；然后选好分类统计量，并 按一定的方法步骤进行计算；最后便能自然 地、客观地得出一张完整的分类系统图 土壤分类、植物分类、经济类型划分、区域 类型划分等
0.91
1.00 0.20 0.44 0.03
0.24 0.00 0.08 0.07 0.13 0.00 0.45 1.00
G6
G7 G8
0.03
0.00 0.91
0.03
0.00 0.53
0.61
0.90 0.07
0.69
0.81 0.00
0.65
0.84 0.10
0.13
0.43
0.59
0.09
95.1
148.5 111 217.8 179.6 194.7 94.9 94.8
2773.5
6934.5 4458 12249 8973 10689 3679.5 4231.5
683.7
611.1 632.6 791.1 636.5 634.3 771.7 574.6
0.85
6.49 0.92 80.38 48.17 80.17 7.8 1.17
m
2
lij lii l jj
jk
xj )
2 距离系数(简称距离)
绝对距离（dij（1））
m
d ij (1) xik x jk
k 1
i和j代表两个地点（或两个样品）， xk代表第k个特征值或指标
欧氏距离（dij（2））
dij (2)
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（二）数据的标准化处理
1、地理数据的对数变换
在对地理数据进行标准化之前，应先对数 据进行对数变换。数据经对数变换后，可 使数据的变幅减小且变均匀。为消除量纲 的影响，应进一步对数据进行标准化处理， 处理后数据分布特征更加明显
值为1，其余各数值小于1。
（3.4.3）
④ 极差的标准化，即
xij
xij
min i
xij
max i
xij
min i
xij
(i 1,2, , m; j 1,2, , n)
（3.4.4）
经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大
值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1之间。
例题:表3.4.2给出了某地区九个农业区的七 项指标，它们经过极差标准化处理后，如表 3.4.3所示。
物种 种1 种2
样方
1
0.00
2
1.60
3
0.00
4
-0.53
5
-1.07
种3
-1.10 -0.49
1.34 0.73 -0.49
0.77 1.32 -0.33 -0.88 -0.88
③ 极大值标准化，即
xij
xij miax{xij }
(i 1,2, , m; j 1,2, , n)
经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大
由这种标准化方法所得到的新数据，各要素的平 均值为0，标准差为1，即有
x j
1 m
m i 1
xij
0
s j
1 m
m
( xij
i 1
x j )2
1
课堂练习：标准差标准化
物种 种1
种2
种3
样方
1
2
0
3
2
5
1
4
3
2
4
1
4
1
3
0
5
0
1
0
求各列的平均值 求各列的标准差 求标准化后的数据
标准化的结果
3.728
4.159
2.028
莎车
7.116
3.750
4.533
2.398
于田
7.263
3.837
4.394
0.336
2、地理数据的标准化
① 总和标准化。分别求出各聚类要素所对应
的数据的总和，以各要素的数据除以该要素
的数据的总和，即
xij
xij
m
xij
i1
(i 1,2, , m; j 1,2, , n)
第三章
统计分析方法
§1 §2 §3 §4 §5 §6 §7
地理要素间的相关分析 地理要素间的回归分析 时间序列分析法 系统聚类分析方法 主成分分析方法 马尔可夫预测方法 地理系统的空间趋势面分析
教学要求
了解地理系统分类的意义和作用 掌握聚类分析的统计量 掌握地理系统的聚类方法
➢ 聚类要素的数据处理 ➢ 距离的计算 ➢ 直接聚类法 ➢ 最短距离聚类法 ➢ 最远距离聚类法 ➢ 系统聚类法计算类之间距离的统一公式 ➢ 系统聚类分析实例
地理系统的聚类分析
一 地理系统分类的意义和作用 1、基本概念 地理类型
指以一项或几项地理要素衡量地理系 统时，根据其差异性和相似性划分的 地理系统的类型
xm1 xm2 , xmj , xmn
地点 海拔高度
哈巴河 阿勒泰 克拉玛依
巴楚 莎车 于田
(1) 532.6 735.1
427 1116.5 1231.2
1427
原始数据
年平均降水 量
最大冻土深
(2)
(3)
173.8
150
191.5
146
114.4
197
41.6
64
42.5
93
46.4
81
≥级大风日 数
表3.4.2 某地区九个农业区的七项经济指标数据
区代 号
G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9
ห้องสมุดไป่ตู้
人均耕地 X1
（hm2/人 ）
0.294
0.315 0.123 0.179 0.081 0.082 0.075 0.293 0.167
劳均耕地 X2
（hm2/个 ）
1.093
0.971 0.316 0.527 0.212 0.211 0.181 0.666 0.414
3、聚类分析的基本特点
事先无需知道分类对象的分类结构，而只需 要一批地理数据；然后选好分类统计量，并 按一定的方法步骤进行计算；最后便能自然 地、客观地得出一张完整的分类系统图
土壤分类、植物分类、经济类型划分、区域 类型划分等
二、聚类分析的数据处理
数据处理的原因和目的
涉及到通过各种途径和手段所得到的有意义的地 理数据。要素（或指标）的量纲、数量级和数量 变化幅度的差异，有可能突出某些数量级特别大 的变量对分类的作用，而压低甚至排除了某些数 量级很小的变量对分类的作用
假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象 都有个要素构成。它们所对应的要素数据可用
3.4.1给出。
聚类对象
1 2 i m
表3.4.1 聚类对象与要素数据
要
素
x1 x2 , x j , xn
x11 x12 , x1 j , x1n x21 x22 , x2 j , x2n
xi1 xi2 , xij , xin
这种标准化方法所得到的新数据满足
（3.4.1）
m
xij 1
i 1
( j 1,2, , n)
2、地理数据的标准化
②标准差标准化
xij '
xij x j Sj
(i 1,2, , n; j 1,2, , m)
x j
1 n
n i 1
xij , S j
n
(xij x j )
i 1
n 1
(4) 61.8 37.7 75.4 7.6 11 1.4
自然对数变换
地点
海拔高度
年平均降水 量
最大冻土深
≥级大风日 数
(1)
(2)
(3)
(4)
哈巴河
6.278
5.158
5.011
4.124
阿勒泰
6.600
5.255
4.984
3.630
克拉玛依 6.057
4.740
5.283
4.323
巴楚
7.018
聚类分析法
新近发展起来的一门多元统计分类法，它可 避免传统分类法的主观性和任意性的缺点
基本思路
根据地理变量（或指标或样品）的属性或特征的 相似性、亲疏程度，用数学的方法把它们逐步地 分型划类，最后得到一个能反映个体或站点之间、 群体之间亲疏关系（相似程度）的分类系统
2、聚类分析的具体做法
1.根据一批地理数据或指标找出能度量这些数据或 指标之间相似程度的统计量
2.以统计量作为划分类型的依据，把一些相似程度 较大的站点（或样品）首先聚合为一类，而把另 一些相似程度较小的站点（或样品）聚合为一 类，……。这样，关系密切的站点（或样品）便 聚合到一小类，而关系疏远的站点（或样品）聚 合到一大类，直到把所有的站点（或样品）都聚 合完毕
3.根据各类之间的亲疏关系，逐步画成一张完整的 分类系统图，又称为谱系图