约束混凝土应力
(完整版)Mander约束混凝土模型
Mander 约束混凝土模型（1988）(J 。
B. Mander, M 。
J.N 。
Priestly, R 。
Park 。
Theoretical Stress —Strain Model for Confined Concrete ［J]。
Journal of Structural Division ， ASCE ， Vol 。
114， No.8， pp.1804~1826,August ，1988）基本参数：应力——应变曲线:单一曲线描述，当cu c εε≤≤0时，r ccc x r xr f +-=1σ 约束混凝土相对应变:ccc x εε= 约束混凝土应力——应变曲线系数：sec E E E r c c -=素混凝土弹性模量（MPa ）：c c f E 5000= 约束混凝土峰值割线模量：cc cc f E ε=sec约束混凝土抗压强度：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-++-=c l c l c cc f f f f f f 294.71254.2254.1(圆形截面） 约束混凝土极限应变：cc huyh s cu f f ερε4.1004.0+= 约束混凝土峰值应变：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=151c cc pc cc f f εε 有效约束应力：圆形截面径向约束应力l f （Mpa)：yh s e l f k f ρ21=矩形截面x 方向约束混凝土有效约束应力（Mpa ）：yh x e lx f k f ρ=矩形截面y 方向约束混凝土有效约束应力（Mpa ）：yh y e lx f k f ρ=（矩形截面） 圆形截面体积配箍率：sddA sh s 42ππρ= 矩形截面x 方向体积配箍率：s B A sx x '=ρ 矩形截面y 方向体积配箍率：sD A sy y '=ρ 有效约束系数：cce e A A k = 圆形截面有效混凝土核心面积：224⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=s d A e π 矩形截面有效混凝土核心面积:()⎪⎭⎫ ⎝⎛''-⎪⎭⎫ ⎝⎛''-⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-''=∑=D s B s W D B A n i i e 2121612 ()c cc cc A A ⨯-=ρ1符号说明：cc f ：约束混凝土抗压强度cc ε：约束混凝土峰值应变 cu ε：约束混凝土极限应变 s ρ：横向钢筋体积配箍率yh f ：横向钢筋屈服强度hu ε：横向钢筋极限应变ccc x εε=：约束混凝土相对应变 c f :混凝土单轴抗压强度pc ε：素混凝土峰值受压应变,一般002.0=pc ε l f ：约束混凝土侧向压应力Mpa lx f :x 方向约束混凝土有效约束应力Mpaf：y方向约束混凝土有效约束应力Mpalyk：有效约束系数eA：有效混凝土核心面积eA：矩形截面平行x方向横向钢筋总面积sxA:矩形截面平行y方向横向钢筋总面积syB'：矩形截面约束混凝土核心宽度，至约束钢筋中心D'：矩形截面约束混凝土核心长度，至约束钢筋中心W'：约束钢筋净间距is':约束钢筋垂直净间距（中心距离s)。
CFRP约束高强混凝土应力-应变模型
关键 词
碳 纤 维 ，高 强混凝 土 ，约 束混 凝 土 ， 棱 柱体 ，本 构 关 系
Ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ － － ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｆ ｏ ｒ ＣＦＲＰ－ － ｃ ｏ ｎ ｉｎｅ ｆ ｄ Ｈｉ ｇ ｈ Ｓ ｔ ｒ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ Ｃｏ ｎ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｉ ｇ ａ ｔ ｅ ｕ ｎ ｉ ａ ｘ ｉ ａ ｌ ｃ ｏ ｍｐｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｐｒ ｏ ｐｅ ｒ ｔ ｙ ａ ｎｄ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ — － ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ｆ ｏ ｒ ｈ ｉ ｇ ｈ ｓ ｔ ｒ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ ｃ ｏ ｎ・ －
２ ．Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｈａ ｒ ｂ ｉ ｎ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，Ｈ ａ ｒ ｂ ｉ ｎ １ ５ ０ ０ ９ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
土棱 柱 体单 轴 受压 试验 ， 考察 了混凝 土强度 、 碳 纤 维 包裹层 数 等 参数 对 其 单 轴 受压 性 能的 影 响规 律 ； 将
试验 结果与 国 内外七 个碳 纤维约 束混 凝 土棱柱 体 的应 力 一应 变模 型进 行 了比较 ， 发 现 已有 模 型 不 能准 确反 映碳 纤维 约束 高强 混凝 土 的单轴 受压 性 能 ； 选取 与 试验 结 果 整体 趋 势相 近 的 Ｙ ｏ ｕ ｓ ｓ ｅ ｆ 模 型， 依 据 本 文 试验 结果 对应 力 一应 变 曲线 的特征 点进 行 了修 正 ， 建立碳 纤 维约 束 高强混 凝 土的应 力 一应 变模 型 ， 模
钢筋混凝土构件自约束应力的研究分析
钢筋混凝土构件自约束应力的研究分析作者：邓凡来源：《中国建筑金属结构·下半月》2013年第10期摘要：通过对不同配筋率及混凝土强度等级的钢筋混凝土构件由于温度、收缩、和徐变引起的变形被构件内部约束的受力分析，推导出钢筋混凝土构件自约束应变随混凝土强度等级和配筋率变化的规律。
关键词：收缩作用；自约束应力；变化规律中图分类号：TU375 文献标识码：A 文章编号：1671-3362（2013）10-0007-021 计算模型及推导本文以一不受外部约束的钢筋混凝土构件为推导分析模型，假设钢筋混凝土构件混凝土部分截面积是，是混凝土的弹性模量，是混凝土的相应应变，是混凝土应力；是构件配筋面积，是钢筋应变，是相应的应力，是相应弹性模量，钢筋与混凝土弹性模量比是，钢筋与混凝土的应变绝对数值之和为，即，为构件自由变形，分析对象如图1所示。
2 推导结果实例分析根据（1）式可以看到随着混凝土构件的配筋率的增大而增大，越来越趋近于混凝土构件自由变形。
当时，，构件均由钢筋构成不符合实际，因而构件配筋率必须小于1。
正常的钢筋混凝土构件中，梁的配筋率≤0.025，柱子的配筋率≤0.06，这样，分析时构件的最大配筋率可取。
对（1）式进行分析，取配筋率的合理范围为0～0.1，钢筋与混凝土（C20～C50）的弹性模量比值为5.80～8.24，公式分析计算钢筋分别采用HPB235和HRB335，弹性模量比见表1。
图1中表示素混凝土构件不受约束时的自由应变，主要可考虑为收缩应变。
根据资料，干硬性混凝土的收缩终值应变为，常用泵送商品混凝土的收缩终值应变约为[1]。
分析时取素混凝土构件自由收缩时发生应变，此值约为混凝土3个月内发生的收缩变形。
混凝土短时间内的极限拉应变可取为；随着时间推移，混凝土发生徐变，这时混凝土的极限拉应变可取。
通过代入数值到（1）式，可以分析出混凝土、构件配筋率和弹性模量比之间的相互影响关系，也能计算出混凝土受约束开裂的界限配筋率。
(完整版)Xtract参数说明
XTRACT 参数说明在xtract 中，混凝土所用模型是Mander 模型，各参数说明如下：1.Mander confine concrete--约束混凝土(1).28days compressive strength 'c f指所应用的混凝土28天抗压强度，为标准值，可以由规范中查询。
这里用的是混凝土圆柱体。
我国的规范应用的是立方体强度(指混凝土标号)。
二者的换算关系为'0.85c S f R =(2).Tension strength指所应用的混凝土的抗拉强度，在进行弯矩曲率分析计算时，一般不考虑混凝土的抗拉，所以为0。
(3).Confine concrete strength: 'cc f指约束混凝土的峰值纵向压应力，在谢旭的书中，图为p155图7.3。
其计算情况分为两种情况①．圆形截面''''2 1.254l cc cc f f f f 骣÷ç÷ç=-÷ç÷ç÷桫 在上面的公式中:'c f —无约束混凝土的圆柱体的抗压强度，常用的单位是Mpa,混凝土立方体标准试件的强度与其他各种试件强度之间的换算关系：'0.85c S f R =，其中s 是混凝土的标号。
'l f —有效横向约束应力，''2yh sp l e f A f K D S =，其中：e K 是截面的有效约束系数。
圆形截面取0.95；yh f 是圆形或螺旋钢筋的屈服强度(钢筋的设计强度)，可以查规范；sh A 是圆形或螺旋钢筋截面总面积(单位为mm 的平方．上下单位统一即可．可以约掉)，即纵向钢筋的总面积—g nA ；'D 是圆形或螺旋钢筋的环的直径。
如下图所示:S 是纵向箍筋的间距。
②矩形截面矩形截面在两个主轴方向的有效约束应力分别为:'lx e x yh f K f r =贩, 'ly e y yh f K f r =贩其中: e K —截面的约束混凝土的系数。
混凝土受压应力-应变全曲线方程(描述)
混凝土受压应力－应变全曲线方程混凝土受压应力－应变全曲线方程混凝土的应力－应变关系是钢筋混凝土构件强度计算、超静定结构内力分析、结构延性计算和钢筋混凝土有限元分析的基础，几十年来，人们作了广泛的努力，研究混凝土受压应力－应变关系的非线性性质，探讨应力与应变之间合理的数学表达式，1942年，Whitney 通过混凝土圆柱体轴压试验，提出了混凝土受压完整的应力应变全曲线数学表达式，得出了混凝土脆性破坏主要是由于试验机刚度不足造成的重要结论，这一结论于1948年由Ramaley 和Mchenry 的试验研究再次证实，1962年，Barnard 在专门设计的具有较好刚性且能控制应变速度的试验机上，试验了一批棱柱体试件以及试件两靖被放大的圆柱体试件，试验再次证明，混凝土的突然破坏并非混凝土固有特性，而是试验条件的结果，即混凝土的脆性破坏可用刚性试验机予以防止，后来由很多学者（如M.Sagin ，P.T.Wang ，过镇海等）所进行的试验，都证明混凝土受压应力－应变曲线确实有下降段存在，那么混凝土受压应力与应变间的数学关系在下降段也必然存在，研究这一数学关系的工作一刻也没有停止。
钢筋混凝土结构是目前使用最为广泛的一种结构形式。
但是，对钢筋混凝土的力学性能还不能说已经有了全面的掌握。
近年来，随着有限元数值方法的发展和计算机技术的进步，人们已经可以利用钢筋混凝土有限元分析方法对混凝土结构作比较精确的分析了。
由于混凝土材料性质的复杂性，对混凝土结构进行有限元分析还存在不少困难，其中符合实际的混凝土应力应变全曲线的确定就是一个重要的方面。
1、混凝土单轴受压全曲线的几何特点经过对混凝土单轴受压变形的大量试验大家一致公认混凝土单轴受压变过程的应力应变全曲线的形状有一定的特征。
典型的曲线如图1所示，图中采用无量纲坐标。
sc c E E N f y x 0,,===σεε 式中，c f 为混凝土抗压强度；c ε为与c f 对应的峰值应变；0E 为混凝土的初始弹性模量；s E 为峰值应力处的割线模量。
CFRP约束高温后混凝土有限元分析
CFRP是一种典型的弹性材料，与传统的加固材料钢材相比，CFRP在加固修复混凝土结构中具有明显的优点，具体表现在高强高效、施工便捷、适用面广、基本不增加结构自重和结构尺寸等方面[1]。
实际工程中，采用不同的粘贴方式使CFRP发挥不同功能的作用。
目前，CFRP在加固混凝土结构中的应用形式之一为包裹混凝土柱表面，使主纤维方向沿柱环向，进行柱的受压及抗震加固[1]。
ABAQUS/CAE是ABAQUS的一种广泛而全面的有限元建模交互式图形环境。
本文利用ABAQUS/CAE进行前处理和后处理，研究CFRP约束高温后混凝土静态力学性能，与试验数值进行对比，以期为工程设计及进一步试验研究提供参考[2]。
1混凝土温度场有限元分析1.1混凝土热工参数的选取进行混凝土温度场有限元分析，最重要的是要确定混凝土的热工参数。
混凝土有三个基本热工参数用于温度场分析：导热系数l c、质量密度ρc与比热容c c。
其余的热工参数均可由这三个基本参数推导得出[3]。
导热系数l c表征材料导热能力的大小。
其物理含义为单位时间（h）内，在单位稳定梯度（K/m）下，通过材料单位等温面积（m2）的热量（J），单位为W/（m·℃）。
模型中采用Lie[4-8]提出的混凝土导热系数随温度的表达式，见式（1）。
其中，温度T单位为℃。
可知，随温度升高，混凝土的导热系数逐渐降低。
λc={1.3550≤T≤293-0.001241T+1.7162T>293（1）质量密度ρc的物理含义为单位体积下材料的质量，单位为kg/m3。
由于高温使得混凝土内部水分丧失，故混凝土的质量密度随温度升高逐渐降低。
但与其他热工参数相比，混凝土质量密度在高温过程中变化幅值相对较小。
因此，为了简化模拟，模型中混凝土的质量密度ρc取为常值2400kg/m3。
比热容c c表征材料吸热能力。
其物理含义为单位质量（kg）的材料，当温度升高1K（或1℃）所吸入的热量（J），单位为J/（kg·℃）。
钢管混凝土约束效应
钢管混凝土约束效应钢管混凝土约束效应（confinement effect）是指当钢管将混凝土约束后，混凝土受到的约束力使其强度和变形能力显著提高的现象。
在工程结构中，钢管混凝土约束效应被广泛应用于柱、梁、墙等构件中，以提高其抗震性能和承载能力。
本文将详细介绍钢管混凝土约束效应的产生机制、影响因素和设计方法。
一、钢管混凝土约束效应的产生机制钢管混凝土约束效应的产生机制是钢管对混凝土施加外向的等效静力约束，从而使混凝土受到压力约束。
在受到约束后，混凝土内部的裂纹被钢管牢牢固定，防止了裂纹的进一步扩展。
同时，在受到钢管约束的作用下，混凝土的轴向应力分布不再呈现典型的均匀分布，而是出现了明显的集中分布，即呈现“肚皮效应”。
这种集中应力分布的特点表明钢管起到了约束混凝土的作用，从而提高了混凝土的抗剪和抗压强度。
钢管混凝土约束效应的产生机制可以通过围住一个橡皮圈来更好地理解。
当橡皮圈没有被绑扎时，拉伸橡皮圈时，橡皮圈会迅速断裂。
但是当橡皮圈被一个细绳绑扎在中间时，再对其施加拉伸力，橡皮圈会大大增强其抗拉能力，不易断裂。
这是因为细绳对橡皮圈施加了外向的约束力，从而防止了橡皮圈断裂。
同样地，钢管对混凝土施加了外向的约束力，从而阻止了混凝土的进一步破坏。
钢管的约束作用可以通过增加混凝土的抗震能力和承载能力，提高结构整体的稳定性和安全性。
二、钢管混凝土约束效应的影响因素钢管混凝土约束效应的大小取决于多个因素，包括钢管的材料、尺寸、约束方式以及混凝土的强度等。
以下是影响钢管混凝土约束效应的几个重要因素：1. 钢管的材料和厚度：钢管的强度和刚度是影响约束效应的关键因素之一。
一般来说，钢管的强度越高，约束效应越明显，但钢管的变形能力也越小。
另外，钢管的厚度对于约束效应的大小也有显著影响。
较厚的钢管可以提供更大的约束力，从而加强混凝土的抗压强度。
2. 混凝土的强度：混凝土的强度也是影响约束效应的重要因素之一。
高强度混凝土在受到钢管约束后，其抗剪和抗压强度均有显著提高。
了解土木工程中的混凝土应力集中
了解土木工程中的混凝土应力集中混凝土作为一种常见的建筑材料，在土木工程中扮演着重要的角色。
它具有高强度、耐久性和抗压性等优点，因此被广泛应用于建筑物的结构中。
然而，在实际应用过程中，我们往往会面对混凝土应力集中的问题，这对于结构的稳定性和安全性具有重要影响。
下面我们来了解一下土木工程中混凝土应力集中的原因以及相应的解决方案。
首先，让我们看一下混凝土应力集中的原因。
在建筑物的使用过程中，混凝土可能因为各种原因，如设计缺陷、施工质量不佳、材料老化等而发生应力集中。
其中，设计缺陷是主要因素之一。
在设计过程中，如果没有考虑到结构的应力分布以及受力情况，就很容易导致混凝土应力集中。
此外，施工过程中的质量控制也是一个关键因素。
如果混凝土搅拌不均匀、浇筑不到位或养护不当，都有可能导致应力集中现象的发生。
最后，混凝土的老化也会导致应力集中。
随着时间的推移，混凝土中的水分逐渐流失，材料的强度会受到影响，从而增加了应力集中的潜在风险。
那么，我们如何解决混凝土应力集中的问题呢？首先，合理的设计是关键。
在设计结构时，必须考虑到结构的受力情况，并合理安排混凝土的布置和强度分配。
此外，应该避免出现尖角、孔洞以及过渡部分的急剧变化，以减少应力集中的可能性。
此外，材料的选择和质量控制也是非常重要的。
混凝土的配料要求合理，应考虑到结构的工作环境和使用条件，以确保混凝土的性能和耐久性，并且在施工过程中要严格控制混凝土的浇筑和养护质量，以避免应力集中的发生。
另外，定期对混凝土结构进行检测和维护也是必要的。
通过对结构进行检测，可以及时发现并修复潜在的问题，有效减少应力集中的风险。
在实际工程中，有一些经典的混凝土应力集中问题需要特别关注。
例如，其中一个常见的问题是梁柱节点处的应力集中。
在梁柱节点处，由于约束作用和交变荷载的集中，混凝土容易发生应力集中。
解决这个问题的一种方法是在节点处加强混凝土的强度。
通过增加梁柱节点的横截面积、增加钢筋的数量或使用预应力等方式，可以有效减轻节点处的应力集中。
混凝土的自由收缩与约束收缩原理
混凝土的自由收缩与约束收缩原理混凝土的自由收缩与约束收缩是混凝土在硬化过程中不可避免的现象。
混凝土自由收缩是指混凝土在未受到任何约束的情况下，由于水分蒸发和水泥水化反应引起的体积变化而产生的收缩。
约束收缩是指混凝土在受到约束后，由于体积变化而产生的收缩。
混凝土自由收缩的主要原因有两个：水分蒸发和水泥水化反应。
由于混凝土中的水分会随着时间的推移而逐渐蒸发，因此混凝土的体积会逐渐缩小。
同时，水泥水化反应也会产生一定的体积变化，从而引起混凝土的收缩。
这些因素的综合作用导致混凝土出现自由收缩。
混凝土约束收缩的主要原因是混凝土中的水分和水泥水化反应引起的体积变化被约束，无法自由膨胀。
在混凝土的硬化过程中，由于混凝土的强度逐渐增加，它对水分和水泥水化产物的约束能力也逐渐增强。
因此，混凝土的约束收缩量通常比自由收缩量大。
混凝土的自由收缩和约束收缩对混凝土结构的影响是不可忽视的。
它们会导致混凝土结构产生裂缝和变形，从而影响其力学性能和使用寿命。
因此，在混凝土结构的设计和施工过程中，必须充分考虑混凝土的自由收缩和约束收缩，并采取相应的措施来控制它们的影响。
控制混凝土自由收缩和约束收缩的方法主要有以下几种：1. 合理控制混凝土中的水胶比和水化热。
合理的水胶比可以减少混凝土中的水分含量，从而减少混凝土的自由收缩和约束收缩。
此外，控制水化热可以减缓混凝土中水泥水化反应的速度，从而减少混凝土的收缩量。
2. 采用补偿措施。
在混凝土结构的设计和施工中，可以采用一些补偿措施来缓解混凝土的自由收缩和约束收缩。
例如，在混凝土结构中设置伸缩缝和接缝，或者在混凝土表面涂刷防裂材料等。
3. 采用预应力技术。
预应力技术可以通过预先施加张力来改变混凝土结构的应力状态，从而减少混凝土的收缩量。
4. 采用高性能混凝土。
高性能混凝土具有更低的水胶比和更高的强度，因此可以减少混凝土的自由收缩和约束收缩。
总之，混凝土的自由收缩和约束收缩是混凝土结构设计和施工中必须考虑的重要因素。
混凝土受压应力-应变全曲线方程(描述)
混凝土受压应力－应变全曲线方程混凝土受压应力－应变全曲线方程混凝土的应力－应变关系是钢筋混凝土构件强度计算、超静定结构内力分析、结构延性计算和钢筋混凝土有限元分析的根底，几十年来，人们作了广泛的努力，研究混凝土受压应力－应变关系的非线性性质，探讨应力与应变之间合理的数学表达式，1942年，Whitney通过混凝土圆柱体轴压试验，提出了混凝土受压完整的应力应变全曲线数学表达式，得出了混凝土脆性破坏主要是由于试验机刚度缺乏造成的重要结论，这一结论于1948年由Ramaley和Mchenry的试验研究再次证实，1962年，Barnard在专门设计的具有较好刚性且能控制应变速度的试验机上，试验了一批棱柱体试件以及试件两靖被放大的圆柱体试件，试验再次证明，混凝土的突然破坏并非混凝土固有特性，而是试验条件的结果，即混凝土的脆性破坏可用刚性试验机予以防止，后来由很多学者〔如M.Sagin，P.T.Wang，过镇海等〕所进行的试验，都证明混凝土受压应力－应变曲线确实有下降段存在，那么混凝土受压应力与应变间的数学关系在下降段也必然存在，研究这一数学关系的工作一刻也没有停止。
钢筋混凝土结构是目前使用最为广泛的一种结构形式。
但是，对钢筋混凝土的力学性能还不能说已经有了全面的掌握。
近年来，随着有限元数值方法的开展和计算机技术的进步，人们已经可以利用钢筋混凝土有限元分析方法对混凝土结构作比拟精确的分析了。
由于混凝土材料性质的复杂性，对混凝土结构进行有限元分析还存在不少困难，其中符合实际的混凝土应力应变全曲线确实定就是一个重要的方面。
1、混凝土单轴受压全曲线的几何特点经过对混凝土单轴受压变形的大量试验大家一致公认混凝土单轴受压变过程的应力应变全曲线的形状有一定的特征。
典型的曲线如图1所示，图中采用无量纲坐标。
sc c E E N f y x 0,,===σεε 式中，c f 为混凝土抗压强度；c ε为与c f 对应的峰值应变；0E 为混凝土的初始弹性模量；s E 为峰值应力处的割线模量。
混凝土的应力强度—应变曲线
129.4 混凝土的应力强度—应变曲线 混凝土的应力强度—应变曲线一般可按照图-9.4.1由式（9.4.1）计算得出。
σεεεσεεεεεεεc c c c cc cc des c cc cc c cu E E n cccn =-≤≤--<≤⎧⎨⎪⎩⎪-{}()()()()1011 (9.4.1)n E E c ccc cc cc=-εεσ (9.4.2)σσαρσcc ck s sy =+38. (9.4.3) εβρσσcc s syck=+00020033.. (9.4.4)E des cks sy=1122.σρσ (9.4.5)εεεσcu cccc cc desE =+⎧⎨⎪⎩⎪02. (9.4.6)ρs hA sd =≤40018. (9.4.7)(类型I 的地震动)(类型II 的地震动)其中:σc：混凝土应力强度(kgf/cm2)σcc：用横约束钢筋约束的混凝土强度(kgf/cm2)σck：混凝土的设计标准强调(kgf/cm2)ε：混凝土的应变cε：最大压应力时应变ccε：用横向束筋约束的混凝土的极限变形cuE c：混凝土的扬氏摸量(kgf/cm2)，根据I通论篇表-3.3.3。
E des：下降坡度(khf/cm2)ρs：横向束筋的体积比A：横向束筋的断面面积(cm2)hs：横向束筋的间隔(cm)13d：横向束筋的有效长度(cm)，取由箍筋、中间箍筋分别束缚的混凝土芯的边长中最长的值。
σsy：横向束筋的屈服点(kgf/cm2)α,β：断面修正系数，圆形断面的情况下取α=1.0，β=1.0，矩形断面及空心圆形断面，空心矩形断面取α=0.2，β=0.4。
n：式(9.4.2)定义的常数。
解说：14。
混凝土的变形性
四、荷载作用下的变形 1、短期荷载作用下的变形 混凝土在短期荷载作用下的变形可分为四个阶段。 第一阶段是混凝土承受的压应力低于30%极限应力时： 在粗骨料和砂浆基体两者的界面过渡区中，由于养护历程 的泌水、收缩等原因形成的原生界面裂缝（也称为界面粘 结裂缝）基本保持稳定，没有扩展趋势。尽管局部界面区 域可能有极少量新的微裂缝引发，但也很稳定而无明显作 用。因此，在这一阶段，混凝土的受压应力-应变曲线近似 呈直线。
2、长期荷载作用下的变形---徐变 混凝土在长期荷载作用下，除产生瞬间的弹性变形和塑 性变形外，还会在沿着作用力方向产生随时间而增长的非弹 性变形，这种在长期荷载作用下的变形通常称为徐变。徐变 一般要延续2~3年才逐渐趋于稳定。
混凝土在长期荷载作用下，一方面在开始加荷时发生瞬 间变形（又称瞬变，即混凝土受力后立刻产生的变形，以弹 性变形为主）；另一方面发生缓慢增长的徐变。在荷载作用 初期，徐变变形增长较快，然后逐渐减慢且稳定下来。当变 形稳定以后，卸掉荷载后，一部分变形瞬时恢复，还有一部 分要过一段时间才恢复，称徐变恢复。剩余不可恢复部分， 称残余变形。
混凝土的弹性模量在结构设计、计算钢筋混凝土的变形 和裂缝的开展中是不可缺少的参数。但由于混凝土应力-应变 曲线的高度非线性，因此给混凝土弹性模量的确定带来困难。 对硬化混凝土的静弹性模量，目前有三种处理方法。 （1）初始切线模量 该值为混凝土应力-应变曲线的原点对曲线所作切线的斜 率。由于混凝土受压的初始加荷阶段，原来存在于混凝土中 的裂缝会在所加荷载作用下引起闭合，从而导致应力-应变曲 线开始时稍呈凹形，使初始切线模量不易求得。另外，该模 量只适用于小应力应变，在工程结构计算中无实用意义。
为了减少大体积混凝土体积变形引起的开裂，目前常用 的方法有： 1、用低水化热水泥和尽量减少水泥用量； 2、尽量减少用水量，提高混凝土强度； 3、选用热膨胀系数低的骨料，减小热变形； 4、预冷原材料； 5、合理分缝、分块、减轻约束； 6、在混凝土中埋冷却水管； 7、表面绝热，调节表面温度的下降速率等。
混凝土自约束应力计算书
混凝土自约束应力计算书计算依据：1、《大体积混凝土施工规范》GB50496-20092、《建筑施工计算手册》江正荣编著一、混凝土的弹性模量计算依据：《大体积混凝土施工规范》GB50496-2009混凝土龄期为10天时，混凝土的弹性模量E(t)=βE0(1-e-φt)=1.02×3×104×(1-2.718-0.09×10)=18159N/mm2 二、混凝土最大自约束应力计算依据：《大体积混凝土施工规范》GB50496-2009水泥水化热总量：Q0=4/(7/Q7-3/Q3)=4/(7/250-3/220)=278.481kJ/kg胶凝材料水化热总量：Q=kQ0=(k1+k2-1)Q0=(0.96+0.93-1)×278.481=247.848kJ/kg混凝土的绝热温升：T(t)=WQ(1-e-mt)/(Cρ)=30×247.848×(1-2.718-0.4×10)/(0.95×2450)=3.1°CT m=T0+ T(t)·ζ=24+3.136×0.36=25.1°C在施工准备阶段，最大自约束应力：σzmax=α×E(t) ×ΔT lmax×H i(t, τ)/2=1.0×10-5×18159×(25.129-10)×0.225/2=0.309MPa 三、控制温度裂缝计算依据：《大体积混凝土施工规范》GB50496-20091、混凝土抗拉强度f tk(t)=f tk(1-e-γt)=2.01×(1-2.781-0.3×10)=1.91N/mm22、混凝土防裂性能判断λf tk(t)/K=λ1λ2f tk(t)/K=1.03×1.09×1.91/1.15=1.865N/mm2。
大体积混凝土应力计算
大体积混凝土应力计算在建筑工程中，大体积混凝土的应用十分广泛，如大坝、大型基础、大型桥梁墩台等。
然而，由于大体积混凝土结构的尺寸较大，水泥水化热释放集中，内部温度升高较快，与外部环境形成较大温差，从而产生较大的温度应力。
如果温度应力超过混凝土的抗拉强度，就会导致混凝土开裂，影响结构的安全性和耐久性。
因此，准确计算大体积混凝土的应力对于保证工程质量至关重要。
大体积混凝土应力的产生主要源于两个方面：一是由外荷载引起的应力，二是由温度变化、收缩等非荷载因素引起的应力。
外荷载引起的应力计算相对较为简单，通常可以根据结构力学的方法进行计算。
而温度应力和收缩应力的计算则较为复杂，需要考虑混凝土的热学性能、力学性能以及施工过程等多种因素。
在计算温度应力时，首先需要确定混凝土的温度场。
混凝土在浇筑后的水化过程中会释放出大量的热量，导致内部温度升高。
热量的传递主要通过热传导、热对流和热辐射三种方式进行。
通过建立热传导方程，并结合边界条件和初始条件，可以求解出混凝土内部的温度分布。
常用的方法有有限元法、有限差分法等。
确定了温度场后，就可以计算温度应力。
温度应力的计算通常基于热弹性理论。
混凝土在温度变化时会产生膨胀或收缩，如果这种变形受到约束，就会产生应力。
温度应力的大小与混凝土的线膨胀系数、弹性模量、温度变化量以及约束程度等因素有关。
在实际计算中，通常将混凝土结构简化为一维、二维或三维模型，并采用相应的计算公式进行计算。
收缩应力的计算与温度应力类似，也需要考虑混凝土的收缩特性和约束条件。
混凝土的收缩主要包括干燥收缩、自收缩和碳化收缩等。
收缩的大小与混凝土的配合比、养护条件、环境湿度等因素有关。
在计算收缩应力时，通常将收缩等效为温度降低引起的变形，然后按照温度应力的计算方法进行计算。
除了温度应力和收缩应力外，混凝土还会受到徐变的影响。
徐变是指混凝土在长期荷载作用下，应变随时间增长的现象。
徐变会使混凝土的应力得到部分松弛，从而降低温度应力和收缩应力的不利影响。
Xtract参数说明
XTRACT 参数说明在xtract 中，混凝土所用模型是Mander 模型，各参数说明如下：1.Mander confine concrete--约束混凝土(1).28days compressive strength 'c f指所应用的混凝土28天抗压强度，为标准值，可以由规范中查询。
这里用的是混凝土圆柱体。
我国的规范应用的是立方体强度(指混凝土标号)。
二者的换算关系为'0.85cS f R(2).Tension strength指所应用的混凝土的抗拉强度，在进行弯矩曲率分析计算时，一般不考虑混凝土的抗拉，所以为0。
(3).Confine concrete strength: 'cc f指约束混凝土的峰值纵向压应力，在谢旭的书中，图为p155图7.3。
其计算情况分为两种情况 ①．圆形截面''''''7.942.25412 1.254l l cccc cf f ff f f在上面的公式中:'c f —无约束混凝土的圆柱体的抗压强度，常用的单位是Mpa,混凝土立方体标准试件的强度与其他各种试件强度之间的换算关系：'0.85cS f R ，其中s 是混凝土的标号。
'l f —有效横向约束应力，''2yh sp l ef A f K D S，其中：e K 是截面的有效约束系数。
圆形截面取0.95；yh f 是圆形或螺旋钢筋的屈服强度(钢筋的设计强度)，可以查规范；sh A 是圆形或螺旋钢筋截面总面积(单位为mm 的平方．上下单位统一即可．可以约掉)，即纵向钢筋的总面积—g nA ；'D 是圆形或螺旋钢筋的环的直径。
如下图所示:S 是纵向箍筋的间距。
②矩形截面矩形截面在两个主轴方向的有效约束应力分别为:'lxexyh f K f , 'lyeyyh f K f其中: e K —截面的约束混凝土的系数。
mander 约束混凝土单轴受压本构模型计算
mander 约束混凝土单轴受压本构模型计算下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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约束混凝土的应力-应变分析模型
个 不 同生产 线 的不锈 钢截 面进 行试 验 以量化 其残 余
应 力 。从 ３个 热 轧 角 钢 ， ８个压 弯 型角 钢 和 ７个 冷 轧 箱形截 面 上得 到超 过 ８ ０组 数 据 ， 归 纳 出 全 面 ０ 并 的残余应 力分 布 。本文 介绍 了试 验方 法 和残余 应 力
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ｒ ｓｉｕａ ｔｅｓ ｅ ｅｒ ｏｕ ｏ ｅ ｂ ｗ ｅｅ ０％ ａ ｄ ７０％ ｅ ｄ ｌｓ ｒ ｓ ｓ ｗ ｅ ｆ ｎｄ ｔ ｂ ｅｔ ｎ４ ｎ
ｏｆｔ ｅ ｍ ａ ｅｒａ ２％ ｈ ｔ ｉｌ０． ｐ ｏｏｆｓ ｒ ｓ． ｒ ｔｅｓ
界 面基 于韧 性 的无 弹性 多层有 限单 元 。提 出 了模 拟
非 线性滞 回性能 的分 析结 构工 程模 型 。对钢 筋混 凝
分布， 还讨 论 了残 余 应 力 变 量 的 一般 性 假 设 。在 热
轧 和压弯 构 件 截 面 中 ， 余 应 力 明 显 比 材 料 ０ ２ 残 ． 弹 性极 限 应 力 还 要 低 ２ ， 管 在 冷 轧 箱 形 截 面 ０ 尽
ｔｅ ｉｓ
Ｊ ｕｎ ｌ ｆＣ ｎ ｔｕ ｔ ｎ ｌＳｔｅ ｅ ｅ ｒｈ。２ ０ ｏ ｒ ａ ｏ ｓｒ ｃｉ ａ ｅ ｌＲ ｓ ａ ｃ ｏ ｏ ０ ８，６ ３） ４（ ：
３ ５２ — ６６ —３
摘 要 ： 对碳 钢结 构 截 面 的残 余应 力 的 大小 及 分 布 的研究 已经 比较 成 熟 ， 是 对 不 锈钢 截 面 的残 余 应 但 力研究 却还 很少 见 。不锈 钢与 碳钢 有着 不 同 的材 料
影响FRP约束混凝土柱力学性能的参数分析.
影响FRP约束混凝土柱力学性能的参数分析武萍，于峰，贡志刚（1.安徽工业大学建筑工程学院，马鞍山243002）（2.马鞍山市工程质量检测中心马鞍山243000）1 引言通过FRP对混凝土的约束作用，可以显著地提高其承载力和延性。
FRP约束混凝柱的应用方式主要两种：一种是用于旧有结构的维修加固，另一种是用于新建结构中。
为了合理对FRP约束混凝土柱进行设计，确定混凝土柱的承载力和延性的提高效果是很重要的。
早期有些学者直接引用钢筋约束混凝土的模型或钢管混凝土的模型来预测FRP约束混凝土柱的性能，结果表明，计算存在较大的误差。
这主要是因为约束机理的不同，钢材是弹塑性材料，在钢材屈服后，其应力保持不变，而应变仍然可以继续增加；而FRP是线弹性材料，在构件发生破坏之前，其应力和应变一直处于增加状态。
由于钢材和FRP约束机理的不同，因此必需建立适合于FRP约束混凝土柱的计算模型。
国内外的学者对此开展了大量的试验研究和理论分析，建立了相应的计算模型。
但这些模型只是考虑影响FRP约束混凝土柱力学性能一种因素或几种因素的影响。
本文通过对已有的大量的试验数据进行分析后，认为影响FRP约束混凝土柱力学性能的因素主要有：混凝土的强度等级、纤维复合材料（FBP）的种类、FRP的厚度和方向、环箍间距、混凝土的截面形状、构件的长细比和尺寸效应、并对这些影响因素进行综述和分析。
2 影响FRP约束混凝土柱性能的分析2.1 凝土强度等级对混凝土柱力学性能的影响陈世欣对不同强度等级的素混凝土柱包裹FRP的轴心受压试验，结果表明，随着混凝土强度的增加，碳纤维包裹混凝土柱的强度提高程度增大。
当混凝土的强度提高到C70时，碳纤维包裹混凝土柱强度提高程度有很大下降。
随着混凝士强度等级的增大，混凝土柱的延性系数逐渐减小，这说明混凝土柱强度等级增加，混凝土柱的脆性也增加。
吴刚通过对已有试验数据的分析，考虑混凝土强度等级对FRP约束效果的影响，引入了混凝士强度的调整系数。
箍筋对约束混凝土力学性能的影响
【 关键词】 约束混凝土； 约束作用； 箍筋 【 中图分类号】 Ｔ ３８ １ Ｕ１ ．
影响约束 混凝土力学性 能的因素众多 ， 概括起来 包括三 个大的方面 ： 载方 案 、 料性 能和试 件尺 寸。其 中加 载方 加 材
案包 括加载 路径 、 变 率与 应变 梯 度。材料 性 能分 别指 箍 应 筋、 纵筋 与混凝 土的性 能。 与主动压力相 比较 ， 筋的约束是被动 的。当混凝土 中 箍
强度时 ， 由于混凝土内的裂缝 开始发展 ， 积增加 ， 体 于是？ 昆凝
能 在其 拐角 附近 产生约束 作用 ， 成“ 效应 ” 拱 ” 内 形 拱 。“ 以
部 分为有 效 约 束 混 凝 土 面 积 ， 面 积 大 小 决 定 于 拱 的面 该
积 。
土对箍筋施加拉力 ， 箍筋反作用于？ 凝土 以压力 ， 时 ， 凝 昆 此 混 土成为受约束 的。 与螺旋箍筋不 同， 矩形箍筋提供的约束应 力沿核心 区混 凝土并非均匀分布 。尤其是在较 大的应变下 ， 当保护层混 凝 土剥落后 ， 部分 核 心 区混凝 土将 退 出工 作 ， 再承 受荷 载 。 不 我们将混 凝土核心 区 中受 到箍 筋有效 约束 而未退 出工作 部 分的面积 称为有效 约束混 凝土 面积 。该 面积一定 小 于混 凝
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箍 筋 对 约 束 涅 凝 土 力 学 性 能 的 髹 响
周 文峰 ， 晓明 李
（ 攀枝 花学 院 ， 四川攀 枝花 ６７０ ） １００
【 摘 要】 箍筋是影响约束混凝土力学性能的主要因素之一。为此阐述了箍筋布置形式、 总量、 间距及
屈服 强度 对约束混凝土 中有效约束混凝土面积与作用其上的约束力的改变 ， 而探讨 它们对约束混凝土强度 进
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约束混凝土应力
摘要：在楼房梁柱与桥梁下部构造钢筋混凝土的抗震设计中，为了保证地震产生的晃动不会导致结构倒塌，塑性铰区域需要进行严密的细部延性设计。
钢筋混凝土框架构件的足够延性对保证弯矩重分布也同样必要。
因此，j.b.mander，m.j.n.priestley，r.park 等人提出了《约束混凝土的理论应力-应变模型》一文，这篇文章中，提出了一种统一的约束混凝土应力-应变模型，无论是圆形还是矩形截面，施加的静力还是动力荷载，单调还是循环荷载。
混凝土截面可能包括任意类型的箍筋约束，有螺旋形，圆形，带或不带横向联系的矩形，沿着各横向轴具有相同或不同约束应力等形式。
模型还包括了循环荷载以及应变率的效应。
这为后人对钢筋混凝土材料、构件、乃至结构系统非线性的研究奠定了一定的理论基础。
1、早前研究
早前研究多是基于混凝土在静流体荷载压力约束下对混凝土强
度及应变能力进行分析，采用的公式多为：
其中和为在横向流体压力荷载fl下混凝土应力最大值及相应的应变；而和表示无约束混凝土强度及相应的应变；k1和k2为混凝土混合与横向压力的函数。
同时还有不同的一些研究，例如mander（1984），scott（1982），sherkh，uzumeri（1980），vellenas（1977）基于全尺寸样本进行了许多的试验，并揭示下列情况下约束得以增强：（1）横向钢筋配置的间隔相对较小；（2）额外补充的重叠箍筋或截面有多肢横向联
系；（3）纵向钢筋沿周边良好均匀分布；（4）横向钢筋的体积较核心混凝土体积增大或横向钢筋的屈服强度提高；（5）螺旋形、圆环形箍筋取代矩形箍筋及横向联系。
但这些大多基于定性对约束混凝土性能进行分析，很显然量化这些约束对混凝土应力-应变行为的影响很重要。
由以上应力-应变方程计算得出的约束钢筋混凝土截面的弯曲强度及延性均有不同。
方程式一般区分为适用于矩形约束钢筋以及适用于圆环形约束筋两种情况。
因此，这就很必要提出一种统一的方法来计算，既适用于环形及矩形横向钢筋等配置形式，同时也考虑到了循环荷载，应变变化率的效应影响。
2、计算方法及结论
该文章与mander同时的一篇文章《observed stress-strain behavior of confined concrete》作为基础，通过进行试验与理论推导，给出了约束混凝土的理论应力-应变模型。
2.1单调低应变率压缩加载下基本方程
单调加载下低应变速率约束混凝土的应力-应变模型如图1所示。
图1 应力-应变模型
单调加载下低应变速率约束混凝土的应力-应变计算方程式是基于popvics（1973）提出的，在低应变速率及单调荷载作用下，混凝土纵向压应力fc’为
2.2有效横向约束压力及约束配置
文中采用了一种与sheikh和uzumeri（1980）模型相似的模型来
确定混凝土截面上的有效横向约束压力。
通过公式对约束应力的有效系数做出了确定。
根据约束钢筋的配置确定出了螺旋筋或圆环箍筋截面的有效约束系数值及其有效横向约束应力，与矩形混凝土截面受矩形箍筋（有无横向系杆）约束的有效约束系数及其有效横向约束应力。
2.3应变速率对混凝土应力-应变关系的影响
当施加荷载以递增应变速率时，混凝土会对强度及刚度有显著的提高。
混凝土在高应变速率下的特性实验数据已被watstein （1953），bresler和bertero（1975），scott（1982），ahmad和shah（1985），dilger（1984）报告给出。
这些参数与应变率的相关性均由mander的实验结果提出。
3、结论
由约束混凝土应力-应变模型的分析推导发展得出了如下结论：受轴向压力的钢筋混凝土构件由横向钢筋约束来加强其强度和延性。
对于某种具体的横向约钢筋形式其沿xy轴有效约束应力可以通过横向钢筋计算，此外还需要考虑到横向箍筋与纵向钢筋间的“拱作用”，即引入约束有效系数ke来定义有效约束混凝土的核心面积。
一种“五系数“最大强度原则用到有效约束应力来确定约束混凝土在极限强度面上的强度fcc。
这对于极限强度下应变的提高假定为强度提高的五倍。
约束混凝土应力-应变曲线形式可以用popovics提出的简单的单
轴关系表示，可以仅仅三个控制参数（，和）。
循环荷载响应可以参照卸载与再加载曲线。
考虑动力响应的应力-应变模型可以通过用动力放大系数来修改准静态条件下混凝土的系数（，和）来实现动力情况下的应力-应变模型。
某一截面的混凝土极限压应变定义为当箍筋首次屈服时发生，它可由对约束混凝土和纵向钢筋受压时进行追踪分析其变形而得。
用这种能量平衡方法，当超过了横向钢筋的有效应变能，之后箍筋屈服，此时截面可以被认为达到了它的极限变形。
该模型的实用性将会在钢筋混凝土构件承受动力循环荷载作用
下表现出的性能而体现出来。
这些研究在mander（1988）同期的文章中有所报告。
这为后人进行钢筋混凝土材料、构件、结构系统的非线性分析研究奠定了一定得理论基础，为混凝土构件延性设计提供了有力的理论依据。
参考文献：
[1]richart， f. e.，brandtzaeg， a. and brown， r. l.（1928）. “a study of the failure of concrete under combined compressive stresses.”
[2]richart， f. e.，brandtzaeg， a.， and brown r l.（1929）.”the failure of plain and spirally reinforced concrete in compression.”
[3]mander，j b.， priestley， m. j. n.， and park， r. （1984）.
“seismic design of bridge piers.”
[4]scott， b. d.， park， r.， and priestley， m. j. n. （1982）. “stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at low and high strain rates.”。