第22章-二次函数全章导学案

课题22.1 二次函数（1）

导学目标知识点：

1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进

一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；

3、通过解决实际问题的过程总结建立数学模型的方法，培养与他人交流的意识和提取

合理见解的能力。

课时：1课时

导学方法：实验、整理、分析、归纳法

导学过程：

一、课前导学

1、填表

一次函数正比例函数

表达式

图形形状

2、探究

（1）．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x ，表面积为y ，则y 关于x 的关系式为是什么？①

（2）．多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？

②

n边形有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作

条对角线。因此，n边形的对角线总数d = 。

（3）．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为。③二、合作探究

探究：函数①②③有什么共同特点？你能举例说明吗？

一般地，形如的函数，叫做二次函数

其中，是自变量，a为，b为，c为，

做一做：

1、下列函数中，哪些是二次函数？分别说出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。

(1)(2) (3) (4))

1(x

x

y-

=

(5))1

)(

1

(

)1

(2-

+

-

-

=x

x

x

y(6) 2

3712

y x x

=+-

－

2、函数2

y ax bx c

=++，当a、b、c满足什么条件时，

(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？

三、展示点评

学习知识最好的途

径就是自我发现

四、课堂检测

1.下列函数中,哪些是二次函数?

(1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2

-x(1+x); (6)y=x -2

+x.

2.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数

(1)、长方形的长是宽的2倍，写出长方形的周长C 与宽a 之间的函数关系 ， 是 的 函数。

(2)、写出圆的面积y 与它的周长x 之间的函数关系 ， 是 的 函数。

(3)、菱形的两条对角线的和为26，求菱形面积S 与一对角线长x 之间的函数关

系 ， 是 的 函数。

(4)、某商品的价格是2元，准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是x ，经过两次降价后的价格y 随x 的变化而变化，y 与x 之间的函数关系式为： 是 的 函数。

3. m 为何值时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？

注意：二次函数的二次项系数不能为零

拓展延伸（课外练习）：

1、观察：①y ＝6x 2；②y ＝－3

2 x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是____次．一般地，如果

2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠），那么y 叫做x 的___________．

2、函数()223y

m x mx =-+-（m 为常数）

． (1)、当m __________时，该函数为二次函数；

(2)、当m __________时，该函数为一次函数．

3、n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．

4、下列函数中是二次函数的是（ ）

A ．y ＝x ＋1

2

B ． y ＝3 (x －1)2

C ．y ＝(x ＋1)2－x 2

D ．y ＝1

x

2 －x

5、在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 2

52s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米

6、下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2

（4）y ＝3x 3＋2x 2 （5）y ＝x ＋1

x

7、已知关于x 的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)

课后反思：

小组评价： 教师评价：

课题 22.1 二次函数（2）

导学目标知识点：会用描点法画出二次函数2

ax y =的图象，概括出图象的特点 及函数的性质 课 时：1课时

导学方法：观察、归纳、分析 导学过程： 一、课前自学

我们知道，一次函数12+=x y ，反比例函数x

y 3

=

的图象分别是 、 ， 探究：描点法画函数2x y =的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？

x

... －3 －2 －1 0 1 2 3 (2)

x y =

…

…

思考：观察函数2x y =的图象，你能得出什么结论？ 1．二次函数2

y x =是一条曲线，把这条曲线叫做____________．

2．二次函数2

y x =中，a ＝______，抛物线2

y x =的图象开口_______．

3．自变量x 的取值范围是____________． 4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y 值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．

5．抛物2x y =与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线2x y =的_________．

因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．

6．抛物线2x y =有____________点（填“最高”或“最低”） ． 二、课堂导学

例1：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？

（1）22x y = （2）2

2x y -=

注意：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接． 理一理

1．抛物线y ＝ax 2的性质

图象（草图） 开口 方向

顶点 对称轴 有最高或最低点 最值

a >

当x ＝____时，y 有最_______值，是______． 0a <

当x ＝____时，y 有