一类受约束非线性系统的有限时间优化镇定
不确定非完整轮式移动机器人的运动控制研究
不确定非完整轮式移动机器人的运动控制研究非完整轮式移动机器人（wheeled mobile robot,WMR）是典型的多输入多输出耦合欠驱动非线性系统, 其运动控制问题极具挑战性。
轮式移动机器人大多工作在复杂未知环境之下, 容易受到多种不确定性和扰动的综合影响, 因此, 解决复杂不确定下非完整轮式移动机器人的运动控制问题意义深刻且现实需求迫切。
本文研究了轮式机器人包含定位不确定性、参数和非参数不确定性、侧滑和打滑干扰等情形下的运动控制策略, 探讨了非完整单链系统的有限时间控制以及力矩受限下轮式移动机器人的动力学控制。
主要的研究成果包括: （1）研究了定位不确定的轮式移动机器人路径跟随问题, 提出一种基于改进遗传算法优化自适应扩展卡尔曼滤波的全局一致渐进稳定控制器。
（2）提出了一类n维不确定非完整单链系统的鲁棒有限时间镇定控制律。
通过不连续变换将原系统分解为1阶和n-1阶两个解耦的独立子系统, 对1阶子系统采用分段控制策略解决不连续变换引起n-1阶子系统奇异问题, 保证控制律的全局性, 对n-1阶子系统采用反演（backstepping）设计方法, 降低设计复杂度, 设计过程基于有限时间Lyapunov理论, 保证系统的有限时间稳定。
（3）研究了本体动力学模型包含参数和非参数不确定性的轮式移动机器人轨迹跟踪问题, 提出基于自适应反演滑模控制的全局渐进稳定饱和控制方案。
通过运动学输入-输出非线性反馈和动力学输入变换, 建立包含系统总体不确定性项的线性模型, 采用一种动态调整机制实现控制输入饱和约束, 基于幂次趋近律提高了滑模控制的平滑性和快速性, 自适应估计总体不确定性的上界有效削弱了滑模控制的抖振现象。
（4）提出了执行器动力学模型包含参数和非参数不确定性的轮式移动机器人轨迹跟踪与镇定统一控制方法。
通过backstepping分别设计系统的运动学、本体动力学和执行器动力学控制器, 运动学控制器引入了时变控制量, 使跟踪误差模型用于镇定控制时不存在奇异, 本体和执行器动力学控制器分别采用带鲁棒项的强化学习自适应模糊控制补偿系统的复杂不确定性, 采用非线性跟踪-微分器避免了backstepping过程的“计算膨胀”, 闭环系统为最终一致有界收敛。
一类非线性系统的有限时间控制问题
— Ｏ。 １ Ｓ
制律 ， 使得 这类 系统 在有 限 时 间 内达 到全 局稳 定 ．
＜＋ ｃ ｘ 。，
（） ２
１ 问题 的 提 出及 预 备 知 识
在 本 文 中 ， 虑 一类 具 有 如 下 形 式 的非 线 性 系 考 统 的有 限时间状 态 反馈镇 定 问题 ：
收稿 日期 ：０ ７—０ ２０ ３—３ ｏ
下 面给 出一 些重 要 引理 ， 在后 面 的分 析 中非 这
引 理 １ 定 义
知 的 Ｌｐ ｉ ｉ 连 续 函数 ， 是关 于 ｚ分 段 连续 、 ｉｓ ｈｔ ｃ ｚ 关 常 有 用 ．
（ ＝ ∑ ： ）
∑
ｉ ２ 一
（， ｓ ）
为动态 不 确 定 项 ， … ， 是 正 奇 数 ， 是 未 ｍ ， ｍ 于 ∈ Ｉｐ ｉ ｉ 连续 的 函数 ， １ ｓｃ ｔ ｉ ｈ ｚ 且 （ ， ）一 ０ ００ ． 下 面关 于 系统 （ ）做 如下假 设 ： １ （ ）对 于 ｉ １ … ， ， 在 在原 点 为 零 的 Ｃ Ａ１ 一 ， ｒ 存 ／
近 几 十年来 ， 限 时 间镇 定 问题 得 到 了人 们 的 函数 ， ， 得 ｊ （ ， ， ， ，）ｊ 有 使 … ｚ ｆ ≤ （ｌ ） １ ｌ １ ｚ 广 泛研 究 ． 中 ， 其 文献 ［ ］ 出 了一个 连续 自治 系 ＋ （＿ ， ， ） ２给 ｌ … ８ ｌ 对所 有 （ １
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第 ２ ４卷 第 ５期
Ｖｏ ． Ｏ ５ １ ２４ Ｎ ．
周 口师 范 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｈ ｕ ｏ ｒ ａ ｎｖ ｒ ｉｙ ｏ ｒ ａ ｆＺ ｏ ｋ ｕ Ｎｏ ｍ ｌＵ ｉｅ ｓｔ
非线性优化与约束优化问题的求解方法
非线性优化与约束优化问题的求解方法非线性优化问题是在目标函数和约束条件中包含非线性项的优化问题。
约束优化问题是在目标函数中加入了一些约束条件的优化问题。
解决这些问题在实际应用中具有重要意义，因此研究非线性优化和约束优化问题的求解方法具有重要的理论和实际意义。
一、非线性优化问题的求解方法非线性优化问题的求解方法有很多，下面介绍几种常见的方法：1. 黄金分割法：黄金分割法是一种简单但有效的搜索方法，它通过不断缩小搜索范围来逼近最优解。
该方法适用于目标函数单峰且连续的情况。
2. 牛顿法：牛顿法利用目标函数的一阶和二阶导数信息来逼近最优解。
该方法收敛速度较快，但在计算高阶导数或者初始点选取不当时可能产生不稳定的结果。
3. 拟牛顿法：拟牛顿法是对牛顿法的改进，它通过逼近目标函数的Hessian矩阵来加快收敛速度。
拟牛顿法可以通过不同的更新策略来选择Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（BFGS）方法或者DFP方法。
4. 全局优化方法：全局优化方法适用于非凸优化问题，它通过遍历搜索空间来寻找全局最优解。
全局优化方法包括遗传算法、粒子群优化等。
二、约束优化问题的求解方法约束优化问题的求解方法也有很多，下面介绍几种常见的方法：1. 等式约束问题的拉格朗日乘子法：等式约束问题可以通过引入拉格朗日乘子来转化为无约束优化问题。
通过求解无约束优化问题的驻点，求得原始约束优化问题的解。
2. 不等式约束问题的罚函数法：不等式约束问题可以通过引入罚函数来转化为无约束优化问题。
罚函数法通过将违反约束条件的点处添加罚项，将约束优化问题转化为无约束问题。
3. 逐次二次规划法：逐次二次规划法是一种常用的求解约束优化问题的方法。
该方法通过依次处理逐个约束来逼近最优解，每次处理都会得到一个更小的问题，直至满足所有约束条件。
4. 内点法：内点法是一种有效的求解约束优化问题的方法。
该方法通过向可行域内部逼近，在整个迭代过程中都保持在可行域内部，从而避免了外点法需要不断向可行域逼近的过程。
14 最优控制4
x2 u
x1 x 2 x2 u
x 2 (0 ) x 20
x1 ( 0 ) x1 0 x1 ( t f ) 0
x 2 (0 ) x 20 x2 (t f ) 0
x2 (t f ) 0
第四章 二次型性能指标的线性 系统最优控制
如果所研究的系统为线性，所取的性能 指标为状态变量与控制变量的二次型函 数，则这种动态系统的最优化问题，称 为线性二次型问题。
§4.1 线性二次型问题
(t ) A (t ) x (t ) B (t )u (t ) x y (t ) C (t ) x (t )
e (t ) y d (t ) y (t )
J 1 2 e ( t f ) Fe ( t f )
T
1 2
t
f
[e (t )Q (t )e (t ) u
T
T
( t ) R ( t ) u ( t )] dt
t0
二次型性能指标的物理含义
（1）末值项
对系统末态跟踪误差的要求 对动态跟踪误差加权平方和的积分要求
（2）第一过程项
（3）第二过程项
对系统加权后的控制能量消耗的总度量
几种重要的特殊情形
（1）状态调节器问题
J 1 2 x ( t f ) Fx ( t f )
T
*
T
*
b2 ( x, t)
bm ( x, t )
g i (t ) b i ( x , t ) (t )
1 , g i ( t ) 0 u i ( t ) sgn{ g i ( t )} 1, g i ( t ) 0
带约束的非线性优化问题解法小结
(1)带约束的非线性优化问题解法小结考虑形式如下的非线性最优化问题(NLP):min f(x)「g j (x )“ jI st 彳 g j (x)=O j L其 中， ^(x 1,x 2...x n )^ R n， f : R n > R ， g j :R n > R(j I L) ， I 二｛1,2,…m ｝， L ={m 1,m 2...m p}。
上述问题(1)是非线性约束优化问题的最一般模型，它在军事、经济、工程、管理以 及生产工程自动化等方面都有重要的作用。
非线性规划作为一个独立的学科是在上世纪 50年 代才开始形成的。
到70年代，这门学科开始处于兴旺发展时期。
在国际上，这方面的专门性 研究机构、刊物以及书籍犹如雨后春笋般地出现，国际会议召开的次数大大增加。
在我国， 随着电子计算机日益广泛地应用，非线性规划的理论和方法也逐渐地引起很多部门的重视。
关于非线性规划理论和应用方面的学术交流活动也日益频繁，我国的科学工作者在这一领域 也取得了可喜的成绩。
到目前为止，还没有特别有效的方法直接得到最优解，人们普遍采用迭代的方法求解： 首先选择一个初始点，利用当前迭代点的或已产生的迭代点的信息，产生下一个迭代点，一 步一步逼近最优解，进而得到一个迭代点列，这样便构成求解( 1)的迭代算法。
利用间接法求解最优化问题的途径一般有：一是利用目标函数和约束条件构造增广目标 函数，借此将约束最优化问题转化为无约束最优化问题，然后利用求解无约束最优化问题的 方法间接求解新目标函数的局部最优解或稳定点，如人们所熟悉的惩罚函数法和乘子法；另 一种途径是在可行域内使目标函数下降的迭代点法，如可行点法。
此外，近些年来形成的序 列二次规划算法和信赖域法也引起了人们极大的关注。
在文献［1］中，提出了很多解决非线性 规划的算法。
下面将这些算法以及近年来在此基础上改进的算法简单介绍一下。
1. 序列二次规划法序列二次规划法，简称SQ 方法.亦称约束变尺度法。
一类非完整链式系统的有限时间镇定控制
Ｎｏ ｏ ｏ ｍ ｉ ｎｈ ｌ ｎｏ ｃ Ｃｈａ ｎｅ ｙ ｔ ｍ ｉ ｄ Ｓ ｓｅ
ＷＡＮＧ Ｙｉ ｉｇ ＩＳ ｅ ｇ ＨＥ ｉｇｗｅ — ｎ ，Ｌ ｈ ｎ ，Ｃ Ｎ Ｑ ｎ — ｉ ｑ
（ ｃ ｏｌｏ ｕｏ ｔ ｎ ａ ｊ ｇＵ ｉｅｓ ｙｏ ｃｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｓｈ ｏ ｆＡ ｔｍａｉ ，Ｎ ｎｉ ｎｖ ｒｉ ｆＳ ｉｎ ｅａ ｄＴ ｃ ｎ ｌｇ ，Ｎａｊｎ １ ０ ４，Ｊａ ｇｕ，Ｃｈｎ ） ｏ ｎ ｔ ｎｉｇ２ ０ ９ ｉｎ ｓ ｉａ
Ｆｉ ａｌ ｎ ｌｙ，ｔ ｅ ｓａ ｉｉａｉｎ ｐ ｏ ｌｍ ｆｔ ｅ ３ ｄ ｍｅ ｉｎａ ｏ ｈ ｌ ｎ ｍ ｉ ｈ ｉｅ ｙ ｔｍ ｓ ｓ ｌｅ ｙ ｕ ｉ ｚｎ ｈ ｔｂ ｌｚ ｔｏ ｒ ｂｅ ｏ ｈ － ｉ ｎｓｏ ｌｎ ｎ ｏｏ ｏ ｃ ｃ ａｎ ｄ ｓ ｓｅ ｉ ｏｖ ｄ ｂ ｔ ｉｉ ｇ ｌ ｔ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｏ ｔｏｌ ｒ’ａ ｄ ｔ ｅ ｅ ｐｉ ｉ ｆ ｒ ｓｏ ｈ ｃ ｎ ｒ ｌｅ ｓ ａｅ ｐ ｅ ｅ ｔ ｄ． Ｔｈ ｆ ｃｉｅ ｅ ｓ ｏ ｈｅ ｈ ｒ ｐ ｓ ｄ ｃ ｎ ｒ ｌ ｓ ｎ ｈ ｘ ｌ ｔ ｏ ｍ ｆｔ ｅ ｏ ｔｏ ｌｒ ｒ ｒ ｓ ｎ ｅ ｅ ｃ ｅ ｅ ｆ ｔｖ ｎ ｓ ｆｔ ｅ
ｐ ｏ ｏ ｅ ｎｔ —ｉ ｔｂｉ ｚ ｔｏ ｏ ｔｏｌｒ ｓ ｓ ｗｎ ｔ ｒ ｕ ｈ ｓｍｕ ａｉ ｎ ｒ ｐ ｓ ｄ ｆ ｉ ｔｍｅ ｓａ ｌ ａｉ ｎ ｃ ｎ ｒ ｌｅ ｓｉ ｈｏ ｈ ｏ ｇ ｉ ｌｔｏ ． ｉ ｅ ｉ
Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ：ａ ｔ ｍａｉ ｏ ｔｏ ｅ ｈ ｏｏ ｙ；ｎｏ ｌｎ ａ ｏ ｔｏ ；ｆｎ ｔ—ｉ ｏ ｔｏ ；ｆｅ ｂ ｃ ｔｂ ｌ ａ ｉｎ； ｕ ｏ ｔｃ ｃ ｎ ｒ ｌｔｃ ｎ ｌ ｇ ｎ ｉ ｅ ｒｃ ｎ ｒ ｌ ｉ ｉ ｔ ｅ ｍｅ ｃ ｎ ｒ ｌ ｅ ｄ ａ ｋ ｓａ ｉｉ ｔ ｚ ｏ
一类不确定高阶非线性系统的有限时间镇定
假设 2 存在非负 C 函数 γ i 使得
1
2
| fi ( x, u , t ) |≤ (| x1 | + + | xi |)γ i ( x1 , , xi )
下面利用“加幂积分器”的递推步骤设计控制器。 为了便于控制器设计，我们首先引入一组正参数定义如下：
1
ξi
1
2−
mi pi −1
1 d fi ≤ (ξ1d + + ξid −1 ) + ξ i σ i ( x1 , , xi ) 3
(12)
命题 4 存在非负 C 函数 ωi 使得
4
∑ ∂x
k =1
i −1
∂Wi
k
1 d k ≤ (ξ1d + + ξid x −1 ) + ξ i ωi ( x1 , , xi ) 3
)
ds
（9）
可以证明 Vi 有如下命题所给出的性质。
2− i ∂Wi 命题 1 Wi ( x1 , , xi ) 是 C 的，满足 = k 1, , i − 1 ，有 = ξi pi−1 并且对任意的 ∂xi m
1
∂Wi m ∂x = −(2 − i ) ∂xi pi −1 ∂xk
1
pi −1 * mi i
1
使得
≤ −nx d + d x ( x p1 − x* p1 ) V 1 1 1 1 2 2
1
（4）
第 i 步 (2 ≤ i ≤ n) 假设在第i-1步，存在正定、径向无界的 C Lyapunov函数 Vi −1 满足
Vi −1 ≤ 2(ξ12 + ξi2 −1 )
一类连续非线性系统的有限时间镇定问题
科技信息
。高校讲 台ｏ
Ｓ ＩＮ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｆ Ｒ Ａ ＩＮ ＣＥ Ｃ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ Ｙ Ｎ Ｏ Ｍ ＴＯ Ｉ
２０ ０ ７年 第 ２ 期 ６
一
类连续非线性系统的有限时间镇定问题
谢 晶 （ 阳工学 院理学 部 河 南 安 阳 安
Ｆｎｔ ｉ ｔｂｌ ａｉｎｏ Ｃａｓｏ ｎｉｕ ｕＮ ｎｉｅｒＳ ｓ ｍｓ ｉｉ ＴｍｅＳａ ｉｚ ｔ ｆ ｌｓ ｆ ｅ ｉ ｏ ａ Ｃｏ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ａ ｙｔ ｎ ｎ ｅ
Ｘｉ ｉｇ ｅＪｎ
（ ｅ ａ ｔ ｎ ｆ ｃ ｎ ｅ Ａ ｙ ｎ ｓｉ ｔ ｏ Ｅｎ ｉ ｅ ｒ ｇ Ａ ｙ ｎ ４ ５ ０ Ｃｈｎ ） Ｄ ｐ ｒｍｅ ｔ Ｓ ｉ ｃ ， ｎ ａ ｇ Ｉ ｔ ｕ ｅ ｆ ｇｎ ｅ ｉ ， ｎ ａ ｇ ５ ０ ０， ｉ ａ ｏ ｅ ｎ ｔ ｎ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔ ｅｆｎｔ ｉ ｔｂｌ ａｉｎｐ ｏ ｌｍ ｆａｃａ ｓｏ ｏ ｔ ｏ ｓｎ ｎｉｅ ｒｓｓｅ ｓｄｓ ｕ ｓｄ． ｉｇ ａ ｄｎ ｏ ｒｉｔｇａｏ ｅｈ ｉｕ ， ｓｒ ｃ ： ｈ ｉ ｔ ｉ ｅ ｍｅｓａ ｉｚ ｔ ｒ ｂｅ ｏ ｌｓ ｆｃ ｎ ｉ ｕ ｏ ｌ ａ ｙｔｍｓｉ ｉｃ ｓｅ Ｕｓｎ ｄ ｉｇａ ｐ ｗｅ ｎｅ ｒｔｒｔｃ ｎ ｑ ｅ ｉ ｏ ｎｕ ｎ ａｎ ｎ ｍｏ ｔ ｔｔ ｅ ｄ ｃ ｏ ｔｏｌｒｉ ｘ ｌ ｉｙ ｃｎ ｔｕ ｔｄ ｔ ｅ ｄ ｒｔｅｓ ｓｅ ｌｂ ｌｙｆ ｉｅｔ ｔ ｌ． ｏ ｓ ｏｈ ｓａｅｆｅ ｂａ ｋｃ ｎｒｌｅ ｅ ｐｉ ｔ ｏ ｓｒｃｅ ｏｒｎ ｅ ｈ ｙｔｍｓｇｏ ａｌ ｎｔ ｉ ｓａ ｅ ｓ ｃｌ ｉ ｍｅ ｂ Ｋｅ ｒ ｓ ｃ ｎｉｕ ｕ ｏ ｌ ｅ ｒｓ ｓｅ ； ｎｔ ｉ ｔｂ ｌｙ；ｔ ｔ ｆｅ ｂ ｃ ｏ ｒｌ ｙ ｗｏ ｄ ：ｏ ｔ ｏ ｓｎ ｎｉ ａ ｙ ｔｍｓ ｆ ｉ ｔ ｎ ｎ ｉ ｅ ｍｅｓａ ｉｉ ｓａｅ ｅ ｄ ａ ｋｃ ｎｔ ｔ ｏ
非线性控制系统的状态反馈全局镇定问题
非线性控制系统的状态反馈全局镇定问题
蒋丹墀
【期刊名称】《贵州大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1994(011)004
【摘要】本文对于由部分线性化递推算法所获得的结构研究其全局渐近稳定性问题,证明了"不受控制"的非线性部分的全局渐近稳定性可以导出整个系统能用状态反馈使之全局渐近稳定,该结论不同于Sussmann对与"零动态"有关的部分线性化结构所得出的结论且能导出他的结论。
【总页数】4页(P199-202)
【作者】蒋丹墀
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O231
【相关文献】
1.一类非线性控制系统的输出反馈半局镇定 [J], 李彪;翟景春;张勇
2.系统的增速依赖于不可测状态非线性系统全局输出反馈渐近镇定 [J], 尚芳;刘允刚;张承慧
3.非线性控制系统的全局可镇定 [J], 王连圭;田太心
4.非线性控制系统的全局镇定 [J], 王连圭
5.一类非线性控制系统的局部反馈镇定问题 [J], 陈贤峰;李杰;张伟江
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两类控制系统的有限时间H∞控制的开题报告
两类控制系统的有限时间H∞控制的开题报告题目：两类控制系统的有限时间H∞控制摘要：本文主要研究了两类控制系统的有限时间H∞控制问题。
第一类控制系统是具有非线性输入输出关系的系统，主要采用有限时间稳定控制设计方法，结合H∞控制理论，提出了一种新的有限时间H∞控制器设计方法。
通过对比仿真结果与传统控制器设计方法的性能表现，证明本文设计方法的有效性和优越性。
第二类控制系统是具有时滞的线性系统，主要采用广义有限时间H ∞控制设计方法，对该类问题进行了研究。
该方法主要是利用Riccati方程的解，设计出满足约束的广义有限时间H∞控制器。
仿真结果表明，该控制器在时间有限的情况下，能够实现精确的控制效果。
关键词：有限时间稳定控制、H∞控制、非线性系统、时滞系统、Riccati方程Abstract:This paper mainly studies the finite-time H∞ control problem of two types of control systems. The first type of control system is a system with nonlinear input-output relationship. A new finite-time H∞controller design method is proposed by combining finite-time stable control design method with H∞ control theory. The effectiveness and superiority of the proposed design method are demonstrated by comparing the simulation results with the performance of traditionalcontroller design methods.The second type of control system is a linear system with time delay. The generalized finite-time H∞ control design method is mainly used to study this type of problem. This method mainly uses the solution of the Riccati equation to design a generalized finite-time H∞controller that satisfies constraints. The simulation results show that the controller can achieve accurate control effects in a limited time.Keywords: finite-time stable control, H∞ control, nonlinear system, time-delay system, Riccati equation.。
一类非线性系统的有限时间输出反馈镇定问题
一类非线性系统的有限时间输出反馈镇定问题佚名【摘要】The finite time stabilization is investigated for a class of nonlinear systems. An output feedback con⁃troller is designed by using the Lyapunov theory of finite time stability and adding a power integrator technique to solve the finite time stabilization problem of the nonlinear systems.% 研究了一类连续非线性系统的有限时间镇定问题。
基于有限时间稳定的Lyapunov理论和“加幂积分器”的方法给出了一个动态输出反馈控制器的设计步骤，解决了这类非线性系统的有限时间镇定问题。
【期刊名称】《常熟理工学院学报》【年(卷),期】2013(000)004【总页数】5页(P9-12,28)【关键词】非线性系统;有限时间镇定;加幂积分器【正文语种】中文【中图分类】TP273自Peter Dorato于1961年提出了短时间稳定性（Short Time Stability）[1]（即有限时间稳定性）的概念以来，有限时间稳定与镇定问题受到了较大的关注，得到了广泛的研究[2-10]，形成了有限时间稳定的Lyapunov理论和各种设计有限时间稳定控制器的方法.有限时间镇定是指在有限时间内将系统控制到平衡点.研究表明，有限时间收敛的系统具有更好的鲁棒性能和抗干扰性能.文献[2]确立了有限时间稳定的基础理论，给出了一个连续自治系统的有限时间稳定性判定定理.文献[3-4]基于齐次性理论，给出了双重积分器系统的状态反馈和动态输出反馈的有限时间镇定设计方法.文献[5-10]利用构造性控制设计方法解决了几类非线性系统的全局有限时间镇定问题.本文将文献[5]的成果拓展到更一般的高阶非线性系统，利用有限时间稳定的Lyapunov理论和“加幂积分器”的方法构造出了一个输出反馈控制律，使得这类系统在有限时间内达到全局稳定.在本文中，考虑一类具有如下形式的非线性系统的有限时间输出反馈镇定问题：其中，x=(x1,…,xn)T∈Rn是系统的状态向量，u∈R为系统控制输入，fi:Ri→R是连续函数，且fi(0,…,0)=0，i=1,…,n.pi(i=1,…,n-1)为奇数之比，即(mi,ni为奇数)，且0＜p1＜p2＜…＜pn-1＜1.为了讨论方便，定义u=，pn=1.下面关于系统（1）做如下假设：（1）存在数(l,m为奇数)，且0＜r＜p1，使得0＜qi＜pi(i=1,…,n)，其中，（2）取r如假设（1）所示，系统（1）满足下式我们的研究目标是设计一个动态输出反馈控制器使得系统（1）-（2）是全局有限时间稳定的.下面给出一些重要引理[11]：引理1对于∀xi∈R，y∈R，i=1,…,n，0＜b≤1，下列不等式成立：当（p＞0,q＞0为奇数）时，|xb-yb|≤21-b|x-y|b成立.引理2令c,d为正实数，γ(x,y)＞0是一个实值函数，那么这部分我们利用“加幂积分器”的方法[6]设计一个状态反馈控制器.步骤1：首先构造Lyapunov函数，取，由假设（2）得：定义连续的虚拟控制=-(n+γ1(x1))=-，β1(x1)＞0是C0函数.则由引理1和引理2得：步骤3（归纳假设）：假设在第k-1步，存在一个C1正定的，适定的Lyapunov函数Vk-1(x1,…,xk-1)，满足定义虚拟控制如下：其中，β1(⋅)＞0,…,βk-1(⋅)＞0是C1函数，使得下证在第k步中，不等式（7）和（8）也成立.估计上式右端各项.首先，由引理1和引理2得：为了控制器的建立给出下面两个命题[5]：命题1对于k=1,…,n，存在C0函数(x1,…,xk)≥0，使得命题2对于l=1,…,k-1，存在C1函数Ck,l(x1,…,xk)≥0，使得利用命题1和引理2得估计（9）式的最后一项，由命题2得：将（10）-（12）式代入（9）式，得：当k=n时，我们可以找到一个虚拟控制下面设计一个n-1维观测器：在这儿，li＞1(i=1,…,n-1)是有限增益，且则由引理2得：则存在一个常数k＞0，使得下式成立：由Lyapunov稳定判定定理得闭环系统（1）-（13）-（14）是全局有限时间稳定的.【相关文献】[1]Dorato P.Short time stability in linear time-varying systems[C].New York:In Proceedings of the IRE International Convention Record Part 4,1961:83-87.[2]Bhat S P,Bernstein D S.Finite-time stability of continuous autonomous systems[J].SIAMJournal on Control and Optimization, 2000,38(3):751-766.[3]Bhat S P,Bernstein D S.Continuous finite-time stabilization of the translation and rotational double integrators[J].IEEE Transaction on Automatic Control,1998,43(5):678-682.[4]Hong Y,Wang J,Xu Y.On an output feedback finite-time stabilization problem[J].IEEE Transaction on Automatic Control,2001, 46(2):305-309.[5]Qian C,Lin W.A continuous feedback approach to global strong stabilization of nonlinear systems[J].IEEE Transaction on Automatic Control,2001,46(7):1061-1079.[6]Haimo V T.Finite-time controllers[J].SIAM Journal on Control andOptimization,1986,24(4):760-770.[7]Hong Y.Finite-time stabilization and stabilizability of a class of controllablesystems[J].Systems and Control Letters,2002,46(4): 231-236.[8]Hong Y,Jiang Z.Robust finite time control of nonlinear systems with dynamic uncertainty[R].Minneapolis:Proceedings of the 2006 American Control Conference,June14-26,2006:4303-4307.[9]Jiang Z,Praly L.Design of robust adaptive controllers for nonlinear systems with dynamic uncertainties[J].Automatica,1998,34(7): 835-840.[10]Jiang Z,Mareels I.Robust nonlinear integral control[J].IEEE Transaction on Automatic Control,2001,46(8):1336-1342.[11]Beckenbach E,Bellman R.Inequalities[M].Berlin:Springer-Verlag,1971.。
一类切换非线性系统的全局有限时间镇定_梁迎久
～
第1期
－
梁 迎 久： 一类切换非线性系统的全局有限时间镇定
11 （ 17）
| ψ i， k （ x i ， u， t） | ≤ （ | γ 1 | 性质 4
1 * 1 / ρi （ x i， l． τ ） · x τ ≤ （ | γ 1， l | x τ
设初始值为给出了控制器式3434仿真结果见图研究了一类切换非线性系统在任意切换序列下的有限时间镇定通过加幂积分仪技术给出了系统有限时间控制器的设计仿真实验验证方案的有效性
第 31 卷第 1 期 Vol. 31 NO．1
重庆工商大学学报( 自然科学版)
J Chongqing Technol Business Univ. （ Nat Sci Ed）
2014 年 1 月 Jan． 2014
文章编号： 1672 － 058X（ 2014） 01 － 0008 － 06
一类切换非线性系统的全局有限时间镇定
梁迎久
（ 辽宁大学 数学院， 沈阳 110036）
摘
要： 研究了一类切换非线性系统在任意切换下 的 全局 有 限时间镇定 问题． 通 过加 幂积 分 仪技术， 精
3
全局有限时间镇定
为了使系统（ 1） 镇定， 给出适当假设限定． …， n， 假设 1 对于 i = 1， k ∈M ， 有
－ － | ψ i， u， t） | ≤ （ | x 1 | + … + | x i | ） π i（ x i ） k（ x i ，
（ 5）
其中 π i（ x i ） ≥0 是已知的 C 函数． 定理 2 在假设 1 下， 切换系统（ 1） 可以通过连续的状态反馈实现在任意的切换序列下全局有限时间镇 ln（ 1 + 定， 设定时间满足 T x（ x 0 ） ≤ l V （ x0 ） d l （ 1 － α）
约束非线性系统的一个准无限时域预测控制方案
约束非线性系统的一个准无限时域预测控制方案陈虹;Frank.,A【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】1999(16)3【摘要】提出一个具有准无限预测时域的模型预测控制方案.该方案可用于输入和状态约束非线性系统的控制.用优化柔性状态约束条件代替了硬性状态约束,以避免优化问题的不可解.开环优化问题含有附加的终端代价项和终端约束条件,这样预测时域延伸至准无限,而需在线优化获得的控制函数仅为有限时域.如果在最初时刻优化问题有解,则闭环系统具有保证稳定性.%We present in this paper a quasi-infinite horizon model predictive control scheme for stable and unstable nonlinear systems subject to input and state constraints.Hard state constraints are relaxed in an optimal way to avoid infeasibility. With an additional terminal cost in the standard finite horizon objective functional and a terminal inequality constraint,the prediction is expanding quasi to infinity but the control profile to be determined by on-line optimization is only of finite horizon.Closed-loop stability is guaranteed by the feasibility of the optimization problem at the very beginning.【总页数】7页(P313-319)【作者】陈虹;Frank.,A【作者单位】斯图加特大学系统动力学与控制工程研究所·斯图加特,德国;苏黎世工学院自动化研究所·苏黎世,瑞士【正文语种】中文【中图分类】TP3【相关文献】1.时滞离散非线性系统基于NN预测的准滑模控制 [J], 李莹;邹经湘;张新政;张宇羽2.广义准无限时域非线性预测控制 [J], 刘志远;陈虹3.约束非线性系统保安全和稳定的双模经济模型预测控制 [J], 何德峰;徐山;余世明4.基于准无限时域MPC的无人艇轨迹跟踪控制器 [J], 王浩;董早鹏;刘洋;张海胜;齐诗杰5.无限时域预测控制的直接求解算法 [J], 孙明玮;陈增强;袁著祉因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
含典型非线性环节的机器人系统有限固定时间控制
基于有限/固定时间控制的机器人系统优化设计
要点一
总结词
要点二
详细描述
基于有限/固定时间控制的机器人系统优化设计是实现高效 稳定控制的关键，需要综合考虑系统性能指标和控制要求 。
在建立简化的非线性模型后，需要设计相应的有限/固定时 间控制策略。这一过程需要对控制算法进行优化设计，以 满足机器人系统的性能指标和控制要求。优化目标可能包 括减小跟踪误差、提高响应速度、降低能耗等。此外，还 需要考虑控制算法的稳定性和鲁棒性，以确保在外部干扰 和参数变化下仍能保持良好的控制效果。
非线性环节对系统性能的影响
02
非线性环节可能导致系统出现不稳定、振荡、失控等问题，影
响系统的性能和安全性。
非线性环节的建模与控制
03
为了实现有效的控制，需要对非线性环节进行建模和控制设计
。
典型非线性环节的特性分析
饱和非线性
饱和非线性通常出现在执行器中，导致输出受到限制，无法达到 期望值。
死区非线性
死区非线性是指输入在一定范围内无输出的情况，通常出现在传 感器中。
间隙非线性
间隙非线性是由于机械结构中的摩擦和碰撞引起的，导致输出与 输入不匹配。
03
有限/固定时间控制理论
有限/固定时间控制的基本概入使系统状态达到期望目标。
固定时间控制
通过控制输入，使系统状态在某个固定的时间点达到期望目标。
机器人系统是由多个相互关联的组件 组成的复杂系统，包括传感器、执行 器、控制器等。
机器人系统的应用领域
机器人系统的基本组成
机器人系统通常由感知、决策、执行 三个基本部分组成。
机器人系统广泛应用于工业制造、医 疗护理、航空航天、军事等领域。
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Finite-time optimization for a class of constrained nonlinear systems
CHUNYU Dan-dan, SU Bai-li, SUN Zong-yao†
(College of Engineering, Qufu Normal University, Rizhao Shandong 276826, China) Abstract: The optimization control method can consider the performance of the system and save energy, but it can’t give the description of the initial stability region. An optimization control method that can give the description of the initial stability region is presented in this paper to stabilize a class of switched nonlinear systems with constrains in finite time. First, finite-time optimization controller is designed to pull system’s states to enter the initial stability region in finite time, at the same time, objective function is optimized, the system can achieve the best performance and the lowest energy consumption. Then finite-time robust stabilizing controller ensures that the system’s states converge to the origin in finite time. The estimation of the region of attraction can be prescribed by Lyapunov function method, and the controllers can stabilize the closed-loop system according to the different states in finite time. Final, the simulation example is used to verify the effectiveness of the proposed algorithm. Key words: nonlinear systems; Lyapunov function; optimization control; finite time control Citation: CHUNYU Dandan, LIU Quanli, SUN Zongyao. Finite-time optimization for a class of constrained nonlinear systems. Control Theory & Applications, 2019, 36(5): 753 – 758
的充分必要条件, 奠定了研究非线性系统的有限时间 稳定问题的基础. 文献[4]采用了时滞依赖Lyapunov Krasovskii泛函和平均驻留时间法, 讨论了一类脉冲 随机系统的有限时间有界性和H∞控制. 文献[5]设计 的状态反馈控制器, 不仅保证有限时间稳定性还加快 了系统的收敛速度. 文献[6]在文献[5]的基础上, 针对 一类随机非线性系统, 通过增加幂次积分方法设计了 状态反馈控制器, 使得闭环系统有限时间稳定. 文献 [7]针对一类不确定非线性系统, 采用了一种连续的有
收稿日期: 2017−11−20; 录用日期: 2018−06−05. †通信作者. E-mail: sunzongyao@; Tel.: +86 537 4455719. 国家自然科学基金项目(61374004, 61773237, 61473170), 中国博士后科研基金项目(2017M610414), 山东省研究生教育优质课程(SDYKC17079), 山东省重点研发计划项目(2017GSF18116)资助. 本文责任编委: 刘淑君.
第 36 卷第 5 期 2019 年 5 月
控制理论与应用
Conபைடு நூலகம்rol Theory & Applications
Vol. 36 No. 5 May 2019
一类受约束非线性系统的有限时间优化镇定
淳于丹丹, 苏佰丽, 孙宗耀†
(曲阜师范大学 工学院, 山东 日照 276826)
摘要: 优化控制方法可以考虑系统性能和节省能源, 但是不能给出初始稳定区域的描述. 本文阐述的优化控制方 法可以给出初始稳定区域的描述, 使得约束非线性系统有限时间稳定. 首先设计有限时间优化控制器使得系统的 状态在有限时间内进入初始稳定区域, 同时优化目标函数, 系统实现性能最优和消耗最小. 进而设计有限时间鲁棒 镇定控制器使得系统的状态在有限时间内收敛到原点. Lyapunov函数分析方法给出了吸引域的估计, 并确保在不 同状态下, 设计的控制器使得闭环系统有限时间稳定. 最后给出了一个仿真实例验证算法的有效性.
1 引言
稳定性是研究控制系统性能时要考虑的一个极其 重要的方面, 特别地, 在许多工业系统的实际应用中, 需要系统能够在有限时间内收敛到平衡点, 所以有限 时间稳定性在近年来得到了快速的发展.
有限时间稳定这个概念最早是在文献 [1]中提出. 随后, 文献[2]给出了线性系统有限时间稳定的停息时 间表达式. 文献[3]针对一类连续非线性自治系统, 研 究了其有限时间稳定性问题并给出了有限时间稳定