高速铁路缓和曲线设计研究
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5.会议论文 罗清明 广深线轨道结构加强的具体做法与体会 1997
6.期刊论文 冯晓.李敏.杨佳.张明.FENG Xiao.LI Min.YANG Jia.ZHANG Ming 不同类型缓和曲线的正算与反算的通
用算法 -测绘通报2008,""(6)
随着高速公路和高速铁路的发展对线形提出的新要求,一些专家认为,缓和曲线除了单一的回旋线外必然需要补充高次曲线或其他类型的曲率渐变曲 线,因此需要找到一种适合于多种类型曲率渐变曲线敷设的缓和曲线的坐标的正、反算方法.提出各种类型缓和曲线的任意点坐标计算的通用方法和适合 于各种类型缓和曲线坐标反算里程的方法,并对其精度和特殊情况进行分析,通过实际应用,证明其实用性和可靠性.
责任编辑：杨帆
万方数据
一３３—
高速铁路缓和曲线设计研究
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 引用次数：
赵海燕 铁道第二勘察设计院昆明院,云南,昆明,650000
黑龙江科技信息 HEILONGJIANG SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION 2007，""(5) 0次
首先，本文根据普速、提速以及高速道岔结构的不同，分析比较了道岔的主要设计内容和设计理论，找出存在的问题。 其次，针对39号道岔，经过对各国高速道岔线形的对比分析，选取缓—圆—缓线形，并通过计算分析，最终得出39号道岔线形中缓和曲线的A值，各 段曲线长度，及道岔总长。 再次，根据前面计算得到的道岔线形，将心轨简化为末端固定的变截面梁模型，确定了心轨尖端位置，并选取特殊断面，计算其截面惯性矩，完成 了双肢弹性可动心轨线形的设计计算，并找到心轨块的焊接点位置。 最后，对本文工作进行总结，找出不足，并做了下一步工作的展望。
本文研究的主要内容如下： 1、给出了缓和曲线要素计算公式。推导了取至三角级数展开项前5项的缓和曲线要素计算公式，从而解决了高速公路乃至高速铁路中μ值（即缓和 曲线长度与圆曲线半径的比值）较大而导致的缓和曲线要素计算误差较大问题，满足了高速公路及高速铁路放样中度高精度要求。 2、提出了参数方程计算线路中边桩坐标的新方法。从缓和曲线和圆曲线的基本数学模型出发，提出了参数方程法求解道路中边桩坐标思想。 3、建立了三维数字化放样模型。在分析竖曲线解算高程原理的基础上，结合平曲线解算模型，并顾及加宽与超高，建立起公路曲线测量三维数字化 放样模型。 4、设计并实现了三维数字化放样系统。本文最后进行了三维数字化放样系统的设计，并对其进行了演示。
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1.期刊论文 王小文.WANG Xiao-wen 准高速、高速铁路缓和曲线线型选择研究 -铁道学报2001,23(2)
采用车辆动态曲线通过理论，研究了车辆曲线通过安全和舒适度与缓和曲线线型之间的关系，为准高速、高速铁路缓和曲线线型选择提供了理论依 据。
2.会议论文 张秀梅.余时民.闻道秋 三次抛物线缓和曲线的计算 2007
Ｌ３≥（Ｖ～．ｈ）／（３．６［ｆ］）＝ｋ．Ｖ一．ｈ 式中：ｋ—ｌ／（３．６［ｆ］）；
ｈ一圆曲线上的设计超高值（ｍｍ） ［ｆ］一超高时变率允许值（ｎｔｎ∥ｓ） 日本东海道采用半波正弦形缓和曲线， ［ｆ］＝３４ｍｒ∥ｓｅｃ．ｋ、严８．２，ｆ纛＝５３ｍｒｎ／ｓｅｃ时， ｋ。＝５．２。法国ＴＧＶ线采用三次抛物线改善形 缓和曲线，设计速度目标为３００ｋｎ∥ｈ时，ｆ＝ ２５—５６ｒｎＩｎ／ｓｅｃ，ｋ＝１１～５，设计速度目标为 ３５０ｋｍ／ｈ时，ｆ＝２９～５０ｍｎ∥ｓｅｃ，｝＝９．５～５．５。我 国现行规范规定， ［ｆ］一半条件下取２５ｍｒｎ／ ｓｅｃ，困难条件下取３ｌｍｎｕ，ｓｅｃ。 ３小结 经计算分析，对于高速铁路而言，多以 计算出的Ｌ３作为控制缓和曲线长度，把［ｆ］ 代人ｂ的计算公式后可以简化为： 一般条件：Ｌ３≥１１×１０。Ｖ。．ｈ 困难条件：Ｌ３≥９×１０。３ Ｖ。．ｈ 可以看出，对于某一个曲线而言，Ｖｍａｘ 为定值，故影响缓和曲线长度的要素只是设计 超高ｈ的取值问题，ｈ值越大，缓和曲线越 长，反之则短。因此在铁路选线和设计中，要 综合考虑现场的实际情况，结合工程量大小、 投资等综合因素确定合理的缓和曲线长度。
ｌ缓和曲线的主要线性 缓和曲线线性基本上可以归纳为两种基 本类型：一种是线性缓和曲线，其超高和曲率 变化成线性变化，如三次抛物线形；第二种是 非线性缓和曲线，比如三次抛物线园、余弦改 善形、半波正弦形、五次代数式、七次四项 式、一波正弦式等。 缓和曲线线性的选择，主要从保证列车 运行平稳和曲线上旅客乘坐的舒适性来考虑。 从各种研究和实测结果表明，只要缓和曲线长 度达到一定要求，各种线形的缓和曲线都能保 证高速行驶安全和旅客乘坐舒适度的要求，国 外高速铁路的运营实践也表明了这一点。由于 传统的三次抛物线形简单、设计方便，平立面 有效长度长，现场应用、养护经验丰富等特 点，我国目前设计的高速铁路仍以三次抛物线 形缓和曲线为首选线形。 ２缓和曲线长度的计算 缓和曲线长度是高速铁路平面设计的主 要参数之一，为保证列车运行的安全和旅客舒 适度的要求，缓和曲线应该有足够的长度。但 过长的缓和曲线将影响平面选线和纵断面设计 的灵活性，引起工程投资的增加。所以，长度 的选择要合理选用，结合现场实际，从长到短 选择。缓和曲线长度的计算，主要取决于以下 几个因素： ２．１超高顺坡率允许值 缓和曲线地段，由于外轨超高使车轮处 于三点只承状态，必须限制超高顺坡率的最大 值。这个值主要由转向架轴距、前后转向架中 心距、轮缘高度来决定。国外（日、英、德） 规定的超高顺坡率最大值分别为ｌ／２００～１／４００ 不等，我国现行规定的最大超高顺坡率为不大 于２％。即ｌ／５００。据此，三次抛物线形缓和曲 线车辆脱轨安全因素决定的缓和曲线长度Ｌ－ 为 Ｌ１≥ｈ／ｉ。＝Ｏ．５ｈ 由上式可以看出，对于缓和曲线普遍较 长的高速铁路，由脱轨安全要求计算的缓和曲 线长度显然不起控制作用。故高速铁路缓和曲 线长度主要取决于其他两个条件，即： ２．１．１乘坐舒适度允许的未被平衡横向加
4.学位论文 刘卉卉 公路曲线测量三维数字化放样系统研究 2009
随着计算机技术的不断发展与全站仪应用的日益普及，道路曲线逐桩点的放样采用全站仪坐标放样法已成为当今应用的主流。传统的放样方法是先 进行平曲线放样，再进行高程测设，其工作流程相对复杂，活动性差，严重制约了放样的效率和精度。然而，高速公路、高速铁路的飞速发展要求测量 的放样精度和效率要有与之匹配的技术方法。这就要求实现放样方法的新突破。
9.会议论文 陈秀方 拟九次方缓和曲线在提速铁路中的应用 1997
该文介绍了拟九次方缓和曲线的性质，分析了它与常用缓和曲线组成混合型缓和的原理及其设置方法。混合型缓和曲线有利于提高列车通wenku.baidu.com缓和曲 线的平稳性。该文的原理也可适用于高速铁路。
10.学位论文 王玉泽 高速铁路选线设计技术若干问题探讨 2003
科Ｉ苑Ｉ论｜谈
科 技信总 ——黑龙江——
高速铁路缓和曲线设计研究
赵海燕 （铁道第二勘察设计院昆明院，云南昆明６５００００）
摘 要：通过对高速铁路缓和曲线主要线形、长度计算主要参数选择的初步研究，探讨了高速铁路设计时缓和曲线的选择和长度的合理使用。 关键词：高速铁路；缓和曲线；研究
高速铁路的主要特征为高速、高架、电 气化。铁路高速化后，行车速度越高，平面曲 线和竖曲线半径增幅也越大。此外，列车通过 缓和曲线时产生的超高时变率和欠超高时变率 也随列车的速度成正比增加，从而影响乘车的 舒适性。因此，缓和曲线要有足够的长度，使 线性过渡平缓，以保证列车运行平稳和旅客乘 坐的舒适性，但过长的缓和曲线控制着平面选 线和纵断面变坡点设置的灵活性，并引起工程 数量的增大。因此，缓和曲线设计是高速铁路 设计的重要参数之一。
本文根据三次抛物线的数学方程，给出了在高速铁路中利用三次抛物线作为缓和曲线的计算公式，包括曲线要素、中桩坐标计算，并以一算例说明 。
3.期刊论文 许国平.李秋义.Xu Guoping.Li Qiuyi 高速铁路缓和曲线线型及其运营性能比较分析 -铁道勘察
2005,31(5)
介绍了国内外缓和曲线的主要类型,分析了缓和曲线线型基本条件与运营性能的关系,阐明了运营性能在高速铁路缓和曲线选型中的重要性,比较了几 种典型的曲线型外轨超高顺坡缓和曲线的运营性能,对我国高速铁路缓和曲线合理选型提出了建议.
8.期刊论文 马战国.李伟.MA Zhanguo.LI Wei 京沪高速铁路调节器尖轨刨切曲线线型研究 -中国铁道科学
2007,28(5)
根据高速铁路调节器的结构特点和使用要求,提出尖轨轨头非工作边刨切曲线的选择原则.建议尖轨轨头非工作边的刨切曲线采用缓和曲线和圆曲线 的组合线型,在尖轨理论尖端至圆曲线之间,为一曲率渐变的缓和曲线,在尖轨尖端附近矢度变化较慢,而在距尖轨一定范围时,矢度变化较快.推导出组合 曲线的计算公式.该组合曲线尖轨理论尖端位置的曲线半径为1 000 m,尖轨实际尖端位置的曲线半径为538.249 7 m,圆曲线区段的曲线半径为365.9 m,尖 轨实际刨切长度为6.8 m.采用所选线型时,若尖轨向前或向后纵向移动20 mm,尖轨实际尖端位置轨距减小或增加0.06 mm,尖轨刨切起点位置轨距减小或增 加0.78 mm.选用的线型具有各点曲率连续变化、尖轨尖端附近曲线变化较缓、轨头宽度大于50 mm以后位置的轨头宽度增大较快等特点,能满足高速铁路 调节器的使用要求.
本文对高速铁路选线设计中线路平面、纵断面设计标准进行了分析和计算，提出了高速铁路选线设计的线路平面、纵断面设计参数及标准，并应用 于京沪高速铁路徐州至上海段选线设计，同时为编制京沪高速铁路设计暂行规定的有关条文创造了条件。主要研究内容如下：对高速铁路选线设计中线 路平面设计参数及标准，如最小圆曲线半径、缓和曲线线形及长度等以及线路纵断面设计参数及标准，如线路最大坡度、最大坡度的减缓、最小坡段长 度、竖曲线半径及竖圆、竖缓重叠设置条件等进行研究和详细计算，提出了相应的标准供选线设计采用。通过对京沪高速铁路经过徐州、南京枢纽以及 宿州、镇江、常州等城市的线路方案比选实例，验证了高速铁路选线设计的合理性和可行性。
速度时变率（即欠超高时变率限值［ｐ］）要求 的缓和曲线长度ｋ
【Ｊ２≥（Ｖ舢．ｄ＊）／（３．６［ｐ］）＝（Ｖ一．ｈ。．ｇ） ／（３．６［Ｂ］．Ｓ） 式中：ｈ。一圆曲线上计算的欠超高值（ｍｍ）；
Ｖ～一设计速度目标值（ｋＨ∥ｈ）； ［Ｂ］一未被平衡横向加速度时变率允许 值 从相关试验得出的未被平衡横向加速度 在不同变率下舒适感觉概率表明，当［Ｂ］＝ ０．０１５９／ｓｅｃ时，旅客平均舒适指数为０．５，９６％ 的乘客感觉在“轻微感觉”内；当［Ｂ］＝ Ｏ．０２５∥ｓｅｃ时，旅客平均舒适指数为１．０，８０％ 的乘客感觉在“轻微感觉”内，２０％的乘客感 觉在“明显感觉”内；当［ｐ］＝０．０３４∥ｓｅｃ 时，旅客平均舒适指数为１．３， “轻微感觉” 与“明显感觉”的旅客各占一半。 ２．１．２乘坐舒适度允许的车体倾斜角速度 （即超高时变率限值［ｆ］）要求的缓和曲线长度 ｋ
7.学位论文 张海瑞 39号道岔平面线形及可动心轨的计算研究 2009
随着我国高速铁路客运专线的大力发展和建设，高速道岔的需求量逐渐增大，而且由于速度较高，其重要性作用越来越明显。然而，目前设计理论 尚不完善。为了适应我国客运专线快速建设发展需要，对道岔的设计计算和理论分析需要进一步深入研究。因此，本文是以39号高速道岔为例，分析计 算并设计出道岔线形及可动心轨的线形尺寸，并得出相关结论，及下一步需要完善改进的措施。
三维数字化坐标放样系统要求根据道路曲线的设计参数快速并精确地获得逐桩点放样的三维坐标，从而提高我国公路设计与施工放样的精度与效率 ，达到坐标放样的真正一体化。
本文综合考虑了高速公路乃至高速铁路的三维坐标放样精度及系统功能需求，给出了了对缓和曲线要素计算公式，使其三角级数展开式取至前5项 ，从而满足了高速公路及高速铁路的放样精度要求；提出了参数方程法获取公路曲线中边桩坐标思想，避开传统复杂的多次坐标平移及旋转过程，提高 了数据处理的速度与精度；探讨了顾及超高与加宽的平面及高程坐标计算；建立了公路曲线测量三维数字化系统，实现了公路曲线三维放样的一体化。
6.期刊论文 冯晓.李敏.杨佳.张明.FENG Xiao.LI Min.YANG Jia.ZHANG Ming 不同类型缓和曲线的正算与反算的通
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责任编辑：杨帆
万方数据
一３３—
高速铁路缓和曲线设计研究
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 引用次数：
赵海燕 铁道第二勘察设计院昆明院,云南,昆明,650000
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首先，本文根据普速、提速以及高速道岔结构的不同，分析比较了道岔的主要设计内容和设计理论，找出存在的问题。 其次，针对39号道岔，经过对各国高速道岔线形的对比分析，选取缓—圆—缓线形，并通过计算分析，最终得出39号道岔线形中缓和曲线的A值，各 段曲线长度，及道岔总长。 再次，根据前面计算得到的道岔线形，将心轨简化为末端固定的变截面梁模型，确定了心轨尖端位置，并选取特殊断面，计算其截面惯性矩，完成 了双肢弹性可动心轨线形的设计计算，并找到心轨块的焊接点位置。 最后，对本文工作进行总结，找出不足，并做了下一步工作的展望。
本文研究的主要内容如下： 1、给出了缓和曲线要素计算公式。推导了取至三角级数展开项前5项的缓和曲线要素计算公式，从而解决了高速公路乃至高速铁路中μ值（即缓和 曲线长度与圆曲线半径的比值）较大而导致的缓和曲线要素计算误差较大问题，满足了高速公路及高速铁路放样中度高精度要求。 2、提出了参数方程计算线路中边桩坐标的新方法。从缓和曲线和圆曲线的基本数学模型出发，提出了参数方程法求解道路中边桩坐标思想。 3、建立了三维数字化放样模型。在分析竖曲线解算高程原理的基础上，结合平曲线解算模型，并顾及加宽与超高，建立起公路曲线测量三维数字化 放样模型。 4、设计并实现了三维数字化放样系统。本文最后进行了三维数字化放样系统的设计，并对其进行了演示。
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Ｌ３≥（Ｖ～．ｈ）／（３．６［ｆ］）＝ｋ．Ｖ一．ｈ 式中：ｋ—ｌ／（３．６［ｆ］）；
ｈ一圆曲线上的设计超高值（ｍｍ） ［ｆ］一超高时变率允许值（ｎｔｎ∥ｓ） 日本东海道采用半波正弦形缓和曲线， ［ｆ］＝３４ｍｒ∥ｓｅｃ．ｋ、严８．２，ｆ纛＝５３ｍｒｎ／ｓｅｃ时， ｋ。＝５．２。法国ＴＧＶ线采用三次抛物线改善形 缓和曲线，设计速度目标为３００ｋｎ∥ｈ时，ｆ＝ ２５—５６ｒｎＩｎ／ｓｅｃ，ｋ＝１１～５，设计速度目标为 ３５０ｋｍ／ｈ时，ｆ＝２９～５０ｍｎ∥ｓｅｃ，｝＝９．５～５．５。我 国现行规范规定， ［ｆ］一半条件下取２５ｍｒｎ／ ｓｅｃ，困难条件下取３ｌｍｎｕ，ｓｅｃ。 ３小结 经计算分析，对于高速铁路而言，多以 计算出的Ｌ３作为控制缓和曲线长度，把［ｆ］ 代人ｂ的计算公式后可以简化为： 一般条件：Ｌ３≥１１×１０。Ｖ。．ｈ 困难条件：Ｌ３≥９×１０。３ Ｖ。．ｈ 可以看出，对于某一个曲线而言，Ｖｍａｘ 为定值，故影响缓和曲线长度的要素只是设计 超高ｈ的取值问题，ｈ值越大，缓和曲线越 长，反之则短。因此在铁路选线和设计中，要 综合考虑现场的实际情况，结合工程量大小、 投资等综合因素确定合理的缓和曲线长度。
ｌ缓和曲线的主要线性 缓和曲线线性基本上可以归纳为两种基 本类型：一种是线性缓和曲线，其超高和曲率 变化成线性变化，如三次抛物线形；第二种是 非线性缓和曲线，比如三次抛物线园、余弦改 善形、半波正弦形、五次代数式、七次四项 式、一波正弦式等。 缓和曲线线性的选择，主要从保证列车 运行平稳和曲线上旅客乘坐的舒适性来考虑。 从各种研究和实测结果表明，只要缓和曲线长 度达到一定要求，各种线形的缓和曲线都能保 证高速行驶安全和旅客乘坐舒适度的要求，国 外高速铁路的运营实践也表明了这一点。由于 传统的三次抛物线形简单、设计方便，平立面 有效长度长，现场应用、养护经验丰富等特 点，我国目前设计的高速铁路仍以三次抛物线 形缓和曲线为首选线形。 ２缓和曲线长度的计算 缓和曲线长度是高速铁路平面设计的主 要参数之一，为保证列车运行的安全和旅客舒 适度的要求，缓和曲线应该有足够的长度。但 过长的缓和曲线将影响平面选线和纵断面设计 的灵活性，引起工程投资的增加。所以，长度 的选择要合理选用，结合现场实际，从长到短 选择。缓和曲线长度的计算，主要取决于以下 几个因素： ２．１超高顺坡率允许值 缓和曲线地段，由于外轨超高使车轮处 于三点只承状态，必须限制超高顺坡率的最大 值。这个值主要由转向架轴距、前后转向架中 心距、轮缘高度来决定。国外（日、英、德） 规定的超高顺坡率最大值分别为ｌ／２００～１／４００ 不等，我国现行规定的最大超高顺坡率为不大 于２％。即ｌ／５００。据此，三次抛物线形缓和曲 线车辆脱轨安全因素决定的缓和曲线长度Ｌ－ 为 Ｌ１≥ｈ／ｉ。＝Ｏ．５ｈ 由上式可以看出，对于缓和曲线普遍较 长的高速铁路，由脱轨安全要求计算的缓和曲 线长度显然不起控制作用。故高速铁路缓和曲 线长度主要取决于其他两个条件，即： ２．１．１乘坐舒适度允许的未被平衡横向加
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10.学位论文 王玉泽 高速铁路选线设计技术若干问题探讨 2003
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科 技信总 ——黑龙江——
高速铁路缓和曲线设计研究
赵海燕 （铁道第二勘察设计院昆明院，云南昆明６５００００）
摘 要：通过对高速铁路缓和曲线主要线形、长度计算主要参数选择的初步研究，探讨了高速铁路设计时缓和曲线的选择和长度的合理使用。 关键词：高速铁路；缓和曲线；研究
高速铁路的主要特征为高速、高架、电 气化。铁路高速化后，行车速度越高，平面曲 线和竖曲线半径增幅也越大。此外，列车通过 缓和曲线时产生的超高时变率和欠超高时变率 也随列车的速度成正比增加，从而影响乘车的 舒适性。因此，缓和曲线要有足够的长度，使 线性过渡平缓，以保证列车运行平稳和旅客乘 坐的舒适性，但过长的缓和曲线控制着平面选 线和纵断面变坡点设置的灵活性，并引起工程 数量的增大。因此，缓和曲线设计是高速铁路 设计的重要参数之一。
本文根据三次抛物线的数学方程，给出了在高速铁路中利用三次抛物线作为缓和曲线的计算公式，包括曲线要素、中桩坐标计算，并以一算例说明 。
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三维数字化坐标放样系统要求根据道路曲线的设计参数快速并精确地获得逐桩点放样的三维坐标，从而提高我国公路设计与施工放样的精度与效率 ，达到坐标放样的真正一体化。
本文综合考虑了高速公路乃至高速铁路的三维坐标放样精度及系统功能需求，给出了了对缓和曲线要素计算公式，使其三角级数展开式取至前5项 ，从而满足了高速公路及高速铁路的放样精度要求；提出了参数方程法获取公路曲线中边桩坐标思想，避开传统复杂的多次坐标平移及旋转过程，提高 了数据处理的速度与精度；探讨了顾及超高与加宽的平面及高程坐标计算；建立了公路曲线测量三维数字化系统，实现了公路曲线三维放样的一体化。