弧长及扇形的面积教案
弧长与扇形的面积教案
弧长与扇形的面积教案一、教学目标1. 理解弧长的概念和计算方法。
2. 掌握扇形面积的计算方法。
3. 能够应用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 弧长的概念和计算方法。
2. 扇形面积的计算方法。
3. 弧长和扇形面积的应用。
三、教学过程1. 导入老师通过引入一道实际问题，如一个半径为10cm的圆的一条弧长为15cm，问这条弧长对应的圆心角是多少度，让学生思考并尝试解答。
2. 弧长的概念和计算方法（1）引导学生观察圆的弧形和其中一个弧长，进一步培养学生对弧的直观感受。
（2）让学生尝试用圆的半径和圆心角来计算弧长，通过实际测量验证计算结果的准确性。
（3）总结弧长的计算方法（弧长 = 半径×圆心角 / 360°），并让学生进行练习。
3. 扇形面积的计算方法（1）引导学生观察一个扇形和其对应的圆，进一步培养学生对扇形的直观感受。
（2）让学生尝试用圆的半径和圆心角来计算扇形的面积，通过实际测量验证计算结果的准确性。
（3）总结扇形面积的计算方法（扇形面积 = 1/2 ×半径×半径×圆心角 / 360°），并让学生进行练习。
4. 弧长和扇形面积的应用（1）导入一个实际问题：一个圆形花坛的周长为30米，花坛中心的喷泉水按每秒60毫升的速度喷出，问这个喷泉每分钟喷水多少升？（2）引导学生分析问题，并利用已学知识解答问题。
（3）通过解答问题，让学生认识到弧长和扇形面积在解决实际问题中的应用价值。
五、教学总结1. 弧长是圆的一部分长度，可以用圆的半径和圆心角来计算。
2. 扇形是圆的一部分面积，可以用圆的半径和圆心角来计算。
3. 弧长和扇形面积的计算方法是由圆的半径和圆心角决定的。
4. 弧长和扇形面积的知识在解决实际问题中有很大的应用价值。
六、教学延伸1. 可以引导学生查找更多弧长和扇形面积的实际应用例子，并进行讨论和分享。
2. 可以设计更多扩展题目和实践任务，让学生更加熟练运用弧长和扇形面积的知识。
弧长和扇形面积(教案)
教案：弧长和扇形面积教学目标：1. 理解弧长的概念及计算方法。
2. 掌握扇形面积的计算公式。
3. 能够运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
教学重点：1. 弧长的计算。
2. 扇形面积的计算。
教学难点：1. 弧长的计算公式的应用。
2. 扇形面积的计算公式的应用。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 教学卡片。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的周长公式：C = 2πr。
2. 提问：如果我们知道圆的半径，如何计算圆的周长呢？二、新课：弧长（10分钟）1. 引入弧长的概念：在圆上，弧长是指连接圆上两点之间的部分的长度。
2. 解释弧长的计算方法：弧长= 圆心角/ 360°×2πr。
3. 示例：给定一个半径为5cm的圆，圆心角为90°，计算弧长。
三、练习：弧长的计算（10分钟）1. 学生独立完成练习题，老师巡回指导。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、导入扇形面积的概念（5分钟）1. 引入扇形面积的概念：扇形面积是指圆心角所对应的圆弧与半径所围成的区域的面积。
2. 提问：扇形面积与圆的面积有何关系？五、新课：扇形面积的计算（10分钟）1. 解释扇形面积的计算公式：扇形面积= (圆心角/ 360°) ×πr²。
2. 示例：给定一个半径为5cm的圆，圆心角为90°，计算扇形面积。
3. 强调扇形面积与圆心角的关系：圆心角越大，扇形面积越大。
教学反思：本节课通过引入弧长和扇形面积的概念，让学生掌握了弧长和扇形面积的计算方法。
在教学过程中，通过示例和练习题的讲解，帮助学生理解和应用知识点。
在今后的教学中，可以结合实际问题，让学生更好地运用弧长和扇形面积的知识。
六、练习：弧长和扇形面积的综合应用（10分钟）1. 学生独立完成综合练习题，老师巡回指导。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
七、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容：弧长的计算方法和扇形面积的计算方法。
九年级数学上册《圆的弧长扇形面积公式》教案、教学设计
在小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，让他们围绕以下问题展开讨论：
1.弧长与圆心角、半径之间的关系是什么？
2.扇形面积与圆心角、半径之间的关系是什么？
3.如何运用弧长和扇形面积公式解决实际问题？
讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论情况，及时解答学生的疑问。讨论结束后，各小组汇报讨论成果，共同分享学习心得。
九年级数学上册《圆的弧长扇形面积公式》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握圆的弧长和扇形面积的定义，掌握它们的计算公式。
2.能够运用弧长和扇形面积公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.熟练运用量角器、圆规等工具测量和绘制圆的弧长和扇形，培养实际操作能力。
4.掌握圆的性质及其在解决弧长和扇形问题中的应用，提高学生的逻辑思维能力。
2.弧长计算公式：在学生理解弧长的概念后，我会引导学生利用圆的周长公式，推导出弧长的计算公式。通过小组讨论和教师讲解，让学生掌握弧长计算公式。
3.扇形面积的概念：以同样的方式，引入扇形面积的概念，让学生明白扇形是圆的一部分，它与圆心角和半径有关。
4.扇形面积计算公式：引导学生通过观察和思考，发现扇形面积与圆心角和半径的关系，进而推导出扇形面积的计算公式。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，激发学生的求知欲和探索精神。
2.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，体会数学的价值和美，增强学生的数学意识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，养成勤奋思考、勇于探究的良好学习习惯。
4.引导学生学会与他人合作、分享，培养团结协作、共同进步的价值观。
-例题：如果知道一个扇形的弧长和面积，你能求出扇形的半径和圆心角吗？请给出解题步骤。
九年级数学下册《弧长与扇形面积》教案、教学设计
c.注重学生的自评与互评，培养学生自我反思和评价他人的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：通过一个生活实例引入新课，如“同学们，你们在生活中有见过或使用过扇子吗？扇子的形状和面积是如何计算的呢？”通过这个问题，引发学生对扇形面积计算的思考。
c.各组分享讨论成果，教师给予评价和指导。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有代表性的练习题，巩固学生对弧长与扇形面积计算方法的掌握。
2.教学方法：采用练习法，让学生在练习中巩固新知识，提高解题能力。
3.教学步骤：
a.教师发放练习题，学生独立完成。
b.教师巡回指导，解答学生的疑问。
c.选取部分学生的作业进行展示和讲解，共同分析解题思路和技巧。
a.设计多样化的实际问题，涵盖生活、科学等领域，引导学生运用所学知识解决问题。
b.引导学生进行小组讨论，分享解题思路，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
c.教师适时给予指导，针对学生的薄弱环节进行针对性辅导，提高学生的解题能力。
4.教学评价设想：
a.采用过程性评价，关注学生在学习过程中的表现，如课堂参与度、小组讨论、问题解决等。
1.抽象思维能力：学生对弧长与扇形面积的理解需要从具体的图形中提炼出数学模型，这需要较强的抽象思维能力。教师应引导学生从直观的图形中抽象出数学关系，培养学生的抽象思维能力。
2.知识迁移能力：学生在学习新知识时，需要将已有知识与新知识进行联系，形成知识体系。教师应帮助学生将圆的相关知识迁移到弧长与扇形面积的计算中，提高学生的知识迁移能力。
2.实践应用题：设计一道综合性的应用题，要求学生结合实际情境，运用弧长和扇形面积的计算方法解决问题。
九年级数学下册《弧长和扇形的面积》教案、教学设计
1.引入环节：
利用生活中的实例，如圆蛋糕、时钟等，引导学生观察并思考其中所包含的扇形元素，从而自然引入本章节的学习内容。
2.新课导入：
（1）通过复习圆的相关知识，如周长、面积等，为新课的学习做好铺垫。
（2）以问题驱动的形式，让学生自主探究扇形的定义、性质，培养学生的探究意识。
3.知识讲解：
鼓励学生发挥想象，设计一道具有创意的扇形相关问题，并尝试运用所学知识进行解答。
作业要求：
1.认真完成作业，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.对于实践应用题和拓展提高题，要求学生详细阐述解题思路，展示解题过程。
3.小组合作题需充分发挥团队协作精神，共同完成任务。
4.作业完成后，及时进行自我检查，发现问题并及时改正。
3.拓展提高题：
（1）探究扇形的对称性质，并运用对称性质解决相关问题。
（2）研究扇形与三角形、矩形等图形的面积关系，推导相关公式。
4.小组合作题：
以小组为单位，共同探讨以下问题：
（1）扇形在生活中的应用，以及如何利用扇形优化设计。
（2）比较不同扇形面积与半径、圆心角的关系，总结规律。
5.创新思维题：
3.教师指导：
教师巡回指导，关注各小组的讨论进度，给予适当的提示和指导，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
设计具有层次性和挑战性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题类型：
（1）基础题：计算给定圆心角和半径的扇形的弧长和面积。
（2）提高题：解决实际问题，如计算河流的弯曲长度、不规则图形的面积等。
4.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，体会数学的价值，培养学生的数学素养。
二、学情分析
教案 弧长和扇形的面积
24.4弧长和扇形的面积教学目标(一)知识与技能1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)过程与方法1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．(三)情感与价值观1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．2．了解弧长及扇形面积计算公式．3．会用公式解决问题．教学难点1．探索弧长及扇形面积计算公式．2．用公式解决实际问题．教学方法学生互相交流探索法教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师] 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？怎样来计算弯道的“展直长度”？学完今天的内容，你就会算了。
今天我们来学习弧长和扇形的面积。
出示学习目标（学生了解学习目标）。
下面请同学们预习课本。
Ⅱ．新课讲解一、探索弧长的计算公式1．半径为R的圆,周长为多少？C=2πR2．1°的圆心角所对弧长是多少？3．n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？4. n°的圆心角所对弧长l是多少？弧长公式注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中n 的意义．n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.下面我们看弧长公式的运用．算一算 已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____.典例精析 投影片例例1；制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm ，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长因此所要求的展直长度l =2×700+1570=2970（mm ）.答：管道的展直长度为2970mm ．对应练一练：1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 ．2．一个扇形的半径为8cm ，弧长为 cm ，则扇形的圆心角为 ．二．扇形及扇形的面积由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.1009005001570(mm),180l ⨯⨯π==π≈判一判： 下列图形是扇形吗？[师]扇形的面积公式的推导． 如果圆的半径为R ，则圆的面积为πR 2。
弧长及扇形的面积教案示范三篇
弧长及扇形的面积教案示范三篇弧长及扇形的面积教案1教材分析：本节课涉及的主要概念有弧长、圆心角、扇形面积等，需要学生掌握相关定义和公式。
同时，也需要对圆的基本属性和关系有一定的了解，如弦长公式、周长公式等。
教学目标：学生能够准确理解弧长、圆心角、扇形面积等的概念与关系，能够运用相应的公式计算，同时掌握圆的基本属性和关系。
教学重点：弧长、圆心角、扇形面积的概念、公式和计算方法。
教学难点：圆心角的度量方法和圆的相关属性的理解。
学情分析：学生在初中阶段已经学习过圆的相关知识，对圆的基本属性和关系有一定的了解，但掌握程度存在差异。
部分学生对于弧长、圆心角、扇形面积等概念理解不深，计算方法掌握不熟练。
教学策略：通过引导学生观察实际生活中的圆形物体，探求圆的相关特征和性质，并引出弧长、圆心角、扇形面积的概念及其运用。
同时，采用差异化教学和在课外加强练习的方式，提高学生对知识点的掌握度。
教学方法：由浅入深、由低到高的顺序逐步引导学生，通过实际生活情境，建立数学模型，形象直观地解释和应用相关知识点。
同时，采用小组合作、互帮互助的方式，激发学生学习兴趣和主动参与性。
弧长及扇形的面积教案2导入环节（约5分钟）：教学内容：引出本节课的主题——弧长及扇形的面积。
教学活动：通过展示一些圆形的图片，采用提问的方式引导学生发现圆形的特点，比如圆周率、直径等等，然后展示一些弧线和扇形的图片，引导学生思考它们与圆形有什么关系，为本节课的学习做好铺垫。
课堂互动（约35分钟）：教学内容：介绍弧长及扇形的面积的概念、计算公式以及应用。
教学活动：先通过展示一些实际生活中的问题，引出学习弧长及扇形的面积的重要性。
然后对弧长的概念及计算公式进行详细解释，并且设计一些小组讨论或者个人练习的活动，加强学生对于弧长计算的掌握。
接着，再对扇形的面积进行详细讲解，包括其计算公式和一些实例的练习，这里也可以采用小组讨论的方式，让学生们互相帮助和交流，加强学生们对于扇形面积的理解和掌握。
九年级数学上册《弧长及扇形面积的计算》教案、教学设计
3.教学的难点在于如何引导学生将实际问题中的弧长和扇形面积问题转化为数学模型，以及如何在实际情境中进行单位换算。
（二）教学设想
1.引入环节：通过生活实例，如弯道的长度测量、园林设计中扇形花坛的面积计算等，引起学生对弧长和扇形面积的兴趣，自然导入新课。
2.新课展开：
a.通过动态演示或实物模型，让学生直观感受弧长的概念，引导他们发现弧长与圆周长之间的关系。
b.以小组合作的形式，让学生探索弧长和扇形面积的计算方法，鼓励他们从不同角度提出问题，解决问题。
c.教师适时进行引导和讲解，澄清学生的疑问，强调计算过程中的注意事项，如单位换算等。
3.实践应用：
a.设计具有挑战性的实际应用问题，让学生独立或合作完成，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
3.拓展题：选择一道具有挑战性的问题，如计算不规则图形中包含的弧长或扇形面积。鼓励学生运用所学知识，结合其他数学工具（如三角函数）解决问题。
4.小研究：要求学生调查生活中应用弧长及扇形面积计算的实际例子，如建筑设计、园林规划等，并撰写一份小报告，分享他们的发现和体会。
5.小组作业：分配一个小组任务，让学生共同探讨弧长和扇形面积在体育运动中的应用，例如计算田径场上的弯道长度或足球场草坪的扇形修剪面积。
2.学生回答：学生可能会提到使用测量工具、步测等方法，教师给予肯定并引导：“今天我们将学习一种更精确的方法来计算弯道长度，那就是弧长的计算。”
（二）讲授新知
1.教学活动：教师通过动态演示或板书，向学生介绍弧长的概念，强调度量和非度量弧长的区别，并引导学生发现圆的周长与弧长之间的关系。
圆的弧长和扇形面积教案
圆的弧长和扇形面积教案一、教学目标1. 知识与技能：- 掌握圆的弧长公式，并能够根据给定的半径和角度计算弧长；- 掌握扇形面积公式，并能够根据给定的半径和角度计算扇形面积。
2. 过程与方法：- 通过引导学生参与实际测量、观察和探究，培养学生的动手实践能力；- 通过小组合作和讨论，培养学生的合作学习能力；- 采用启发式教学法，鼓励学生主动思考和探索。
3. 情感态度与价值观：- 引导学生对数学知识的应用有积极的态度；- 培养学生的观察、发现和解决问题的能力；- 培养学生的合作与沟通能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：- 掌握圆的弧长公式；- 掌握扇形面积公式；- 能够运用公式解决实际问题。
2. 教学难点：- 能够将给定的问题转化为使用公式进行计算；- 掌握弧长和角度的关系，以及扇形面积和角度的关系。
三、教学过程1. 导入- 利用一个大圆板，引导学生观察圆的特点，并提问：1) 圆的特点是什么？2) 圆有哪些重要的元素？3) 弧长和扇形面积与圆有什么关系？2. 普及知识- 介绍圆的弧长和扇形面积的概念：1) 弧长：圆上一段弧的长度；2) 扇形面积：由一段弧和两条半径所围成的区域面积。
3. 引入公式- 解释圆的弧长和扇形面积的计算公式：1) 弧长公式：弧长 = 圆的半径 ×弧度；2) 扇形面积公式：扇形面积 = (圆的半径 ×弧度) / 2。
4. 练习与巩固- 通过一些具体的练习问题，引导学生熟练掌握公式的运用：1) 一个圆的半径为5cm，弧度为3，求其弧长；2) 一个扇形的半径为8cm，弧度为4，求其扇形面积；3) 一个圆的弧长为12π cm，半径为4cm，求其弧度；4) 一个扇形的扇形面积为25π cm²，半径为5cm，求其弧度。
5. 拓展应用- 给学生一些实际生活中的问题，让他们运用所学知识解决问题：1) 用一根绳子围成一个圆，在绳子上留下一个突出的部分，突出部分的长度为10cm，求这个圆的半径；2) 一个饼干是一个半径为6cm的扇形，扇形面积占整个饼干面积的75%，求整个饼干的面积。
39弧长和扇形面积教案
弧长和扇形面积一、教学目标（一）知识与技能：掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算.（二）过程与方法：通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力、分析问题、解决问题的能力.（三）情感态度与价值观：在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想.二、教学重点、难点重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用.难点：对图形的分析.三、教学过程创设情境问题1如图，在运动会的4X100米比赛中，为什么他们的起跑线不在同一处？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.问题2怎样来计算弯道的“展直长度”？思考（1）半径为R的圆，周长是多少？C=2πR⑵圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？360°（3）1。
的圆心角所对的弧长是多少？—=—360180若设。
0半径为R, 的圆心角所对的弧长为/=型180（4）80。
的圆心角所对的弧长是多少？-=-πR180 9也可以用AB'表示AB的长.例I制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中的管道的展直长度L（结果取整数）.解：由弧长公式，可得R的长100×900×Λ- （、I= ----------- =500乃≈1570（mm）180因此所要求的展直长度L=2×700÷1570=2970（mm）扇形如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.（记作：扇形OAB）扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关.圆心角越大，扇形面 积也就越大.怎样计算圆半径为R,圆心角为〃。
的扇形面积呢？思考_ (1)半径为R 的圆，面积是多少？SFR2⑵圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？360°( Od /\ (3)1°的圆心角所对的扇形面积是多少？—∖ ∖√nπR180 比较扇形面积公式和弧长公式，可以用弧长表示扇形的面积：S^=-IR2其中/为扇形的弧长，R 为半径.例2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).解：连接0A,0B,作弦AB 的垂直平分线，垂足为D,交R 于点C,连接AC.∙.∙0C=0.6m,DC=O.3m /~、：.OD=OC-DC=O.3(m),/.OD=DCf ∖：.AC=AO=OC,从而ZA0D=60o ,ZAOB=120oN 有水部分的面积：S=S 均形OAB-SAOAB■^曳×0.62-iAB-OD=0.12π-i×0.6√3XO.32Q0.22(11?)弓形面积=扇形面积土三角形的面积若设。
《弧长及扇形面积的计算》教案
《弧长及扇形面积的计算》教案第一章：弧长的概念1.1 引入：通过观察圆的周长和弧的关系，引导学生理解弧长的概念。
1.2 讲解：弧长是指圆上一段弧的长度，用字母l 表示，弧长公式为l = (θ/360) ×2πr，其中θ为圆心角的度数，r 为圆的半径。
1.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的弧长，加深对弧长概念的理解。
第二章：弧长的计算2.1 引入：通过实例讲解弧长的计算方法。
2.2 讲解：利用圆的周长和圆心角的关系，推导出弧长计算公式。
2.3 练习：让学生运用公式计算不同圆心角和半径下的弧长，提高计算能力。
第三章：扇形的概念3.1 引入：通过观察扇形的特点，引导学生理解扇形的概念。
3.2 讲解：扇形是由圆心、圆弧和两条半径组成的图形，用字母S 表示。
扇形的面积公式为S = (θ/360) ×πr²，其中θ为圆心角的度数，r 为圆的半径。
3.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的扇形面积，加深对扇形面积概念的理解。
第四章：扇形面积的计算4.1 引入：通过实例讲解扇形面积的计算方法。
4.2 讲解：利用圆的面积和圆心角的关系，推导出扇形面积计算公式。
4.3 练习：让学生运用公式计算不同圆心角和半径下的扇形面积，提高计算能力。
第五章：弧长和扇形面积的实际应用5.1 引入：通过生活实例讲解弧长和扇形面积的实际应用。
5.2 讲解：举例说明弧长和扇形面积在实际问题中的应用，如计算圆周长、圆的面积等。
5.3 练习：让学生运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题，提高运用能力。
第六章：弧长与圆周长的关系6.1 引入：通过观察圆的周长和弧的关系，引导学生理解弧长与圆周长的关系。
6.2 讲解：圆周长是指整个圆的周长，用字母C 表示，圆周长公式为C = 2πr，其中r 为圆的半径。
弧长与圆周长的关系为l = (θ/360) ×C。
6.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的弧长，并求出对应的圆周长，加深对弧长与圆周长关系的理解。
3.9弧长,扇形面积公式(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧长或扇形面积相关的实际问题。
-例如：通过动态演示或实物模型，让学生直观感受圆心角与弧长的关系，强调圆心角大小对弧长的影响。
（2）扇形面积公式的推导与应用：核心是掌握扇形面积公式S = 1/2 θr²的推导过程，以及如何使用该公式解决实际问题。
-例如：通过图形分割、旋转等手法，引导学生发现扇形与整个圆面积的关系，进而理解扇形面积公式的由来。
Hale Waihona Puke 四、教学流程（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“3.9弧长，扇形面积公式”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否注意过圆形物体，比如钟表的指针运动，或者扇形的物体？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索弧长和扇形面积的奥秘。
4.数学运算：培养学生准确、熟练地运用弧长和扇形面积公式进行计算，提高数学运算能力。
5.数据分析：通过实际案例的分析，让学生学会运用所学的弧长和扇形面积知识解决生活中的问题，培养数据分析能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）弧长公式的推导与应用：重点是理解弧长公式l = θr的推导过程，以及如何将圆心角与半径的关系应用于计算弧长。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用量角器和尺子测量并计算一个扇形的面积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
弧长与扇形面积市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
弧长与扇形面积教案一、教学目标和要求：1. 理解弧长的概念，并能利用公式计算弧长。
2. 掌握扇形面积的计算方法，能正确运用公式计算扇形面积。
3. 发展学生的推理和逻辑思维能力，培养学生的数学运算技巧。
二、教学内容：1. 弧长的概念和计算。
2. 扇形面积的概念和计算。
三、教学重点和难点：1. 理解弧长的概念和运用弧长公式计算弧长。
2. 理解扇形面积的概念和运用扇形面积公式计算扇形面积。
四、教学过程：1. 引入：通过一个日常生活中的实际例子，如轮胎上的刹车片的磨损程度与车辆行驶的距离有关，引发学生对弧长的思考，提出问题：“如何计算一个圆的长度？”2. 探究：通过实物或图片展示一个圆，引导学生思考如何计算圆的长度。
引导学生找到与这个问题相关的概念：半径、弧长、圆心角。
介绍弧长的定义：弧长是圆的周长中的一个部分，是圆上两点之间的距离。
弧长用字母“s”表示。
引入弧长的计算公式：当圆的半径为r，圆心角为θ时，弧长s=r θ。
通过多个具体的例子，引导学生理解和运用弧长公式，进行计算练习。
3. 拓展：介绍扇形的概念：扇形是由圆心、圆弧和两条半径所围成的图形。
扇形的面积用字母“A”表示。
引入扇形的计算公式：当扇形的半径为r，圆心角为θ时，扇形的面积A=1/2r²θ。
通过多个具体的例子，引导学生理解和运用扇形面积公式，进行计算练习。
引导学生思考两个公式的关系：弧长公式是扇形面积公式的特殊情况，当圆心角为360°时，扇形成为整个圆，扇形的面积就等于整个圆的面积，即A=πr²。
4. 练习与巩固：给学生一些练习题，包括弧长和扇形面积的计算。
设计一些拓展题目，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
五、教学评价：利用课堂讨论和学生练习的结果，评价学生是否掌握了弧长和扇形面积的计算方法，以及对相关概念的理解。
通过实际问题的解决，考察学生的应用能力和推理思维能力。
六、教学反思：通过教学过程中的讨论和实践，发现学生对弧长和扇形面积的概念和计算方法理解不够深入，计算时容易出错。
九年级数学上册《弧长及扇形的面积》教案、教学设计
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以下方法引导学生学习：
1.创设生活情境，以实际问题导入新课，激发学生的学习兴趣。
2.采用小组合作、讨论交流的学习方式，引导学生通过观察、思考、探索，自主发现弧长和扇形面积的计算方法。
3.通过具体例题的分析和讲解，帮助学生掌握弧长和扇形面积的计算步骤，并能够灵活运用。
2.探索新知：组织学生进行小组合作，探索圆的弧长与圆心角的关系，引导学生发现并理解弧长计算公式。在此基础上，引入扇形面积的概念，让学生自主推导扇形面积的计算公式。
3.应用与实践：设计不同难度的练习题，从简单的计算题到复杂的实际问题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.总结提升：在课程的最后阶段，通过师生共同总结本节课的重点和难点，帮助学生梳理知识结构，形成完整的知识体系。
-家长参与评价，了解学生的学习情况，并在作业本上签字，以便教师及时了解学生的学习反馈。
2.应用与实践：
-选择两个生活中的实例，要求学生将其抽象为弧长或扇形面积的计算问题，并给出详细的解题过程和答案。
-鼓励学生发挥创意，设计一个包含弧长和扇形面积的综合性问题，与其他同学进行交流和讨论。
3.拓展与探究：
-探究圆周率π在弧长和扇形面积计算中的作用，要求学生查阅相关资料，了解圆周率π的历史和数学意义，并撰写一篇小短文。
九年级数学上册《弧长及扇形的面积》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解弧长和扇形面积的概念，理解它们在实际生活中的应用。
2.掌握弧长和扇形面积的计算公式，能够准确计算出给定圆的弧长和扇形面积。
3.能够运用弧长和扇形面积的相关知识解决实际问题，如计算园林中弧形道路的长度、计算扇形区域的面积等。
24.4 第1课时 弧长和扇形面积 人教版数学九年级上册教案
24.4 弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积教学目标：1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.教学重点：会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.教学难点：理解弧长和扇形面积公式的探求过程并会应用解决问题. 教学导入一、知识链接1.小学里学习过圆周长和圆面积的计算公式，公式分别是什么呢？2. 想一想什么叫弧长？什么叫扇形？ 教学过程二、要点探究探究点1：与弧长相关的计算问题1 半径为R 的圆，周长是多少？问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？要点归纳：在半径为r 的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C =2πr ，所以1°的圆心角所对的弧长是«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»，于是n °的圆心角所对的弧长为«Skip Record If...».算一算已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为.典例精析例1 (教材P111例1)制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L.(单位：mm，精确到1mm)练一练一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径=10 cm，当重物上升15.7 cm时，滑轮的一条半径绕轴心逆时针方向旋转多少度(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)？探究点2：与扇形面积相关的计算概念学习圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.问题1 半径为的圆，面积是多少？问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢？要点归纳：在半径为r的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形面积就是圆面积S=πr2，所以圆心角是1°的扇形面积是«Skip Record If...»，于是圆心角为n°的扇形面积为«Skip RecordIf...».问题3 扇形面积与哪些因素有关？问题4 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？例2 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10 cm.求这个扇形的面积和周长.（分别精确到0.01 cm2和0.01 cm）试一试1.已知半径为2 cm的扇形，其弧长为«Skip Record If...»cm，则这个扇形的面积S扇= ．2.已知扇形的圆心角为150°，半径为3，则这个扇形的面积S扇= .例3 (教材P112例2)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积.（结果保留小数点后两位）要点归纳：弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积.三、课堂小结当堂检测1.已知弧所对的圆周角为90°，半径是4，则弧长为 .2.某扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3.如图，∠ACB 是⊙O 的圆周角，若⊙O 的半径为10，∠ACB =45°，则扇形AOB 的面积为（ ）A ．5πB ．12.5πC ．20πD ．25π第3题图第4题图4.如图，☉A.☉B.☉C.☉D两两不相交，且半径都是2 cm，则图中阴影部分的面积是（）A.6π cm2B.8π cm2C.9π cm2D.12π cm25.(教材P112例2变式题)如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积.6. 如图，一个边长为10 cm的等边三角形模板在水平桌面上绕顶点按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点从开始到结束所经过的路程为多少.参考答案自主学习一、知识链接1.半径为r的圆，其周长为2πr，面积为πr2.2.弧长为圆周长的一部分，扇形为组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形.课堂探究二、要点探究探究点1：与弧长相关的计算问题1：C=2πR问题2 :«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»算一算«Skip Record If...»典例精析因此所要求的展直长度例1 解：由弧长公式，可得弧AB的长«Skip Record If...»L=2×700+1570=2970（mm）.答：管道的展直长度为2970 mm．解得练一练解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°.«Skip Record If...»n≈90°.因此，滑轮旋转的角度约为90°.探究点2：与扇形面积相关的计算问题1 S=πr2问题2比例：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»扇形面积：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»问题3 扇形圆心角度数，半径问题4 扇形弧长为l ，半径为r ，则S 扇形=«Skip Record If...»例2 解：∵n =60，r =10cm ，∴扇形的面积为«Skip Record If...»扇形的周长为«Skip Record If...»试一试： 1.«Skip Record If...»cm 22.«Skip Record If...»例3 解：如图，连接OA ，OB ，过点O 作弦AB 的垂线，垂足为D ，交«Skip Record If...» 于点C ，连接AC .∵ OC ＝0.6 m ， DC ＝0.3 m ， ∴ OD ＝OC - DC ＝0.3 m ，∴ OD ＝DC .又 AD ⊥DC ，∴AD 是线段OC 的垂直平分线，∴AC ＝AO ＝OC .从而 ∠AOD ＝60˚，∠AOB =120˚.在Rt △AOD 中，OA =0.6 m ，OD =0.3 m ，∴AD =«Skip Record If...»m.∴AB =2AD =«Skip Record If...»m.有水部分的面积：S ＝S 扇形OAB - S ΔOAB =«Skip Record If...»当堂检测1.2π2.B3.D4.D5.解：S =S 扇形+S △OAB =«Skip Record If...»6.解：由图可知，由于∠A'CB'=60°，则等边三角形木板绕点C 按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA ' =120°，这说明顶点A 经过的路程长等于弧AA ' 的长.∵等边三角形ABC 的边长为10 cm ，∴弧AA ' 所在圆的半径为10 cm.∴l 弧AA ' =«Skip Record If...»答：顶点A 从开始到结束时所经过的路程为«Skip Record If...»。
《弧长及扇形面积的计算》教案
《弧长及扇形面积的计算》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解弧长的概念，掌握弧长的计算方法；（2）理解扇形面积的概念，掌握扇形面积的计算方法。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生认识弧长和扇形面积的概念；（2）运用数学公式和图形相结合的方法，培养学生计算弧长和扇形面积的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）弧长的计算方法；（2）扇形面积的计算方法。
2. 教学难点：（1）弧长公式的灵活运用；（2）扇形面积公式的理解和应用。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）弧长和扇形面积的相关理论知识；（2）教学课件或黑板、粉笔等教学工具。
2. 学生准备：（1）预习弧长和扇形面积的相关知识；（2）准备好笔记本，记录重点内容。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）利用实例引入弧长和扇形面积的概念；（2）引导学生思考如何计算弧长和扇形面积。
2. 知识讲解：（1）讲解弧长的定义和计算方法；（2）讲解扇形面积的定义和计算方法。
3. 公式推导：（1）引导学生通过观察图形，推导出弧长公式；（2）引导学生通过分析扇形的组成，推导出扇形面积公式。
4. 实例演练：（1）出示一些弧长和扇形面积的计算题目，让学生独立完成；（2）选几位学生上台板演，并讲解解题思路。
5. 课堂小结：（1）总结弧长和扇形面积的计算方法；（2）强调公式的重要性和灵活运用。
五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固所学知识；2. 鼓励学生查阅相关资料，深入了解弧长和扇形面积的运用；3. 提醒学生及时总结错题，查漏补缺。
六、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的课堂参与度、知识掌握程度以及教学方法的适用性。
教师需要根据学生的反馈和自身的教学体验，调整教学策略，以提高教学效果。
七、课堂评价：1. 学生对本节课弧长和扇形面积概念的理解程度；2. 学生对弧长和扇形面积计算公式的掌握情况；3. 学生在实例演练中的表现，以及解题思路的清晰程度；4. 学生课后作业的完成质量，以及对错题的总结反思。
初中数学初三数学下册《弧长与扇形面积》教案、教学设计
教师在学生讨论过程中，给予适当的引导，确保讨论的方向正确。同时，关注学生的参与情况，鼓励每位同学发表自己的观点。
（四）课堂练习
1.教学活动设计
设计具有层次性的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。练习题包括：
a.基础题：计算给定圆的弧长和扇形面积；
b.提高题：结合实际情境，解决有关弧长和扇形面积的问题；
初中数学初三数学下册《弧长与扇形面积》1.理解并掌握弧长、扇形的定义，能正确区分及运用。
2.掌握弧长公式，能够根据给定信息求解弧长。
3.掌握扇形面积公式，能够根据给定信息求解扇形面积。
4.能够运用弧长与扇形面积的相关知识解决实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.弧长与扇形面积的定义及其公式。
2.弧长与扇形面积在实际问题中的应用。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）教学难点
1.弧长公式与扇形面积公式的推导过程。
2.学生对弧长与扇形面积概念的理解及在实际问题中的应用。
3.如何激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
作业要求：
-学生需独立完成作业，确保作业质量。
-对于实践应用题和拓展思考题，鼓励学生进行深入研究，培养他们的探究精神和创新意识。
-小组讨论题要求每位同学积极参与，共同总结学习经验，提高团队合作能力。
教师将根据学生的作业完成情况，及时给予反馈，帮助学生发现和纠正错误，进一步巩固所学知识。同时，鼓励学生提出疑问，激发他们主动探索的学习兴趣。通过本次作业的布置，旨在培养学生的数学思维能力，提高解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实基础。
-已知圆的半径和弧长，求对应的圆心角。
弧长及扇形的面积 教案
弧长及扇形的面积教案教案标题：弧长及扇形的面积教学目标：1. 理解弧长的概念，能够计算给定圆的弧长。
2. 理解扇形的概念，能够计算给定扇形的面积。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、计算器。
2. 学生准备：课本、笔、纸。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 教师通过投影仪或白板，展示一个圆形，并引导学生回顾圆的相关概念。
2. 引导学生思考，当我们需要计算圆的一部分时，如何计算它的长度或面积。
探究（15分钟）：1. 教师将圆形分成几个等分，引导学生观察每个等分的特点。
2. 引导学生思考，当我们需要计算圆的一部分弧长时，如何计算。
3. 教师通过示例计算，引导学生掌握弧长计算的方法。
概念讲解（10分钟）：1. 教师通过投影仪或黑板，讲解扇形的概念，并引导学生理解扇形的特点。
2. 教师讲解如何计算扇形的面积，并通过示例计算，帮助学生掌握计算方法。
练习（15分钟）：1. 学生在课本上完成一些练习题，巩固弧长和扇形面积的计算方法。
2. 教师巡视学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
拓展（10分钟）：1. 教师引导学生思考，如果给定一个扇形的半径和圆心角，如何计算扇形的面积。
2. 教师讲解如何根据半径和圆心角计算扇形的面积，并通过示例计算，帮助学生理解。
总结（5分钟）：1. 教师对本节课所学内容进行总结，并强调弧长和扇形面积的计算方法。
2. 学生提问和解答。
作业布置：1. 学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 鼓励学生提出问题，以便在下节课进行讨论和解答。
教学反思：1. 教师在教学过程中能够充分引导学生思考，培养学生的自主学习能力。
2. 教师在讲解过程中使用示例进行计算，帮助学生更好地理解概念和计算方法。
3. 教师及时巡视学生学习情况，给予指导和帮助，确保学生掌握所学知识。
弧长及扇形的面积市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
弧长及扇形的面积教案一、教学目标1. 理解弧长的概念，能够计算圆的弧长。
2. 理解扇形的概念，能够计算扇形的面积。
3. 运用弧长和扇形面积的概念解决实际问题。
二、教学内容1. 弧长的概念及计算方法a. 弧长的定义：在圆上，从一个点到另一个点所经过的弧所对应的弧长。
b. 弧长的计算方法：弧长 = （弧度 / 2π）× 2πr = 弧度× rc. 弧度的计算方法：弧度 = 弧长 / r2. 扇形的概念及计算方法a. 扇形的定义：由圆心和圆上两个点构成的图形。
b. 扇形面积的计算方法：扇形面积 = （弧度 / 2π）×πr² = 弧度× r² / 2三、教学过程1. 导入新知识a. 引入问题：你去游乐园玩过过山车吗？那么，你是否知道过山车的轨道是由许多形状相同的圆弧组成的呢？b. 引导学生思考：那么，我们如何计算这些圆弧的长度呢？如果我们想要计算整个过山车的轨道长度，应该如何操作？c. 提出学习目标：今天我们要学习弧长的概念和计算方法，以及扇形的概念和面积计算方法。
2. 弧长的概念及计算方法a. 引入概念：什么是弧长？请举一个例子说明。
b. 解释弧长的定义：弧长是从一个点到另一个点所经过的弧所对应的长度。
c. 弧长的计算方法：弧长 = （弧度 / 2π）× 2πr = 弧度× r，解释计算公式。
d. 举例演示：给出一个圆的半径和对应的弧度，计算弧长。
3. 扇形的概念及计算方法a. 引入概念：什么是扇形？请举一个例子说明。
b. 解释扇形的定义：扇形是由圆心和圆上两个点所构成的图形。
c. 扇形面积的计算方法：扇形面积 = （弧度 / 2π）×πr² = 弧度× r² / 2，解释计算公式。
d. 举例演示：给出一个圆的半径和对应的弧度，计算扇形的面积。
4. 综合应用a. 引导学生回想过山车问题：如果我们知道过山车轨道的弧度和半径，我们能否计算出整个过山车轨道的长度呢？b. 提示：可以将过山车轨道划分成多个弧，然后分别计算每个弧的长度，最后累加。
弧长和扇形面积教案
弧长和扇形面积教案一、教学目标1. 知识目标：了解弧长和扇形面积的概念及计算方法，能够运用弧长和扇形面积的公式进行计算。
2. 技能目标：掌握计算扇形面积的公式，能够准确计算给定扇形的面积。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的探究能力。
二、教学重点弧长和扇形面积的计算方法。
三、教学难点运用弧长和扇形面积的公式进行计算。
四、教学方法讲授法、示范法、练习法、自主学习法。
五、教学过程1. 导入新课通过一个问题引入新课：小明想要为自己的生日蛋糕加上一个扇形装饰，他怎样才能准确算出扇形面积呢？2. 发现规律利用一块透明的扇形模型，让学生观察并回答问题：如何计算扇形的面积？引导学生发现扇形面积与圆的面积之间的关系，并引入弧长的概念。
3. 弧长的计算方法解释弧长的定义，并通过几个实际例子让学生熟悉如何计算弧长。
引出弧长的计算公式：L = 2πr × (θ/360°)。
4. 扇形面积的计算方法解释扇形面积的定义，并通过几个实际例子让学生熟悉如何计算扇形面积。
引出扇形面积的计算公式：S = πr² × (θ/360°)。
5. 示例演练通过几个具体的题目示例，引导学生掌握弧长和扇形面积的计算方法。
学生可以在黑板上进行解题，然后在纸上进行计算。
6. 合作探究让学生根据自己的兴趣，设计几个相关的实际问题，利用弧长和扇形面积的公式进行计算，并与同学们一起进行讨论和分享。
7. 拓展延伸对于数学能力较强的学生，可以提出一些扩展问题，如：如何计算扇形的弧长和面积，如果只知道扇形的面积，能否计算出扇形的半径和角度等。
六、教学总结通过本节课的学习，我们了解了弧长和扇形面积的概念及计算方法。
弧长的计算公式为L = 2πr × (θ/360°)，扇形面积的计算公式为S = πr² × (θ/360°)。
掌握了这些概念和公式后，我们就能准确计算给定扇形的弧长和面积。
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24.4.1弧长和扇形的面积
钦南区丽光学校：吴春明
教学目标
(一)知识目标
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
(二)能力目标
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。
(三)情感与价值观
1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点
探索弧长及扇形面积计算公式的过程．
教学难点
用公式解决实际问题．
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]老师想将扇子的边缘贴上金纸边，买多长比较合适？
帮老师解决这个问题？哪位同学可以
[生]学生各抒己见，说出解决问题的方法
引入课题：弧长和扇形面积
Ⅱ．新课讲解
一、探索弧长的计算公式
（1）提问：
1．半径为R的圆,周长是多少？
2．圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
3．1°圆心角所对弧长是多少？
4. 2°圆心角所对弧长是多少？
5． 3°圆心角所对弧长是多少？
.
.
.
n °的圆心角所对的弧长是多少？
（2）学生之间相互讨论得出答案，进而推导出⊙O 半径为R ， n °的圆心角所对的弧
长公式为
注意：进行计算时，公式中的
n 表示的是1度的圆心角的倍数，不带单位。
（3）弧长公式的运用
巩固提升（一）
2、已知90°的圆心角所对的弧长为2πcm ,则此弧长所在圆的半径是 cm
（4）例题讲解
PPT 展示例题：先让学生自主学习，教师最后适当讲解分析。
例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L (单位：mm ，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm
180R n l π=180
n R l π=2970
5007002≈+⨯=πL
二、探索扇形面积的计算公式
（一）扇形的概念
1、由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
2、会判断某个图形是否是扇形
（二）面积公式的探索
（1）提问：
1．半径为R 的圆,面积是多少？
2．圆的面积可以看作是多少度圆心角所对的扇形？
3．1°圆心角所对对应的扇形面积是多少？
4. n °的圆心角所对的弧长是多少？
（2）学生之间相互讨论得出答案，进而推导出⊙O 半径为R ， n °的圆心角所对应得扇形面积为
注意：公式中n 的意义．n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（3） 扇形面积公式的运用
1、已知⊙O 的圆心角和半径如图所示，则S 扇形AOB =
2、一个扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的圆心角是
3、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是
提问：扇形的面积可否用弧长的方式来表示？若可以，扇形的面积公式还可以如何表示？
【学生】}互相讨论，师生总结，扇形的面积与弧长的关系。
4、已知扇形的半径为24cm ，弧长为 20 π cm ，那么这个扇形的面积是________cm 2
（4）例题讲解
PPT 展示例题：老师做相应的提示，逐步引导学生解题。
例2、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.3cm ，求截面上有水部分的面积。
（精确到0.01cm ）。
360
2R n S π=扇形lR S 21=扇形
三、综合巩固
学生之间互相讨论学习，教师再讲评
1 、（2013年.琼州） 如图1，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm ，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是多少?
图1 图2
2、（2014年山东）如图2，⊙A 、 ⊙B 、 ⊙C 、 ⊙D 两两不相交，且半径都是2cm ，求图中阴影部分的面积。
3、（2010年玉林）如图，从P 点引⊙O 的两切线PA 、PA 、PB ，A 、B 为切点，已知
⊙O 的半径为2，∠P ＝60°，求图中阴影部分的面积。
4
、
A B C
D。