加权平均数
加权平均数和方差的计算公式
加权平均数和方差的计算公式加权平均数和方差是统计学中最基本的概念之一。
它们在数据处理和分析中都有广泛的应用。
本文将介绍加权平均数和方差的概念、计算公式及其在实际问题中的应用。
一、加权平均数加权平均数是指在一组数据中，每个数据的取值与其对应的权重相乘后相加，再除以总权重的值。
其计算公式如下：$$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n w_ix_i}{\sum_{i=1}^nw_i}$$其中，$n$是数据的数量，$x_i$是第$i$个数据的取值，$w_i$是第$i$个数据对应的权重，$\bar{x}$表示加权平均数。
加权平均数主要应用在数据处理和分析中。
例如，假设某个公司有两个员工，他们的月薪分别为$3000$元和$5000$元，但他们的工作时间不同，分别为$20$天和$10$天。
如果我们只计算他们的平均薪水，那么结果是$(3000+5000)/2=4000$元。
但是，如果我们按照工作时间给予不同的权重，假设员工1的权重为$20$，员工2的权重为$10$，那么他们的加权平均薪水就是$(20×3000+10×5000)/(20+10)=3600$元。
在这种情况下，加权平均数更能反映数据的实际情况。
二、方差方差是在一组数据中，每个数据离其平均数的差值平方的和除以数据数量，即每个数据与平均值的偏离程度的平均值。
其计算公式如下：$$s^2 = \frac{\sum_{i=1}^n(x_i - \bar{x})^2}{n}$$其中，$x_i$是第$i$个数据的取值，$\bar{x}$是这组数据的平均数，$n$是数据的数量，$s^2$表示方差。
方差主要应用在数据的分布情况及其变化的分析中。
例如，一个公司的月薪分别为$3000$元、$4000$元、$5000$元，那么这组数据的平均薪水为$(3000+4000+5000)/3=4000$元。
为了了解这组数据的离散程度，我们就可以计算它们的方差。
加权平均数怎么算
加权平均数怎么算
加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
公式
1、若n个数
的权
分别是
那么
叫做这n个数的加权平均值。
2、表示权数。
将原式看作：
化简可为
例子
假设以下是小明某科的考试成绩：
平时测验成绩为80；期中考试为90；期末考试成绩为95 ；
学校规定的学科综合成绩的计算方式是：
平时测验占比20% ；期中考试占比30%；期末考试占比50% ；
那么，加权平均值（综合成绩）
扩展资料
加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。
因为加权平均值是根据权数的不同进行的平均数的计算，所以又叫加权平均数。
在日常生活中，人们常常把“权数”理解为事物所占的“权重”，所以在本词条中，我们不对这两个词加以区别。
加权平均数定义及公式
加权平均数定义及公式
其中，数据1、数据2、数据3等代表对应的数据值，而权重1、权重2、权重3等则代表对应的权重值。
n代表数据和权重的数量。
1.将数据值与对应的权重值配对。
2.将每一对数据值与相应的权重值相乘。
3.将所有乘积的结果相加。
4.将总的乘积和除以所有权重值的总和。
这样就得到了加权平均数。
举例来说，假设一家公司的销售额为100万元，其中80万元来自国内市场，20万元来自国际市场。
如果只计算简单平均数，公司的平均销售额为50万元。
但是，考虑到国际市场在公司总销售额中的重要性，可以使用加权平均数来更准确地计算公司的平均销售额。
假设国内市场的权重为0.8，国际市场的权重为0.2，则公司的加权平均销售额为(80万元×0.8+20万元×0.2)/(0.8+0.2)=76万元。
这个例子展示了加权平均数的优势，能够根据不同数据的重要性进行加权处理，从而得到更准确的平均值。
在实际应用中，加权平均数还可以用于计算学生成绩的综合评价、评估股票投资组合的绩效、计算经济景气指数等。
通过给予不同数据和指标不同的权重值，可以更好地反映数据的真实情况，并进行更全面的分析和决策。
总的来说，加权平均数是一种比简单平均数更准确的统计方法，能够根据不同数据的重要性进行加权处理，从而得出更准确的平均值。
在实际
应用中，加权平均数被广泛应用于各种领域，能够提供更全面的数据分析和决策支持。
初二数学加权平均数
加权平均数可以用来评估投资组合的风险，通过计算投资组合中各种资产的价格和权重，得到加权平均价格。
评估投资组合风险
市盈率是股票价格与加权平均收益的比率，用于评估股票的估值和投资价值。
计算股票的市盈率
银行在确定贷款利率时，会考虑借款人的信用评级和加权平均利率。
确定贷款利率
在金融学中的应用
在计算一组人的平均工资时，可以使用加权平均数来确定平均工资水平。
加权平均数与权重的关系
加权平均数的几何意义是表示一组数据在数轴上的中心位置。
总结词
设$x_1, x_2, ..., x_n$是一组数据，$w_1, w_2, ..., w_n$是对应的权重，则加权平均数为$frac{x_1 times w_1 + x_2 times w_2 + ... + x_n times w_n}{w_1 + w_2 + ... + w_n}$，在数轴上表示这组数据的中心位置。
详细描述
加权平均数的几何意义
04
CHAPTER
加权平均数在数学中的应用
在统计学中的应用
描述数据的集中趋势
加权平均数可以用来描述一组数据的集中趋势，特别是当数据中有异常值或需要强调某些重要数据时。
数据分析
在统计学中，加权平均数常用于数据分析，以了解数据的分布、离散程度和相关性。
预测和决策
通过分析加权平均数，可以预测未来的趋势和做出决策，例如预测销售量、市场份额等。
详细描述
复杂加权平均数的计算
加权平均数的数学公式是用来计算加权平均数的通用公式。
总结词
加权平均数的数学公式是 (Σx_i * w_i) / Σw_i，其中 x_i 表示每个数值，w_i 表示每个数值的权重，Σ 表示求和符号。这个公式可以用来计算简单加权平均数和复杂加权平均数。
加权平均值的具体公式
加权平均值的具体公式在统计学中，加权平均值是一种常见的计算方法，它是指在一组数据中，每个数据值都乘以一个相应的权重，然后将这些乘积相加，再除以权重的总和。
加权平均值常用于计算各种指标的平均值，如学生成绩、公司股票价格、市场指数等。
加权平均值的公式如下：加权平均值 = (x1*w1 + x2*w2 + ... + xn*wn) / (w1 + w2 + ... + wn)其中，x1、x2、...、xn代表数据值，w1、w2、...、wn代表相应的权重。
举个例子，假设有一组数据如下：成绩权重80 290 395 487 1这组数据中，每个成绩都有一个相应的权重，我们可以使用加权平均值来计算这些成绩的平均值。
按照上述公式，计算过程如下：加权平均值 = (80*2 + 90*3 + 95*4 + 87*1) / (2 + 3 + 4 + 1) = 89.7因此，这组数据的加权平均值为89.7。
需要注意的是，加权平均值的结果通常会受到权重的影响，不同的权重会导致不同的结果。
因此，在使用加权平均值时，需要根据实际情况选择合适的权重，以确保计算结果的准确性和可靠性。
此外，加权平均值还可以用于计算加权移动平均值。
加权移动平均值是指在一段时间内，每个数据值都乘以一个相应的权重，然后将这些乘积相加，再除以权重的总和，以计算出该时间段内的平均值。
加权移动平均值常用于金融领域中的技术分析，用于预测股票价格、汇率等的趋势。
总之，加权平均值是一种常用的统计计算方法，能够反映出数据的加权平均水平，具有广泛的应用价值。
在实际应用中，我们需要根据实际情况选择合适的权重，以确保计算结果的准确性和可靠性。
加权平均数的计算公式
加权平均数的计算公式
加权平均数的计算公式如下图：
加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。
意义：
权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。
某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。
权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待。
事实上，没有重点的评价就不算是客观的评价。
加权平均数 公式
加权平均数公式
摘要：
一、加权平均数的定义
二、加权平均数的计算公式
三、加权平均数的应用场景
四、加权平均数与算术平均数的关系
正文：
加权平均数是一种衡量一组数据集中趋势的统计量。
它是根据每个数据点的重要性（权重）来计算的，因此被称为加权平均数。
在实际应用中，加权平均数常常用于处理具有不同重要性的数据。
加权平均数的计算公式为：
加权平均数= (权值1 × 数据1) + (权值2 × 数据2) + ...+ (权值n × 数据n)
----------------------------------------------
权值之和
其中，权值表示每个数据点的重要性，数据表示每个数据点的具体数值，n表示数据点的数量。
加权平均数在实际生活中有很多应用场景，比如在股票市场中，加权平均数常常用于计算股票价格的均值，以便更好地反映市场整体走势。
在其他领域，如经济学、社会学等，加权平均数也常用于处理具有不同权重的数据。
需要注意的是，加权平均数与算术平均数之间存在一定的关系。
当所有权
值相同时，加权平均数就变成了算术平均数。
而当加权平均数的权值和为1时，它等于算术平均数。
总之，加权平均数是一种重要的统计量，它可以帮助我们更好地处理具有不同重要性的数据。
加权平均数在生活中实际中的应用
加权平均数在生活中实际中的应用下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢！本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注！Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!一、什么是加权平均数。
加权平均数是一种统计方法，用于计算在数据集中不同数值所占比例不同时的平均值。
加权平均数的概念 加权平均数是不同比重数据的平均数
加权平均数的概念加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，若n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么(x1f1 + x2f2 + ... xkfk)/f1 + f2 + ... + fk 叫做x1，x2，…，xk的加权平均数。
f1，f2，…，fk 是x1，x2，…，xk的权. 简单的例子就是: 你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是: 80×40%+90×60%=86 学校食堂吃饭，吃三碗的有x 人，吃两碗的有y 人，吃一碗的z 人。
平均每人吃多少? (3*x + 2*y + 1*z)/(x + y + z) 这里3、2、1分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。
加权平均数的定义和特点
加权平均数的定义和特点加权平均数是根据各个数据的权重，计算出来的平均值。
在计算加权平均数时，每个数据的权重决定了该数据在整体平均值中的贡献度。
权重越大，该数据对平均值的影响也越大。
加权平均数在实际生活和研究中有着广泛的应用，下面将详细介绍加权平均数的定义和特点。
1.定义：2.特点：(1)权重的作用：加权平均数的特点就是不同数据的权重不同，权重决定了各个数据对平均数的贡献度。
权重越大，该数据对平均数的影响也越大，反之亦然。
(2)反映实际情况：加权平均数可以根据不同数据的重要性来计算平均值，更加准确地反映实际情况。
例如，在考试成绩的计算中，不同科目的重要性不同，就可以给每个科目分配不同的权重，计算出加权平均数来衡量学生在不同科目上的综合水平。
(3)引入偏向性：由于加权平均数的权重不同，对于较大权重的数据，其值的变化会对平均值产生更大的影响，而对于较小权重的数据，则影响较小。
因此，加权平均数可能会对数据的变化产生一定的偏向性，会更倾向于较大权重的数据。
(4)用于综合评估：加权平均数常常用于综合评估，如综合指数、绩效评价等。
由于综合评估需要考虑多个因素的权重，所以加权平均数可以给出一个综合的评估结果，更全面地反映数据的综合情况。
(5)精确性有保证：加权平均数能够根据数据的权重，准确地计算出平均值。
只要数据和权重的设定合理，加权平均数的结果具有较高的精确性。
总之，加权平均数是一种基于权重的平均值计算方法，通过灵活设置不同数据的权重，可以更准确地反映数据的整体情况，并可以用于综合评估和决策的基础。
尽管加权平均数可能会引入一定的偏向性，但其精确性和应用广泛性使其成为一种常用的统计量。
加权平均数
权的意义:
权
各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
加权平均数的意义:
按各个数据的权来反映该组数据的总体平均大小情况. 示例
加权平均数 一般地,如果在k个数中, x1 出现 w1 xk 出现 w 次(这 次 , x2 出现 w2 次, ……， k 时w1+w2+……+wk=n),那么这n个数的加 权平均数为
例1：一家公司打算招聘一名英文翻译，对 甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语 水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：
应试者 听 说 读 写
甲
乙
85
73
83
80
78
85
75
82
应试者 甲
听 85
说 83
读 78
写 75
乙
73
80
85
82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者 的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？ 解思考： :听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则：
思考：
1、由上面的算式可以看出，数据40，20,15 对什锦糖单价影响的“重要程度” 一样吗？ 2、你发现这三个数据影响平均数大小的重要 程度可以通过哪三个比值反映出来？
开启智慧
某车间工人日加工零件数如下表所示，你能 计算出平均每个工人日加工零件的个数吗？
日加工零件数/个
20
22
24
25
工人数/人
4
8
20
8
解：由4+8+20+8=40，得
4 8 20 8 20 22 24 25 加权平均数 40 40 40 40 权 23.（个） 4
加权平均数
问买了A产品和B产品的平均价格是多少？ 这时肯定不能用算术平均，直接（34+45）/2，
因为他们买的数量不一样，因此要计算他们的平均价格，只 能用所买的数量作为权数，进行加权平均：
34×10+45×20 （10+20）
= 1240 /30 = 41.33元/个
• A的权数是2/(2+3+5)=20%，B的权数是3/(2+3+5)=30%，C 的权数是
5/(2+3+5)=50%，
• 所以式子是20%A+30%B+50%C
加权平均数的公式为： =SUMPRODUCT(B2:B4,C2:C4)/SUM(B2:B4) 或者输入公式： =SUM(B2:B4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC2:C4)/SUM(B2:B4) 然后按下CTRL+SHIFT+ENTER 三键结束数组公式的输入，图1所示。
• 事例2 • 数A有2个，数B有3个，数C有5个，求他们的加权算术平均数。 • 方法一：（2A+3B+5C）/（2+3+5），意思是各个数与它们各自个数的乘
积之和，再除以总个数，这是初级时期所学的形式。
• 方法二：A*所占权数+B*所占权数+C*所占权数，这条公式由上面的式
子变化而来，公式中的权数就是各数的个数在总个数中所占的比例。
加权平均数
解: 先计算小明的平时成绩: (89+78+85)÷3 = 84
再计算小明的总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60% = 87.6 (分)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题探索
某公司对应聘者A、B、C、D进行面试时, 按三个方面
给予打分如右表. 你就公司主事
项目
占分
A
B
C
D
身份探索下列问题: 专业知识 20 14 18 17 16
⑴总分计算发 工作经验 20 18 16 14 16
现D最高, 故录用D. 这样的录用中,
仪表形象
20
12
11
14
14
三个方面的权重各是多少? 合理吗? 计算
⑵若设置上述三个方面的重要性之比为6:3:1, 那么这三
个方面的权重分别是_6_0_%___, _3_0_%__,_1__0_%__, 该录用谁?
⑶若设置上述三个方面的重要性之比为10:7:3, 那么这
三个方面的权重分别是_5_0_%__,__3_5_%__,_1_5_%___, 又该录用谁?
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况.
30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93
分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学的
学期总评成绩呢?
加权平均数
解: 该同学的学期总评成绩是:
93×30% + 87×30%+95×40% =92(分)
加权平均数的算法
加权平均数的算法
加权平均数是一种统计学方法，被用来计算一组数据的平均值。
与简单平均数不同的是，加权平均数会给每个数据点设定一个权重，用来反映其在总体中的重要程度。
算法步骤如下：
1. 计算每个数据点的权重，一般是通过比较各自在数据集中的重要性来设定。
常见的方法包括设定固定的权重值和根据数据点的数量来自动分配权重。
2. 将每个数据点的值与其对应的权重相乘，得到每个数据点的加权值。
3. 将所有加权值相加，得到总加权值。
4. 将总加权值除以所有数据点的总权重，得到加权平均数。
加权平均数的应用广泛，特别是在金融、投资和市场研究领域。
它是一种更准确和客观的方法，因为它考虑了每个数据点的权重和重要性。
加权平均数概念
加权平均数概念
根据常用统计学方法，加权平均数（weighted average）
更加精准地反应出一个系统或者群体的总体特征。
加权平均数
是自然科学及经济学的重要数据指标。
准确的加权平均数为研
究及分析提供了更佳的依据，常被应用于网站用户行为分析，
如成交率、访客数等。
加权平均数也称加权平均值或权重平均数，是通过不同权
值将每一项的数据根据相应的权重进行加权后，再求和然后除
以权重总和，以计算出一个均值数据。
它采用的是一种权重计
算方式，可以做出比一般平均数更准确的统计反映。
在互联网中，加权平均数的运用越来越多，它的最主要的
用处是可以用来评估网站、平台及APP不同用户段和受众群体
的适用性和群体成交率等。
例如，APP推广竞价是一种支付以
曝光次数为基础的有效推广模式，它特殊的权重计算方式是通
过把优质客户（如付费、分享、评论等）的曝光次数权重加权，进而改变平台的关注方向，使得平台的推广更加有针对性。
加权平均数逐渐成为互联网行业实用的统计数据分析依据，同时也为个体的数据分析提供了更精准的参考依据。
今后加权
平均数将不断深入到更多的互联网行业当中，扮演越来越重要
的角色。
加权平均数(公开课)
谢谢
THANKS
加权平均数(公开课)
目录
CONTENTS
• 加权平均数的定义 • 加权平均数的计算方法 • 加权平均数在生活中的应用 • 加权平均数的注意事项 • 加权平均数的扩展知识
01 加权平均数的定义
CHAPTER
什么是加权平均数
定义
加权平均数是各个数值乘以相应的权重，然后相加得到的结果。数学公式表示 为：加权平均数 = (数值1 * 权重1) + (数值2 * 权重2) + ... + (数值n * 权重n) / 总权重。
加权平均数的应用场景
金融
在计算投资组合的预期回报率时， 可以使用加权平均数来考虑不同 资产类别的权重和预期收益率。
统计学
在统计分析中，可以使用加权平均 数来分析不同类别数据的重要性。
日常生活
在计算平均工资、平均成绩等场景 中，可以根据不同人群或不同方面 的权重来计算加权平均数，以更准 确地反映实际情况。
CHAPTER
工资收入的加权平均数
总结词
工资收入的加权平均数能够反映员工在不同职位和部门中的工资水平。
详细描述
在计算工资收入的加权平均数时，根据员工所在职位或部门的工资水平和权重进行加权平均，能够更 准确地反映公司整体工资水平，为公司制定薪酬政策和调整工资提供依据。
学生成绩的加权平均数
总结词
学生成绩的加权平均数能够反映学生在 不同课程中的表现。
异常值的影响
识别异常值
在进行加权平均数计算前，需要对数据进行清洗和筛选，识别并 处理异常值，避免对结果造成过大影响。
考虑异常值的权重
对于异常值，应根据实际情况调整其权重，避免因为个别异常值而 影响整体结果。
加权平均数通俗理解
加权平均数通俗理解：
加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。
因为加权平均值是根据权数的不同进行的平均数的计算，所以又叫加权平均数。
在日常生活中，人们常常把“权数”理解为事物所占的“权重”，所以在本词条中，我们不对这两个词加以区别。
权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。
某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。
权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待。
事实上，没有重点的评价就不算是客观的评价。
在日常生活中，我们经常遇到计算如权平均数的事例。
如：大学生就业应聘时会根据他的专业知识、工作经验、仪表形象按一定权重来计算他的成绩，这就用到加权平均数。
加权平均数反映了一组数据中的各个数据重要程度对整体集中趋势的影响。
加权平均数中的权有着明确的意义——它表示某个数据在一组数据中的重要程度，因此必须结合具体事例研究加权平均效。
了解加权平均数的大小不仅与一组数据中的每个数据有关，而且还受到每个数据
权重大小的影响。
权重越大。
对平均效大小的影响就越大。
反之就越小。
加权平均数和方差的计算公式
加权平均数和方差的计算公式加权平均数是一种根据不同数据的权重计算出的平均值。
在计算加权平均数时，不同数据的权重决定了它们对最终结果的贡献程度。
加权平均数的计算公式为：加权平均数= Σ（数据值× 权重）/ Σ权重。
对于方差的计算，方差是用来衡量一组数据的离散程度的统计量。
方差越大，数据的分散程度越大；方差越小，数据的分散程度越小。
方差的计算公式为：方差= Σ（数据值 - 平均数）² / 数据个数。
为了更好地理解这两个概念，我们来举一个例子。
假设我们要计算某个班级学生的年级平均成绩，班级里有50个学生，每个学生的成绩都有不同的权重，权重代表了在计算平均成绩时的重要程度。
首先，我们需要收集每个学生的成绩和对应的权重。
然后，根据加权平均数的计算公式，将每个学生的成绩与权重相乘，再将所有结果相加，并将结果除以所有权重的总和，即可得到加权平均数。
然后，我们可以计算方差来衡量学生成绩的离散程度。
首先，计算所有学生的成绩的平均数。
然后，将每个学生的成绩与平均数的差的平方相加，再将结果除以学生总数，即可得到方差。
通过计算加权平均数和方差，我们可以更全面地了解学生们的成绩情况。
如果加权平均数较高，说明整体成绩较好；如果方差较小，说明学生的成绩比较集中；反之，如果加权平均数较低或方差较大，说明成绩相对较差或分散。
除了在学生成绩的分析中应用，加权平均数和方差还可以在统计学、金融学、经济学等领域广泛应用。
在进行数据分析时，加权平均数和方差可以提供更准确和有代表性的结果，帮助我们更好地理解和解读数据。
总而言之，加权平均数和方差是两个重要的统计概念。
了解它们的计算公式和应用场景可以帮助我们更科学地分析和解释数据，为决策提供有价值的参考。
无论是在学术研究、职场工作还是个人生活中，对于数据的分析和理解都是至关重要的。
加权平均的计算公式
加权平均的计算公式加权平均是我们在数学和统计学中经常会碰到的一个概念，它在很多领域都有着重要的应用呢。
先来说说加权平均的计算公式。
简单来讲，加权平均值 = （数值×权重）之和 ÷权重之和。
比如说，小明在一次考试中，数学考了 80 分，权重是 3；语文考了 90 分，权重是 2。
那加权平均成绩就是（80×3 +90×2）÷（3 + 2） = 84 分。
我记得之前有个学生，叫小李。
他特别头疼这个加权平均的计算，总觉得太复杂搞不懂。
有一次做作业的时候，他对着一道加权平均的题目抓耳挠腮半天，就是算不出来。
我就过去问他怎么了，他苦着脸跟我说：“老师，这加权平均我怎么算都不对，感觉脑袋都要炸了！”我笑着跟他说：“别着急，咱们一步步来。
”我先让他把题目中的数值和对应的权重都找出来，写在纸上。
他照做了，然后还是一脸迷茫地看着我。
我就拿这道题给他举例，告诉他每个数值乘以对应的权重之后再相加，然后除以权重的总和，就是加权平均值。
我带着他一步一步地计算，慢慢地，他好像有点开窍了。
后来，我又给他出了几道类似的题目让他练习。
一开始他还是会出错，但是经过多次的练习和纠正，他终于掌握了加权平均的计算方法。
再碰到这类题目时，他不再害怕，而是能够自信地去解答。
在实际生活中，加权平均也有很多用处。
比如说计算学期总成绩的时候，不同科目的学分不一样，这时候就要用加权平均来算出最终的平均分。
还有在评估一家公司的业绩时，不同业务的重要性不同，也要用到加权平均来综合考量。
总之，加权平均的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要我们多练习、多思考，就一定能掌握它，并用它来解决很多实际问题。
就像小李同学一样，只要不放弃，总能攻克这个难关！希望大家都能轻松学会加权平均的计算，让它成为我们解决问题的有力工具！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
20.1 数据的集中趋势
做课人：许玉荣
学习目标
１、理解数据的权和加权平均数的概念 ２、（1）理解权的重要性
（2）运用加权平均数解决实际问题
创设情境：
八年级学生微机考试，在一次平时测验 中，八（3）班第一小组的10名同学的成绩 如下：8, 9, 8，8，8，9, 8，10, 10, 10， 求这组学生的平均成绩？
解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25 ， 4
乙的平均成绩为 73+80+82+83 =79.5 ． 4
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？为什么？
叫做这n个数的加权平均数．
巩固练习
1. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位 应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们 的各项成绩如下表所示： （1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算 两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
1、数据出现的次数形式.如 5、2、3. 2、比的形式.如 2:1:3:4. 3、百分比形式.如 20%、30% 、50%.
学获习？了学本习节课了你本有节哪些课收你有 哪些收获？
• 达标检测：
1、某次歌唱比赛中，选手小明的唱功，音
乐常识，综合知识成绩分2的比计算比赛成
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
解： x甲=
85
2+78
1+85 2+1+3+4
3+73
4
=79.5，
权
x乙 =
73
2+80
1+82 2+1+3+4
3+83
4
=80.4 .
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
绩，则唱功，音乐常识，综合知识成绩的
权分别是
，小明的最后成绩
是。
2、某班20名女生平均身高168cm，10名男
生的平均身高为170cm，则30名学生的平
均身高是
。
3、若m个数的平均数为x，n个数的平均数
一、课本113页1题、2题
作 二、同步训练 业
权反映数据的重要程度，数据权的改变一般 会影响这组数据的平均水平．
巩固练习
2、晨光中学规定学生的学期体育成绩 满分为100分，其中早锻炼及体育课 活动占20%，期中考试成绩占30%，期 末考试成绩占50%，小桐的三项成绩 （百分制）依次是95分、90分、85分， 小桐这学期的体育成绩是多少？
权的常见形式：
方法1
1 10
8
9
8
8
8
9
8
10
10
10
= 8.8
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。
一般的，对于 n 个数 x1, x2 ,..., xn , 我们把
x = x1 x2 xn n
x n 叫做这 个数的算术平均数，简称平均数，记为
读作“x 拔 ”
方法2
8 ×5 9 ×2 10×3
2 :1 : 3:4
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
思考:(3)如果公司想招一名口语能力较强的翻
译，你能给这几项分别赋予一个合适的权吗？
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
加权平均数在数据分析中的作用 当一组数据中各个数据重要程度不同时，加 权平均数能更好地反映这组数据的平均水平．
=8.8
10
在方法2中，数据8出现了5次，9出现了2 次，10出现了3次，我们就说5、2、3分别 是8、9、10的权。
即相同数据的个数，称为这个数据的权，
权反映了数据的重要程度。我们称这种求平
均数的方法叫做加权平均数。
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
x=
x1w1+x2w2 + L +xnwn w1+w2+ L +wn