2018-2019学年九年级数学上册期末复习专题2二次函数测试题 新人教版
人教版九年级数学上册 二次函数综合复习卷(含答案)
2018年九年级数学上册二次函数综合复习试卷一、选择题：1、把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A.y=﹣2(x﹣1)2+6B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6C.y=﹣2(x+1)2+6D.y=﹣2(x+1)2﹣62、二次函数的图像的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论：①abc>0；②﹣b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2﹣4ac>0.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A(﹣2，0)，B(6，0)，则该二次函数的对称轴为( )A.x=﹣1B.x=1C.x=2D.y轴5、如图，抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交点A，B，与y轴交点C，∠OBC=45°，下列各式成立的是( )A.b－c－1=0B.b＋c＋1=0C.b－c＋1=0D.b＋c－1=06、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是( )A.﹣1＜x＜5B.x＞5C.x＜﹣1且x＞5D.x＜﹣1或x＞57、已知(﹣1，y1)，(﹣2，y2)，(﹣4，y3)是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则( )A.y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y3＜y18、二次函数y=(x-1)(x-2)-1与x轴的交点x1，x2，x1＜x2，则下列结论正确的是( )A.x1＜1＜x2＜2B.x1＜1＜2＜x2C.x2＜x1＜1D.2＜x1＜x29、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是( )A.a＞b＞c＞dB.a＞b＞d＞cC.b＞a＞c＞dD.b＞a＞d＞c10、如图，观察二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①a＋b＋c＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac ＞0；④ac＞0.其中正确的是( )A.①②B.①④C.②③D.③④11、如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y=ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是( )A.b2＞4acB.ax2＋bx＋c≥－6C.若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞nD.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=－4的两根为－5和－112、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为( )A.1B.2C.3D.613、如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个14、已知二次函数y=2x2+4x﹣5，设自变量的值分别为x1、x2、x3，且﹣1＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系为( )A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y2＜y3＜y1D.y2＞y3＞y115、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0;②b>a+c；③9a+3b+c>0; ④c<-3a; ⑤a+b≥m(am+b),其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题:16、若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则A，B的坐标为.17、抛物线y=2x2+x-3与x轴交点个数为_____个.18、抛物线y=－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是.19、已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+b(k≠0)的图象相交于点A(﹣2，4)，B(8，2)，如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是.20、已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2018的值为.21、二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是 .22、当x=a或x=b(a≠b)时，二次函数y=x2﹣2x+3函数值相等，则x=a+b时，代数式2x2﹣4x+3值为 .23、已知关于x的函数y=(m+2)x2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则m等于24、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2－2x＋2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 .25、如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2(a ＜0)的图象上，则a的值为 ______ .三、解答题:26、如图，抛物线y=ax2+bx﹣5(a≠0)经过点A(4，﹣5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D.(1)求这条抛物线的解析式；(2)连接AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积.27、如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1，0)、B(3，0)两点.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0＜x＜3时，求y的取值范围；(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标.28、如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=－x2＋4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画.(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；(2)小球的落点是A，求点A的坐标；(3)连接抛物线的最高点P与点O，A得△POA，求△POA的面积；(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合)，△MOA的面积等于△POA的面积.请直接写出点M的坐标.29、如图，已知抛物线y=﹣x2+2x经过原点O，且与直线y=x﹣2交于B，C两点.(1)求抛物线的顶点A的坐标及点B，C的坐标；(2)求证：∠ABC=90°；(3)在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；参考答案1、C.2、D3、B4、C.5、B6、D.7、C.8、B.9、A.10、C11、C12、B13、B14、B15、B16、答案为(﹣1，0)，(3，0).17、2个.18、 -3<x<119、答案为：﹣2＜x＜8.20、201521、答案为：﹣3或1.5.22、答案为3.23、答案为：﹣2或﹣3.24、125、26、解：(1)∵抛物线y=ax2+bx﹣5(a≠0)与y轴交于点C，∴点C的坐标为(0，﹣5)，∴OC=5，∵OC=5OB，∴OB=1.又∵点B在x轴的负半轴上，∴点B的坐标为(﹣1，0).将A(4，﹣5)，B(﹣1，0)代入y=ax2+bx﹣5中，得：，解得：，∴这条抛物线的解析式是y=x2﹣4x﹣5.(2)∵y=x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9，∴顶点D的坐标为(2，﹣9)，连接AC，如图所示.∵A(4，﹣5)，C(0，﹣5)，∴AC∥x轴，∴，，∴四边形ABCD的面积=10+8=18.27、解：(1)把A(﹣1，0)、B(3，0)分别代入y=x2+bx+c中，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3. ∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，∴顶点坐标为(1，﹣4).(2)由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0.(3)∵A(﹣1，0)、B(3，0)，∴AB=4.设P(x，y)，则S△PAB=10，∴|y|=5，∴y=±5.①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此时P点坐标为(﹣2，5)或(4，5)；②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；综上所述，P点坐标为(﹣2，5)或(4，5).28、(1)由题意，得y=－x2＋4x=－(x－2)2＋4，故二次函数图象的最高点P的坐标为(2，4).(2)解方程－x2＋4x=x，得x1=0，x2=.当x=时，y=×=.∴点A的坐标为(，).(3)作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B.S△POA=S△POQ＋S梯形PQBA－S△BOA=×2×4＋×(＋4)×(－2)－××=4＋－=.(4)过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连接OM，AM，则△MOA的面积等于△POA的面积.设直线PM的解析式为y=x＋b，∵P的坐标为(2，4)，∴4=×2＋b，解得b=3.∴直线PM的解析式为y=x＋3.解方程－x2＋4x=x＋3，得x1=2，x2=.当x=时，y=×＋3=.∴点M的坐标为(，).29、解：(1)∵y=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1，∴抛物线顶点坐标A(1，1)，联立抛物线与直线解析式可得，解得或，∴B(2，0)，C(﹣1，﹣3)；(2)证明：由(1)可知B(2，0)，C(﹣1，﹣3)，A(1，1)，∴AB2=(1﹣2)2+12=2，BC2=(﹣1﹣2)2+(﹣3)2=18，AC2=(﹣1﹣1)2+(﹣3﹣1)2=20，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=90°；(3)如图，过点P作PG∥y轴，交直线BC于点G，设P(t，﹣t2+2t)，则G(t，t﹣2)，∵点P在直线BC上方，∴PG=﹣t2+2t﹣(t﹣2)=﹣t2+t+2=﹣(t﹣)2+，∴S△PBC=S△PGB+S△PGC=PG[2﹣(﹣1)]=PG=﹣(t﹣)2+，∵﹣＜0，∴当t=时，S△PBC有最大值，此时P点坐标为(，)，即存在满足条件的点P，其坐标为(，)；。
2018-2019学年度九年级数学上册第二十二章二次函数22.1.1二次函数同步练习 新人教版
22.1.1二次函数学校：___________姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共15小题）1．下列函数中，二次函数是（）A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3） C．y=（x+4）2﹣x2D．y=2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1）C． D．y=（x﹣1）2﹣x23．下列函数中，其中是以x为自变量的二次函数是（）A．y=x（x﹣3）B．y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2C．y=x2+ D．y=4．函数y=（a﹣1）x+x﹣3是二次函数时，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．05．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞26．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A．y=（m﹣1）2x2 B．y=（m+1）2x2C．y=（m2+1）x2D．y=（m2﹣1）x27．下列函数中，是二次函数的有（）①y=1﹣x2②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）A．1个B．2个C．3个D．4个8．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=2x2B．y=2x﹣2 C．y=ax2D．9．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（）A．当b=0时，二次函数是y=ax2+cB．当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC．当a=0时，一次函数是y=bx+cD．以上说法都不对10．圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（）A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对11．若y=（3﹣m）是二次函数，则m的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．912．已知关于x的函数y=（m﹣1）x m+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（）A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．113．关于函数y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（）A．y是x的二次函数B．二次项系数是﹣10C．一次项是100 D．常数项是2000014．已知函数：①y=ax2；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2；④y=+x．其中，二次函数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．设y=y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数 C．二次函数 D．以上均不正确二．填空题（共5小题）16．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是．17．函数的图象是抛物线，则m= ．18．若函数y=（m﹣1）x+mx﹣xx是二次函数，则m= ．19．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为．20．已知y=（a﹣2）x是关于x的二次函数，则a的值为．三．解答题（共2小题）21．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？22．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．（2）若这个函数是一次函数，求m的值．（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．解：A、y=﹣4x+5为一次函数；B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x为二次函数；C、y=（x+4）2﹣x2=8x+16为一次函数；D、y=不是二次函数．故选：B．2．解：A、当a=0时，y=bx+c不是二次函数；B、y=x（x﹣1）=x2﹣x是二次函数；C、y=不是二次函数；D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1为一次函数．故选：B．3．解：A、y=x（x﹣3）=x2﹣x，是以x为自变量的二次函数，故本选项正确；B、y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2=x2﹣4﹣x2+2x﹣1=2x﹣5，是以x为自变量的一次函数，故本选项错误；C、分母上有自变量x，不是以x为自变量的二次函数，故本选项错误；D、二次三项式是被开方数，不是以x为自变量的二次函数，故本选项错误．故选：A．4．解：依题意得：a2+1=2且a﹣1≠0，解得a=﹣1．故选：B．5．解：∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故选：B．6．解：A、当m=1时，不是二次函数，故错误；B、当m=﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误；C、是二次函数，故正确；D、当m=1或﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误．故选：C．7．解：①y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数；②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；③y=x（1﹣x）=﹣x2+x，是二次函数；④y=（1﹣2x）（1+2x）=﹣4x2+1，是二次函数．二次函数共三个，故选C．8．解：A、是二次函数，故A符合题意；B、是一次函数，故B错误；C、a=0时，不是二次函数，故C错误；D、a≠0时是分式方程，故D错误；故选：A．9．解：A、当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；B、当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；C、当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；D、以上说法都不对，故此选项正确；故选：D．10．解：圆的面积公式S=πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，故选：C．11．解：由题意，得m2﹣7=2，且3﹣m≠0，解得m=﹣3，故选：C．12．解：∵关于x的函数y=（m﹣1）x m+（3m+2）x+1是二次函数，∴m=2，则3m+2=8，故此解析式的一次项系数是：8．故选：B．13．解：y=﹣10x2+400x+20000，A、y是x的二次函数，故A正确；B、二次项系数是﹣10，故B正确；C、一次项是100x，故C正确；D、常数项是20000，故D正确；故选：C．14．解：根据定义②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2是二次函数故选：B．15．解：设y1=k1x，y2=k2x2，则y=k1x﹣k2x2，所以y是关于x的二次函数，故选：C．二．填空题（共5小题）16．解：∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故答案为：a≠2．17．解：根据二次函数的定义，m2+1=2且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故答案为：﹣1．18．解：∵函数y=（m﹣1）x+mx﹣xx是二次函数，∴m2+1=2且m﹣1≠0，解得：m=﹣1．故答案为：m=﹣1．19．解：二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为﹣5、3、1．故答案为：﹣5、3、1．20．解：∵y=（a﹣2）x是关于x的二次函数，∴a﹣2≠0，a2+a﹣4=2，∴a≠2，a2+a﹣6=0，解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共2小题）21．解：依题意得∴∴m=0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．22．解：（1）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m，若这个函数是二次函数，则m2﹣m≠0，解得：m≠0且m≠1；（2）若这个函数是一次函数，则m2﹣m=0，m﹣1≠0，解得m=0；（3）这个函数不可能是正比例函数，∵当此函数是一次函数时，m=0，而此时2﹣2m≠0．。
2018-2019学年九年级上册(人教版)数学： 二次函数的图像和性质 同步练习卷
二次函数的图像和性质1、下列函数中，是二次函数的为（ ） A ．y=2x+1 B ．y=（x-2）2-x 2 C ．22x yD ．y=2x （x+1） 2、二次函数y=x 2+2x-7的函数值是8，那么对应的x 的值是（ ） A ．3 B ．5 C ．－3和5 D ．3和－53、已知函数y=x 2-2x-2的图象如图所示，根据图象提供的信息，可得y≤1时，x 的取值范围是（ ） A ．x≥－3 B ．－3≤x≤1 C ．－1≤x≤3 D ．x≤－1或x≥34、抛物线y=x 2与y=-x 2的图象的关系是（ ） A ．开口方向不同，顶点相同，对称轴相同 B ．开口方向不同，顶点不同，对称轴相同 C ．开口方向相同，顶点相同，对称轴相同 D ．开口方向相同，顶点不同，对称轴不同5、如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ） A ．y 的最大值小于0 B ．当x=0时，y 的值大于1 C ．当x=-1时，y 的值大于1 D ．当x=-3时，y 的值小于06、函数y=ax 和y=ax 2+b 同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图，二次函数y 1=ax 2+bx+c 与一次函数y 2=kx+b 的交点A ，B 的坐标分别为（1，-3），（6，1），当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A．1＜x＜6 B．x＜1或x＞6 C．-3＜x＜1 D．x＜-3或x＞18、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0．②该函数的图象关于直线x=1对称．③方程ax2+bx+c=0的两根是－1和3．④x＜1时，y随x的增大而增大．其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．09、当a 时，函数y=（a－1）x2+bx+c是二次函数．10、已知y=是y关于x的二次函数，则m= ，此函数图象与x轴的交点坐标是，其图象的对称轴是．11、如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是．12、把函数y=3-4x-2x2写成y=a（x+m）2+k的形式，并写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．13、抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？14、函数y=（m+2）是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小．15、根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．16、已知函数y=21x 2+2x+1，解答下列问题： （1）写出抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴；（2）作出函数图象，并观察图象，写出x 为何值时，y 随x 的增大而增大？x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ （3）函数的最值是多少？ 参考答案1、D2、D3、C4、A5、D6、C7、B8、A9、10、11、12、13、14、15、解：（1）这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p=m（m-5）=m2-5m，是二次函数；（2）剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S=100π-4x2，是二次函数；（3）郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S=（60-2a）（40-2a）=4a2-200a+2400，是二次函数．16、。
人教版九年级上册数学《二次函数》综合检测含答案
2018-2019学年九年级上册数学《二次函数》综合检测（时间：120分钟 总分120分）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。
）1．下列各式中，y 是x 的二次函数的个数为( )①y ＝2x 2＋2x ＋5；②y ＝－5＋8x －x 2；③y ＝(3x ＋2)(4x －3)－12x 2；④y ＝ax 2＋bx ＋c ；⑤y ＝mx 2＋x ；⑥y ＝bx 2＋1(b 为常数，b ≠0)．A ．3B ．4C ．5D ．62．若函数y ＝226a a ax －－是二次函数且图象开口向上，则a ＝( ) A ．－2 B ．4 C ．4或－2 D ．4或33．将抛物线y ＝3x 2平移得到抛物线y ＝3(x －4)2－1 的步骤是( ) A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位4．抛物线y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1,2)，x ＝1B ．(1－，2)，x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝45.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图 ，则下列结论：第5题图①a ，b 同号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等；③4a ＋b ＝0；④当y ＝－2时，x 的值只能为0，其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线．如图 所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m ，距地面均为1 m ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m,2.5 m 处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m ，则学生丁的身高为( )第6题图A ．1.5 mB ．1.625 mC ．1.66 mD ．1.67 m二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3(m 为常数). (1)当m ____ _____时，该函数为二次函数；(2)当m _____ ____时，该函数为一次函数．8．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1,10)和(2,7)，且3a ＋2b ＝0，则该抛物线的解析式为___ ____．9．已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为 . 10．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8－x )个，则当x ＝__ ___元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．11．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点,则常数m 的值是 或 . 12．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数2y ax bx c =++的图象过点（1，0）……求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称.根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点是（2，－2）；③在x 轴上截得的线段的长是2； ④与y 轴的交点是（0，3）．其中正确的有__ _____(填序号).三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (－2，－8)．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B (－1，－4)是否在此抛物线上； (3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．14．如图 ，A (－1,0)，B (2，－3)两点都在一次函数y 1＝－x ＋m 与二次函数y 2＝ax 2＋bx －3的图象上．(1)求m 的值和二次函数的解析式；(2)请直接写出当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围．第14题图15．已知抛物线y ＝x 2－2x －8.(1)试说明抛物线与x 轴一定有两个交点，并求出交点坐标；(2)若该抛物线与x 轴两个交点分别为A ，B (A 在B 的左边)，且它的顶点为P ，求S △ABP的值．16．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．17．如图，抛物线y ＝ax 2－5x ＋4a 与x 轴相交于点A ，B ，且过点C (5,4)． (1)求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．第17题图四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图,二次函数y=ax 2-4x+c 的图象过原点,与x 轴交于点A(-4,0).(1)求此二次函数的解析式.(2)在抛物线上存在点P,满足S △AOP =8,请直接写出点P 的坐标.19．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象C 经过(－5,0)，⎝⎛⎭⎫0，52，(1,6)三点，直线l 的解析式为y ＝2x －3.(1)求抛物线C 的解析式；(2)判断抛物线C 与直线l 有无交点；(3)若与直线l 平行的直线y ＝2x ＋m 与抛物线C 只有一个公共点P ，求点P 的坐标．20．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y (单位：个)与销售单价x (单位：元/个)之间的对应关系如图 所示：(1)试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w (单位：元)与销售单价x (单位：元/个)之间的函数关系式；(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．图五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，3)，以点C为顶点的抛物线y ＝ax2＋bx＋c 恰好经过x轴上A，B两点．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？22.某公司投资700万元购买甲、乙两种产品的生产技术和设备后,进行这两种产品的生产加工.已知生产甲种产品每件还需成本费30元,生产乙种产品每件还需成本费20元.经市场调研发现:甲种产品的销售单价定在35元到70元之间较为合理,设甲种产品的销售单价为x(元),年销售量为y(万件).当35≤x≤50时,y与x之间的函数关系式为y=20-0.2x;当50≤x≤70时,y与x之间的函数关系如图所示.乙种产品的销售单价在25元(含)到45元(含)之间,且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元.(1)当50≤x≤70时,求出甲种产品的年销售量y(万件)与x(元)之间的函数解析式.(2)若该公司第一年的年销售利润(年销售利润=年销售收入-生产成本)为W(万元),那么怎样定价,可使第一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少?(3)第二年公司可重新对产品进行定价,在(2)的条件下,并要求甲种产品的销售单价x(元)在50≤x≤70范围内,该公司希望到第二年年底,两年的总盈利(总盈利=两年的年销售利润之和-投资成本)不低于85万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价m(元)的范围.六、（本大题共1小题，共12分）23．如图，抛物线y ＝ax 2＋3ax ＋c (a >0)与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 左侧．点B 的坐标为(1,0)，OC ＝3OB .(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值；(3)若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上．是否存在以A ，C ，E ，P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第23题图参考答案ABDDB B 7．(1)m ____≠2______(2)m _____＝2_____ 8．__y ＝2x 2－3x ＋5_____．9．k <－74且k ≠0 .10．x ＝___4___元， 11． 1或0 . 12．__ ④____13．解：(1)把(－2，－8)代入y ＝ax 2，得－8＝a (－2)2.解得a ＝－2，故函数解析式为y ＝－2x 2.(2)∵－4≠－2(－1)2，∴点B (－1，－4)不在抛物线上． (3)由－6＝－2x 2，得x 2＝3，x ＝±3.∴纵坐标为－6的点有两个，它们分别是(3，－6)与(－3，－6)． 14．解：(1)由于点A (－1,0)在一次函数y 1＝－x ＋m 的图象上，得－(－1)＋m ＝0，即m ＝－1；已知点A (－1,0)，点B (2，－3)在二次函数y 2＝ax 2＋bx －3的图象上，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧ a －b －3＝0，4a ＋2b －3＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2. ∴二次函数的解析式为y 2＝x 2－2x －3.(2)由两个函数的图象知：当y 1＞y 2时，－1＜x ＜2.15．解：(1)∵Δ＝(－2)2－4×1×(－8)＝4＋32＝36>0，∴抛物线与x 轴一定有两个交点．当y ＝0，即x 2－2x －8＝0时，解得x 1＝－2，x 2＝4. 故交点坐标为(－2,0)，(4,0)． (2)由(1)，可知：|AB |＝6.y ＝x 2－2x －8＝x 2－2x ＋1－1－8＝(x －1)2－9.∴点P 坐标为(1，－9)．过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，则|PC |＝9.∴S △ABP ＝12|AB |·|PC |＝12×6×9＝27.16．解：(1)y ＝－35x 2＋3x ＋1＝－35⎝⎛⎭⎫x －522＋194. 故函数的最大值是194，∴演员弹跳离地面的最大高度是194米．(2)当x ＝4时，y ＝－35×42＋3×4＋1＝3.4＝BC .∴这次表演成功． 17．解：(1)a ＝1，P ⎝⎛⎭⎫52，－94. (2)答案不唯一，满足题意即可．如向上平移104个单位长度后，再向左平移3个单位长度等．18．解：(1)依题意,得⎩⎨⎧=+=016160a c解得⎩⎨⎧=-=01c a∴二次函数的解析式为y=-x 2-4x. (2)令P(m,n), 则S △AOP =12 AO·|n|=12×4|n|=8,解得n=±4, 又∵点P(m,n)在抛物线 y=-x 2-4x 上,∴-m 2-4m=±4,分别解得m 1=-2,m 2=-2+2 2 和m 3=-2-2 2 , ∴P 1(-2,4),P 2(-2+2 2 ,-4),P 3(-2-2 2 ,-4).19． 解：(1)把(－5,0)，⎝⎛⎭⎫0，52，(1,6)分别代入抛物线，解得a ＝12，b ＝3，c ＝52，∴y ＝12x 2＋3x ＋52.(2)令12x 2＋3x ＋52＝2x －3，整理后，得12x 2＋x ＋112＝0，∵Δ<0，∴抛物线与直线无交点．(3)令12x 2＋3x ＋52＝2x ＋m ，整理后，得12x 2＋x ＋52－m ＝0.由Δ＝12－4×12×⎝⎛⎭⎫52－m ＝0，解得m ＝2，求得点P 的坐标为(－1,0)．20．解：(1)y 是x 的一次函数，设y ＝kx ＋b ，∵图象过点(10,300)，(12,240)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 10k ＋b ＝300，12k ＋b ＝240.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－30，b ＝600. ∴y ＝－30x ＋600.当x ＝14时，y ＝180；当x ＝16时，y ＝120.即点(14,180)，(16,120)均在函数y ＝－30x ＋600图象上． ∴y 与x 之间的函数关系为y ＝－30x ＋60.(2)w ＝(x －6)(－30x ＋600)＝－30x 2＋780x －3600.即w 与x 之间的函数关系式为w ＝－30x 2＋780x －3600. (3)由题意，得6(－30x ＋600)≤900，解得x ≥15.x ＝－30x 2＋780x －3600图象对称轴为x ＝－780－＝13.∵a ＝－30<0.∴抛物线开口向下． 当x ≥15时，w 随x 增大而减小． ∴当x ＝15时，w 最大＝1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．21．解：(1)A ，B ，C 的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(2，3) (2)y ＝－3(x －2)2＋3 (3)设抛物线的解析式为y ＝－3(x －2)2＋k ，代入D (0，3)，可得k ＝53，平移后的抛物线的解析式为y ＝－3(x －2)2＋53，∴平移了53－3＝43个单位22.解：(1)设当50≤x≤70时,y 与x 的函数关系式为y=kx+b.把(50,10),(70,8)代入得⎩⎨⎧=+=+8701050b k b k解得⎩⎨⎧=-=151.0b k ∴当50≤x≤70时,y 与x 的函数解析式为y=-0.1x+15.(2)①依题意知:25≤90- x≤45,即45≤x≤65.当45≤x≤50时,W=(x-30)(20-0.2x)+10(90-x-20) =-0.2x 2+16x+100=-0.2(x-40)2+420.由函数的性质知,当x=45时,W 最大值为415. 当50≤x≤65时,W=(x-30)(-0.1x+15)+10(90-x-20) =-0.1x 2+8x+250=-0.1(x-40)2+410.由函数的性质知,当x=50时,W 最大值为400. 综上所述,当x=45时,即甲、乙两种产品的销售单价均定在45元时,可使第一年的年销售利润最大,最大年销售利润是415万元. (3)30≤m≤40.(由题意,令W=-0.1x 2+8x+250+415-700≥85, 整理,得x 2-80x+120≤0, 解得20≤x≤60.∵50≤x≤65,根据函数的性质分析,50≤x≤60. 即50≤90-m≤60.故30≤m≤40.)23．解：(1)∵OC ＝3OB ，B (1,0)，∴C (0，－3)． 把点B ，C 的坐标代入y ＝ax 2＋3ax ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3a ＋c ＝0，c ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，c ＝－3.∴y ＝34x 2＋94x －3.(2)如图D86.过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M ，N . S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝152＋12×DM ×(AN ＋ON )＝152＋2DM ， ∵A (－4,0)，C (0，－3)，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入，求得y ＝－34x －3.令D ⎝⎛⎭⎫x ，34x 2＋94x －3，M ⎝⎛⎭⎫x ，－34x －3， DM ＝－34x －3－⎝⎛⎭⎫34x 2＋94x －3 ＝－34(x ＋2)2＋3，当x ＝－2时，DM 有最大值3.此时四边形ABCD 面积有最大值为272.图D86 图D87(3)如图D87，讨论：①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥AC 交x 轴于点E 1，此时四边形ACP 1E 1为平行四边形．∵C (0，－3)，令34x 2＋94x －3＝－3，∴x ＝0或x ＝－3.∴P 1(－3，－3)． ②平移直线AC 交x 轴于点E ，交x 轴上方的抛物线于点P ，当AC ＝PE 时，四边形ACEP 为平行四边形，∵C (0，－3)，∴可令P (x,3)，由34x 2＋94x －3＝3，得x 2＋3x －8＝0.解得x ＝－3＋412或x ＝－3－412.此时存在点P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－3＋412，3和P 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－412，3.综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P 1(－3，－3)，P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－3＋412，3，P 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－412，3.。
人教版九年级数学上册期末考试复习专题训练：二次函数测试题附答案
人教版九年级数学上册期末考试复习专题训练二次函数1．抛物线y＝(x＋2)2－1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是( )A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位2．一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图6所示，则以下说法不正确的是( )图6A．根据图象可得该函数y有最小值B．当x＝－2时，函数y的值小于0C．根据图象可得a>0，b<0D．当x<－1时，函数值y随着x的增大而减小4．如图7，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1,0)，其对称轴为直线x＝1，下面结论中正确的是( )图7A．abc>0 B．2a－b＝0C．4a＋2b＋c<0 D．9a＋3b＋c＝05．如图8，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D的坐标为(0,1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．图86已知二次函数的图象以A(－1,4)为顶点，且过点B(2，－5)．(1)求该二次函数的表达式；(2)求该二次函数图象与y轴的交点坐标．7．已知二次函数y＝3x2＋36x＋81.(1)写出它的顶点坐标；(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？(3)求出图象与x轴的交点坐标；(4)当x取何值时，y有最值？并求出最值；(5)当x取何值时，y的值小于0?8．如图9，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1,0)，B(3,0)两点．图9(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0<x<3时，求y的取值范围；(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．9．用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图10(1)(2)中的一种)．设竖档AB＝x米，请根据以上图案回答下列问题：(题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行)(1)在图10(1)中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD 的面积为3平方米？(2)在图10(2)中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD 的面积S最大？最大面积是多少？10．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？11．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1＝－2x2＋4x＋2与C2：y2＝－x2＋mx＋n为“友好抛物线”．(1)求抛物线C2的解析式；(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ＋OQ 的最大值；(3)设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为(－1,4)，问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．图11参考答案1．B 2.C 3.C 4.D 5.(1＋2，2)或(1－2，2)6．(1)y ＝－(x ＋1)2＋4. (2)图象与y 轴的交点坐标为(0,3)．7．(1)顶点坐标为(－6，－27)． (2)当x>－6时，y 随x 的增大而增大． (3)(－9,0)，(－3,0)． (4)当x ＝－6时，y 有最小值，最小值为－27. (5)当－9<x<－3时，y<0.8．(1)y ＝x 2－2x －3，顶点坐标为(1，－4)． (2)－3＜y<0. (3)点P 的坐标为(－2,5)或(4,5)．9．(1)当x 为1米或3米时，矩形框架ABCD 的面积为3平方米． (2)当x 为32米时，矩形框架ABCD 的面积S 最大，最大面积是3平方米．10．(1)w ＝－x 2＋90x －1 800(30≤x≤60)． (2)销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润为225元．(3)该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元． 11．(1)y 2＝－x 2＋2x ＋3. (2)当a ＝32时，AQ ＋OQ 有最大值，最大值为214. (3)当点M 的坐标为(1,2)或(1,5)时，B′恰好落在抛物线C 2上．。
最新人教版2018-2019学年九年级数学上册《二次函数》全章测试题及答案-精品试题
二 次 函 数 全章测试题一、 选择题（每题4分，共40分）1、二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（ ） Ａ．()13-，Ｂ．()13，Ｃ．()13--，Ｄ．()13-，2、已知函数22y x =的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（ ）． Ａ．22(2)2y x =++ Ｂ．22(2)2y x =+-Ｃ．22(2)2y x =--Ｄ．22(2)2y x =-+3、二次函数2365y x x =--+的最大值为（ ） A ．8 B ．-8 C ．2D ．-44、若二次函数c x x y +-=62的图像过321,23(),,2(),,1(Y C Y B Y A +-）,则321,,y y y 的大小关系是 ( )A 、321y y y >>B 、231y y y >>C 、312y y y >>D 、213y y y >> 5、如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A ．22y x =-B ．22y x = C ．212y x =-D ．212y x =6.抛物线1C ：21y x =+与抛物线2C 关于x 轴对称，则抛物线2C 的解析式为（ ） A.2y x =- B.21y x =-+ C.21y x =- D.21y x =--7、函函数y=ax ＋1与y=ax 2＋bx ＋1（a≠0）的图象可能是（ ）8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a ＞0，所以函数y 有最大值； ②该函数的图象关于直线1x =-对称； ③当2x =-时，函数y 的值等于0； ④当31x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．19、已知二次函数22(21)1y m x m x =+++ 的图像与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞－14 B ．m 41-≥ C ．m ＞－14且m≠0 D．m 41-≥且m ≠0 10、已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空（每题3分，共24分11、若把二次函数 223x x --化为 ()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数， 则m k +=.12、二次函数 的图像与x 轴的交点坐标是,与y 轴的交点坐标为 13、抛物线2y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．14、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ．①过点(31)，；②当0x >时，y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2．15、 已知二次函数y=－x 2+4x + m 的部分图象如图所示， 则关于x 的一元二次方程－x 2+4x + m = 0的解是．16、如图，是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）17 、将抛物线2x y =的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线C1的解析式为 ，在将C1以其顶点为中心，旋转180度所得抛物线C2的解析式为_________________,再将C2关于直线y=-2对称的抛物线的解析式为___________________18、抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号）①抛物线与x 轴的一个交点为（3,0）； ②函数2y ax bx c =++的最大值为6； ③抛物线的对称轴是12x =； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．三、解答题：19、（本题12分）已知二次函数y=2x 2 -4x-6.（1）用配方法将y=2x 2 -4x-6化成y=a (x-h) 2 +k 的形式； （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减少？ （4）当x 取何值是，0,0 y y =，y<0， （5）当04x 时，求y 的取值范围；（6）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积。
2018-2019学年最新人教版九年级数学上册：二次函数同步测试及解析-精品试题
22.1.1二次函数预习要点：1．一般地，形如的函数，叫做二次函数．其中， 是自变量， 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．2．（2016春•衡阳县期中）下面的函数是二次函数的是（ ）A ．y=3x+1B ．y=x 2+2xC ．y ＝x 2D ．y ＝2x3．函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数）是二次函数的条件是（ ）A ．a ≠0，b ≠0，c ≠0B ．a ＜0，b ≠0，c ≠0C ．a ＞0，b ≠0，c ≠0D ．a ≠04．长方形的周长为24cm ，其中一边为xcm （其中x ＞0），面积为ycm 2，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（ ）A ．y=x 2B ．y=12−x 2C ．y=（12−x ）xD ．y=2（12−x ）5．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 的关系式为（ ）A ．y=60（300+20x ）B ．y=（60−x ）（300+20x ）C ．y=300（60−20x ）D ．y=（60−x ）（300−20x ）6．如果函数y=（a−1）x2是二次函数，那么a的取值范围是．7．（2016•银川校级一模）当m= 时，函数y＝(m+1)x m2+1是二次函数．8．某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ．同步小题12道一．选择题1．（2016•松江区一模）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=2x+1 B．y=（x−1）2−x2C．y=2x2−7 D．y＝−1 x22．已知二次函数y=1−3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）A．a=1，b=−3，c=5 B．a=1，b=3，c=5C．a=5，b=3，c=1 D．a=5，b=−3，c=13．若y=mx2+nx−p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（）A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0C．m≠0 D．m≠0，或p≠04．已知y=（m−2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为（）A．−2 B．2 C．±2 D．05．已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y与x的函数关系式为（）A．y=−2πx2+18πx B．y=2πx2−18πxC．y=−2πx2+36πx D．y=2πx2−36πx6．n个球队进行单循环比赛（参加比赛的任何一只球队都与其他所有的球队各赛一场），总的比赛场数为y，则有（）A．y=2n B．y=n2C．y=n（n−1）D．y＝12n(n−1)二．填空题7．（2016•普陀区一模）在函数①y=ax2+bx+c，②y=（x−1）2−x2，③y=5x2−5x2，④y=−x2+2中，y关于x的二次函数是．（填写序号）8．已知y＝(m+2)x m2−2是二次函数，则m= ．9．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在CD边上留一个1m宽的门，若设AB为y（m），BC为x（m），则y与x之间的函数关系式为．10．某种产品原来的售价为150元，经过两次降价后售价为y元，如果两次降价的平均降价率为x，则y与x的函数关系是．三．解答题11．已知函数y=（m2−m）x2+（m−1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？12．某商品每件成本40元，以单价55元试销，每天可售出100件．根据市场预测，定价每减少1元，销售量可增加10件．求每天销售该商品获利金额y（元）与定价x（元）之间的函数关系．答案：预习要点：1．y=ax2+bx+c（a，b,c是常数，a≠0）xa，b，c2．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，判断各选项即可．【解答】解：A、y=3x+1，二次项系数为0，故本选项错误；B、y=x2+2x，符合二次函数的定义，故本选项正确；C、y=x2，二次项系数为0，故本选项错误；D、y=2x，是反比例函数，故本选项错误．故选B3．【解答】解：根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0，b，c可以是任意实数．故选D4．【分析】先得到长方形的另一边长，那么面积=一边长×另一边长．【解答】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），∴长方形的另一边长为12−x，∴y=（12−x）x．故选C5．【分析】根据降价x元，则售价为（60−x）元，销售量为（300+20x）件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．6．【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．【解答】解：由y=（a−1）x2是二次函数，得a−1≠0．解得a≠1，即a＞1或a＜1，答案：a＞1或a＜1．7．【分析】根据二次函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得：m2+1=2且m+1≠0，解得m=±1且m≠−1，所以m=1．答案：1．8．【分析】由一月份新产品的研发资金为100万元，根据题意可以得到2月份研发资金为100（1+x）万元，而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．【解答】解：∵一月份新产品的研发资金为100万元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为100（1+x），∴三月份的研发资金为y=100（1+x）×（1+x）=100（1+x）2．答案：100（1+x）2．同步小题12道1．【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y=2x2−7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C2．【解答】解：∵函数y=1−3x+5x2是二次函数，∴a=5，b=−3，c=1．故选D3．【解答】解：根据题意得当m ≠0时，y=mx 2+nx −p （其中m ，n ，p 是常数）为二次函数． 故选C4．【分析】根据形如y=ax 2+bx+c （a ≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：由y=（m −2）x |m|+2是y 关于x 的二次函数，得|m|=2且m −2≠0．解得m=−2．故选A ．5．【分析】先根据矩形周长求出矩形另一边长，根据圆柱体侧面积=底面周长×高，列出函数关系式即可．【解答】解：根据题意，矩形的一条边长为xcm ，则另一边长为：（36−2x ）÷2=18−x （cm ），则圆柱体的侧面积y=2πx （18−x ）=−2πx 2+36πx ．故选C6．【分析】根据n 支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛（n −1）场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛12 n （n −1），由此得出函数关系式即可． 【解答】解：n 支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为：y=12n （n −1）． 故选：D7．【分析】根据形如y=ax 2+bx+c （a ≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：①a=0时y=ax 2+bx+c 是一次函数，②y=（x −1）2−x 2是一次函数；③y=5x 2−5x 2 不是整式，不是二次函数；④y=−x 2+2是二次函数．答案：④8．【分析】根据二次函数的定义得出m+2≠0，m 2−2=2，求出即可．【解答】解：∵y ＝(m+2)x m2−2是二次函数，∴m+2≠0，m 2−2=2，解得：m=2， 答案：2．9．【分析】设AB 为y （m ），BC 为x （m ），根据AB+BC+CD −1=25列出方程即可．【解答】解：设AB 为y （m ），BC 为x （m ），根据题意得y+x+y −1=25，整理得y=13−12 x ．答案：y=13−12 x ．10．【分析】原来的售价为150元，第一次降价后的价格是150×（1−x ）元，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：150×（1−x ）×（1−x ）=150（1−x ）2元，则函数解析式即可求得．【解答】解：设两次降价的平均降价率为x ，根据题意可得：y 与x 之间的函数关系为：y=150（1−x ）2．答案：y=150（1−x ）2．11．解：（1）根据一次函数的定义，得：m 2−m=0解得m=0或m=1又∵m−1≠0即m≠1；∴当m=0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2−m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．12．【分析】首先根据题意得出当定价为x元时，每件降价（55−x）元，此时销售量为[100+10（55−x）]件，根据利润=销售量×（单价−成本），列出函数关系式即可．解：由题意得，商品每件定价x元时，每件降价（55−x）元，销售量为[100+10(55−x)]件，则y=[100+10（55−x）]（x−40）=−10x2+1050x−26000，即每天销售该商品获利金额y（元）与定价x（元）之间的函数关系式为y=−10x2+1050x−26000．。
2018-2019学年最新人教版九年级数学上册《二次函数》期末复习测试题及答案-精品试题
上学期期末复习测试第22章二次函数时间：100分钟满分：120分钟一、选择题（每小题3分，共24分）1．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）2．关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小3．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣4．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大5．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y26．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是（ ）A． B． C． D．7．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的一部分， 对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab ＜0；②b 2﹣4ac ＞0； ③9a ﹣3b+c ＜0；④b ﹣4a=0；⑤方程ax 2+bx=0的两个根为x 1=0，x 2=﹣4，其中正确的结论有（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤8．如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直 于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1， AP=x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形 状是（ ）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 ．第7题第8题第13题第12题10．如果将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移，使它经过点A （0，3），那么所得新抛物线的表达式是 ．11．已知点A （4，y 1），B（，y 2），C （﹣2，y 3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．12．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为2个单位长度，以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3），D 是抛物线y=﹣x 2+6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为 ．14．如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为 ．15．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，若点P （11，m ）在第6段抛物线C 6上，则m= ．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．(8分)如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过A （﹣1，0）、B （3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x ＜3时，求y 的取值范围；（3）点P 为抛物线上一点，若S △PAB =10，求出此时点P 的坐标．17．（9分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点为A （3，0），与y 轴的交点为B （0，3），其顶点为C ，对称轴为x=1． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为y 轴上的一个动点，当△ABM 为等腰三角形时，求点M 的坐标．第14题第15题18．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．19．（9分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．21．（10分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？22．（10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？23．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．附加题：24．（10分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第22章二次函数参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1-8:A D D B D C B C二、填空题（每小题3分，共27分）9.（1，4）10.y=x2+2x+311.y3＞y1＞y212.（1+，3）或（2，﹣3）13.1514.（1+，2）或（1﹣，2）15.﹣1三．解答题16．解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB=AB•|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．17．解：（1）由题意得：，解该方程组得：a=﹣1，b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）由题意得：OA=3，OB=3；由勾股定理得：AB2=32+32，∴AB=3．当△ABM为等腰三角形时，①若AB为底，∵OA=OB，∴此时点O即为所求的点M，故点M的坐标为M（0，0）；②若AB为腰，以点B为圆心，以长为半径画弧，交y轴于两点，此时两点坐标为M（0，3﹣3）或M（0，3+3），以点A为圆心，以长为半径画弧，交y轴于点（0，﹣3）；综上所述，当△ABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为（0，0）、（0，3﹣3）、（0，3+3）、（0，﹣3）．18．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，∴，解之得：a=﹣1，b=3，∴y=﹣x2+3x+4；（2）∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，∴把D的坐标代入（1）中的解析式得m+1=﹣m2+3m+4，∴m=3或m=﹣1，∴m=3，∴D（3，4），∵y=﹣x2+3x+4=0，x=﹣1或x=4，∴B（4，0）∴OB=OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠CBA=45°设点D关于直线BC的对称点为点E∵C（0，4）∴CD∥AB，且CD=3∴∠ECB=∠DCB=45°∴E点在y轴上，且CE=CD=3∴OE=1∴E（0，1）即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；19．解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x==﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．20．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．21．解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），设抛物线的解析式是：y=a（x﹣4）2+3，把（10，0）代入得36a+3=0，解得a=﹣，则抛物线是y=﹣（x﹣4）2+3，当x=0时，y=﹣×16+3=3﹣=＜2.44米，故能射中球门；（2）当x=2时，y=﹣（2﹣4）2+3=＞2.52，∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，当y=2.52时，y=﹣（x﹣4）2+3=2.52，解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去），∴2﹣1.6=0.4（m），答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门．22．解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w最大=741（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a≥0.1．答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．23．解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．附加题：24．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．25．解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象①AB为平行四边形的边时，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．②当点E在抛物线顶点时，点E（﹣1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×=．（3）如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC 于N，在RT△CM1N中，CN==，∴点M1坐标（﹣1，2+），点M2坐标（﹣1，2﹣）．②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+2，线段AC的垂直平分线为y=x，∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在．综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．。
2018_2019学年九年级数学上册期末复习专题2二次函数测试题新版新人教版
专题2 二次函数1．抛物线y＝(x＋2)2－1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是()A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位2．一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图6所示，则以下说法不正确的是()图6A．根据图象可得该函数y有最小值B．当x＝－2时，函数y的值小于0C．根据图象可得a>0，b<0D．当x<－1时，函数值y随着x的增大而减小4．如图7，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1,0)，其对称轴为直线x＝1，下面结论中正确的是()图7A．abc>0 B．2a－b＝0C．4a＋2b＋c<0 D．9a＋3b＋c＝05．如图8，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D的坐标为(0,1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．图86已知二次函数的图象以A(－1,4)为顶点，且过点B(2，－5)．(1)求该二次函数的表达式；(2)求该二次函数图象与y轴的交点坐标．7．已知二次函数y＝3x2＋36x＋81.(1)写出它的顶点坐标；(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？(3)求出图象与x轴的交点坐标；(4)当x取何值时，y有最值？并求出最值；(5)当x取何值时，y的值小于0?8．如图9，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1,0)，B(3,0)两点．图9(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0<x<3时，求y的取值范围；(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．9．用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图10(1)(2)中的一种)．设竖档AB＝x米，请根据以上图案回答下列问题：(题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行)(1)在图10(1)中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？(2)在图10(2)中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？。
#新人教版九年级数学上期末试题(含下册26章二次函数)【含答案】
2018-2018学年度（上学期）期末测试九年级数学试卷1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（☆）A B C D2．下列事件中，必然发生的为（☆）A. 我市冬季比秋季的平均气温低B. 走到车站公共汽车正好开过来C. 打开电视机正转播奥运会实况D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上3．在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于原点对称的点的坐标是（☆）A．（2，3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（－3，2）4．下列各式正确的是（☆）A. B.C. D.5．一元二次方程－2x＋3＝0的根的情况是（☆）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根6．若⊙的半径为，⊙的半径为，且圆心距，则⊙和⊙的位置关系是（☆）A．外离B．内含C．相交D．内切7．把二次函数化为y =a (x +m )2+n 的形式是（☆）A ．B ．C ．D ．8．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（☆）A ．10%B ．12%C ．15%D ．17% 9．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 和半圆P 的半径的比为（☆） A.5﹕3 B.4﹕1 C.3﹕1 D.2﹕1 10．如图，若，则抛物线的图象大致为（☆）二．填空题（每题3分，共18分，直接填写结果） 11．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．13．已知P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B.若PA ＝6，则PB ＝． 14．将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解读式为． 15．已知抛物线和x 轴的两个交点的坐标分别是（－3，0）， （2，0），则方程的解是____________________．16．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m ，母线长为6m ，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方M10元钱，那么购买油毡所需要的费用是元（结果保留整数）．三．解答题（学好数学要有坚固的基础知识！本大题有4个小题，共34分）17．（8分）计算：18．（8分）解方程x （x 1）=2． 有学生给出如下解法：∵ x （x 1）=2=1×2=（1）×（2）， ∴或或或解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x =2或x =1．∴ x =2或x =1．请问：这个解法对吗？试说明你的理由．如果你觉得这个解法不对，请你求出方程的解．19．（6分）如图，P 为等边△ABC 的中心． （1）画出将△ABP 绕A 逆时针旋转60°的图形；（不写画法，保留作图痕迹）（2）经过什么样的图形变换，可以把△ABP 变换到右边的△CMN ，请写出简要的文字说明．20．（12分）如图，⊙C 经过原点且和两坐标轴分别交于点A 和点B ，点A 的坐标为（0，2），D 为⊙C 在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题： （1）求线段AB 的长及⊙C 的半径； （2）求B 点坐标及圆心C 的坐标．四．解答题（学会用数学知识解决身边的实际问题！本大题有2个小题，共20分）21．（10分）在数学活动课上，同学们用一根长为1M 的细绳围矩形．（1）小芳围出了一个面积为600㎝2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积．22．（10分）宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加迎新年长跑旗手选拔并和甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为旗手．试用画树形图或列表的方法求出：（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．五．解答题（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有2个小题，共18分） 23．（6分）先阅读，再回答问题：如果x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根，那么x 1＋x 2，x 1x 2和系数a ，b ，c 的关系是：x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca.例如：若x 1，x 2是方程2x 2－x －1＝0的两个根，则x 1＋x 2＝－b a ＝－－12＝12，x 1x 2＝c a ＝－12＝－12．(1)若x 1，x 2是方程2x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2＝，x 1x 2＝；(2)若x 1，x 2是方程x 2＋x －3＝0的两个根，求x2x1＋x1x2的值．解：(1)x 1＋x 2＝，x 1x 2＝． (2)24．（12分）已知一条抛物线和y 轴的交点为C ，顶点为D ，直线CD的解读式为，并且线段CD 的长为．（1）求这条抛物线的解读式；（2）设（1）中的抛物线和x 轴有两个交点A （，0）、B （，0），且点A 在点B 的左侧，求线段AB 的长；（3）若以AB 为直径作⊙M ，请你判断直线CD 和⊙M 的位置关系，并说明理由．九年级数学试卷答案和评分说明1~10：C A B C AD B C D B11．x ≥－5 12．0.3 13．6 14．15．16．565 17．原式=3+2-+-=5－．……8分18．解法不对……1分，理由略……4分，正确解法得到x =2或x =1……8分． 19．（1）图形略……3分；（2）先将△ABP 绕A 逆时针旋转60°，然后再将△ABP 绕B 顺时针旋转90°……6分；本题也可以先旋转，后平移，方法略．20．（1）连接AB ，∵∠ODB=∠OAB ，∠ODB=60°∴∠OAB=60°，∵∠AOB 是直角∴AB 是⊙C 的直径，∠OBA=30°，∴AB=2OA=4，∴⊙C 的半径r=2 ……5分 （2）在Rt △OAB 中，由勾股定理得：OB 2+ OA 2= AB 2， ∴OB=，∴B 的坐标为：（，0）……8分过C 点作CE ⊥OA 于E ，CF ⊥OB 于F ，由垂径定理得： OE=AE=1，OF=BF=，∴CE=，CF=1，∴C 的坐标为（，1）……12分21．（1）设她围成的矩形的一边长为，得：……2分，，当x =20时，㎝；当x =30时，，…4分所以小芳围成的矩形的两邻边分别是20㎝，30㎝……5分 （2）设围成矩形的一边长为，面积为，则有：，即， (8)分当时，y 最大值=625；此时，，矩形成为正方形。
2018年人教版九年级数学上册二次函数测试卷及答案
人教版2018-2019学年度第一学期九年级数学二次函数测试题一.单项选择题(每小题2分，共20分，在每小题列出的四个选项中， 只有一个是正确的。
)1 .抛物线y=-x 2+2X +3的顶点坐标是 A. ( -1 , 4) B . (1 , 3) C . (-1 , 3) D . (1 , 4)2.若抛物线y=x 2 - 2x+3不动，将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个单位， 再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为2 2 2 2A. y= (x - 2) +3 B . y= (x - 2) +5 C . y=x - 1 D . y=x +423. 点 P 1 (- 1, y 1), P 2 (3, y 2), P 3 (5, y 3)均在二次函数 y =—x+2x + c 的图象上，则y 1, y , y 3的大小关系是 A .y 3 y 2 y 1B .y 3 y 1 = y 2 C .屮 七 y D . y =兀 y二次函数 y = x 2 -2x - 4化为y = a(x - h)2 • k 的形式，下列正确的是4. A.2 2y =(x -1) 2 B . y =(x -1)3C. 2 2y=(x-2) 2 D . y=(x-2)4二次函数y=x 2+bx 的图象如图，对称轴为直线 (t 为实数)在-1< x v 4的范围内有解，则t A. B. C. D. 6. 5. x=1,若关于x 的一元二次方程 x 2+bx - t=0 的取值范围是t >- 1 -1< t < 3 -1< t < 8 3 < t < 8如图是抛物线 y=ax 2+bx+c (a 丰0)的部分图象，其顶点坐标为( 1, n ),且与1轴的一个交点在点(3, 0)和(4, 0)之间.则下列结AB为边作等y,能表示y2 2b > 0,抛物线y=ax +bx+a - 5a - 6为下列图形之一，则a的值为-10y c1C . :(I n}12. 将抛物线y=2 (x - 1) 2+2向左平移3个单位，再向下平移 4个单位，那么得到的抛物线的表达式为 ____________________ 13.已知二次函数 y = -ax 2 2ax ■ m 的图像与x 轴的一个交点是(3,0),则关于x 的一元二次方程 一 ax 2 + 2ax + m = 0的解为 _______________214. 若 A(1,2), B(3,2) , C(0,5) , D(m,5)是抛物线 y = ax bx c 图像上的四点，则 m = 15.如图是二次函数 y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A (-3 , 0),对称轴为x=-1 .给出四个结论：①b >4ac ；②2a+b=0;③a -b+c=0 :④5a v b .其中正确结论是 ________________9.在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+b 与10.如图是二次函数2y =ax +bx +c 图象的一部分，图象过点A (- 3, 0),对称轴为直线x= - 1,下列给出四个结论中，正确结论的个数是 3 5②若点B (——, y 1 )、C ( 一一，y 2 )为函数图象上的两点，则2 2①c > 0;y :::③2a - b=0;④ 4ac—b2 v 0.3 D . 4 共15分)将函数 y= - 2x 2的图象先向右平移 1个单位长度，再向A. 1 B二.填空题(每小题3分， 11. 在平面直角坐标系中，上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是 __________________________ TA .-1 CD.解答题(6小题，共65分)16. （9分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店. 该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件•销售结束后，得知日销售量P （件）与销售时间x （天）之间有如下关系：P=- 2x+80 （Kx w30,且x1为整数）；又知前20天的销售价格Q（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q=’X +302（1W x w 20,且x为整数），后10天的销售价格Q （元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：Q=45 （21 w x w 30,且x为整数）.（1 ）试写出该商店前20天的日销售利润R （元）和后10天的日销售利润艮（元）分别与销售时间x （天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润.（注：销售利润=销售收入-购进成本）_ ____________ 217. （11分）已知二次函数y=2x+bx- 1 .（1）求证：无论b取什么值，二次函数y=2x2+bx - 1图象与x轴必有两个交点.（2）若两点P （- 3, m）和Q（ 1, m）在该函数图象上.①求b、m的值；②将二次函数图象向上平移多少单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点?18. （12分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a丰0,a丰c）过点A（1,0），顶点为B,且抛物线不经过第三象限.（1）使用a、c表示b; （2）判断点B所在象限，并说明理由；c（3）若直线y2=2x+m经过点B,且交抛物线于另一点C（ ,b+8）,求当x > 1时，y1的取值范a21. (12分)如图，已知二次函数 y= - x 2+bx+c ( b ，c 为常数)的图象经过点 A (3， 1)，点 C (0，4)，顶点为点 M,过点A 作AB// x 轴，交y 轴于点D,交该二次函数图象于点 B,连结BC.(1)求该二次函数的解析式及点 M 的坐标；(2 )若将该二次函数图象向下平移m(m > 0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ ABC 的内部(不包括厶ABC 的边界)，求m 的取值范围；19. (9分)已知抛物线y --x 2 bx c 2与y 轴交于点C,与x 轴的两个交点分别为A (- 4, 0),B (1 , 0). (1) 求抛物线的解析式；(2) 已知点P 在抛物线上，连接 PC, PB,若△ PBC 是以BC 为直角边的直角三 角形，求点P 的坐标；20. (12分)如图，抛物线2y=x 3x+ J 与x 轴相交于A 、 B 两点，与y 轴相交于点 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作y 轴的平行线，与直线 (1) 求直线BC 的解析式；(2) 当线段DE 的长度最大时，求点 D 的坐标.C,点D人教版2018-2019学年度第一学期九年级数学二次函数测试题参考答案、评分标准及题目解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分•在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11. y=2 (x- 1) 2+512.y=2(x 2)2- 213. x 1=-1 , X2=314. 4 15.①④三、解答题（本大题共6小题, 共65分）16. （9分）评分细则：第1小问求出R1、R2的函数关系式各2分，共4分第2小问求出R1、R2的最大值各2分，共4分，比较大小及结论1分【考点】二次函数的应用.【点评】本题需要反复读懂题意，根据营销问题中的基本等量关系建立函数关至式•根据时间段列出分段函压轴题.数，再结合自变量取值范围分别求出两个函数的最大值，并进行比较，月出结论.【分析】（1〕运用营销间题中的基本等量关系：请售利润=日销售童X—件销售利润.一件销售利间=一件的帯害价-一件的进价，建立函數关慕武;（2）分析函数关至式的类别及自变量取値范围求最犬值：其中氐是二次函数，斑是一次函数.【解答】解：〔1)根据题意，得R.i=P (Q1-2&)=十昭)[-20], •.12-201-500(. :<^20,且工为整数〕,R.Z=P (Q2-20) = C-2x+S0) (+5-2Q),•-5031+2000 ZlMMh 且E皆整数);（2） BEl<si20-且*为整数时,VRi-. （1J0）J-MMO P当孟=10时，EL的最大值为颁，3E21<X<J O*且*为It敷时.■-■R2=_i0i-200fl T50<0,尺2随x的増大而减小，A^x-2iat，的绘大值为站th7 950>90<1,■■-^x=2i即在第H天时，日销售利润最大，最大値為g即元.【点评】本题考査了二次磯与渤的交点；对干二次画数尸曲br （ii tn（:是常如2：）I A=b2-4ac^ 定删线剧蝴交点个熱A=b:-：ac>C0t，删线与谢有］个交氣Mr近时删线金椭1个交点；A事5<冊，删线与渤没有交嵐17. （11 分）评分细则：第1小问求出判别式的值及判断2分，结论1分，共3分第2小问求出函数解析式4分，m的值1分，平移后的函数解析式1分，判别式1分，k的值1分，结论1分，共8分其他方法酌情给分！【考点】删线与曲版点I二次函数图象与几廠换.【专畫】计算題［»«）⑴先计算判别刪11再褓非负数的性质可判斷"凡额根据判别轴意义可判融鳩与渤必有两个交点；（】）（S先刹用拋物线的对称性可确定物物集肘对称轴方程，从而可求出b的仙然后计J?自变量为I 所对应的函数値即可得到嗣值；②设平移后删删关系式为严川氐皿根翩别武憶义W鹤关千曲方铠懸后解方程求出蝴值即可判断抛物线平移艇离・【解容】⑴证明；TA-bUxix （.］）.bM>0*•:无毗取诃値时，二次函数戸心口聯与曲必有两个交点「（1）解；①丁馭Q*二次函如事加1瞞上的两為且两点纵坐标都畑二馭Q关千般塢对称轴对和川躺对称健直鼬7A -^-= b 解得E,2x1二掘物巍解析式为y皿七1,当E时，②设平移后般找舸关系式为产卫+収-减T平移后的團象与妨由仅有一个交点’AA-（6-S-8k=0i 解得上眄即冷二畑数釀向上平耕个单位昭函数團鮎潇仅有-个公共点・18. （12 分）评分细则：第1小问b表示正确1分；第2小问正确判断B的象限1分，理由4分（其他方法证明理由酌情给分），结论1分，共6分；第3小问5分其他方法酌情给分！二次函數练會题.【直评】此駐要鞋了訣碱牆合应刪及诙隸碾肺我函黑二縫数交帥题制认f 压轴题.（】〕抛物线经过亠（B OJ -把点代入國数即可得到b=-a-c；〔J判斯点在哪亍象限，需要根馆题意画圉，由条件：图象不经过弟三象限就可以推岀开口向上，■>0-只需要知道盹物枝与X轴有几于交点即可解决，判断与工轴有两亍交点，一牛可以考虑△"由色就可以判断出与上轴有两于交点，浙讽在第四象限；或者宜接用公式法（或十宇相痢法〕舜出，由两个不同的解列=1, X2=~,（J=c）进而锯出点B所在氤眼:（（酣当圧1时，y：的取值範围・只雯把图象画出来就清晰了，难点在于要观察出口2 尸歸是54物釀与皿的另一个交点,理由是Al=u 贮=亍（3=c）,由这里可以发现，XAh b=-S, a^c=S, 还可以役现〔在代的右豪h可具确定直誌经过氏£两点，看韜掠可亂得到，©I时，刃大于等千最小苗，此时算出二次函数最小值即可，即求出弘即可已经知Jfib=.s T a -e=S,算岀釦c即可，即4白可得出X的取值范围.【編答】解：（1）抛物建、•严江J J TXP Ca=D. a-c）*经过玄【4（0,把点代入函数即引得到：b=-a-c;（2）B在弟四象限.理由却下：T 抛删线ymJbxY t a-Oi a»e）过点A （1> 0）・• ■C.X1B X2=—>1gr'+ J 1 —1 1 X2=~f片t、所以it物枝島E轴有两个交点，製叮葩物第不媪过第三叛限，m且顶点在弟四象隈；门〕丁口2 W）,且在抽物线上,3当b+g=O时.解得匕=一缶":a亠t=-b*A a^c=S T把E57)v C b-SJ两点忙人直线解析或谒* 2s 4s sfb~¥="C"會去）a剤图阱示，瓷在人的右訓,•:当它1时，竺迪1=一兀4 3尸斗A-冬£=4；1：在用也和，沁 M 中， 设直毀陛的解析式为心丄卞+心= AfF+f 疋3 = ^ + 2^ =20,fiC 2 = (XT 2 + OB 2 +r 2又■； AB 2 =5^ =25 把风1 ◎代入得h ^~~.'.AC 2 + BC 2 = AB 2 1 [.'.AACfi 杲直角三肃形 「•呱=^A -o.-■ ZACB =90 V _J_X _2 •:当点片与点4重合时，即弓(—4,0)时，梓E 是直角三角形.I =2 ~2注二:在RtAAOC 和R 应OE 中， “2--A +2AO OC AO OC 2 2» = _ £•】 =—£ '■ _ ---- =2OC OB OC OB 解得〔舍去)，1.-.Rf^AOC “ ZCAO = ZOCB ,v i = 0 l 儿=-3又'；Z 匸AO + z_ACO =r..-."匸甘=90°综上所述•存在点吃VQ),鬥(-5, -3) •:当点片与点-4重合时，即乐—4,0)时，呼E 是直角三角形19. ( 9分)求出函数解析式 4分，写出P 点坐标的其中一种情况 2分，两种4分，结论1 (1)il ：把 分别代入 _v =—丄 x 2+bx + c 2'仝一劲十〔=0得］1 . ___+乃+亡=0I 2 32解得心— 1 2 3 *V = -—22 2 法二:■/ ^(-4n 0),B(l j0) 设$ = 一扌住+ 4)〔工一1)得 ¥=一丄 A -2_-.V +2Q ■>⑵存在 令工=0得=2 匚〔0,2) OC = 2 ②当三尸「“二90。
人教版数学九年级上册《二次函数》测试题及答案
初三数学二次函数测试附详细答案一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题3分，共24分）1．（3分）与抛物线y=﹣x2+3x﹣5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）C D22225．（3分）直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其27．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）8．（3分）（2008•长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）C D二、填空题：（每空2分，共50分）9．（10分）已知抛物线y=x2+4x+3，请回答以下问题：（1）它的开口向_________，对称轴是直线_________，顶点坐标为_________；（2）图象与x轴的交点为_________，与y轴的交点为_________．10．（6分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，则a_________0，b_________0，c_________ 0．11．（4分）抛物线y=6（x+1）2﹣2可由抛物线y=6x2﹣2向_________平移_________个单位得到．12．（2分）顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为_________．13．（2分）对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（﹣2，﹣6）的抛物线的解析式为_________．14．（2分）抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是_________．15．（2分）抛物线y=x2+（m﹣2）x+（m2﹣4）的顶点在原点，则m=_________．16．（2分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m的顶点在x轴上方，则m_________．17．（2分）已知二次函数y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2，则当m=_________时，其最大值为0．18．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a_________0，b2﹣4ac_________0．19．（8分）如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C （0，﹣3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．（1）二次函数的解析式为_________；（2）当自变量x_________时，两函数的函数值都随x增大而增大；（3）当自变量_________时，一次函数值大于二次函数值；（4）当自变量x_________时，两函数的函数值的积小于0．20．（2分）已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴的交点都在原点的右侧，则点M（a，c）在第_________象限．21．（4分）已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，那么b=_________．三、解答题：（每题13分，共26分）22．（13分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．23．（13分）如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上．（1）求△ABC中AB边上的高h；（2）设DG=x，当x取何值时，水池DEFG的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树．初三数学二次函数测试题参考答案与试题解析一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题3分，共24分）1．（3分）与抛物线y=﹣x2+3x﹣5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）C Dx的二次项系数是﹣的二次项系数是﹣，2x=2225．（3分）直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其27．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）＞＜﹣＜8．（3分）（2008•长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx 2﹣x+k 2的图象大致为（ ）CD的图象经过二、四象限，∴=＜二、填空题：（每空2分，共50分）9．（10分）已知抛物线y=x 2+4x+3，请回答以下问题：（1）它的开口向 上 ，对称轴是直线 x=﹣2 ，顶点坐标为 （﹣2，﹣1） ； （2）图象与x 轴的交点为 （﹣1，0）（﹣3，0） ，与y 轴的交点为 （0，3） ．，顶点坐标（﹣，=10．（6分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，则a＜0，b＜0，c≤0．﹣＞11．（4分）抛物线y=6（x+1）2﹣2可由抛物线y=6x2﹣2向左平移1个单位得到．12．（2分）顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x﹣9．13．（2分）对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（﹣2，﹣6）的抛物线的解析式为y=﹣3x2+6．=0=014．（2分）抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是．﹣=故答案为15．（2分）抛物线y=x2+（m﹣2）x+（m2﹣4）的顶点在原点，则m=2．16．（2分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m的顶点在x轴上方，则m＞﹣1．=，且17．（2分）已知二次函数y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2，则当m=时，其最大值为0．时，有最大值，，且，．故答案为：．时，有最小值时，有最大值18．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a＜0，b2﹣4ac＜0．19．（8分）如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C （0，﹣3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．（1）二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）当自变量x＞1时，两函数的函数值都随x增大而增大；（3）当自变量0＜x＜3时，一次函数值大于二次函数值；（4）当自变量x＜﹣1时，两函数的函数值的积小于0．x==120．（2分）已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴的交点都在原点的右侧，则点M（a，c）在第三象限．，，即可确定﹣﹣，，21．（4分）已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，那么b=﹣4．，三、解答题：（每题13分，共26分）22．（13分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．23．（13分）如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上．（1）求△ABC中AB边上的高h；（2）设DG=x，当x取何值时，水池DEFG的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树．=AB××=，=，，＞＜﹣）x=2.4 BE===1.8参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；zcx；zhangCF；leikun；lanyan；zxw；王岑；137-hui；zhqd；nhx600；lanchong；冯延鹏；WWF；sd2011；zhjh；gsls；shenmeng；zhehe；蓝月梦；hbxglhl；CJX；张长洪；KBBDT2010（排名不分先后）菁优网2014年10月6日。
2019九年级上《二次函数》期末复习试卷含答案
2019-2020 年九年级上《二次函数》期末复习试卷含答案一、选择题：1、对于抛物线y=﹣(x+1) 2+3，以下结论：①抛物线的张口向下；②对称轴为直线x=1；③极点坐标为 ( ﹣ 1，3) ； x＞﹣ 1 时， y 随 x 的增大而减小 .此中正确结论的个数为 ()2、抛物线y=-3x 2+12x-7 的极点坐标为 ()A.(2,5)B.(2,-19)C.(-2,5)D.(-2,-43)2y＜ 0，则 x 的取值范围是 ()3、已知抛物线 y=x +bx+c 的部分图象以下图，若A. ﹣ 1＜ x＜4B. ﹣ 1＜x＜ 3C.x ＜﹣ 1 或 x＞ 4D.x ＜﹣ 1 或 x＞ 34、抛物线 y=(x+2)2﹣ 3 能够由抛物线y=x 2平移获取，则以下平移过程正确的选项是()A. 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B. 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C. 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位D. 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位5、若二次函数y=ax 2+bx+a2﹣ 2(a 、b 为常数 ) 的图象如图，则 a 的值为 ()B. C. D. ﹣26、若二次函数的x与y的部分对应值以下表：则当 x=0 时， y的值为 ()2图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 , 所得的抛物线函数关系式7、把抛物线 y=﹣2x +4x+1是 ()A.y= ﹣2(x ﹣ 1) 2+6B.y= ﹣ 2(x ﹣ 1) 2﹣ 6C.y= ﹣2(x+1) 2+6D.y= ﹣ 2(x+1) 2﹣ 68、若 (2 ， 5) ， (4 ， 5) 是抛物线 y=ax 2＋ bx＋ c 上的两个点，则它的对称轴是 ()A.x=1B.x=2C.x=3D.x=49、若二次函数y=x 2﹣ mx+1的图象的极点在x 轴上，则 m的值是 ()B. ﹣2 D.±210、假如抛物线y=x2﹣ 6x+c-2 的极点到x 轴的距离是 3，那么 c 的值等于 ()C.8 或 14D. ﹣8 或﹣ 1411、如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线m：y=﹣ 2x 2﹣ 2x 的极点为 C，与 x 轴两个交点为P，Q.现将抛物线 m先向下平移再向右平移，使点 C的对应点 C′落在 x 轴上，点 P 的对应点 P′落在轴y 上，则以下各点的坐标不正确的选项是()A.C( ﹣ 0.5 ， 0.5)/ (1,0) C.P( ﹣ 1,0)/ (0, ﹣ 0.5)12、已知二次函数y=a x2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值以下表：则以下判断中正确的选项是()A. 抛物线张口向上B. 抛物线与y 轴交于负半轴C.当x=4时， y＞ 0D. 方程ax2+bx+c=0的正根在 3 与4 之间13、如图，四边形 ABCD的两条对角线相互垂直，AC+BD=16，则四边形 ABCD的面积最大值是()14、若二次函数2时， y 随 x 的增大而减小，则m的取值范围是 () y=(x-m) -1. 当 x≤ 3A.m=3B.m>3≥ 3≤ 3二、填空题 :15、二次函数 y=x 2+2x+2 的最小值为.16、二次函数y=x 2－ 2x＋3 的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为.17、飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)对于滑行的时间t (单位：秒)的函数分析式是s=60t － 1.5t 2，则飞机着陆后从开始滑行到完整停止所用的时间是秒 .18、假如抛物线y=ax 2+bx+c 与 y 轴交于点 A(0 ， 2) ，它的对称轴是x=2，那么=.三、解答题 :19、) 已知抛物线的分析式为y=x2﹣ 2x﹣ 3.(1)将其化为 y=a(x ﹣ h) 2+k 的形式，并直接写出抛物线的极点坐标；(2)求出抛物线与 x 轴交点坐标 .20、对于抛物线y=x 2﹣ 4x+3.(1) 它与 x 轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，极点坐标为；(2)在座标系中利用描点法画出此抛物线；(3)利用以上信息解答以下问题：若对于x 的一元二次方程 x2﹣4x+3﹣ t=0(t 为实数 ) 在﹣ 1＜ x＜的范围内有解，则t 的取值范围是.21、如图 , 二次函数y=ax 2-4x+c 的图象过原点, 与 x 轴交于点A(-4,0).(1)求此二次函数的分析式 .(2) 在抛物线上存在点P, 知足S△AOP=8, 请直接写出点P的坐标 .22、已知二次函数 y=x2 +bx+c 的图象过点 A(﹣ 3， 0) 和点 B(1 ，0) ，且与 y 轴交于点 C， D 点在抛物线上且横坐标是﹣ 2.(1)求抛物线的分析式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出 PA+PD的最小值 .23、某旅行景色区销售一种纪念品，该纪念品的成本为12 元 / 个，这类纪念品的销售价钱为x( 元 /个 ) 与每日的销售数目 y( 个 ) 之间的函数关系以下图 .(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)销售价钱定为多少时，每日能够获取最大收益？并求出最大收益.(3) “十 ?一” 时期，旅客数目大幅增添，若按八折促销该纪念品，估计每日的销售数目可增添200%，为获取最大收益，“十 ?一”假期该纪念品打八折后售价为多少？24、在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣ 4 经过 A( ﹣ 4， 0) ， C(2， 0) 两点 .(1)求抛物线的分析式；(2)若点 M为第三象限内抛物线上一动点，点 M的横坐标为 m，△ AMB的面积为 S. 求 S 对于 m的函数关系式，并求出 S 的最大值；(3)若点 P 是抛物线上的动点，点 Q是直线 y=﹣ x 上的动点，点 B 是抛物线与 y 轴交点 . 判断有几个地点能够使以点 P、 Q、B、 O为极点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标 .1、答案： C.2、答案： A.3、答案： B.4、答案： B.5、答案： C.6、答案： C.7、答案： C.8、答案： C.9、答案： D.10、答案： C.11、答案： B.12、答案： D.13、答案： D.14、答案： C.15、答案： 1.16、答案： y=x 2＋ 417、答案： 20.18、答案： -0.5.19、解： (1)y=(x1) 2 4，∴抛物点坐(1 ， 4).(2) 令 y=0， x2 2x 3=0，∴ x=3 和 1，∴抛物与 x 的两个交点坐分(3，0) ，( 1，0).20、解： (1)它与 x 交点的坐： ( 1， 0)( 3，0) ，与 y 交点的坐(0 ，3) ，点坐(2，1)；故答案： (1 ， 0)(3，0) ， (0 ，3)(2， 1)(2) 列表：x⋯01234⋯y⋯30103⋯象如所示 .(3) ∵对于 x 的一元二次方程x24x+3 t=0(t数)在1＜x＜的范内有解，∵y=x2 4x+3 的点坐 (2 ， 1) ，若 x24x+3 t=0 有解，方程有两个根，：b24ac=16 4(3 t) ≥ 0，解得： 1≤ t当 x= 1，代入 x2 4x+3 t=0 ， t=8 ，当 x=3.5 ，代入 x2 4x+3 t=0 ， t= ，∵ x＞ 1，∴ t ＜ 8，∴ t 的取范是：1≤ t ＜8，故填： 1≤ t ＜821、1) 依意 , 得二次函数的分析式y=-x 2-4x.(2) 令 P(m,n),则 S= AO· |n|=× 4|n|=8, 解得 n=± 4,△ AOP又∵点 P(m,n) 在抛物线 y=-x2-4x 上 , ∴ -m2-4m=± 4, 分别解得 m1=-2,m 2=-2+2和 m3=-2-2,∴P1(-2,4),P2(-2+2,-4),P3(-2-2,-4).22、解： (1) 将 A( ﹣ 3，0) ， B(1 ， 0) 代入 y=x 2+bx+c，得，解得∴y=x2+2x﹣3；(2) ∵ y=x 2+2x﹣3=(x+1) 2﹣4∴对称轴x=﹣ 1，又∵ A， B 对于对称轴对称，∴连结BD与对称轴的交点即为所求P 点.过 D 作 DF⊥x 轴于 F. 将 x= ﹣ 2 代入 y=x2+2x﹣ 3，则 y=4﹣ 4﹣ 3=﹣ 3，∴D( ﹣ 2，﹣ 3) ∴ DF=3， BF=1﹣( ﹣ 2)=3Rt △ BDF中， BD=∵PA=PB，∴ PA+PD=BD=. 故 PA+PD的最小值为.23、解： (1) 设 y=kx+b ，依据函数图象可得：，解得：，∴ y=﹣5x+200；(2) 设每日赢利w 元，则 w=(x ﹣12)y= ﹣ 5x2+260x ﹣2400=﹣ 5(x ﹣ 26) 2+980，∴当 x=26 时， w 最大，最大收益为980 元；(3) 设“十一”假期每日收益为P 元，则 P=(0.8x ﹣ 12) ?y(1+200%)= ﹣ 12x 2+660x﹣ 7200=﹣ 12(x ﹣) 2+1875，∴当 x=时，P最大，此时售价为0.8 ×=22，答：“十 ?一”假期该纪念品打八折后售价为22 元 .24、解： (1) 将 A( ﹣ 4，0) ， C(2， 0) 两点代入函数分析式，得解得因此此函数分析式为：y=x2+x﹣ 4；(2) ∵ M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴ M点的坐标为： (m，2，m+m﹣4)∴ S=S△AOM+S△OBM﹣ S△AOB=× 4×(2m+m﹣ 4)+ × 4×( ﹣ m)﹣× 4× 4222=﹣m﹣ 2m+8﹣ 2m﹣ 8=﹣ m﹣ 4m=﹣ (m+2) +4，∵﹣ 4＜ m＜ 0，当 m=﹣2 时， S 有最大值为： S=﹣ 4+8=4.答： m=﹣ 2 时 S 有最大值 S=4.(3) ∵点 Q是直线 y=﹣x 上的动点，∴设点 Q的坐标为 (a ，﹣ a) ，∵点 P 在抛物线上，且PQ∥ y 轴，∴点 P 的坐标为 (a ， a2+a﹣ 4) ，∴PQ=﹣ a﹣ ( a2+a﹣ 4)= ﹣ a2﹣ 2a+4，又∵ OB=0﹣ ( ﹣ 4)=4 ，以点 P， Q， B， O为极点的四边形是平行四边形，∴|PQ|=OB，即 | ﹣ a2﹣ 2a+4|=4 ，①﹣a2﹣ 2a+4=4 时，整理得，a2+4a=0，解得 a=0( 舍去 ) 或 a=﹣ 4，﹣ a=4，因此点Q坐标为 ( ﹣ 4，4) ，②﹣a2﹣ 2a+4=﹣ 4 时，整理得，a2+4a﹣ 16=0，解得a=﹣ 2±2，因此点 Q的坐标为 ( ﹣2+2，2﹣2) 或 ( ﹣ 2﹣2综上所述， Q坐标为 ( ﹣4， 4) 或( ﹣ 2+2，2﹣2使点 P， Q， B， O为极点的四边形是平行四边形.，2+2).) 或( ﹣2﹣2， 2+2) 时，。
新人教版初中数学九年级数学上册第二单元《二次函数》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象大致如图所示，下列说法： ①2a +b ＝0；②当﹣1＜x ＜3时，y ＜0；③若（x 1，y 1）（x 2，y 2）在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2； ④9a +3b +c ＝0， 其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①④C ．①②③D ．③④2．函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋a ，在第一象限内y 随x 的减小而减小，则它们在同一直角坐标系中的图象大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将抛物线2yx 先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则得到新抛物线的解析式为（ ） A ．()212y x =-+ B ．()212y x =-- C ．()212y x =++D ．()=+-2y x 124．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，有下列5个结论：①0abc <；②420a b c ++>；③b a c <+；④230c b -<；⑤2(1)a b an bn n +>+≠，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：0abc >；方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =；当1x >时，y 随着x 的增大而增大；420a b c ++<.正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．36．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标为(1,)n 与y 轴的交点在(0,2)、(0,3) 之间（包含端点）．有下列结论：①24ac b <；②30a b +>；③420a b c ++>；④当0y >时，x 的取值范围为13x；⑤当0x >时，y 随着x的增大而减小；⑥若抛物线经过点()12,y -、23,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭、()33,y ，则312y y y <<．其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．①③④C ．①③⑥D ．②③⑥7．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，观察得出了下面4条信息：①0abc >；②0a b c -+>；③230a b -=；④240b ac ->．你认为其中正确的结论有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知二次函数()()2y x p x q =---，若m ，n 是关于x 的方程()()20x p x q ---=的两个根，则实数m ，n ，p ，q 的大小关系可能是（ ）A ．m ＜p ＜q ＜nB ．m ＜p ＜n ＜qC ．p ＜m ＜n ＜qD ．p ＜m ＜q ＜n9．函数()20y ax a a =-≠与()0y ax a a =-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．把函数2(1)2y x =-+图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） A ．22y x =+ B ．2(1)1y x =-+ C ．2(2)2y x =-+ D ．2(1)3y x =-+ 11．抛物线y=2(x －1)2－3向左平移3个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线（ ） A ．x =－3B ．x =－1C ．x =－2D ．x =412．在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间满足函数解析式y 112=-x 223+x 53+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（ ） A ．6米B ．8米C ．10米D ．12米二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x x 2=--分别交y 轴，x 轴于点A ，B ，动点E 在抛物线上，EF x ⊥轴，交直线AB 于点F ．则EF 的长为______（用含字母x 的式子来表示）．14．已知二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，0,0a c ≠>）上有五点()()1,01,(),p t n -、、()()2,3,0t 、；有下列结论：①0b >；②关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是1-和3；③20p t +<；④()(4m am b a c m +≤--为任意实数）．其中正确的结论_______________（填序号即可）．15．如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y ＝﹣13x 2，桥下的水面宽AB 为6m ，当水位上涨2m 时，水面宽CD 为_____m （结果保留根号）．16．如图，抛物线224y x x =-+与x 轴交于点O ，A ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记为1C ，将1C 以y 轴为对称轴作轴对称得到2C ，2C 与x 轴交于点B ，若直线y = m 与1C ，2C 共有4个不同的交点，则m 的取值范围是_______________．17．写出一个开口向下的二次函数的表达式______．18．单行隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为21 3.258y x =-+，一辆车高3米，宽4米，该车________（填“能”或“不能”）通过该隧道．19．已知点P （m ，n ）在抛物线2y ax x a =--上，当1m 时，总有1n ≥-成立，则实数a 的取值范围是_______．20．2251=-+-y x x 的图象不经过__________象限；三、解答题21．温州某大超市计划销售一种水果，已知水果的进价为每盒9元，并且水果的销售量由售价决定．经市场调查表明，当售价在10到15元之间（含10元，15元）波动时，每盒水果的销售价格每减少1元则日销售量增加80盒，当水果售价为每盒15元时，日销售量为160盒，现设每盒水果的销售价为x 元．（每盒毛利润＝每盒售价－每盒进价） （1）当每盒销售价为13元时，超市的当日销售量为______盒．（2）如果规定该种水果的日均销售量不低于400盒时，设销售这种水果所获得的日毛利润为y （元），求y 关于x 的函数解析式，并求出日毛利润y 的最大值．（3）为了提高水果的知名度，超市给当天售出的每盒苹果进行精包装，包装费每盒1元，另外从该种水果的日毛利润中提取50元作为销售员当天的额外奖励，且保证提取后日毛利润不低于750元，同时又要使顾客得到实惠，则当日水果的销售量至少是______盒．（直接写出答案）22．已知二次函数2(21)3y x m x m =-+-．（1）若2m =，写出该函数的表达式，并求出函数图象的对称轴．（2）已知点()1,P m y ，()24,Q m y +在该函数图象上，试比较1y ，2y 的大小． （3）对于此函数，在13x -≤≤的范围内函数最大值为-2，求m 的值．23．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表： 第x 天售价（元件）日销售量（件）130x ≤≤60x + 30010x -y （1）求y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大，最大日销售利润为多少元？（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元．请直接写出结果． 24．已知抛物线的顶点为()1,4-，且过点()2,5-． （1）求抛物线的解析式；（2）当0y >时，自变量x 的取值范围是______（直接写出结果）．25．如图，已知抛物线2y ax c =+过点()2,2-，()4,5，过定点()0,2F 的直线y kx b =+与抛物线交于A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ．（1）直接写出抛物线的解析式． （2）求证：BF BC =．（3）若1k =，在直线y kx b =+下方抛物线上是否存在点Q ，使得QBF 的面积最大？若存在，求出点Q 的坐标及QBF 的最大面积；若不存在，请说明理由．26．为了在体育中考中取得更好地成绩，小明积极训练.在某次试投中，实心球经过的路线是如图所示的抛物线的一部份.已知实心球出手处A 距离地面的高度是169米，当实心球运行的水平距离为3米时，达到最大高度259米的B 处，实心球的落地点为C . （1）如图，已知AD CD ⊥于D ，以D 为原点，CD 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，在图中画出坐标系，点B 的坐标为________； （2）小明此次投掷的成绩是多少米？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由图示知，对称轴是直线x＝3122ba-=-，则2a+b＝0，故说法正确；②由图示知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故说法正确；③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1<y2，故说法错误；④由图示知，当x＝3时，y＝0，即9a+3b+c＝0，故说法正确．综上所述，正确的说法是①②④．故选：A．【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．2．B解析：B【分析】先根据二次函数y＝ax2的增减性确定出 a >0，然后判断出二次函数的开口方向，再根据一次函数的性质确定出一次函数图象经过的象限与 y 轴的交点，然后判断即可．【详解】解：∵函数y＝ax2在第一象限内y随x的减小而减小，∴a＞0，∴y＝ax2的图象经过原点且开口方向向上，y＝ax＋a经过第一三象限，且与y轴的正半轴相交．A．二次函数开口向上，一次函数与y轴的负半轴相交，不符合题意B．二次函数开口向上，一次函数与y轴的正半轴相交，符合题意C．二次函数开口向下，一次函数与y轴的负半轴相交，不符合题意D．二次函数开口向下，一次函数与y轴的正半轴相交，不符合题意故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，是基础题，根据二次函数的增减性确定出a 是正数是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【详解】解：将抛物线2yx 先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线：2(1)2y x =++． 故答案为：C ． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，图象平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键．4．D解析：D 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、以及不等式的性质进行判断即可． 【详解】抛物线开口向下，因此a ＜0，对称轴为x ＝−b2a＝1＞0，a 、b 异号，因此b ＞0，且2a ＋b ＝0，抛物线与y 轴的交点在正半轴，因此c ＞0， 所以：abc ＜0，因此①正确；当x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c ＞0，因此②正确；当x ＝−1时，y ＝a−b ＋c ＜0，即，a ＋c ＜b ，因此③不正确； ∵a−b ＋c ＜0，2a ＋b ＝0， ∴−12b−b ＋c ＜0，即2c−3b ＜0，因此④正确； 当x ＝1时，y 最大值＝a ＋b ＋c ，当x ＝n （n≠1）时，y ＝an 2＋bn ＋c ＜y 最大值，即：a ＋b＋c ＞an 2＋b ＋c ，也就是2a+b an +bn(n 1)>≠，因此⑤正确，正确的结论有：①②④⑤， 故选：D ． 【点睛】考查二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．5．C解析：C 【分析】①由抛物线的开口方向、与y 轴的交点判定a 、c 的符号，根据对称轴确定b 的符号； ②根据二次函数图象与x 轴的交点解答； ③利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断； ④将x=2代入函数关系式，结合图象判定y 的符号． 【详解】解：①∵抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右边，与y 轴的交点在y 的负半轴上， ∴a ＞0，-b2a＞0，c ＜0，即b ＜0， ∴abc ＞0，正确；②二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点是（-1，0）、（3，0）， ∴方程ax 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3 故本选项正确；③函数对称轴是直线x=1，根据图象当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；④根据图象可知抛物线与x 轴的交点坐标是（-1，0），（3，0）， ∴当x=2时，y ＜0∴当x=1时4a+2b+c ＜0，正确． 共有四个正确的， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目．6．B解析：B 【分析】根据二次函数图像可知1x =为抛物线的对称轴，可以求出与x 轴正半轴交点坐标，可解④⑤，开口朝下，与y 轴交于正半轴，可知：0a ＜，23c ≤≤，根据对称轴公式可得：0b ＞，可解①②③，根据图像可解⑥． 【详解】∵抛物线开口朝下， ∴0a ＜，∵与y 轴的交点在(0,2)、(0,3) 之间（包含端点）， ∴23c ≤≤， ∴4ac ＜0， ∴24ac b ＜， ∴①正确；∵1x =为抛物线的对称轴， ∴12ba-=， ∴0b ＞，12a b =-， ∴313202a b b b b +=-+=-＜，∴②不正确；∵1x =-时，0a b c -+=，∴32c b =， ∴1424202a b c b b c c ⎛⎫++=⨯-++= ⎪⎝⎭＞ ∴③正确；∵1x =为抛物线的对称轴，(1,0)A -， ∴B 点坐标为（3,0），∴当0y >时，x 的取值范围为13x∴④正确；∵1x =为抛物线的对称轴， ∴1x ＞时，y 随着x 的增大而减小， ∴⑤不正确；由图像可知：213000y y y =＜，＞，， ∴132y y y ＜＜， ∴⑥不正确； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查的是二次函数图像的性质以及二次函数对称轴，数量掌握二次函数图像的性质是解决本题的关键．7．C解析：C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行分析，进而对所得结论进行判断． 【详解】①由二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上可知a ＞0，图象与y 轴交点在负半轴，c ＜0，对称轴b 1x=-=2a 3，2b=-a 3＜0，因此0abc >，故正确； ②由图象可知x ＝−1时，y ＝a−b ＋c ＞0，故正确；③对称轴b 1x=-=2a 3，2+30a b =，故错误； ④由图象与x 轴有两个交点，可知240b ac ->，故正确． 所以①②④三项正确， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 系数符号的确定．8．A解析：A【分析】根据二次函数图象性质和一元二次方程的知识结合已知条件，可以得到结论：m 、n 一定是一个最大、一个最小，而p 、q 一定介于m 、n 之间，从而解答本题．【详解】解：∵二次函数的解析式是()()2y x p x q =---∴1a =∴该二次函数的抛物线开口向上∵m 、n 是关于x 的方程()()20x p x q ---=的两个根∴当x m =或x n =时，0y =∵当x p =或x q =时，2y =-∴m 、n 一定是一个最大、一个最小，而p 、q 一定介于m 、n 之间．故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点情况和一元二次方程根的关系、二次函数图象性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的图象性质解答．9．C解析：C【分析】分a ＞0与a ＜0两种情况考虑两函数图象的特点，再对照四个选项中图形即可得出结论．【详解】解：①当a ＞0时，二次函数y=ax 2-a 的图象开口向上、对称轴为y 轴、顶点在y 轴负半轴，一次函数y=ax-a(a≠0)的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y 轴同一点；②当a ＜0时，二次函数y=ax 2-a 的图象开口向下、对称轴为y 轴、顶点在y 轴正半轴，一次函数y=ax-a(a≠0)的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y 轴同一点． 对照四个选项可知C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象以及二次函数图象与系数的关系，根据二次函数及一次函数系数找出其大概图象是解题的关键．10．C解析：C【分析】先求出y=（x-1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：二次函数y=（x-1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y=（x-2）2+2．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．11．C解析：C【分析】根据二次函数图象的平移规律得出平移后的抛物线的解析式，由此即可得出答案．【详解】由题意，平移后的抛物线的解析式为2213()3y x =-+-，即22(2)3y x =+-， 则此时抛物线的对称轴是直线2x =-，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移、二次函数的对称轴，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键． 12．C解析：C【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x 的值即可．【详解】解：当y =0时，即y 112=-x 223+x 53+=0， 解得：x =﹣2（舍去），x =10．∴该生此次实心球训练的成绩为10米．故选：C ．【点睛】 本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．二、填空题13．【分析】先分别令y=0x=0求出AB 点的坐标求出直线AB 的解析式在用字母分别表示出EF 点的纵坐标相减即可【详解】令y=0得解得：B （20）令x=0得y=-2A （0-2）设AB 所在直线解析式为：代入A 解析：22x x -【分析】先分别令y =0，x =0，求出A 、B 点的坐标，求出直线AB 的解析式，在用字母分别表示出E 、F 点的纵坐标，相减即可．【详解】令y =0,得220x x --=解得：121,2x x =-=∴ B （2,0）令x =0，得y =-2，∴A （0，-2）设AB 所在直线解析式为：y kx b =+代入A 、B 解得：2y x =-设动点E 的横坐标为x ，∴ F 点的横坐标为x ，E 点的纵坐标为：22x x -- 又F 点在直线AB 之上， ∴F 点的纵坐标为：2x - 又EF x ⊥∴EF 的长度为：22(2)x x x ---- 化简得：22x x - 故答案为：22x x -【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数与一次函数的综合问题以及线段长度的计算，分别用字母表示出E 、F 点的纵坐标是解决本题的关键． 14．【分析】由抛物线的对称性可知对称轴为可得即是方程的两个根再根据题目当中给出的条件代入解析式判断求解即可；【详解】当和时∴对称轴为∴当时y 的值相等∴∴是方程的两个根故②正确；∵当时且c ＞0∴＞0∴＞0 解析：①②④【分析】 由抛物线的对称性可知对称轴为0212x +==，可得0p =，即1x =-，3x =是方程20ax bx c ++=的两个根，再根据题目当中给出的条件，代入解析式判断求解即可；【详解】当0x =和2x =时，y t =，∴对称轴为0212x +==， ∴当1x =-，3x =时，y 的值相等，∴0p =，∴1x =-，3x =是方程20ax bx c ++=的两个根，故②正确；∵当0x =时，y t =，且c ＞0，∴t c =＞0，∴202p t t +=+＞0，故③错误；∵2x =，y t =＞0，3x =，0y =，∴在对称轴的右边，y 随x 的增大而减小，∴a ＜0， ∵12b x a=-=， ∴2b a =-＞0，故①正确；∵当3x =时，0y =， ∴930a b c ++=，∴30a c +=，∴3c a =-，∴443a c a a a --=-+=-，∵顶点坐标为()1,n ，a ＜0，∴2am bm c a b c ++≤++， ∴2am bm a b +≤+，∴2am bm a +≤-， ∴24am bm a c +≤--，故④正确；综上所述：结论正确的是①②④；故答案是：①②④．【点睛】本题主要考查了二次函数图象性质，熟练掌握二次函数图像上点的特征是解题的关键． 15．2【分析】首先求出B 点纵坐标进而得出D 点纵坐标即可求出D 点横坐标进而得出CD 的长【详解】解：由题意可得：当AB ＝6m 则B 点横坐标为3故此时y ＝﹣×32＝﹣3当水位上涨2m 时此时D 点纵坐标为：﹣3+2解析：【分析】首先求出B 点纵坐标，进而得出D 点纵坐标，即可求出D 点横坐标，进而得出CD 的长．【详解】解：由题意可得：当AB ＝6m ，则B 点横坐标为3，故此时y ＝﹣13×32＝﹣3， 当水位上涨2m 时，此时D 点纵坐标为：﹣3+2＝﹣1，则﹣1＝﹣13x 2，解得：x ＝故当水位上涨2m 时，水面宽CD 为23m ．故答案为：23【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，求出D 点横坐标是解题关键．16．【分析】首先求出点A 和点B 的坐标然后求出解析式分别求出直线过抛物线顶点时m 的值以及直线过原点时m 的值结合图形即可得到答案【详解】令解得：或则A （20）B （-20）∵与关于y 轴对称：顶点为(12)∴的解析：02m <<【分析】首先求出点A 和点B 的坐标，然后求出2C 解析式，分别求出直线y m =过抛物线顶点时m的值以及直线y m =过原点时m 的值，结合图形即可得到答案． 【详解】令2240y x x =-+=，解得：0x =或2x =，则A （2，0），B （-2，0），∵1C 与2C 关于y 轴对称，1C ：()2224212y x x x =-+=--+，顶点为(1，2)， ∴2C 的解析式为()2221224y x x x =-++=--（20x -≤≤），顶点为(-1，2)，当直线y m =过抛物线顶点时，它与1C ，2C 共有2个不同的交点，此时2m =；当直线y m =过原点时，它与1C ，2C 共有3个不同的交点，此时0m =； ∴当02m <<时，直线y m =与1C ，2C 共有4个不同的交点． 故答案为：02m <<．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的图象与几何变换、一次函数与二次函数的关系，数形结合是解题的关键．17．（答案不唯一）【分析】根据二次函数开口向下二次项系数为负可据此写出满足条件的函数解析式【详解】解：二次函数的图象开口向下则二次项系数为负即a ＜0满足条件的二次函数的表达式为y=-x2故答案为：y=-解析：2y x =-（答案不唯一）【分析】根据二次函数开口向下，二次项系数为负，可据此写出满足条件的函数解析式．【详解】解：二次函数的图象开口向下，则二次项系数为负，即a＜0，满足条件的二次函数的表达式为y=-x2．故答案为：y=-x2（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的图象开口向下，二次项系数为负，此题比较简单．18．不能【分析】根据题意将x=2代入求出相应的y值然后与车高比较大小即可解答本题【详解】解：将x=2代入y=-x2+325得y=-×22+325=275∵275＜3∴该车不能通过隧道故答案为：不能【点睛解析：不能．【分析】根据题意，将x=2代入求出相应的y值，然后与车高比较大小即可解答本题．【详解】解：将x=2代入y=-18x2+3.25，得y=-18×22+3.25=2.75，∵2.75＜3，∴该车不能通过隧道，故答案为：不能．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．0＜a≤【分析】依照题意画出图形分0＜＜1及≥1两种情况考虑结合函数图形以及已知条件可得出关于a的一元一次不等式组（或一元一次不等式）解之即可得出a的取值范围综上即可得出结论【详解】当≥1时有解得：解析：0＜a≤1 2【分析】依照题意画出图形，分0＜12a＜1及12a≥1两种情况考虑，结合函数图形以及已知条件可得出关于a的一元一次不等式组（或一元一次不等式），解之即可得出a的取值范围，综上即可得出结论．【详解】当12a≥1时，有11aa a⎧⎨--≥-⎩＞，解得：a ＞0，∴0＜a≤12； 当0＜12a ＜1时，有()224114aa --≥--， 解得：a=12 ∴0＜a≤12． 综上所述：0＜a≤12． 故答案为：0＜a≤12．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，分0＜12a ＜1及12a≥1两种情况找出关于a 的一元一次不等式（一元一次不等式组）是解题的关键． 20．第二【分析】可得知该函数的图象开口向下再分别求出该函数的对称轴和与y 轴的交点利用函数的增减性即可做出判断【详解】解：对于∵a=﹣2﹤0b=5∴该函数的图象开口向下对称轴为直线x=∴当x ﹤时函数y 随x解析：第二【分析】可得知该函数的图象开口向下，再分别求出该函数的对称轴和与y 轴的交点，利用函数的增减性即可做出判断．【详解】解：对于2251=-+-y x x ，∵a=﹣2﹤0，b=5，∴该函数的图象开口向下，对称轴为直线x=54， ∴当x ﹤54时，函数y 随x 的增大而增大， 又∵当x=0时，y=﹣1，∴当x ﹤0时，y ﹤﹣1，即y ﹤0，∴函数图象不经过第二象限，故答案为：第二．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，属于二次函数的基础题，解答的关键是掌握二次函数的性质，利用二次函数的增减性解决问题．三、解答题21．（1）320；（2）280208012240y x x =-+-；当12x =，max 1200y =；（3）480【分析】（1）根据题意列式求解可得；（2）根据“毛利润=每盒毛利润×销售量”列出函数解析式，将其配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得；（3）根据题意列出方程：()28020801224050136080750x x x -+----=，解方程可得结论．【详解】（1）当每盒销售价为13元时，超市的当日销售量为：()151380160320-⨯+=(盒)，故答案为：320；（2）由题意得：()()80151609y x x ⎡⎤=-+-⎣⎦228020*********(13)1280x x x =-+-=--+，∵规定该种水果日均的销售量不低于400盒，∴801360400x -+≥，解得：12x ≤，∵1015x ≤≤，∴1012x ≤≤，∵800-<，∴当1012x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，∴当x=12时，y 取得最大值，最大值为1200，答：应将售价定为每盒12元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1200元； （3）由题意得：()280208012240508015160x x x ⎡⎤-+----+=⎣⎦750， 整理得：2271800x x -+=，解得：121215x x ==，，∵要使顾客得到实惠，∴215x =应该舍去，当12x =时，当日水果的销售量为：()8015160480x -+=(盒)，答：当日水果的销售量至少是480盒．故答案为：480．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握根据总利润的相等关系列出函数解析式、利用二次函数的性质求最值问题．22．（1）256y x x =--，直线52x =；（2）21y y >；（3）4 【分析】（1）把m=2代入y=x 2-（2m+1）x-3m 即可求得函数的表达式，进而根据对称轴x=-2b a 求得对称轴；（2）把P （m ，y 1），Q （m+4，y 2）两点代入y=x 2-（2m+1）x-3m 比较即可； （3）分132m +>，1132m -≤+≤，112m +<-三种情况，列式求解即可． 【详解】解：（1）2(21)3y x m x m =-+-，∴当2m =时，256y x x =--， 对称轴：直线55222b x a -=-=-=， ∴函数的解析式为：256y x x =--，对称轴为：直线52x =． （2）2(21)3y x m x m =-+-，∴对称轴为直线(21)1222b m x m a -+=-=-=+， ∵抛物线开口向上，(,)P m y 距对称轴为：1122m m +-=， ()24,Q m y +距对称轴为：17422m m +--=， ∴Q 离对称轴更远，2y 值更大．21y y ∴>．（3）2(21)3y x m x m =-+-，∴对称轴为：12x m =+， ①当132m +>，即52m >， 当1x =-时，max 2y =-，12132m m ∴++-=-，4m ∴=，符合52m >．．②当1132m -≤+≤时，即3522m -≤≤， 若1x =-时，y 取最大-2， 12132m m ∴++-=-，解得4m =，不符合：3522m -≤≤（舍） 若3x =时，y 取最大-2，则93(21)32m m -+-=-，解得：89m =，符合3522m -≤≤， 当89m =时，对称轴：81259218x =+=， 2518x =离3x =距离为：2918， 2518x =离1x =-距离为：4318， ∴离1x =-更远，最大值应在1x =-处取得，与3x =处取最大值矛盾， 故舍去．③当112m +<-时，即32m <-时，3x =处，取最大值，如图，93(21)32m m ∴-+-=-，解得：89x =， 不符合32m <-， 故舍去．综上所述，m 的值为4．【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意得到一元一次不等式．23．（1）y=2101006000x x -++；（2）第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元；（3）14天【分析】（1）根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可得解；（2）化二次函数一般式为顶点式，即可判断求解；（3）根据题意列不等式求解即可；【详解】解：（1）()()604030010=+--y x x ，2101006000x x =-++；（2）当130x ≤≤时，2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，∵10a =-＜0，∴二次函数开口向下，由题可知：函数对称轴为5x =，∴当5x =时，最大值为6250；答：第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元．（3）∵2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ， 当5400y ≥时，()210562505400--+≥x ，解得：414x -≤≤，∵130x ≤≤，∴共有14天．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．24．（1）()214y x =--或223y x x =--； （2）1x <-或3x >【分析】（1）直接利用顶点式求出二次函数解析式即可；（2）首先求出图象与x 轴交点，再利用抛物线图象得出当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围．【详解】（1）设抛物线的解析式为()214y a x =--把点()2,5-代入得 ()25214a =---∴1a =∴()214y x =--或223y x x =-- （2）（2）当y ＝0可得，0＝（x−1）2−4，解得：1x ＝3，2x ＝−1，故抛物线与x 轴的交点为：（−1，0），（3，0），如图所示：可得：当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围为：x ＜−1或x ＞3．【点睛】此题主要考查了利用顶点式求抛物线解析式以及抛物线与x 轴的交点，正确画出函数图象是解题关键．25．（1）2114y x =+；（2）见解析；（3）存在，最大值为222+，此时Q 点坐标为()2,2．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）设B(x ，2114x +)，而F （0，2），利用两点间的距离公式得到BF=2114x +，而BC=2114x +，所以BF=BC ；（3）作//QE y 轴交AB 于点E ，设2114Q t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，利用QBF EQF EQB S S S =+△△△和二次函数的性质即可求解．【详解】（1）把点（-2，2），（4，5）代入2y ax c =+得：42165a c a c +=⎧⎨+=⎩， 解得：141a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以抛物线解析式为2114y x =+； （2）设B(x ，2114x +)，已知F （0，2）， ∴2222222221111211444BF x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴2114BF x =+， ∵BC x ⊥轴，∴2114BC x =+， ∴BF BC =； （3）作//QE y 轴交AB 于点E ．经过点F （0，2），且1k =时，∴一次函数解析式为2y x =+，解方程组22114y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，得222422 xy⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或222422xy⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，则()222422B++，，设2114Q t t⎛⎫+⎪⎝⎭，，则()2E t t+，，∴221121144EQ t t t t⎛⎫=+-+=-++⎪⎝⎭，∴QBF EQF EQBS S S=+△△△()()21112222221224EQ t t⎛⎫=⋅+⋅=⋅+-++⎪⎝⎭()2122222t+=--++当2t=时，QBFS△有最大值，最大值为222+，此时Q点坐标为()22，．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．26．（1）253,9B⎛⎫⎪⎝⎭；（2）8米【分析】（1）根据题意直接写出坐标即可；（2）求出二次函数表达式，求C点横坐标即可；【详解】（1）坐标系253,9B⎛⎫⎪⎝⎭（2）设抛物线的表达式为225(3)(0)9y a x a=-+≠由抛物线经过点160,9A⎛⎫⎪⎝⎭得21625(3)99a =-+解得19a =- 2125(3)99y x =--+ 0y =时，18x =，22x =-（舍） 答：小明此次投掷的成绩是8米【点睛】此题考查利用二次函数解决实际问题，理解函数定义是关键。
2018-2019学年最新人教版九年级数学上册《二次函数》同步练习及答案-精品试题
第二十六章二次函数26.1二次函数(一)1.矩形周长是20cm,一边长是x㎝,面积是y㎝2,则y与x的函数关系式是,这个函数称作次函数.2.下列函数y=0.5x-1,y=3x2,y=0.5x2-4x+1,y=x(x-2),y=(x-1)2-x2中,二次函数的个数为()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.k取哪些值时,函数y=(k2-k)x2+kx+(k+1)是以x为自变量是一次函数?二次函数?4.已知等腰直角三角形的斜边长为xcm,面积为ycm2,请写出y与x的函数关系式,并判断它是什么函数?5.如图,正方形ABCD边长是4,E､F分别在BC､CD上,设ΔAEF面积是y,EC=x,如果CE=CF,试求出y与x的函数关系及自变量取值范围,并判定y是x的什么函数?6.已知二次函数y=ax2+c,当x=0时，y=-3;当x=1时，y=-1,求当x=-2时，y的值.7.一块矩形耕地大小尺寸如下图,要在这块地上沿东西方向挖一条水渠,沿南北方向挖两条水渠,水渠宽为xm,余下的可耕地面积为ym2,(1)请你写出y与x之间的函数关系式.(2)根据你写出的函数关系式,求出水渠宽为1m时,余下的可耕地面积为多少?(3)若耕除去水渠剩余部分面积为4408m2,求此时水渠的宽度.26.1二次函数(二)1.已知函数y=ax2的图象过点(2,-4),则a=,对称轴是,顶点坐标是,抛物线的开口方向,抛物线的顶点是最点.2.下列关于函数y=-0.5x2的图象说法()①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点(0,0).其中正确的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.已知函数y=x2的图象过点(a,b),则它必通过的另一点是()(A)(a,-b)(B)(-a,b)(C)(-a,-b)(D)(b,a)4.抛物线y=ax2过A(-1,2),试判断B(-2,-3),C(,)是否在抛物线上.5､已知正方形的对角线长为x,面积为y.(1)写出y与x的函数关系;(2)画出这个函数的图象草图.6.抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=4x-3交于点A(m,1),求:(1)点A的坐标及抛物线顶点C的坐标和对称轴;(2)抛物线y=ax2与直线y=4x-3是否还有其他交点?若有,请求出这个交点B的坐标,若没有,请说明理由. 并求点A､B､C三点构成的三角形的面积.2.6.1二次函数(三)1.函数y=-1.5x2+2的图象开口方向,对称轴是,顶点坐标是,当x=时,y最大.2.把抛物线y=-x2向上平移4个单位后,得到的抛物线的函数解析式为,平移后的抛物线的顶点坐标是,对称轴是,与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是.3.将抛物线y=2x2-3通过下列()平移后得到抛物线y=2x2,(A)向下平移3个单位(B)向上平移3个单位(C)向下平移2个单位(D)向上平移2个单位4.已知抛物线的对称轴是y轴,顶点的纵坐标为5,且过点(1,2)求这条抛物线的解析式.5.抛物线y=ax2+c顶点是(0,2),且形状及开口方向与y=-0.5x2相同.(1)确定a､c的值;(2)画出这个函数的图象.6.在同一坐标系中,画出函数y=-x2+2与y=x2-2的图像请分别说出图象的顶点坐标､对称轴及开口方向,并比较两个图像之间有何联系?26.1二次函数(四)1.抛物线y=3(x-2)2的对称轴是()(A)直线x=2(B)直线x=-2(C)y 轴(D)x 轴2.将抛物线y=3x 2向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为() A ､332-=x y B ､2)3(3-=x y C ､332+=x y D ､2)3(3+=x y3.抛物线2)1(--=x y 是由抛物线向平移个单位得到的,平称后的抛物线对称轴是,顶点坐标是,当x=时,y 有最值,其值是.4.用配方法把下列函数化成y=a(x-h)2的形式,并指出开口方向,顶点坐标和对称轴.(1)y=x 2+4x+4(2)y=- x 2+3x-(3)y=2x 2-4x5､已知二次函数图像的顶点在x 轴上,且图像经过点(2,-2)与(-1,-8)求此函数解析式.6.抛物线2)2(-=x a y 经过(1,-1).(1)确定a 的值;(2)画出这个函数图象; (3)求出抛物线与坐标轴的交点坐标.2.6.1二次函数(五) 1､填表2､下列抛物线顶点是(2,1)的是() A.1)2(22--=x y B.2)1(32+-=x y C.1)2(22+-=x y D.2)1(42+-=x y3､抛物线23x y =先向上平移2个单位,后向右平移3个单位,所得抛物线是()A.2)3(32-+=x y B.2)3(32++=x y C.2)3(32--=x y D.2)3(32+-=x y 4､抛物线的顶点在(-1,-2)且又过(-2,-1). (1)确定抛物线的解析式; (2)画出这个函数的图象.综合与运用5､如图所示,求:(1)抛物线的解析式,(2)抛物线与x 轴的交点坐标.6.某同学在推铅球时,推球经过的路线是抛物线的一部分(如图),出手处A 点坐标是(0,2),最高点B 坐标是(6,5),(1)求此抛物线的函数表达式.(2)你能算出这位学生推出的铅球有多远吗?拓展与探索7.如图,在一幢建筑物里,从10m 高的窗户处用水管斜着向外喷水,喷出的水,在垂直于墙壁的平面内画出一条抛物线,其顶点离墙1m,并且在离墙3m 处落到地面上,问抛物线的顶点比喷出的水高出多少?26.1二次函数(六)1､二次函数322+-=x x y 的顶点坐标是() A ､(1,0)B ､(1,2)C ､(2,1)D ､(―1,―2)2､二次函数y= x 2+x-1的图像是由函数y=x 2的图像先向平移个单位,再向平移个单位得到的. 3､用配方法求下列抛物线的顶点坐标和对称轴 (1)x x y -=2(2)122+--=x x y4､写出下列抛物线的开口方向､对称轴､顶点坐标,当x 为何值时,y 有最大(小)值?并求其值. (1)y=-x 2+3x-2(2))12)(2(--=x x y综合与运用5､有一矩形的苗圃,其四周是总长为40m 篱笆,假设它的一边长为xm ,面积为2ym . (1)y 随x 的变化的规律是什么?请分别用函数的表达式､表格､函数的图象表示出; (2)由函数的图象指出当x 取何值时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?6､有一条长为7.2m 的木料,做成如图所示的“日”字形的窗柜,窗柜的宽和高各取多少时,这个窗的面积S 最大?最大面积是多少?(不考虑木料加工时的损耗和中间木柜所占的面积)7､心理学家发现,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (单位:min)之间满足函数关系y=-0.1x 2+2.6x+43(0≤x ≤30),y 值越大,表示接受能力越强.(1)x 在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低? (2)第10min 时,学生的接受能力是多少? (3)多长时间内,学生的接受能力最强? 复习巩固1､下列函数中,是二次函数的是()A ､y=0.5(x-3)xB ､y=(x+2)(x-2)-x 2C ､y=-0.75xD ､y=2､抛物线1)1(22+-=x y 的顶点是() A ､(1,1)B ､(-1,1)C ､(1,-1)D ､(-1,-1)3､顶点是(-2,0),开口方向､形状与抛物线y=0.5x 2相同的抛物线是() A ､y=0.5(x-2)2B ､y=0.5(x+2)2C ､y=-0.5(x-2)2D ､y=-0.5(x+2)24､抛物线32+=x y 向右平移2个单位,再向上平移3个单位,所得新的抛物线是. 5､写出一个开口向下且对称轴是x=-2的二次函数解析式 6､将二次函数222---=x x y 经配方后得() A ､3)1(2---=x y B ､3)1(2-+-=x y C ､1)1(2---=x y D ､1)1(2-+-=x y 7､二次函数42-=x y 与x 轴的交点坐标为, 8､二次函数a x ax y ++=42的最大值是3,则=a9､将一根铁丝长为x,围成一个等边三角形,则面积S 与周长x 的关系式为. 10､ 根据下列条件,分别确定二次函数中字母系数的值:(1)抛物线c x x y ++=42的顶点在x 轴上;c= (2)抛物线232+-=x ax y 的图像经过点(-1,3)a= (3)抛物线52+-=bx x y 的对称轴是直线x=-2,b=综合与运用11､如图,有一直角梯形的苗圃,它的两邻边借用夹角是135°的两围墙,另外两边用总长为30m的篱笆,问篱笆的两边各是多少米时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?12､某商场将进价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.(1)为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?(2)如果商场要想每月的销售利润最多,这种台灯的售价又将定为多少?这时应进台灯多少个?13.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息,如图甲､乙两图请你根据图象提供的信息说明:(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本)(2)哪个月出售这种蔬菜每千克的收益最大?说明理由.拓展与探索14､已知二次函数y=-0.5x 2+x+1.5 (1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴; (2)画出这个函数的图象;(3)根据图象回答:当x 取哪些值时,y =0,y >0,y <0第二十六章答案 26.1二次函数(一)1､x x y 102+-=,二.2､B3､k=1,k ≠0且k ≠1.4､241x y =它是二次函数5､x x y 4212+-=0<x<4,二次6､57(1)480020022+-=x x y ,(2)4602m 2,(3)此时水渠的宽度是2m.26､1二次函数(二)1､-1y 轴(0,0)向下高2､D3､B4､点B 不在,点C 在5､(1)221x y =(2)略6､A7(1)A(1,1)顶点C(0,0)对称轴是y 轴.(2)(3,9)3 26､1二次函数(三)1、 下､y 轴､(0,2),1,22､42+-=x y (0,4)y 轴(0,4)(2,0)(-2,0)3､B4､532+-=x y 5､(1)2,21=-=c a (2)略6､顶点坐标分别是(0,2)(0,-2)对称轴都是y 轴,开口方向向下与向上,两个图象关于x 轴对称,6､ 26.1二次函数(四)1､A2､D3､2x y -=右1直线x=11大草原04､(1)2)2(+=x y 开口向上,顶点(-2,0)对称轴是直线x=-2(2)2)3(21--=x y 开口向下,顶点(3,0)对称轴是直线x=35､2)5(92--=x y 或2)1(2--=x y ,6､(1)-1,(2)略(3) (0,-4)(2,0) 26.1二次函数(五)1､略2､C3､D4､(1)2)1(2-+=x y (2)略11 5､(1)3)2(432+--=x y (2)(0,0)(4,0) 6､(1)5)6(1212+--=x y (2)1526+7､310 26.1二次函数(六)1､B2､左2下23､(1)41)21(2--=x y 顶点()41,21-对称轴是直线21=x (2)2)1(2++-=x y 顶点(-1,2)对称轴是直线x=-1,4､(1)25)3(212+--=x y 开口向下,顶点(3,)25对称轴是直线x=3,当x=3时,y 有最大值是35 (2)87)45(22--=x y 开口向上,顶点()87,45-对称轴是直线x=45,当x=45时,y 有最小值87-5､(1)变化规律是二次函数､x x y 202+-=表格与图象略,(2)当x=10m 时,y 的最大值是100m 2,6､宽为,21m ⋅高为m 8.1,最大面积为216.2m .7､(1)0≤x ≤1313<x ≤30(3)x=13复习题1､A2､A3､B4､6)2(2+-=x y 5､不唯一如2)2(+-=x y 6､D7､(2,0)(-2,0)8､4或-19､2363x y =10､(1)4(2)-2(3)-411､直角腰为10m,下底边为20m,最大面积为150m 2.12､(1)当售价定为50元时,销售量为500个,当售价定为80元时,销售量为200个,(2)当售价定为65元时,销售量为350个,获利最大是1225元.13､(1)1元,(2)每千克售价关于月份的函数关系式为7321+-=x y ,每千克成本关于月份的函数关系式1)6(3122+-=x y ,每千克的收益21y y y -=,故37)5(312+--=x y ,当x=5时,y 最大值37, 14､(1)2)1(212+--=x y 顶点点坐标(1,2)对称轴是直线x=1,(2)略(3)当x=-1或x=3时,y=0,当-1<x<3时y>0,当x<-1或x>3时,y<0.。
数学九年级上二次函数复习测试题(答案)
二次函数一，选择题(每小题3分共24分）1.二次函数y=-(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（ ）A ，（-1，3）B ，（1，3）C ，（-1，-3）D ，（1，-3）2.下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ，y=2xB ，y=-2x+5C ，y=-X3 D ，y=-x 2+2x-1 3，把二次函数y=x 2-2x-1配方成顶点式为（ ）A ，y=（x-1）2B ，y=（x-1）2-2C ，y=（x+1）2+1D ，y=（x+1）2-24，二次函数y=x 2+bx+c 的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），则此抛物线的对称轴是直线（ ） A ，x=4 B ，x=3 C ，x=-5 D ，x=-15，二次函数y=2x 2的图象向右平移3个单位，得到的新图象的函数解析式是（ ）A ，y=2x 2+3B ，y=2x 2-3C ，y=（2x+3）2D ，y=（2x-3）26，小明从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，观察得出了下列信息：1，a<0； 2，c=0； 3，函数的最小值为-3； 4，当x<0时，y>0； 5，当0<x 1<x 2<2时，y 1>y 2。
其中正确的有（ ） y7，正方形的面积S 与边长t 的函数图象大致是（ ）S St O-38，下列图形中，阴影部分面积相等的是（ ） (第 X ① ② ③ ④二，填空题(每小题3分共24分）9,抛物线y=2x 2+6x+5的对称轴是直线x=________________.10，已知抛物线y=x 2+4x+5的对称轴是直线x=________________。
11，将抛物线y=x 2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________________。
12，以知二次函数的图象开口向上，且顶点在y 轴的负半轴上，满足此条件的二次函数的解析式为________________。
2018-2019学年九年级数学上册期末复习专题2二次函数测试题新人教版
专题 2二次函数1．抛物线y＝ ( x＋ 2) 2－ 1 能够由抛物线y＝ x2平移获取，以下平移方法中正确的选项是() A．先向左平移 2个单位，再向上平移 1 个单位B．先向左平移 2个单位，再向下平移 1 个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移 1 个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移 1 个单位2．一次函数y＝ ax＋ b( a≠0)与二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c( a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()3．已知二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c( a≠0)的图象如图 6 所示，则以下说法不正确的选项是()图 6A．依据图象可得该函数y 有最小值B．当x＝－ 2 时，函数y的值小于0C．依据图象可得a>0， b<0D．当x<－ 1 时，函数值y 跟着 x 的增大而减小4．如图 7，二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c( a≠0)的图象与x 轴交于点 A(－1,0)，其对称轴为直线 x＝1，下边结论中正确的选项是()图 7A．abc>0B． 2a－b＝ 0C． 4a＋ 2b＋c<0D． 9a＋3b＋c＝05．如图8，抛物线y＝－ x2＋2x＋3与y 轴交于点C，点D的坐标为(0,1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．图 86 已知二次函数的图象以A(－1,4)为极点，且过点B(2，－5)．(1)求该二次函数的表达式；(2)求该二次函数图象与 y 轴的交点坐标．7．已知二次函数y＝3x2＋36x＋81.(1)写出它的极点坐标；(2)当 x 取何值时， y 随 x 的增大而增大？(3)求出图象与 x 轴的交点坐标；(4)当 x 取何值时， y 有最值？并求出最值；(5)当 x 取何值时， y 的值小于0?8．如图 9，已知抛物线y＝ x2＋ bx＋c 经过 A(－1,0)， B(3,0)两点．图 9(1)求抛物线的分析式和极点坐标；(2)当 0<x<3 时，求y的取值范围；(3)点 P 为抛物线上一点，若 S△PAB＝10，求出此时点 P 的坐标．9．用长度必定的不锈钢资料设计成外观为矩形的框架( 如图10(1)(2)中的一种) ．设竖档 AB＝x 米，请依据以上图案回答以下问题：( 题中的不锈钢资料总长均指各图中全部黑线的长度和，全部横档和竖档分别与AD， AB平行)(1) 在图10(1)中，假如不锈钢资料总长度为12 米，当x 为多少时，矩形框架ABCD的面积为 3 平方米？(2) 在图10(2)中，假如不锈钢资料总长度为12 米，当x 为多少时，矩形框架ABCD的面积 S 最大？最大面积是多少？10．某商铺经销一种学生用双肩包，已知这类双肩包的成本价为每个30 元．市场检查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价 x(元)有以下关系：y＝－ x ＋60(30 ≤x≤60) ．设这类双肩包每日的销售收益为w元．(1)求 w与 x 之间的函数关系式；(2)这类双肩包销售单价定为多少元时，每日的销售收益最大？最大收益是多少元？(3) 假如物价部门规定这类双肩包的销售单价不高于42 元，该商铺销售这类双肩包每日要获取 200 元的销售收益，销售单价应定为多少元？11．若两条抛物线的极点同样，则称它们为“友善抛物线”，抛物线C1：y1＝－2x2＋4x＋2与C2：y2＝－x2＋mx＋n为“友善抛物线”．(1)求抛物线 C2的分析式；AQ＋ OQ的最(2) 点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过 A 作AQ⊥ x 轴，Q为垂足，求大值；(3) 设抛物线C2的极点为 C，点 B 的坐标为(－1,4)，问在 C2的对称轴上能否存在点M，使线段 MB 绕点 M 逆时针旋转 90°获取线段 MB ′，且点 B ′恰巧落在抛物线 C 2 上？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明原因．图 11参照答案过关训练1． B 2.C 3.C4.D5. (1 ＋ 2， 2) 或 (1 － 2，2)6．(1) y ＝－ ( x ＋ 1) 2＋ 4. (2) 图象与 y 轴的交点坐标为 (0 , 3) ．7．(1) 极点坐标为 ( －6，－ 27) ． (2) 当 x>－ 6 时，y 随 x 的增大而增大．(3)( －9, 0) ，(－3,0)．(4) 当 x ＝－ 6 时， y 有最小值，最小值为－ 27. (5) 当－ 9<x<－3 时， y<0. 8．(1) y ＝ x 2－ 2x － 3，极点坐标为 (1 ，－ 4) ． (2) － 3＜ y<0.(3) 点 P 的坐标为 ( －2, 5)或(4,5)．39．(1) 当 x 为 1 米或 3 米时，矩形框架 ABCD 的面积为 3 平方米．(2) 当 x 为 2米时，矩形框架 的面积 S 最大，最大面积是 3 平方米．ABCD10．(1) w ＝－ x 2＋90x － 1 800(30 ≤x ≤60) ．(2) 销售单价定为 45 元时，每日销售利润最大，最大销售收益为225 元．(3) 该商铺销售这类双肩包每日想要获取200 元的销售收益，销售单价应定为 40 元．11．(1) y 2＝－ x 2＋2x ＋ 3.(2) 当 a ＝ 3时， AQ ＋ OQ 有最大值，最大值为21. (3) 当点 M24的坐标为 (1 , 2) 或(1 ,5) 时，B ′ 恰巧落在抛物线 2上．C。
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专题2 二次函数
1．抛物线y＝(x＋2)2－1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
2．一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图6所示，则以下说法不正确的是( )
图6
A．根据图象可得该函数y有最小值
B．当x＝－2时，函数y的值小于0
C．根据图象可得a>0，b<0
D．当x<－1时，函数值y随着x的增大而减小
4．如图7，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1,0)，其对称轴为直线x＝1，下面结论中正确的是( )
图7
A．abc>0 B．2a－b＝0
C．4a＋2b＋c<0 D．9a＋3b＋c＝0
5．如图8，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D的坐标为(0,1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．
图8
6已知二次函数的图象以A(－1,4)为顶点，且过点B(2，－5)．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求该二次函数图象与y轴的交点坐标．
7．已知二次函数y＝3x2＋36x＋81.
(1)写出它的顶点坐标；
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？
(3)求出图象与x轴的交点坐标；
(4)当x取何值时，y有最值？并求出最值；
(5)当x取何值时，y的值小于0?
8．如图9，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1,0)，B(3,0)两点．
图9
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当0<x<3时，求y的取值范围；
(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．
9．用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图10(1)(2)中的一种)．设竖档AB＝x米，请根据以上图案回答下列问题：(题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行)
(1)在图10(1)中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
(2)在图10(2)中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
10．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式；
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
11．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1＝－2x2＋4x ＋2与C2：y2＝－x2＋mx＋n为“友好抛物线”．
(1)求抛物线C2的解析式；
(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ＋OQ的最大值；
(3)设抛物线C 2的顶点为C ，点B 的坐标为(－1,4)，问在C 2的对称轴上是否存在点M ，使线段MB 绕点M 逆时针旋转90°得到线段MB ′，且点B ′恰好落在抛物线C 2上？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
图11
参考答案
过关训练
1．B 2.C 3.C 4.D 5.(1＋2，2)或(1－2，2)
6．(1)y ＝－(x ＋1)2
＋4. (2)图象与y 轴的交点坐标为(0,3)．
7．(1)顶点坐标为(－6，－27)． (2)当x>－6时，y 随x 的增大而增大． (3)(－9,0)，(－3,0)． (4)当x ＝－6时，y 有最小值，最小值为－27. (5)当－9<x<－3时，y<0.
8．(1)y ＝x 2
－2x －3，顶点坐标为(1，－4)． (2)－3＜y<0. (3)点P 的坐标为(－2,5)或(4,5)．
9．(1)当x 为1米或3米时，矩形框架ABCD 的面积为3平方米． (2)当x 为3
2米时，
矩形框架ABCD 的面积S 最大，最大面积是3平方米．
10．(1)w ＝－x 2
＋90x －1 800(30≤x≤60)． (2)销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润为225元．
(3)该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元． 11．(1)y 2＝－x 2
＋2x ＋3. (2)当a ＝32时，AQ ＋OQ 有最大值，最大值为214. (3)当点M
的坐标为(1,2)或(1,5)时，B′恰好落在抛物线C 2上．
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