第二章 光纤的基本理论
第二章 光纤传输的基本理论
分
形 式
E 电场强度矢量 H 磁场强度矢量 D 电位移矢量
磁感应强度矢量
D dS dV B
B dS 0
S
S
J 传导电流密度矢量
式中，D E；B H ；，分别为介质的介电常数 和磁导率。
是自由电荷体密度。
1
a
2 3
o1z源自图 2.2.3 光纤中的子午光线
图中n１、n２分别为纤芯和包层的折射率。要使光完全限制在光纤 内传输，光线在纤芯包层分界面上的入射角 须满足： 。 即：
n2 n2 sin 0 ， 0 arcsin( ) n1 n1 n2 2 ) n1
0
或 sin 0 1 (
x 包层n 2 r 纤芯n 1
z
y
图 光纤中的圆柱坐标
E ( H )各分量的含义
Ez ( H z )： 光纤轴（纵）向分量
r x
Er ( H r )：光纤端面径向分量
E ( H )：光纤端面沿圆周方向分量
y
z
1 E 2 E ( E ) 0 2 (3) t (3)、(4)的解为 2 1 H 2 H ( ) H 0 2 (4) t E (r , , z, t ) E (r , ) exp[ j (t z )] (5) H (r , , z, t ) H (r , ) exp[ j (t z )] (6)
2
1 E 2 E ( E ) 0 2 (3) t 2 1 H 2 H ( ) H 0 2 (4) t
光纤结构和类型
一、突变型多模光纤
为简便起见，以突变型多模光纤的交 轴光线(子午光线)为例，进一步讨论光纤 的传输条件。
设纤芯和包层折射率分别为n1和n2，
空气的折射率n0=1，纤芯中心轴线与z轴
一致。
二. 突变型多模光纤导光原理
突变型多模光纤导光原理图
与内光线入射角的临界角θc相对应，光 纤入射光的入射角θi有一个最大值 θmax 。 θmax 称为光纤端面入射临界角（简称入射临
折射率按抛物线分布的渐变光纤最 大时延差为
max
1 2
Ln(0) c
2
式中： n(0)为轴线上的折射率； L为渐变光纤的长度； C为真空中的光速。
（5）渐变多模光纤的最大比特率距离 积BL为:
BL 2c n(0)2
例1 一根多模渐变光纤的长度L=1km，纤芯的 折射率n(0)=1.5，相对折射率差Δ=0.01，求其 传输容量线的轨迹为
r(z) C1 sin(Az) C2 cos(Az)
式中，A
2 a
，C1和C2是待定常数，由边
界条件确定。
得到光线的轨迹为
r(z)
0
An(0)
s
in(
Az
)
ri
cos
(Az
)
当θ0=0时，光线平行光纤轴入射
r(z) ri cos(Az)
当ri=0时，光线在r=0，z=0处以不 同的入射角射入光纤得
n0[1
2(
r a
)2
1
]2
n2
0ra ra
由于渐变型多模光纤折射率分布是 径向坐标r的函数，纤芯各点数值孔径不 同，所以要定义局部数值孔径NA(r)和最 大数值孔径 NAmax
NA(r) n2(r) n22
第二章 光纤光学的基本方程
麦克斯韦方程与亥姆霍兹方程 程函方程与射线方程 波导场方程 模式及其基本性质
波动光学理论
❖ 用几何光学方法虽然可简单直观地得到光线在光 纤中传输的物理图象，但由于忽略了光的波动性 质，不能了解光场在纤芯、包层中的结构分布及 其它许多特性。
❖ 采用波动光学的方法，把光作为电磁波来处理， 研究电磁波在光纤中的传输规律，可得到光纤中 的传播模式、场结构、传输常数及截止条件。
n r
dr ds
dn ds
❖ 上两矢量式点乘，第二项因两矢量正交为零，故有
K
1
R
eR
n r nr
❖ 因曲率半径总是正的，所以等式右边必须为正：
n r nr
0时，eR 与er 夹角小于
2
；
n r n r
0时，eR
与er
夹角大于
2
；
A B C A C B A B C
❖ 得到
{S r • S r }E0 n 2E0 0
即
S r • S r n 2 程函方程
或 S 2 n 2， S(r ) n r
或
S r
eR
❖ 即光线前进时，向折射率高的一侧弯曲。
n’ n dr/ds
n’ >n
例3：光线在圆柱体中的传播
z
光线方程：d ds
n(r)
dr ds
n(r)
r
0
光线方程在圆柱坐标中可分解成三个标量方程：
设折射率分布横截面为中心对称分布，纵向不变，则：
光纤讲义-第2章 光纤传输基本理论
第2章 光纤传输基本理论
第2章 光纤传输基本理论
2.1 光纤传输基本方程及解 2.2 多模光纤的光传输特性 2.3 单模光纤的光传输特性 2.4 光纤传输中的非线性现象
2.1 光纤传输基本方程及解
由于任何光信号都可分解成具有一定相对关系的 单色光的组合，为了得到光纤传输的特性，我们需要 导出在单色光输入情况下光纤的输出特性。本节分析 光纤中光的传输特性。
现 在我们 近 似 假 定 横 向 场的 极化 方 向 保持 不变 ， 这样就 可用一个标量来描述它，它将满足标量亥姆霍 兹 方程。由 此 我们可 以通过解 该横 向场的标 量亥姆霍 兹 方程 求 得解 答。 这种 方 法叫标 量 近似 分析 法。可 以 看出，标量近似分析法是以n1≈n2为前提的。下面我们 将用 标 量 近 似 分析 法推 导出场方程、特 征方程，介 绍 标 量解的 模 式分布， 讨论各模 式的传输特性 及光纤中 的功率分布等。
第2章 光纤传输基本理论
第2章 光纤传输基本理论
2.1.1 麦克斯韦方程与波动方程 光信号在光纤中的传输由麦克斯韦方程描述，可写
式中,E(r,t)、 H(r,t)分别为电场强度矢量和磁场强度 矢量；D(r,t)、B(r,t)分别为电位移矢量和磁感应强度矢 量； Jf(r,t) 为电流密度矢量， ρf(r,t) 为电荷密度分布， 是电磁场的源。 当介质内传输的电磁场强度E(r,t)和H(r,t)增大时， (2.1) 电位移矢量D(r,t)和磁感应强度矢量B(r,t)也随之增大， 它们的关系通过物质方程联系起来 D(r,t)=ε0E(r,t)+P(r,t) B(r,t)=μ0H(r,t)+M(r,t) (2.2)
u AJ ( ) r r ≤ a m a R(r ) = DK m ( ω ) r r ≥ a a
光纤的基本理论
第一章 光纤的基本理论1、光纤的结构：光纤是截面很小的可绕透明长丝，它在长距离内具有束缚和传输光的作用。
光纤由纤芯、包层和涂覆层构成，折射率从里到外依次减小（n 纤芯>n 包层>n 涂覆层）2、光纤的分类：（1）按光纤横截面上折射率分布的不同，可以将光纤分为阶跃折射率分布光纤 (简称阶跃光纤，适用于短距离传输 )和渐变折射率分布光纤 (简称渐变光纤，适用于长距离传输 )。
（2）根据传导模式数量的不同，光纤可以分为单模光纤和多模光纤两类。
单模光纤的纤芯直径很小，为4μm~10μm ，包层直径为125μm 。
多模光纤的纤芯一般为50μm,包层的外径为125μm 。
（3）按光纤构成的原材料分为石英系光纤、多组分玻璃光纤、塑料包层光纤、全塑光纤。
（4）按光纤的套塑层可分为紧套光纤和松套光纤。
3、光纤的相对折射率差：其中n1为纤芯的折射率， n2为包层折射率。
4、光纤的数值孔径为：NA5、假若在长为L 的光纤中，走得最快的模式所用的时间为τmin ，走得最慢的模式所用的时间为τmax ，则最大时延差Δτmax 为6、在多模渐变折射率光纤中，相对折射率差定义为 其中n(0)、n2分别是r = 0处的和包层的折射率。
7、渐变光纤的本地数值孔径公式：其中n （r ）为渐变光纤纤芯折射率。
8、亥姆霍兹方程 方程求解方法主要有两种：标量近似解和矢量解。
9、光纤的归一化频率10、归一化截止频率Vc 可求出截止波长λc(课本P15)当λ<λc 时，该模式可传输；而当λ>λc 时，该模式就截止。
11、图1—9（P16），注意横、纵坐标所表示的含义。
12、阶跃光纤中的模数量以M 表示，则M=V^2/2(详见课本P18)13、衡量光纤损耗特性的参数为衰减系数（损耗系数） ，定义为单位长度光纤引起的光功率衰减，其表达式为 其中Pi 为输入光纤的光功率，Po 为光纤输出的光功率。
14、造成光纤损耗的因素：引起光纤损耗的因素有吸收损耗、散射损耗和其它损耗，这些损耗又可以归纳为本征损耗、制造损耗和附加损耗等。
第二讲 光纤理论02
其他损耗
• 主要是连接损耗、弯曲损耗和微弯损耗。 • 连接损耗是由于进行光纤接续是端面不平整或 光纤位置未对准等原因造成接头处出现损耗。 其大小与连接使用的工具和操作者技能有密切 关系。 • 弯曲损耗是由于光纤中部分传导模在弯曲部位 成为辐射模而形成的损耗。它与弯曲半径成指 数关系，弯曲半径越大，弯曲损耗越小。 • 微弯损耗是由于成缆时产生不均匀的侧压力， 导致纤芯与包层的界面出现局部凹凸引起。
归一化频率
2 2 2 2 V a n1 n2 an1 2
n12 n2 2 n1 2
NA n0 sin max
对于波长980nm的光是否单模？如果折射率不变， 芯子直径应为多大能使980nm光满足单模条件？
2 光纤的光学特性
损耗、色散、非线性 损耗、色散和非线性对光信号传输的影响
10 PL 1 dB (dB / km) lg 4.343 (km ) L P0
PL lg[ ] P0 1 dB 1 PL 10 log e [ ] L P0 L lg e 10 10 lg e
• 例：对于损耗分别为0.2dB/km，20dB/km， 2000dB/km的三种光纤，计算当光功率衰减到初 始功率的1/2时，光脉冲的传输距离。并计算三种 光纤的衰减系数 （cm-1）
散射损耗 Rayleigh散射（-4，由不可避免的 随机密度波动引起） 芯/包界面不规则
弯曲损耗，接续损耗 非线性散射损耗（SBS，SRS）
极限损耗 0.11dB/km
• • • •
OH共振吸收峰位于 2.73μm, 二次谐振峰 1.38 μm, 三次谐振峰 0.945 μm, 混合谐振峰 1.24 μm,
P L L 10 lg[ ] / dB P 0
第2章光纤通信的基本原理
16、我总是站在顾客的角度看待即将推出的产品或服务，因为我就是顾客。2021年10月21日星期四12时3分57秒00:03:5721 October 2021
17、当有机会获利时，千万不要畏缩不前。当你对一笔交易有把握时，给对方致命一击，即做对还不够，要尽可能多地获取。上午12时3分57秒上午12时3分00:03:5721.10.21
2.1光纤的结构与分类
2.按传输模式的数量分类 按光纤中传输的模式数量，可以将光纤分为多模
光纤(Multi-Mode Fiber，MMF)和单模光纤(Single Mode Fiber，SMF)。
多模光纤和单模光纤是由光纤中传输的模式数目 决定的，判断一根光纤是不是单模传输，除了光纤自身的 结构参数外，还与光纤中传输的光波长有关。
2.1光纤的结构与分类
3.按光纤截面上折射率分布分类 按照截面上折射率分
布的不同可以将光纤分为阶跃 型光纤(Step-Index Fiber， SIF)和渐变型光纤(GradedIndex Fiber，GIF)，其折射 率分布如右图所示。
光纤的折射率分布
2.1光纤的结构与分类
阶跃型光纤是由半径为a、折 射率为常数n1的纤芯和折射率 为常数n2的包层组成，并且 n1>n2, n1=1.463~1.467, n2=1.45~1.46。
2n12
n1
2.2光纤传光原理
数值孔径NA是表达光纤接受和传输光的能力的参数，它与 光纤的纤芯、包层折射率有关，而与光纤尺寸无关。
NA或θc越大，光纤接收光的能力越强，从光源到光纤的 耦合效率越高。对于无损耗光纤，在2θc内的入射光都能 在光纤中传输。NA越大，纤芯对光能量的束缚越强，光纤 抗弯曲性能越好。但NA越大，经光纤传输后产生的信号崎 变越大，色散带宽变差，限制了信息传输容量。
第二章光纤传输理论
T2 T1 (光线2-光线1) 2θ θimax
L
v sinc
L v
L v
1
sin
c
1
θr
θc
∵是弱导光纤，n1=n2
n2 光线1
n1
n2
光线2
n0
Ln1 c
n1 n2
1
Ln1 c
*
L NA2 *
2n1c
∵ NA=n1(2Δ)1/2
适用条件 研究对象 基本方程 研究方法 主要特点
几何光学方法 l << a 光线 射线方程 折射/反射定理 约束光线
波动光学方法 l~a 模式 波导场方程 边值问题 模式
广东海洋大学理学院 · 光纤通信
2019年11月2日星期六
15
§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
射线分析法只能适用于多模光纤：纤芯直径 为50/62.5µm(欧洲/美国标准)，而纤芯中传播的 光信号波长~1µm，相比较而言，纤芯直径>>光 信号波长，可以采用几何光学方法近似分析，而 单模光纤纤芯直径为4~12µm，同光信号波长为 同一个数量级，不能采用射线分析法。 一、几何光学分析法的基本点
8c
广东海洋大学理学院 · 光纤通信
2019年11月2日星期六
24
§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
光纤传输的射线理论分析法可简单直观地得到光线 在光纤中传输的物理图像，但由于忽略了光的波动 性质，不能了解光场在纤芯、包层中的结构分布以 及其他许多特性。尤其是对单模光纤，由于芯径尺 寸小（同光信号波长为一个数量级），几何光学理 论就不能正确处理单模光纤的问题。
光纤基础知识
光纤基础知识光纤，是一种光导纤维，广泛应用于通信、医疗、工业等领域。
它可以高效传输光信号，具有较大的带宽和低的衰减，被认为是现代通信技术的重要组成部分。
本文将介绍光纤的基本原理、结构和常见应用。
一、光纤的基本原理光纤的传输基于光的全反射原理。
当光从一种介质射向密度较大的介质时，会发生全反射现象。
利用这个特性，将光信号封装在一根玻璃或塑料纤维中，通过纤维内部的反射来传输光信号。
二、光纤的结构1. 光纤芯：光纤芯是光信号传输的核心部分，通常由高纯度的二氧化硅或塑料材料制成。
光信号在光纤芯内进行全反射，不会发生衰减。
2. 光纤包层：光纤包层是包围光纤芯的一层材料，通常由折射率较低的材料制成。
它的作用是减少光信号的损失，并保持光信号沿着光纤传输的方向。
3. 光纤护套：光纤护套是外部的保护层，通常由聚氨脂或聚乙烯等材料制成。
它可以保护光纤免受机械和环境损坏。
三、光纤的工作原理光纤的传输过程可以分为发射、传输和接收三个过程。
1. 发射：发射端通过光源产生光信号，并将信号输入光纤芯中。
常用的光源有激光器和发光二极管等。
2. 传输：光信号在光纤芯中以全内反射的方式传输，信号可以在光纤中长距离传输而不发生明显衰减。
3. 接收：接收端利用光探测器接收传输过来的光信号，并将其转换为电信号进行进一步处理和传输。
四、光纤的优势与应用光纤具有许多优势，使其成为通信和其他行业首选的传输介质。
1. 大带宽：光纤具有较大的带宽，可以支持高速数据传输和大容量通信。
2. 长传输距离：光信号在光纤中传输衰减较小，可以实现较长的传输距离。
3. 抗干扰性：光纤不受电磁干扰和射频干扰，适用于复杂环境和电磁敏感设备。
4. 安全性：光纤传输的信号无法被窃听，具有较高的安全性。
光纤的应用广泛，包括但不限于以下领域：1. 通信领域：光纤用于电话、互联网和有线电视等通信网络，提供高速、可靠的通信服务。
2. 医疗领域：光纤在内窥镜、光纤导光束等医疗设备中得到应用，用于检测、诊断和手术。
第二章_光纤传输理论及传输特性(2011)
按缆芯结构
中心束管、层绞、骨架和带状
按加强件和护层
金属加强件、非金属加强、铠装
按使用场合
长途/室外、室内、水下/海底等
按敷设方式
架空、管道、直埋和水下
19
光缆的结构（成缆方式）
层绞式 骨架式 中心束管式 带状式
20
光缆结构示意图
层绞式
中心束管式
带状式
纤芯直径(um) 包层直径(um) 材料 二氧化硅 二氧化硅 二氧化硅 二氧化硅 二氧化硅
A1a
A1b A1c A1d A2a A2b A2c A3a A3b A3c A4a A4b A4c
50
62.5 85 100 100 200 200 200 200 200 980-990 730-740 480-490
21
松套层绞3
金属加强自承式光缆
24
微束管室内室外光缆*
微束管室内室外光缆适合大楼和多层住宅楼的管道引入使用，适合室 内和室外两种环境，芯数一般为12～32。微束管松套光纤为半干式结构， 便于室内光缆分支和施工。
25
分支型室内布线光缆*
分支型室内布线光缆采 用单芯子单元光缆结构，适 合在大楼竖井内中长距离上 的多处分纤终端，每条光缆 子单元均可用现场连接器直 接与终端相连接。光缆为全 介质结构，具有优良的防火 阻燃性能。抗拉强度和防火 等级满足室内垂直/水平布线 光缆的等级要求。芯数有 4/6/8/12/24多种。 与分支型室内布线光缆类似，还有一种束状室内布线光缆，使用 0.9mm紧套光纤，干式结构，纤芯密度高，重量轻。
光纤通信与数字传输
南京邮电大学
通信与信息工程学院
第二章 光纤传输理论及传输特性
光纤光学-第2章-光纤光学原理及应用(第二版)-张伟刚-清华大学出版社
光纤光学》《光纤光学第二章光纤光学的基本理论南开大学张伟刚教授第2 章光纤光学的基本理论2.1 引论2.2 光纤的光线理论222.3光纤的波动理论2.1引论2.1.1光线理论可以采用几何光学方法分析光线的入1.优点：的多模光纤时2.不足：2.1.2波动理论2.不足：2.1.3分析思路麦克斯韦方程光线理论波动理论2.2光纤的光线理论 2.2.1程函方程问题2.1：(r , t )z y x e z e y ex r ˆˆˆ++=G ),(t r E G G ),(t r H G G G G G G G G )0,0(0===t r E E )0,0(0===t r H H )(r G φφ=(2.1) 00ik i t E E e ϕω−+=G G (2.2)00ik i t H H e ϕω−+=G G 000)()()(000E e e E e E E ik ik ik G G G G ×∇+×∇=×∇=×∇−−−φφφik ik −−G G []φφφ00000)()(e E ik e E ×∇−×∇=φ0ik e E ik E −×∇−×∇=G G (2.3)[]φ000)((2.3)G G G G (24)[]φφφ000000)()(ik ik e H ik H e H H −−×∇−×∇=×∇=×∇(2.4) (21)(22)(25)(28)(2.1)(2.2)(2.5)(2.8)B ∂G G t E ∂−=×∇G (2.5)(26)t D H ∂∂=×∇G (2.6)G G 0=⋅∇D (2.7)(28)0=⋅∇B (2.8)(2.9)(2.10)(2.9)E D G G ε=G G (210)）HB μ=(2.10) 因光纤为透明介质（无磁性），于是0μμ≈ωi t =∂∂φμωμ0000ik e H c ik H i E −−=−=×∇G G G (2.11) φεωε0ik e E i c ik E i H −==×∇G G G (2.12) 00()(2.32.3))(2.112.11))(2.42.4))(2.122.12))G G G −=−000000)(H c ik E ik E μφ×∇×∇00000)(E c ik H ik H G G G εφ=×∇−×∇1G G G ∇=−(213)00000)(E ik H c E ××∇μφ1H k E c H G G G ×∇=+×∇ε(2.13) (2.14) 0000)(ik φ()H G 0[]000200)(1)(1)(1)(E c E E E G G G G εφφφφμφ−=∇−∇⋅∇=×∇×∇000c c c μμ(2.15)λ→0000)(H c E G G μφ=×∇(2.16) 00)(E c H G G εφ−=×∇(2.17)问题2.2：(2.15)(2.16)000E H ϕϕ⋅∇=⋅∇=G G (2.18a) (218b)∇∇G G (2.18b)0E H ϕϕ⋅∇=⋅∇=G G 、、三个矢量相互垂直三个矢量相互垂直！！0E 0H ϕ∇(2.1(2.188)(2.1(2.155)r c εεμεμφ===∇00221)((2.19)22(220)με00)(n =∇φ(2.20)G G =)()(r n r ∇φ(2.21)221)G (2.21)“程函方程” ()r φ程函方程的物理意义：讨论讨论：r G ∇()φ)(r G φ∇“”n r G 场源()(2.2.2121))),,(),,(),,(),,(2222z y x n z z y x y z y x x z y x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+⎥⎤⎢⎡∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂φφφ(2.22)⎦⎣问题2.3：(2.2.2121))2.2.2 光线方程根据折射率分布，可由程函方程求出光程函()r Gφ为此，可从程函方程出发推导光线方程。
光纤的基本理论
3. 按光纤构成的原材料分类
石英系光纤 多组分玻璃光纤 塑料包层光纤 全塑光纤 目前光纤通信中主要使用石英系光纤
4. 按光纤的套塑层分类
紧套光纤 松套光纤
1.1.2 多模阶跃折射率光纤的射
线光学理论分析
图示为阶跃光纤的子午光线。
在多模阶跃光纤的纤芯中，光按直线传输， 在纤芯和包层的界面上光发生反射。由于 光纤中纤芯的折射率n1大于包层的折射率 n2，所以在芯包界面存在着临界角φc 。
射线轨迹法
在光纤半径和波长之比很大时，可得到很 好的近似结果，所谓“短波长极限”。
光射线与模式的联系
沿光纤轴方向传播的导波模可以分解 为一系列平面波的叠加，即在光纤轴的横 方向形成驻波分布。
任一平面波都与其相前垂直的射线联 系。
根据射线描述，只要入射角大于临界 角的任何射线都可以在光纤中传播，加上 驻波条件后，允许的角度就只有有限个。
围表示，也可用 频率范围 f来表示
它们的关系为
f
f
、f分别是光源的
中心波长和中心频
率
1.5.2 光纤色散的种类
模式色散 材料色散 波导色散 偏振模色散
1.5.3 光纤色散的表示法
特定模式传输群速度
vg
d d
单位长度光纤的群时延
g
1 vg
d d
1 d
c dk
2 d 2 c d
最大时延差
传导模 对于e j(t z) 中 n2k n1k时 截止模 当 n2k时，模式截止。 泄露模 n2k 时出现，仍被约束在纤
芯内传播一段距离。
归一化频率V
V
2 a
(n12
1
n22 )2
2 a
NA
2 光纤的基本理论-1
在多模渐变折射率光纤中，相对折射率差定义为
光纤通信
采用渐变折射率光纤的目的是减小多模光纤的模式色散。
2 = [n 2 (0) n2 ]/ 2n 2 (0)
n(0)、n2分别是r = 0处的和包层的折射率
光纤中光的传输特性-射线理论
渐变折射率光纤的折射率分布可以表示为
n r
Φ2
Φ2
（a） n1 < n2
（b）
n1 > n2
Φ1=Φ1’
n1sinΦ1=n2sinΦ2
光纤中光的传输特性-射线理论
n1sinΦ1=n2sinΦ2
≥Φ c
光纤通信
介质1 n1 介质2
全反射： n1sinΦc=n2
能量全部反射回原媒质
n2
光纤中光的传输特性-射线理论
1 阶跃光纤 光纤的相对折射率差Δ
n1 n 2
2n 1
2 2 2
光纤通信
n1 - n 2 n1
n1 - n 2 n2
光纤中光的传输特性-射线理论
n2 n0
θ
max
光纤通信
θ
③ ②
Φ Φc
n1
①
n 0 sin max n 1 sin( 90 c )
n 1 sin c n 2
光纤中光的传输特性-射线理论
小 结
光纤结构 ：纤芯 包层 涂覆层
光纤通信
光纤模式：能够在光纤中远距离传输的电
磁场分布形式（传播模式）称 为传导模式
单模光纤：纤芯 4-10微米 包层 125微米
多模光纤：纤芯 50微米 包层 125微米
光纤折射率分布：
阶跃折射率分布光纤 渐变折射率分布光纤
光纤通信专业知识讲座
图 2.3 光纤旳折射率分布
②按传播模式旳数量分类，能够将光纤分为: 多模光纤(Multi-Mode Fiber，MMF)，
在一定旳工作波上，能够有多种模式在 光纤中传播。
（纵向）方向传播，纵向传播常数为 ，
场相对于时间旳变化是 e jt 。
x
2d
z y
图 2.7光波导旳构造及坐标选用
波导中旳场能够写为：
E
E0
x,
yexp
jt
z
H
H0 x,
yexp jt
z
Ex
j K2
H z y
E z x
Ey
j K2
H z x
E z y
Hx
K
j
2
H z x
E z y
Hy
j K2
J
m
J
m
U
a
U
r
cos m sin m
e
jz
H r1
j
a
2
UH 0
U a
Jm J
' Ur a
m U
j 1 E0 m r
J
m
J
m
U
a
U
r
sin m cos m
e
jz
E1
j
a U
2
0UH a
0
J
m
'
Ur a
J m U
jE0 m r
J
m
J
m
U
a
光纤光学光纤传输的基本理论
MAXWELL’S EQUATIONS ∇ · B = 0 ∇ · D = ρ ∇×E = −∂B/∂t ∇×H = J +∂D/∂t From the first line, the normal ponents of D and B are continuous across a dielectric interface From the second line, the tangential ponents of E and H are continuous across a dielectric interface
由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函数，纤芯各点数值孔径不同.
01
单击此处添加小标题
局部数值孔径NA(r)和最大数值孔径NAmax
组层与层之间有细微的折射率变化的薄层, 其中在中心轴线处的层具有的折射率为n1，在包层边界的折射率为n2。这也是制造商如何来制造光纤的方法。
= r1 (1.13)
01
An(0) sin(Az) cos(Az)
cos(Az)
02
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
r
03
这个公式是自聚焦透镜的理论依据。
θ*
由此可见，渐变型多模光纤的光线轨迹是传输距离z的正弦函数，对于确定的光纤，其幅度的大小取决于入射角θ0， 其周期Λ=2π/A=2πa/ ， 取决于光纤的结构参数(a, Δ)， 而与入射角θ0无关。
波动方程
麦克斯韦方程组
时、空坐标分离：亥姆霍兹方程，是关于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式
单色波：
矢量的Helmholtz方程
空间坐标纵、横分离：得到关于E(x,y)和H(x,y)的方程式；
第二章 光纤与光缆
38
波动方程的求解
运用分离变量法求解波动方程经过一系列数学处 理，可得
d 2Ez dr2
1 r
dEz dr
(n2k2 0
2
m2 r2
)Ez
0
d 2Hz dr 2
1 r
dH z dr
(n2k 2 0
2
m2 r2 )Hz
0
上式是贝塞尔方程，式中m是贝塞尔函数的阶数，称为方 位角模数，它表示纤芯沿方位角 绕一圈场变化的周期数。
23
光缆结构示意图
层绞式
中心束管式
带状式
24
2.2 光纤传输原理
2.2.1 射线光学分析方法 2.2.2 波动光学分析方法
25
★光的传输理论
光纤的三个基本性能指标
（1）定义临界角θc的正弦为数值孔径 (Numerical
Aperture, NA)
物理意义：数值孔径反映了光纤的集光能力，值越 大，集光能力越强。
2.1.3 光纤制造工艺
改进的化学汽相沉积法(MCVD) 轴向汽相沉积法(VAD) 棒外化学汽相沉积法(OVD) 等离子体激活化学汽相沉积法(PCVD)
19
光纤接续方法
□ 永久接续法 □ 连接器接续法
20
2.1.4 光缆及其结构
光缆是以光纤为主要通信元件，通过加强件 和外护层组合成的整体。光缆是依靠其中的光纤 来完成传送信息的任务，因此光缆的结构设计必 须要保证其中的光纤具有稳定的传输特性。
单模光纤 多模光纤
14
单模光纤---色散最小
r n2 n1
2a =8.3m 2 b =125m
n(r) 2a
光纤应用习题解第1-7章
第一章 光纤光学基础1．详述单模光纤和多模光纤的区别（从物理结构，传播模式等方面）A ：单模光纤只能传输一种模式，多模光纤能同时传输多种模式。
单模光纤的折射率沿截面径向分布一般为阶跃型，多模光纤可呈多种形状。
纤芯尺寸及纤芯和包层的折射率差：单模纤芯直径在10um 左右，多模一般在50um 以上；单模光纤的相对折射率差在0.01以下，多模一般在0.01—0.02之间。
2．解释数值孔径的物理意义，并给出推导过程。
A:：NA 的大小表征了光纤接收光功率能力的大小，即只有落入以m 为半锥角的锥形区域之内的光线，才能够为光纤所接收。
3．比较阶跃型光纤和渐变型光纤数值孔径的定义，可以得出什么结论？A ：阶跃型光纤的NA 与光纤的几何尺寸无关，渐变型光纤的NA 是入射点径向坐标r 的函数，在纤壁处为0，在光纤轴上为最大。
4．相对折射率差的定义和物理意义。
A ：2221212112n n n n n n --D =?D 的大小决定了光纤对光场的约束能力和光纤端面的受光能力。
5．光纤的损耗有哪几种？哪些是其固有的不能避免，那些可以通过工艺和材料的改进得以降低？A ：固有损耗：光纤材料的本征吸收和本征散射。
非固有损耗：杂质吸收，波导散射，光纤弯曲等。
6．分析多模光纤中材料色散，模式色散，波导色散各自的产生机理。
A ：材料色散是由于不同的光源频率所对应的群速度不同所引起的脉冲展宽。
波导色散是由于不同的光源频率所对应的同一导模的群速度不同所引起的脉冲展宽。
多模色散是由于不同的导模在某一相同光源频率下具有不同的群速度所引起的脉冲展宽。
7．单模光纤中是否存在模式色散，为什么？A ：单模光纤中只传输基模，不存在多模色散，但基模的两个偏振态存在色散，称为偏振模色散。
8．从射线光学的观点计算多模阶跃光纤中子午光线的最大群时延差。
A ：设光纤的长度为L ，光纤中平行轴线的入射光线的传输路径最短，为L ；以临界角入射到纤芯和包层界面上的光线传输路径最长，为sin c L f 。
光纤传输的基本理论课件 (一)
光纤传输的基本理论课件 (一)光纤传输的基本理论课件光纤传输是指利用光纤作为传输介质，将光信号进行传输的一种通信技术。
相比于传统的电信信号传输方式，光纤传输具有带宽高、距离远、抗干扰能力强等优势，因此成为了现代通信领域的主流技术之一。
下面，我们将介绍光纤传输的基本理论课件内容。
1. 光的基本特性光具有波粒二象性，在光学中通常使用波长（λ）来表示光的特性。
光波在空气和真空中传播速度相同，为光速（c），其值为3×108m/s。
光的自然传播方向是直线型的，当光线与透明介质的相遇面发生折射时，光线会沿着新的传播方向继续传播。
2. 光的传输方式光的传输可以通过直接照耀光电转换器，这种方式称为自由空间传输；也可以通过光纤进行传输，这种方式称为光纤传输。
光纤是一种薄而柔软的细玻璃管，具有较高的折射率和较低的衰减，能够将光信号高效传输。
3. 光纤的结构光纤的结构一般由三部分组成：纤芯、包层和护层。
纤芯是光的传输介质，包层是用于保护纤芯并控制光的传播，护层则用于保护和支撑纤芯和包层。
不同类型的光纤会具有不同的结构和参数。
4. 光的损耗和色散光的损耗是指光在通过光纤传输过程中，由于各种原因导致光功率逐渐减弱的现象。
直接影响光纤传输质量的因素主要有衰减、色散和非线性等因素。
色散分为色散和时延色散，是光纤传输中非常重要的因素。
5. 光的调制和解调光的调制即是将电信号转换为光信号的过程，主要有两种方式：直接调制和外差调制。
直接调制是将电信号直接作用于半导体激光器中，而外差调制是利用三电极半导体激光器，通过调节电流和电压的变化来实现光信号的调制。
光的解调是将光信号转换为电信号的过程，主要有光电探测器和光纤介质系统等。
总结：光纤传输的基本理论课件主要包括：光的基本特性、光的传输方式、光纤的结构、光的损耗和色散、光的调制和解调等内容。
要掌握这些理论，有利于我们更好地理解光纤传输技术的应用实践。
光纤通信(朱宗玖)第二章
2. 按光纤截面上折射率分布分类
按照折射率分布来分，一般可以分为阶跃 型光纤和渐变型光纤两种。其折射率分析图如 图2.2所示。
图2.2 阶跃型和渐变型光纤折射率分布图
(1) 阶跃型光纤 如果纤芯折射率(指数)沿半径方向保持一 定，包层折射率沿半径方向也保持一定，而 且纤芯和包层折射率在边界处呈阶梯型变化 的光纤，称为阶跃型光纤，又可称为均匀光 纤。这种光纤一般纤芯直径为 50—80μm，特 点是信号畸变大。它的结构如图2.2(a)所示。
V 2πa
n n
2 1
2 2
(2-24)
对于光纤传输模式，有两种情况非常重 要，一种是模式截止，另一种是模式远离截止。
(1) 模式截止 当(wr/a)→∞, Kv(wr/a)→exp(-wr/a)，要求 在包层电磁场为零即exp(-wr/a)→0，必要条件 是 w>0 。若 w<0 ，电磁场将在包层振荡，传输 模式将转换为辐射模式，使能量从包层辐射出 去。w=0(β=n2k)介于传输模式和辐射模式的临 界状态，这个状态称为模式截止。
根据 式
NA n0 sin 0 sin 0
sin 0 n n
2 1 2 2
可知，
对于弱导光纤，有n1≈n2，此时：
(n1 n2 ) / n1
sin 1 n1 2
式中Δ为相对折射率指数差。
光纤的数值孔径 NA 仅决定于光纤的折
射率n1和n2，与光纤的直径无关。
电磁场强度的切向分量在纤芯包层交界 面连续，在r=a处应该有 Ez1=Ez2 Hz1=Hz2 (2-20) Ef1=Ef2 Hf1=Hf2 由Ef和Hf的边界条件导出β满足的特征方 程为
2 (u ) J v (u ) Kv KV n12 J V n 1 1 1 2 1 1 [ ][ 2 ] v ( 2 2 )( 2 2 2 ) uJ v (u ) wK (W ) n2 uJ v ( w) wk v ( w) u w n2 u w
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第二章光纤的基本理论2.1 光纤结构和类型2.1.1 光纤结构一、光纤概念：是一种丝状的圆柱光波导，它将光封闭在其内进行传递；通信用的光纤多为石英材料做成的横截面很小的双层同心圆柱体。
二、光纤结构：图2-1 光纤的结构图（1）纤芯：纤芯位于光纤的中心部位。
直径d1=4μm～50μm，单模光纤的纤芯为4μm～10μm，多模光纤的纤芯为50μm。
纤芯的成分是高纯度SiO2，掺有极少量的掺杂剂（如GeO2，P2O5），作用是提高纤芯对光的折射率（n1），以传输光信号。
（2）包层：包层位于纤芯的周围。
直径d2=125μm，其成分也是含有极少量掺杂剂的高纯度SiO2。
而掺杂剂（如B2O3）的作用则是适当降低包层对光的折射率（n2），使之略低于纤芯的折射率，即n1＞n2，它使得光信号封闭在纤芯中传输。
（3）涂覆层：光纤的最外层为涂覆层，包括一次涂覆层，缓冲层和二次涂覆层。
一次涂覆层一般使用丙烯酸酯、有机硅或硅橡胶材料；缓冲层一般为性能良好的填充油膏；二次涂覆层一般多用聚丙烯或尼龙等高聚物。
涂覆的作用是保护光纤不受水汽侵蚀和机械擦伤，同时又增加了光纤的机械强度与可弯曲性，起着延长光纤寿命的作用。
涂覆后的光纤其外径约1.5mm。
通常所说的光纤为此种光纤。
2.1.2 光纤分类一、按光波模式分布：1.多模光纤（Multi-mode, MMF）：纤芯内传输多个模式的光波，纤芯直径较大（50μm左右），适合于中容量、中距离通信。
2.单模光纤（Single-Mode Fiber, SMF）：纤芯内只传输一个最低模式的光波，纤芯直径很小（几个μm），适用于大容量、长距离通信。
（注：多模光纤又分为阶跃多模光纤和渐变多模光纤，光线在其中的传输情况分为为图2-2(b)和2-2(c)；而单模光纤的光线传播应该为2-2(b)，图2-2(a)是一种近似情况。
）a.光在单模光纤中的传播b.光在阶跃折射率多模光纤中的传播c.光在渐变折射率多模光纤中的传播图2-2光在几种光纤中的传播二、按折射率分布：1.阶跃光纤（Step-Index Fiber, SIF）：纤芯和包层的折射率分别为不同的常数，在交界面上呈台阶型突变。
2.渐变光纤（Graded-Index Fiber, GIF）：又称为梯度光纤，纤芯折射率随纤芯半径变化的关系呈渐变分布的曲线形状。
包层折射率为常数。
图2-3 光纤折射率分布3．其它折射率分布光纤(特种单模光纤)：（1）双包层光纤：①色散平坦光纤（Dispersion Flattened Fiber, DFF）为了挖掘光纤的潜力，充分利用光纤的有效带宽，最好使光纤在整个光纤通信的长波段（1.3～1.6μm）都保持低损耗和低色散，即研制了一种新型光纤——色散平坦光纤（DFF）；为了实现在一个比较宽的波段内得到平坦的低色散特性，采用的方法是利用光纤的不同折射率分布来达到目的。
（如图2-4）图2-4色散平坦光纤的折射率分布②色散移位光纤（Dispersion Shifted Fiber, DSF ） （2）三角芯光纤（3）椭圆芯光纤：双折射光纤或偏振保持光纤。
(a) 双包层； (b) 三角芯； (c) 椭圆芯图2-5其它折射率分布光纤(单模光纤)主要用途：突变型多模光纤：只能用于小容量（8Mb/s 以下）短距离（几km 以内）系统。
渐变型多模光纤：适用于中等容量（34~140Mb/s ）中等距离（10~20km ）系统。
单模光纤：用在大容量（565 Mb/s~2.5Gb/s ）长距离（30km 以上）的系统。
特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平1.55μm 色散移位光纤：实现了10 Gb/s 容量的100 km 的超大容量超长距离系统。
色散平坦光纤：适用于波分复用系统，这种系统可以把传输容量提高几倍到几十倍。
三角芯光纤：有效面积较大，有利于提高输入光纤的光功率，增加传输距离。
偏振保持光纤：用在外差接收方式的相干光系统，这种系统最大优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。
三、按传输波长分布：1. 短波长光纤：波长为0.85μm （0.8μm ～0.9μm ）2.长波长光纤：波长为1.3μm ～1.6μm ，主要有1.31μm 和1.55μm 两个窗口。
四、按套塑结构分类：1.紧套光纤；2.松套光纤 五、单模光纤的分类：ITU-T 建议规范了G .652、G .653、G .654和G .655四种单模光纤。
1. G .652光纤：G .652光纤，也称标准单模光纤（SMF ），是指色散零点（即色散为零的波长）在1 310nm 附近的光纤。
2. G .653光纤：G .653光纤也称色散位移光纤（DSF ），是指色散零点在1 550nm 附近的光纤，它相对于G .652光纤，色散零点发生了移动，所以叫色散位移光纤。
3. G .654光纤：G .654光纤是截止波长移位的单模光纤。
其设计重点是降低 12a 2an1n 2n (a)(b )(b )′550nm的衰减，其零色散点仍然在1310nm附近，因而1550nm窗口的色散较高。
4.G.655光纤：由于G.653光纤的色散零点在1550nm附近，DWDM系统在零色散波长处工作易引起四波混频效应。
为了避免该效应，将色散零点的位置从1 550nm附近移开一定波长数，使色散零点不在1550nm附近的DWDM工作波长范围内。
这种光纤就是非零色散位移光纤（NDSF）。
其它单模光纤：5.全波光纤：可传输的波长在整个波长区域1280~1675nm，与常规光纤相比，全波光纤应用于DWDM，可使信道数增加50%。
（全波光纤是在1380nm附件的高OH离子浓度降低后（即去水峰光纤）的基础上制作的。
表1 光纤的工作波段初始波段扩展波段短波段常规波段长波段超长波段工作波段O E S C L U工作波长1260~1360 1360~1460 1460~1530 1530~1566 1566~1625 1625~1675 /nm2.2光纤的传输原理分析光纤传输原理的常用方法：几何光学法；麦克斯韦波动方程法知识背景：2.2.1几何光学方法几何光学法分析问题的两个出发点：数值孔径；时间延迟通过分析光束在光纤中传播的空间分布和时间分布几何光学法分析问题的两个角度：突变型多模光纤；渐变型多模光纤一、突变型多模光纤知识补充：（1）子午光线和偏斜光线（2）导波：携带信息的光波在光纤的纤芯中，由纤芯和包层的界面引导前进，这种波称为导波。
1.数值孔径为简便起见，以突变型多模光纤的交轴(子午)光线为例，进一步讨论光纤的传输条件。
设纤芯和包层折射率分别为n 1和n 2，空气的折射率n 0=1， 纤芯中心轴线与z 轴一致，如图2-5。
光线在光纤端面以小角度θ从空气入射到纤芯(n 0<n 1)，折射角为θ1，折射后的光线在纤芯直线传播，并在纤芯与包层交界面以角度ψ1入射到包层(n 1>n 2)。
改变角度θ，不同θ相应的光线将在纤芯与包层交界面发生反射或折射。
根据全反射原理， 存在一个临界角θc（1）当θ<θc 时，相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤芯， 并以折线的形状向前传播，如光线1。
根据斯奈尔(Snell)定律得到n 0sin θ=n 1sin θ1=n 1cos ψ1 (2.1)（2）当θ=θc 时，相应的光线将以ψc 入射到交界面，并沿交界面向前传播(折射角为90°)， 如光线2（3）当θ>θc 时，相应的光线将在交界面折射进入包层并逐渐消失，如光线3 由此可见，只有在半锥角为θ≤θc 的圆锥内入射的光束才能在光纤中传播。
根据这个传播条件，定义临界角θc 的正弦为数值孔径(Numerical Aperture, NA)。
根据定义和斯奈尔定律NA=n 0sin θc=n 1cos ψc ， n 1sin ψc =n 2sin90 ° (2.2) n 0=1，由式（2.2）经简单计算得到式中 ≈ (n 1-n 2)/n 1为纤芯与包层相对折射率差。
总结：∆≈-=212221n n n NA (2.3)图 2-5 突变型多模光纤的光线传播原理 2122212n n n -=∆a. 数值孔径(NA)的意义：NA 表示光纤接收和传输光的能力，NA(或θc)越大，光纤接收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率越高。
用NA 表示的光线最大入射角θmax 是：sin θmax = NA/ n 0= NA(n 0=1) (2.4)角度2θmax 称为入射光线的总接收角，它与光纤的NA 和n 0有关。
（上式只应用于子午光线入射，对于斜射入射光线，具有较宽的可接收入射角。
多模光纤的大多数导模的入射光线是斜射光线，所以它对入射光线所允许的最大可接收角要比子午光线入射得大）因此，只有与此相对应的在半锥角为2θmax 的圆锥内入射的光线才能在光纤中传播。
对于无损耗光纤，在θmax 内的入射光都能在光纤中传输。
NA 越大， 纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好；但NA 越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了信息传输容量。
所以要根据实际使用场合，选择适当的NA 。
b ．传输条件：全反射条件和传输中的相干加强条件。
因此，对于特定的光纤结构，只有满足一定条件的电磁波可以在光纤中进行有效的传输。
这些特定的电磁波称为光纤模式。
光纤中可传导到模式数量取决于光纤的具体结构和折射率的径向分布。
如果光纤中只支持一个传导模式，则称该光纤为单模光纤。
相反，支持多个传导模式的光纤称为多模光纤。
2.时间延迟根据图2-5，入射角为θ的光线在长度为L(ox)的光纤中传输，所经历的路程为l (oy)， 在θ不大的条件下，其传播时间即时间延迟为式中c 为真空中的光速。
由式(2.5)得到最大入射角(θ=θmax )和最小入射角(θ=0)的光线之间时间延迟差近似为上式推导过程：单位长度光纤的最大群时延差为：)21(sec 211111θθτ+≈==c L n c L n c l n (2.5)∆≈==∆cL n NA c n L c n L c 12121)(22θτ(2.6)max max minc 111221sin L L cn Ln n n c n Ln c∆τττφ∆=--=-=≈1max n cτ∆∆≈最大时延差与相对折射率差∆ 成正比，使用弱导波光纤有助于减少模式色散。
时延差限制了多模阶跃折射率光纤的传输带宽。
这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽，或称为信号畸变。
由此可见，突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的光线经光纤传输后，其时间延迟不同而产生的。
3．传输容量限制传输容量限制: （只是粗略计算）例子：对于无包层的特殊光纤，n 1=1.5，n 2=1.0(空气)，∆=0.33很大，BL<0.4(Mb/s).km ；减小∆值，BL 能提高很多。