昆明一中2018届高三第五次月考理科数学(含解析)(2018.02)

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云南省达标名校2018年高考五月大联考数学试卷含解析

云南省达标名校2018年高考五月大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，平面α与此正方体相交.对于实数()03d d <<，如果正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中恰好有m 个点到平面α的距离等于d ，那么下列结论中，一定正确的是 A ．6m ≠ B ．5m ≠ C ．4m ≠D ．3m ≠2．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的两支分别交于,A B 两点（A 在右支，B 在左支）若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（） A ．3B ．5C ．6D ．73．已知ABC ∆为等腰直角三角形，2A π=，22BC =，M 为ABC ∆所在平面内一点，且1142CM CB CA =+，则MB MA ⋅=（）A ．224-B ．72-C ．52-D ．12-4．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x ∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（） A ．﹣3∈A B ．3∉B C ．A∩B=B D ．A ∪B=B 5．计算2543log sin cosππ⎛⎫⎪⎝⎭等于( ) A ．32-B ．32 C ．23-D ．236．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤000震 001 1坎 010 2 兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（） A ．18B ．17C ．16D ．157．已知集合{}10,1,0,12x A x B x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B 等于（）A ．{}11x x -<<B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,18．设函数22sin ()1x xf x x =+，则()y f x =，[],x ππ∈-的大致图象大致是的( )A ．B ．C ．D ．9．已知0x =是函数()(tan )f x x ax x =-的极大值点，则a 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(,1]-∞ C ．[0,)+∞D ．[1,)+∞10．已知椭圆E ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线240x y +-=与y轴交于点A ，线段2AF 与E 交于点B .若1||AB BF =，则E 的方程为（）A ．2214036x y +=B ．2212016x y +=C ．221106x y +=D ．2215x y +=11．已知3ln 3,log ,log a b e c e π===，则下列关系正确的是（） A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<12．阿波罗尼斯（约公元前262~190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数()0,1k k k >≠的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 的距离之比为22，当P ，A ，B 不共线时，PAB ∆的面积的最大值是（） A ．22B 2C ．23D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南省昆明一中2018届高三考前适应性训练数学(理)试卷及答案

云南省昆明第一中学2018届高三第八次月考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}ln A x y x ==，集合{}xB y y e==，则集合A 与B 的关系是（）A ． AB = B ．A B ≠⊂ C ．B A ≠⊂ D ．A B ∈2.在复平面内，复数z 与复数103i+对应的点关于实轴对称，则z =（） A ．3i + B ．3i - C ．3i -+ D ．3i --3.某班有50人，一次数学考试的成绩X 服从正态分布()110,100N ．已知()1001100.34P x <≤=，估计该班本次考试学生数学成绩在120分以上的有（） A ．5人 B ．6人 C ．7人 D ．8人4. ()62111x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为（） A ．14- B ．14 C. 15 D ．305.已知点F 是抛物线()2:20C x py p =>的焦点，O 为坐标原点，若以F 为圆心，FO 为半径的330x y -+=相切，则抛物线C 的方程为（）A ． 22x y = B ．24x y = C. 26x y = D ．28x y =6.已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图像如图所示，若图中在点,A D 处()f x 取得极大值，在点,B C 处()f x 取得极小值，且四边形ABCD 的面积为32，则ω的值是（） A ．18 B ．14 C. 8π D ．4π7.已知函数()f x x =，函数()2g x x =-，执行如图所示的程序框图，若输入的[]3,3x ∈-，则输出m 的值为()g x 的函数值的概率为（） A ．16 B ．14 C. 13 D ．128.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()11,,*,2n n n S S S n N n -+∈≥构成等差数列，且122,4a a =-=-，则6a =（） A ． 64- B ．32- C. 16 D ． 649.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点A 是双曲线C 底面右顶点，点M 是双曲线C 上一点，MA 平分12F MF ∠，且12:2:1MF MF =，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．3 C. 2 D ．310.过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 的平面α与直线1AC 垂直，且平面α与平面11ABB A 的交线为直线l ，平面α与平面11ADD A 的交线为直线m ，则直线l 与直线m 所成角的大小为（）A ．6π B ．4π C. 3π D ．2π11.已知ABC ∆的面积为6，4cos 5A =-，P 为线段BC 上一点，2BP PC =u u u r u u u r ，点P 在线段,AB AC上的投影分别为,Q R ，则PQR ∆的面积为（） A ．625 B ．1225 C. 3225 D ．362512.已知定义在()0,+∞上的函数()()222,6ln 4f x x m h x n x nx =-=-，其中0n >，设两曲线()y f x =与()y h x =有公共点，且在公共点处的切线相同，则mn的最大值为（） A ．163e -B ．133e -C. 1332e D ．2313e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,x y 满足约束条件3020x y x y +-≥⎧⎨-≤⎩，则函数2z x y =+的最小值为．14.在数列{}n a 中，112a =，且()11*2n n a n N a +=∈-，设数列{}n a 的前n 项的积为n T ，则100T = ．15.定义符号函数()()()()1,00,01,0x g x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，若函数()()xf xg x e =⋅，则满足不等式()()233f a a f a +<+的实数a 的取值范围是．16.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，点P 是1AA 的中点，点Q 是1BDC ∆内的动点，若1PQ BC ⊥，则点Q 到平面1111A B C D 的距离的范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设平面向量()()sin cos ,sin ,cos sin ,sin p A B A q B A B =+=-u r r ，且2cos p q C ⋅=u r r（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若c a b =+=ABC ∆中边上的高h .18.某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：（Ⅰ）根据以上22⨯列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数X 的分布列及数学期望.参考公式：()()()()()22=n ad bc a b c d a c b d κ-++++，其中=n a b c d +++参考数据：()0P K k ≥0.05 0,。

【数学】云南省昆明市第一中学2018届高三第六次月考试题(理)(解析版)

D． n 2019?
则 a =（）
A． 2
B． 2
C. 4
D． 2 2
6.一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． 6
20 B．
3
C. 7
7.函数 f ( x) x e|ln x|的图象是（
）
22 D．
3
8.已知 a 0 ， 0 c 1，则下列大小关系正确的是（
）
A． log a c log c a
B． ca ac
C. ac2 1
D． ca ac
9.已知函数 f ( x) ax3 1 x2 b 在 x 1 处取得极值，令函数 g( x)
1 ，程序框图
2
f '( x)
2017
如图所示，若输出的结果 K
，则判断框内可填入的条件为（
）
2018
A． n 2018?
B． n 2018?
C. n 2019?
分所表示的集合是（
）
A． {7,8}
B． {2}
C． {4,6,7,8}
D． {1,2,3,4,5,6}
2.复数 1- i3 （ i 是虚数单位）的虚部为（
）
1- i
A． i
B． 1
C． -i
D． 1
3.已知数列 an 的前 n 项和为 Sn n2 ，则 a3 a8 的值是（
）
A． 200
B． 100
C． 20
D． 10
4.已知随机变量服从正态分布 N (0,1) ，如果 P( 1) 0.8413，则 P( 1
0)
（）
A． 0.3413
Hale Waihona Puke B． 0.6826C. 0.1587

云南省昆明市第一中学2018届高三第五次月考数学(理)试题+扫描版含答案

昆明一中2018届高三第五次全国大联考参考答案〔理科数学〕命题、审题组教师杨昆华李文清孙思应梁云虹王在方卢碧如凹婷波吕文芬陈泳序一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B B C B D A A C A D1. 解析：由题意，有1i z =+，则i 2iz z +=-，选D ． 2. 解析：由题意，3,3A ⎡⎤=-⎣⎦，[)0,B =+∞，则0,3A B ⎡=⎣，选A ．3. 解析：因为直线430x y +=的斜率为43-，所以433b =，所以4b =，选B ． 4. 解析：因为AB AC AB AC +=-，两边平方得0AB AC =，所以2A π∠=，选B ．5. 解析：从一颗骰子的六个面中任意选取三个面有3620C =种，其中有三个面彼此相邻的有8种，所以只有两个面相邻的不同的选法共有20812-=种．选C ． 6. 解析：由题意，该几何体是底面积为8，高为2的一个四棱锥，如图，所以3162831=⨯⨯=V ，选B ．7. 解析：S 关于t 的函数图象如下列图，由于[]2,1t ∈-，则[)0,3S ∈，选D ． 8. 解析：由()11n n z nx my x y n m n m n m ⎛⎫=+=+- ⎪+++⎝⎭，得n n m α=+，依题意得102n n m <<+，所以n m <．选A ．9. 解析：因为()sin(2)f x x ϕ=+ ()2πϕ<的图象关于点(,0)3π对称，所以23k πϕπ⨯+=()k ∈R ，解得23k πϕπ=-()k ∈R ，因为2πϕ<，所以3πϕ=，又因为1x ，27(,)1212x ππ∈时t S O–1–2–1–2–3–4–523456234511132,322x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，232,322x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，且12()()0f x f x +=12()x x ≠，所以1223x x π+=，1225()sin(2)sin 333f x x πππ+=⨯+==，选A ． 10. 解析：00000012sin(40)3cos[(40)30]sin(40)40)40)2y x x x x x ϕ=++++=++=++，选C ． 11. 解析：因为函数()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，又因为(3)()f x f x -=，所以(3)()f x f x -=--，所以(3)()f x f x +=-，即(6)()f x f x +=，所以()f x 是以6为周期的周期函数；由1()n n n a n a a +=-可得11n n a n a n ++=，则1221123113211241n n n n n n n a a a a n n n a a n a a a a n n n -------=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=---，即n a n =，所以3636a =，3737a =，又因为(1)3f -=，(0)0f =，所以3637()()(0)(1)(1)(1)3f a f a f f f f +=+==--=-，选A ．12. 解析：由题意，24a =，25b =，则29c =，2a =，3c =，所以1226F F c ==，21214AF AF BF BF -=-=；因为20AB AF ⋅=，即0290F AB ∠=，所以2222112AF AF F F +=，因此12AF AF +==，从而直角三角形2ABF 的内切圆半径是222121111()()()2222R AB AF BF AF AF BF BF =+-=+--=，所以△2ABF 的内切圆面积为24(72S R ππ==-，选D ．二、填空题13. 解析：由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得21242a a =+-，解得4a =．14. 解析：假设甲获奖，则甲、乙、丙都答复错误，丁答复正确，符合题意，所以甲获奖．15. 解析：由题意，△ABC 为等腰直角三角形，设斜边AC 的中点为1O ，假设四面体ABCD 的体积的最大，则⊥1DO 面ABC ，且1DO 过球心O ，所以342322=-+）（R R ，解得23=R ，故球O 的外表积为π9．16. 解析：由题意得，()(sin cos )e x f x x x =+，则()2e cos x f x x '=；设切点为0000(,(sin cos )e )x Q x x x +，则切线斜率为000()2e cos x k f x x '==，所以切线方程为000000(sin cos )e 2e cos ()x x y x x x x x -+=⋅-，将点1(,0)2P π-代入切线方程得0000001(sin cos )e 2e cos ()2x x x x x x π--+=-，即00tan 2()2x x π=-；令曲线:tan C y x =，直线:2()2l y x π=-，则直线l 与曲线C 交点的横坐标即为切点横坐标；又因为直线l 与曲线C 均关于点(,0)2π对称，则它们的交点横坐标成对出现，在区间99101,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内共有50对，每对之和为π；所以过点P作函数())e 4x f x x π+，99101,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的切线共有100条，即切点共有100个，所以1001150n i i i i x x π====∑∑．三、解答题17. 解：〔Ⅰ〕由1121S a =-得：11a =，因为11(2)(2(1))n n n n S S a n a n ---=---- (2)n ≥，所以121n n a a -=+，从而由112(1)n n a a -+=+得1121n n a a -+=+ (2)n ≥，所以{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列． ………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得21nn a =-，所以12(21)(21)n n n n b +=--，由1112121n n n b +=---，所以11111113372121n n n T +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11121n +=--． ………12分18. 解：〔Ⅰ〕由列联表可得()()()()()()22210026203024500.649 3.8415050564477n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈<++++⨯⨯⨯ 所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关． ………6分〔Ⅱ〕根据题意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人，X 可取的值为1，2，3()1232353110C C P X C ===，()213235325C C P X C ===，()33351310C P X C === 所以X 的分布列是 X1 2 3 P 31035 110 X 的数学期望是()3319123105105E X =⨯+⨯+⨯= ………12分 19. 解：〔Ⅰ〕证明：连接BD ，由于CD AB //，点E 为CD 的中点，AB DE =，AD AB ⊥，所以四边形ABED 为正方形，可得AE BD ⊥，设BD 与AE 相交于点O ，又△PAB 与△PAD 均为等边三角形，可得PD PB =，在等腰△PBD 中，点O 为BD 的中点，所以PO BD ⊥，且AE 与PO 相交于点O ，可得⊥BD 平面PAE ，又⊂BD 平面ABCD ，所以平面PAE ⊥平面ABCD ． ………6分〔Ⅱ〕由262==AB CD ，△PAB 与△PAD 均为等边三角形，四边形ABED 为正方形，BD 与AE 相交于点O ，可知3==OP OA ，23=PA ，所以AO PO ⊥，又平面PAE ⊥平面ABCD ，所以⊥PO 平面ABCD ，以点O 为坐标原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为z 轴建立空间直角坐标系．可得)0,3,0(B ，)3,0,0(P ，)0,0,3(-E ，)0,3,6(-C ，设点F 的坐标为)(z y x ，，，PC PF λ=，由)3(-=z y x PF ，，，)336(--=，，PC ，可得)33,3,6(λλλ--F ，故)33336(λλλ---=，，BF ，)033(，，--=BE设），，（111z y x m =为平面BEF 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00BE m BF m ，得），，（1311---=λλλm ，平面BCE 的一个法向量为)100(，，=n ，由已知n m nm n m ⋅⋅=><,cos 31011132+--=λλλ33=，解得21=λ所以，在线段PC 上存在点F ，使二面角F BE C --的余弦值为33，且点F 为PC 的中点．20. 解：〔Ⅰ〕由已知得：1b =，c a =，又因为222a b c =+，所以24a =，所以椭圆E 的方程为2214x y +=． ………4分〔Ⅱ〕因为点B 关于x 轴的对称点为C ，所以00(,)C x y -，所以直线AC 的方程为0011y y x x +=-+，令0y =得00,01x N y ⎛⎫ ⎪+⎝⎭；直线AB 的方程为0011y y x x -=+，令0y =得00,01x M y ⎛⎫ ⎪-⎝⎭． ………7分因为20002000111x x x OM ON y y y ⋅=⋅=+--，而点00(,)B x y 在椭圆2214x y +=上，所以220014x y +=，即：202041x y =-，所以24OM ON OP ⋅==，即OMOPOP ON =，所以Rt OPM Rt ONP ，所以OPM ONP ∠=∠． ………12分21. 解：〔Ⅰ〕()f x 的定义域为(0,)+∞，21ln ()x f x x -'=，由21ln ()0x f x x -'==，得e x =．当0e x <<时，21ln ()0x f x x -'=>；当e x >时，21ln ()0x f x x -'=<．所以函数()f x 在(0,e]上单调递增，在[e,)+∞上单调递减． ………4分〔Ⅱ〕①当02e m <≤，即e 02m <≤时，()f x 在[,2]m m 上单调递增，所以max ln(2)()(2)12m f x f m m==-． ②当e m ≥时，)(x f 在[,2]m m 上单调递减，所以max ln ()()1m f x f m m ==-． ③当e 2m m <<，即e e 2m <<时，)(x f 在[,e]m 上单调递增，在[e,2]m 上单调递减，所以max 1()(e)1ef x f ==-． ………8分〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕知，当(0,)x ∈+∞时，max 1()(e)1ef x f ==-，所以在(0,)+∞上，恒有ln 1()11e x f x x =-≤-，即ln 1ex x ≤且当e x =时等号成立．因此，对(0,)x ∀∈+∞，恒有1ln ex x ≤．因为10n n +>，1e n n +≠，所以111ln e n n n n++≤⋅，即11eln n n n n++≤，所以e 11ln n n n n ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭．即对n *∀∈N ，不等式e11ln n n n n ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立． ………12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 解：〔Ⅰ〕1l 的直角坐标方程为10ax y ++=，可化为1y a x --=(0)x ≠， 2l 的直角坐标方程为10x ay --=，可化为1x a y-= (0)y ≠，从而有11y x x y---=，整理得220x y x y +-+=，当0x =或0y =时，也满足上式，故直线1l 与2l 的交点的轨迹C 的方程为22111()()222x y -++=． ………5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，曲线C 表示圆心在11(,)22C -，半径为2的圆，点C 到直线10ax y ++=的距离为d =，因为曲线C 上存在4个点到直线1l 的距离相等，所以d r=<=，解得1a≠，所以，实数a的取值范围为()(),11,-∞+∞………10分23.解：〔Ⅰ〕3 1 , 21 ()2123 ,2213 1 ,2x xf x x x x xx x⎧⎪--<-⎪⎪=-++=-+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩，所以，12x=时，()f x取最小值，且最小值为52………5分〔Ⅱ〕由22(11)b a b a a x x-++≥++-，(0)a≠恒成立，得22(11)b a b ax xa-++≥++-恒成立，即21211b bx xa a-++≥++-恒成立，令bta=，则212(11)t t x x-++≥++-恒成立，由〔Ⅰ〕知，只需5112x x++-≤，可化为1522xx<-⎧⎪⎨-≤⎪⎩或11522x-≤≤⎧⎪⎨≤⎪⎩或1522xx>⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得55 44x-≤≤，所以，实数x的取值范围为55,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦………10分。

云南省昆明市第一中学2018届高三数学第五次月考试题理(含解析)

昆明第一中学2018届高中新课标高三第五次二轮复习检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，（其中为虚数单位，是的共轭复数），则（）A. 2B.C.D. -2【答案】D【解析】∵∴∴故选D2.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A3.）B. 4C. 12D. 16【答案】B【解析】故选B4.（）【答案】B【解析】故选B5.从一颗骰子的六个面中任意选取三个面，其中只有两个面相邻的不同的选法共有（）A. 20种B. 16种C. 12种D. 8种【答案】C【解析】8种，所种故选C6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：故选B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.视频7.，则输出的）【解析】故选D8.（，（）D. 不能确定【答案】A【解析】依题意可得故选A9.对称，且当，则）【解析】，，故选A10.）B. C. D. 7【答案】C【解析】∵∴函数的最大值是故选C点睛：本题考查三角恒等变换、三角函数的图象和性质，式，再利用三角函数的图象及性质进行求解.11.，）A. -3B. -2C. 2D. 3【答案】A【解析】，故选A点晴：本题主要考查了函数的奇偶性、周期性的应用，着重考查了学生的计算和推理能力，及将关系式本题的关键.12.，则）B.【答案】D【解析】的内切圆半径是为故选D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）．【答案】4【解析】故答案为414.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是__________．【答案】甲【解析】若甲回答正确，则正确表述为：甲：我未获奖；乙：丙未获奖；丙：丁未获奖；丁：我获奖.此情况下丙、丁冲突，故错误；若乙回答正确，则正确表述为：甲：我获奖；乙：是丙获奖；丙：丁未获奖；丁：我获奖.而只有一个人获奖，故错误；若丙回答正确，则正确表述为：甲：我获奖；乙：丙未获奖；丙：是丁获奖；丁：我获奖.而只有一个人获奖，故错误；若丁回答正确，则正确表述为：甲：我获奖；乙：丙未获奖；丙：丁未获奖；丁：我没有获奖.此时获奖人数只有一个，为甲.故正确。

云南省昆明市第一中学2018届高三数学第五次月考试题理(含解析)

昆明第一中学届高中新课标高三第五次二轮复习检测理科数学第Ⅰ卷（共分）一、选择题：本大题共个小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..设，（其中为虚数单位，是的共轭复数），则（）. . . .【答案】【解析】∵∴∴故选.已知集合，集合，则（）. . . .【答案】【解析】∵集合∴集合∵集合∴集合∴故选.直线是双曲线的一条渐近线，则（）. . 4 . .【答案】【解析】∵直线是双曲线的一条渐近线∴∴故选点睛：已知双曲线方程求渐近线：.在中，若，则（）. . . .【答案】【解析】∵∴∴故选.从一颗骰子的六个面中任意选取三个面，其中只有两个面相邻的不同的选法共有（）. 种 . 种 . 种 . 种【答案】【解析】从一颗骰子的六个面中任意选取三个面有种，其中有三个面彼此相邻的有种，所以只有两个面相邻的不同的选法共有种故选.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）. . . .【答案】【解析】由图可知该几何体底面积为，高为的四棱锥，如图所示：∴该几何体的体积故选点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.视频.执行如图所示程序框图，若输入的取值范围为，则输出的的取值范围为（）. . . .【答案】【解析】由已知得程序框图可得关于的函数图象如图所示：∵∴故选.已知样本的平均数为；样本的平均数为（），若样本，的平均数为；其中，则的大小关系为（）. . . . 不能确定【答案】【解析】依题意可得∴∵∴故选.若函数的图像关于点对称，且当时，，则（）. . . .【答案】【解析】∵令，解得。

高中数学导数经典100题

题401：云南省峨山彝族自治县第一中学2018届高三2月份月考理科已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数．（1）若()f x 在区间(0,]e 上的最大值为3-，求a 的值；（2）当1a =-时，判断方程ln 1|()|2x f x x =+是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．题402：2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷-（理六）已知()ln()f x x m mx =+-（1）求()f x 的单调区间；（2）设1m >，12,x x 为函数()f x 的两个零点，求证：120x x +<题403：吉林省实验中学2018届高三上学期第六次月考数学（文）已知函数2()ln (0)f x x a x a =->（1）讨论函数()f x 在(,)a +∞上的单调性；（2）证明：322ln x x x x -≥且322ln 16200x x x x --+>题404：西北师大附中2017届高三校内第二次诊断考试试题数学(理科) 已知函数21()ln (1)..2f x a x x a x a R =+-+∈ (1)求函数()f x 的单调区间;(2)若()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立,求实数a 的取值范围;(3)证明:对于任意正整数,,m n 不等式111...ln(1)ln(2)ln()()n m m m n m m n +++>++++恒成立. 题405：铜仁一中2017-2018学年度高三年级第五次月考数学（理）试已知函数3()ln(1)ln(1)(3)()f x x x k x x k R =++---∈（1）当3k =时，求曲线()y f x =在原点处的切线方程；（2）若()0f x >对(0,1)x ∈恒成立，求k 的取值范围.题406：宁夏固原第一中学2018届高三上学期期末考试数学（理）已知函数()ln 1,a f x x a R x=+-∈ （1）若函数()f x 的最小值为0，求a 的值；（2）证明：(ln 1)sin 0x e x x +->题407：2017—2018学年度衡中七调理科数学已知函数1()x f x e a -=+，函数()ln ,g x ax x a R =+∈（1）求函数()y g x =的单调区间；（2）若不等式()()1f x g x ≥+在区间[1,)+∞内恒成立，求实数a 的取值范围（3）若(1,)x ∈+∞，求证不等式12ln 1x e x x -->-+题408：安徽省皖西高中教学联盟2018届三上学期期末质量检测数学文已知函数1()()ln ,f x a x x a R x=--∈ （1）若1a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线方程；（2）若对任意1x ≥，都有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围题409：安徽省池州市2018届高三上学期期末考试数学（理）已知函数1()ln (0)1f x a x a x =+≠-在1(0,)2内有极值（1）求实数a 的取值范围；（2）若121(0,),(2,)2x x ∈∈+∞，且1[,2)2a ∈时，求证：213()()ln 24f x f x ->+ 题410：安徽省池州市2018届高三上学期期末考试数学（文）已知函数21()ln 2f x x a x =+ （1）若1a =-，求()f x 的单调增区间；（2）当1x >时，不等式()ln f x x >恒成立，求a 的取值范围题411：山东省枣庄市第八中学东校区2018届高三1月月考数学（理）已知函数21()2f x x =，()lng x a x =. （1）若曲线()()y f x g x =-在1x =处的切线方程为6250x y --=，求实数a 的值；（2）设()()()h x f x g x =+，若对任意两个不等的正数12,x x ，都有1212()()2h x h x x x +>-恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在[1,]e 上存在一点0x ，使得00001()()()()f xg x g x f x ''+<+'成立，求实数a 的取值范围. 题412：2018年陕西省高三教学质量检测试题（一）设函数()ln ()k f x x k R x=+∈ （1）若曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线与直线20x -=垂直，求()f x 的单调递减区间和极小值（其中e 为自然对数的底数）；（2）若对任何120x x >>，1212()()f x f x x x -<-恒成立，求k 的取值范围.题413：安徽省淮南市2018届高三第一次（2月）模拟考试数学（理）已知函数2()ln 2f x ax x =++（1）若a R ∈，讨论函数()f x 的单调性；（2）曲线2()()g x f x ax =-与直线l 交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，其中12x x <，若直线l 斜率为k ，求证：121x x k<< 题414：安徽省淮南市2018届高三第一次（2月）模拟考试数学（文）已知函数2()ln f x x x =-（1）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）在函数2()ln f x x x =-的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间1[,1]2上，若存在，求出这两点坐标；若不存在，请说明理由题415：河南周口市2017—2018学年度上期期末高高三抽测调研（文）已知函数()sin x f x e x =，其中,x R ∈e 是自然对数的底数（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当[0,]2x π∈时，()f x kx ≥，求实数k 的取值范围；题416：河南周口市2017—2018学年度上期期末高高三抽测调研（理）已知函数2()8ln ()f x x x a x a R =-+∈（1）当1x =时，()f x 取得极值，求a 的值；（2）当函数()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，且11x ≠时，总有21112ln (1)(43)1a x m x x x >-+--成立，求m 的取值范围题417：广西南宁市第二中学2018届高三1月月考（期末）数学（文）已知函数()ln 1,a f x x a R x=+-∈ （1）若2a =，求函数()f x 的最小值；（2）若关于x 的不等式1()12f x x ≤-在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围题418：江苏省徐州市王杰中学2018届高三12月月考数学试题已知函数1()ln ,()f x x axg x a x =-=+ （1）当2a =时，求()()()F x f x g x =-在(0,2)的最大值；（2）讨论函数()()()F x f x g x =-的单调性；（3）若()()0f x g x ⋅≤在定义域内恒成立，求实数a 的取值集合题419：内蒙古赤峰市2018届高三上学期期末考试数学（理）已知函数()ln ,()f x x x mx ϕ==（1）若函数图象有两个不同的公共点，求实数m 的取值范围；（2）若1(,)2x ∈+∞，()x n e f x x x +<，求实数n 的最大值题420：河南省2018届高三中学生标准学术能力诊断性测试（2月）数学（文）设函数1()ln ,()3a f x x g x ax x-=+=- （1）求函数()()()x f x g x ϕ=+的单调增区间；（2）当1a =时，记()()()h x f x g x =⋅，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式2()h x λ≥有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由题421：山东省青岛市城阳区2018届高三上学期学分认定考试（期末）数学（理）已知2()(21)ln ,f x ax a x x R x=-+-∈ （1）分析判断函数()f x 在定义域上的单调性情况；（2）若10a e <<，证明：方程2(21)ln 0ax a x x-+-=在区间[1,]e 上没有零根．(其中e 为自然对数的底数) 解：212(21)2154()(21)(1)0ax a x a a f x ax a x x x x-++--≤-+--=<< 题422：2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷数学-（理八）已知函数21()ln (1)31f x x x x =---+- （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若当1x ≥时，不等式(1)x m x m x ex +++≤恒成立，求实数m 的取值范围题423：2018年浙江省高考信息优化卷（二）已知函数2()ln f x x x x x =--（1）求证：()0f x ≥；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点1x ，且11()4f x < 题423：2018年浙江省高考信息优化卷（三）已知1()3ln (1)()f x x k x x=+-- （1）当0k =时，求函数()f x 的图象在点(1,0)P 处的切线方程；（2）若1()()(()ln )0G x x f x x x =--≥恒成立，求k 的取值范围题424：2018年浙江省高考信息优化卷（五）设21()12x f x e x =-+，正项数列{}n a 满足111,()n n a f a a +==，证明：（1）411,[0,1]2x x e x x+≤≤-+∈- （2）对于任意*n N ∈，都有132n a n n ≤≤+ 题425：河北省石家庄市2018届高三毕业班教学质量检测数学（理）已知函数()(1)(21)xf x axe a x =-+-（1）若1a =，求函数()f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）当0x >时，函数()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围题426：湖北省孝感一中、应城一中等五校2017-2018学年高三上学期期末联考高三数学（理）已知函数()2ln x f x ax b x=-+的图象在点(,())e f e 处的切线方程为3y ax b =-+ （1）求曲线32()y x b e x x =--+在2x =处的切线方程；（2）若存在2[,]x e e ∈，满足1()29f x e ≤+，求a 的取值范围题427：湖北省孝感一中、应城一中等五校2017-2018学年高三上学期期末联考高三数学（文）已知函数2()(1)3ln f x a x x =+-（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若对任意的[1,],()2x e f x ∈<恒成立，求a 的取值范围题428：河南省南阳市第一中学校2018届高三第七次考试数学（理）已知函数2()ln(1),f x x ax x a R =++-∈ .（1）当14a =时，求函数()y f x =的极值；（2）是否存在实数(1,2)b ∈，使得当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ？若存在，取实数a 的取值范围，若不存在，请说明理由题429：皖东县中联盟2017-2018学年第一学期高三期末联考（理）/山东省济南市山东师大附中2015级2017-2018学年冬季学习竞赛中期检测数学理已知函数1()ln(2)(),()()1bx f x ax a R g x b R x+=+∈=∈+ （1）讨论函数()f x 与函数()g x 的零点情况；（2）若2,()()a b f x mg x ==≥对任意1[,)2x ∈-+∞恒成立，求实数m 的取值范围解：令2(1)22,ln m t t x t t-=+≥ 题430：四川省南充高级中学2018届高三1月检测考试（12）已知函数231(),()ln 42x x f x e g x -==+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（）题431：河南省天一大联考2018届高三阶段性测试（三）（12）已知函数32()ln 3,()a f x x x g x x x x =++=-，若121,[,2]3x x ∀∈，12()()0f x g x -≥，则a 的取值范围（）题432：河南省天一大联考2018届高三阶段性测试（三）（21）已知函数()ln m f x x x=+ （1）探究函数()f x 的单调性；（2）若()1f x m x ≥+-在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围题433：北京市东城区2018届高三上学期期末考试数学（理）已知函数311()ln 62f x x x x x =+-. （1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()f x a <对1(,)x e e∈恒成立，求a 的最小值. 题434：荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2018届高三联考2月文科数学试已知函数2()ln f x x x ax =-（1）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围；（2）若()f x 有两个极值点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若()f x 的两个极值点为1212,()x x x x <，求证：11()2f x >- 题435：湖北省四地七校2018年2月高三联考试卷理科数学已知a 为正的常数，函数2()ln f x ax x x =-+（1）若2a =，求函数()f x 的单调递增区间；（2）设()()f x g x x=，求()g x 在区间[1,]e 上的最小值（e 为自然对数的底数）题436：黑龙江省双鸭山市第一中学2018届高三上学期期末考试数学（文）已知函数22()ln ,()(1)21f x x x x g x m x mx =-+=-+-（1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若不等式()()f x g x ≤恒成立，求整数m 的最小值.题437：河北省鸡泽县第一中学高三理科数学押题1已知函数2()e 1ax f x x -=-（a 是常数），（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）当(0,16)x ∈时，函数()f x 有零点，求a 的取值范围。

云南昆明一中2018届高三数学第五次月考试卷文科含答案

云南昆明一中2018届高三数学第五次月考试卷（文科含答案）昆明第一中学2018届高中新课标高三第五次二轮复习检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，（其中为虚数单位，是的共轭复数），则（）A．2B．C．D．-22.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．3.在中，若成等差数列，，，则角（）A．B．C．或D．4.直线是双曲线的一条渐近线，则（）A．B．4C．12D．165.已知表示两个不同的平面，表示一条直线，且，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要6.直线过点且圆相切，则直线的的方程为（）A．B．C.或D．或7.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是（）A．甲B．乙C.丙D．丁8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．89.执行如图所示程序框图，若输入的取值范围为，则输出的的取值范围为（）A．B．C.D．10.已知集合，则函数的最小值为（）A．4B．2C.-2D．-411.已知一个三角形的三边长分别为5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率（）A．B．C.D．12.设锐角的三个内角的对边分别为且，，则周长的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，若，则．14.非负实数满足，则的最小值为．15.已知函数在上单调，则的取值范围为．16.已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列满足.（1）证明：是等比数列；（2）求.18.某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.参考公式:，其中.参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02419.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，与均为等边三角形，点为的中点.（1）证明：平面平面；（2）若点在线段上且，求三棱锥的体积.20.已知椭圆：的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知，设点（且）为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，直线分别交轴于点，证明：.（为坐标原点）21.已知函数（为常数，为自然对数的底数），曲线在与轴的交点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的单调区间；（2）证明：当时，；（3）证明：当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，的极坐标方程为.（1）求直线与的交点的轨迹的方程；（2）若曲线上存在4个点到直线的距离相等，求实数的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题题号123456789101112答案ADBBDCABDDBC1.解析：由题意，有，则，选A．2.解析：由题意，，，则，选A．由题意，有，则，选D．3.解析：因为，，成等差数列，所以，由正弦定理得，解得，又因为，故，选B．4.解析：因为直线的斜率为，所以，所以，选B．5.解析：由题意，，则或，所以充分条件不成立，又当，时，不能得到，所以必要条件不成立，选D．6.解析：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，而圆心为，半径为，所以，解得；当直线的斜率不存在，即直线为时，直线与圆相切，所以直线的方程为或，选C．7.解析：假设甲获奖，则甲、乙、丙都回答错误，丁回答正确，符合题意，所以甲获奖，选A．8.解析：由题意，该几何体是底面积为，高为的一个四棱锥，如图，所以，选B．[来源:学.科.网]9.解析：关于的函数图象如图所示，由于，则，选D．10.解析：因为集合，所以，设，则，所以，且对称轴为，所以最小值为，选D．11.解析：依题意得：，选B．12.解析：因为△为锐角三角形，所以，，，即，，，所以，；又因为，所以，又因为，所以；由，即，所以，令，则，又因为函数在上单调递增，所以函数值域为，选C．二、填空题13.解析：因为，两边平方得，所以．14.解析：如图在点处取得最小值，最小值为．15.解析：由已知，在上单调，所以，即，故．16.解析：因为函数是奇函数，所以，又因为，所以，所以，即，所以是以为周期的周期函数；由可得，则，即，所以，，又因为，，所以．三、解答题17.解：（Ⅰ）由得：，因为，所以，从而由得，所以是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以m]18.解：（Ⅰ）由列联表可得所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关．（Ⅱ）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人．（Ⅲ）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，，；“非微信控”人分别记为，．则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共有种；抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，，，，，，共有种，所求为．19.解：（Ⅰ）证明：连接，由于，点为的中点，，，所以四边形为正方形，可得，设与相交于点，又△与△均为等边三角形，可得，在等腰△中，点为的中点，所以，且与相交于点，可得平面，又平面，所以平面平面．（Ⅱ）由，△与△均为等边三角形，四边形为正方形，与相交于点，可知，，所以，又平面平面，所以平面，设点到平面的距离为，又，所以，，，所以，三棱锥的体积为．20.解：（Ⅰ）由已知得：，，又因为，所以，所以椭圆的方程为．（Ⅱ）因为点关于轴的对称点为，所以，所以直线的方程为，令得；直线的方程为，令得．因为，而点在椭圆上，所以，即：，所以，即，所以，所以．21.解：（Ⅰ）由，得．又，所以．所以，．由，得．所以函数在区间上单调递减，在上单调递增．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知．所以，即，．令，则．所以在上单调递增，所以，即．（Ⅲ）首先证明：当时，恒有．证明如下：令，则．由（Ⅱ）知，当时，，所以，所以在上单调递增，所以，所以．所以，即．依次取，代入上式，则，，．以上各式相加，有．所以，所以，即．第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.解：（Ⅰ）的直角坐标方程为，可化为，的直角坐标方程为，可化为，从而有，整理得，当或时，也满足上式，故直线与的交点的轨迹的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线表示圆心在，半径为的圆，点到直线的距离为，因为曲线上存在4个点到直线的距离相等，所以，解得，所以，实数的取值范围为23.解：（Ⅰ），所以，时，取最小值，且最小值为（Ⅱ）由恒成立，得恒成立，即恒成立，令，则恒成立，由（Ⅰ）知，只需，可化为或或，解得，所以，实数的取值范围为。

云南省昆明市金殿中学2018年高三数学理月考试卷含解析

云南省昆明市金殿中学2018年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B由题意，对应点为，在第二象限．2. 已知函数，则函数的大致图像为( )参考答案：B3. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】将函数用三角恒等变换化简成正弦型函数，根据整体代换与正弦函数的性质，结合已知建立的不等量关系，即可求解.【详解】，在区间上是增函数，，.当时，取得最大值，而在区间上恰好取得一次最大值，，解得，综上，.故选:D.【点睛】本题考查三角函数恒等变换、正弦函数的性质，整体代换是解题的关键，属于中档题.4. 已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若；②若；③若；④若.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3参考答案：D5. 若向量，的夹角为，且|=2，||=1，则向量与向量+2的夹角为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】先计算，||，再利用夹角公式cosα=，可得结论．【解答】解：设向量与向量的夹角等于α∵向量，的夹角为，且，，∴==4+2×2×1×cos=6，||===∴cosα===∵α∈[0，π]∴α=故选D．6. 若全集则集合，则图中阴影部分表示的集合是（）参考答案：D7. 已知数列满足，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．参考答案：C略8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度参考答案：C9. 已知D是的边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足，则的最小值为A. 3B. 5C. 6D. 4参考答案：D略10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A. 2018B.C. 2019D.参考答案：D【分析】执行如图所示的程序框图，逐项计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案．【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，第1次循环：，不满足判断条件；第2次循环：，不满足判断条件；第3次循环：，不满足判断条件；第4次循环：，不满足判断条件，终止循环，输出结果，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则．参考答案：12. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若抛物线在点处的切线斜率为1，则线段．参考答案：1设，因为，所以，，可得，因为，所以直线的方程为，故.13. 已知函数的3个零点分别为，则的取值范围是__ __。

精品解析：云南省昆明市第一中学2018届高三第五次月考数学(理)试题(解析版)

昆明第一中学2018届高中新课标高三第五次二轮复习检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，（其中为虚数单位，是的共轭复数），则（）A. 2B.C.D. -2【答案】D【解析】∵∴∴故选D2.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵集合∴集合∵集合∴集合∴故选A3.直线是双曲线的一条渐近线，则（）A. B. 4 C. 12 D. 16【答案】B【解析】∵直线是双曲线的一条渐近线∴∴故选B点睛：已知双曲线方程求渐近线：4.在中，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴∴故选B5.从一颗骰子的六个面中任意选取三个面，其中只有两个面相邻的不同的选法共有（）A. 20种B. 16种C. 12种D. 8种【答案】C【解析】从一颗骰子的六个面中任意选取三个面有种，其中有三个面彼此相邻的有8种，所以只有两个面相邻的不同的选法共有种故选C6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：∴该几何体的体积故选B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.【此处有视频，请去附件查看】7.执行如图所示程序框图，若输入的取值范围为，则输出的的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知得程序框图可得关于的函数图象如图所示：∵∴故选D8.已知样本的平均数为；样本的平均数为（），若样本，的平均数为；其中，则的大小关系为（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】依题意可得∴∵∴故选A9.若函数的图像关于点对称，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵令，解得∴得对称中心为令，解得∵∴∴∵，∴，∵∴∴故选A10.函数的最大值是（）A. B. C. D. 7【答案】C 【解析】∵∴函数的最大值是故选C点睛：本题考查三角恒等变换、三角函数的图象和性质，研究函数的图象和性质的关键一步是利用配角公式将函数的形式变成的形式，再利用三角函数的图象及性质进行求解.11.已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且，则__________．【答案】-3 【解析】【分析】根据条件判断函数的周期是6，利用数列的递推关系求出数列的通项公式，结合数列的通项公式以及函数的周期性进行转化求解即可．【详解】函数是奇函数，所以,又因为,所以,所以,即所以函数的周期为6,因为且，所以,利用累乘法得出即，所以又因为，，所以f(-1)=-3.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，周期性，利用累乘法求数列通项，属于中档题. 12.已知双曲线：的左、右焦点为，过点的直线与双曲线的左支交于两点，若，则的内切圆面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】由题意，，，则，，∴，∵，即∴∴，则直角三角形的内切圆半径是∴的内切圆面积为故选D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.中，角的对边分别为若，，，则__________．【答案】4【解析】根据余弦定理∵，，∴故答案为414.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是__________．【答案】甲【解析】若甲回答正确，则正确表述为：甲：我未获奖；乙：丙未获奖；丙：丁未获奖；丁：我获奖.此情况下丙、丁冲突，故错误；若乙回答正确，则正确表述为：甲：我获奖；乙：是丙获奖；丙：丁未获奖；丁：我获奖.而只有一个人获奖，故错误；若丙回答正确，则正确表述为：甲：我获奖；乙：丙未获奖；丙：是丁获奖；丁：我获奖.而只有一个人获奖，故错误；若丁回答正确，则正确表述为：甲：我获奖；乙：丙未获奖；丙：丁未获奖；丁：我没有获奖.此时获奖人数只有一个，为甲.故正确。

云南昆明一中高三年级5月月考文科数学试卷

云南昆明一中高三年级5月月考数学试题（文）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知集合{}{}3,1,2,3,4A x x B =≥=，则AB =（）A ．{4}B ．{3，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2．设向量a =（1, x-1），b =（x +1,3），则“x =2”是“a //b ”的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．函数()f x 的图象与函数ln(1)(2)yx x的图象关于直线y x =对称，则()f x 的解析式为（）A ．1e (0)xy x B ．1e (1)x yxC ． e 1(R)xyx D ．e 1(0)xyx4．抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆2228xy 的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于（）A ．8B ．6C ．4D ．25．数列{}n a 对任意*N n满足13nn a a ，且36a ，则10a 等于（）A ．32B ． 30C ．27D ． 246．已知椭圆的一个焦点到相应准线的距离等于椭圆长半轴的长，则这个椭圆的离心率为A ．212- B ．213- C ．21 D ．215-7．函数3,0()||,0x x f x x x ->⎧=⎨≤⎩，若()1f a =，则a 的所有可能值为（）A ．4B ．1或–1C ．–1或4D ．1，–1或48．函数31()2cos 222f x x x =-在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A ．32B ．12C ． 312D ． -19．正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都2，E ，F 分别是11,AB A C 的中点，则EF 与底面ABC 所成角的余弦为（）A ．12B ．33C ．55D ．7710．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为减函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x-->的解集为（）A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，11．某校要从高三的六个班中选出8名同学参加市中学生英语口语演讲，每班至少选1人，则这8个名额的分配方案共有（） A ．21 B ．27 C ．31 D ．3612．如图，半径为2的⊙○切直线MN 于点P ，射线PK 从PN 出发绕点P 逆时针方向旋转到PM ，旋转过程中， PK 交⊙○于点Q ，设∠POQ 为x ，弓形PmQ 的面积为S ＝f （x ），那么f （x ）的图象大致是（）m Q O MNKπ2 π π 4 π2 t sOAπ2 π π2 π 4 t sOBπ2 π π2 π 4 t sOCπ2 π π2 π 4 t sOD二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 . 13．若291()axx的展开式中常数项为672，则a =__________． 14．为了了解在一个水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库的不同位置捕捞出n 条鱼．将这n 个样本分成若干组，若某组的频数和频率分别为30和0.25，则n =__________. 15．已知一个球的表面积为96，球面上有两点P 、Q ，过P 、Q作球的截面O 1，若O 1P ⊥O 1Q ，且球心O 到截面PQ 的距离为4，那么球心O 到PQ 的距离为_________16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n <，使得m n S S =，则0m n S +=.类比上述结论，设正项等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，若存在正整数(),m n m n <，使得m n T T =，则m n T += .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，PA ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，1==CD AD ，∠BAD =120°，PA 3ACB =90°，（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）求二面角A PC D --的正切值；19．（本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到AB C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（2）求只有一人参加A 岗位服务的概率；D C B P A20．（本小题满分12分）已知数列*2{log (1)}()n a n N -∈为等差数列，且.9,331==a a（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：数列{nn a a -+11}为等比数列并求其前n 项和S n21．（本小题满分12分）已知函数322()(3)3f x ax x a x =+-+ (0)a > （1）若1x =是()f x 的极值点,求实数a 的值（2）若函数()f x 在[]1,1-上存在极值点, 求实数a 的取值范围22．（本小题满分12分）已知AOB 的顶点A 在射线1:3(0)l yx x 上， A , B 两点关于x 轴对称，O 为坐标原点，且线段AB 上有一点M 满足||||3AM MB ．当点A 在l 1上移动时，记点M 的轨迹为W .（Ⅰ）求轨迹W 的方程；（Ⅱ）设N （2,0），是否存在过N 的直线l 与W 相交于P 、Q 两点，使得1OP OQ.若存在，求出直线l ，若不存在，说明理由。

云南省昆明市第一中学2018届高三第六次月考数学(理)试题(解析版)

昆明第一中学2018届高中新课标高三第三次考前基础强化理科数学一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.记全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】由题意，图中阴影部分所表示的区域为，由于，，故，故选A．2.复数（是虚数单位）的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，，虚部为1.故选B．3.已知数列的前项和为，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，；当时，，由于也适合，所以，所以，故选C．4.已知随机变量服从正态分布，如果，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意得：，．故选A．5.双曲线的右焦点为，曲线与交于点，且轴，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为轴，所以，即，所以，故选D．6.一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，该几何体是由一个边长为的正方体截去一个底面积为，高为的一个三棱锥所得的组合体，如图，所以，故选D．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为且，故选C．8.已知，，则下列大小关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，，可取，，则，排除A；，排除C；，排除D.因为，所以，故选B．9.已知函数在处取得极值，令函数，程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框内可填入的条件为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，，而，解得，故．由程序框图可知，当时，即结束时，条件为“”故选B．10.设抛物线的焦点为，准线为，点为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点，若，的面积为，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以圆的半径，，由抛物线定义，点到准线的距离，所以，所以，故选A．11.已知函数，若两个正数，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得，，即对恒成立，所以在实数上单调递增.因为，由可得，由题意可得，画出、的可行域，则可看作区域内点与定点的斜率.直线与横轴交于点，与纵轴交于点，又因为，，所以，故选C．点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.12.在菱形中，，，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，三棱锥的外接球心为，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为四边形是菱形，，所以△是等边三角形。

云南省昆明市高三数学12月月考试题理(new)

云南省昆明市2018届高三数学12月月考试题理一、选择题（本大题共12小题,共60。

0分)1.A. B。

C。

D。

2.已知复数满足，则在平面直角坐标系中对应的点是A. B. C。

D。

3.已知集合则A. B.C. D。

4.已知向量若垂直，则A。

B. 3C。

D。

85.正项等比数列的值是A. 4B. 8C。

16 D. 646.已知双曲线C：的渐近线方程为,且其左焦点为，则双曲线C的方程为A。

B。

C. D。

7.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体的体积是A。

B.C.D。

8.下图程序框图输出S的值为A. 2B. 6C。

14D。

309.将函数的图象向左平移个单位,所得到的函数是偶函数，则的一个可能取值为A. B. C。

D.10.下列三个数：大小顺序是A。

B。

C. D.11.若直线与抛物线交于两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则A。

B。

2C。

2或D。

12.定义在上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足若存在实数使得成立，则实数的取值范围是A。

B。

C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20。

0分）13.若满足约束条件,则的最小值是．14.若的展开式中的系数是80,则实数的值是．15.已知四棱锥的顶点都在半径为的球面上，底面是正方形，且底面经过球心的中点，，则该四棱锥的体积于．16.在数列中，已知等于的个位数，则．三、解答题（本大题共6小题,共72.0分）17.已知向量设函数求的最小正周期；18.在中,分别是角的对边，若，f，求的面积的最大值．19.如图，所在的平面互相垂直，为的中点．求证:；求平面所成锐二面角的余弦值．20.某公司对员工进行身体素质综合测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级,测试结果如下表：单位：人优秀良好合格男1807020女120a30按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽到50人，其中成绩为优秀的有30人．求a的值;若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选3人，记为抽取女员工的人数,求的分布列及数学期望．21.已知椭圆L：的一个焦点与抛物线yx的焦点重合,点在L上．求L的方程；直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点,线段AB的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．22.已知函数当时，求曲线处的切线方程；当时,恒成立,求的取值范围23.1，坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为,以曲线所在的直角坐标系的原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点M的极坐标为。

云南省昆明市第一中学高三第五次月考数学(理)试题Word版含答案

பைடு நூலகம்昆明第一中学2018届高中新课标高三第五次二轮复习检测
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设，（其中为虚数单位，是的共轭复数），则（）
A．2 B． C． D．-2
2.已知集合，集合，则（）
2.解析：由题意，，，则，选A．
3.解析：因为直线的斜率为，所以，所以，选B．
4.解析：因为，两边平方得，所以，选B．
5.解析：从一颗骰子的六个面中任意选取三个面有种，其中有三个面彼此相邻的有种，所以只有两个面相邻的不同的选法共有种．选C．
6.解析：由题意，该几何体是底面积为，高为的一个四棱锥，如图，所以，选B．
A． B． C. D．
10.函数的最大值是（）
A． B． C. D．7
11.已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且，则（）
A．-3 B．-2 C. 2 D．3
12.已知双曲线：的左、右焦点为，过点的直线与双曲线的左支交于两点，若，则的内切圆面积为（）
A． B． C. D．
即，所以，
所以．
21.解：（Ⅰ）的定义域为，，
由，得．
当时，；当时，．
所以函数在上单调递增，在上单调递减．
（Ⅱ）①当，即时，在上单调递增，
所以．
②当时，在上单调递减，
所以．
③当，即时，在上单调递增，在上单调递减，
所以．
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当时，，所以在上，恒有，即且当时等号成立．

云南省昆明一中2017届高三(上)第五次月考数学试卷(解析版)(理科)

2016-2017学年云南省昆明一中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2﹣1）i＞0，则=（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i2．已知集合A={x|y=}，B={y|y=2x+lna}，且A⊆∁R B，则实数a的取值范围是（）A．[e，+∞）B．（0，e] C．（﹣∞，1]D．（0，1]3．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共9升，下面3节的容积共45升，则第五节的容积为（）A．7升 B．8升 C．9升 D．11升4．如表是x，y的对应数据，由表中数据得线性回归方程为=0.8x﹣．那么，当x=60时，相应的为（）A．38 B．43 C．48 D．525．下列说法中正确的是（）A．“a＞b”是“log2a＞log2b”的充要条件B．若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y轴对称C．命题“在△ABC中，，则”的逆否命题为真命题D．若数列{a n}的前n项和为，则数列{a n}是等比数列6．若双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线l：x﹣2y+1=0倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（）A．36个B．42个C．48个D．120个8．阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的k值是（）A．9 B．10 C．11 D．129．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A．B．[﹣2，0]C．D．10．已知直线l1是抛物线C：y2=8x的准线，P是C上的一动点，则P到直线l1与直线l2：3x﹣4y+24=0的距离之和的最小值为（）A．B．C．6 D．11．函数y=sin（x+17°）﹣sin（x+257°）的最大值为（）A．1 B．2 C．D．12．设定义在区间[﹣k，k]上的函数f（x）=lg是奇函数，且f（﹣）≠f（），若[x]表示不超过x的最大整数，x0是函数g（x）=lnx+2x+k﹣6的零点，则[x0]=（）A．1 B．1或2 C．2 D．3二、填空题已知向量．若，则实数m=．14．已知a，b∈[﹣1，1]，则不等式x2﹣2ax+b≥0在x∈R上恒成立的概率为．15．核算某项税率，需用公式K=（1﹣7x）n（n∈N*）．现已知K的展开式中各项的二项式系数之和是64，用四舍五入的方法计算当时K的值．若精确到0.001，其千分位上的数字应是．16．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在表面积为16π的同一球面上，则PA=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，D是BC的中点，求AD的长．18．（12分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图（如图1）和频率分布直方图（如图2）都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，据此解答如下问题．（注：直方图中[50，60）与[90，100]对应的长方形的高度一样）（1）若按题中的分组情况进行分层抽样，共抽取16人，那么成绩在[80，90）之间应抽取多少人？（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取2份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]之间份数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）如图是一几何体的直观图、主观图、俯视图、左视图．（1）求该几何体的体积V；（2）证明：BD∥平面PEC；（3）求平面PEC与平面PDA所成的二面角（锐角）的余弦值．20．（12分）设非零向量，规定：（其中），F1、F2是椭圆的左、右焦点，点A，B分别是椭圆C的右顶点、上顶点，若，椭圆C的长轴的长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2的直线l交椭圆C于点M，N，若，求直线l的方程．21．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的解析式和单调区间；（2）设g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f （x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与C交于P1，P2两点．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）已知Q（3，0），求||P1Q|﹣|P2Q||的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）若∃x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=m，求的最小值．2016-2017学年云南省昆明一中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2﹣1）i＞0，则=（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由m+（m2﹣1）i＞0，得，求解得到m的值，然后代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵m+（m2﹣1）i＞0，∴，解得：m=1．则=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．已知集合A={x|y=}，B={y|y=2x+lna}，且A⊆∁R B，则实数a的取值范围是（）A．[e，+∞）B．（0，e] C．（﹣∞，1]D．（0，1]【考点】子集与真子集．【分析】分别求出关于A、B的不等式组，求出B的补集，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：A={x|y=}={x|x≤1}，B=y={y|y=2x+lna}={y|y＞lna}，则∁R B={y|y≤lna}，若A⊆∁R B，则lna≥1，解得：a≥e，则实数a的取值范围是[e，+∞），故选：A．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查集合的运算，是一道基础题．3．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共9升，下面3节的容积共45升，则第五节的容积为（）A．7升 B．8升 C．9升 D．11升【考点】等差数列的通项公式．【分析】设等差数列为{a n}，由题意可得：a1+a2+a3=9，a7+a8+a9=45，解出即可得答案．【解答】解：设等差数列为{a n}，由题意可得：a1+a2+a3=9，a7+a8+a9=45，∵a1+a9=a2+a8=a3+a7=2a5，∴上述两式相加可得：6a5=54．∴a5=9．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．如表是x，y的对应数据，由表中数据得线性回归方程为=0.8x﹣．那么，当x=60时，相应的为（）A．38 B．43 C．48 D．52【考点】线性回归方程．【分析】先计算平均数，利用线性回归方程恒过样本中心点，求出=5，即可得到结论．【解答】解：由题意，=25，=15，代入=0.8x﹣，可得=5，∴x=60时，相应的=0.8×60﹣5=43，故选B．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用线性回归方程恒过样本中心点是解题的关键．5．下列说法中正确的是（）A．“a＞b”是“log2a＞log2b”的充要条件B．若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y轴对称C．命题“在△ABC中，，则”的逆否命题为真命题D．若数列{a n}的前n项和为，则数列{a n}是等比数列【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质判断A，根据三角函数的性质判断B、C，举例判断D．【解答】解：若a=0，b=﹣1，log2a和log2b无意义，故A错误；若函数y=sin2x的图象向左平移个单位，函数的解析式为y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），图象关于y轴对称，故B正确；在△ABC中，令A=，则sinA=＜，此命题是假命题，故其逆否命题为假命题，故C错误；数列{1，2，5}和是8=23，但数列不是等比数列，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查对数函数以及三角函数的性质，是一道中档题．6．若双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线l：x﹣2y+1=0倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】由题意，tanα=，tan2α==，得出=，利用e=得出结论．【解答】解：由题意，tanα=，tan2α==，∴=，∴e==，故选A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查二倍角公式的运用，属于中档题．7．由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（）A．36个B．42个C．48个D．120个【考点】排列、组合的实际应用．【分析】分两类，当末尾是0时和末尾不是0时，根据分类计数原理可得答案．【解答】解：末尾是0时，有A44=24种；末尾不是0时，有1种选择，首位有3种选择，中间任意排，故有C11C31A33=18种故共有24+18=42种．故选：B【点评】本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．8．阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的k值是（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，计算运行n次的结果，根据输入，判断n 满足的条件，从而求出输出的k值．【解答】解：由程序框图知第一次运行s=0+，k=2；第二次运行s=0++，k=3；…∴第n次运行s=0+++…+=×（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=，当输入a=时，由S＞a得n＞10，程序运行了11次，输出的k值为12．故选：D．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，由程序框图判断程序运行的功能，用裂项相消法求和是解答本题的关键，属于基础题．9．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A．B．[﹣2，0]C．D．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得最小值，利用直线与圆的位置关系求解z的范围即可．【解答】解：由题意作出约束条件的平面区域，将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由解得，A（﹣1，0）；此时z=2x+y的最小值为：﹣2．解得，﹣2≤z，综上Z=2x+y的取值范围为[﹣2，2]．故选：A．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，考查数形结合以及转化思想的应用，属于中档题．10．已知直线l1是抛物线C：y2=8x的准线，P是C上的一动点，则P到直线l1与直线l2：3x﹣4y+24=0的距离之和的最小值为（）A．B．C．6 D．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】由题意可知：点P到直线3x﹣4y+24=0的距离为丨PA丨，点P到x=﹣2的距离为丨PB丨，则点P到直线l2：3x﹣4y+24=0和x=﹣2的距离之和为丨PF 丨+丨PB丨，当A，P和F共线时，点P到直线l2：3x﹣4y+24=0和直线x=﹣2的距离之和的最小，利用点到直线的距离公式，即可求得答案．【解答】解：由抛物线的方程，焦点F（2，0），准线方程x=﹣2，根据题意作图如右图，点P到直线l2：3x﹣4y+24=0的距离为丨PA丨，点P到x=﹣2的距离为丨PB丨；而由抛物线的定义知：丨PB丨=丨PF丨，故点P到直线l2：3x﹣4y+24=0和x=﹣2的距离之和为丨PF丨+丨PA丨，而点F（2，0），到直线l2：3x﹣4y+24=0的距离为=6，P到直线l2：3x﹣4y+24=0和直线x=﹣2的距离之和的最小值：6，故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义的应用及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．11．函数y=sin（x+17°）﹣sin（x+257°）的最大值为（）A．1 B．2 C．D．【考点】三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式、两角和的正弦函数、角之间的关系化简函数y的解析式，由正弦函数的最大值求出此函数的最大值．【解答】解：由题意得，y=sin（x+17°）﹣sin（x+257°）=sin（x+17°）﹣sin（180°+x+77°）=sin（x+17°）+sin[60°+（x+17°）]=sin（x+17°）+cos（x+17°）+sin（x+17°）=sin（x+17°）+cos（x+17°）= [sin（x+17°）+cos（x+17°）]==因为sin（x+47°）的最大值是1，所以函数y的最大值是，故选：D．【点评】本题考查正弦函数的最值，诱导公式、两角和的正弦函数，以及变角在化简中的应用，考查化简、变形能力．12．设定义在区间[﹣k，k]上的函数f（x）=lg是奇函数，且f（﹣）≠f（），若[x]表示不超过x的最大整数，x0是函数g（x）=lnx+2x+k﹣6的零点，则[x0]=（）A．1 B．1或2 C．2 D．3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用定义在区间[﹣k，k]上的函数f（x）=lg是奇函数，求出m=1，0＜k＜1，利用函数g（x）=lnx+2x+k﹣6在（0，+∞）上单调递增，g（2）=ln2+k ﹣2＜0，g（3）=ln3+k＞0，即可得出结论．【解答】解：∵定义在区间[﹣k，k]上的函数f（x）=lg是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴1﹣m2x2=1﹣x2，∴m=±1，m=﹣1时，f（x）=0，不满足f（﹣）≠f（），∴m=1，∴f（x）=lg，定义域为（﹣1，1），∴[﹣k，k]⊆[﹣1，1]，∴0＜k＜1，∵函数g（x）=lnx+2x+k﹣6在（0，+∞）上单调递增，g（2）=ln2+k﹣2＜0，g（3）=ln3+k＞0，∴x0∈（2，3），∴[x0]=2，故选C．【点评】本题考查函数奇偶性，考查函数的零点，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（2016秋•五华区校级月考）已知向量．若，则实数m=﹣4．【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程解方程即可．【解答】解：向量，则+2=（1，4），又，∴m﹣4×（﹣1）=0，解得m=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题．14．已知a，b∈[﹣1，1]，则不等式x2﹣2ax+b≥0在x∈R上恒成立的概率为．【考点】几何概型．【分析】由于涉及两个变量，故以面积为测度，计算概率．【解答】解：a，b∈[﹣1，1]，则区域面积为4，不等式x2﹣2ax+b≥0在x∈R上恒成立，则4a2﹣4b≤0，区域面积为2=，∴不等式x2﹣2ax+b≥0在x∈R上恒成立的概率为，故答案为．【点评】本题主要考查概率的建模和解模能力，本题涉及两个变量，故以面积为测度，再求比值．15．核算某项税率，需用公式K=（1﹣7x）n（n∈N*）．现已知K的展开式中各项的二项式系数之和是64，用四舍五入的方法计算当时K的值．若精确到0.001，其千分位上的数字应是4．【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式系数和公式2n，列出方程求出n，利用二项式定理将二项式展开求出近似值．【解答】解：由2n=64，得n=6．于是y≈C60+C61•+C62=1﹣0.18+0.0135≈0.834．故答案为：4【点评】本题考查二项式系数和公式是2n；利用二项式定理的展开式求二项式的近似值．16．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在表面积为16π的同一球面上，则PA=．【考点】球的体积和表面积．【分析】连结AC、BD，交于点E，则E是AC中点，取PC中点O，连结OE，推导出O是该四棱锥的外接的球心，可得球半径，由四棱锥的所有顶点都在表面积为16π，建立方程求出PA即可．【解答】解：连结AC，BD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OE∥PA，所以OE⊥底面ABCD，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为=，所以由球的表面积可得4π（）2=16π，解得PA=，故答案为：．【点评】本题考查四面体的外接球的表面积，考查勾股定理的运用，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016秋•五华区校级月考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，D是BC的中点，求AD的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）解法一：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4，可得a=2，再利用勾股定理的逆定理可得，再利用余弦定理即可得出．解法二：由，利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：（1）由．利用正弦定理可得，，从而可得．又B为三角形的内角，所以sinB≠0，于是，又A为三角形内角，∴．（2）解法一：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4⇒a=2，又∵，∴△ABC是直角三角形，，∴，∴．解法二：∵，∴，∴．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、勾股定理的逆定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•五华区校级月考）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图（如图1）和频率分布直方图（如图2）都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，据此解答如下问题．（注：直方图中[50，60）与[90，100]对应的长方形的高度一样）（1）若按题中的分组情况进行分层抽样，共抽取16人，那么成绩在[80，90）之间应抽取多少人？（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取2份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]之间份数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由茎叶图求出总人数，得到分数在[80，90）的人数，然后求解成绩在[80，90）之间应抽人数．（2）分数在[80，90）的人数为6，分数在[90，100]的人数为4，得到ξ的可能取值为：0，1，2，求出概率，得到分布列，求解期望即可．【解答】解：（1）由茎叶图知分数在[50，60）的人数为4，[60，70）的人数为8，[70，80）的人数为10，由频率分布直方图知：[50，60）与[90，100]的人数都为4，故总人数为，∴分数在[80，90）的人数为：32﹣4﹣8﹣10﹣4=6，∴成绩在[80，90）之间应抽：人．（2）∵分数在[80，90）的人数为6，分数在[90，100]的人数为4，∴ξ的可能取值为：0，1，2，∵，∴ξ的分布列为∴．【点评】本题考查茎叶图以及频率分布直方图的应用，离散性随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．19．（12分）（2016秋•五华区校级月考）如图是一几何体的直观图、主观图、俯视图、左视图．（1）求该几何体的体积V；（2）证明：BD∥平面PEC；（3）求平面PEC与平面PDA所成的二面角（锐角）的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）判断几何体底面ABCD是边长为4的正方形，四边形APEB是直角梯形，求出底面面积以及高，转化求解几何体的体积即可．（2）取PC的中点F，连接BD与AC交于点M，连接FM，EF．证明EF∥BM，推出BD∥平面PEC．（3）以BC，BA，BE为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，平面PDA的一个法向量．平面PEC的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】（1）解：由三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，四边形APEB 是直角梯形，PA⊥平面ABCD，CB⊥平面APEB，PA=AB=2EB=4，CB=4．连接AC，∴=．（2）证明：如图，取PC的中点F，连接BD与AC交于点M，连接FM，EF．∴，∴FM∥EB，FM=EB，故四边形BMFE为平行四边形，∴EF∥BM，又EF⊂平面PEC，BD⊄平面PEC，∴BD∥平面PEC．（3）解：如图，分别以BC，BA，BE为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（4，0，0），E（0，0，2），A（0，4，0），p（0，4，4），∴为平面PDA的一个法向量．设平面PEC的法向量为，则，令x=1，∴，∴，∴平面PEC与平面PDA所成的二面角（锐角）的余弦值为．【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面平行以及几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2016秋•五华区校级月考）设非零向量，规定：（其中），F1、F2是椭圆的左、右焦点，点A，B分别是椭圆C的右顶点、上顶点，若，椭圆C的长轴的长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2的直线l交椭圆C于点M，N，若，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意求出a利用新定义求出b，即可求解椭圆C的方程．（2）①当直线l为：y=0，验证是否符合题意；②当直线l不在x轴上时，由（1）知F2为（1，0），设l为：x=my+1，将其代入椭圆C的方程利用韦达定理以及弦长公式，通过三角形的面积，求出m，得到直线方程．【解答】解：（1）由题意：2a=4⇒a=2，，∴，∴所求椭圆C为：．（2）①当直线l为：y=0，即在x轴上时，不符合题意；②当直线l不在x轴上时，由（1）知F2为（1，0），设l为：x=my+1，将其代入椭圆C的方程得：（3m2+4）x2+6my﹣9=0，∴，∴，又=，解得：m2=1或（舍去），即m=±1．综上，直线l的方程为：y=x﹣1或y=﹣x+1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力．21．（12分）（2016秋•五华区校级月考）已知函数．（1）求函数f（x）的解析式和单调区间；（2）设g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f （x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用函数的导数，求解f′（2），推出函数的解析式，通过导函数的符号，得到函数的单调区间．（2）若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，问题等价于f（x）min≥g（x）max，分别求解两个函数的最小值，通过b的范围讨论推出结果．【解答】解：（1），∴，∴，∴，∴，由x＞0及f'（x）＞0得1＜x＜3；由x＞0及f'（x）＜0得0＜x＜1或x＞3，故函数f（x）的单调递增区间是（1，3），单调递减区间是（0，1），（3，+∞）．（2）若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，问题等价于f（x）min≥g（x）max，由（1）可知，在（0，2）上，x=1是函数f（x）的极小值点，这个极小值点是唯一的极值点，故也是最小点，所以，g（x）=﹣x2+2bx﹣4，x∈[1，2]，当b＜1时，g（x）max=g（1）=2b﹣5；当1≤b≤2时，；当b＞2时，g（x）max=g（2）=4b﹣8；问题等价于或或，解得b＜1或或b∉φ，即，所以实数b的取值范围是．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016秋•五华区校级月考）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与C交于P1，P2两点．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）已知Q（3，0），求||P1Q|﹣|P2Q||的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程转化为ρ2=4ρcosθ，由能求出曲线C的直角坐标方程，直线l消去参数t得能求出直线l的直角坐标方程．（2）将直线l的参数方程代入x2+y2=4x，得：，再由点Q（3，0）在圆C的内部，能求出||P1Q|﹣|P2Q||的值．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，由得x2+y2=4x，即C的直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2=4，∵直线l的参数方程为：（t为参数），∴直线l消去参数t得直线l的普通方程为：．（2）将直线l的参数方程代入x2+y2=4x，得：，设P1，P2的对应参数分别为t1，t2，∴，而（3﹣2）2+02＜4，即点Q（3，0）在圆C的内部，∴．【点评】本题考查曲线的直线坐标方程、直线的普通方程的求法，考查两线段的之差的绝对值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标、直线坐标互化公式的合理运用．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016秋•五华区校级月考）已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）若∃x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=m，求的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）由绝对值不等式的性质，求得f（x）的最小值，令m不小于最小值，即可得到所求M；（2）由题意可得3a+b=2，运用乘1法和基本不等式，即可得证．【解答】解：（1）由题意，不等式|x+1|+|x﹣1|≤m有解，即m≥（|x+1|+|x﹣1|）min=M．∵|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，当且仅当（x+1）（x﹣1）≤0⇒﹣1≤x≤1时取等号，∴M=2．（2）由（1）得3a+b=2，∴=，当且仅当时取等号，故．【点评】本题考查绝对值不等式的性质的运用：求最值，考查存在性问题的解法，以及基本不等式的运用，注意运用乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。

云南省昆明一中高三数学第五次月考试题(理)

云南省昆明一中2009届高三数学第五次月考试题（理）（时间：120分钟满分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1．设复数z 满足i zi=-21，则z 等于（）A ．-2+iB ．-2-iC ．2-iD ．2+i 2．不定式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为（）A ．（0，3）B ．（3，2）C ．（3，4）D ．（2，4） 3．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（）A ．x y )21(=B ．x y 21log =C ．x y sin =D ．xy 1=4．已知),2,23(,54)2sin(ππααπ∈=-则)tan(απ-等于（）A ．43 B ．34- C ．43-D ．345．设等差数列{a n }的公差d 不为零，a 1=9d ，若a k 是a 1和a 2k 的等比中项，则k 的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．8 6．下列命题是假命题的是（）A ．对于两个非零向量⋅，若存在一个实数k 满足k =，则⋅共线B ．若b a =，则||||=C ．若为两个非零向量，则D ．若⋅为两个方向相同的向量，则||||||b a b a +=+ 7．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，给出下面四个命题 ① m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥α； ② α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒ m ∥n ； ③ m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α； ④α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒ n ⊥β 其中正确命题的序号是（）A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③b a ⋅||||b a b a ->+8．如果双曲线12422=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（）A ．364 B ．362 C ．62D ．329．函数1)4(cos )4(sin )(22--++=ππx x x f 是（）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数10．若从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎，则不同的选择方案共有（）A ．300种B ．240种C ．144种D ．96种11．若函数)1,0)((log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间（21-，0）内单调递增，则a 的取值范围是（）A ．)1,41[B ．)1,43[C ．),49(+∞D ．（1，49） 12．已知点P 是抛物线y 2=4x 上一点，设点P 到此抛物线准线的距离为d 1，到直线 x +2y +10=0的距离为d 2，则d 1+ d 2的最小值为（）A ．5B ．4C ．5511D ．511 二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量ζ服从正态分布N (2，2σ)，P (4≤ζ)=0.84，则P (ζ0≤)= 。

云南省昆明一中2017届高三上学期第五次月考数学试卷文

2016-2017学年云南省昆明一中高三（上）第五次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，集合，则∁A B=（）A．{5}B．{0，5}C．{1，5}D．{0，4，5}2．已知sinα＞0，且，则α所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知复数，则等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．4．已知双曲线的离心率为，则m的值为（）A．B．C．3 D．5．设函数f（x）的定义域为R，且|f（x）|是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．|f（x﹣1）|的图象关于直线x=1对称D．|f（x）+1|的图象关于点（0，1）对称6．如图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．1 D．7．执行如图所示的程序框图，如果输入s=0.1，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．58．菱形ABCD中，AC=2，则=（）A．B．﹣3 C．D．29．在函数①y=|sinx|；②；③y=|tanx|；④2y=cos|x|中，最小正周期为2π的所有函数为（）A．①②③④B．②③④C．②④D．①③10．已知点P为不等式组所表示的平面区域内的一点，点Q是圆M：（x+1）2+y2=1上的一个动点，则|PQ|的最大值是（）A．B．C．D．11．若函数f（x）=lnx+ax2﹣2在区间内存在单调递增区间，则实数α的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣2，+∞）C．（﹣2，﹣）D．12．已知抛物线C：y2=4x的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若，则直线PQ的斜率是（）A．B．1 C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若1，2，3，4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为．14．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是．15．设函数，则f（f（e﹣2））=．16．为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选点C，使得塔底A恰好在点C的正西方，此时测得塔顶B点仰角为45°，再由点C沿北偏东30°方向走30米到达D 点，在D点测得塔顶B点仰角为30°，则塔AB高米．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}满足a1=1，．（1）证明：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为S n，求使不等式S n＜k对一切n∈N*恒成立的实数k的范围．18．微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人．（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2×2列联表：（2）由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人，均是青年人的概率．附：．19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面是边长为2的等边三角形，AA 1⊥底面ABC ，点E ，F 分别是棱CC 1，BB 1上的点，且EC=B 1F=2FB ．（1）证明：平面AEF ⊥平面ACC 1A 1；（2）若AA 1=3，求点E 到平面ACF 的距离．20．已知椭圆的离心率是，上顶点B 是抛物线x 2=4y的焦点．（1）求椭圆M 的标准方程；（2）若P 、Q 是椭圆M 上的两个动点，且OP ⊥OQ （O 是坐标原点），试问：点到直线的距离是否为定值？若是，试求出这个定值；若不是，请说明理由． 21．设函数，曲线y=f （x ）在x=2处与直线2x +3y=0垂直．（1）求函数f （x ）的单调区间；（2）当x ＞1时，证明f （x ）＞﹣e 1﹣x ．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的普通方程；（2）A、B为曲线C上两个点，若OA⊥OB，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，（1）若关于x的不等式f（x）＞|1﹣3a|恒成立，求实数a的取值范围；（2）若关于t的一元二次方程有实根，求实数m的取值范围．2016-2017学年云南省昆明一中高三（上）第五次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，集合，则∁A B=（）A．{5}B．{0，5}C．{1，5}D．{0，4，5}【考点】补集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用补集定义能求出∁A B．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，集合={1，2，3，4}，∴∁A B={0，5}．故选：B．2．已知sinα＞0，且，则α所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角的正切公式求得tanα的符号，再根据sinα的符号，即可判断．【解答】解：∵tanα=，∴tanα＜0，∵sinα＞0，∴α在第二象限，故选B．3．已知复数，则等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴，∴，故选：A．4．已知双曲线的离心率为，则m的值为（）A．B．C．3 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程，转化求解离心率即可．【解答】解：由双曲线的方程，知，所以，故选：A．5．设函数f（x）的定义域为R，且|f（x）|是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．|f（x﹣1）|的图象关于直线x=1对称D．|f（x）+1|的图象关于点（0，1）对称【考点】函数奇偶性的判断．【分析】因为|f（x）|是偶函数，所以|f（x）|的图象关于y轴对称，所以|f（x ﹣1）|的图象关于直线x=1对称，即可得出结论．【解答】解：因为|f（x）|是偶函数，所以|f（x）|的图象关于y轴对称，所以|f（x﹣1）|的图象关于直线x=1对称，故选C．6．如图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．1 D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体是一个底面为边长为1的正方形的四棱锥，高为1，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个底面为边长为1的正方形的四棱锥，高为1，所以它的体积，故选B．7．执行如图所示的程序框图，如果输入s=0.1，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中T与n的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：由框图知，时n=1；时n=2；…；时n=4，此时满足题意，输出n=4，故选：C．8．菱形ABCD中，AC=2，则=（）A．B．﹣3 C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：因为，故选D．9．在函数①y=|sinx|；②；③y=|tanx|；④2y=cos|x|中，最小正周期为2π的所有函数为（）A．①②③④B．②③④C．②④D．①③【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正余弦函数和正切的图象和性质直接判断即可．【解答】解：函数①y=|sinx|的最小正周期为π；函数②的最小正周期T=，期周期为2π；函数③y=|tanx|的最小正周期为π；函数④的y=cos|x|=cosx最小正周期为2π，故选C．10．已知点P为不等式组所表示的平面区域内的一点，点Q是圆M：（x+1）2+y2=1上的一个动点，则|PQ|的最大值是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用|PQ|的几何意义求解最大值即可．【解答】解：不等式组所表示的平面区域如图：由：解得A（2，）．点P为不等式组所表示的平面区域内的一点，点Q是圆M：（x+1）2+y2=1上的一个动点，由图可知：|PQ|的最大值为，故选：A．11．若函数f（x）=lnx+ax2﹣2在区间内存在单调递增区间，则实数α的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣2，+∞）C．（﹣2，﹣）D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，利用导函数的符号，转化求解表达式的最小值，然后推出a的范围．【解答】解：，2ax2+1＞0在内有解，所以，由于，所以，，所以a＞﹣2，故选：B．12．已知抛物线C：y2=4x的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若，则直线PQ的斜率是（）A．B．1 C．D．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】过点P，Q分别作抛物线的准线l：x=﹣1的垂线，垂足分别是P1、Q1，由抛物线的|Q1Q|=|QF|定义可知，|P1P|=|FP|，设|PF|=k（k＞0），则|FQ|=3k，在直角△PRQ中求解直线PQ的倾斜角然后求解斜率．【解答】解：过点P，Q分别作抛物线的准线l：x=﹣1的垂线，垂足分别是P1、Q1，由抛物线的|Q1Q|=|QF|定义可知，|P1P|=|FP|，设|PF|=k（k＞0），，则|FQ|=3k，又过点P作PR⊥Q1Q于点R，则在直角△PRQ中，|RQ|=2k，|PQ|=4k，所以∠，所以直线QP的倾斜角为，所以直线PQ的斜率是，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若1，2，3，4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为2．【考点】极差、方差与标准差．【分析】先根据平均数求出m的值，再计算方差即可．【解答】解：∵数据1，2，3，4，m的平均数为3，∴1+2+3+4+m=5×3，解得m=5；∴这五个数的方差为s2= [（3﹣1）2+（3﹣2）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2+（3﹣5）2]=2．故答案为：2．14．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是跑步．【考点】进行简单的合情推理．【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论．【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．故答案为跑步．15．设函数，则f（f（e﹣2））=ln2．【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式求出f（e﹣2）的值，从而求出f（2）的值即可．【解答】解：∵f（e﹣2）=f（e2）=lne2=2，所以f（f（e﹣2））=f（2）=ln2，故答案为：ln2．16．为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选点C，使得塔底A恰好在点C的正西方，此时测得塔顶B点仰角为45°，再由点C沿北偏东30°方向走30米到达D 点，在D点测得塔顶B点仰角为30°，则塔AB高30米．【考点】解三角形的实际应用．【分析】设AB=h，则AC=AB=h，，在△ACD中，利用正弦定理求出∠ADC=30°，然后求解h即可．【解答】解：设AB=h，则AC=AB=h，，在△ACD中，，即，得，所以∠ADC=30°，所以∠DAC=180°﹣120°﹣∠ADC=30°=∠ADC，所以AC=CD=30，所以AB=AC=h=30米．故答案为：30．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}满足a1=1，．（1）证明：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为S n，求使不等式S n＜k对一切n∈N*恒成立的实数k的范围．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）对递推式两边取倒数化简即可得出=2，结论得证，利用等差数列的通项公式得出，再得出a n；（2）使用裂项法求出S n，使用不等式得出S n的范围，从而得出k的范围．【解答】（1）证明：∵，∴，即=2，又a1=1，∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列，∴，∴．（2）解：，∴=，要使不等式S n ＜k 对一切n ∈N *恒成立，则k ．∴k 的范围为．18．微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人．（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2×2列联表：（2）由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人，均是青年人的概率．附：．【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%=180人，可得2×2列联表；（2）根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2≈13.333＞10.828，有99.9%把握认为“经常使用微信年龄有关”；（3）从“经常使用微信的人中抽取6人，其中表年人有4人，中年人2人．列出所有可能的事件及选出2在人均是青年人基本事件，根据古典概型公式求得选出2人均是青年人的概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%=180人，经常使用微信的有180﹣60=120人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有180×75%=135人．所以2×2列联表为：…（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：，由于13.333＞10.828，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．…（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有人，中年人有，记4名青年人的编号分别为1，2，3，4，记2名中年人的编号分别为5，6，则从这6人中任选2人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，其中选出的2人均是青年人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个，故所求事件的概率为．…19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的等边三角形，AA1⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC=B1F=2FB．（1）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；（2）若AA 1=3，求点E 到平面ACF 的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取AC 中点M ，连接BM ，则BM ⊥AC ，从而BM ⊥平面ACC 1A 1．取AE 中点N ，连接MN ，FN ，则MN ∥EC ，推导出四边形BMNF 是平行四边形，由此能证明平面AEF ⊥平面ACC 1A 1．（2）连接MF ，由AC ⊥平面BMNF ，得AC ⊥MF ，设点E 到平面ACF 的距离为h ，由V E ﹣ACF =V F ﹣ACE ，能求出点E 到平面ACF 的距离．【解答】证明：（1）取AC 中点M ，连接BM ，则BM ⊥AC ，因为AA 1⊥底面ABC ，所以侧面ACC 1A 1⊥底面ABC ，所以BM ⊥平面ACC 1A 1．取AE 中点N ，连接MN ，FN ，则MN ∥EC ，且，又因为BB 1∥CC 1，EC=2FB ，所以FB ∥EC 且，所以MN ∥FB 且MN=FB ，所以四边形BMNF 是平行四边形，所以FN ∥BM ，所以FN ⊥平面ACC 1A 1．又FN ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面ACC 1A 1． …解：（2）由（1）可知，FN ⊥平面ACE ，连接MF ，由AC ⊥平面BMNF 得AC ⊥MF ，因为AA 1=3，依题意得，所以，设点E 到平面ACF 的距离为h ，由V E ﹣ACF =V F ﹣ACE ，得，即，所以故点E 到平面ACF 的距离为． …20．已知椭圆的离心率是，上顶点B是抛物线x2=4y 的焦点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）若P、Q是椭圆M上的两个动点，且OP⊥OQ（O是坐标原点），试问：点到直线的距离是否为定值？若是，试求出这个定值；若不是，请说明理由．【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）推出，求出b=1，解出a，即可得到椭圆M的标准方程．（Ⅱ）（i）若直线PQ∥x轴，设直线PQ：y=m，并联立椭圆方程解出，m），，m），利用OP⊥OQ求出m；（ii）若直线PQ不平行x轴，设直线PQ：x=ty+n，（t∈R，n∈R），代入椭圆M的方程消x得（t2+2）y2+2tny+（n2﹣2）=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理通过x1x2+y1y2=0，推出，得到，可得原点O到直线PQ的距离为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题设椭圆的离心率是，知①上顶点B是抛物线x2=4y的焦点，可得b=1②∴a=，所以椭圆M的标准方程为…（Ⅱ）（i）若直线PQ∥x轴，设直线PQ：y=m，并联立椭圆方程解出，m），，m），由OP⊥OQ得；（ii）若直线PQ不平行x轴，设直线PQ：x=ty+n，（t∈R，n∈R），代入椭圆M 的方程消x得（t2+2）y2+2tny+（n2﹣2）=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理得③，④，由OP⊥OQ得，即x1x2+y1y2=0，即（ty1+n）（ty2+n）+y1y2=0，即⑤把③、④代入⑤并化简得，所以…原点O到直线PQ的距离=定值．…21．设函数，曲线y=f（x）在x=2处与直线2x+3y=0垂直．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x＞1时，证明f（x）＞﹣e1﹣x．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的对数，计算f′（2），求出a的值，求出函数的导数，求出函数的单调区间即可；（2）令，由，令h（x）=e x﹣1﹣x，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）函数f（x）定义域为（0，+∞），，…由已知得，所以，…所以，由f'（x）＞0得x＞1，由f'（x）＜0得0＜x＜1，故函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）．…（2）令，则，…由，令h（x）=e x﹣1﹣x，则h'（x）=e x﹣1﹣1，当x＞1时，h'（x）＞0，所以h（x）在（1，+∞）上为增函数，所以h（x）＞h（1）=0，所以，即：，…所以，而，所以g'（x）＞0，所以g（x）在（1，+∞）上为增函数，所以g（x）＞g（1）=0，即：…请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的普通方程；（2）A、B为曲线C上两个点，若OA⊥OB，求的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由，得ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=9，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，能求出曲线C的普通方程．（2）由，得，由OA⊥OB，设A（ρ1，α），则B点的坐标可设为，由此能求出的值．【解答】解：（1）由，得ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=9，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得到曲线C的普通方程是．…（2）因为，所以，由OA⊥OB，设A（ρ1，α），则B点的坐标可设为，所以===．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，（1）若关于x的不等式f（x）＞|1﹣3a|恒成立，求实数a的取值范围；（2）若关于t的一元二次方程有实根，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）利用绝对值的几何意义求出|2x+1|+|2x﹣3|的最小值，得到a的不等式求解即可．（2）通过△≥0，得到|2m+1|+|2m﹣3|≤8，去掉绝对值求解即可．【解答】解：（1）因为f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，所以|1﹣3a|＜4，即，所以实数a的取值范围为．…（2）△=32﹣4（|2m+1|+|2m﹣3|）≥0，即|2m+1|+|2m﹣3|≤8，所以不等式等价于或或所以，或，或，所以实数m的取值范围是．…2017年4月15日。

精选2018届高三数学第五次月考试题理(含解析)

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A
解析：由题意，有 z 1 i ，则
z z i 2 ，选 D． i
解析：由题意， A 3, 3 ， B 0, ，则 A B 0, 3 ，选 A． 4 b 4 解析：因为直线 4 x 3 y 0 的斜率为，所以，所以 b 4 ，选 B． 3 3 3 解析：因为 AB AC AB AC ，两边平方得 AB AC 0 ，所以 A ， 2 选 B．
an 1 n 1 a a a a n n 1 n 3 2 ，则 an n n 1 n 2 2 a1 1 n ，即 an n ，所以 an n an 1 an 2 an 3 a1 n 1 n 2 n 4 1 a36 36 ，a37 37 ，又因为 f (1) 3 ， f (0) 0 ，所以 f (a36 ) f (a37 ) f (0) f (1) f (1) f (1) 3 ，
，
所
以
AF2 AF1 F1 F2
2
2
2
，
因
此
AF1 AF2 2( AF2 AF1 ) ( AF2 AF1 )2 2 62 42 2 14 ，从而直角三角形 ABF2 的内切圆
半径是 R
1 1 1 所以△ ABF2 的内切圆面积 ( AB AF2 BF2 ) ( AF2 AF1 ) ( BF2 BF1 ) 14 2 ， 2 2 2
2 4 3 则 DO1 面 ABC ，且 DO1 过球心 O ，所以（ R R 2 2 ），解得 R ，故球 O 的表面积为 9 ． 3 3 2
16. 解析：由题意得， f ( x) (sin x cos x) e x ，则 f ( x) 2e x cos x ；设切点为 Q( x0 ,(sin x0 cos x0 )e x0 ) ，则切线斜率为 k f ( x0 ) 2e x0 cos x0 ，所以切线方程为 y (sin x0 cos x0 ) e x0 2e x0 cos x0 ( x x0 ) ，将点
解析：由 z 得
1 n n x 1 nx my y， nm nm n m
n n 1 依题意得 0 所以 n m ．选，， nm nm 2 A．
9.
解析：因为 f ( x) sin(2 x ) (
) 的图象关于点 2
为 S 4 R 2 (72 16 14) ，选 D．
二、填空题 13. 解析：由余弦定理 b 2 a 2 c 2 2ac cos B ，得 12 a 2 4 2a ，解得 a 4 ． 14. 解析：假设甲获奖，则甲、乙、丙都回答错误，丁回答正确，符合题意，所以甲获奖． 15. 解析：由题意，△ ABC 为等腰直角三角形，设斜边 AC 的中点为 O1 ，若四面体 ABCD 的体积的最大，
3 解析：从一颗骰子的六个面中任意选取三个面有 C6 20 种，其中有三个面
5.
彼此相邻的有 8 种，所以只有两个面相邻的不同的选法共有 20 8 12 种．选 C． 6. 7. 8.
1 16 解析：由题意，该几何体是底面积为 8 ，高为 2 的一个四棱锥，如图，所以 V 8 2 ，选 B． 3 3 解析： S 关于 t 的函数图象如图所示，由于 t 2,1 ，则 S 0,3 ，选 D．
( , 0) 对称，所以 2 k (k R) ，解得 3 3 2 k (k R) ，因为 1 ，
7 x2 ( , ) 12 12
，
时 2 x1 且
3 , ， 3 2 2
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昆明一中 2018 届高三第五次全国大联考
参考答案（理科数学）
一、选择题题号答案 1. 2. 3. 4. 1 D 2 A 3 B 4 B 5 C 6 B 7 D 8
[]
9 A
10 C
11 A
12 D
( x1 x2 )
2 x2
3 , 3 2 2
f ( x1 ) f ( x2 ) 0
，
所
以
x1 x2
2 3
，
2 5 3 ，选 A． f ( x1 x2 ) sin(2 ) sin 3 3 3 2 10. 解析：
11. 解析：因为函数 f ( x) 是奇函数，所以 f ( x) f ( x) ，又因为 f (3 x) f ( x) ，所以 f (3 x) f ( x) ，所以 f (3 x) f ( x) ，即 f ( x 6) f ( x) ，所以 f ( x) 是以 6 为周期的周期函数；由 an n(an 1 an ) 可得
选 A． 12. 解析：由题意，则 c2 9 ，所以 F1 F2 2c 6 ，AF2 AF1 BF2 BF1 4 ； a 2， c 3， a2 4 ， b2 5 ，因为
AB AF2 0
2
，
即
2
F2 AB 900
第 5 页共 10 页
1 3 3 y 2sin( x 40 0 ) 3cos[( x 40 0 ) 30 0 ] sin( x 40 0 ) cos( x 40 0 ) 2 2
1 27 sin( x 40 0 ) ，所以 4 4
最大值为
1 27 7 ，选 C． 4 4

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