集合的全集及补集

如果 集合 A 是全集 U 的一个子集 ，由 U 中的所
有不属于 A 的元素构成的集合，叫做 A 在U 中的补
集． 记作 U A
读作 A 在 U 中的补集
2．用 Venn 图表示出 “ U A ”
U A
UA
概念深化
集合的补集
例1 已知：全集U ＝ { 1，2，3，4，5，6 }，
集合 A＝ { 1，3，5 }，
则 U A＝ { 2，4，6
；
A ∩ U A＝
}
；
A∪ UA＝ U
．
概念深化
例2 已知：全集 U ＝{x | x 是实数 }， Q ＝{x | x 是有理数 }．
则 U Q ＝ {x | x 是无理数} ． Q ∩ UQ＝ ； Q ∪ UQ＝ U ．
有理数 无理数 实数
概念深化
补集的性质：
补集的性质
（1）A ∪ U A ＝ U ； （2）A ∩ U A ＝ ； （3） U ( U A )＝ A ．
U A
学以致用
例3 已知全集 U ＝ R，A ＝{ x | x＞5 }，求 U A ．
x 5 解： U A＝ { x | x ≤ 5 }． 练习 (1) 已知全集 U ＝ R，A ＝{ x | x＜1 }，求 U A ． (2) 已知全集 U ＝ R，A ＝{ x | x≤1 }，求U A ．
第一天买进的品种 构成集合 A
冬瓜、 黄瓜、鲫鱼、茄子 虾、 猪肉、芹菜、土豆
毛豆
黄瓜、鲫鱼、茄子 猪肉、芹菜、土豆
问1 集合 A 与集合 U 是什么关系 ？ 问2 在计划买进的品种中，还没买进的品种构成的
集合记为 B，则集合 B 等于什么？
创境导入
全集的定义
全集U
冬瓜、 黄瓜、 鲫鱼、 茄子 虾、毛豆、猪肉、 芹菜、 土豆
复习提问
交集与并集的定义分别是什么？
交集：给定两个集合 A，B，由既属于 A 又属 于B 的所有公共元素构成的集合，叫做 A，B 的交集．
并集：给定两个集合 A ，B ，由属于 A 或属 于B 的所有元素构成的集合，叫做 A，B 的并集．
创境导入
我校食堂买菜的品种 计划前两天买进的品种 构成集合 U
全集的定义
我们在研究集合与集合之间的关系时，如果一些集 合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为 这些集合的全集．
通常用字母 U 表示．
新课探究
补集的定义
全集U
冬瓜、 黄瓜、 鲫鱼、 茄子 虾、毛豆、猪肉、 芹菜、 土豆
A
冬瓜、虾、毛豆
A 在全集 U 中的补集
概念形成
1．补集的定义
补集的定义
＝{ 1，3，4，6 }．
学以致用
练习2 已知全集 U ＝ R，A＝｛x | －1＜x＜1｝． 求 U A ； U A∩U； U A∪U； A ∩ U A； A ∪ U A ．
归纳小结
填表：
定义 记法 图示 性质
补集
课Baidu Nhomakorabea作业
教材 P 15 ，练习A 组 第 1~5 题 .
学以致用
练习1 设 U ＝{ 1，2，3，4，5，6 }， A ＝{ 5，2，1 }，B ＝{ 5，4，3，2 }．
求 U A； U B ；U∩A ∩ U B； U A U U B ． 解： U A＝{ 3，4，6 }；
U B＝{ 1，6 }； U A ∩ U B ＝{ 3，4，6 }∩{ 1，6 }＝{ 6 }； U A ∪ U B ＝{ 3，4，6 }∪ { 1，6 }