10-第十章-齿轮2005分析
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两个准则同时满足，一般按一个准则设计，按 另一个校核。
设计准则选用原则：
软面齿： HB ≤350 , 按σH 设计,
设 计
闭式 传动
(点蚀）
按σF 校核
准
硬面齿： HB > 350 , 按σF 设计,
则
(弯断）
按σH 校核
选
用
开式 传动
（磨损及弯断）
按σF 设计, 但[σ] F降低20～30％
§3 常用材料
V ≤ 30 m/s
➢ 成本高 不宜中心距大的传动
二、传动类型 平行轴： 直、斜、人字齿、内啮合
按轴位置 相交轴：圆锥
交错轴：螺旋齿、蜗杆
齿
轮 传
齿形
动
渐开线、圆弧、摆线、正弦曲线
闭式传动 —— 全封闭
工作条件 开式传动 —— 不封闭
半开式传动 ——半封闭
三、主要参数
标准参数：m、ha*、c*、α 其它参数：Z、d
精度： 1（高）
12（低） 常用6－8级
§2 失效形式与设计准则
一、失效形式
轮齿 整体
疲劳折断 过载折断
齿
整体塑性变形
轮
点蚀
失 效
齿面
磨损 胶合
齿面塑性变形
其它
二、设计准则
1、轮齿齿根弯曲疲劳强度准则：
σF ≤ [σ] F
m
几何尺寸
2、轮齿齿面接触疲劳强度准则：
σH ≤ [σ] H
d
几何尺寸
要求：
齿向载荷分布系数: 接触疲劳强度用 KHβ 表10-4 弯曲疲劳强度用 KFβ 图10-13
改善措施： 提高轴、机座刚度 提高精度 轮齿修鼓
标准直齿圆柱齿轮 强度计算
§5 标准直齿圆柱齿轮强度计算
一、轮齿的受力分析
啮合特性
Ft
2T1 d1
Fr Fttg
Fn
Ft
c os
各 力
Ft 主动轮 —— 与其转向相反
讨论：
1、参数 T1、d1——小齿轮的转矩、分度圆直径 b —— 齿宽，计算齿宽 b=φdΒιβλιοθήκη Baidu1 ，
实际齿宽 b2 = b, b1 = b +（5-10 ） mm b↑→→承载能力↑，载荷分布不均↑
φd —— 齿宽系数 φd =b/d1 （ P201 表10-7） YFa —— 齿形系数，与齿数有关，与模数无关。
基本要求： 外硬内韧
常用材料：钢、铸钢、铸铁及非金属材料（见表10-1）
钢：软面齿： 中碳钢、低合金钢，35，45，40Cr HB ≤350 调质、正火→最终加工 HB小－HB大＝30～50 硬面齿： 低炭合金钢， 20Cr, 20CrMnTi HB > 350 调质、正火→粗加工→渗碳淬火→精加工
章节要点
直齿轮、斜齿轮、锥齿轮： 1、齿轮的主要失效形式与计算准则； 2、齿轮的受力分析； 3、齿轮弯曲疲劳强度计算； 4、齿轮接触疲劳强度计算； 5、齿轮的结构设计
§1 概述
斜齿传动
一、齿轮传动的特点 ➢ i = C （常数）, 传动精度高
效率高 一般η＝98％ ， 圆弧齿η＝ 99％ 结构紧凑，工作可靠，寿命长 工作条件广： P＝ ～103 Kw
P200 ,表10－5 Ysa —— 应力校正系数 （ P200 表10-5）
m —— 模数， 标准值 ！！
Z1 —— 小齿轮齿数
闭式传动 v↑ Z1=20-40
开式传动
Z1=17-20
Z 1 ↑： 1）增大重合度，提高传动平稳性；
2）m↓、h↓ ，减少加工切削量；
3）减小滑动系数，提高效率，
减少磨损、降低胶合可能性。
3、 齿间载荷分配系数 Kα 考虑双齿啮合时载荷在各齿上分配不均匀。
产生原因： ➢ 制造误差 ➢ 弹性变形
单双对齿啮合 齿间载荷分配 p载荷分配不均
Kα —— 表10－3 P195
4、齿向载荷分布系数 Kβ 考虑载荷沿轮齿接触线分布不均匀。
产生原因： • 制造、安装误差
• 轴、轴承、机座变形
齿向载荷分布不均
方
从动轮 —— 与其转向相同
向 Fr 分别指向各自轮心
直齿传动
直齿受力分析
公切线 公法线 啮合线 压力角
例： 受力分析：各分力画在啮合点处。
n1
Ft1
n2
Fr1
o1
Fr2 o2
Ft2
二、齿根弯曲疲劳强度计算
1、力学模型
F
轮齿可看作是一悬臂梁。
2、基本公式:
F
=M ≤ W
[]F
1.载荷大小、作用点 需确定:
2.危险截面位置
危险截面
•载荷作用点 ——— 简化处理
载荷变化情况
载荷作用在齿顶，且全部由一对齿承担
•危险截面 —— 30°切线法
3、公式推导
Fnca
COSγ
—
弯曲应力 剪应力
b
Fnca
Fnca Sinγ— 压应力
剪应力、压应力忽略不计！
弯矩 M = Fnca COSγ·h 抗弯模量 W = b S2 /6
1、使用系数 KA 考虑外部因素引起的附加动载荷，主要是工作机、
原动机等的工作平稳性。（表10-2）
2、动载系数Kν 由齿轮精度而引起的啮合附加动载荷。 产生原因：主要由基节（Pb）误差引起。
动载系数 Kν—— 图10-8 P194
减小附加动载荷的措施：齿顶修缘
主 动 轮 修 缘
从 动 轮 修 缘
4）d一定时，Z1 ↑→→ m↓,弯曲强度↓
在传动尺寸不变并满足弯曲疲劳强度前提下
闭式传动 —— Z1宜取多
齿轮强度主要取决于弯曲强度时
开式传动 —— Z1 不宜过多
2、 σF1≠ σF2
F
KFt bm
Y Y Fa Sa
F
计算σF1、σF2 时，分别代入YFa1、Ysa1 和YFa2、Ysa2
铸铁：低速、不重要场合
非金属材料： 仪表中
§4 计算载荷
名义载荷：在理想条件下由力学公式求得的载荷。 如 F、 Fn、Ft 等
计算载荷：考虑各种影响因素后在设计计算 中使用的载荷
Fca = K F
K — 载荷系数 K = KA Kν Kα Kβ
KA —使用系数
Kν— 动载系数
Kα—齿间载荷分配系数；Kβ—齿向载荷分布系数
F
F 0YSa
KFt bm
YFaYSa
F
YFa、Ysa —— P200, 表10－5
考虑到:
Ft
2T1 d1
令 φd = b/d1 ,即b =φd d1
代入,得校核式:
F
2KT1 φd m3z12
Y
Fa
Ysa
[ ]F
10－5a
设计公式：
m
3
2 KT1
d z12
YFaYsa
[ ]F
10－5
其中: Fnca KFt cos
令：h = Kh m S = Ks m
代入基本公式,整理后有:
F 0
KFt bm
6
h m
cos
S m
2 cos
令
则有:
F0
KFt bm
YFa
YFa
6Kh cos KS 2 cos
引入Ysa , 修正齿根过渡圆角引起的应力集中, 弯曲疲劳强度公式：
设计准则选用原则：
软面齿： HB ≤350 , 按σH 设计,
设 计
闭式 传动
(点蚀）
按σF 校核
准
硬面齿： HB > 350 , 按σF 设计,
则
(弯断）
按σH 校核
选
用
开式 传动
（磨损及弯断）
按σF 设计, 但[σ] F降低20～30％
§3 常用材料
V ≤ 30 m/s
➢ 成本高 不宜中心距大的传动
二、传动类型 平行轴： 直、斜、人字齿、内啮合
按轴位置 相交轴：圆锥
交错轴：螺旋齿、蜗杆
齿
轮 传
齿形
动
渐开线、圆弧、摆线、正弦曲线
闭式传动 —— 全封闭
工作条件 开式传动 —— 不封闭
半开式传动 ——半封闭
三、主要参数
标准参数：m、ha*、c*、α 其它参数：Z、d
精度： 1（高）
12（低） 常用6－8级
§2 失效形式与设计准则
一、失效形式
轮齿 整体
疲劳折断 过载折断
齿
整体塑性变形
轮
点蚀
失 效
齿面
磨损 胶合
齿面塑性变形
其它
二、设计准则
1、轮齿齿根弯曲疲劳强度准则：
σF ≤ [σ] F
m
几何尺寸
2、轮齿齿面接触疲劳强度准则：
σH ≤ [σ] H
d
几何尺寸
要求：
齿向载荷分布系数: 接触疲劳强度用 KHβ 表10-4 弯曲疲劳强度用 KFβ 图10-13
改善措施： 提高轴、机座刚度 提高精度 轮齿修鼓
标准直齿圆柱齿轮 强度计算
§5 标准直齿圆柱齿轮强度计算
一、轮齿的受力分析
啮合特性
Ft
2T1 d1
Fr Fttg
Fn
Ft
c os
各 力
Ft 主动轮 —— 与其转向相反
讨论：
1、参数 T1、d1——小齿轮的转矩、分度圆直径 b —— 齿宽，计算齿宽 b=φdΒιβλιοθήκη Baidu1 ，
实际齿宽 b2 = b, b1 = b +（5-10 ） mm b↑→→承载能力↑，载荷分布不均↑
φd —— 齿宽系数 φd =b/d1 （ P201 表10-7） YFa —— 齿形系数，与齿数有关，与模数无关。
基本要求： 外硬内韧
常用材料：钢、铸钢、铸铁及非金属材料（见表10-1）
钢：软面齿： 中碳钢、低合金钢，35，45，40Cr HB ≤350 调质、正火→最终加工 HB小－HB大＝30～50 硬面齿： 低炭合金钢， 20Cr, 20CrMnTi HB > 350 调质、正火→粗加工→渗碳淬火→精加工
章节要点
直齿轮、斜齿轮、锥齿轮： 1、齿轮的主要失效形式与计算准则； 2、齿轮的受力分析； 3、齿轮弯曲疲劳强度计算； 4、齿轮接触疲劳强度计算； 5、齿轮的结构设计
§1 概述
斜齿传动
一、齿轮传动的特点 ➢ i = C （常数）, 传动精度高
效率高 一般η＝98％ ， 圆弧齿η＝ 99％ 结构紧凑，工作可靠，寿命长 工作条件广： P＝ ～103 Kw
P200 ,表10－5 Ysa —— 应力校正系数 （ P200 表10-5）
m —— 模数， 标准值 ！！
Z1 —— 小齿轮齿数
闭式传动 v↑ Z1=20-40
开式传动
Z1=17-20
Z 1 ↑： 1）增大重合度，提高传动平稳性；
2）m↓、h↓ ，减少加工切削量；
3）减小滑动系数，提高效率，
减少磨损、降低胶合可能性。
3、 齿间载荷分配系数 Kα 考虑双齿啮合时载荷在各齿上分配不均匀。
产生原因： ➢ 制造误差 ➢ 弹性变形
单双对齿啮合 齿间载荷分配 p载荷分配不均
Kα —— 表10－3 P195
4、齿向载荷分布系数 Kβ 考虑载荷沿轮齿接触线分布不均匀。
产生原因： • 制造、安装误差
• 轴、轴承、机座变形
齿向载荷分布不均
方
从动轮 —— 与其转向相同
向 Fr 分别指向各自轮心
直齿传动
直齿受力分析
公切线 公法线 啮合线 压力角
例： 受力分析：各分力画在啮合点处。
n1
Ft1
n2
Fr1
o1
Fr2 o2
Ft2
二、齿根弯曲疲劳强度计算
1、力学模型
F
轮齿可看作是一悬臂梁。
2、基本公式:
F
=M ≤ W
[]F
1.载荷大小、作用点 需确定:
2.危险截面位置
危险截面
•载荷作用点 ——— 简化处理
载荷变化情况
载荷作用在齿顶，且全部由一对齿承担
•危险截面 —— 30°切线法
3、公式推导
Fnca
COSγ
—
弯曲应力 剪应力
b
Fnca
Fnca Sinγ— 压应力
剪应力、压应力忽略不计！
弯矩 M = Fnca COSγ·h 抗弯模量 W = b S2 /6
1、使用系数 KA 考虑外部因素引起的附加动载荷，主要是工作机、
原动机等的工作平稳性。（表10-2）
2、动载系数Kν 由齿轮精度而引起的啮合附加动载荷。 产生原因：主要由基节（Pb）误差引起。
动载系数 Kν—— 图10-8 P194
减小附加动载荷的措施：齿顶修缘
主 动 轮 修 缘
从 动 轮 修 缘
4）d一定时，Z1 ↑→→ m↓,弯曲强度↓
在传动尺寸不变并满足弯曲疲劳强度前提下
闭式传动 —— Z1宜取多
齿轮强度主要取决于弯曲强度时
开式传动 —— Z1 不宜过多
2、 σF1≠ σF2
F
KFt bm
Y Y Fa Sa
F
计算σF1、σF2 时，分别代入YFa1、Ysa1 和YFa2、Ysa2
铸铁：低速、不重要场合
非金属材料： 仪表中
§4 计算载荷
名义载荷：在理想条件下由力学公式求得的载荷。 如 F、 Fn、Ft 等
计算载荷：考虑各种影响因素后在设计计算 中使用的载荷
Fca = K F
K — 载荷系数 K = KA Kν Kα Kβ
KA —使用系数
Kν— 动载系数
Kα—齿间载荷分配系数；Kβ—齿向载荷分布系数
F
F 0YSa
KFt bm
YFaYSa
F
YFa、Ysa —— P200, 表10－5
考虑到:
Ft
2T1 d1
令 φd = b/d1 ,即b =φd d1
代入,得校核式:
F
2KT1 φd m3z12
Y
Fa
Ysa
[ ]F
10－5a
设计公式：
m
3
2 KT1
d z12
YFaYsa
[ ]F
10－5
其中: Fnca KFt cos
令：h = Kh m S = Ks m
代入基本公式,整理后有:
F 0
KFt bm
6
h m
cos
S m
2 cos
令
则有:
F0
KFt bm
YFa
YFa
6Kh cos KS 2 cos
引入Ysa , 修正齿根过渡圆角引起的应力集中, 弯曲疲劳强度公式：