高中数学人教版必修直线的点斜式方程教案(系列一)
直线的点斜式方程教案示范三篇
直线的点斜式方程教案示范三篇直线的点斜式方程教案1教材分析：本节课程涉及的教材主要有《数学》（人教版）高中数学必修一第四章、第五章。
教学目标：1. 理解点斜式方程的概念和含义；2. 掌握点斜式方程的求法；3. 熟练掌握点斜式方程的应用；4. 培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
教学重点：1. 点斜式方程的概念和求法；2. 点斜式方程的应用。
教学难点：1. 点斜式方程的应用；2. 解决实际问题时对点斜式方程的转化和运用。
学情分析：学生已经掌握了直线的斜率和截距方程，并对直线的一些基本概念有了一定的了解，但考虑到点斜式方程对于初学者而言相对较难，学生对此可能会存在一些困难。
教学策略：1. 强化基本概念：在本课中重点突出斜率和截距等基本概念的讲解，以帮助学生更加清楚地了解概念的含义和运用。
2. 分步讲解：采用分步讲解和逐步引导的方式，辅助学生理解点斜式方程的求法和应用。
3. 情境教学：能够让学生在实际问题中进行运用，并对不同情景进行思考。
教学方法：1. 教师讲解法：介绍点斜式方程的基本概念和求法。
2. 案例分析法：以实际案例为背景，引导学生掌握方法，并解决实际问题。
3. 课堂互动法：充分利用学生在课堂中的讨论和互动，加强对于点斜式方程的理解和应用。
直线的点斜式方程教案2一、导入环节（5分钟）教学内容：复习两点式和一般式方程。
引入点斜式方程的概念。
教学活动：1.老师出示两个点坐标，引导学生用两点式求出直线方程。
2.老师出示一个一般式方程，引导学生将其化为标准式或斜截式。
3.老师介绍点斜式方程的概念和公式。
4.老师出示例题，让学生尝试用点斜式求出直线方程。
二、课堂互动（35分钟）教学内容：点斜式方程的应用，如平行和垂直直线的计算。
教学活动：1.学生根据点斜式求出一些直线方程，并化简、分类讨论。
2.老师出示两条直线，引导学生求出它们的关系（平行或垂直）。
3.学生按照要求写出两条直线平行或垂直时的点斜式方程。
直线的点斜式方程教案
直线的点斜式方程教案教案标题：直线的点斜式方程引言：直线是几何图形中最基本的一种形式。
了解直线的特征和方程形式是学习代数和几何的重要基础。
点斜式方程（也称为斜截式方程）是表达直线的一种常见形式。
本节课将介绍直线的点斜式方程，帮助学生理解直线方程的意义和具体表示方法。
教学目标：1. 了解直线的标准方程和点斜式方程的概念；2. 掌握使用点斜式方程确定直线的方法；3. 能够根据直线上的一个点和斜率来写出点斜式方程；4. 能够根据点斜式方程确定直线上的一个点和斜率。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑、白板、黑板笔等；2. 学生准备：笔、纸、教科书。
教学过程：一、导入新知识（5分钟）1. 教师使用投影仪和电脑展示一条直线的图形。
2. 引导学生观察直线的特征，如直线上的两个点、与横轴和纵轴的交点等。
3. 提出问题：如何用数学语言描述这条直线？二、介绍点斜式方程（10分钟）1. 解释直线的点斜式方程的定义：y-y₁ = m(x-x₁)，其中m为直线的斜率，(x₁, y₁)为直线上的一个已知点。
2. 强调斜率的概念和意义：斜率表示直线的倾斜程度，可以为正、负或零。
3. 讲解点斜式方程在代数和几何中的应用和重要性。
三、推导和解答案例题（20分钟）1. 通过一个具体的案例，教师向学生展示如何通过给定的点和斜率求出点斜式方程。
2. 教师引导学生一起推导点斜式方程的相关公式。
3. 学生独立完成教科书上的相关练习题。
四、巩固练习（15分钟）1. 学生结对或小组合作，互相出题，练习写出直线的点斜式方程。
2. 教师巡视指导，对学生答疑解惑。
3. 邀请学生上台展示并解答问题。
五、拓展应用（10分钟）1. 引导学生思考点斜式方程在实际生活中的应用。
2. 提示学生探究其他类型直线的方程表示方法。
总结与评价：1. 简要总结本节课所学内容，强调直线的点斜式方程的应用和重要性。
2. 教师对学生的学习情况进行评价，并提供必要的指导和建议。
高中数学《直线的点斜式方程》教案
直线的点斜式方程一、教学目标：1、掌握已知直线上的任意一点及斜率求直线方程的方法。
2、掌握直线方程的点斜式和斜截式。
3、理解斜截式是点斜式的特殊情形。
二、能力目标：1、让学生体会“数”与“形”的内在联系，体会数形结合的作用。
2、提高学生的分析、比较、概括的数学能力，培养学生探索求知的精神。
三、教学重点：直线方程的点斜式﹑斜截式。
四、教学难点：直线方程点斜式与斜截式的导出过程。
五、教学过程： （一）复习回顾：问题1：在平面直角坐标系内，如何能确定一条直线的位置？学生：（1）直线上的任意一点及直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。
（2）直线上的任意两点可以确定一条直线。
（图1） （图 2） 问题2：直线的斜率公式有哪些？学生：（1）αtan =k （注：=α900时，直线斜率不存在）（2）1212x x y y y --= )(12x x ≠(二)新课引入：思考：若直线l 经过点P 0(1,2)，且斜率为3，求直线l 的方程。
分析：直线上的任意一点都满足直线的方程，设点)(x,y p 是直线上任意一点，故由直线的斜率公式得：312=--=x y k （x ≠1） 整理得1)3(2-=-x y 。
（三）新课讲解：问题3：若直线l 经过点P 0(x 0,y 0)，且P （x ,y ）是直线上的任意一点及斜率为k ，问如何表示直线的方程？分析：根据已知直线两点可求直线的斜率得x x y y k 1212--=（12x x ≠） 可以化为)(00x x k y y -=- (1)通过验证得知直线l 上的任意一点都满足（1）式，反过来亦可证满足（1）式的点都在直线l 上。
师：)(00x x k y y -=-就是我们本节课所要学习的内容：直线的点斜式方程（板书）。
顾名思义：已知直线上的任意一点与斜率可以求直线的方程。
请问同学们适用于点斜式的直线有哪些特点呢？生：直线的点斜式方程必须在直线斜率存在时才可以应用。
直线的点斜式方程教案
直线的点斜式方程教案《直线的点斜式方程》教学设计课题：§3.2.1直线的点斜式方程一、教学目标1．知识与技能（1）掌握直线的点斜式方程的推导方法，理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）理解直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况；（3）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
2. 过程与方法（1）在复习“已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的斜率”和斜率公式的基础上，在问题驱动模式下通过师生共同探究，得出直线的点斜式方程；（2）在探究直线点斜式方程过程中存在的特殊与一般的关系；（3）学生通过经历探究直线点斜式方程的过程，为后续学习并掌握“求曲线方程”的一般方法奠定基础。
3．情感、态度与价值观（1）学生通过直线点斜式方程的探究过程，对于其建立正确的解析几何的基本观点，特别是从（动点）轨迹思想去研究曲线方程具有重要意义和较大引导作用；（2）通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
二、教学重难点1. 教学重点：直线的点斜式方程的推导及应用；2. 教学难点：直线的点斜式方程推导过程中直线与方程对应关系的理解，即纯粹性和完备性。
三、教学分析1.教材分析：本节课是在学习了《直线的倾斜角和斜率》和《两条直线平行与垂直的判定》的基础上，学习直线方程单元序列的第一课时《直线的点斜式方程》，知识储备充分，过渡自然合理，求曲线方程的一般方法和解析几何的思想开始渗透。
2.教学方法：在新课程的理念下，逐步转换师生的角色，尝试以学生为主体的探究合作式解决问题法；在有效教学理念的引领下，探索高效课堂的教学模式。
3.学情分析：在学习本节课之前，学生刚刚学习了直线的斜率与倾斜角的概念，经历了探索确定直线位置的几何要素的过程，“（已知）一个点和直线方向（斜率）”就是学生已经熟悉的条件之一；过已知两点的直线的倾斜度（几何意义）可以用斜率（数）刻画，这为探索直线的点斜式方程奠定了知识基础；学生之前经历了探索用代数方法表示直线斜率（几何意义）的过程，为探索直线的点斜式方程提供了可借鉴的探索经验。
直线的点斜式方程 优秀教案
直线的点斜式方程一、教学目标：1．掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；2．掌握直线方程的点斜式和斜截式的求法以及之间的联系；3．通过学生经历直线方程的发现过程，培养学生化归数学问题的能力；4．揭示“数”与“形”的内在联系，体会数形的统一美，激发学生学习数学的兴趣．二、教学重点：直线方程点斜式的推导和应用；教学难点：直线与方程的对应关系．三、教学用具：投影仪或多媒体四、教学过程：（一）导入新课（教师活动）设置一组问题来复习旧知识．［提问1］什么叫直线的倾斜角和倾率？［提问2］已知直线l 上有不同两点),(),,(11y x Q y x P ，则这条直线l 的斜率._________=k［提问3］什么叫做直线的方程和方程的直线？以一次函数为例加以说明． ［提问4］一个条件能否确定一条直线？举例说明．［提问5］确定一条直线需要具备几个独立条件？（学生活动）思考、回答．［小结］ 确定一条直线需要知道直线l 经过两个已知点；确定一条直线需要知道直线经过一个已知点及方向（即斜率）等等．教师指出，根据以上条件，可以分别推导出直线方程的两点式和点斜式，我们今天研究“已知直线斜率及经过一已知点，求直线方程”的问题，板书课题“直线的点斜式方程”． 设计意图：本环节的设计考虑了初、高中数学相关知识点的衔接教学，以适应高二学生的心理特征及认知规律．另外，本环节从研究确定一条直线需具备的条件这个熟悉的问题背景出发，引入新课，以激发学生已有的学习欲望．（二）新课讲授【尝试探索，获取新知】（教师活动）设置三个问题让学生探求解答，并注意分析引导，与学生一起讨论、交流． ［问题1］已知直线l 经过点),(111y x P ，且斜率为k ，如何求直线l 的方程？ （学生活动）尝试探索，讨论、交流．此问题难度较小，可由学生自行推导，得出结论：之后，请同学们集思广益，给这个方程取一个贴切、易记的名字．（根据直线的几何特征，确定命名为直线方程的点斜式，）［问题2］平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？（不能，例如k 不存在时，经过),(111y x P 的直线方程为1x x =）注意，在学生推导直线方程的点斜式时，教师可帮助启发学生作下述分析：（1）建立点斜式的主要依据是，经过直线上一个定点与这条直线上任意一点的直线是惟一的，其斜率都等于k ；（2）在得出方程k x x y y =--11后，要把它变成方程)(11x x k y y -=-．因为前者表示的直线上缺少一个1P 点，而后者才是整条直线的方程；（3）直线的斜率0=k 时，直线方程为1y y =；当直线的斜率k 不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为1x x =。
直线方程点斜式教案
直线方程点斜式教案教案标题：直线方程点斜式教案教案目标：1. 理解直线方程的点斜式表示法。
2. 能够根据给定的点和斜率确定直线方程。
3. 能够根据直线方程的点斜式表示法绘制直线。
教学准备：1. 教师准备黑板、彩色粉笔或白板、马克笔等教学工具。
2. 学生准备笔记本、铅笔、直尺等学习用具。
教学步骤：引入活动：1. 教师可以通过提问的方式引起学生的思考，例如：“你知道如何用一个点和斜率来表示一条直线吗？”2. 引导学生回顾斜率的概念，并与直线的倾斜程度联系起来。
知识讲解：1. 教师通过示意图或几何图形向学生展示直线方程的点斜式表示法。
2. 解释点斜式的含义：直线上的任意一点(x, y)与已知点(x₁, y₁)之间的斜率为k。
3. 强调斜率k的重要性，它代表了直线的倾斜程度。
示例分析：1. 教师给出一个具体的示例，例如：已知直线上的一点为A(2, 4)，斜率为3，求直线方程。
2. 引导学生根据点斜式的定义，使用直线方程的一般形式y - y₁ = k(x - x₁)来求解。
3. 通过代入已知数据，解出直线方程y - 4 = 3(x - 2)，并进行简化。
练习与巩固：1. 学生进行个人或小组练习，根据给定的点和斜率确定直线方程。
2. 教师在黑板上列举几个练习题，让学生逐一解答，并进行讲解。
3. 鼓励学生互相交流，共同解决问题，提高学生的合作能力和解题能力。
拓展应用：1. 学生尝试用点斜式表示法绘制直线，可以使用纸和铅笔或计算机绘图软件进行练习。
2. 学生可以尝试通过改变点的位置和斜率的值，观察直线的变化情况，加深对点斜式的理解。
总结与评价：1. 教师对学生进行本节课的总结，并强调直线方程的点斜式表示法的重要性和应用。
2. 学生可以提出问题或分享自己的思考和体会，进行互动讨论。
3. 教师对学生的表现进行评价和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。
教学延伸：1. 学生可以进一步学习其他表示直线方程的方法，如截距式和一般式，进行比较和综合应用。
直线的方程直线的点斜式方程 课件(共47页) 2024-2025学年人教A版高中数学选择性必修一
课前预习
知识点二 直线的斜截式方程
纵坐标
1.我们把直线与轴的交点 0, 的_________叫作直线在轴上的截距.
2.直线的斜截式方程：如果斜率为的直线过点0 0, ,这时0是直线与轴的
= +
交点，代入直线的点斜式方程，得 − = − 0 ，即___________②.
直线经过点0 0 , 0 ,且斜率为.设 , 是直线上不同于点0 的任意一点，
因为直线的斜率为,由斜率公式得 =
−0
− 0 = − 0
，即__________________①.
−0
（1）方程①由直线上一个定点 0 , 0 及该直线的斜率确定，我们把它叫作直
课中探究
π
（3） −5, −1 ， = ．
6
π
解： 直线的倾斜角 = ，则直线的斜率
6
3
故直线的点斜式方程为 + 1 = ( + 5).
3
=
3
，又直线经过点
3
−5, −1 ，
课中探究
变式（1）
过点 0,1 ，且以 = −1,2 为方向向量的直线方程为(
A. = −2 + 1
[解析] 已知直线的斜截式方程，则两条直线的斜率都存在，因此
1 ⊥ 2 ⇔ 1 2 = −1.
（4）直线 = 在轴上的截距为，在轴上的截距为0.( × )
[解析] 直线 = 在轴上的截距为,在轴上的截距不存在.
课中探究
探究点一 直线的点斜式方程
例1
已知直线经过点且倾斜角为 ，斜率为，求直线的点斜式方程．
1 = tan 2 =
2tan
1−tan2
直线的点斜式方程 教案
直线的点斜式方程教案教案标题：直线的点斜式方程教案目标：1. 了解直线的点斜式方程的概念和应用。
2. 掌握求解直线的点斜式方程的方法。
3. 能够应用点斜式方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、教学投影仪。
2. 学生准备：教科书、笔记本、铅笔、直尺、计算器。
教学步骤：Step 1: 引入知识（5分钟）1. 教师通过引入问题的方式激发学生对直线的点斜式方程的兴趣，例如：我们如何用一个点和斜率来表示一条直线呢？2. 引导学生思考，并与他们讨论他们对点斜式方程的了解和猜测。
Step 2: 点斜式方程的定义和公式（10分钟）1. 教师向学生介绍点斜式方程的定义：直线的点斜式方程是指通过一个已知点和直线的斜率来表示直线的方程。
2. 教师给出点斜式方程的公式：y - y1 = m(x - x1)，其中m是直线的斜率，(x1, y1)是直线上的已知点。
Step 3: 求解点斜式方程的步骤（15分钟）1. 教师通过示例演示如何求解点斜式方程。
首先，给出一个已知点和直线斜率的例子，然后按照公式进行步骤演示。
2. 学生跟随教师的步骤，进行练习。
Step 4: 应用实例（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生应用点斜式方程解决。
例如：一辆汽车从一个已知点出发，以一定的斜率行驶，如何表示汽车的行驶轨迹？2. 学生独立或小组合作解决问题，并向全班展示他们的解答。
Step 5: 总结与评价（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调点斜式方程的重要性和应用。
2. 教师鼓励学生提出问题和疑惑，并进行解答和评价。
3. 教师布置相关的作业，巩固学生对点斜式方程的掌握程度。
Step 6: 拓展活动（可选）（10分钟）1. 教师提供更多的点斜式方程的拓展问题，鼓励学生进行探究和解答。
2. 学生可以在小组内合作解决问题，并向全班展示他们的解答。
教学反思：本节课通过引入问题、定义和公式的讲解、求解步骤的演示和实际问题的应用，使学生逐步理解和掌握了直线的点斜式方程。
高中数学《直线的点斜式方程》教案
高中数学《直线的点斜式方程》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解直线的点斜式方程的概念；（2）学会运用点斜式方程求直线方程；（3）能够将直线方程转化为点斜式方程。
2. 过程与方法：（1）通过观察直线图形，引导学生发现直线的点斜式方程；（2）利用实例讲解点斜式方程的求法；（3）通过练习，提高学生运用点斜式方程解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生积极参与、合作探究的学习态度；（3）培养学生解决问题的能力和创新精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）直线的点斜式方程的概念；（2）运用点斜式方程求直线方程；（3）将直线方程转化为点斜式方程。
2. 教学难点：（1）点斜式方程的推导过程；（2）运用点斜式方程解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：（1）复习已学的直线方程知识，如斜截式方程；（2）引导学生思考：如何用一条已知的直线方程来描述另一条直线？2. 新课讲解：（1）介绍直线的点斜式方程的概念；（2）讲解点斜式方程的推导过程；（3）举例说明如何运用点斜式方程求直线方程；（4）讲解如何将直线方程转化为点斜式方程。
3. 课堂练习：（1）布置几个练习题，让学生运用点斜式方程解决问题；（2）引导学生互相讨论，共同解决问题。
四、课后作业（1）经过点（2，3），斜率为1的直线；（2）经过点（0，-2），斜率为2的直线。
（1）y=2x+1；（2）x-y+3=0。
五、教学反思本节课通过引导学生观察直线图形，让学生发现直线的点斜式方程，并通过实例讲解点斜式方程的求法。
学生在课堂练习中能够运用点斜式方程解决问题，但在课后作业中，部分学生对将直线方程转化为点斜式方程还存在一定的困难。
在今后的教学中，应加强对学生的引导和辅导，提高学生运用点斜式方程解决问题的能力。
注意激发学生的学习兴趣，培养学生的合作探究精神。
六、教学策略1. 案例教学：通过具体的直线图形，让学生观察并发现直线的点斜式方程。
高中数学 3.2.1直线的点斜式方程教案 新人教版A版必修2
例2：已知直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，试讨论：（1）l1∥l2的条件是什么？（2）l1⊥l2的条件是什么？
巩固练习：
4．写出下列直线的斜截式方程：
（1）斜率是 ，在y轴上的截距是－2
（2）斜率是－2，在y轴上的截距是4
（3）斜率是－1，在y轴上的截距是1
5．判断下列各对直线是否平行或垂直：
（1）l1:y= x+3, l2: y= x-2
（2）l1:y= x, l2:y=
（3）l1:y=3, l2x=0
课堂小结：本节课你学到了什么？请认真总结写在下面。
本节作业：教材第100页第1题（1பைடு நூலகம்（2）（3），第5题
自助餐
1．分别用点斜式和斜截式写出：斜率是2，在x轴上的截距是4的直线方程.
(2)经过点（1，3）和（2，5）的直线PQ的斜率是( )
A．2 B.-2 C. D.-
(3)斜率为2的直线经过点(3,5),(a,7),(-1,b)三点,则a,b的值是( )
A.a=4,b=0 B.a=-4,b=-3 C.a=4,b=-3 D.a=-4,b=3
我们能否用给定的条件将直线上所有点的坐标（x,y）满足的关系表示出来呢？
2．直线y=mx+2m+1恒过一定点,则此点是
二、直线的点斜式方程
1／。／。。。。。 1.点斜式方程是如何得到的？
2.直线的点斜式方程形式是
X轴所在直线的方程是
Y轴所在直线的方程是
3.判断：直角坐标系内的所有直线都有点斜式方程.（ ）
试举例说明.
例1:直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角 =45,求直线l的点斜式方程,并画出直线l.
人教版高中数学直线的点斜式方程教案
人教版高中数学直线的点斜式方程教案一、教学目标1. 让学生理解直线的点斜式方程的含义和意义。
2. 让学生掌握直线的点斜式方程的求法和应用。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点1. 直线的点斜式方程的含义。
2. 直线的点斜式方程的求法。
三、教学难点1. 直线的点斜式方程的推导过程。
2. 直线的点斜式方程在实际问题中的应用。
四、教学准备1. 教师准备PPT和教学案例。
2. 学生准备笔记本和笔。
五、教学过程1. 导入：教师通过一个实际问题引入直线的点斜式方程的概念，例如：已知直线上一点A(x1, y1)和斜率k，求直线的方程。
2. 讲解：教师讲解直线的点斜式方程的含义，即直线上任意一点(x, y)与点A(x1, y1)的连线的斜率等于直线的斜率k。
教师给出直线的点斜式方程的求法，即直线的方程可以表示为y y1 =k(x x1)。
3. 案例分析：教师展示一个案例，引导学生运用直线的点斜式方程求解直线的方程。
4. 练习：学生独立完成一些练习题，巩固直线的点斜式方程的知识。
5. 总结：教师引导学生总结直线的点斜式方程的含义和求法。
6. 作业布置：教师布置一些相关的作业题，巩固学生的学习成果。
六、教学拓展1. 教师引导学生思考：直线的点斜式方程是否唯一？2. 学生通过思考和讨论，得出结论：直线的点斜式方程不唯一，因为直线上任意一点都可以作为点A，从而得到不同的点斜式方程。
3. 教师进一步提问：如何判断两个点斜式方程是否表示同一直线？4. 学生通过思考和讨论，得出结论：两个点斜式方程表示同一直线当且仅当它们的斜率和截距相等。
七、应用举例1. 教师展示一个实际问题：已知直线过点(2, 3)且斜率为1/2，求直线的方程。
2. 学生运用直线的点斜式方程求解，得出直线的方程为y 3 = 1/2(x 2)。
3. 教师引导学生思考：如果已知直线过点(2, 3)且斜率为-1/2，求直线的方程。
4. 学生运用直线的点斜式方程求解，得出直线的方程为y 3 = -1/2(x2)。
直线点斜式方程 教学设计-2020年秋高中数学人教版(2019)选择性必修一
2.2.1直线的点斜式方程一、内容和内容解析1.内容利用已知直线上一点和直线的斜率，来求直线的点斜式方程，并利用直线点斜式方程来研究直线.在推导过程中体会“直线上每一个点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点都在直线上”的含义.根据已知直线与y轴交点坐标以及斜率，推导出直线斜截式方程.加强直线截距概念的理解.2.内容解析教材关于直线部分安排了三节内容.第一节在平面直角坐标系中探索直线的几何要素，在刻画了直线的斜率之后，第二节开始建立直线的方程，第三节利用直线方程研究直线的交点以及距离问题，环环相扣，一气呵成.直线是平面几何中已经研究过的图形，本章用解析几何的方法再研究，可以使学生体会解析几何方法的特点.利用直线的几何要素建立直线的方程，再用方程来研究直线的相关问题，初步感悟平面解析几何蕴含的数学思想.直线点斜式方程是其他所有方程的基础，利用给定的点和斜率建立直线上任意一点满足的代数关系.教材突出了用坐标法来研究几何图形的性质，目的是让学生初步感悟坐标法研究几何图形性质的程序性和普适性.在直线点斜式方程的推导过程中，帮助学生体会“直线上每一个点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点都在直线上”的含义以及必要性.直线斜截式方程是由直线点斜式方程推导出来的，与初中学过的一次函数表达式类似.学习时要注意截距的概念.二、目标和目标解析1.目标（1）能根据条件求出直线的点斜式、斜截式方程，根据点斜式、斜截式方程找到直线的相关要素.（2）让学生体验直线和直线方程之间的关系.（3）理解截距的概念.（4）通过本节学习，提升学生的直观想象、数学运算和数学抽象等数学学科核心素养．（5）通过直线方程的学习培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）能够根据给出的直线几何要素准确写出直线点斜式、斜截式方程.（2）能够灵活运用直线点斜式、斜截式方程求解直线的几何要素.（3）能够理解直线点斜式方程推导过程中“直线上每一个点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点都在直线上”的含义以及必要性.（4）能够初步感悟平面解析几何中蕴含的分类讨论、特殊与一般的数学思想.三、教学问题诊断分析初次接触解析几何，学生难免会有不理解的现象.本节的难点在于四方面：一是有的同学觉得在推导直线点斜式方程时，进行的“直线是方程的直线，方程是直线的方程”的验证是多余的.二是部分同学因为直线斜率与倾斜角的关系不熟练，发生解题时的失误.三是有的同学认为截距就是距离，导致错误答案.四是让学生理解，如何用代数运算来研究几何图形的性质.四、教学过程设计（一）旧知回顾问题1：过平面内一点能确定多少条直线？师生活动：教师进行回答.追问：斜率为定值的直线有多少条？师生活动：教师进行回答.追问：过一个定点，并且斜率为定值，这样的直线有多少条？师生活动：教师进行回答.设计意图：一步步的追问，让学生了解确定一条直线的几何元素有哪些，为本节课内容做铺垫.问题2：直线的倾斜角和斜率之间的关系是怎样的？师生活动：教师进行回答.追问：如果已知直线上两点的坐标，如何求解直线的斜率？师生活动：教师进行回答.设计意图：本节课直线几何要素为出发点，准确地回顾有利于课程的顺利展开. （二）概念的理解及巩固应用师生活动：教师进行讲解.设计意图：为直线点斜式方程的推导做准备.问题4:直线上的所有点的坐标都满足直线的点斜式方程吗？师生活动：教师进行讲解.追问：以直线方程的解为坐标的点，都在直线上吗？师生活动：教师进行讲解.设计意图：让学生体会“直线上每一个点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点都在直线上”的含义以及必要性.问题5：当直线的倾斜角是0度和90度时，直线的方程是什么？师生活动：教师进行讲解.设计意图：掌握倾斜角为特殊角时的直线方程.师生活动：教师讲解并给出解答示范．设计意图：巩固直线点斜式方程，学会利用直线的要素画出直线.师生活动：教师讲解并给出解答示范．设计意图：巩固直线点斜式方程，推导直线斜截式方程.师生活动：教师讲解截距的概念. 设计意图：斜截式方程中，最容易出错的就是截距的概念，这里将概念落实到位. 问题7：一次函数y=2x -1，y =3x 以及y =-x +3的图像有什么特点？师生活动：教师解答.设计意图：体会直线方程与一次函数的联系.师生活动：教师讲解.设计意图：体会如何利用直线方程研究两直线平行、垂直的关系.（三）归纳总结、布置作业l o 例1.直线经l 过点（-2，3），且倾斜角=45，求直线的点斜式方程，o P α.l 并画出直线0P b k o 过定点（，），斜率为的直线的点斜式方程是什么？：问题6//1112221212l y =k x b l y =k x b l l l l 例2. 已知直线：+，：+，试讨论：（ 1）的条件是什么？（ 2）⊥的条件是什么？归纳总结：1.教师引导学生回顾本节知识，并回答以下问题：（1）直线倾斜角和斜率的关系是什么？（2）什么是直线点斜式方程？通过这个方程能找到哪些直线要素？（3）什么是直线斜截式方程？通过这个方程能找到哪些直线要素？（4）截距是距离吗？（5）两直线平行、垂直的充要条件是什么？2. 通过本节的学习，大家要仔细体会用坐标法来研究几何图形性质的数学思想，同时注意直观想象、数学运算和数学抽象等几方面能力的提高.设计意图：从知识技能、核心素养以及数学思想三个方面对本节课进行小结． 布置作业：1.教科书61页 练习 1（4）.2.教科书62页 练习3（2）.五、目标检测设计设计意图：考查学生由直线几何元素求直线方程的掌握情况。
《直线的点斜式方程》教案1
3.2.1 直线的点斜式方程教学目标1、知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
教学过程：一、复习准备：1. 直线的倾斜角与斜率有何关系? 什么样的直线没有斜率?2. 提问：两条不重合的直线,斜率都存在. 它们的斜率有何关系.如何用直线的斜率判定两直线垂直?二、讲授新课：（一）直线点斜式方程的教学:1、已知直线上一点与这条直线的斜率，设为直线上的任意一点，则有：⑴探究: 两点可以确定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能确定一直线呢?满足方程⑴的所有点是否都在直线上?点斜式方程：方程⑴:称为直线的点斜式方程.简称点斜式.讨论: 直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?(引导学生从斜率的角度去考虑)结论:不能表示垂直于轴的直线.（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？2、斜截式方程:由点斜式方程可知,若直线过点且斜率为,则直线的方程为:方程称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中为直线在轴上的截距.提问：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论. ( 截距就是函数图象与轴交点的纵坐标)（二）教学例题:⒈直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角 ＝45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____，此直线必过定点______；②已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直线经过定点_______，直线的斜率是______，倾斜角是_______.3.直线l不过第三象限, l的斜率为k，l在y轴上的截距为b(b≠0)，则有( )A. kb＜0B. kb≤0C. kb＞0D. kb≥04.已知直线l1: y＝k1x＋b1，l2: y＝k2x＋b2，试讨论：(1) l1∥l2的条件是什么? (2) l1⊥l2的条件是什么?三.:练习与提高:1.已知直线经过点,斜率为,求直线的点斜式和斜截式.2.方程表示过点、斜率是、倾斜角是、在y轴上的截距是的直线。
人教版高中数学教案-直线的点斜式方程
3. 2.1 直線的點斜式方程【教學目標】（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用範圍；（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。
（3）體會直線的斜截式方程與一次函數的關係.【教學重難點】重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。
難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應用。
【教學過程】（一）情景導入、展示目標1．情境1：過定點P（x0,y0）的直線有多少條？傾斜角為定值的直線有多少條？學生思考、討論。
(二)預習檢查、交流展示檢查落實了學生的預習情況並瞭解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。
（三）合作探究、精講精煉。
問題1：確定一條直線需要幾個獨立的條件？學生可能的回答：（1）兩個點P1（x1，y1），P2（x2，y2）；（2）一個點和直線的斜率（可能有學生回答傾斜角）；（3）斜率和直線在y軸上的截距（說明斜率存在）；（4）直線在x軸和y軸上的截距（學生沒有學過直線在x軸上的截距，可類比，同時強調截距均不能為0）。
問題2：給出兩個獨立的條件，例如：一個點P 1（2，4）和斜率k =2就能決定一條直線l 。
（1）你能在直線l 上再找一點，並寫出它的座標嗎？你是如何找的？（2）這條直線上的任意一點P （x ，y ）的座標x ，y 滿足什麼特徵呢？直線上的任意一點P (x ,y )（除P 1點外）和P 1(x 1，y 1)的連線的斜率是一個不變數，即為k ，即：k ＝00x x y y --， 即y - y 1= k (x - x 1)學生在討論的過程中：（1） 強調P （x ，y ）的任意性。
（2） 不直接提出直線方程的概念，而用一種通俗的，學生易於理解的語言先求出方程，可能學生更容易接受，也更願意參與。
問題3：（1）P 1（x 1，y 1）的座標滿足方程嗎？（2）直線上任意一點的座標與此方程有什麼關係？教師指出，直線上任意一點的座標都是這個方程的解；反過來，以這個方程的解為座標的點都在此直線上。
人教版高中数学直线的点斜式方程教案
人教版高中数学直线的点斜式方程教案一、教学目标1. 让学生理解直线的点斜式方程的定义和意义。
2. 让学生掌握直线的点斜式方程的求法和应用。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：直线的点斜式方程的定义和求法。
2. 教学难点：直线的点斜式方程在实际问题中的应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考直线的点斜式方程的定义和求法。
2. 通过实例分析，让学生掌握直线的点斜式方程在实际问题中的应用。
3. 利用数形结合法，帮助学生直观地理解直线的点斜式方程。
四、教学准备1. 教学课件：直线的点斜式方程的定义、求法和应用。
2. 教学素材：实际问题相关的直线图示和数据。
3. 练习题：巩固直线的点斜式方程的知识。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引导学生思考直线的点斜式方程的定义和意义。
2. 新课讲解：讲解直线的点斜式方程的定义、求法和应用。
3. 实例分析：分析实际问题，让学生掌握直线的点斜式方程的应用。
4. 练习巩固：让学生独立完成练习题，巩固直线的点斜式方程的知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调直线的点斜式方程的重要性和应用。
教案示例：一、教学目标1. 让学生理解直线的点斜式方程的定义和意义。
2. 让学生掌握直线的点斜式方程的求法和应用。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：直线的点斜式方程的定义和求法。
2. 教学难点：直线的点斜式方程在实际问题中的应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考直线的点斜式方程的定义和求法。
2. 通过实例分析，让学生掌握直线的点斜式方程在实际问题中的应用。
3. 利用数形结合法，帮助学生直观地理解直线的点斜式方程。
四、教学准备1. 教学课件：直线的点斜式方程的定义、求法和应用。
2. 教学素材：实际问题相关的直线图示和数据。
3. 练习题：巩固直线的点斜式方程的知识。
高中数学《直线的点斜式方程》教案
高中数学《直线的点斜式方程》教案一、教学目标：1. 让学生理解直线的点斜式方程的概念和意义。
2. 让学生掌握直线的点斜式方程的推导过程。
3. 让学生能够运用直线的点斜式方程解决实际问题。
二、教学内容：1. 直线的点斜式方程的定义。
2. 直线的点斜式方程的推导过程。
3. 直线的点斜式方程的应用。
三、教学重点与难点：1. 直线的点斜式方程的推导过程。
2. 直线的点斜式方程的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考直线的点斜式方程的推导过程。
2. 采用案例分析法，引导学生运用直线的点斜式方程解决实际问题。
3. 采用小组讨论法，引导学生合作探讨直线的点斜式方程的应用。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过回顾直线的斜率公式，引导学生思考如何根据直线上两个点求直线的斜率。
2. 讲解直线的点斜式方程的定义：以直线上两个点为例，说明直线的点斜式方程的概念。
3. 推导直线的点斜式方程：引导学生通过代数方法推导直线的点斜式方程。
4. 应用直线的点斜式方程：给出实际问题，引导学生运用直线的点斜式方程解决问题。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并给出相关的拓展问题，供学生课后思考。
教案编辑专员敬上六、教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对直线的点斜式方程的理解程度。
2. 通过课后作业，检查学生对直线的点斜式方程的掌握情况。
3. 通过小组讨论，评估学生在解决实际问题时的合作能力和创新能力。
七、教学反馈：1. 根据学生的课堂表现和作业情况，及时给予反馈，指出学生的优点和不足。
2. 鼓励学生在课后进行自主学习，提高他们对直线的点斜式方程的深入理解。
3. 根据学生的反馈，调整教学方法和教学内容，以提高教学效果。
八、教学资源：1. 使用多媒体教学，如PPT等，展示直线的点斜式方程的推导过程和应用实例。
2. 提供相关的数学软件或工具，如几何画板等，帮助学生更好地理解和应用直线的点斜式方程。
3. 提供充足的练习题，包括基础题和提高题，以满足不同学生的学习需求。
人教版高中数学直线的点斜式方程教案
人教版高中数学直线的点斜式方程教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解直线的点斜式方程的含义；（2）学会用点斜式方程求直线的方程；（3）能够运用点斜式方程解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳直线的点斜式方程的定义和性质；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和探究欲望；（2）培养学生的团队协作精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）直线的点斜式方程的含义；（2）用点斜式方程求直线方程的方法。
2. 教学难点：（1）直线的点斜式方程在实际问题中的应用。
三、教学准备1. 教师准备：（1）熟练掌握直线的点斜式方程的相关知识；（2）准备相关的教学案例和练习题。
2. 学生准备：（1）掌握直线的基本概念；（2）了解斜率的概念。
四、教学过程1. 导入新课（1）复习直线的基本概念和斜率的概念；（2）提出问题：如何用一条已知直线上的一点和斜率来表示直线方程？2. 讲解直线的点斜式方程（1）介绍直线的点斜式方程的定义；（2）解释直线的点斜式方程的含义；（3）用图示和实例来演示直线的点斜式方程的推导过程。
3. 练习与讨论（1）让学生分组讨论并尝试用点斜式方程求解给定的直线方程；（2）挑选几组学生的答案进行讲解和评价。
五、作业布置1. 请学生用点斜式方程求解教材上的练习题；2. 让学生思考如何将直线的点斜式方程应用到实际问题中，如测量两点的距离和方向。
六、教学拓展1. 讲解直线的点斜式方程的变形式（1）介绍直线的点斜式方程的变形式；（2）解释直线的点斜式方程变形式的应用。
2. 练习与讨论（1）让学生分组讨论并尝试用直线的点斜式方程变形式求解给定的直线方程；（2）挑选几组学生的答案进行讲解和评价。
七、直线的点斜式方程在实际问题中的应用1. 讲解直线的点斜式方程在实际问题中的应用（1）通过实例讲解直线的点斜式方程在测量两点距离和方向中的应用；（2）解释直线的点斜式方程在其他实际问题中的应用。
人教版高中数学选修一2.2.1 直线的点斜式方程教案
2.2.1直线的点斜式方程本节课选自《2019人教A 版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习直线的点斜式方程。
在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。
从一次函数y=kx ＋b(k≠0)引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题。
在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及方程的特征入手。
在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线的方程。
充分体现坐标法建立方程的一般思路，为后续学习圆的方程及圆锥曲线的方程奠定基础。
发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。
1.教学重点：掌握直线方程的点斜式并会应用2.教学难点：了解直线方程的点斜式的推导过程．多媒体教学过程教学设计意图 核心素养目标一、情境导学笛卡尔出生于法国，毕业于普瓦捷大学，法国著名哲学家、物理学家、数学家，被黑格尔称为“近代哲学之父”。
在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。
他站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。
对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。
因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。
笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。
依照这种思想他创立了“解析几何学”。
我们知道给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线，这样，在平面直角坐标系中给定一个点P 0(x 0,y 0)和斜率k 就能唯一确定一通过对解析几何创始人，数学家笛卡尔的介绍，让学生初步体会坐标法的思想方法，并提出问题，明确研究问题运用方程思想，求解直线点斜式方程。
条直线，也就是说这条直线上任意一点坐标(x,y)与点P0的坐标(x0,y0)和斜率k之间的关系是完全确定的，那么这一关系如何表示呢？二、探究新知在平面直角坐标系中,直线l过点P(0,3),斜率k=-2,Q(x,y)是直线l上不同于P的任意一点,如图所示.由于P,Q都在l上,所以可以用P,Q的坐标来表示直线l的斜率y-3x-0=2,即得方程y=2x+3.这表明直线l上任一点的坐标(x,y)都满足y=2x+3.那么满足方程y=2x+3的每一组(x,y)所对应的点也都在直线l上吗?一、直线的点斜式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0,y0)和斜率ky-y0=k(x-x0)斜率存在的直线点睛1.点斜式应用的前提是直线的斜率存在,若斜率不存在,则不能应用此式.2.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以.四、小结五、课时练本课在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。
《直线的点斜式方程》教学设计
《直线的点斜式方程》教学设计《直线的点斜式方程》教学设计《直线的点斜式方程》教学设计学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。
数学网小编准备了高一数学教学设计，供大家参考!一、内容及其解析1.内容：这是一节建立直线的点斜式方程(斜截式方程)的概念课.学生在此之前已学习了在直角坐标系内确定直线一条直线几何要素,已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线,已知两点也可以确定一条直线.本节要求利用确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角,建立直线方程,通过方程研究直线.2.解析：直线方程属于解析几何的基础知识，是研究解析几何的开始.从整体来看,直线方程初步体现了解析几何的实质用代数的知识研究几何问题.从集合与对应的角度构建了平面上的直线与二元一次方程的一一对应关系,是学习解析几何的基础.对后续圆、直线与圆的位置关系等内容的学习，无论是知识上还是方法上都有着积极的意义.从本节来看,学生对直线既是熟悉的，又是陌生的.熟悉是学生知道一次函数的图像是直线，陌生是用解析几何的方法求直线的方程.直线的点斜式方程是推导其它直线方程的基础,在直线方程中占有重要地位.二、目标及其解析1.目标掌握直线的点斜式和斜截式方程的推导过程,并能根据条件熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程.2.解析①知道直线上的一点和直线的倾斜角的代数含义是这个点的坐标和这条直线的斜率.知道建立直线方程就是将确定直线的几何要素用代数形式表示出来.②理解建立直线点斜式方程就是用直线上任意一点与已知点这两个点的坐标表示斜率.③经历直线的点斜式方程的推导过程,体会直线和直线方程之间的关系,渗透解析几何的基本思想.④在讨论直线的点斜式方程的应用条件与建立直线的斜截式方程中,体会分类讨论的思想,体会特殊与一般思想.⑤在建立直线方程的过程中,体会数形结合思想.在直线的斜截式方程与一次函数的比较中,体会两者区别与联系,特别是体会两者数形结合的区别,进一步体会解析几何的基本思想.三、教学问题诊断分析1.学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图像是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.2.学生能听懂建立直线的点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做.因此还是要跟学生讲清坐标法的实质把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质.3.由于学生没有学习曲线与方程,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的.四、教法与学法分析1、教法分析新课标指出,学生是教学的主体.教师要以学生活动为主线.在原有知识的基础上,构建新的知识体系.本节课可采用启发式问题教学法教学.通过问题串,启发学生自主探究来达到对知识的发现和接受.通过纵向挖掘知识的深度，横向加强知识间的联系，培养学生的创新精神.并且使学生的有效思维量加大，随着对新知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行，使学生在解决问题的同时，形成方法.2、学法分析改善学生的学习方式是高中数学课程追求的基本理念.学生的数学学习活动不仅仅限于对概念结论和技能的记忆、模仿和积累.独立思考,自主探索,动手实践,合作交流,阅读自学等都是学习数学的重要方式,这些方式有助于发挥学生学习主观能动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造的过程.为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件.以激发学生的学习兴趣和创新潜能,帮助学生养成独立思考,积极探索的习惯.通过直线的点斜式方程的推导，加深对用坐标求方程的理解;通过求直线的点斜式方程，理解一个点和方向可以确定一条直线;通过求直线的斜截式方程，熟悉用待定系数法求的过程，让学生利用图形直观启迪思维，实现从感性认识到理性思维质的飞跃.让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力.五、教学过程设计问题1：在直角坐标系内确定直线一条直线几何要素是什么?如何将这些几何要素代数化?[设计意图]让学生理解直线上的一点和直线的倾斜角的代数含义是这个点的坐标和这条直线的斜率.问题2：建立直线方程的实质是什么?[设计意图]建立直线方程就是将确定直线的几何要素用代数形式表示出来.也就是将直线上点的坐标满足的条件用方程表示出来.引例：若直线经过点,斜率为,点在直线上运动,那么点的坐标满足什么条件?[设计意图]让学生通过具体例子经历求直线的点斜式方程的过程,初步了解求直线方程的步骤.问题2.1要得到坐标满足什么条件,就是找出与、斜率为之间的关系,它们之间有何种关系?(过与两点的直线的斜率为)[设计意图]让学生寻找确定直线的条件，体会动中找静.问题2.2如何将上述条件用代数形式表示出来?[设计意图]让学生理解和体会用坐标表示确定直线的条件.用代数式表示出来就是,即.问题2.3为什么说是满足条件的直线方程?[设计意图]让学生初步感受直线与直线方程的关系.此时的坐标也满足此方程.所以当点在直线上运动时,其坐标满足.另外以方程的解为坐标的点也在直线上.所以我们得到经过点,斜率为的直线方程是.问题2.4：能否说方程是经过,斜率为的直线方程?[设计意图]让学生初步感受直线(曲线)方程的完备性.尽管学生不可能深刻理解直线(曲线)方程的完备性，但在这里仍要渗透，为后因理解曲线方程的埋下伏笔.问题3：推广：已知一直线过一定点,且斜率为k,怎样求直线的方程?[设计意图]由特殊到一般的学习思路，培养学生的是归纳概括能力.问题4：直线上有无数个点,如何才能选取所有的点?以前学习中有没有类似的处理问题的方法?[设计意图]引导学生掌握解析几何取点的方法.引导学生求出直线的点斜式方程注：在求直线方程的过程中要说明直线上的点的坐标满足方程,也要说明以方程的解为坐标的点在直线上,即方程的解与直线上的点的坐标是一一对应的.为以后学习曲线与方程打好基础.教学中让学生感觉到这一点就可以.不必做过多解释.问题5：从求直线方程的过程中,你知道了求几何图形的方程的步骤有哪些吗?[设计意图]让学生初步感受解析几何求曲线方程的步骤.①设点---用表示曲线上任一点的坐标;②寻找条件----写出适合条件;③列出方程----用坐标表示条件,列出方程④化简---化方程为最简形式;⑤证明----证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.例1分别求经过点,且满足下列条件的直线的方程,并画出直线.⑴倾斜角⑵斜率⑶与轴平行;⑷与轴平行.[设计意图]让学生掌握直线的点斜式的使用条件,把直线的点斜式方程作公式用，让学生熟练掌握直线的点斜式方程，并理解直线的点斜式方程使用条件.注：⑴应用直线的点斜式方程的条件是：①定点，②斜率存在,即直线的'倾斜角.⑵与的区别.后者表示过,且斜率为k的直线方程，而前者不包括.⑶当直线的倾斜角时,直线的斜率，直线方程是.⑷当直线的倾斜角时,此时不能直线的点斜式方程表示直线,直线方程是.练习：1..2.已知直线的方程是，则直线的斜率为，倾斜角为，这条直线经过的一个已知点为.[设计意图]在直线的点斜式方程的逆用过程中，进一步体会和理解直线的点斜式方程.问题6：特别地，如果直线的斜率为,且与轴的交点坐标为(0,b),求直线的方程.[设计意图]由一般到特殊，培养学生的推理能力，同时引出截距的概念和直线斜截式方程.将斜率与定点代入点斜式直线方程可得：说明：我们把直线与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距.这个方程是由直线的斜率与它在y轴上的截距b确定,所以叫做直线的斜截式方程.注(1)截距可取任意实数,它不同于距离.直线在轴上截距的是.(2)斜截式方程中的k和b有明显的几何意义.(3)斜截式方程的使用范围和斜截式一样.问题7：直线的斜截式方程与我们学过的一次函数的类似.我们知道,一次函数的图像是一条直线.你如何从直线方程的角度认识一次函数?一次函数中k和b的几何意义是什么?[设计意图]让学生理解直线方程与一次函数的区别与联系，进一步理解解析几何的实质.函数图像是以形助数，而解析几何是以数论形.练习：1..2.直线的斜率为2，在轴上的截距为，求直线的方程.[设计意图]让学生明确截距的含义.3.直线过点，它的斜率与直线的斜率相等，求直线的方程.[设计意图]让学生进一步理解直线斜截式方程的结构特征.4.已知直线过两点和，求直线的方程.[设计意图]让学生能合理选择直线方程的不同形式求直线方程,同时为下节学习直线的两点式方程埋下伏笔.例2：已知直线,试讨论(1)与平行的条件是什么?(2)与重合的条件是什么?(3)与垂直的条件是什么?说明：①平行、重合、垂直都是几何上位置关系，如何用代数的数量关系来刻画.②教学中从两个方面来说明，若两直线平行，则且反过来，若且，则两直线平行.③若直线的斜率不存在，与之平行、垂直的条件分别是什么?练习：问题8：本节课你有哪些收获?要点：(1)直线方程的点斜式、斜截式的命名都是顾名思义的,要会加以区别.(2)两种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用.总结：制定教学计划的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。
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直线的点斜式方程
教学目标
1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；培养学生思维的严谨性和相互合作意识，注意学生语言表述能力的训练.
2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.
3.掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围,培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.
重点难点
教学重点:引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.
教学难点:在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.
安排
1
教学过程
导入新课
方程y=kx＋b与直线l之间存在着什么样的关系？
让学生边回答，教师边适当板书.它们之间存在着一一对应关系,即
（1）直线l上任意一点P(x1,y1)的坐标是方程y=kx＋b的解.
（2）(x1,y1)是方程y=kxb的解 点P(x1,y1)在直线l上.
这样好像直线能用方程表示,这节课我们就来学习、研究这个问题直线的方程(宣布课题).
推进新课
新知探究
提出问题
①如果把直线当做结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方程？
②已知直线l的斜率k且l经过点P1(x1,y1)，如何求直线l的方程?
③方程导出的条件是什么？
④若直线的斜率k不存在，则直线方程怎样表示？
⑤k=1
1x x y y --与yy 1=k(xx 1)表示同一直线吗？ ⑥已知直线l 的斜率k 且l 经过点（０，ｂ如何求直线l 的方程？
讨论结果:①确定一条直线需要两个条件:
a.确定一条直线只需知道k 、b 即可；
b.确定一条直线只需知道直线l 上两个不同的已知点.
②设P(x ，y)为l 上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式,得k=
11x x y y --,化简,得y －y 1=k(x －x 1).
③方程导出的条件是直线l 的斜率k 存在.
④a.x=0；b.x=x 1.
⑤启发学生回答:方程k=
11x x y y --表示的直线l 缺少一个点P 1(x 1,y 1),而方程y －y 1=k(x －x 1)表示的直线l 才是整条直线.
⑥y=kxb.
应用示例
例1 已知直线l 1：y=4x 和点P(6，4)，过点P 引一直线l 与l 1交于点Q ，与x 轴正半轴交于点R ，当△OQR 的面积最小时，求直线l 的方程.
活动:因为直线l 过定点P(6，4)，所以只要求出点Q 的坐标，就能由直线方程的两点式写出直线l 的方程.
解：因为过点P(6，4)的直线方程为x=6和y －4=k(x －6),
当l 的方程为x=6时，△OQR 的面积为S=72；
当l 的方程为y －4=k(x －6)时，有R(k k 46-,0)，Q （k k 46-,4
1624--k k )， 此时△OQR 的面积为S=21×k k 46-×4
1624--k k =)4()23(82
--k k k . 变形为(S －72)k 2＋(96－4S)k －32=0(S≠72).
因为上述方程根的判别式Δ≥0，所以得S ≥40.
当且仅当k=－1时，S 有最小值40.
因此，直线l 的方程为y －4=－(x －6)，即x ＋y －10=0.
点评：本例是一道有关函数最值的综合题.如何恰当选取自变量，建立面积函数是解答本题的关键.怎样求这个面积函数的最值，学生可能有困难，教师宜根据学生的实际情况进行启发和指导.
变式训练
如图1，要在土地ABCDE 上划出一块长方形地面（不改变方向问如何设计才能使占地面积最大？并求出最大面积（精确到1 m 2）（单位：m ）.
图1
解：建立如图直角坐标系，在线段AB 上任取一点P 分别向CD 、DE 作垂线，划得一矩形土地.
∵AB 方程为
2030x x =1,则设P(x,203
2x )(0≤x≤30), 则S 矩形=(100x)［80(203
2x )］ =32(x5)26 0003
50(0≤x≤30), 当x=5时，y=350，即P （5，350）时，(S 矩形)max =6 017(m 2). 例2 设△ABC 的顶点A(1，3)，边AB 、AC 上的中线所在直线的方程分别为x －2y ＋1=0，y=1，求△ABC 中AB 、AC 各边所在直线的方程.
活动:为了搞清△ABC 中各有关元素的位置状况，我们首先根据已知条件，画出简图3,帮助思考问题.
解:如图2,设AC 的中点为F ，AC 边上的中线BF ：y=1.
图2
AB 边的中点为E ，AB 边上中线 CE ：x －2y ＋1=0.
设C 点坐标为(m ，n),则F(
23,21++n m ). 又F 在AC 中线上,则
23+n =1, ∴n=1.
又C 点在中线CE 上，应当满足CE 的方程，则m －2n ＋1=0.
∴m=－3.∴C 点为(－3，－1).
设B 点为(a,1),则AB 中点E(
213,21++a ),即E(21a +,2). 又E 在AB 中线上,则
21a +41=0.∴a=5. ∴B 点为(5，1).
由两点式,得到AB ，AC 所在直线的方程AC ：x －y ＋2=0,AB ：x ＋2y －7=0.
点评：此题思路较为复杂，应使同学们做完后从中领悟到两点：
(1)中点分式要灵活应用；
(2)如果一个点在直线上，则这点的坐标满足这条直线的方程，这一观念必须牢牢地树立起来. 变式训练
已知点M （1，0N （－1，0）,点P 为直线2xy1=0上的动点，则|PM|2|PN|2的最小值为何？
解：∵P 点在直线2xy1=0上,∴设P （x 0,2x 01）.
∴|PM|2|PN|2=10(x 0
52)2512≥512. ∴最小值为
5
12. 拓展提升
已知直线y=kx ＋k ＋2与以A(0，－3)、B(3，0)为端点的线段相交，求实数k 的取值范围.
图3
活动:此题要首先画出图形3，帮助我们找寻思路，仔细研究直线y=kx ＋k ＋2，我们发现它可以变为y －2=k(x ＋1)，这就可以看出，这是过(－1，2)点的一组直线.设这个定点为P(－1，
2).
解：我们设PA 的倾斜角为α1，PC 的倾斜角为α，PB 的倾斜角为α2，且α1＜α＜α2. 则k 1=tanα1＜k ＜k 2=tanα2.
又k 1=
132-+=5，k 2=312--=2
1， 则实数k 的取值范围是5＜k ＜21. 课堂小结
通过本节学习，要求大家：
1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例.
2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.
作业
习题3.2 A 组2、3、5.。