高中数学-系统抽样教案
系统抽样教案
系统抽样教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2、1、2系统抽样教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
教学重点：应用系统抽样方法进行抽样教学难点：对系统抽样中的“系统”思想的理解和样本随机性的理解。
教学手段：多媒体课件教学过程一、复习回顾：（1）简单随机抽样分为哪两种具体操作步骤是什么（2）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一500名学生中抽取50名学生进行调查，请你简单随机抽样法，说出抽样过程。
二、导入新课：由上面例子我们发现：如果用抽签法，总体数目较多，不容易搅拌均匀；若用随机数法，样本数目较大，操作起来费时费力。
那么，我们今天就学习一种新的抽样方法。
某校为了了解高一学生对教师教学的意见，打算从高一500名学生抽取50名学生进行调查。
请你设计一个合理的抽取方案。
（1）将500名高一学生进行编号1,2，3......500；（2）由于500/50 =10 ，确定分段间隔为10，对编号进行分段；（3）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号）；（4）从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为50的样本. （如6，16，26， (496)这样，我们就得到一个容量为50的样本，这种抽样方法就是系统抽样。
某校为了了解高一学生对教师教学的意见，打算从高一503名学生抽取50名学生进行调查。
请你设计一个合理的抽取方案。
（1）先从503名学生中，用简单随机抽样抽取3份，将其剔除；（2）将余下的500名高一学生重新编号为1，2，3， (500)（3）由于样本容量与样本比为 500/50=10 ，所以分段间隔为10，对编号进行分段；（4）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如k号）；（5）从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为50的样本.（如k，10+k，20+k，…，490+k）三、学习新课：系统抽样的步骤：（1）先将总体的N个个体编号；（2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号m(m≤k)；（4）按照一定的规则抽取样本。
人教版高中数学全套教案导学案2.系统抽样
教师课时教案备课人授课时间课题 2.1.2 系统抽样课标要求理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本 教 学 目 标知识目标了解系统抽样在实际生活中的应用技能目标通过自学课后“阅读与思考”，让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性，以提高学生理论联系实际的能力．情感态度价值观 通过了解系统抽样的应用，提高学生学习数学的兴趣.重点 实施系统抽样的步骤． 难点当nN不是整数，如何实施系统抽样． 教 学 过 程 及 方 法问题与情境及教师活动学生活动导入新课上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样． 提出问题（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ （2）请归纳系统抽样的定义和步骤. (3)系统抽样有什么特点？ 讨论结果：(1)可以将这500名学生随机编1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如码是2，然后每隔10个抽取一个，得到2，12，22， (492)这样就得到一个容量为50的样本．1问题与情境及教师活动学生活动这种抽样方法称为系统抽样．(2)一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样. 其步骤是：1°采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编; 2°将整体按编进行分段，确定分段间隔k(k ∈N ,l≤k); 3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编l （l ∈N ,l≤k ）; 4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编l 加上间隔k 得到第2个个体编(l+k)，再加上k 得到第3个个体编(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想． (3)系统抽样的特点是：1°当总体容量N 较大时，采用系统抽样；2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k ＝［nN ］． 3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编，在此编的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编． 应用示例例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程． 解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将这1 000名学生编为1，2 ，3，…，1000． （2）将总体按编顺序均分成50部分，每部分包括20个个体． （3）在第一部分的个体编1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个码，比如18．（4）以18为起始码，每间隔20抽取一个码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．例2 为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．分析：由于501003不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体．步骤：（1）随机地将这1003个个体编为1，2，3， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数 1 000能被样本容量50整除，然后再重新编为1，2，3， (1000)（3）确定分段间隔．501000=20，则将这1 000名学生分成50组，每组20人，第1组是1，2，3，…，20；第2组是21，22，23，…，40；依次下去，第50组是981，982， (1000)（4）在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编l(l≤20).（5）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编为l+20k (k=0,1,2,…，19)，得到50个个体作为样本，如当k=2时的样本编为2，22，42， (982)点评：如果遇到nN不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．教学小结通过本节的学习，应明确什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本．课后反思。
人教B版高中数学必修三B教案系统抽样
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
2.1.2系统抽样教学目标：1．结合实际问题情景，理解系统抽样的必要性和重要性2．学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本教学重点：学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本教学过程：1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K （抽样距离）=N （总体规模）/n （样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
3．例子：（1）某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量情况。
假设一天的生产时间中生产的机器零件数是均匀的，请你设计一个调查方案（2）某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况，请你设计一个调查方案.（3）调查某班学生的身高情况，利用系统抽样的方法样本容量为40，这个班共分5个组，每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编排的。
李莉是这样做的，抽样距是8，按照每个小组的座次进行编号。
你觉得这样做有代表性么？（4）在（3）中，抽样距是8，按身全班身高进行编号，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性么？课堂练习：第54页，练习A,练习B小结：本节重点介绍系统抽样的方法及其局限性课后作业：第58页，习题2-1A 第4题,。
《系统抽样》教案正式版
《系统抽样》教案尤溪一中姜志茂设计理念：立足“以人为本，以学生发展为本”的基本理念，努力解决好以下三个问题：⑴依据课程目标，结合教材内容和学生实际，确定教学目标。
⑵依据建构主义理论，学习不是被动接受而是主动建构的过程，强调学习的情境性、个体性、生成性，选择教学方法，实现教学目标。
⑶以教师为主导，学生为主体，探究为主线，通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式，强调“活动”的内化，让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。
教学内容：《普通高中课程标准实验教科书——数学③》（人教版）第二章第一课第二节2.1.2系统抽样教学目标：1.知识与技能：（1）通过案例及练习，使学生理解和掌握系统抽样的概念方法与步骤；（2）会用系统抽样法从总体中抽取个体，能根据总体的特征选择适当的抽样方法；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。
2. 过程与方法：通过对实际问题的探究，让学生体验从总体中抽取样本的全过程，归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤，体验“学数学、用数学”的意识和能力3•情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
学情与教材分析：学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，可以创设一个恰当的问题情境，让学生类比简单随机抽样的方法步骤，尝试解决抽取样本的过程，并围绕代表性与公平性两原则，分析比较从而达到对新知识新方法的学习与掌握。
教学重点：正确理解系统抽样的概念方法步骤，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
教学难点：当N不是整数时的处理办法，个体编号具有某种周期性时，“坏样n本”的理解。
教学准备：制作相关ppt幻灯片，如复习提问的问题与答案，系统抽样的方法步骤，例题及解答等教学过程：一、新课引入［教学内容］1、复习提问：（1）什么是简单随机抽样？有哪两种方法？（2）抽签法与随机数表法的一般步骤是什么？(3)简单随机抽样应注意哪两个原则？(4)什么样的总体适合简单随机抽样？为什么？［设计意图］通过复习提问进一步理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤？为新课学习打基础［教学内容］2、实例探究当总体数量较多时，应当如何抽取？结合课本课本P60探究问题，设计你的抽取样本的方法。
人教版高中数学教案-系统抽样
2. 1.2系統抽樣【教學目標】：1. 正確理解系統抽樣的概念.2. 掌握系統抽樣的一般步驟.【教學重難點】：教學重點：正確理解系統抽樣的概念，能夠靈活應用系統抽樣的方法解決統計問題.教學難點：靈活應用系統抽樣的方法解決統計問題.【教學過程】：複習回顧：隨機抽樣有什麼優缺點？答：優點是簡單易行；缺點是當樣本容量較大時工作量大且不易實現“攪拌均勻”.情境導入：某學校為了瞭解高一年級學生對教師教學的意見，打算從高一年級500名學生中抽取50名進行調查，除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外，你能否設計其他抽取樣本的方法？新知探究：一、系統抽樣的定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然後按照預先制定的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統抽樣。
【說明】由系統抽樣的定義可知系統抽樣有以下特證：（1）當總體容量N較大時，採用系統抽樣。
（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k＝[n N].（3）預先制定的規則指的是：在第1段內採用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，此編號基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號.練一練：（1）你能舉幾個系統抽樣的例子嗎？（2）下列抽樣中不是系統抽樣的是（）A、從標有1~15號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i,以後為i+5, i+10(超過15則從1再數起)號入樣B、工廠生產的產品，用傳關帶將產品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產品檢驗C、搞某一市場調查，規定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調查到事先規定的調查人數為止D、電影院調查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數相等）座位號為14的觀眾留下來座談解析：（2）c不是系統抽樣，因為事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體按事先規定的概率入樣。
高中数学新课标人教A版三教案：系统抽样
②进行系统抽样的步骤:
（1）先将总体的N个个体编号。 有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号等；
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n（n是样本容量)是整数时，取k=N/n；
2、教学例题：
① 出示例：我校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级的500名学生中抽取50名进行调查。 用系统抽样的方法，你怎样进行操作呢？
解：第一步，编号，给500名同学编号.（注意和随机数法不同,500人、编号不一定是三位数。 如1,2，3。 。 . ) ; 第二步，分段,确定分段间隔k=500/50=10.（把500人分成了10段）; 第三步，确定起始号,在第一段1～10里随机的选一个数（抽签法)比如6;第四步，抽取样本,每隔10个号码抽取一个,要选的50个数的编号是6、16、26、36、46。 . . 。 。 。 . 。 。 496(如果第三步选的是10，则他们的编号是10、20、30. 。 。 。 500）
注意：在使用抽样方法时，总体的数量较多，但必须要对总体有个大概了解的前提下。
（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k)；
(4）按照一定的规则抽取样本。 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（l+k)，再加得到第3个个体编号（l+2k）,依次进行下去，直到获取整个样本。
③注意：分段间隔k的确定. 当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取 ；若 不是整数时，可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量n整除。 每个个体被剔除的机会相等，从而使整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等。
高中数学 2.1.2 系统抽样教案 新人教版必修3
江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.1.2 系统抽样教案 新人教版必修3教学目标：1．正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；2．通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系．教学重点：系统抽样的应用．教学难点：对系统抽样中的“系统”的思想的理解，并能加以解决．教学方法：能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法；能从现实生活或其他学科中提出有价值的数学问题，并能加以解决．教学过程：二、学生活动用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？三、建构数学1．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N 较大时，采用系统抽样．（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=n N k （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．2．系统抽样的一般步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当N n （N 为总体个数，n 为样本容量）是整数时，n N k =，当N n不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数N ＇能被n 整除，这时nN k '=； 四、数学运用1．例题：例1 某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本．解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，…，619），并分成62段；第三步：在第一段000，001，002，…， 009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l ；第四步：将编号为,10,20,,60l l l l +++的个体抽出，组成样本．例2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（B ）(A)5,10,15,20,25 (B)3,13,23,33,43 (C)1,2,3,4,5 (D)2,4,6,16,322．练习：课本第47页第1，3，4题．五、要点归纳与方法小结本节课我们学习了以下内容：系统抽样的概念及步骤．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
高一数学 系统抽样教案
芯衣州星海市涌泉学校师范大学附属中学高一数学教案：2.1.2系统抽样一、教学目的：1．理解什么是系统抽样；2．会用系统抽样从总体中抽取样本；3．理解系统抽样的实际生活中的应用．二、教学重点：系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本．教学难点：当总体中的个体数不能被样本容量整除时，在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的．三、教学用具：信息技术四、教学过程1．复习、引导新课〔1〕什么是简单随机抽样？〔2〕结合实例简要说明如何利用抽签法、随机数表法获取样本．〔3〕什么样的总体适宜用简单随机抽样？由于简单随机抽样适用于个体数不太多的总体，自然地提出当总体中个体数较多时，宜采用什么抽样方法．出示课题：抽样方法〔2〕——系统抽样．解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：〔1〕随机地将这1000名学生编号为1，2，3， (1000)〔2〕将总体接编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．〔3〕在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比方是18．〔4〕以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58， (978)998．结合实例说明：〔1〕系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都等于100050201=；从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．〔2〕系统抽样是建立在简单随机抽样的根底之上的，当将总体均分后对每一部分进展抽样时，采用的是简单随机抽样．3．出示并讲解实例2为了理解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本． 解：〔1〕随机地将这1003个个体编号为1，2，3， (1003)〔2〕利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体〔可利用随机数表〕，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进展．结合实例2说明： 总体中的每个个体被剔除的概率相等⎪⎭⎫ ⎝⎛10033，也就是每个个体不被剔除的概率相等⎪⎭⎫ ⎝⎛10031000，采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是100050，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是10035010005010031000=⨯． 4．由实例1、2，师生一一共同概括系统抽样的步骤〔1〕采用随机的方式将总体中的个体编号；〔2〕为将整个的编号进展分段，要确定分段的间隔k ．当n N 是整数时，n N k =；当nN 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中的个体数N '能被n 整除，这时n N k '=． 〔3〕在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ．〔4〕按照事先确定的规那么〔常将l 加上间隔k 〕抽取样本：k n l k l k l l )1(,,2,,-+++ ．5．课堂练习书第49页练习2、3.6．归纳小结通过本节的学习，应明确什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本．五、布置作业：书习题第4、6题．。
高中数学人教新课标B版必修3--《2.1.2 系统抽样》教学设计(表格式)
课题：2.1.2系统抽样
一、教学目标：
1.知识与技能：理解系统抽样的概念，会用系统抽样方法从总体中抽取样本.
2.过程与方法：通过探索、研究、归纳、总结形成科学的知识结构，并掌握知识之间的相互
联系.
3.情感态度与价值观：培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识，培养学生学数学
用数学的意识.
二、教学重点难点：
重点：系统抽样方法的应用.
难点：系统抽样方法的合理性、公平性.
三、教学方法：
在教法上：我采用引导发现，自主探究，合作交流的教学方法。
本节课以问题为载体，通过问题链，使学生主动参与，并让学生成为探究问题的主体.
在学法上：让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力.
四、教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，提高课堂效率.。
高中数学教案抽样方法
高中数学教案抽样方法
年级：高中
学科：数学
目标：学生能够理解和应用不同的抽样方法进行统计调查，能够根据具体情况选择合适的抽样方法。
教学重点：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样
教学难点：理解和区分各种抽样方法，能够应用到实际问题中
教学准备：教材、教具、实验工具、教学PPT
教学过程：
1.导入：通过一个小调查开始，了解同学们对抽样方法的了解程度，引入本节课的主题。
2.简单随机抽样：
-介绍简单随机抽样的定义和步骤
-通过实例演示简单随机抽样的过程和计算方法
-让学生自行完成一个简单随机抽样的实验
3.系统抽样：
-介绍系统抽样的定义和原理
-通过实例演示系统抽样的过程和计算方法
-让学生自行完成一个系统抽样的实验
4.分层抽样：
-介绍分层抽样的定义和目的
-通过实例演示分层抽样的过程和计算方法
-让学生自行完成一个分层抽样的实验
5.整群抽样：
-介绍整群抽样的定义和适用情况
-通过实例演示整群抽样的过程和计算方法
-让学生自行完成一个整群抽样的实验
6.实际应用：
-讨论各种抽样方法的优缺点及适用范围
-让学生通过实际案例分析，选择合适的抽样方法进行统计调查
7.总结：总结各种抽样方法的特点和应用场景，强调实际问题中的抽样方法选择的重要性。
作业布置：布置练习题，要求学生熟练掌握各种抽样方法的步骤和原理。
教学反馈：通过课堂讨论和练习题的批改，及时纠正学生的错误，加强对抽样方法的理解
和应用能力。
高中数学优质教学设计3：2.1.2 系统抽样 教案
2.1.2 系统抽样三维目标1．知识与技能(1)了解系统抽样的定义，特点及操作步骤．(2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性．2．过程与方法(1)系统抽样的操作步骤．(2)通过生活实例的对比分析，让学生了解各种抽样方法的使用范围，能根据实际情况选择适当的抽样方法．3．情感、态度与价值观(1)将生活实例与数学进行结合，使学生感受到生活处处有数学；激发学生学习的兴趣，渗透“运用数学”解决实际问题的意识．(2)培养学生科学的探索精神，培养学生合作探讨，相互交流的能力，概括归纳的能力，合情推理的意识．重点难点重难点：系统抽样的定义及操作步骤．在探讨中总结定义，培养学生合作探讨，相互交流的能力．培养学生概括归纳的能力，让学生体会学数学的成就感．通过师生的互动，深化系统抽样和分层抽样概念及遵循原则的理解，用程序框图来表示分层抽样的步骤，加深学生对分层步骤的理解，进而强化了重点．学生对系统抽样和分层抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度，又激发了学习兴趣．在兴趣中化解了难点．教学建议本课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师“问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例、议疑难、现过程、得结论、做小结”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性．以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦．知识1系统抽样【问题导思】1．某中学从5 000名学生中选出50人参加2013年10月1日的庆国庆文娱活动，若用抽签法可行吗？【提示】 可行，但费时费力、操作不变．2．能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取？【提示】 能．先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本．题型一 系统抽样的概念[例1] (1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．以上都不对(2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k ＝________.【解析】(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15 号，以后各组抽15＋50n (n ∈N *)号，符合系统抽样的特点．(2)根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即间隔k ＝1 20030＝40. 【答案】(1)C (2)40[类题通法]系统抽样的判断方法判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体，(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样，(3)最后看是否等距抽样．[活学活用]某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．放回抽样法【解析】选C 此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n ，符合系统抽样特点.【答案】C 题型二 系统抽样的设计[例2] (1)某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应 取的数是________．【解析】∵采用系统抽样方法，每16人抽取一个人，1～16中随机抽取一个数抽到的是7，∴在第k 组抽到的是7＋16(k －1)，∴从33～48这16个数中应取的数是7＋16×2＝39.【答案】39(2)某企业对新招的504名员工进行岗前培训，为了了解员工的培训情况，试用系统抽样的方法按照下列要求抽取员工，请你写出具体步骤．①从中抽取8名员工，了解基本理论的掌握情况．②从中抽取50名员工，了解实际操作的掌握情况．解 ①第一步，将504名员工随机编号，依次为001,002,003，…，503,504，将其等距分成8段，每一段有63个个体；第二步，在第一段(001～063)中用简单随机抽样方法随机抽取一个号码作为起始号码，比如26号；第三步，起始号＋间隔的整数倍，确定各个个体：将编号为26,26＋63,26＋63×2，…，26＋63×7的个体抽出组成样本．②第一步，用随机方式给每个个体编号：001,002,003，…，503,504；第二步，利用随机数表法剔除4个个体，比如剔除编号为004,135,069,308的4个个体，然后再对余下的500名员工重新编号，分别为001,002,003，…，499,500，并等距分成50段，每段10个个体；第三步，在第一段001,002,003，…，010中用简单随机抽样方法抽出一个号码(如006)作为起始号码；第四步，起始号＋间隔的整数倍，确定各个个体，将编号为006,016,026，…，486,496的个体抽出组成样本．[类题通法]设计系统抽样应关注的几个问题(1)系统抽样一般是等距离抽取，适合总体中个体数较多，个体无明显差异的情况；(2)总体均匀分段，通常在第一段(也可以选在其他段)中采用简单随机抽样的方法抽取一个编号，再通过将此编号加段距的整数倍的方法得到其他的编号．注意要保证每一段中都能取到一个个体；(3)若总体不能均匀分段，要将多余的个体剔除(通常用随机数表的方法)，不影响总体中每个个体被抽到的可能性．某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．解(1)先把这253名学生编号000,001， (252)(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生．(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3， (250)(4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段．每段含5名学生．(5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l.(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本.题型三简单随机抽样与系统抽样的综合问题[例3]某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人，如何确定人选？解获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法：其他人员选30人，适宜使用系统抽样法．(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：①用随机方式给29人编号，号码为1,2， (29)②将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；⑤从总体中将与抽到的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了．(2)确定其他人员人选：第一步：将990名其他人员重新编号(分别为1,2，…，990)，并分成30段，每段33人；第二步，在第一段1,2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确定了．(1)，(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选．[类题通法]系统抽样与简单随机抽样的区别和联系1．区别(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；(2)系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化呈一定的周期性，可能会使抽样的代(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上产品质量的检验，不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样．2．联系(1)将总体均分后的起始部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的；(3)与简单随机抽样一样是不放回的抽样；(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除再进行系统抽样．[活学活用]下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数： 1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：1 20030＝40； 确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12；确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改．(3)何处是用简单随机抽样？解(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户．(3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为2. 题型四 需要剔除个体的系统抽样[例4]为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．【思路探究】 编号→剔除→再编号→分段→在第一段上抽样→在其他段上抽样→成样 解 (1)随机地将这1 003个个体编号为1,2,3，…，1 003；(2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1,2,3，…，1 000；(3)将总体按编号顺序均分成50组，每组包括20个个体；(4)在编号为1,2,3，…，20的第一组个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；(5)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978,998.[类题通法]当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除．[活学活用]从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请用系统抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．解 第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步，将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含k ＝80080＝10个个体；第三步，从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本.易错易误辨析系统抽样概念不清致误[典例] 从2 009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 009人中剔除9人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 009人中，每个人入选的机会( )A ．都相等，且为502 009 B ．不全相等 C ．均不相等 D ．都相等，且为140【解析】因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除9人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为502 009.【答案】A课堂小结抽样方法的选取：1．若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样．2．若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大、样本容量也较大时宜用系统抽样．3．采用系统抽样时，当总体容量N 能被样本容量n 整除时，抽样间隔为k ＝N n；当总体容量不能被样本容量整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k ＝[N n]. 当堂检测1．老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为( )A ．简单随机抽样B ．抽签法C ．随机数表法D ．系统抽样【解析】符合系统抽样的特征．【答案】D2．为了解2 400名学生对某项教改的意见，打算从中抽取60名学生调查，采用系统抽样法，则分段间隔k 为( )A ．40B ．30C ．20D ．60【解析】k ＝2 40060＝40. 【答案】A3．某单位有职工200人，35岁以下有40人，35岁到50岁的有120人，51岁及以上的有40人，用分层抽样的方法从中抽取40人，各年龄段分别抽取人数为( )A ．8,24,8B ．4,12,20C ．24,28,30D ．16,16,32 【解析】各年龄段的比为1∶3∶1，∴各段人数分别为40×15＝8,40×35＝24,40×15＝8. 【答案】A4．某运输队有货车1 200辆，客车800辆，从中抽取110调查车辆的使用和保养情况，请给出抽样过程．解利用分层抽样．第一步，确定货车和客车各应抽取多少辆．货车：1 200×110＝120(辆)，客车：800×110＝80(辆)；第二步，用系统抽样法分别抽取货车120辆，客车80辆；第三步，把抽取的货车和客车组成样本.。
高中高三数学《抽样技术》教案、教学设计
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、实践等教学活动，培养学生主动探究、合作学习的良好习惯。
2.引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现抽样技术在实际生活中的应用，提高学生将理论知识与实际应用相结合的能力。
2.接下来，介绍分层抽样的方法。解释分层抽样的原理，以及如何根据总体的特点进行分层，从而提高样本的代表性。同时，通过举例说明分层抽样在实际中的应用。
3.然后，讲解系统抽样的方法。阐述系统抽样的原理，演示如何从总体中按照一定间隔抽取样本，并分析其优缺点。
4.针对以上三种抽样方法，我会通过对比分析，让学生了解各自适用的场合，以便在实际问题中灵活运用。
1.通过提问、讨论等方式，帮助学生回顾本节课所学的内容，形成知识体系。
2.引导学生总结各种抽样方法的优缺点，以及在实际问题中的应用场景。
3.强调抽样技术在现实生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4.布置课后作业，让学生巩固所学知识，并学会将其应用于实际问题。
五、作业布置
为了巩固学生对抽样技术的理解和应用，以及培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
3.培养学生严谨的科学态度，尊重客观事实，提高学生的批判性思维能力。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，尊重他人观点，培养团结协作、共同进步的团队精神。
二、学情分析
高中高三学生已经具备了一定的数学基础知识和逻辑思维能力，对概率统计方面的知识也有一定的了解。在此基础上，学生对抽样技术的学习有以下特点：
1.学生对抽样技术的概念和原理有一定认识，但具体操作和应用方面可能存在困难。
针对以上学情分析，教师在教学过程中应注重理论与实践相结合，关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉快的氛围中掌握抽样技术。
高中必修二数学抽样教案
高中必修二数学抽样教案
教学目标：
1. 了解抽样的概念及其在统计学中的重要性
2. 掌握抽样的常用方法和技巧
3. 能够运用所学知识进行实际抽样调查
教学重点：
1. 抽样的概念及分类
2. 抽样的常用方法
教学难点：
1. 抽样误差的控制
2. 抽样调查的实践应用
教学准备：
1. 多媒体教学设备
2. 教学课件和教材
3. 抽样调查案例材料
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过引入一个抽样中的实际问题，引起学生的兴趣并了解抽样的概念。
二、概念讲解（15分钟）
1. 介绍抽样的定义和作用
2. 讲解抽样的分类和常用方法
三、示范操作（15分钟）
通过教师示范的方式，向学生展示如何利用随机抽样和分层抽样等方法进行抽样调查。
四、小组讨论（20分钟）
学生分成小组，针对一个具体的抽样调查问题，进行讨论和设计抽样方案，包括抽样方法、样本容量、误差控制等。
五、实践应用（15分钟）
学生根据小组讨论的结果，进行实际的抽样调查，并利用所得数据进行统计分析和结果展示。
六、总结反思（10分钟）
让学生总结本节课的学习内容，对抽样方法和误差控制进行回顾和反思，并分享实践经验
和心得体会。
七、作业布置（5分钟）
布置相关的作业任务，巩固和拓展学生对抽样的理解和应用能力。
教学反馈：
根据学生的掌握情况和表现，及时进行评价和反馈，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，提升他们对抽样方法的理解和运用能力。
高中数学系统抽样教案
高中数学系统抽样教案
教学目标：
1. 理解系统抽样的概念和原理。
2. 掌握系统抽样的方法和步骤。
3. 能够运用系统抽样进行统计调查。
教学重点：
1. 理解系统抽样的概念和方法。
2. 掌握系统抽样的步骤。
教学难点：
1. 理解系统抽样和随机抽样的区别。
2. 运用系统抽样进行具体问题的解决。
教学准备：
1. 讲义、课件、黑板、彩色笔。
2. 学生配备纸和笔。
教学过程：
一、导入
老师简要介绍抽样的概念和在统计学中的应用，引入系统抽样的概念。
二、讲解
1. 介绍系统抽样的定义和原理。
2. 分析系统抽样与随机抽样的区别。
3. 详细讲解系统抽样的步骤和方法。
三、实例分析
老师通过实际例子演示系统抽样的具体操作过程，让学生理解系统抽样的实际应用。
四、练习
1. 学生自行完成一道系统抽样的练习题。
2. 老师随机抽取几位学生上台解答，帮助学生加深对系统抽样的理解。
五、总结
老师对系统抽样的概念、原理、步骤进行总结，并强调学生掌握系统抽样方法的重要性。
六、作业
布置系统抽样的作业，要求学生能够独立完成相关问题，并在下节课上交。
教学反思：
系统抽样是统计学中常用的一种抽样方法，它能够在一定程度上减少抽样误差，提高统计结果的准确性。
在教学中，要注重让学生理解系统抽样的原理和方法，引导他们能够熟练运用系统抽样进行实际问题的解决。
《系统抽样》教学设计
探究 2
概念抽象、步骤
《系统抽样》教学设计
教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A 版）》必修 3
课题：2.1.2 系统抽样（第一课时）
课时：1 课时
【教学内容分析】本节是在学习了前两节简单随机抽样基础上，结合此种随机抽样特点和适用范围，针对
总体的数量较大时，有学习掌握系统抽样这种随机抽样的必要性；为下节“分层抽样”的学习打下了基
各自特点
（1）总体中的个体数较少 （2）先均分，再按事先确定的
种抽样的区别和联系，为
（2）从总体中逐一抽取 规则在各部分抽取
抽样方法选取奠定基础。
相互联系
在起始部分抽样时采用简单随 机抽样
教学活动：学生讨论，投影仪展台展示结果，其他同学评价与补充。
探究 2：若某条生产线一天生产 503 瓶饮料，从中抽取 50 瓶进行检验， 当 总体数目 与样本 容量
教学活动：学生分组讨论交流，小组派代表发言，其他组补充完善， 究发现新知识新方法，完
教师板书关键点。
成从总体中抽取样本，并
发现“等距抽样”的特
性，从而形成感性的系统
抽样的概念与方法。
通过对实际问题的探讨，
探究一：若某条生产线某一时段生产 500 瓶饮料，从中抽取 50 瓶进行 让学生参与解决实际问
检验，假如你是这位质检员，你会如何抽取呢？下面我们分组讨论，并 题全过程，在过程中探究
且思考该抽样方法抽取的样本是否具有代表性和公平性？
发现新知识新方法，完成
从总体中抽取样本，并发
教学活动：学生分组讨论交流，小组派代表发言，其他组补充完善， 现“等距抽样”的特性，
教师板书关键点，引导学生将自然语言抽象成数学语言。
从而形成感性的系统抽
《8.4.2系统抽样》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块下册
《系统抽样》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的步骤。
2. 能够运用系统抽样的知识解决实际问题。
3. 培养分析问题和解决问题的能力，提高数学素养。
二、教学重难点1. 教学重点：系统抽样的实际应用和操作步骤。
2. 教学难点：如何根据实际问题设计合理的系统抽样方案。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、抽签箱等。
2. 准备案例素材，以便在教学中应用。
3. 提前布置学生预习相关内容，为课堂教学做好准备。
4. 制作PPT，辅助课堂教学。
四、教学过程：（一）导入新课通过一个简单的例子，让学生理解系统抽样的概念，并引出本节课的主题——系统抽样。
（二）探究新知1. 实例分析（1）展示一个班级的名单，其中有部分学生的姓名已经了解，要求学生根据名单中的数字排列对全部学生进行编号。
（2）请一个学生从名单中随意抽取一个编号，根据这个编号决定再从哪个位置开始进行正式编号。
（3）确定抽样的方式。
重复可以采用随机抽样的方式，通过计算机程序或者使用随机数表来决定要抽取的编号。
具体操作可以按照以下步骤进行：1. 准备一个包含所有可能编号的列表；2. 使用随机数生成器生成一个在0到所有可能编号数之间的随机数；3. 根据随机数在列表中抽取一个编号；4. 根据抽取的编号，决定从哪个位置开始进行正式编号。
重复以上步骤，直到达到所需的样本量或完成整个数据集的抽样。
需要注意的是，抽样过程中要确保样本的代表性，避免出现偏差和误判。
同时，对于大规模的数据集，抽样方法也需要考虑时间和资源成本，以确保效率和准确性。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够理解系统抽样的基本概念和原理。
2. 学生能够掌握系统抽样的方法和步骤。
3. 培养学生的统计思维和问题解决能力。
二、教学重难点1. 教学重点：系统抽样的实施过程和方法。
2. 教学难点：如何根据实际问题选择合适的抽样方法。
三、教学准备1. 准备教学PPT，包含系统抽样的概念、原理、方法和应用案例。
高中数学 2.2.1《系统抽样》教案 苏教版必修3
2.1.2 系统抽样教学目标：1．正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；2．通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系．教学重点：系统抽样的应用．教学难点：对系统抽样中的“系统”的思想的理解，并能加以解决．教学方法：能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法；能从现实生活或其他学科中提出有价值的数学问题，并能加以解决．教学过程：一、问题情境情境：某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生．为了了解高一学生的视力状况，从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？二、学生活动用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？三、建构数学1．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样．（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=n N k （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．2．系统抽样的一般步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当N n （N 为总体个数，n 为样本容量）是整数时，n N k =，当N n不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数N ＇能被n 整除，这时nN k '=； （3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号l k +，再将()l k +加上k ，得到第3个编号2l k +，这样继续下去，直到获取 整个样本）．四、数学运用1．例题：例1 某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本．解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，…，619），并分成62段；第三步：在第一段000，001，002，…， 009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l ；第四步：将编号为,10,20,,60l l l l +++的个体抽出，组成样本．例2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（B）(A)5,10,15,20,25(B)3,13,23,33,43(C)1,2,3,4,5(D)2,4,6,16,322．练习：课本第47页第1，3，4题．五、要点归纳与方法小结本节课我们学习了以下内容：系统抽样的概念及步骤．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
高中数学 §2.1.2系统抽样教案 新人教A版必修3
§2.1.2 系统抽样一、教材分析教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程，介绍了一种最简单的系统抽样——等距抽样，并给出实施等距抽样的步骤．值得注意的是在教学过程中，适当介绍当n N 不是整数时，应如何实施系统抽样． 二、教学目标1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
三、重点难点教学重点：实施系统抽样的步骤． 教学难点：当nN 不是整数，如何实施系统抽样． 四、课时安排1课时五、教学设计（一）导入新课思路1上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样．思路2某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样．（二）推进新课、新知探究、提出问题（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的 方法 ？（2）请归纳系统抽样的定义和步骤.（3）系统抽样有什么特点？讨论结果：(1)可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22， (492)这样就得到一个容量为50的样本．这种抽样方法称为系统抽样．(2)一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.其步骤是：1°采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号;2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,l≤k);3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l （l∈N,l≤k）;4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l+k)，再加上k 得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．(3)系统抽样的特点是：1°当总体容量N 较大时，采用系统抽样；2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k ＝［nN ］． 3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．（三）应用示例例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程．解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将这1 000名学生编号为1，2 ，3， (1000)（2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18．（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．变式训练1．下列抽样不是系统抽样的是（）A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈分析：C中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.答案：C2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．分析：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号．解：抽样过程是：（1）按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1—5的5名学生，第2组是编号为6—10的5名学生，依次下去，59组是编号为291—295的5名学生；（2）采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(l≤5)；（3）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，…，288，293．例2 为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本． 分析：由于501003不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体． 步骤：（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数 1 000 能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3， (1000)（3）确定分段间隔．501000=20，则将这1 000名学生分成50组，每组20人，第1组是1，2，3，...，20；第2组是21，22，23，...，40；依次下去，第50组是981，982， (1000)（4）在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20).（5）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,…，19)，得到50个个体作为样本，如当k=2时的样本编号为2，22，42，…，982． 点评：如果遇到nN 不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．变式训练1.某校高中三年级有1 242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么（ ）A.剔除指定的4名学生B.剔除指定的2名学生C.随机剔除4名学生D.随机剔除2名学生 分析：为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于401242的余数是2，所以要剔除2名学生.答案：D2.从2 005个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为（ ）A.99B.99.5C.100D.100.5答案：C例3 从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，6，16，32分析：用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=505=10,k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B 满足要求.答案：B点评：利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来，从第2个号码开始，每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔．变式训练某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是_________抽样方法．答案：系统（四）知能训练1．从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号不可能是（ ）A.1，2，3，4，5B.5，15，25，35，45C.2, 12, 22, 32, 42D.9，19，29，39，49答案：A2．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为（ ） A.831 B.801 C.101 D.不相等 答案：A3．某单位的在岗工人为624人，为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？答案：先随机剔除4人，再按系统抽样抽取样本．4．某学校有学生3 000人，现在要抽取100人组成夏令营，怎样抽取样本？分析：由于总体人数较多，且无差异，所以按系统抽样的步骤来进行抽样．解：按系统抽样抽取样本，其步骤是：①将3 000名学生随机编号1，2， (3000)②确定分段间隔k ＝1003000=30，将整体按编号进行分100组，第1组1—30，第2组31—60，依次分下去，第100组2971—3000；③在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l （l∈N,0≤l≤30）；④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l 加上间隔30得到第2个个体编号l+30，再加上30，得到第3个个体编号l+60，这样继续下去，直到获取整个样本．比如l ＝15，则抽取的编号为：15，45，75， (2985)这些号码对应的学生组成样本．（五）拓展提升将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000，001，002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号为000，002，…，019，如果在第一组随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为_____________．分析：利用系统抽样抽取样本，在第一组抽取号码为l ＝015，分段间隔为k ＝501000=20，则在第i 组中抽取的号码为015+20(i －1)．则抽取的第40个号码为015＋(40-1)×20=795．答案：795（六）课堂小结通过本节的学习，应明确什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本．（七）作业习题2.1A 组3．。
人教A版高中数学必修三系统抽样教案(1)(1)
系统抽样一、教学目标：1．理解什么是系统抽样；2．会用系统抽样从总体中抽取样本；3．了解系统抽样的实际生活中的应用．二、教学重点：系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本．教学难点：当总体中的个体数不能被样本容量整除时，在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的．三、教学用具：信息技术四、教学过程1．复习、引导新课（1）什么是简单随机抽样？（2）结合实例简要说明如何利用抽签法、随机数表法获取样本．（3）什么样的总体适宜用简单随机抽样？由于简单随机抽样适用于个体数不太多的总体，自然地提出当总体中个体数较多时，宜采用什么抽样方法．出示课题：抽样方法（2）——系统抽样．2．出示系统抽样的概念当总体的个体数N 较大时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先走出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本．这种抽样叫做系统抽样．实例1：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程．解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将这1000名学生编号为1，2 ，3， (1000)（2）将总体接编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18．（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．结合实例说明：（1）系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都等于100050201=；从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．（2）系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．3．出示并讲解实例2为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．解：（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．结合实例2说明： 总体中的每个个体被剔除的概率相等⎪⎭⎫ ⎝⎛10033，也就是每个个体不被剔除的概率相等⎪⎭⎫ ⎝⎛10031000，采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是100050，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是10035010005010031000=⨯． 4．由实例1、2，师生共同概括系统抽样的步骤（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k ．当n N 是整数时，n N k =；当nN 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中的个体数N '能被n 整除，这时n N k '=． （3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ．（4）按照事先确定的规则（常将l 加上间隔k ）抽取样本： k n l k l k l l )1(,,2,,-+++ ．。
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§2.1.2 系统抽样教案
一、学习目标:
（1）以探究具体问题为导向，引入系统抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本.
(2正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本. (3)通过对现实生活中实际问题进行系统抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.
二、学习重点与难点：
学习重点：系统抽样的概念，系统抽样的操作步骤. 学习难点：对样本随机性的理解.
三、课堂过程
1．创设情境，揭示课题
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
方法:可以将这500名学生从1开始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.
由于1050
500=,这个间隔可以定为10,即从号码为1～10的第一个间隔中随机地抽取一个号码,假若抽到的是6号,然后从第6号开始,每隔10个抽取一个,得到
6,16,26,36, (496)
这样得到一个容量为50的样本,这种抽样方法是一种系统抽样.
2.系统抽样
一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样:
(1) 先将总体的N 个个体编号,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号,准考证号,门牌号等;
(2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当
n N (n 是样本容量)是整数时,取n N k =;(当n N 不是整数时，应先从
总体中随机剔除几个个体，以获得整数间隔k.) (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号L(L ≤k);
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将L 加上间隔k 得到第2个个体编号(L+k),在加k 得到第3个个体编号(L+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.
系统抽样的操作步骤是：个体编号,确定间隔,随机选一,等距抽取.
3.应用举例
例1 某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号.
解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k ≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293.
例2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是
A ．5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43
C ．1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32
[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B 满足要求，故选B.
4. 课堂练习
P59练习1，2，3.
5. 小结
1.在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：
（1）采用随机的方法将总体中个体编号；
（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k ∈N)；
（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L ；
（4）按照事先预定的规则抽取样本。
2. 在确定分段间隔k 时应注意：分段间隔k 为整数，当n N
不是整数时，应先从总体中随机剔除几个个体，以获得整数间隔k.
6.课后作业：P59阅读与思考:广告中数据的可靠性.。