任意角的三角函数知识点归纳与练习(含详细答案)第1课时

第一章 三角函数

§1.2 任意角的三角函数

1.2.1 任意角的三角函数(一) 课时目标 1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)定义.2.熟记正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号.3.掌握诱导公式(一)及其应用．

1．任意角三角函数的定义

设角α终边上任意一点的坐标为(x ，y )，它与原点的距离为r ，则sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________.

2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号

3．诱导公式一

终边相同的角的同一三角函数的值________，即：

sin(α＋k ·2π)＝______，cos(α＋k ·2π)＝________，

tan(α＋k ·2π)＝________，其中k ∈Z .

知识点归纳：

1．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P (x ，y )在终边上的位置无关，只由角α的终边位置确定．即三角函数值的大小只与角有关．

2．符号sin α、cos α、tan α是一个整体，离开“α”，“sin ”、“cos ”、“tan ”不表示任何意义，更不能把“sin α”当成“sin ”与“α”的乘积．

3．诱导公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等．

作用是把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°)角的三角函数值．

一、选择题

1．sin 780°等于( )

A.32 B ．－32 C.12 D ．－12 2．点A (x ，y )是300°角终边上异于原点的一点，则y x

的值为( ) A. 3 B ．－ 3 C.33 D ．－33

3．若sin α<0且tan α>0，则α是( )

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

4．角α的终边经过点P (－b,4)且cos α＝－35

，则b 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．5

5．已知x 为终边不在坐标轴上的角，则函数f (x )＝|sin x |sin x ＋cos x |cos x |＋|tan x |tan x

的值域是( ) A ．{－3，－1,1,3} B ．{－3，－1}

C ．{1,3}

D ．{－1,3}

6．已知点P ⎝⎛⎭⎫sin 34

π，cos 34π落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( ) A.π4 B.3π4 C.5π4 D.7π4

二、填空题

7．若角α的终边过点P (5，－12)，则sin α＋cos α＝______.

8．已知α终边经过点(3a －9，a ＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则a 的取值范围为________．

9．代数式：sin 2cos 3tan 4的符号是________．

10．若角α的终边与直线y ＝3x 重合且sin α<0，又P (m ，n )是α终边上一点，且|OP |＝10，则m －n ＝________.

三、解答题

11．求下列各式的值．

(1)cos ⎝⎛⎭⎫－233π＋tan 174

π； (2)sin 630°＋tan 1 125°＋tan 765°＋cos 540°.

12．已知角α终边上一点P (－3，y )，且sin α＝34

y ，求cos α和tan α的值．

能力提升

13．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是( )

A ．sin θ2

B ．cos θ2

C ．tan θ2

D ．cos 2θ 14．已知角α的终边上一点P (－15a,8a ) (a ∈R 且a ≠0)，求α的各三角函数值．

§1.2 任意角的三角函数

1．2.1 任意角的三角函数(一)

答案

知识梳理

1.y r x r y x

3.相等 sin α cos α tan α 作业设计

1．A 2.B

3．C [∵sin α<0，∴α是第三、四象限角．又tan α>0，

∴α是第一、三象限角，故α是第三象限角．]

4．A [r ＝b 2＋16，cos α＝－b r ＝－b b 2＋16

＝－35.∴b ＝3.] 5．D [若x 为第一象限角，则f (x )＝3；若x 为第二、三、四象限，则f (x )＝－1. ∴函数f (x )的值域为{－1,3}．]

6．D [由任意角三角函数的定义，tan θ＝y x ＝cos 34πsin 34π＝－2222＝－1.∵sin 34π>0，cos 34π<0， ∴点P 在第四象限．∴θ＝74

π.故选D.] 7．－713

8．－2

解析 ∵sin α>0，cos α≤0，∴α位于第二象限或y 轴正半轴上，∴3a －9≤0，a ＋2>0， ∴－2

9．负号

解析 ∵π2

<2<π，∴sin 2>0， ∵π2<3<π，∴cos 3<0，∵π<4<32

π，∴tan 4>0. ∴sin 2cos 3tan 4<0.

10．2

解析 ∵y ＝3x ，sin α<0，∴点P (m ，n )位于y ＝3x 在第三象限的图象上，且m <0，n <0， n ＝3m .

∴|OP |＝m 2＋n 2＝10|m |＝－10m ＝10.

∴m ＝－1，n ＝－3，∴m －n ＝2.

11．解 (1)原式＝cos ⎣⎡⎦⎤π3＋(－4)×2π＋tan ⎝⎛⎭⎫π4＋2×2π＝cos π3＋tan π4＝12＋1＝32

. (2)原式＝sin(360°＋270°)＋tan(3×360°＋45°)＋tan(2×360°＋45°)＋cos(360°＋180°) ＝sin 270°＋tan 45°＋tan 45°＋cos 180°

＝－1＋1＋1－1＝0.

12．解 sin α＝y 3＋y 2＝34

y . 当y ＝0时，sin α＝0，cos α＝－1，tan α＝0. 当y ≠0时，由y 3＋y

2＝3y 4，解得y ＝±213. 当y ＝213时，P ⎝⎛⎭⎫－3，213，r ＝433.