三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题

三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知角α的终边经过点P（4，-3），则的值为（）

A． B． C． D．

2．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，则cos α－sin α的值为( )

A． B．

C． D．

3．已知角α的终边与单位圆的交点P，则sinα·tanα＝( )

A．－ B．± C．－ D．±

4．若tanα<0，且sinα>cosα，则α在( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5．若，且，则角是（）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

6．若，且为第二象限角，（）

A． B． C． D．

7．已知，则等于

A ．

B ．

C ．

D ．

8．若，且为第二象限角，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

9．已知 ，则___________

三、解答题

10．已知，且是第四象限的角。. （1）求； （2）

. 11．(1)已知,求的值；

(2)已知, ,求的值.

12．已知tan α2,=

(1)求值: sin cos sin cos αααα

+- (2)求值: ()()()()

π5πsin cos cos π22cos 7πsin 2πsin παααααα⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-+ 13．已知角α终边上的一点()7,3P m m - ()0m ≠.

（1）求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的值； （2）求22sin cos cos ααα+-的值.

14．已知0θπ<<，且1sin cos 5θθ+=

，求 （1）sin cos θθ-的值；

（2）tan θ的值.

15．已知tan 2α=.

（1）求3sin 2cos sin cos αααα

+-的值； （2）求()()()()

3cos cos sin 22sin 3sin cos πππαααπααππα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-+的值； 16．已知，计算：

（1）

； （2）.

17．已知： 1sin cos ,0<<,5

θθθπ+=且 （Ⅰ）求sin cos tan θθθ-和的值；

（Ⅱ）求22sin cos 2sin cos θθθθ

-的值. 18．已知求的值.

19．已知

,

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值.

20．已知.

(1)求的值

(2)求的值.

21．已知，

求的值；

若是第三象限角，求的值．

22．已知，.

(1)求的值.

(2)求的值.

23．(1)已知，求的值；

(2)已知，求的值.

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

利用任意角函数的定义求出cosα，利用三角函数的诱导公式化简求出值．【详解】

∵角α的终边经过点P（4，﹣3），

∴p到原点的距离为5

∴sinα，cosα

∴

故选：C．

【点睛】

本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题.

2．C

【解析】

【分析】

利用任意角的三角函数的定义，求得cosα和sinα的值，可得cosα﹣sinα的值．【详解】

角α的始边与x轴非负半轴重合，

终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，

不妨令x＝－3，则y＝－4，∴r＝5，∴cos α＝＝，sin α＝＝，则cos α－sin α＝－＋＝.

故选C.

【点睛】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

3．C

【解析】

【分析】

由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα和sinα的值．【详解】

由|OP|2＝＋y2＝1，得y2＝，y＝。

得y＝时，sinα＝，tanα＝，此时，sinα·tanα＝。

当y＝时，sinα＝，tanα＝，

此时，sinα·tanα＝.

故选C.

【点睛】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

4．B

【解析】

【分析】

由正切小于0可知终边落在第二四象限，结合正弦大于余弦知终边只能落在第二象限.【详解】

因为tanα<0，所以α在第二或第四象限，

又sinα>cosα，所以α在第二象限.

故选B.

【点睛】

本题主要考查任意角的三角函数，由三角函数值的正负确定终边的位置，属于基础题. 5．C

【解析】

分析：由任意角三角函数的符号与象限的对应直接得出即可．

详解：由sinatana<0可得角是二、三象限，由＜0得角是四、三象限角，

可得角a是第三象限角．

故选：C．

点睛：本题考查三角函数值的符号，属于基本概念考查题．

6．B

【解析】

【分析】

由，且为第二象限角，利用平方关系求出，再由商的关系可得结果.【详解】