二倍角公式公开课课件

三、例题教学(公式正用)
例 思已 维1.小知 结1 ：5 s3 ,iα n (α 2,).求 sin2α α 、 、 ctoasn
(1) 本题求出 cosα 的值是关键,要注意象限定号；
（2）在求 tan2α 时，直接用切化弦 tan2 sin2， cos2
也可先求出 tanα＝csoinsαα，再求 tan2α＝1－2tatannα2α的值.
1 2 sin 32 'c 0 2 o3 s'2 02
2
1 sin45 2
解题点拨：对比公式
12
22
si2 n 2 sin c os
2 4
四、例题教学(公式变形用)
3.
(2)sin2πcos2π
8
8
( co2sπsin2π ) 解题点拨：对比公式
88
cos π 4
co sc2o 2 α α ssi2 α n
课题
教学目标:
1、掌握二倍角公式的推导，能够正确运用公式. 2、通过公式推导,培养学生的逻辑推理能力。 3、引导学生发现数学规律，激发学习兴趣，提 高综合分析、应用数学的能力。
一、复习两角和的三角公式
cosco cso ssin sin
sinsin co sco ssin
tan tan tan
(1) 求函数 f (x)的最小正周 。 期
(2) 若0
1tan tan
二、二倍角公式的推导
问题 ： 由一般 的 ，到特殊的两，个角 即： ，你得到什？ 么 有启 什示 么？ 发
cos？ sin ？
tan？
二、二倍角公式的推导
co s cc o o s ss i sn i 令n co 2sco 2s si 2 n
利用公式 si 2 nco 2s1变形为：cos2 2cos21
三、例题教学(公式正用) 例 已 1 知 .5 , α (s ,) i.n 求 siα n c2 o 2α tα as n2α、 的 、 、
132
， ， ， 已 s求 i n 1 53 α 出 co 1 1 s3 2 α sin 1 1 2 2 6 α c0 9 o s 1 12 6 1
2tanα tan2α 1tan2α
2co2sα1
12sin2α 二倍角的含义：
“二倍角” 是一种相对的数量关系。
如：２α是α的二倍角；α是 的2 二倍角。
三、例题教学(公式正用)
例 已 1.知 5,α s i(n ,α ).求 sin2α、 cos2α α
13 2
解 ： sinα 5 α (，)是第二象限角
3
解 :
tan2
2 tan 1 tan 2
1 ,
3
解题方法： 应用正切的
6 tan 1 tan 2 ，
二倍角公式
tan 2 6 tan 1 0,
tan 6 6 2 4 1 ( 1)
21
3 10
六、高考接触
已知函f 数 (x) (coxssinx)(coxssinx)
已 求 s in1 α 53，co s α 1 13 2
方1法 cos2 12 α si2 α n 12 1 5 3 21 16 19 9
方 2法 co sc2 o 2 α α s si 2 α n 1 1 3 2 2 1 5 3 2 1 16 1
2
2
四、例题教学(公式变形用)
(3).1ttaann22222 ..55
2 1
2
tan22.5
1tan222.5
利用公式
1 tan 2 22 . 5
2 1 tan 45
2 1
2
tan2α 12ttaann2α α
四、例题教学(公式变形用)
例(2 1s.)i.n3 2'c 0 2 os32 '02
13
2
cosα 1sin 2 1(5)2 14412
13 169 13
sin2s α in α 2 1 5 c 3 ( o 1 1)s 2 3 α 1 12 60 9
三、例题教学(公式正用)
例 已 1.知 5,sα in (, α ).求 si2 n、 α cos2α、 tan2
13 2
方1法 切化 弦 tan s2in α 2α 1 16 29 0120
cos2α 119 119
方 可 2 法 ：求 先得 t求 an ： α c1 st 2ioat tn aasn n n2 215 α 2 1， 2再 (1 (5 615用 )2 9 )2二 112 1倍 90 角的
12
五、练习深化
1 、已s知 in -()3,求 co2 s的 值
5
解：sin( ) sin( ) sin( ) sin 3,
5
cos2 12sin 2
解题方法：
12( 3) 2
5
7
25
用诱导公式 化简函数,再 用二倍角公式
五、练习深化
2已 、t知 an 21,求 tan的。 值
cos2 12sin2
s i n s i cn o c s s o i 令s n si2n2sin co
tan 1tat n a nttaann 令 tan212ttaann 2
注意定义域:
2 k
2
即 k k Z
42
二、二倍角公式的推导
sin2α2sincos
cosα2cos2αsin2α
公式正用技巧从：条件出发，顺着问题的线索，
以展开公式的方法使用。
四、例题教学(公式变形用)
例(21s.)i.n32'c 0 2os32 '02
(2)sin2πco2 sπ
8
8
(3)
tan22.5 1tan222.5
四、例题教学(公式变形用)
解 ： (1) s.in3 2'0 c2o s32 '02
(2)sin2πco2 sπ
8
8
(3 )
ta n2 2.5 1ta n2 2 2 .5
公式变形用技巧：
观察式子的结构特Fra Baidu bibliotek，对公式有一个整体感知， 将公式进行等价变形。
五、练习深化
1 、已s知 in - ()3,求 co 2 s的值
5
2已 、t知 an 23 1,求 tan的。 值
3、已 知 函 f(x)数 (c oxssinx)(c oxssinx) 求 函f(数 x)的 最 小 正 。(2周 01年 期 2 广 州 二)模