江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2018-2019学年八年级10月月考数学试题

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江苏省泰州市姜堰实验中学2016-2017学年八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省泰州市姜堰实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命3．下列各式正确的是（）A．=B．=C．=D．=（a≠0）4．一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球的可能性比白球大D．摸到白球的可能性比红球大5．如图所示是由四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8cm，AD=6cm，在此位置上，使AB固定，逆时针转动AD．则关于▱ABCD面积变化情况叙述正确的是（）A．先变大，再变小B．先变小，再变大C．保持不变D．转动过程中，▱ABCD面积没有最大值6．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．AE∥BC B．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二、填空题7．为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是．8．“准确度量四边形的外角和，结果是360°”，这是事件（选填“随机”或“必然”）．9．当x=时，分式无意义．10．将100个数据分成①～⑧组，如表所示：那么第④组的频数为．11．已知▱ABCD中，∠C=2∠B，则∠A=度．12．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=105°，则∠α=度．13．如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于E，DC=4，DE=2，▱ABCD的周长．14．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是S1S2（填“＞”“＜”或“=”）15．如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高，∠DHF=50°，∠DAF=°．16．如果x是负整数，并且分式的值也是负整数，写出符合条件的x的值．三、解答题17．计算：（1）（a﹣）÷（2）•．18．解分式方程：（1）﹣=1（2）﹣=．19．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）求出四边形BCB′C′的面积；（3）设点P（a，b）是△ABC边上的一点，点P绕点A顺时针方向旋转90°后的对应点是P′，则点P′的坐标为．21．某校八年级学生参加地理、生物学科中考模拟考试，现从中随机抽取了部分学生的地理考试成绩，进行统计后分为“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图．请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：（说明：90分以上为优秀，89﹣75分为良好，74﹣60分为及格，60分以下为不及格．）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“不及格”等级所占的百分比是；（3）扇形统计图中“优秀”等级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校初三共有950名学生，试估计该年级“优秀”和“良好”等级的学生共约为多少人．22．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF．证明（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF∥CE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．24．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．25．（1）如图1，直线AB：y=﹣2x+8分别交x轴、y轴于点A、B，与直线OC：y=x 交于点C．求①点C的坐标；②△OAC的面积．（2）如图2，直线AB：y=kx+b（k＜0，b＞0）与直线OC：y=x交于点C，作∠AOC 的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为5，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命【考点】全面调查与抽样调查．【专题】常规题型．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A 、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故A 选项错误； B 、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故B 选项错误；C 、了解全校同学课外读书时间，数量不大，宜用全面调查，故C 选项错误；D 、了解一批灯泡的使用寿，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查，故D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列各式正确的是（）A ． =B ． =C ．=D ． =（a ≠0）【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质：分式的分子、分母乘（或除）同一个不为0的整式，分式的值不变对各个选项进行判定即可．【解答】解：A 、B 、C 中的变形不符合分式的基本性质，所以A 、B 、C 中的运算不正确，D 中的运算符合分式的基本性质，故D 正确，故选：D ．【点评】本题考查的是分式的基本性质，掌握分式的分子、分母乘（或除）同一个不为0的整式，分式的值不变是解题的关键．4．一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（） A ．摸到红球是必然事件B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球的可能性比白球大D ．摸到白球的可能性比红球大【考点】可能性的大小．【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式分别求出摸到红球和白球的概率，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：∵共有3+2=5个球，∴摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，∴摸到红球的可能性比白球大；故选C．【点评】此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．5．如图所示是由四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8cm，AD=6cm，在此位置上，使AB固定，逆时针转动AD．则关于▱ABCD面积变化情况叙述正确的是（）A．先变大，再变小B．先变小，再变大C．保持不变D．转动过程中，▱ABCD面积没有最大值【考点】平行四边形的性质．【分析】逆时针转动AD，当∠DAB是直角时，高最大，底AB不变，面积就最大，即可得出结论．【解答】解：∵▱ABCD面积=AB×高，逆时针转动AD时，高由小到大，再由大到小，∴▱ABCD面积变化情况是先变大，再变小；故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质，难度适中，注意掌握平行四边形的面积公式是关键．6．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．AE∥BC B．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9【考点】旋转的性质；平行线的判定；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】首先由旋转的性质可知∠EBD=∠ABC=∠C=60°，所以看得AE∥BC，先由△ABC 是等边三角形得出AC=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=4，故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°，∴AE∥BC，故选项A正确；∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5，∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，故选项C正确；∴DE=BD=4，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC，∴结论错误的是B，故选：B．【点评】本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．二、填空题7．为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是200．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：样本容量是200．故答案为：200．【点评】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”8．“准确度量四边形的外角和，结果是360°”，这是必然事件（选填“随机”或“必然”）．【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：准确度量四边形的外角和，结果是360°是必然事件，故答案为：必然．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．当x=1时，分式无意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母为零分式无意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1=0，解得x=1，故答案为：1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母为零分式无意义是解题关键．10．将100个数据分成①～⑧组，如表所示：那么第④组的频数为24．【考点】频数（率）分布表．【分析】根据100个数据和表格中的数据可以求得第④组的频数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，第④组的频数为：100﹣4﹣8﹣12﹣24﹣18﹣7﹣3=24，故答案为：24．【点评】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用频数分布表解答问题．11．已知▱ABCD中，∠C=2∠B，则∠A=120度．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB∥CD，∠A=∠C，根据平行线的性质可得∠C+∠B=180°，再由条件∠C=2∠B可计算出∠B的度数，然后再计算出∠C的度数，进而可得∠A的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=2∠B，∴2∠B+∠B=180°，解得：∠B=60°，∴∠C=120°，∴∠A=120°，故答案为：120．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，两组对角分别相等．12．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=105°，则∠α=15度．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】如图，设BC与C′D′交于点F，由∠B=∠D′=90°，推出∠2+∠3=180°，由∠1=∠2=105°，推出∠3=75°，推出∠α=90°﹣∠3=15°即可．【解答】解：如图，设BC与C′D′交于点F，∵∠B=∠D′=90°，∴∠2+∠3=180°，∵∠1=∠2=105°，∴∠3=75°，∴∠α=90°﹣∠3=15°，故答案为15．【点评】本题考查旋转变换、矩形的性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是理解旋转角的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于E，DC=4，DE=2，▱ABCD的周长20．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质AD=BC ，AB=CD ，AD ∥BC ，推出∠AEB=∠EBC ，根据角平分线定义得出∠ABE=∠EBC ，推出∠AEB=∠ABE ，求出AB=CD=AE=4，然后再计算出AD 长，进而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，AB=CD=4，AD ∥BC ， ∴∠AEB=∠EBC ， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠EBC ， ∴∠AEB=∠ABE ， ∴AB=AE=DC=4， ∵AD=AE +DE=4+2=6，∴平行四边形ABCD 的周长是AB +BC +CD +AD=4×2+6×2=20，故答案为：20．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线性质，平行四边形性质、等腰三角形的判定等知识点的应用；熟练掌握平行四边形的性质，求出AE=AB 是解决问题的关键．14．如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1、S 2的大小关系是S 1 = S 2（填“＞”“＜”或“=”）【考点】矩形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】由于矩形ABCD 的面积等于2个△ABC 的面积，而△ABC 的面积又等于矩形AEFC 的一半，所以可得两个矩形的面积关系【解答】解：矩形ABCD 的面积S=2S △ABC ，而S △ABC =S 矩形AEFC ，即S 1=S 2，故答案为：=．【点评】本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．15．如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高，∠DHF=50°，∠DAF=50°．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AB=AD，从而得到∠1=∠2，同理可证出∠3=∠4，得到∠DHF=∠DAF即可．【解答】解：如图．∵AH⊥BC于H，又∵D为AB的中点，∴DH=AB=AD，∴∠1=∠2，同理可证：∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠DHF=∠DAF，∵∠DHF=50°，∴∠DAF=50°；故答案为：50．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的性质等知识；解决问题的关键是证明∠DHF=∠DAF．16．如果x是负整数，并且分式的值也是负整数，写出符合条件的x的值﹣2或﹣3．【考点】分式的值．【专题】计算题；分式．【分析】根据分式的值为负整数，确定出负整数x的值即可．【解答】解：当x=﹣2时，原式=﹣2；当x=﹣3时，原式=﹣1；则x的值为﹣2或﹣3．故答案为：﹣2或﹣3【点评】此题考查了分式的值，认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路．本题关键字眼为x为“负整数”；的值为“负整数”．三、解答题17．计算：（1）（a﹣）÷（2）•．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先算括号内减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可；（2）先把分式的分子和分母分解因式，再根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=•=•=a+1；（2）原式=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算，能熟记分式的运算法则是解此题的关键，注意运算顺序．18．解分式方程：（1）﹣=1（2）﹣=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1+1﹣x=x﹣2，解得：x=2，经检验x=2是增根，∴原方程无解；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16=x2+4x+4，移项合并得：8x=﹣16，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，∴原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（2014•安顺）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=﹣，当x=2时，原式=﹣=3．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键．20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）求出四边形BCB′C′的面积；（3）设点P（a，b）是△ABC边上的一点，点P绕点A顺时针方向旋转90°后的对应点是P′，则点P′的坐标为（b，﹣a）．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△A′B′C′即可；=S△BC′E﹣S△B′CE即可得出结论；（2）利用S四边形BCB′C′（3）先求出点B与点B′的坐标，找出规律即可得出结论．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；=S△BC′E﹣S△B′CE=×4×7﹣×1×4=14﹣2（2）S四边形BCB′C′=12；（3）∵B（4，3），B′（3，﹣4），P（a，b），∴P（b，﹣a）．故答案为：（b，﹣a）．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．21．（90分）某校八年级学生参加地理、生物学科中考模拟考试，现从中随机抽取了部分学生的地理考试成绩，进行统计后分为“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图．请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：（说明：90分以上为优秀，89﹣75分为良好，74﹣60分为及格，60分以下为不及格．）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“不及格”等级所占的百分比是10%；（3）扇形统计图中“优秀”等级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若该校初三共有950名学生，试估计该年级“优秀”和“良好”等级的学生共约为多少人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图中的数据可以将未知数据计算出来，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以计算出扇形统计图中“不及格”等级所占的百分比；（3）根据扇形统计图中的数据可以计算出扇形统计图中“优秀”等级所在的扇形的圆心角度数；（4）根据扇形统计图中的数据可以估计该年级“优秀”和“良好”等级的学生的人数．【解答】解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：10÷20%=50（人），∴成绩为良好的学生有：50×46%=23（人），不及格的有：50﹣10﹣23﹣12=5（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）由（1）可知，这次调查的学生有50人，不及格的有5人，∴扇形统计图中“不及格”等级所占的百分比是：5÷50×100%=10%，故答案为：10%；（3）由扇形统计图可得，扇形统计图中“优秀”等级所在的扇形的圆心角度数是：360°×20%=72°，故答案为：72°；（4）由题意可得，该校初三共有950名学生，则该年级“优秀”和“良好”等级的学生共有：950×（20%+46%）=627（人），即该校初三共有950名学生，试估计该年级“优秀”和“良好”等级的学生共约为627人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确它们各自的含义，利用数形结合的思想解答．22．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF．证明（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）由平行四边形的性质可得，AB∥CD，CD=AB，根据两直线平行内错角相等可得∠BAE=∠DCF，已知AE=CF，从而可根据SAS判定△ABE≌△CDF．（2）根据△ABE≌△CDF，可得∠AEB=∠CFD，再根据邻补角的定义和平行线的判定即可证明．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB，∴∠BAE=∠DCF，∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠CEB=∠AFD，∴BE∥DF．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用能力．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF∥CE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定．【分析】（1）易证∠DEC=∠DFA，即可得CE∥AF，根据CE=AF可得四边形ACEF为平行四边形；（2）要使得平行四边形ACEF为菱形，则AC=CE，又CE=AB，所以使得AB=2AC即可，根据AB、AC即可求得∠B的值．【解答】（1）证明：∵DE垂直平分BC，∴∠EDB=90°，∴DE∥AC，即FE∥AC，∵AF∥CE，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由：∵DE垂直平分BC，∴BE=EC，∴∠B=∠BCE，∵∠B=30°，∴∠BCE=30°，∴∠AEC=∠B+∠BCE=30°+30°=60°．∵∠BCA=90°∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AC=EC．∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，垂直平分线的性质，本题中根据特殊角的正弦函数值求∠B的度数是解题的关键．24．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．【考点】菱形的性质；矩形的判定．【分析】（1）先判断出四边形AODE是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ABC=60°，判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出OA、OB，然后得到OD，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形AODE是菱形，故，四边形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA=×6=3，OB=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=3，∴四边形AODE的面积=OA•OD=3×3=9．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，主要利用了有一个角是直角的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形，菱形与平行四边形的关系是解题的关键．25．（1）如图1，直线AB：y=﹣2x+8分别交x轴、y轴于点A、B，与直线OC：y=x 交于点C．求①点C的坐标；②△OAC的面积．（2）如图2，直线AB：y=kx+b（k＜0，b＞0）与直线OC：y=x交于点C，作∠AOC 的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为5，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）①首先求得A、B的坐标，利用方程组求出点C的坐标，②根据三角形的面积公式计算即可；（2）当A、Q、H在同一直线上，且AH⊥OC时，AQ+HQ最小．即AQ+PQ存在最小值，求得OC的长，利用三角形的面积公式即可求得AQ+PQ的最小值．【解答】解（1）①在y=﹣2x+8中，令y=0，解得：x=4，令x=0，解得：y=8，则A的坐标是（4，0），B的坐标是（0，8），由解得，∴C（，3），②∵A（4，0），B（0，8），C（，3），=×4×3=6．∴S△OAC（2）存在．由题意，在OC上截取OH=OP，连结HQ，∵OP平分∠AOC，∴∠AOQ=∠COQ，在△POQ和△HOQ中，，∴△POQ≌△HOQ（SAS），∴PQ=HQ，∴AQ+PQ=AQ+HQ，当A、Q、H在同一直线上，且AH⊥OC时，AQ+HQ最小．即AQ+PQ存在最小值．∵C（，3），OC=，S△ABC=•OC×AH=6解得AH=．∴这个最小值为．【点评】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、全等三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用方程组确定两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型．。

江苏省泰州市姜堰区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)

江苏省泰州市姜堰区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题（解析版） 1 / 14江苏省泰州市姜堰区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 4的平方根是A. B. 2 C. D. 4【答案】C【解析】解：的平方等于4，的平方根是：．故选：C ．首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键．2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是A. 1，B. 6，8，10C. 4，5，9D. 5，12，18【答案】B【解析】解：A 、，故不是直角三角形；B 、，能构成直角三角形；C 、，故不是直角三角形；D 、，故不是直角三角形．故选：B ．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．3. 要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用A. 折线统计图B. 扇形统计图C. 条形统计图D. 频数分布直方图【答案】A【解析】解：要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，故选：A ．根据题意选择合适的统计图即可．此题考查了统计图的选择，弄清三种统计图的特点是解本题的关键．4. 如图，将绕点A 逆时针旋转，得到，若点D 在线段BC 的延长线上，则的大小为A. B. C.D.【答案】D【解析】解：如图，将绕点A逆时针旋转，得到，，，，，故选：D．根据旋转的性质可得，，，根据等腰三角形的性质可得．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．5.下列命题是假命题的是A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 四条边相等的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】D【解析】解：A、正确，符合矩形的判定定理；B、正确，符合平行四边形的判定定理；C、正确，符合菱形的判定定理；D、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形．故选：D．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.如图，在同一直角坐标系中，函数和的图象相交于点A，则不等式的解集是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：当时，，则，把代入得，解得，所以，解方程，解得，则直线与x轴的交点坐标为，江苏省泰州市姜堰区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题（解析版）所以不等式的解集是．故选：C．先利用得到，再求出m得到，接着求出直线与x轴的交点坐标为，然后写出直线在x轴上方和在直线下方所对应的自变量的范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.由四舍五入法得到的近似数，它精确到______位【答案】百分【解析】解：近似数精确到百分位，故答案为：百分．根据题目中的数据可以得到精确到哪一位，本题得以解决．本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．8.将一次函数的图象向下平移3个单位得到的函数关系式为______．【答案】【解析】解：将一次函数的图象向下平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，即．故答案为：根据“上加下减”的平移规律解答即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．9.点关于x轴的对称点的坐标是______．【答案】【解析】解：点关于x轴的对称点的坐标是．故答案为：．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10.一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为______．【答案】5【解析】解：由勾股定理得：第三边为：，故答案为：5．根据勾股定理计算即可．本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．11.顺次连接矩形各边中点所得四边形为______形3 / 14【答案】菱【解析】解：如图，连接AC、BD，、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，，三角形的中位线等于第三边的一半，矩形ABCD的对角线，，四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．作出图形，根据三角形的中位线定理可得，，再根据矩形的对角线相等可得，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．12.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为______．【答案】12【解析】解：分情况讨论：当三边是2，2，5时，，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12．故填12．题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.平行四边形ABCD中，比小，那么 ______．【答案】【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，，解得：，．故答案为：．根据平行四边形的性质分别求出和的度数，然后根据平行四边形对角相等的性质可得，即可求解．本题考查了平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．14.如下图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，且，连接AE，则______度江苏省泰州市姜堰区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题（解析版） 5 / 14【答案】【解析】解：四边形ABCD 是正方形，，，，．故答案为．运用正方形的性质：正方形的对角线平分每一组对角．本题考查了正方形的对角线平分每一组对角的性质．15. 已知点在一次函数的图象上，则的立方根是______．【答案】【解析】解：点在一次函数的图象上，的立方根为故答案为将点P 坐标代入解析式可求，即可求，则可求的立方根．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．16. 如图，在平面鱼角坐标系xOy 中，，点B为y 轴正半轴上一点，将线段AB 绕点B 旋转至BC 处，过点C 作CD 垂直x 轴于点D ，若四边形ABCD的面积为36，则线AC 的解析式为______．【答案】或【解析】解：过C 作于E ，则四边形CEOD 是矩形，，，将线段AB 绕点B 旋转至BC 处，，，，，，≌ ，，，，，设，，四边形ABCD的面积为36，，，或，设直线AB的解析式为，把A点和C点的坐标代入得，或，解得：或，直线AB的解析式为或．故答案为：或．过C作于E，则四边形CEOD是矩形，得到，，根据旋转的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，求得，设，得到，根据面积公式列方程得到或，设直线AB的解析式为，把A点和C点的坐标代入即可得到结论．本题考查了坐标与图形变化旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：求x的值：【答案】解：原式；，则，故：或．【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；直接利用平方根的定义化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.已知与成正比例，且时，．求y与x之间的函数关系式；若点是该函数图象上的一点，求m的值．【答案】解：根据题意：设，把，代入得：，解得：．江苏省泰州市姜堰区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题（解析版）与x函数关系式为；把点代入得：解得．【解析】根据与成正比例，设，把x与y的值代入求出k 的值，即可确定出关系式；把点代入一次函数解析式，求出m的值即可．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19.某校八班同学为了解2018年姜堰某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区“普査”或“抽样调查”，样本容量是______；补全频数分布直方图：若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“”的圆心角度数是______；若该小区有5000户家庭，求该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【答案】抽样调查50【解析】解：本次调查采用的调杳方式是抽样调查，样本容量为，故答案为：抽样调查，50；，补全直方图如下：7 / 14，月均用水量“”的圆心角度数是，故答案为：；该小区月均用水量超过20t的家庭大约有户．由抽样调查的定义及第1组的频数与频率可得答案；根据频数总数频率可得m的值，据此即可补全直方图；先求得n的值，再用乘以n可得答案；用总户数乘以最后两组的频率之和可得答案．本题考查频数率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了用样本估计总体．20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点分别为，，．画，使它与关于点C成中心对称；平移，使点A的对应点坐标为，画出平移后对应的；若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为______．【答案】江苏省泰州市姜堰区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题（解析版）9 / 14【解析】解：如图所示：即为所求；如图所示：即为所求；将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为：．故答案为：．直接利用关于点对称的性质得出的对应点进而求出即可；利用平移的性质得出平移规律进而得出答案；利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案．此题主要考查了平移变换和旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．21. 如图，中，，D 为边AB 上一点且．求证：；若，，求AC 的长．【答案】解：，，，，，，，，；由得：，，，，，．【解析】根据，求出，得出，再根据，得出，从而得出；根据先求出AB 的长，再根据勾股定理即可求出AC 的长．此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理，根据在三角形中，等角等边对求出是解题的关键．22. 甲汽车出租公司按每100千米150元收取租车费：乙汽车出租公司按每100米50元收取租车费，另加管理费800元设用车里程为x 千米租用甲、乙两家公司的汽车费用分别为元、元分别求出、与x 之间的函数关系式；判断x 在什么范围内，租用乙公司的汽车费用比租用甲公司的汽车费用少？【答案】解：，；当时，乙公司收取的租车费元较甲公司元较少；解得；答：当汽车行驶路程为大于800千米时，乙公司收取的租车费元较甲公司元较少．【解析】根据题意，即可求得两种方式所付费用元与租用路程x千米之间的函数关系式；由时，可得出不等式，解不等式即可求得答案．此题考查了一次函数的实际应用此题难度适中，解题的关键是理解题意，找到等量关系求得函数解析式，注意不等式思想的应用．23.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系．线段OA与折线BCD中，______表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．求线段CD的函数关系式；货车出发多长时间两车相遇？【答案】OA【解析】解：线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，理由：千米时，，，轿车的平均速度大于货车的平均速度，线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．故答案为：OA；设CD段函数解析式为．，在其图象上，，解得，段函数解析式：；设线段OA对应的函数解析式为，，得，即线段OA对应的函数解析式为，江苏省泰州市姜堰区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题（解析版） 11 / 14，解得，即货车出发小时两车相遇．根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；设CD 段的函数解析式为，将，两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；根据题意可以求得OA 对应的函数解析式，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24. 如图，在矩形ABCD 中，BD 的垂直平分线分别交AB 、CD 、BD 于E 、F 、O ，连接DE 、BF ．求证：四边形BEDF 是菱形；若，，求四边形DEBF 的面积．【答案】证明：四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，，，，，在和中，≌ ，，且四边形BEDF 是平行四边形，垂直平分BD四边形BEDF 是菱形四边形BEDF 是菱形，在中，，，四边形DEBF 的面积．【解析】根据矩形的性质可得，，，，即，根据全等三角形的性质可得，即可证四边形BEDF 是平行四边形，且，则四边形BEDF 是菱形；根据勾股定理可求BE 的长，即可求四边形DEBF 的面积．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．25. 如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上的一动点不与B 、D 重合，，，垂足分别为E 、F ．求证：四边形AFPE 为矩形；求证：；当EF 取最小值时，判断四边形APEF 是怎样的四边形？证明你的结论．【答案】证明：四边形ABCD是正方形，，且，，四边形AFPE为矩形；如图，连接AC，AP，四边形ABCD是正方形，垂直平分AC，，四边形AFPE为矩形；四边形AFPE是正方形理由如下：如图，当时，EF取最小值，四边形ABCD是正方形，，，又，且，，且四边形AFPE是矩形四边形AFPE是正方形【解析】由三个角是直角的四边形是矩形可判断四边形AFPE为矩形；由矩形的性质和正方形的性质可得；当时，EF取最小值，由正方形的性质可得，，由等腰三角形的性质和角平分线的性质可得，可得四边形AFPE是正方形．本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，角平分线的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．26.在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，为一次函数的图象上一点．直接写出A、B两点的坐标：______，______，______，______若，求k的取值范围；若点Q为一次函数图象上第一象限内一点且满足，，求的值；一次函数的图象与一次函数的图象交于C点，与y轴交江苏省泰州市姜堰区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题（解析版）于点D，直线OP与直线AB、直线CD不能围成三角形，直接写出符合条件的P 点的坐标．【答案】2 0 0【解析】解：中，当时，则，当时，，解得，则，故答案为：2，0，0，；由题意知，则，，且，；由题意知，且，，，如图1，过点P作轴于点M，过点Q作轴于点N，则，，，，，又，≌ ，，，点，点Q在直线上，，解得，，13 / 14则；设直线OP的解析式为，如图2，直线OP与直线AB、直线CD不能围成三角形，直线直线CD或直线直线AB，若直线直线CD，则，直线OP解析式为，由得，即；若直线OP过点C时，由得，即点，此时点，综上，符合条件的P点的坐标为或．求出时y的值和时x的值可得答案；由知，据此得，且，从而求得答案；由且知，，作轴、轴，证 ≌ 得，，从而得出点，代入解析式求得m的值，进一步可得n的值，代入即可得出答案；设直线OP的解析式为，分直线直线CD和直线直线AB两种情况分别求出函数解析式，联立方程组求解可得．本题是一次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、两直线平行时斜率的关系等知识点．。

江苏省泰州市姜堰区实验初级中学八年级数学下学期期中试题苏科版

江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2017-2018学年八年级数学下学期期中试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是2．下列说法正确的是A ．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B ．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%C ．“明天我市会下雨”是随机事件D ．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖 3．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形 4．用反证法证明“若a ＞b ＞0，则22b a >”时，应假设 A ．22b a <B ．22b a =C ．22b a ≤D ．22b a ≥5．如图，在□ABCD 中，不一定成立的是①AO=CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB=∠CAD ． A ．①和④ B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④6．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与y=﹣ （m≠0）的图象可能是A．（第5题图）B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共30分）7．若函数错误！未找到引用源。

，则自变量x 的取值范围是 ▲ .8．已知三角形的三条中位线的长分别为5cm 、6cm 、10cm ，则这个三角形的周长是 ▲ cm ． 9．已知菱形的对角线长分别为6cm 、8cm ，则这个菱形的面积是 ▲ cm 2．10．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和1个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1个球是红球的概率为 ▲ ． 11．反比例函数xky =（k ＞0）的图象经过点（1，y 1）、（3，y 2），则y 1 ▲ y 2。

12．如图，在正方形ABCD 中，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在边BC 和CD 上，则∠AEB = ▲ °． 13．反比例函数xy 81=，x y 102=错误！未找到引用源。

泰州市姜堰区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)

江苏省泰州市姜堰区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.4的平方根是()A. −2B. 2C. ±2D. 4【答案】C【解析】解：∵±2的平方等于4，∴4的平方根是：±2．故选：C．首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键．2.下列各组数中，能构成直角三角形的是()A. 1，√2,√2B. 6，8，10C. 4，5，9D. 5，12，18【答案】B【解析】解：A、12+(√2)2≠(√2)2，故不是直角三角形；B、62+82=102，能构成直角三角形；C、42+52≠92，故不是直角三角形；D、52+122≠182，故不是直角三角形．故选：B．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2= c2，则△ABC是直角三角形．3.要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用()A. 折线统计图B. 扇形统计图C. 条形统计图D. 频数分布直方图【答案】A【解析】解：要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，故选：A．根据题意选择合适的统计图即可．此题考查了统计图的选择，弄清三种统计图的特点是解本题的关键．4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110∘，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的大小为()A. 55∘B. 50∘C. 45∘D. 35∘【答案】D【解析】解：如图，∵将△ABC绕点A逆时针旋转110∘，得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=110∘，∠ADE=∠ABC，∴∠ABC=∠ADE=35∘，故选：D．根据旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=110∘，∠ADE=∠ABC，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ADE=35∘．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．5.下列命题是假命题的是()A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 四条边相等的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】D【解析】解：A、正确，符合矩形的判定定理；B、正确，符合平行四边形的判定定理；C、正确，符合菱形的判定定理；D、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形．故选：D．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.如图，在同一直角坐标系中，函数y1=3x和y2═−2x+m的图象相交于点A，则不等式0<y2<y1的解集是()A. 0<x<1B. 0<x<52C. 1<x<52D. 1<x≤52【答案】C【解析】解：当x=1时，y=3x=3，则A(1,3)，把A(1,3)代入y2═−2x+m得−2+m=3，解得m=5，，则直线y2═−2x+m与x轴的交点所以y2═−2x+5，解方程−2x+5=0，解得x=52,0)，坐标为(52所以不等式0<y2<y1的解集是1<x<5．2故选：C．先利用y=3x得到A(1,3)，再求出m得到y2═−2x+5，接着求出直线y2═−2x+m与x ,0)，然后写出直线y2═−2x+m在x轴上方和在直线y=3x下方所对轴的交点坐标为(52应的自变量的范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.由四舍五入法得到的近似数3.14，它精确到______位.【答案】百分【解析】解：近似数3.14精确到百分位，故答案为：百分．根据题目中的数据可以得到精确到哪一位，本题得以解决．本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．8.将一次函数y=x−1的图象向下平移3个单位得到的函数关系式为______．【答案】y=x−4【解析】解：将一次函数y=x−1的图象向下平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=x−1−3，即y=x−4．故答案为：y=x−4根据“上加下减”的平移规律解答即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化.解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．9.点A(2,3)关于x轴的对称点的坐标是______．【答案】(2,−3)【解析】解：点A(2,3)关于x轴的对称点的坐标是(2,−3)．故答案为：(2,−3)．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10.一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为______．【答案】5【解析】解：由勾股定理得：第三边为：√32+42=5，故答案为：5．根据勾股定理计算即可．本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．11.顺次连接矩形各边中点所得四边形为______形.【答案】菱【解析】解：如图，连接AC 、BD ，∵E 、F 、G 、H 分别是矩形ABCD 的AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，∴EF =GH =12AC ，FG =EH =12BD(三角形的中位线等于第三边的一半)，∵矩形ABCD 的对角线AC =BD ，∴EF =GH =FG =EH ，∴四边形EFGH 是菱形．故答案为：菱形．作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF =GH =12AC ，FG =EH =12BD ，再根据矩形的对角线相等可得AC =BD ，从而得到四边形EFGH 的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．12. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为______．【答案】12【解析】解：分情况讨论：①当三边是2，2，5时，2+2<5，不符合三角形的三边关系，应舍去；②当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12．故填12．题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13. 平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 小20∘，那么∠C =______．【答案】80∘【解析】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴{∠B −∠A =20∘∠A+∠B=180∘，解得：{∠B =100∘∠A=80∘， ∴∠C =∠A =80∘．故答案为：80∘．根据平行四边形的性质分别求出∠A 和∠B 的度数，然后根据平行四边形对角相等的性质可得∠C =∠A ，即可求解．本题考查了平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．14. 如下图，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上的点，且CE =AC ，连接AE ，则∠E =______度.【答案】22.5【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠CAD=45∘，∵AD//BC，∴∠DAE=∠E∵CE=AC，∴∠CAE=∠E∠CAD=22.5∘．∴∠E=12故答案为22.5．运用正方形的性质：正方形的对角线平分每一组对角．本题考查了正方形的对角线平分每一组对角的性质．15.已知点P(a,b)在一次函数y=2x+1的图象上，则4a−2b+1的立方根是______．【答案】−1【解析】解：∵点P(a,b)在一次函数y=2x+1的图象上，∴b=2a+1∴4a−2b+1=4a−2(2a+1)+1=−1∴4a−2b+1的立方根为−1故答案为−1将点P坐标代入解析式可求b=2a+1，即可求4a−2b+1=−1，则可求4a−2b+1的立方根．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．16.如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A(−3,0)，点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90∘至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为______．x+1或y=−3x−9【答案】y=13【解析】解：过C作CE⊥OB于E，则四边形CEOD是矩形，∴CE=OD，OE=CD，∵将线段AB绕点B旋转90∘至BC处，∴AB=BC，∠ABC=90∘，∴∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90∘，∴∠ABO=∠BCE，∵∠AOB=∠BEC=90∘，∴△ABO≌△BCO(AAS)，∴BO =CE ，BE =OA ，∵A(−3,0)，∴OA =BE =3，设OD =a ，∴CD =OE =|a −3|，∵四边形ABCD 的面积为36，∴12AO ⋅OB +12(CD +OB)⋅OD =12×3×a +12(a −3+a)×a =36，∴a =±6，∴C(−6,9)或(6,3)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A 点和C 点的坐标代入得，{6k +b =3−3k+b=0或{−6k +b =9−3k+b=0，解得：{k =13b =1或{b =−9k=−3， ∴直线AB 的解析式为y =13x +1或y =−3x −9．故答案为：y =13x +1或y =−3x −9．过C 作CE ⊥OB 于E ，则四边形CEOD 是矩形，得到CE =OD ，OE =CD ，根据旋转的性质得到AB =BC ，∠ABC =90∘，根据全等三角形的性质得到BO =CE ，BE =OA ，求得OA =BE =3，设OD =a ，得到CD =OE =|a −3|，根据面积公式列方程得到C(−6,9)或(6,3)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A 点和C 点的坐标代入即可得到结论．本题考查了坐标与图形变化−旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17. (1)计算：√−83+√(−1)2−(2−√3)0(2)求x 的值：(x −1)2=25【答案】解：(1)原式=−2+1−1=−2；(2)(x −1)2=25，则x −1=±5，故：x =−4或 x =6．【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用平方根的定义化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18. 已知y −1与x +2成正比例，且x =−1时，y =3．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若点(2m +1,3)是该函数图象上的一点，求m 的值．【答案】解：(1)根据题意：设y −1=k(x +2)，把x =−1，y =3代入得：3−1=k(−1+2)，解得：k =2．∴y 与x 函数关系式为y =2(x +2)+1=2x +5；(2)把点(2m+1,3)代入y=2x+5得：3=2(2m+1)+5解得m=−1．【解析】(1)根据y−1与x+2成正比例，设y−1=k(x+2)，把x与y的值代入求出k 的值，即可确定出关系式；(2)把点(2m+1,3)代入一次函数解析式，求出m的值即可．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19.某校八(1)班同学为了解2018年姜堰某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：月均用水量x(t)频数(户)频率0<x≤560.125<x≤10120.2410<x≤15m0.3215<x≤2010n20<x≤2540.0825<x≤3020.04)，样本容量是______；(2)补全频数分布直方图：(3)若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15<x≤20”的圆心角度数是______；(4)若该小区有5000户家庭，求该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【答案】抽样调查50 72∘【解析】解：(1)本次调查采用的调杳方式是抽样调查，样本容量为6÷0.12=50，故答案为：抽样调查，50；(2)m=50×0.32=16，补全直方图如下：(3)∵n=10÷50=0.2，∴月均用水量“15<x≤20”的圆心角度数是360∘×0.2=72∘，故答案为：72∘；(4)该小区月均用水量超过20t的家庭大约有5000×(0.08+0.04)=600(户)．(1)由抽样调查的定义及第1组的频数与频率可得答案；(2)根据频数=总数×频率可得m的值，据此即可补全直方图；(3)先求得n的值，再用360∘乘以n可得答案；(4)用总户数乘以最后两组的频率之和可得答案．本题考查频数(率)分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了用样本估计总体．20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A(−2,2)，B(0,5)，C(0,2)．(1)画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(−2,−6)，画出平移后对应的△A2B2C2；(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为______．【答案】(0,−2)【解析】解：(1)如图所示：△A1B1C即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2即为所求；(3)将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为：(0,−2)．故答案为：(0,−2)．(1)直接利用关于点对称的性质得出△ABC的对应点进而求出即可；(2)利用平移的性质得出平移规律进而得出答案；(3)利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案．此题主要考查了平移变换和旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．21.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，D为边AB上一点.且∠DCB=∠B．(1)求证：AD=BD；(2)若CD=5，BC=6，求AC的长．【答案】解：(1)∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠B=90∘，∠ACD+∠DCB=90∘，∵∠DCB=∠B，∴∠A+∠DCB=90∘，CD=BD，∴∠A=∠ACD，∴AD=CD，∴AD=BD；(2)由(1)得：AD=CD=BD，∵CD=5，∴AB=10，∵BC=6，∠ACB=90∘，∴AC=√AB2−CB2=√102−62=8．【解析】(1)根据∠ACB=90∘，求出∠A=∠ACD，得出AD=CD，再根据∠DCB=∠B，得出CD=BD，从而得出AD=BD；(2)根据(1)先求出AB的长，再根据勾股定理即可求出AC的长．此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理，根据在三角形中，等角等边对求出CD=AD=DB是解题的关键．22.甲汽车出租公司按每100千米150元收取租车费：乙汽车出租公司按每100米50元收取租车费，另加管理费800元.设用车里程为x千米.租用甲、乙两家公司的汽车费用分别为y1元、y2元.(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)判断x在什么范围内，租用乙公司的汽车费用比租用甲公司的汽车费用少？【答案】解：(1)y 1=1.5x ，y 2=0.5x +800；(2)当y 2<y 1时，乙公司收取的租车费y 2元较甲公司y 1元较少；1.5x >0.5x +800解得x >800；答：当汽车行驶路程为大于800千米时，乙公司收取的租车费y 2元较甲公司y 1元较少．【解析】(1)根据题意，即可求得两种方式所付费用y(元)与租用路程x 千米之间的函数关系式；(2)由y 1<y 2时，可得出不等式，解不等式即可求得答案．此题考查了一次函数的实际应用.此题难度适中，解题的关键是理解题意，找到等量关系求得函数解析式，注意不等式思想的应用．23. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度)，如图，线段OA 、折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间的函数关系．(1)线段OA 与折线BCD 中，______表示货车离甲地的距离y 与时间x 之间的函数关系．(2)求线段CD 的函数关系式；(3)货车出发多长时间两车相遇？【答案】OA【解析】解：(1)线段OA 表示货车货车离甲地的距离y 与时间x 之间的函数关系，理由：v OA =3005=60(千米/时)，v BCD =3004.5−1.2=100011=901011， ∵60<901011，轿车的平均速度大于货车的平均速度，∴线段OA 表示货车离甲地的距离y 与时间x 之间的函数关系．故答案为：OA ；(2)设CD 段函数解析式为y =kx +b(k ≠0)(2.5≤x ≤4.5)．∵C(2.5,80)，D(4.5,300)在其图象上，∴{4.5k +b =3002.5k+b=80，解得{b =−195k=110， ∴CD 段函数解析式：y =110x −195(2.5≤x ≤4.5)；(3)设线段OA 对应的函数解析式为y =kx ，300=5k ，得k =60，即线段OA 对应的函数解析式为y =60x ，{y =110x −195y=60x ，解得{y =234x=3.9，即货车出发3.9小时两车相遇．(1)根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题； (2)设CD 段的函数解析式为y =kx +b ，将C(2.5,80)，D(4.5,300)两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；(3)根据题意可以求得OA 对应的函数解析式，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24. 如图，在矩形ABCD 中，BD 的垂直平分线分别交AB 、CD 、BD 于E 、F 、O ，连接DE 、BF ．(1)求证：四边形BEDF 是菱形；(2)若AB =8cm ，BC =4cm ，求四边形DEBF 的面积．【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，∴∠A =90∘，AD =BC ，AB//DC ，OB =OD ，∴∠OBE =∠ODF在△BOE 和△DOF 中，{∠OBE =∠ODF BO =DO ∠BOE =∠DOF∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴EO =FO ，且OB =OD∴四边形BEDF 是平行四边形，∵EF 垂直平分BD∴BE =DE∴四边形BEDF 是菱形(2)∵四边形BEDF 是菱形∴BE =DE ，在Rt △ADE 中，DE 2=AE 2+DA 2，∴BE 2=(8−BE)2+16，∴BE =5∴四边形DEBF 的面积=BE ×AD =20cm 2．【解析】(1)根据矩形的性质可得∠A =90∘，AD =BC =4，AB//DC ，OB =OD ，即∠OBE =∠ODF ，根据全等三角形的性质可得EO =FO ，即可证四边形BEDF 是平行四边形，且DE =BE ，则四边形BEDF 是菱形；(2)根据勾股定理可求BE 的长，即可求四边形DEBF 的面积．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．25. 如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上的一动点(不与B 、D 重合)，PE ⊥AD ，PF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ．(1)求证：四边形AFPE 为矩形；(2)求证：PC =EF ；(3)当EF 取最小值时，判断四边形APEF 是怎样的四边形？证明你的结论．【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90∘，且PE⊥AD，PF⊥AB，∴四边形AFPE为矩形；(2)如图，连接AC，AP，∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，∴CP=AP，∵四边形AFPE为矩形；∴EF=AP∴CP=EF(3)四边形AFPE是正方形理由如下：如图，当AP⊥BD时，EF取最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90∘，又∵AP⊥BD∴∠BAP=∠DAP=45∘，且PF⊥AB，PE⊥AD∴PE=PF，且四边形AFPE是矩形∴四边形AFPE是正方形【解析】(1)由三个角是直角的四边形是矩形可判断四边形AFPE为矩形；(2)由矩形的性质和正方形的性质可得AP=CP=EF；(3)当AP⊥BD时，EF取最小值，由正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90∘，由等腰三角形的性质和角平分线的性质可得PE=PF，可得四边形AFPE是正方形．本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，角平分线的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．26.在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=2x−4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，P(m,n)(m>0,n<0)为一次函数y=2x−4的图象上一点．(1)直接写出A、B两点的坐标：A(______，______)，B(______，______)(2)若k=m+n，求k的取值范围；(3)若点Q为一次函数y=2x−4图象上第一象限内一点.且满足OP=OQ，∠POQ=90∘，求m+n的值；(4)一次函数y=−3x+1的图象与一次函数y=2x−4的图象交于C点，与y轴交于点D，直线OP与直线AB、直线CD不能围成三角形，直接写出符合条件的P 点的坐标．【答案】2 0 0 −4【解析】解：(1)y=2x−4中，当x=0时y=−4，则B(0,−4)，当y=0时，2x−4=0，解得x=2，则A(2,0)，故答案为：2，0，0，−4；(2)由题意知n=2m−4<0，则m<2，∵k=m+n=m+2m−4=3m−4，且0<m<2，∴−4<k<2；(3)由题意知，P(m,2m−4)且2m−4<0，∴PM=m，OM=4−2m，如图1，过点P作PM⊥y轴于点M，过点Q作QN⊥y轴于点N，则∠PMO=∠ONQ=90∘，∴∠POM+∠OPM=90∘，∵∠POQ=90∘，∴∠POM+∠QON=90∘，∴∠OPM=∠QON，又∵OP=OQ，∴△POM≌△OQN(AAS)，∴ON=PM=m，NQ=OM=4−2m，∴点Q(4−2m,m)，∵点Q在直线y=2x−4上，∴2(4−2m)−4=m，，解得m=45∴n=2m−4=−12，5则m +n =45−125=−85；(4)设直线OP 的解析式为y =kx ，如图2，∵直线OP 与直线AB 、直线CD 不能围成三角形，∴直线OP//直线CD 或直线OP//直线AB ，①若直线OP//直线CD ，则k =−3， ∴直线OP 解析式为y =−3x ，由{y =2x −4y=−3x 得{x =45y =−125，即P(45,−125)； ②若直线OP 过点C 时，由{y =−3x +1y=2x−4得{y =−2x=1，即点C(1,−2)，此时点P(1,−2)，综上，符合条件的P 点的坐标为(45,−125)或(1,−2)．(1)求出x =0时y 的值和y =0时x 的值可得答案；(2)由n =2m −4<0知m <2，据此得k =m +n =m +2m −4=3m −4，且0<m <2，从而求得答案；(3)由P(m,2m −4)且2m −4<0知PM =m ，OM =4−2m ，作PM ⊥y 轴、QN ⊥y 轴，证△POM≌△OQN 得ON =PM =m ，NQ =OM =4−2m ，从而得出点Q(4−2m,m)，代入解析式求得m 的值，进一步可得n 的值，代入即可得出答案；(4)设直线OP 的解析式为y =kx ，分直线OP//直线CD 和直线OP//直线AB 两种情况分别求出函数解析式，联立方程组求解可得．本题是一次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、两直线平行时斜率的关系等知识点．。

2018江苏泰州姜堰实验学校八年级下第二次月考数学试题

江苏省泰州市姜堰区姜堰实验学校2018年春学期八年级第二次月考数学试题(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1B．C．x2=0D．ax2+bx+c=03．下列二次根式中为最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．在同一平面直角坐标系中，函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．5．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），将△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，若函数y=（x＞0）的图象经过点O'，则k的值为（）A．2B．4C．4D．8二、填空题（每题3分，共30分）7．已知（m﹣1）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是．8．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是．9．若方程x2+kx+6=0的一个根是3，那么k=．10．如果代数式有意义，那么x的取值范围是．11．若a是方程x2-x=2的一个根，则2a2-2a-2的值为．12．如果=2a﹣1，则a的取值范围是．第6题O13．如图，点A 是反比例函数y=的图象上的一点，过点A 作AB⊥x 轴，垂足为B，点C 为y 轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC 的面积为3，则k 的值是．14．已知y=，则x y的值为．15．等腰三角形的腰和底边的长分别是方程x 2﹣4x+3=0的两个根，则此三角形的周长为．16．正方形ABCD 的顶点A、B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，顶点C、D 在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点D 的坐标为．三、解答题（共102分）17．（8分）计算：(1)(2)2a-18.（4分）解分式方程：xx x 212112－－－=19．（8分）先化简，再求值：12)113(2--÷--+x x x x x x ，其中23=x 20.（16分）解一元二次方程：（1）032=-x ；（2）3)3(412=+x ；（3）0362=+-x x （配方法）；（4）4722=+x x （公式法）；21．（10分）某汽车的功率P (W)为一定值，汽车行驶时的速度v (m/s)与它所受的牵引力F (N)之间的函数关系如图所示.(1)求v (m/s)与F (N)之间的函数表达式;(2)当它所受牵引力为1200N时，汽车的速度为多少?第13题22．（10分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．23．（10分）观察下列等式：①；②；③；……利用你观察到的规律，（1）写出第n个等式（n为正整数）；（2）计算：24．（10分）如图，一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=10，AD=8．动点P从点B出发，沿射线．．BC的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点A同时出发，在线段AD上以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设点Q运动的时间为t（秒）．（1）求出当t为何值时PD=PQ；（2）当t为何值时，以P、C、D、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？26．（14分）如图，已知一次函数y=-2x+3图象与x轴相交于点A，与反比例函数y=的图象相交于B（a，5）、C（，b）两点．点P（m，n）是一次函数y=-2x+3的图象上的动点．（1）求c的值；（2）设﹣1＜m＜，过点P作x轴的平行线与函数y=的图象相交于点D．设△PAD的面积为S，①求S与m的函数关系式；②若△PAD的面积为，求出点P的坐标；③用配方法求出S的最大值，并直接写出此时P点的坐标。

江苏省泰州中学附中2018-2019学年八年级(下)第二次月考数学试卷(原卷详细解析)

江苏省泰州中学附中2018-2019学年八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共18分） 1．（3分）下列选项中的图形有一个不是中心对称图形，它是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）已知2x =-是关于x 的一元二次方程22502x x a --=的一个根，则a 的值为（） A ．3±B ．3-C ．3D ．1或1-3．（3分）一元二次方程是20x x +=的根的是（） A ．10x =，21x =B ．11x =，21x =-C ．10x =，21x =-D ．121x x ==-4．（3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是12米，60BAD ∠=︒，则花坛对角线AC 的长等于（） A ．33米B ．4米C ．23米D ．2米5．（3分）如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，AD AC =，AE CD ⊥，垂足为点E ，F 是BC 的中点，若16BD =，则EF 的长为（） A ．32 B ．16 C ．8 D ．4 6．（3分）对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是（） A ．图象分布在第二、四象限 B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 C ．图象经过点(1,2)-D ．若点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在图象上，且12x x <，则12y y <第4题第5题第8题二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）将一元二次方程23(2)(1)(1)x x x +=+-化为20(0)ax bx c a ++=≠的形式为． 8．（3分）如图，在直角坐标系中，A 点、B 点坐标分别为(2,0)，(0,1)，要使四边形BOAC 为矩形，则C 点坐标为．9．（3分）如图，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y x =经过点A ，菱形OABC 的边长是2，若反比例函数ky x=的图象经过点B ，则k 的值为． 10．（3分）a 是方程21x x -=的一个根，则2226a a -+的值是．11．（3分）如果方程240x x n ++=可以配方成2()3x m +=，那么2018()m n -= 12．（3分）如图，已知ABCD Y 的对角线AC ，BD 交于点O ，且8AC =，10BD =，5AB =，则OCD ∆的周长为．13．（3分）如图，已知反比例函数(0)ky k x=>的图象经过Rt OAB ∆斜边OB 的中点C ，且与直角边AB 相交于点D ，若B 的坐标为(4,6)，则BOD ∆的面积为．第9题第12题第13题第14题 14．（3分）如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且60DAG ∠=︒，若6EC =，则AB = ．15．（3分）以正方形ABCD 的边AD 作等边ADE ∆，则BEC ∠的度数是． 16．（3分）一次函数2(0)y kx k k =++≠的图象与反比例函数my x=的图象，对不同k 的取值均相交于同一个点，则m = ．三、解答题（共102分） 17．（12分）用合适的方法解下列方程：（1）245x =（2）2420x x -+=（3）(1)(2)1x x x +-=+．（4）24320x x +-=．18．（8分）先化简，再求值：223(1)(4)1x x x x x x +-÷---，其中x 为一元二次方程230x x -=的解． 19．（8分）如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证：ABF CDE ∠=∠．20．（8分）如图，四边形CDEF是矩形，OC OE=，只用直尺作AOB∠的平分线．（保留作图的痕迹，不写画法）21．（10分）如图，一次函数y kx b=+与反比例函数myx=的图象交于点(1,6)A，(3,)B n两点．（1）求一次函数的表达式；（2）在y轴上找一点P，使PA PB+的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB∆的面积．22．（10分）如图，将矩形纸片ABCD沿AC翻折，点B落在点E处，连接BD，BE、EN，若//AE BD，（1）求证：BEC∆是等边三角形；（2）求证：四边形ABNE是菱形．23．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB AF=；（2）若AG AB=，120BCD∠=︒，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线3:233l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，将点B 绕坐标原点O 顺时针旋转60︒得点C ，解答下列问题：（1）求出点C 的坐标，并判断点C 是否在直线l 上；（2）若点P 在x 轴上，坐标平面内是否存在点Q ，使得以P 、C 、Q 、A 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE ，DG ，（1）求证：BE GD =；（2）若GD 平分CGE ∠，AB a =，EF b =，求ba的值．（3）连接BD ，若6GD =，求EGD ∆与BGD ∆面积的和．26．（12分）如图，在ABC ∆中，AC BC =，AB x ⊥轴，垂足为A ．反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，52BC =．（1）若4OA =，求k 的值；（2）连接OC ，若BD BC =，求OC 的长．（3）连接OC ，若OCA ∠是钝角，求k 的取值范围．江苏省泰州中学附中2018-2019学年八年级（下）第二次月考数学试卷答题卡试卷类型：A姓名：______________班级：______________二、填空题（每题3分，共30分）（请在各试题的答题区内作答）7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.三、解答题（共102分）（请在各试题的答题区内作答）17.答：（1）245x = （2）2420x x -+=（4）(1)(2)1x x x +-=+．（4）24320x x +-=．19.答：20.答：21.答：23.答：24.答：26.答：江苏省泰州中学附中2018-2019学年八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）下列选项中的图形有一个不是中心对称图形，它是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点作答．【详解】A 、是中心对称图形，不符合题意； B 、是中心对称图形，不符合题意；C 、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．符合题意； D 、是中心对称图形，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 2．（3分）已知2x =-是关于x 的一元二次方程22502x x a --=的一个根，则a 的值为（） A ．3± B ．3- C ．3 D ．1或1-【答案】A 【解析】【分析】把2x =-代入已知方程，列出关于a 的新方程，通过解新方程可以求得a 的值．【详解】2x =-Q 是关于x 的一元二次方程22502x x a --=的一个根，225(2)(2)02a a ∴--⨯--=，即2540a a ++=，整理，得(1)(4)0a a ++=，解得13a =，23a =-．即a 的值是3±．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3．（3分）一元二次方程是20x x +=的根的是（） A ．10x =，21x = B ．11x =，21x =- C ．10x =，21x =- D ．121x x ==-【答案】C 【解析】【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】20x x +=Q ， (1)0x x ∴+=，则0x =或10x +=，解得：10x =，21x =-，故选：C ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．（3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是12米，60BAD ∠=︒，则花坛对角线AC 的长等于（）A ．33米B ．4米C ．23米D ．2米【答案】A 【解析】【分析】由菱形花坛ABCD 的周长是12米，60BAD ∠=︒，可求得边长AD 的长，AC BD ⊥，且30CAD ∠=︒，则可求得OA 的长，继而求得答案．【详解】Q 菱形花坛ABCD 的周长是12米，60BAD ∠=︒， AC BD ∴⊥，2AC OA =，1302CAD BAD ∠=∠=︒，3AD =米， 333cos30322OA AD ∴=︒=⨯=g （米）， 233AC OA ∴==米．故选：A ．【点睛】此题考查了菱形的性质以及三角函数的性质．注意根据菱形的对角线互相垂直且平分求解是解此题的关键．5．（3分）如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，AD AC =，AE CD ⊥，垂足为点E ，F 是BC 的中点，若16BD =，则EF 的长为（）A ．32B ．16C ．8D ．4【答案】C 【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E 为CD 的中点，再求证EF 为BCD ∆的中位线，从而求得结论．【详解】//BD EF ，且2BD EF =．理由如下：在ACD ∆中，AD AC =Q ，AE CD ⊥， E ∴为CD 的中点，又F Q 是CB 的中点， EF ∴为BCD ∆的中位线，//EF BD ∴，12EF BD =， 16BD =Q ， 8EF ∴=，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 6．（3分）对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是（） A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1,2)-D ．若点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在图象上，且12x x <，则12y y < 【答案】D 【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、20k =-<，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B 、20k =-<，当0x >时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确； C 、221-=-Q ，∴点(1,2)-在它的图象上，故本选项正确； D 、点1(A x ，1)y 、2(B x 、2)y 都在反比例函数2y x=-的图象上，若120x x <<，则12y y <，故本选项错误．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数(0)ky k x=≠，（1）0k >，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）0k <，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）将一元二次方程23(2)(1)(1)x x x +=+-化为20(0)ax bx c a ++=≠的形式为 2212130x x ++= ．【答案】2212130x x ++=．【解析】【分析】通过去括号，移项，合并同类项转化为为一元二次方程的一般形式即可．【详解】23(2)(1)(1)x x x +=+- 22312121x x x ++=- 2212130x x ++=．故答案是：2212130x x ++=．【点睛】考查了一元二次方程的一般形式，一般地，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式20(0)ax bx c a ++=≠．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 8．（3分）如图，在直角坐标系中，A 点、B 点坐标分别为(2,0)，(0,1)，要使四边形BOAC 为矩形，则C 点坐标为 (2,1) ．【答案】(2,1)．【解析】【分析】根据矩形性质，四个角为90︒以及对边相等，即可得出C 点坐标．【详解】A Q 点、B 点坐标分别为(2,0)，(0,1)，Q 四边形BOAC 为矩形，C ∴点坐标横坐标等于A 点横坐标，纵坐标等于B 点纵坐标， C ∴点坐标为：(2,1)，故答案为：(2,1)．【点睛】此题主要考查了矩形的性质，根据矩形性质得出C 点坐标横坐标等于A 点横坐标，纵坐标等于B 点纵坐标是解题关键．9．（3分）如图，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y x =经过点A ，菱形OABC 的边2ky x=的图象经过点B ，则k 的值为 12 ．【答案】12+．【解析】【分析】如图，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，延长BA 交y 轴于点F ．欲求k 的值，只需求得四边形OEBF 的面积．【详解】Q 直线y x =经过点A ， 45AOC FAO ∴∠=∠=︒．如图，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，延长BA 交y 轴于点F ． Q 四边形OCBA 是菱形，2OC BC BA OA ∴====//AB OC ，//BC OA ，BF y ∴⊥轴，45AOC BCE ∠=∠=︒，45FAO AOC ∠=∠=︒， ∴四边形OEBF 是矩形．BF OE ∴=．21BE ∴==，21AF ==， 12OE OC CE ∴=+=+(112OEBF k S OE BF ∴==⋅=⨯矩形．由图示知，0k >， 12k ∴=+故答案为：12【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征．根据菱形的性质求得BE 、OE 的长度是解题的关键．10．（3分）a 是方程21x x -=的一个根，则2226a a -+的值是 8 ．【答案】8. 【解析】【分析】根据方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：21a a -=， ∴原式2(2)6a a =-+216=⨯+8=，故答案为：8【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解定义，本题属于基础题型．11．（3分）如果方程240x x n ++=可以配方成2()3x m +=，那么2018()m n -= 1 【答案】1. 【解析】【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m 、n 的值，即可得到结果．【详解】由2()3x m +=，得： 22230x mx m ++-=， 24m ∴=，23m n -=，2m ∴=，1n =，2018()1m n ∴-=，故答案为：1．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 12．（3分）如图，已知ABCD Y 的对角线AC ，BD 交于点O ，且8AC =，10BD =，5AB =，则OCD ∆的周长为 14 ．【答案】14. 【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；【详解】Q 四边形ABCD 是平行四边形， 5AB CD ∴==，4OA OC ==，5OB OD ==， OCD ∴∆的周长54514=++=，故答案为14．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题． 13．（3分）如图，已知反比例函数(0)ky k x=>的图象经过Rt OAB ∆斜边OB 的中点C ，且与直角边AB 相交于点D ，若B 的坐标为(4,6)，则BOD ∆的面积为 9 ．【答案】9. 【解析】【分析】过点C 作CE OA ⊥于点E ，由点C 为线段OB 的中点结合点B 的坐标，即可求出点C 的坐标，利用反比例函数系数k 的几何意义即可得出3OCE ODA S S ∆∆==，再根据三角形的面积结合BOD OAB ODA S S S ∆∆∆=-即可求出BOD ∆的面积．【详解】过点C 作CE OA ⊥于点E ，如图所示．Q 点C 为线段OB 的中点，且点B 的坐标为(4,6)， ∴点(2,3)C ．Q 点C 、D 在反比例函数ky x=的图象上， 12332OCE ODA S S ∆∆∴==⨯⨯=， 146392BOD OAB ODA S S S ∆∆∆∴=-=⨯⨯-=．故答案为：9．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义以及三角形的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义找出3OCE ODA S S ∆∆==是解题的关键．14．（3分）如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且60DAG ∠=︒，若6EC =，则AB = 26 ．【答案】6 【解析】【分析】根据旋转的性质可知AB AE DC x ===，则在Rt ADE ∆中，根据30︒直角三角形的性质可知2AE DE =，构造关于x 的方程即可．【详解】Q 将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ， AE AB ∴=．设AB x =，则CD AE x ==，6DE x =-， 60DAG ∠=︒Q ，90GAE ∠=︒， 30DAE ∴∠=︒，在Rt ADE ∆中，2AE DE =， 2(6)x x ∴=-，解得26x =．故答案为26．【点睛】此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键． 15．（3分）以正方形ABCD 的边AD 作等边ADE ∆，则BEC ∠的度数是 30︒或150︒ ．【答案】30︒或150︒．【解析】【分析】分等边ADE ∆在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【详解】如图1，Q 四边形ABCD 为正方形，ADE ∆为等边三角形， AB BC CD AD AE DE ∴=====，90BAD ABC BCD ADC ∠=∠=∠=∠=︒，60AED ADE DAE ∠=∠=∠=︒，150BAE CDE ∴∠=∠=︒，又AB AE =，DC DE =， 15AEB CED ∴∠=∠=︒，则30BEC AED AEB CED ∠=∠-∠-∠=︒．如图2，ADE ∆Q 是等边三角形， AD DE ∴=，Q 四边形ABCD 是正方形， AD DC ∴=， DE DC ∴=， CED ECD ∴∠=∠，906030CDE ADC ADE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，1(18030)752CED ECD ∴∠=∠=︒-︒=︒， 36075260150BEC ∴∠=︒-︒⨯-︒=︒．故答案为：30︒或150︒．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16．（3分）一次函数2(0)y kx k k =++≠的图象与反比例函数my x=的图象，对不同k 的取值均相交于同一个点，则m = 2- ．【答案】2-．【解析】【分析】先求得定点，再把定点坐标代入my x=，即可求得m 的值．【详解】由2(1)2y kx k k x =++=++可知一次函数2(0)y kx k k =++≠的图象一定经过点(1,2)-，∴一次函数2(0)y kx k k =++≠的图象与反比例函数my x=的图象，对不同k 的取值均相交于同一个点(1,2)-，把(1,2)-代入m y x =得，21m =-，解得2m =-，故答案为2-．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，根据坐标特征求得定点坐标是解题的关键．三、解答题（共102分）17．（12分）用合适的方法解下列方程：（1）245x = （2）2420x x -+= （3）(1)(2)1x x x +-=+．（4）24320x x +-=．【答案】（1）1x =x =（2）12x =+22x =-；（3）11x =-，23x =；（4）1x =2x = 【解析】【分析】（1）利用直接开平方求解即可；（2）利用配方法求出方程的解即可；（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）求出24b ac -的值，再代入公式求出即可．【详解】（1）245x =， 254x =，1x ∴x = （2）2420x x -+=， 242x x -=-， 24424x x -+=-+，2(2)2x -=，12x ∴=+22x =-；（3）(1)(2)1x x x +-=+， (1)(2)(1)0x x x +--+=， (1)(21)0x x +--=，11x ∴=-，23x =；（4）24320x x +-=，224344(2)41b ac -=-⨯⨯-=，x =，1x ∴=2x = 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（8分）先化简，再求值：223(1)(4)1x x x x x x +-÷---，其中x 为一元二次方程230x x -=的解．【答案】5.【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据230x x -=，可以求得x 的值，再将所得x 的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入的x 的值必须使得原分式有意义．【详解】223(1)(4)1x x x x x x +-÷--- 2(1)(1)34(1)(1)1x x x x x x x x x +----=÷--g 22131144x x x x x ---=--+g 2(2)(2)11(2)x x x x x +--=--g 22x x +=-，由230x x -=，得10x =，23x =，当0x =时，原分式无意义，当3x =时，原式32532+==-．【点睛】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证：ABF CDE ∠=∠．【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案．【详解】在ABCD Y 中，AD BC =，A C ∠=∠，E Q 、F 分别是边BC 、AD 的中点，AF CE ∴=，在ABF ∆与CDE ∆中，AB CD A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABF CDE SAS ∴∆≅∆ABF CDE ∴∠=∠【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质以及全等三角形，本题属于中等题型20．（8分）如图，四边形CDEF 是矩形，OC OE =，只用直尺作AOB ∠的平分线．（保留作图的痕迹，不写画法）【解析】【分析】连接CE ，由OC OE =知要作AOB ∠的平分线需要取CE 的中点，再连接DF ，交CE 于点P ，此点P 即为CE 中点，从而作射线OP 即可得．【详解】如图所示，射线OP 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质和矩形对角线互相平分的性质．21．（10分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象交于点(1,6)A ，(3,)B n 两点．（1）求一次函数的表达式；（2）在y 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标及PAB ∆的面积．【答案】（1）28y x =-+．（2）3.【解析】【分析】（1）将A 点坐标代入反比例函数解析式即可求出m 的值，再将3x =代入反比例函数解析式解得n 的值，由此得出B 点的坐标，结合A 、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A B '交y 轴于点P ，点P 就是我们找到的使得PA PB +的值最小的点，由A 点的坐标找出点A '的坐标，由待定系数法可求出直线A B '的函数表达式，令0x =即可得出P 点的坐标；再根据PAB A AB A AP S S S ∆''=-V V 即可求出PAB ∆的面积；【详解】（1）将点(1,6)A 代入反比例函数m y x=中，得61m =，即6m =．故反比例函数的解析式为6y x =． Q 点(3,)B n 在反比例函数6y x=上， 623n ∴==．即点B 的坐标为(3,2)．将点(1,6)A 、点(3,2)B 代入y kx b =+中，得632k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：28k b =-⎧⎨=⎩．故一次函数的解析式为28y x =-+．（2）作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A B '交y 轴于点P ，如图所示．A Q 、A '关于y 轴对称，AP A P ∴='，AP A P '=''，AP BP A P BP A B ∴+='+='∴当A '、P 、B 三点共线时，PA PB +最小．Q 点A 的坐标为(1,6)，∴点A '的坐标为(1,6)-．设直线A B '的解析式为y ax b =+，将点(1,6)A '-、点(3,2)B 代入到y ax b =+中，得632a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得：15a b =-⎧⎨=⎩． ∴直线A B '的解析式为5y x =-+，令0x =，则有5y =．即点P 的坐标为(0,5)．Q 点A 的坐标为(1,6)，点A '的坐标为(1,6)-．2AA ∴'=，112(62)2(65)322PAB A AB A AP S S S ∆''=-=⨯⨯--⨯⨯-=V V ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、轴对称的性质，最短路程问题，三角形的面积公式，解题的关键是求得B点的坐标和找到P点的位置．22．（10分）如图，将矩形纸片ABCD沿AC翻折，点B落在点E处，连接BD，BE、EN，若//AE BD，（1）求证：BEC∆是等边三角形；（2）求证：四边形ABNE是菱形．【解析】【分析】（1）利用翻折变换的性质，得出BC EC∠=∠=∠，CBN=，结合矩形的性质得出23进而得出90∠=︒，即可得出结论；BCEBOC∠=︒，求出60（2）由折叠的性质得：AC垂直平分BE，得出AB AE=，BN EN=，再证出ABN∆是等边三角形，得出AB BN===，即可得出结论．=，证出AB AE BN EN【解答】（1）证明：如图所示：Q将矩形纸片ABCD沿AC翻折，点B落在点E处，ABC E∠=∠=︒，AC垂直平分BE，∴∠=∠，9023Q四边形ABCD是矩形，BC EC=，//AD BC∴，AC BD=，12AN AC=，12BN BD=，1CBN∴∠=∠，AN BN=，13∠=∠Q，//AE BDQ，90BOC E∴∠=∠=︒，2390CBN∴∠+∠+∠=︒，2330CBN∴∠=∠=∠=︒，60BCE∴∠=︒，BEC∴∆是等边三角形；（2）证明：由折叠的性质得：AC垂直平分BE，AB AE∴=，BN EN=，Q四边形ABCD是矩形，90ABC∴∠=︒，AC BD=，12AN AC=，12BN BD=，AN BN∴=，330∠=︒Q，60BAN∴∠=︒，ABN∴∆是等边三角形，AB BN∴=，AB AE BN EN∴===，∴四边形ABNE是菱形．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定、矩形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键．23．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB AF=；（2）若AG AB∠=︒，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．BCD=，120【答案】（2）四边形ACDF是矩形．【解析】【分析】（1）只要证明AB CD=，AF CD=即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：Q四边形ABCD是平行四边形，//∴，AB CD=，AB CD∴∠=∠，AFC DCG∠=∠，Q，AGF CGDGA GD=∴∆≅∆，AGF DGC∴=，AF CD∴=．AB AF（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：AF CDQ，//AF CD，=∴四边形ACDF是平行四边形，Q四边形ABCD是平行四边形，∴∠=∠=︒，120BAD BCD∴∠=︒，60FAGQ，AB AG AF==∴∆是等边三角形，AFG∴=，AG GFQ，AGF DGC∆≅∆FG CG∴=，AG GD=Q，AD CF∴=，∴四边形ACDF是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线3:233l y x=-+与x轴、y轴分别交于点A，B，将点B绕坐标原点O顺时针旋转60︒得点C，解答下列问题：（1）求出点C的坐标，并判断点C是否在直线l上；（2）若点P在x轴上，坐标平面内是否存在点Q，使得以P、C、Q、A为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(323+，3)或(323-，3)或(3,3)-或(5,3)．【解析】【分析】（1）设旋转后OB所在的直线m与直线l交于点C'，证明OBC∆'为等边三角形、OC'是Rt ABC∆的中线，即可求解；（2）分AC是菱形的一条边、AC是菱形的一条对角线两种情况，分别求解即可．【详解】（1）设旋转后OB所在的直线m与直线l交于点C'，直线3:3l y x=+，令0x=，则23y=0y=，则6x=，则点A、B的坐标分别为(6,0)、(0，23)，则6AO =，23OB =，tan 3OA OBA OB∠==，则60OBA ∠=︒，30OAB ∠=︒，而60BOC ∠'=︒，则OBC ∆'为等边三角形，即：OC OA '=，即点C '为点B 旋转后对应的点，即点C 在直线l 上，则点C 、C '重合，9030AOC BOC OAB ∠'=-∠'=︒=∠，而60OBA BOC ∠=∠'=︒，则OC AC BC '='='，则OC '是Rt ABC ∆的中线，则132C x OA '==，132C y OB '==，故点C '（C ）的坐标为(3,3)；（2）存在，理由：点A 、C 的坐标分别为(6,0)、(3,3)，则23AC =，①当AC 是菱形的一条边时，当点Q 在x 轴上方，当菱形为ACQP 时，则23AC AP CQ ===，则点(33Q +，3)；当菱形为ACQ P ''时，点(33Q '-3)；当点Q 在x 轴下方，同理可得：点(3,3)Q ''-；②当AC 是菱形的对角线时，设点(,0)P s ，点(,)Q m n ，则AC 的中点即为PQ 的中点，且PA PC =（即22:)PA PC =，9s m ∴+=，03n +=，222(3)(3)(6)s s -+=-，解得：5m =，3n =，4s =，故点(5,3)Q ；综上，点Q 坐标为：(323+，3)或(323-，3)或(3,3)-或(5,3)．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到直角三角形中线定理、菱形的性质、解直角三角形等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．25．（12分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE ，DG ，（1）求证：BE GD =；（2）若GD 平分CGE ∠，AB a =，EF b =，求b a的值．（3）连接BD ，若6GD =，求EGD ∆与BGD ∆面积的和．【答案】（221+；（3）18.【解析】【分析】（1）由正方形的性质可证明BEC DGC ∆≅∆，可求得BE DG =；（2）作DH EG ⊥于H ，则90EHD GHD ∠=∠=︒，由角平分线的性质得出DGC DGH ∠=∠，DH DC a ==，证出CEG ∆和DEH ∆是等腰直角三角形，得出22EG CE b ==，EH DH a ==，证明Rt DGH Rt DGC(HL)∆≅∆，得出HG CG b ==，因此EG EH HG a b =+=+，得出2a b b =-，即可得出答案；（3）设正方形ABCD 的边长为x ，正方形ECGF 的边长为y ，在Rt CDG ∆中，由勾股定理得出2236x y +=，由三角形面积得出EGD ∆的面积11()22DE CG y x y =⨯=-，BGD ∆面积11()22BG CD x y x =⨯=+，得出EGD ∆与BGD ∆面积的和221111()()()36182222y x y x y x x y =-++=+=⨯=．【解答】（1）证明：Q 四边形ABCD 和四边形ECGF 为正方形，CD BC ∴=，CE CG =，90BCE DCG ∠=∠=︒，在BEC ∆和DGC ∆中，BC DC BCE DCGCE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BEC DGC SAS ∴∆≅∆，BE GD ∴=；（2）解：作DH EG ⊥于H ，如图1所示：则90EHD GHD ∠=∠=︒，GD Q 平分CGE ∠，DGC DGH ∴∠=∠，DH DC a ==，Q 四边形ABCD 和四边形ECGF 为正方形，90ECG ∴∠=︒，45DEG ∠=︒，CE CG EF b ===，CEG ∴∆和DEH ∆是等腰直角三角形，EG ∴==，EH DH a ==，在Rt DGH ∆和Rt DGC ∆中，DG DG DH DC =⎧⎨=⎩，Rt DGH Rt DGC(HL)∴∆≅∆，HG CG b ∴==，EG EH HG a b ∴=+=+，∴a b =+，a b ∴=-，∴1b a ===+；（3）解：如图2所示：设正方形ABCD 的边长为x ，正方形ECGF 的边长为y ，在Rt CDG ∆中，6GD =，222CD CG GD ∴+=，即2236x y +=，EGD ∆Q 的面积11()22DE CG y x y =⨯=-，BGD ∆面积11()22BG CD x y x =⨯=+， EGD ∴∆与BGD ∆面积的和221111()()()36182222y x y x y x x y =-++=+=⨯=．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握正方形的性质、证明三角形全等是解题的关键．26．（12分）如图，在ABC ∆中，AC BC =，AB x ⊥轴，垂足为A ．反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，52BC =．（1）若4OA =，求k 的值；（2）连接OC ，若BD BC =，求OC 的长．（3）连接OC ，若OCA ∠是钝角，求k 的取值范围．【答案】（1）5；（297；（3）163k >． .【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；（2）连接OC，首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．（3）求出90ACO∠=︒时k的值即可判断．【详解】（1）作CE AB⊥，垂足为E，AC BC=Q，4AB=，2AE BE∴==．在Rt BCE∆中，52BC=，2BE=，32CE∴===，4OA=Q，C∴点的坐标为：5(2，2)，Q点C在反比例函数kyx=的图象上，5k∴=，（2）连接OC，设A点的坐标为(,0)m，52BD BC==Q，52AD∴=，D∴，C两点的坐标分别为：3(,)2m，3(2m-，2)．Q点C，D都在kyx=的图象上，∴332()22m m=-，6m∴=，C∴点的坐标为：9(2，2)，作CF x⊥轴，垂足为F，92OF∴=，2CF=，在Rt OFC∆中，222OC OF CF =+， 972OC ∴=．（3）当90ACO ∠=时，CF OA ⊥Q ，90CFO CFA ∴∠=∠=︒，90FOC OCF ∠+∠=︒Q ，90OCF ACF ∠+∠=︒，FOC ACF ∴∠=∠，CFO AFC ∴∆∆∽，∴CF OF AF FC=， ∴2322OF =， 83OF ∴=，此时8(3C ，2)，163k =，当83OF >时，即可163k >时，OCA ∠是钝角．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C 点坐标是解题关键，学会利用特殊位解决问题，属于中考压轴题．。

江苏省泰州市姜堰区姜堰区实验初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

江苏省泰州市姜堰区姜堰区实验初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A ．CB CD =B ．BCA DAC ∠=∠C ．BAC DAC∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒3．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（）A ．线段CD 的中点B ．OA 与OB 的中垂线的交点C ．CD 与AOB ∠的平分线的交点D ．OA 与CD 的中垂线的交点4．根据下列条件能画出唯一ABC ∆的是（）A ．1AB =，2BC =，3CA =B ．7AB =，5BC =，30A ∠=︒C ．50A ∠=︒，=60B ∠︒，70C ∠=︒D ． 3.5AC =， 4.8BC =，70C ∠=︒5．若ABC 与DEF 全等，且6070A B ∠=︒∠=︒，，则D ∠的度数不可能是（）A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒6．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，2AB AC =，点D 是线段AB 的中点，将一块锐角为45︒的直角三角板按如图()ADE 放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、CE ，CE 与AB 交于点.F 下列判断正确的有（）①ACE △≌DBE ；②BE CE ⊥；③DE DF =；④DEF ACFS S =A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题位号码是，该号码实际是11．如图，OA OB =，12．如图所示的网格是正方形网格，13．如图，AE AB ⊥，且计算FH 的长为14．如图，ΔABC 的面积为8cm 2，AP 垂直∠为．15．如图，AD BE ，是ABC 的高线，AD 与的面积为12，则AF 的长度为．16．如图，在ABC 中，若分别以AB AC 、为边作AD AB =，AC AE =，DC BE 、交于点P ，连接含a 的代数式表示）．(1)作出与ABC ∆关于MN 对称的图形△(2)若小正方形的边长为1，则18．如图，已知ABC ，Ð离相等。

泰州市姜堰区2019年八年级下第一次月度联考数学试题含答案

2019～2019学年度第二学期第一次月度联考八年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）成绩每题请将答案填入下列表格中1．下列既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．平行四边形B ．三角形C ．菱形D ．梯形 2．下列说法正确的是（）A ．“购买一张彩票就中奖”是不可能事件；B ．“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是随机事件；C ．了解我国青年人喜欢的电视节目应做普查；D ．从扇形统计图中，可以直接得到各部分的具体数值。

3．如图，在☐ABCD 中，下列结论错误．．的是（） A.∠ABD=∠BDCB.∠BAD=∠BCDC. AB=CDD.AC ⊥BD4. 若反比例函数xky =的图像经过点（2，-1），则此反比例的图像在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 5．如图,☐ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，下列条件可使的☐ABCD 为菱形的是（） A ．AC=BD B ．∠DAB=∠DCB C ．AD=BC D ．∠AOD=90º6．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A,B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）A ．x<-1B ．x<-1或0<x<2C ．x>2D ． -1<x<0或x>28．当x= 时，分式2-x 的值为零． 9．函数4-=x y 中自变量x 的取值范围是．班级姓学号_________ 座位号_________密封线内不要答卷……………………………………………………装………………订…………………线…………………………………………………………10．若点P （1,-2）在反比例函数xky =的图像上，则k 的值为 . 11．已知关于x 的方程11-=+x m的解是负数，则m 的取值范围是_________．12．如图，矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,DA 的中点,则四边形EFGH 的周长为 cm 。

2023—2024学年江苏省泰州市姜堰区八年级上学期10月月考数学试卷

2023—2024学年江苏省泰州市姜堰区八年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1. 下列四幅图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2. 下列说法正确的是（）A．全等三角形是指面积相等的两个三角形B．全等三角形是指形状相同的两个三角形C．两个周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形的周长、面积分别相等3. 如图，，D在边上，，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°4. 如图，，则（）A ．CD 垂直平分AB B ．AB 垂直平分CDC ．CD 平分∠ACBD ．以上结论都不正确5. 如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（）A ．B ．C ．D ．6. 如图，在中，和的平分线相交于点 O ，交于 E ，交 AC 于 F ，过点 O 作于 D ，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题7. 五个图形分别是正三角形、等腰梯形、长方形、正五边形，直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数为 ______ ．8. 如图，四边形四边形，则的度数是 ______ ．9. 某电梯中一面镜子正对楼层显示屏，显示屏中显示的是电梯所在楼层号和电梯运行方向．当电梯中镜子如图显示时，电梯所在楼层号为 ______ ．10. 三角形内到三条边距离相等的点是三条 _____ 线的交点．11. 如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 ________ 种．12. 如图，在的两边上，分别取，再分别过点M、N作的垂线，交点为P，画射线，则平分的依据是 ___ ．（填或或）13. 如图，在△ ABC 中， BC 的垂直平分线分别交 AC 、 BC 于点 D 、 E ．若△ ABC 的周长为 30 ， BE=5 ，则△ ABD 的周长为 _____ ．14. 如图，在中，，平分，cm，cm，那么点D到线段的距离是 ________ cm．15. 如图，在中，，点E在边上，AE的垂直平分线交于点D，若，，则 = ___________ .16. 如图，在中，平分交于点，点，分别是和上的动点，当，时，的最小值等于 _____ ．三、解答题17. （1）计算：（2）解方程组：18. 先化简，再求值：，其中x满足．19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)计算出的面积__________；(2)在图中画出与关于直线l成轴对称的；(3)在直线l上找一点P，使的长最短．20. 已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：ABD≌EBC．21. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD= CF，AB= DE，BC= EF．(1)求证：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．22. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，，从①，②，③中选择两个作为补充条件，余下的一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．你选的补充条件是______，结论是______．（填序号）23. 如图，在中，，的垂直平分线交于D点，垂足为E，且，求的度数．24. 已知：如图，，，，，求证：．25. 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，求△ADE的周长；（2）设直线DM、EN交于点O①试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；②若∠BAC=100°，求∠BOC的度数26. 如图，在中， D是边上一动点，于E．(1)如图（1），若平分时，①求的度数；②延长交的延长线于点F，补全图形，探究与的数量关系，并证明你的结论；(2)如图（2），过点A作于点F，猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想．。

江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2018-2019学年八年级10月月考英语试题

2019秋学期姜堰区实验初中学情检测（一）八年级英语试卷（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1、本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题。

2、作答试题前，请考生务必将自己的姓名、考试号用钢笔或圆珠笔填写在试卷规定的位置上，并认真核对。

3、答案必须填在答题纸上，在其他位置作答一律无效。

每小题做出答案后，用钢笔或圆珠笔填在答题纸的相应位置。

一、听力（共20小题；每小题1分，满分20分）第一部分听对话，回答问题。

本部分共有10道小题，每小题你将听到一段对话，每段对话听两遍。

在听每段对话前，你将有5秒钟的时间阅读题目；听完后，你还有5秒钟的时间选出你认为最合适的备选答案。

1. Where would Jim like to go if he gets enough money?A. B. C.2. What kind of book is Mary reading?A. B. C.3. Which kind of fruit is the cheapest?A. B. C.4. Who wants to know how to search the Internet?A. B. C.5. What is the weather like tomorrow?A. B. C.6. How long does Mary spend on her hobbies now?A. About two hours.B. About an hour.C. About half an hour.7. When was Jane born?A. In 1992.B. In 1991.C. In 1993.8. Why does Sam have few friends?A. Because he is careful.B. Because he is helpful.C. Because he is unhelpful.9. Whose pencil-box is green?A. John’s.B. Amy’s.C. Mary’s.10. Why d id Mrs. Li say sorry?A. Because she knew his English was rather poor.B. Because she thought she was speaking too fast.C. Because she didn’t know she was speaking too fast.第二部分听对话和短文，回答问题本部分你将听到一段对话和两篇短文，各听两遍。

江苏省泰州市姜堰区第一教研站2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

江苏省泰州市姜堰区第一教研站2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（） A ． B ．C ．D ．2．如图，A ABC B C '''≌△△，其中36A ∠=︒，24∠︒=C ，则B '∠=（）A ．60︒B ．100︒C ．120︒D ．135︒3．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去 4．如图，若△ABC ≌△ADE ，则下列结论中一定成立的是（）A ．AC ＝DEB ．∠BAD ＝∠CAEC ．AB ＝AED ．∠ABC ＝∠AED5．如图， ,AD BE 是 ABC V 的高线，AD 与BE 相交于点F ．若6AD B D == ，且 ACD V 的面积为12，则AF 的长度为（）A ．1B ．32C ．2D ．36．如图，已知AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE ＝DF ，连接BF ，CE ．下列说法正确的是（）①BD ＝CD ；②∠BAD ＝∠CAD ；③△BDF ≌△CDE ；④BF ∥CE ；⑤CE ＝AEA ．①②B ．③⑤C ．①③④D ．①④⑤二、填空题7．如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是．8．如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，ACE DBF V V ≌．若3AB =，2BC =．则BD 的长度等于．9．如图，已知AC FE BC DE ==，，点A ，D ，B ，F 在一条直线上，要使得ABC FDE ≌△△，还要添加一个条件，这个条件可以是（只需填写一个即可）．10．如图，在33⨯的正方形网格中，则1234∠+∠+∠+∠=︒．11．如下图，地面上有一根旗杆AO ，小明两次拉住从顶端垂下的绳子OB 到OC ，OD 的位置（OC ，OA ，OD 在同一平面内），测得90COD ∠=︒，且C 、D 两点到OA 的水平距离CE 、DF 分别为1.4m 和1.8m ，则F 、E 两点的高度差即FE 的长为m ．12．如图，ABC ADE △≌△，42B ∠=︒，30C ∠=︒，50BAD ∠=︒，则BAE ∠=13．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，且6cm AB =，则DEB V 的周长为．14．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B '''∠等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是．（选填SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）15．如图，4AB =cm ，3AC BD ==cm ．CAB DBA ∠=∠，点P 在线段AB 上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），则当点Q 的运动速度为 cm /s 时，ACP △与BPQ V 全等．16．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，过点C 作CD AC ⊥，且CD A C =，连接BD ，若92B C D S =V ，则BC 的长为．三、解答题17．数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形，请画出4种不同的设计图形．18．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．（1）作△A 1B 1C 1，使得△A 1B 1C 1，与△ABC 关于直线l 1对称；（2）作△A 2B 2C 2，使得△A 2B 2C 2，与△ABC 关于直线l 2对称；（3）求△A 1B 1C 1的面积= （直接写出结果）．19．如图，已知AB DC =，ABC DCB ∠=∠，求证：A D ∠=∠．20．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB AE =，AC AD =，BC DE =，48C ∠=︒，求D ∠．21．如图，ABC V 中，,CE AD BF AD ⊥⊥，垂足分别为,E F ．(1)能证明BDF V 和CDE V 全等吗？为什么？(2)若不能证明BDF V 和CDE V 全等，在不增加辅助线的情况下，请添加一个适当的条件，使这两个三角形全等，这个条件是______，写出证明过程．22．如图，点,,,A B C D 在同一条直线上，点,E F 分别在直线AB 的两侧，且,,AE BF A B DCE CDF =∠=∠∠=∠．(1)求证：ACE BDF V V ≌；(2)若11,3AB AC ==，求CD 的长．23．八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度AB 的实践活动，测量方案如下表：测量方案示意图请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度AB 的值．24．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若,B D C D B E CF==，求证：AD 平分BAC ∠．25．如图，AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥，CF AD ⊥交AD 的延长线于点F ，在AB 上有一点M ，且CM CD =，(1)若12AF =，4DF =，求AM 的长．(2)试说明CDA ∠与CMA ∠的关系．26．【方法学习】数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：如图1，在ABC V 中，7AB =，5AC =，BC 边上的中线AD 的取值范围．小李在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1），①延长AD 到E ，使得DE AD =；②连接BE ，通过三角形全等把AB 、AC 、2AD 转化在ABE V 中；③利用三角形的三边关系可得AE 的取值范围为AB BE AE AB BE -<<+，从而得到AD 的取值范围；方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（1）如图1，请写出AD 的取值范围是．（2）如图2，OA OB =，OC OD =，AOB ∠与COD ∠互补，连接AC 、BD ，E 是AC 的中点，求证：12OE BD =；【问题拓展】（3）如图3，在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=︒，CB CD =，100BCD ∠=︒以C 为顶点作一个50︒的角，角的两边分别交AB 、AD 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE ，DF ，EF 之间的数量关系，并说明理由．。

姜堰初二月考数学试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，是负整数的是（）A. -3B. 0C. 1D. 52. 已知a > b，下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 2 < b - 2D. a - 2 > b + 23. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. -1或-34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）或（-2，3）5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则a10 = ________。

7. 若∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角，且∠A + ∠B + ∠C = 180°，则∠C= ________。

8. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则方程的判别式为 ________。

9. 在直角坐标系中，点P（-2，4）到原点O的距离为 ________。

10. 函数y = 2x - 3的图像经过点（2，1），则该函数的解析式为 ________。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （1）若等差数列{an}中，a1 = 1，公差d = 2，求第10项an。

（2）已知等比数列{bn}中，b1 = 3，公比q = 2，求第5项bn。

12. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，AB = 8cm，AC = 10cm，求BC的长度。

13. 已知函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且与x轴的交点为（-2，0）和（3，0），求函数的解析式。

江苏省泰州市第一学期八年级数学第二次月考试卷(含解析)

江苏省泰州市第一学期八年级数学第二次月考试卷（含解析）一、选择题1．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（）A ．（﹣2，﹣4）B ．（1，2）C ．（﹣2，4）D ．（2，﹣1） 2．若一个数的平方等于4，则这个数等于（） A ．2±B ．2C ．16±D ．16 3．估计11的值应在（） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 4．关于x 的分式方程7m 3x 1x 1+=--有增根，则增根为（） A ．x=1B ．x=－1C ．x=3D ．x=－3 5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A ．()a x y ax ay -=-B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++ 6．已知：△ABC ≌△DCB ，若BC=10cm ，AB=6cm ，AC=7cm ，则CD 为（）A ．10cmB ．7cmC ．6cmD ．6cm 或7cm 7．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x >8．如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （5，3），C （5，0），点D 在线段OA 上，将△ABD 沿着直线BD 折叠，点A 的对应点为E ，当点E 在线段OC 上时，则AD 的长是（）A ．1B ．43C ．53D ．29．将直线y ＝12x ﹣1向右平移3个单位，所得直线是（） A ．y ＝12x +2 B ．y ＝12x ﹣4 C ．y ＝12x ﹣52 D ．y ＝12x +12 10．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．2二、填空题11．若点(1,35)P m m +-在x 轴上，则m 的值为________.12．如图，在平面直角坐标系中，函数y mx n =+的图像与y kx b =+的图像交于点(1,2)P -，则方程组,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解为________.13．已知点P （m ﹣2，2m ﹣1）在第二象限，则实数m 的取值范围是_____．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为．15．112242=__________． 16．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ． 17．2，227，2543.14，这些数中，无理数有__________个． 18．已知一次函数1y kx =+的图像经过点(1,0)P -，则k =________. 19．当x ＝_____时，分式22x x x -+值为0． 20．如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠BAC ＝ 120º，AD ⊥BC ，则∠BAD ＝ _____°．三、解答题 21．某天早上爸爸骑车从家送小明去上学.途中小明发现忘带作业本，于是他立即下车，下车后的小明匀速步行继续赶往学校，同时爸爸加快骑车速度，按原路匀速返回家中取作业本（拿作业本的时间忽略不计），紧接着以返回时的速度追赶小明.最后两人同时达到学校. 如图是小明离家的距离()y m 与所用时间()min x 的函数图像.请结合图像回答下列问题：（1）小明家与学校距离为______m ，小明步行的速度为______/min m ；（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）在同一坐标系中画出爸爸离家的距离()y m 与所用时间()min x 的关系的图像.（标注．．相关数据．．．．） 22．若△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，其中a ，b 满足6a -+（b ﹣8）2＝0．（1）求边长c 的取值范围，（2）若△ABC 是直角三角形，求△ABC 的面积．23．（1）计算：32216-(3)(3)8+--（2）化简：22x 9x 31-69x 4x x -+÷-++ 24．如图所示，四边形OABC 是长方形，点D 在OC 边上，以AD 为折痕，将OAD △向上翻折，点O 恰好落在BC 边上的点E 处，已知长方形OABC 的周长16.()1若OA 长为x ，则B 点坐标可表示为；()2若A 点坐标为()5,0，求点D 和点E 的坐标.25．小明在学习等边三角形时发现了直角三角形的一个性质：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。

江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2018-2019学年八年级10月月考地理试题(无答案)

2019秋学期姜堰区实验初中学情检测（一）八年级地理试题（考试时间：30分钟总分:50分）一、选择题：（每小题只有一个最符合题意的答案。

每小题2分，共34分。

）读中国及附近地区略图，联系所学内容，回答1～7题。

1.从半球位置看，我国位于A. 西半球、南半球B. 东半球、北半球C. 东半球、南半球D. 西半球、北半球3.从海陆位置看，我国位于A．亚洲东部，大西洋西岸B．亚洲西部，大西洋东岸C．亚洲东部，太平洋西岸D．亚洲西部，大西洋东岸2.从五带位置看，我国A．大部分位于北温带，小部分在热带B．大部分位于南温带，小部分在热带C．大部分位于北温带，小部分在寒带D．大部分位于热带，小部分在北温带3.图中北回归线的纬度为A．23.5°N B．23.5°SC．66.5°N D．66.5°S4.图中我国的邻国A、B分别是A．韩国蒙古 B．朝鲜俄罗斯 C．韩国俄罗斯 D．日本蒙古5.下列我国陆上邻国中，人口最多、面积最大的国家分别是A.朝鲜、蒙古B.越南、老挝C.哈萨克斯坦、缅甸D.印度、俄罗斯6.图中我国濒临的海洋①、②分别是A．渤海黄海 B．黄海东海 C．东海南海 D．南海渤海7.图中省区③是我国长江、黄河的发源地，该省的简称是A ．藏B ．青C ．川D ．云8.台湾著名爱国诗人余光中先生在《乡愁》一诗中写到：“…而现在，乡愁是一湾浅浅的海峡，我在这头，大陆在那头。

”诗中的“海峡”是指A ．琼州海峡B ．朝鲜海峡C ．渤海海峡D ．台湾海峡9.我国幅员辽阔，南北相距5500多公里，跨纬度近50度，造成了10.我国的三级行政区划是指A ．省、市、县B ．省、县、镇C ．省、直辖市、乡D ．省、直辖市、自治区读甲、乙、丙、丁四个省区轮廓图，回答11～13题。

11.我国领土的最东端和最北端均位于省区A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12.甲省区的简称是A ．陇B ．黑C ．晋D ．秦 13.下列省区轮廓与其对应的简称错误的是2015年1月20日，国家××局发布的人口数据显示，中国大陆人口为13.6782亿人，比上年末增加710万人。

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2018秋学期姜堰区实验初中学情调查（一）八年级数学试卷
(考试时间：120分钟满分：150分）
一．选择题（每题3分，共18分）
1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
2．等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为（）cm
A ．13
B ．17
C ．13或17
D ．17或11 3. 如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
4．如图，一架云梯长25 m ，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 m ．如果梯子的顶端下滑
4 m ，那么梯子的底部在水平方向上滑动了 ( ) A ．4 m B ．6 m C ．8 m D ．10 m
5. 如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD= （）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6．如图，在△ABC 中，D 在BC 上，若AD=BD,AB=AC=CD,则∠ABC 的度数是（） A ．30° B ．35°
D ．60°
二．填空题（每题3分，共30分）.
7. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为__________度． 8.小明站在镜前，在镜子中看到时钟显示的时间是
，实际时间是_________．
9. 一个三角形的两边长分别是3和5，若要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是．
10.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC= cm ．
第4题图
第1题图
第5题图
第3题图
第6题图
A
11. 如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于____度． 12.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ．，BC=6 cm ，如果按图中所示的方法将 △BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边上的C'点，那么△ABD 的面积是． 13.等腰三角形一腰上的高与另外一腰的夹角为20°，则其顶角的度数为 .
14．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O ，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO ＝_______．
15．如图，△ABC 为等边三角形，以AC 为直角边作等腰直角三角形ACD ，∠ACD=90°， ∠CBD= °．
16. 所谓的勾股数就是使等式a 2
＋b 2
=c 2
成立的任何三个正整数．我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数m ，n (m>n)，取a=m 2
－n 2
，b=2mn ，c=m 2
＋n 2
，则a ，b ，c 就是一组勾股数．请你结合这种方法，写出85 (三个数中最大)，84和组成一组勾股数．三.解答题(共102分) 17.作图题（10分）
(1) (6分)如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC
（即三角形的顶点都在格点上）．
①在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1 （要求A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）；
②在直线l 上找一点P ，使得△PAC 的周长最小；
③在（1）问的结果下，连接BB 1、CC 1，求四边形BB 1C 1C 的面积.
第14题图
第15题图
第7题图第10题图第11题图第12题图
(2)(4分)尺规作图：校园有两条路OA 、OB ，在交叉路口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P （如图1）．（不写画图过程，保留作图痕迹）
18. (10分)如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为点D ，AC=20，BC=15，DB=9． (1) 求CD 的长； (2) 求AB 的长．
19. (10分)如图，△ABC 中，∠BAC ＝128°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，E 、G 分别为垂足．⑴ 求∠DAF 的度数. ⑵ 如果BC ＝10，求△DAF 的周长.
20．(10分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，E 是CA 延长线上的一点，EG ∥AD ，交AB 于点F ．求证：AE ＝AF ．
A
B
D
E
G
C
第19题
第18题
图
第20题图
21．（10分）如图，AB DE ⊥于，AC DF ⊥于,若CD BD =、CF BE =， (1)（5分）求证：AD 平分BAC ∠；
(2)（5分）直接写出AC AB + 与AE 之间的等量．．关系。

22．(10分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点G 在边BC 上，且∠GDF=∠ADF ．（1）求证：△ADE ≌△BFE ；
（2）连接EG ，判断EG 与DF 的位置关系并说明理由．
23．(10分) 如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连接PA ，PB ，PC ，以BP 为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP ，连接CQ ．
(1) 观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论； (2) 若∠APB=150°，PB=8,PA=6,连接PQ ，求PC 的长．
24. (10分)如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=12，CD=AC=16， M 、N 分别是对角线BD 、AC
的中点.
（1）求证：MN ⊥AC ；（2）求MN 的长.
A
B
C
D E 第21题图
第22题
图
第24题图
第23题图
25．（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=6cm ，AC=8cm ，点O 为AB 的中点，连接CO ．点M 在CA 边上，从点C 以1cm/秒的速度沿CA 向点A 运动，设运动时间为t 秒．（1）当∠AMO=∠AOM 时，求t 的值；（2）当△COM 是等腰三角形时，求t 的值．
26． (12分) 已知，M 是等边△ABC 边BC 上的点．
（1）如图1，过点M 作MN ∥AC ，且交AB 于点N ，求证：BM=BN ；
（2）如图2，连接AM ，过点M 作∠AMH=60°，MH 与∠ACB 的邻补角的平分线交与点H ，过H 作HD ⊥BC 于点D ．
①求证：MA=MH ； ②猜想写出BC 、CM 、CD 之间的数量关系式，并证明. 图1
图2
2018年秋学期八年级学情检测（一）
数学参考答案
一．选择题
1．A ；2．B ；3．C；4．C ；5．C；6．C；
二．填空题
7．100；8．16：25：08；9．16或34；10．6；11．20；12．15cm2；13．70°或110°；14．4：5：6；15．15°；16．13；
三．解答题
17．略；
18．（1）12（2）25；
19．（1）76°（2）10；
20．略；
21．略；
22．略；
23．（2）10；
24．（2）6
25．（1）3（2）5或81 26．（2）BC=MC+2CD 25 8。