人教版高中物理必修二【功和功率】

高中物理学习材料（马鸣风萧萧**整理制作）【功和功率】一、功1．定义：一个物体受到________的作用，如果在力的方向上发生一段________，物理学中就说这个力对物体做了功．2．做功的两个必要因素：________和物体在力的方向上发生的________，是做功的两个不可缺少的因素．3．物理意义：功是________转化的量度．4．公式和单位：W ＝________，其中α是F 和l 的夹角．功的单位是焦耳，符号是J.5．功是________量，但有正负．由W ＝F l cos α，可以看出：(1)当0°≤α<90°时，0<cos α≤1，则力对物体做________，即外界给物体________能量，力是动力；(2)当α＝90°时，cos α＝0，W ＝0，则力对物体________，即外界和物体间无能量交换．(3)当90°<α≤180°时，－1≤cos α<0，则力对物体做________，即物体向外界________能量，力是阻力．6．合力的功当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各个力分别对物体所做功的________．求合力的功可以先求出各个分力所做的功，再求这些功的代数和，即W ＝W 1＋W 2＋…；也可以先求出合外力，再由公式W ＝F 合l cos α求合外力的功；也可以用动能定理求解．二、功率1．定义：功跟完成这些功所用________的比值．2．物理意义：功率表示做功的________，功率大则做功________，功率小则做功________．3．矢标量：功率是______量，只有______，没有______．4．计算式(1)P ＝W t，P 为时间t 内的________． (2)P ＝F v cos α⎩⎪⎨⎪⎧ v 为平均速度，则P 为 v 为瞬时速度，则P 为 α为F 与v 的夹角5．额定功率：机械________工作时输出的________功率．一般在机械的铭牌上标明．6．实际功率：机械________工作时输出的功率．要小于等于额定功率．说明：某一过程的功率指平均功率，某一时刻的功率指瞬时功率．思考：摩擦力一定做负功吗？答案：一、1.力位移；2.力位移；3.能量；4.Fl cosα；5.标，正，输，不做，负，输送；6.代数和二、1.时间 2.快慢、快、慢 3.标、正、负；4.平均功率、平均功率、瞬时功率；5.正常、最大思考：动力所做的功是正功，阻力所做的功为负功．当摩擦力是物体运动的动力时做正功，是物体运动的阻力时做负功．1．功的概念是要明确物体在哪个力的作用下发生的位移，哪个力对物体做功．而位移可以是物体在力的方向上对地的位移，也可以是力的作用点对地的位移．2．从计算功的公式上看功的概念W＝Fl cosα，若F与cosα结合则是位移方向上力乘以位移；将l与cos α结合则是力乘以力的方向的位移．两种理解均包含了合成与分解中的等效观点．3．把握各种力做功的特点，会使功的计算变得简单，在用能量的观点解决问题时列起方程来更加得心应手．(1)重力做功的特点：只跟初末位置的高度差有关，而跟运动的路径无关．(2)弹力做功的特点：对接触面间的弹力，由于弹力的方向与运动方向垂直，弹力对物体不做功；对弹簧的弹力做的功，高中阶段没有给出相关的公式，对它的求解要借助其他途径如动能定理、机械能守恒、功能关系等．(3)摩擦力做功的特点：摩擦力做功跟物体运动的路径有关，它可以做负功，也可以做正功，做正功时起动力作用．如用传送带把货物由低处运送到高处，摩擦力就充当动力．摩擦力的大小不变、方向变化(摩擦力的方向始终和速度方向相反)时，摩擦力做功可以用摩擦力乘以路程来计算，即W＝F·l.*(4)电场力做功的特点：与重力做功特点一样，电场力做功与运动路径无关，只与初末位置的电势差有关，W AB＝qU AB，不论是匀强电场，还是非匀强电场．*(5)洛伦兹力不做功：由于洛伦兹力始终跟运动电荷的速度方向垂直，因此始终不做功．4．判断一个力是否做功的几种方法(1)根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力功的判断，由于恒力功W＝Fl cosα，当α＝90°，即力和作用点位移方向垂直时，力做的功为零．(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功．当力的方向和瞬时速度方向垂直时，作用点在力的方向上位移是零，力做的功为零．(3)根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转化进行判断．若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功．1．合力做功的计算(1)W总＝F合l cosα，α是F合与位移l的夹角；(2)W总＝W1＋W2＋W3＋…为各个分力功的代数和；(3)根据动能定理由物体动能变化量求解：W总＝ΔE k.2．变力做功的求解方法(1)用动能定理或功能关系求解．(2)将变力的功转化为恒力的功．①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等；②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F＝F1＋F22，再由W＝F l cos α计算，如弹簧弹力做功；③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的“面积”即为变力所做的功；④当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车牵引力做的功．方式过程恒定功率启动恒定加速度启动过程分析设牵引力为F阶段一：v↑⇒F＝Pv↓⇒a＝F－F阻m↓阶段二：F＝F阻⇒a＝0⇒P＝F·v m＝F阻·v m阶段一：a＝F－F阻m不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v m′阶段二：v↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓阶段三：F＝F阻时⇒a＝0⇒v达最大值v m＝P额F阻方式过程恒定功率启动恒定加速度启动运动规律加速度逐渐减小的变加速直线运动(对应下图的OA段)⇒以v m匀速直线运动(对应下图中的AB段)以加速度a做匀加速直线运动(对应下图中的OA段)⇒匀加速运动能维持的时间t0＝v m′a⇒以v m匀速直线运动，对应下图中的BC段v-t图象【动能和动能定理】一、动能1．定义：物体由于________而具有的能．2．公式：________.3．单位：________，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m2/s2.4．矢标性：动能是________，只有正值．5．瞬时性：因为v 是瞬时速度．6．相对性：物体的动能相对于不同的参考系一般不同．二、动能定理1．内容：所有外力对物体做的总功等于物体动能的________，这个结论叫做动能定理．2．表达式： .3．物理意义：动能定理指出了________和________的关系，即外力做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由________来度量．我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，又可以是电场力、磁场力或其他力．物体动能的变化是指末动能与初动能的差．4．适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于________；既适用于恒力做功，也适用于________做功．力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以________作用，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可，这些正是动能定理解题的优越性所在．思考：如果物体受到几个力的共同作用，动能定理中的功应为什么？答案：一、1.运动 2.E k ＝12m v 2 3.焦耳(J) 4.标量 二、1.变化量 2.W ＝E k 2－E k 1 3.功 动能 外力的总功 4.曲线运动 变力 分阶段思考：应为合力的功1．动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度．2．动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看成单一物体的物体系．3．动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用．只要求出作用过程中各力做功的多少和正负即可．这些正是动能定理解题的优越性所在．4．若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以视全过程为一整体来处理．5．动能定理公式中等号的意义等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功．(2)单位相同：国际单位都是焦耳．(3)因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因．6．动能定理中涉及的物理量有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理．由于只需要从力在整个位移内做的功和这段位移始末两状态动能变化去考虑，无需注意其中运动状态变化的细节，同时动能和功都是标量，无方向性，所以无论是直线运动或曲线运动，计算都会特别方便．1．应用动能定理处理多过程问题动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与在这两个状态之间外力所做总功的量值关系，因此对由初始状态到终止状态这一过程中物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．2．运用动能定理应注意的问题应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中变化的细节，只考虑整个过程中的功及过程的始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同符号(正、负)一同代入公式．3．应用动能定理解题的一般思路(1)确定研究对象和研究过程．注意，动能定理一般只应用于单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动．(2)对研究对象进行受力分析．(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力)(3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功．(4)写出物体的初、末动能．(5)按照动能定理列式求解．【机械能守恒定律和能量守恒】一、机械能1．重力做功的特点重力做功与________无关，只与________有关．重力做功的大小W G＝________，若物体下降，则重力做正功；若物体升高，则重力做________(或说物体克服重力做功)．2．重力势能(1)概念：物体的重力势能等于物体的________和________的乘积．(2)表达式：E p＝________，单位：________.(3)重力势能是________，且有正负．其正、负表示大小．物体在参考平面以下，其重力势能为________，在参考平面以上，其重力势能为________．3．重力做功与重力势能变化的关系重力对物体做多少正功，物体的重力势能就________多少；重力对物体做多少负功，物体的重力势能就________多少．重力对物体所做的功，等于物体重力势能变化量的负值，即W G＝________. 4．弹性势能物体由于________而具有的能，叫作弹性势能．弹性形变越大，弹性势能就________．5．机械能动能和势能统称机械能．即：E机＝________.二、机械能守恒定律1．内容：在________________________，这个结论叫做机械能守恒定律．2．机械能守恒的条件：(1)________________________________________________________________________．(2)受其他外力但其他外力不做功或做功的代数和为零．3．表达式：(1)E k＋E p＝E k′＋E p′，表示系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等．(2)ΔE k＝－ΔE p，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能______系统增加(或减少)的动能，在分析重力势能的增加量或减少量时，可不选参考平面．(3)ΔEA增＝ΔE B减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等．三、功能关系功是能量________的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化，而且能的转化必通过________来实现．四、能量转化和守恒定律能量既不会凭空________，也不会凭空________，它只能从一种形式________为其他形式，或者从一个物体________到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的________保持不变．答案：一、1.路径初、末位置的高度差h mgh负功 2.重力高度mgh焦耳标量负正 3.减少增加－(E k2－E k1) 4.发生弹性形变越大 5.E k＋E p二、1.只有重力(或弹簧的弹力)做功的情况下，动能和势能发生相互转化，但总量保持不变 2.只有重力或系统内弹力做功 3.等于三、转化做功四、产生消失转化转移总量重力势能是标量，且有正负．其正负是相对于参考面(零势能面)而言，物体在参考面上方，则重力势能为正；反之则为负．如果所选参考面不同，同一物体在同一位置可以有不同数值的重力势能，即重力势能具有相对性．所以在确定一物体的重力势能时，必须先选定参考面才有意义，通常以地面为参考面．1．利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少．2．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．3．用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．4．对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．说明：机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；判断机械能是否守恒时，要根据不同情景恰当地选取判断方法．(1)E2＝E1或E k1＋E p1＝E k2＋E p2，表示系统在初状态的机械能等于其末状态的机械能．一般来说，当始、末状态的机械能的总和相等，运用这种形式表达式时，应选好零势能面，且初、末状态的高度已知，系统除地球外，只有一个物体时，用这种表达形式较方便．这种表达方式也被称为“守恒观点”．(2)－ΔE p＝ΔE k，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的总动能．应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差．这种表达方式一般用于始末状态的高度未知，但高度变化已知的情况，这种表达方式也称为“转化观点”．(3)ΔE A增＝ΔE B减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等，这种表达方式也称为“转移观点”．以上三种表达方式中，(1)是最基本的表达方式，易于理解和掌握，但始末状态的动能和势能要分析全，防止遗漏某种形式的机械能．应用(2)(3)方式列出的方程简捷，是同学们应该重点掌握的，但在分析势能的变化时易出错，要引起注意．1．合外力对物体做功等于物体动能的改变．W合＝E k2－E k1，即动能定理．2．重力做功对应重力势能的改变．W G＝－ΔE p＝E p1－E p2重力做多少正功，重力势能减少多少；重力做多少负功，重力势能增加多少．3．弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应．W F＝－ΔE p＝E p1－E p2弹力做多少正功，弹性势能减少多少；弹力做多少负功，弹性势能增加多少．4．除重力以外的其他力的功与物体机械能的增量相对应，即W其他＝ΔE机.(1)除重力以外的其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少．(2)除重力以外的其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少．(3)除重力以外的其他力不做功，物体的机械能守恒．5．克服滑动摩擦力在相对路程上做的功等于摩擦产生的热量：Q＝W f＝f·s相对*6．电场力做功与电势能变化的关系W电＝－ΔE p电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．7．安培力做正功，电能转化为其他形式的能；克服安培力做功，其他形式的能转化为电能．8．电源中，非静电力做功量度其它形式的能转化为电能．注：带*的内容高一阶段暂不涉及。