江苏省宿迁市高中数学第二章圆锥曲线与方程第1课时圆锥曲线导学案(无答案)苏教版选修2-1

第1课时圆锥曲线
【学习目标】
1•理解三种圆锥曲线的定义；
2•会用定义判断点的轨迹.
【问题情境】
问题1:用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，得到的截面有三种结果
分别是一个点•一条直线. __________________ ;当平面与圆锥面的轴垂直且不经过顶点时,截得的图形是一个_______ • 问题2:用一个不经过顶点的平面截一个圆锥面,设圆锥面的母线与轴所成的角为0,截面与轴所成的角为 a.
如图（1）,当0 <a< —时,截线的形状是椭圆,
2
如图（2）,当a =0时,截线的形状是抛物线,
如图（3）,当0<a <0时,截线的形状是双曲线.
【合作探究】
1 •圆锥曲线的定义
椭圆：平面内与两个定点F1.F2的距离的 ________ 等于常数（大于IF1F2I）的点的轨迹叫作椭圆，两个定点F1. F2叫作椭圆的_________ ，两焦点间的距离叫作椭圆的 __________ .
双曲线：平面内与两个定点F1. F2的距离的 ____________ 等于常数（小于|F1F2| ）的点的轨迹叫作双曲线，两个定点F1 . F2叫作双曲线的____________ ，两焦点间的距离叫作双曲线
的________ .
抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l（F不在I上）的距离___________ 的点的轨迹叫作抛物线，定点F叫作抛物线的_________ ，定直线I叫作抛物线的 _________ .
椭圆.双曲线•抛物线统称为圆锥曲线.
2 •圆锥曲线定义中的注意事项
1. 椭圆的定义表达式为|PF i |+|PF 2|=2a (2a>|F i F 2| ).当2a=|F i F 2|时，点的轨迹 为 ________ ;当2av|F i Fq 时，点的轨迹 ___________________________ .
2. _____________________ 双曲线的定义表达式为 ||PF i |-|PF 2||= 2a (0 <2a<|F i F 2| ).当 |PF i |-
|PF 2|=2a 时，点的 轨迹为双曲线靠近 的一支；当|PF i |-|PF 2|=- 2a 时，点的轨迹为双曲线靠近
的一支；当2a>|F i F 2|时，点的轨迹 __________ .
3•抛物线的定义表达式为|PF|=|PL| (L 为过点P 且垂直于准线的直线与准线的交点 ).F
不能在直线I 上，否则，动点的轨迹是过定点 F 且垂直于I 的直线. 【展示点拨】
例i .(操作题)准备一根细线.铅笔.一张 A4纸，在纸上选定两点
F i . F 2，取一根长度大
于F i F 2的细绳，将细绳两端固定在两点
F i . F 2,用铅笔尖把绳子拉紧使笔尖在桌面上慢慢移
动，看看画出的图形是什么曲线？为什么？
求证：动圆的圆心在一条抛物线上运动;
例2.已知B ，C 是两个定点，BC 4 , ABC 的周长等于i0.求证：顶点 A 在一个椭圆
上.
例3.已知圆F 的方程为
2
y i ，动圆P 与圆F 外切，且与y 轴相切.
例4.动圆M 过定圆C 外的一定点F ,且与圆C 外切，问:动圆圆心M 的轨迹图形是什么?
的圆心M 的轨迹是何曲线?
【学以致用】 1. 若动圆与定圆 (x 2)2 y 2 1外切，又与
直线
x 1 0相切，则动圆圆心的轨迹
是 ________ .
2. ______ 若M (x, y)在运动过程中，总满足..x 2—(y —3)2 〃2一(y_3)2 10,则M 的轨迹 是 . 3•已知A . B 两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在
B 地晚2s ，且声速是340 m/s ,
则炮弹爆炸点的可能的轨迹是 ______________________________ . 4•已知 ABC 中，B( 3,0),C(3,0),且 AB . BC . AC 成等差数列. (1 )求证：点 A 在一个椭圆上运动(2)写出这个椭圆的焦点坐标.
拓展延伸：已知定点 F 和定圆C, F 在圆C 外，若动圆
M 过点F 且与圆C 相内切，探究动圆
5•设Q是圆x2 y2 4上的动点，另有点A ,3,0 ，线段AQ的垂直平分线l交半径OQ 于点P,当Q点在圆周上运动时，则点P的轨迹是何曲线？
第1课时圆锥曲线同步训练
【基础训练】
1. ___________________________________________________________________________
平面内到一定点F和一条定直线l(F不在I上)的距离之比等于1的点的轨迹是 ________________ .
2.已知定点A(3,0)和定圆C: (x + 3)2+ y2= 16,动圆与圆C相外切，并过点A,则动圆圆
心P在_____ 上.
3. ___________________________________________________________________________ 若动圆与O A：(x —2)2+ y2= 1外切，又与直线x=- 1相切，则动圆圆心的轨迹是 ___________ .
4.动圆与O C：x2+ y2= 1外切，与O G：x2+ y2—8x+ 12= 0内切，则动圆圆心的轨迹为
5. _____________________________________________________________ 平面内到定点
A(2,0)和B(4,0)的距离之差为2的点的轨迹是____________________________ .
6.已知双曲线定义中的常数为2a,线段AB为双曲线右支上过焦点
F2的弦，且AB^ m F1
为另一个焦点，则△ ABF的周长为_________ .
【思考应用】
7.
如图，两个定圆O1Q2相离，它们的半径分别为4和3,动圆O3与这两个定圆都外切. 那么，动圆圆心03的轨迹是什么曲线?
&已知点F i(-3,0), F2(3,0), A(1,0),动圆M与直线证切于点A,过RE分别作圆M
的切线，设两切线交点为P，求点P的轨迹.
F i P 到Q 使得PQ= PF, 9•已知椭圆的焦点是F和F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长
求动点Q的轨迹.
1
10.在平面直角坐标系xOy中，直线I的方程为x=- 1, AM L l，垂足为M若AO= AW ?，求点A 的轨迹.
【拓展提升】
11 •已知动点Mx, y)满足方程..(x- 3)2 + y2x2 + (y + 4)2 =8，则动点M的轨迹是什么？
12•在△ ABC中, A. B C所对边分别为a. b. c，—1,0) , Q1,0)，求满足sin C— sin B =2sin A时，顶点A的轨迹，并画出图形.
第1课时圆锥曲线同步训练答案
I.抛物线；2. P在以A. C为焦点的双曲线的右支上；3.以A为焦点，直线x= —2为准
线的抛物；4.以O. Q为焦点的双曲线的右支；5.—条射线；6. 4a+ 2m
7.动圆圆心Q3的轨迹是以Q I,Q2为焦点的双曲线的右支
&点P的轨迹是双曲线
9.由于P是椭圆上的点，故有PF+ PF2= 2a(2a>F iR) . v PQ= PF, F I Q=F I P+ PQ
••• F i Q= PF+ PF2= 2a,「.动点Q到定点F i的距离等于定长2a,故动点Q的轨迹是圆.
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10•作直线l 1：x = —2，设点A到直线l 1：x = —2的距离为d,由已知AQ= AW刁可得AQ =d,即点A的轨迹为抛物线.
II.v J(x - 3)2 + y2 + J x2 + (y +4)2二 8，•可视为动点M(x, y)到两定点P(3,0)和F2(0 , —4)的距离之和为&又MF+ MF= 8>F1F2= 5,二动点M的轨迹是以F1. F2为焦点的一个椭圆.
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12.因为sin C— sin B= qsin A,所以c —b = ^a = x2= 1,即卩AB-AC= 1<BC= 2.所以顶点A 的轨迹是以B. C为焦点的双曲线的右支，且除去与x轴的交点，图略.。