【精品】8.7几种简单的几何图形及其推理

C. 第一次向右拐 50 ，第二次向右拐 130
D.
第一次向左拐 50 ，第二次向左拐 130
4、已知同一平面内的直线 l 1,l 2,l 3, 如果 l 1, ⊥ l 2,l 2⊥ l 3, 那么 l 1, l 3 的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 以上全不对
5、如图所示，下列条件中，能判定 AB//CD 的是（ ）
5. 如图，∠ AOC= ∠BOD=90 °，∠ BOE= ∠ COD ，则图中互为余角的角共有（
）对
A.2
B.3
C.4
D.5
6. 互补的两个角可以都是（
）
Ａ .锐角
Ｂ .直角
Ｃ .钝角
Ｄ.平角
7. 一个角比它的余角的 3 倍小 10°，求这个角的度数 .
对顶角的性质：对顶角相等 练习 2 1. 下列说法中正确的是（
5、如图， AD∥ BC， AC 与 BD 相交于 O，则图中相等的角有 _____对 .
图4
图5
6、如图， (1) ∵∠ A=_____( 已知 ) ，
∴ AC∥ ED(
)
(2) ∵∠ 2=_____( 已知 ) ，
∴ AC∥ ED(
)
7、如右图，∠ 1=∠ 2=55°∠ 3 等于多少度？直线
AB， CD平行吗？说明你的理由。
平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的判定： （ 1）平行线的判定公理：同位角相等，两条直线平行。
（ 2）平行线的判定定理 1：内错角相等，两直线平行。
（ 3）平行线的判定定理 2：同旁内角互补，两直线平行。
（ 4）平行线的定义
（ 5）平行公理的推论
（ 6）垂直于同一直线的两条直线平行
同位角、同旁内角、内错角 练习 3 1.指出图 1 中所给的角中，哪些角是同位角，内错角和同 旁内角
2.指出图 2 中的内错角和同旁内角
3.指出图 3 中的内错角
4.指出图中所给的角中，哪些角是同位角，内错角和同旁 内角
5.找出图中所有的对顶角，同位角，内错角和同旁内角
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
=180
（已知） ∴ AB∥CD（
）
（ 3）∵∠ = ∠
（已知）
∴ AD∥BC（
）
（ 4）∵∠ 5=∠
（已知）
∴ AB∥CD（
）
练习 4
1、如右图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判．断．． AB // CD （
）
A.
34
B.
1 2 C.
D DCE
2、如图 2, 如果∠ 3=∠ 7, 或 ______, 那么 ______, 理由是 __________; 如果∠ 5=∠3, 或 ________, 那么 ________, 理由是 ______________;
几种简单的几何图形及其推理
等量公理 1. 等量加等量，和相等。即如果 a=b，那么 a+c=b=c
2. 等量减等量，差相等。即如果 a=b，那么 a-c=b-c 3. 等量的同倍量相等。即 a=b，那么 am=bm
4. 等量的同分量相等。即 a=b，且 m≠ 0，那么 a = b mm
5. 在等式中，一个量可以用它得等量来代换称为等量代换。即如果
平行线的三个性质：公理：两直线平行，同位角相等
定理 1：两直线平行，内错角相等
定理 2：两直线平行，同旁内角互补
练习 5
1、如右图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判．断．． AB // CD （
）
A. 3 4
B.
12
C. D DCE D.
D ACD 180
2、如图所示，直线 a,b ，都与直线 c 相交，由下列条件能推出 a//b 的是：（ ）
41 32
85 76
A
12
B9
D
65
4 3
C
图2
图3
3. 如图 2, 若∠ 2=∠ 6, 则 ______∥ _______, 如果∠ 9=_____, 那么 AD∥ BC;如果∠ 9=_____, 那么 AB∥ CD.
4、用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图，
1＝110 ，则 2＝
（易拉罐的上下底面互相平行）
①∠ 1=∠ 2 ②∠ 3=∠ 6 ③∠ 1=∠ 8 ④∠ 5+∠ 8=180°
A. ①
B.
①②
C.
①②③ D. ①②③④
3、一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（
）
A. 第一次向左拐 30 ，第二次向右拐 30
B.
第一次向右拐 50 ，第二次向左拐 130
A．∠ B=∠ ACE B.
∠ B=∠ACB C. ∠ A=∠ECD D. ∠ A=∠ACE
6、如右下图，安装某管道，需经过两次拐弯，要求拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，第一次拐弯处的∠
那么第二次拐弯处的∠ C＝
．
B＝Fra Baidu bibliotek142°，
8、如上图，
（ 1）∵∠ 1=∠ 4（已知）
∴
∥
（
）
（ 2）∵∠ ABC +∠
a=b， b=c，那么 a=c
定理：同角（或等角）的余角相等 定理：同角（或等角）的补角相等 练习 1 1. 若∠ 1 和∠ 2 互为余角，则∠ 1+∠ 2=______. 2. 若∠ 1 和∠ 2 互为补角，则∠ 1+∠ 2=______. 3. 30°的余角等于 _____，补角等于 _______. 4. 25° 30′角的余角等于 _______，补角等于 ________.
A. 对顶角相等
C. 邻补角相等
2. 如图，图中对顶角共有（
） B. D.
）
相等的角是对顶角 互补的角是邻补角
A.6 对
B.11
对
C.12
对
D.13
对
3. 如图，已知∠ +∠ =80°，求∠ 、∠ 的度数 4. 已知：如图，直线 AB、 CD相交于 O点，∠ AOC=40°，∠ EOD=110°。求∠ 1、∠ AOD、∠ 2 的度数 .