小学二年级奥数第10讲_整数的分拆_教师版

第十讲 整数的分拆

整数 4有多少种不同的分拆方式？

枚举 4=1+1+1+1=1+2+1=2+2=1+3

一共有4种。

从1—9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？

11=2+9=3+8=4+7=5+6，一共有4种。

把整数10分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方法？

10=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+3+5

一共有4种。

将12分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请把它们

一一列出。

12=1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+3+7=2+4+6=3+4+5 一共有7种。

某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各1枚，如果他想买一件7分钱的商品，他应如何付款？买9分、10分、13分、14分、15分的商品呢？他又该如何付款？

7=1+2+4，9=1+8，10=2+8，13=1+4+8；14=2+4+8；15=1+2+4+8。

（1，1，8）是一个和为10的三元自然数组，如果不考虑顺序，那么和为10的三

元自然数组有多少个？【注意：“不考虑顺序”的意思是指如（1，1，8）与（1，8，

1）是相同的三元自然数组】

挑战例题

例1 例2 例3 例4

例5 例6 分析解答

分析解答

分析解答

分析解答 分析解答

10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4 一共有8种。

有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用“8”表示才好，现

有200块糖要分发给5个人，请你帮助想一个吉利的分糖方案。

200=88+88+8+8+8 这样就可以表示成都是8的数了。

七只箱子分别放有1个，2个，4个，8个，16个，32个，64个苹果，现在要从这七只箱子里取出87个苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取，你看怎么取法?

87=64+16+4+2+1 事实上，每一个数都可以用1，2，4，8……这样一组数列组合而成。

美国硬币有1分，5分，10分，和25分四种，现有10枚硬币价值是1元钱，其中有3枚25分的硬币，问余下的硬币有哪几种？每种各有多少枚？

3枚25分的价值75分，还有7枚共价值25分，即把25拆成7个数的和，25=10+10+1+1+1+1+1，只有这一种拆法满足条件。

1、整数5有多少种不同的分拆方式？

解：5=1+4=2+3=1+1+3=1+2+2=1+1+1+2=1+1+1+1+1，共6种。

2、现有5分硬币1枚，2分硬币3枚，1分硬币6枚，若从中取出6分钱，有多少种不同的取法？

解：6=5+1=2+2+1+1=2+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1，共4种。

3、把整数20分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式？ 解：20=9+8+3=9+7+4=9+6+5=8+7+5，一共有4种。

课后展示

例7

例8 例9 分析解答

分析解答 分析解答 分析解答

4、把整数19分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式？

解：19=9+8+2=9+7+3=9+6+4=8+7+4=8+6+5，一共有5种。

5、把15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出。

解：15=6+9=7+8，一共有2种。

6、把15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出。解：15=9+5+1=9+4+2=8+6+1=8+5+2=8+4+3=7+6+2=7+5+3=6+5+4，一共8种。