2锐角三角函数(第二课时)课件ppt
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锐角三角函数(第2课时)(课件)九年级数学下册(北师大版)
c
sin
A
=
∠A的对边
斜边
斜边
a =c
b
A
c
cos
A
=
∠A的邻边
斜边
=
b c
斜边
b邻 A 边
谢谢~
B1 A1
B2 A1
B1 A1
B2 A1
B1
（3）如果改变B2在梯子A1B1上的位置呢？
由此你可得出什么结论？
B2
（4）如果改变梯子A1B1的倾斜角的大小呢？
由此你可得出什么结论？
C1 C2
A1
探究新知
（1）Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2.
（2）相等
∵ Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2，
=
a c
tan A a a c sin A b c b cos A
若∠A+∠B=90°；一个 锐角的正弦等于它余角的余 弦，sinA=cosB；一个锐角的 余弦等于它余角的正弦；
cosA=sinB.
探究新知
锐角三角函数之间的关系:
(1)同一个角:①商的关系:tanA= sin A ；②平方
关系:sin2A+cos2A=1.
A
B
斜边
∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
结论：在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与 斜边的比, ∠A的邻边与斜边的比也随之确定.
探究新知
核心知识点一： 正弦、余弦的定义
想一想：如图.
（1）直角三角形A1B1C1和直角三角形A1B2C2有什么关系？
（2）A1C1 和 A1C2 有什么关系？ B1C1 和 B2C2 呢？
探究新知
• 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构 造直角三角形). 2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦 (习惯省去 “∠”号). 3.sinA,cosA 是一个比值，是直角边与斜边之比.注意比的顺序
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
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目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第2课时锐角的余弦和正切课件新版新人教版
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
C.sin α D.1
关闭
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
3.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,cos∠BCD=23,BD=1,则 边 AB 的长是( )
A.190
B.190
C.2
D.95
关闭
在 Rt△BCD 中,cos∠BCD=������������������������ = 23.设 CD=2x,BC=3x,x>0.由勾
互动课堂理解
解:构造 Rt△ABC,∠C=90°,如图所示. 令 α=∠A.∵cos α=cos A=45, ∴设 AC=4k(k>0),
则 AB=5k,BC= ������������2-������������2=3k.
∴sin
A=������������������������
=
3������ 5������
=
35,tan
A=������������������������
=
3������ 4������
=
34,
即 sin α=35,tan α=34.
点拨已知锐角的某个三角函数值求其他三角函数值时,通常构造
出含有这个锐角的直角三角形,根据已知的三角函数值确定三边的
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
C.sin α D.1
关闭
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
3.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,cos∠BCD=23,BD=1,则 边 AB 的长是( )
A.190
B.190
C.2
D.95
关闭
在 Rt△BCD 中,cos∠BCD=������������������������ = 23.设 CD=2x,BC=3x,x>0.由勾
互动课堂理解
解:构造 Rt△ABC,∠C=90°,如图所示. 令 α=∠A.∵cos α=cos A=45, ∴设 AC=4k(k>0),
则 AB=5k,BC= ������������2-������������2=3k.
∴sin
A=������������������������
=
3������ 5������
=
35,tan
A=������������������������
=
3������ 4������
=
34,
即 sin α=35,tan α=34.
点拨已知锐角的某个三角函数值求其他三角函数值时,通常构造
出含有这个锐角的直角三角形,根据已知的三角函数值确定三边的
锐角的三角函数PPT
余弦函数的符号为cos，表示为cos(θ)， 其中θ为锐角。
02
余弦函数的图像是一条周期为2π的余弦 曲线，表示在直角三角形中，邻边的长 度与斜边的长度的比值在[-1,1]之间周 期性变化。
04
正切函数的定义
01
正切函数：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
02
正切函数的定义域：(0, π/2)
余弦函数的值域：[-1, 1]
余弦函数的图像：一个周期为2π的周 期函数，图像关于y轴对称
余弦函数的奇偶性：偶函数，f(x) = f(-x)
余弦函数的单调性：在[0, π/2]上是 增函数，在[π/2, π]上是减函数
余弦函数的导数：f'(x) = -sin(x)
正切函数的性质
01
02
03
04
05
值域：正弦函数的值域是[-1, 1]
奇偶性：正弦函数是奇函数， 即f(x) = -f(-x)
周期性：正弦函数的周期是 2π，即f(x + 2π) = f(x)
最值：正弦函数的最大值是1， 最小值是-1
图像：正弦函数的图像是一 条正弦曲线，关于原点对称
余弦函数的性质
定义：余弦函数是直角三角形中的一 个角与对边和斜边的比值
03
正切函数的值域：(0, ∞)
04
正切函数的图像：在平 面直角坐标系中，正切 函数的图像是一条以原 点为中心的对称曲线， 在y轴右侧的部分为单调 递增，在y轴左侧的部分 为单调递减。
Part Two
锐角三角函数的性 质
正弦函数的性质
定义：正弦函数是直角三角 形中的一个角（锐角）的正 弦值与对边长度的比值
06
正切函数是锐 角三角函数中 的一种，表示 在一个直角三 角形中，对边 （opposite） 的长度与邻边 （adjacent） 的长度之比。
人教新课标版初中九下28.1锐角三角函数(2)ppt课件
1+ 3 2
B.
1+ 2 2
C.
2+ 3 2
D． D．
2
3 ． 如 图 2 所 示 ， AB 是 斜 靠 在 墙 上 的 长 梯 ， AB 与 地 面 的 夹 角 为 α ， 当 梯 顶 A 下 滑 1m 至 A ′ 时 ， 梯 脚 B 滑 至 B′ ， A′ B′ 与 地 面 的 夹 角 为 β ， 若 tanα = tan α A． A ． 4m
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正 1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正 弦的？为什么可以这样定义它? 弦的？为什么可以这样定义它? 在上一节课中我们知道，如图所示， 2. 在上一节课中我们知道，如图所示，在 Rt△ABC中 C=90° 当锐角A确定时， Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时， 的对边与斜边的比就随之确定了, ∠A的对边与斜边的比就随之确定了,现在要 其他边之间的比是否也确定了呢？ 问：其他边之间的比是否也确现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业 范例
例 1： 如 图 ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ C=90° ， BC= 6， sinA= ： △ ° ， 求 cosA、 tanB 的 值 ． 、
B 斜的c A ∠A的的的b ∠A的的的a C
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业 探究
浙教版九年级下册锐角三角函数的计算(第2课时)课件
的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是
多少?（如下图所示）
在Rt△ABC中，
sinA＝
∠A是多少度呢？
前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函
数值，一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函数
值又怎么求呢？
这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.
获取新知
一起探究
已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的
第1章 解直角三角形
1.2 第2课时 锐角三角函数的计算（2）
特殊角三角函数值
三角函数
角 度
0°
3 0° 45 ° 6 0° 9 0°
sinα
0
1
2
2
2
3
2
1
cosα
1
3
2
2
2
1
2
0
tanα
0
3
3
1
3
不存在
cotα
不存在
3
1
3
3
0
随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为
了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高
∴∠AOC＝5044’21.01”∴∠AOB≈11.480
⌒ 11.48×1000π
≈200.3(m).
∴AB＝
180
答:弯道长约为200.3m.
随堂演练
20020'4"
1.(1)sinA=0.3475 ,则A=
(精确到1")
(2)cosA=0.4273,则A= 64042'13"
(精确到1")
3
（1）sinβ＝0.4511.（2）cosβ=0.7875. （3）
多少?（如下图所示）
在Rt△ABC中，
sinA＝
∠A是多少度呢？
前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函
数值，一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函数
值又怎么求呢？
这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.
获取新知
一起探究
已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的
第1章 解直角三角形
1.2 第2课时 锐角三角函数的计算（2）
特殊角三角函数值
三角函数
角 度
0°
3 0° 45 ° 6 0° 9 0°
sinα
0
1
2
2
2
3
2
1
cosα
1
3
2
2
2
1
2
0
tanα
0
3
3
1
3
不存在
cotα
不存在
3
1
3
3
0
随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为
了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高
∴∠AOC＝5044’21.01”∴∠AOB≈11.480
⌒ 11.48×1000π
≈200.3(m).
∴AB＝
180
答:弯道长约为200.3m.
随堂演练
20020'4"
1.(1)sinA=0.3475 ,则A=
(精确到1")
(2)cosA=0.4273,则A= 64042'13"
(精确到1")
3
（1）sinβ＝0.4511.（2）cosβ=0.7875. （3）
25.1锐角三角函数(第2课时)课件
B
D
C
1、如图所示，已知△ABC中∠C＝90°， sinB=3/5,点D在BC边上，且∠ ADC= 45°， AC=6，求∠BAD的正切值。
A
E B C
D
2、直角三角形纸片的两直角边长分别是6、8，现 将△ABC如图那样折叠，使点A和点B重合，折痕 为DE，求∠CBE的正切值。
C 8 6 A B B D 6 A C
2. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余 弦值和正切值有什么变化？ 解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为
a b a sin A ， A ， A cos tan c c b
则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c
B
2a a sin A 2c c 2b b cos A 2c c 2a a tan A 2b b
BC 6 3 cos B AB 10 5
4. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC, （1）求证：AC=BD；
12 （2）若 sin C ，BC=12，求AD的长。 在△ABC中， ∠ C=90度，若∠ ADC=45度，BD=2DC， 求tanB及sin∠BAD. A
BC 8k 8 sin A , AB 17 k 17 BC 8k 8 tan A AC 15k 15
例题示范
例2： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° B 1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA 2.求证：tan A
sin A cos A
sin 2 A sin A sin A
E 8
AC 4 AC 4 cos A , tan B AB 5 BC 3
23.一般锐角的三角函数值(第2课时)PPT课件(沪科版)
(A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 °
已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二 功能健“sin-1 Cos-1，tan-1”健例如：已知sinα=0.2974, 求锐角α．按健顺序为：
SHIFT 9
1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围 4. 确定角的范围
确定角的范围
5.当∠A为锐角，且cos
A=
1 5
那么（ D ）
(A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 °
1
6. 当∠A为锐角，且sin A= 3
那么（ A ）
按键的顺序 sin 0 · 2
74
=
显示结果 17.30150783
如果再按“度分秒健”就换算成度分 秒， °′″
即∠α=17°18′5.43″
已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二 功能健“sin-1, cos-1，tan-1”健例如：已知sinα=0.2974, 求锐角α．按健顺序为：
确定角的范围
3. 当∠A为锐角，且tan A的
值大于 3 时，∠A（ B ）
3
(A)小于30° (B)大于30° (C) 小于60° (D)大于60°
4. 当∠A为锐角，且tan A的
值小于 3 时，∠A（ C ）
(A)小于30° (B)大于30° (C) 小于60° (D)大于60°
☆ 应用练习
∴∠ACD≈27.5° .
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.5°=55°.
∴V型角的大小约55°.
沪科版数学九年级上册2.2锐角三角函数课件
简：
1 2sin Acos A
和余弦的关系：sin2 A cos2 A 1
（6）请你利用图示的三角形，说明你的结 论，相信你能给出简单的推理过程。
如果 为锐角，且 sin2 cos2 46 1，那么 的
度数为（A）
A. 46 B. 54 C. 44 D. 34
课堂作业：
教材122页 1.(1)(3) 5
选做题:在 RtABC 中，C 90 ，化
❖ 在数学领域中, 提出问题的一
α sinα cosα tanα
30° 1
这里的角
2
指的是锐 45°
2
角
2
60°
3
2
3
3
2
3
2
1
2
1
3
2
从以上的表格你能发现每一种三角函数随角度的变 化函数值是怎样变化的吗？
归纳：正弦和正切都是随角度的增大函数值 增大的；
sin A a , cos A b ,sin B b , cos B a .
c
c
c
c
sin A cos B,cos A sin B
A B 90
B 90 A
sin A cos B co（ s 90 A），
cos A sin B sin（90 A）。
结论：任意锐角的正（余）弦的值，等于它们的余角的余 （正）弦的值。
余弦值是随角度的增大而减小。
思考： 二
α sinα cosα tanα
30° 1
3
3
2
2
3
45°
2
21
2
2
60°
3
1
3
2
2
从以上的表格你还能发现什么规律？
1 2sin Acos A
和余弦的关系：sin2 A cos2 A 1
（6）请你利用图示的三角形，说明你的结 论，相信你能给出简单的推理过程。
如果 为锐角，且 sin2 cos2 46 1，那么 的
度数为（A）
A. 46 B. 54 C. 44 D. 34
课堂作业：
教材122页 1.(1)(3) 5
选做题:在 RtABC 中，C 90 ，化
❖ 在数学领域中, 提出问题的一
α sinα cosα tanα
30° 1
这里的角
2
指的是锐 45°
2
角
2
60°
3
2
3
3
2
3
2
1
2
1
3
2
从以上的表格你能发现每一种三角函数随角度的变 化函数值是怎样变化的吗？
归纳：正弦和正切都是随角度的增大函数值 增大的；
sin A a , cos A b ,sin B b , cos B a .
c
c
c
c
sin A cos B,cos A sin B
A B 90
B 90 A
sin A cos B co（ s 90 A），
cos A sin B sin（90 A）。
结论：任意锐角的正（余）弦的值，等于它们的余角的余 （正）弦的值。
余弦值是随角度的增大而减小。
思考： 二
α sinα cosα tanα
30° 1
3
3
2
2
3
45°
2
21
2
2
60°
3
1
3
2
2
从以上的表格你还能发现什么规律？
1.1锐角三角函数(第二课时)课件(共15张PPT)浙教版数学九年级下册
BC=2BD
∠EAC=60°
∠B=30°
思路2：作AB边上高
C
A
B
C
sin∠BAD=
3
=
2
BD=AB·sin60°=4 3
sin∠EAC=
=
3
2
EC=AC·sin60°=4 3
BC=2BD=8 3
sin∠B=
=
1
2
BC=2EC=8 3
知识应用
变式：如图，在△ABC中，AB=8，∠B=30°，tanC=
1.1锐角三角函数 （第二课时）
知识回顾
在Rt△ABC中，∠C=90°，
B
c
∠A的正弦
∠的对边
a
∠A的余弦
A
sinA=
b
C
∠A的正切
cosA=
斜边
∠的邻边
tanA=
斜边
∠的对边
∠的邻边
∠A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数.
=
=
=
=
=
=
新知探究
思考：常用的两块三角尺中有几个不同的锐角?
这几个锐角的正弦、余弦和正切值各是多少?
A
30°角的三角函数值
sin 30 =sinA=
30°
2k
k
60°
C
k
BC k 1
AB 2k 2
60°角的三角函数值
sin 60 =
AC
3k
3
AB
2k
2
cos 30 =cosA=
∠EAC=60°
∠B=30°
思路2：作AB边上高
C
A
B
C
sin∠BAD=
3
=
2
BD=AB·sin60°=4 3
sin∠EAC=
=
3
2
EC=AC·sin60°=4 3
BC=2BD=8 3
sin∠B=
=
1
2
BC=2EC=8 3
知识应用
变式：如图，在△ABC中，AB=8，∠B=30°，tanC=
1.1锐角三角函数 （第二课时）
知识回顾
在Rt△ABC中，∠C=90°，
B
c
∠A的正弦
∠的对边
a
∠A的余弦
A
sinA=
b
C
∠A的正切
cosA=
斜边
∠的邻边
tanA=
斜边
∠的对边
∠的邻边
∠A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数.
=
=
=
=
=
=
新知探究
思考：常用的两块三角尺中有几个不同的锐角?
这几个锐角的正弦、余弦和正切值各是多少?
A
30°角的三角函数值
sin 30 =sinA=
30°
2k
k
60°
C
k
BC k 1
AB 2k 2
60°角的三角函数值
sin 60 =
AC
3k
3
AB
2k
2
cos 30 =cosA=
《锐角三角函数》PPT教学课件(第2课时)
1
∠ 的对边 ＝
＝ .
2
斜边
A
可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管.
C
知识讲解
1.正弦
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计
算∠A的对边与斜边的比
A
BC
AB
，你能得出什么结论？
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°
时，不管这个直角三角形的大小如何，这
数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦
、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角
三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角
切比3，分子根号别忘添.
30°，45°，60°角的正切值可以看成是 3， 9 ， 27.
当A、B为锐角时，
若A≠B，则
sinA≠sinB，
cosA≠cosB，
tanA≠tanB.
知识讲解
注意
1.从函数角度理解∠A的锐角三角函数：把∠A看成自
变量，其取值范围是0°<∠A<90°，sinA，cosA，
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,
那么∠ A 的对边与斜边的比、邻
边与斜边的比都是一个定值.
B
斜
边
A
∠A的邻边
∠A的对边
┌
C
知识讲解
归纳：
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜
边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
人教版数学《锐角三角函数》_实用课件
1 3
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2
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3
【获奖课件ppt】人教版数学《锐角三 角函数 》_实 用课件2 -课件 分析下 载
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巩固提高
2.在Rt△ABC中,∠C=90°.如果各边长都扩大到 原来的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值、正切值 有变化吗？说明理由.
没有变化
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巩固提高
补充练习：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD 是AB边上的高.
CD BC
① s i n A s_ i_ n_ ∠_ B_ C_ _ D _ _ _ A_ C_ _ _ A_ B_ __ c_ os_ ∠_ _ B_ C_ D_ _ _ _ A_ B_ _ _ _ _ A_ C_ _ ;
AD AC
③ t a n A C D _ ta_ n_ B_ _ _ C_ D_ _ _ B_ C_ _ .
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总结提升
1.在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，无论 这个直角三角形大小如何，∠A的邻边与斜边的比、 ∠A的对边与邻边的比都是_一__个__固__定__值__.
第28章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦和正切
情境引入
观察不同大小的三角尺，当角是30°，45°， 60°时，它们的对边与斜边、邻边与斜边、对边与 邻边的比有什么规律？谈谈你的看法.
浙教版初中数学九年级下册1.1《锐角三角函数(2)》 (共15张)课件
解：
1、计算:
2、如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千
向两边摆动时,摆角恰好为30°,且两边摆动的角度相同,求
它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。
(结果精确到0.01m)
A
2.5
B
C
D
已知∠A为锐角，且cosA= ， 你能求出∠A的度数吗。
讨论
课堂小结
本节课你学到了哪些知识？还有什么疑问吗 ？ 与同伴交流。
请与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的 ？
B
2
1
30°
A
C
w(4)sin45°,sin60°等于多少? w(5)cos45°,cos60°等于多少? w(6)tan45°,tan60°等于多少?
30° 45° 45° ┌ 60° ┌
w根据计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
α
30°45°60°源自三角函数的单调性 :观察特殊角的三角函数表，发现规律：
(1)当
时,α的正弦值随着角度的增大而增大，
随着角度的减小而减小;
(2)当
时, α的余弦值随着角度的增大而减小，
随着角度的减小而增大;
(3)当
时,α的正切值随着角度的增大而增大，
随着角度的减小而减小;
例2 计算:
w温馨提示: sin260°表示(sin60°)2, cos260°表示(cos60°)2,其余类推.
sinα
cosα
tanα
做一做
B
1
45°
A 1C
sin45 ° =
cos45°=
tan45°=
1
做一做
B
2
A
60°
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4：已知2cos2A－1=0,求∠A
解：
2 cos A 1 0 1 2 cos A 2 1 2 cos A 2 2 0 A 45
2
请在三分钟内完成以下两小题
2 1 sin 450 sin 600 2 cos450. 2
2 2 0 2 sin 30 cos2 600 2 cos2 450. 2
2 2 2 2
B
c
a ┌ C
A
b
1、300,450,600角的三角函数值 2、三角函数值的计算与应用
A
8 1、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=10，
4 5
10 6
5
C A
B
2、在Rt△ABC中，∠C=900， AB=3，BC=2，求tanA的值。
5 t an A 2
5索
2
30°
B 1 C
1 sin30°= 2
cos30°=
3
A
3
在直角三角形 中，如果一个锐角等 于300，那么它所对 的直角边等于斜边的 一半。
tan A
A的对边 tan A= A的邻边
图 19.3.1
锐角三角函数定义
脑中有“图”， 心中有“式”
A的对边 sin A= 斜边
A的对边 tan A= A的邻边
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数
A的邻边 cos A= 斜边
图 19.3.1
BC=6，则sinB=________， 3 cosB=_______.
老师提示: Sin2600表示 (sin600)2, cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
1、
sin 1
0
2
sin 1 为锐角
解：原式= sin 1 sin 1
sin 1 sin 1
2：已知tanA· tan20°=1 求∠A。 解：因为tanA· tan200=1
300 450 600
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
1
3
例： 计算:
(1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600-tan450.
1 2 1 2 解：（1）原式= 2 2 2 2 3 1 2 1 （2）原式= 2 2 3 1 1 4 4 0
2
tan30°=
3
3
450角的各类三角函数值的探索
Sin45 ° =
B
2
2
2
45°
1 C 1
cos45°=
2
2
A
tan45°=
1
600角的各类三角函数值的探索
B
2 A
60°
sin60°=
3 2
3
C 1
cos60°=
1 2
tan60°=
3
三角函数 正弦sinα 锐角α
余弦 cosα
正切 tanα
所以∠A=900－200=700
3：已知： 求∠A，∠B的度数。
tan B 3 2 sin A 3 0,
tan B 3 2 sin A 3
2
解：
2
0
tan B 3 0， 2 sin A 3 0 3 即 tan B 3 , sin A 2 0 0 A 60 , B 60
锐角三角函数（第二课时）
《锐角的余弦、正切》
• 回顾锐角的正弦 •
A的对边 sin A= 斜边
图 19.3.1
• 讲授新课 • 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦。记作cos A。 • 即cos ＝
A的邻边 斜边
图 19.3.1
• 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切。记作
如图,在Rt△ABC中 ,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C的 对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1
证明： 在RtABC中 a 2 b2 c2 a b sin A , sin B c c a b sin A sin B c c a 2 b2 1 2 c