人教版八年级数学月考试卷共3份

2020-2021学年河南省郑州七十六中八年级（上）第一次月考

数学试卷（解析版）

一、单选题（每题3分，共30分）

1．在实数中，无理数的个数为（）A．4个B．5个C．6个D．7个

2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）

A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝5：12：13

C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠C＝∠A﹣∠B

3．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（）

A．13或B．13或15C．13D．15

4．下列运算中，正确的是（）

A．＝±3B．＝2C．D．

5．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）

A．﹣3B．C．或﹣D．3或﹣3

6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，C点到AB的距离是（）

A．B．C．D．

7．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）

A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm

8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）

A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b

9．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边RP在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的是（）

A．﹣2B．﹣2C．1﹣2D．2﹣1

10．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）

A．9B．10C．D．

二、填空题（每题3分，共15分）

11．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝．

12．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝．

13．如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+＝．

14．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2+BC2+AC2＝．

15．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．

三、解答题

16．（16分）（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

17．（5分）已知某正数的两个平方根分别是1﹣2a和a+4，4a+2b﹣1的立方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；

（2）求a+2b+c的算术平方根．

18．（6分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．

（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；

（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；

（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有个．

19．（6分）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m．

（1）求出空地ABCD的面积．

（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？

20．（7分）如图，∠AOB＝90°，OA＝9cm，OB＝3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

21．（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m 的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）

22．（9分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点O重合，AC＝b，BC＝a，且满足+|a﹣3|＝0

（1）求a，b的值；

（2如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右移动，移动的速度为1个单位/秒，移动的时间为t秒，连接OB，

①若△OAB为等腰三角形，求t的值；

②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

2020-2021学年河南省郑州七十六中八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（每题3分，共30分）

1．在实数中，无理数的个数为（）A．4个B．5个C．6个D．7个

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数为无理数即可判定选择项．

【解答】解：在实数中

无理数有﹣π，，0.808008…，有4个．

故选：A．

2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）

A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝5：12：13

C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠C＝∠A﹣∠B

【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．

【解答】解：A、由b2﹣c2＝a2，可得：b2＝c2+a2，是直角三角形，故本选项错误；

B、由a：b：c＝5：12：13，可得（5x）2+（12x）2＝（13x）2，是直角三角形，故本选项错误；

C、由∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可得：∠C＝75°，不是直角三角形，故选项正确；

D、由∠C＝∠A﹣∠B，可得∠A＝90°，是直角三角形，故本选项错误；

故选：C．

3．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（）

A．13或B．13或15C．13D．15

【分析】根据在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方，然后开方即可得出答案．【解答】解：∵一个直角三角形的两直角边的长为12和5，

∴第三边的长为＝13．

故选：C．

4．下列运算中，正确的是（）

A．＝±3B．＝2C．D．

【分析】根据开方运算，可得算术平方根、立方根．

【解答】解；A、9的算术平方根是3，故A错误；