物流数学重点

物流数学重点及一些公式的推导

第一章 数学预备知识

一、平均值 1、类型

算术平均值(最常见的类型);几何平均值;调与平均值;加权平均值(如:按学分计算成绩) 2、性质

(1) 算术平均值:()n n i i a a a n

a n +++==∑=Λ2111

1a

几何平均值:()n n a a a a Λ21G = 调与平均值:h(a)=

n

a a a n 11121Λ++

h(a)≤G(a)≤a 当

n a a a ===Λ21时等号成立。

推到此公式的时候,我们要知道:

xy y y 2x 0x 2

2

2

≥+⇒≥-）（ 其中等号在x=y 的时候成立。 设a 、b 为两个正数,则:ab b a ab b a b ≥+⇒≥+⇒≥-)(2

1

20a 2

）（ 由上式我们可得到:G(a)≤a 同理:h(a)≤G(a)(P5)

(2) 加权平均值(重点)

n

n

n n

i i

n

i i

i

W W W a W a W a W W

a

W a +++++=

=

∑∑==ΛΛ2122111

1)(W

例如,期末考试中,数学有5个学分,英语4个学分,政治3个学分。那么一个学生成绩如下:数学,90;英语,85;政治;83。那么这个学生的平均成绩就是多少？ 我们可根据上述公式得:

58.863

453

83485590=++⨯+⨯+⨯

大家记住,加权平均数的目的就就是为了突出一些因素的重要性,权重越大,越重要。 ∑∑====n

i i i n

i i

n a p W p p 1

1

21)a (1p

,,p 一公式为：，那么加权平均数的另皆为正数，并且

若Λ(与后面所

讲的期望对比记忆)

二、二元一次方程、二元一次不等式 1、二阶行列式

二阶行列式只就是一个数的表示符号,它的本质上还就是一个数 二阶行列式的性质(P7)

2、二元一次不等式(重点,与线性规划相关)

如:ax+by ≤c 。二元一次方程表示的一条直线,二元一次不等式表示的就就是直线的两侧。 二元一次不等式代表的就是直线的哪两侧可根据P10的规律记忆。

也可直接带一个点,瞧这个点就是否满足不等式,若满足,则此点所在区域即为所求区域,若不满足,则另一个区域即为所求区域(一般用到的点为(0,0),若直线过此点,则再另寻其它点)。

如:求2x+3y 5≤所代表的区域,我们可以代入(0,0)点,此时:250030<=⨯+⨯,所以(0,0)所在区域即为所求区域。

如:求2x y ≤所代表的的区域,因为2x=y 通过(0,0)点,所以,我们不能再用这个点。我们可以使用(0,1)点,把此点坐标代入,20⨯=0<1,所以(0,1)点所在区域即为所求区域。 三、二元一次方程组、平面上两直线的关系 要懂得如何求解二元一次方程组(P11) 四、二元一次不等式组

1、二元一次不等式组的解就是平面上的一个区域或者就是空集(即无解)

2、二元一次不等式组的求解方法 (1)画一个平面直角坐标系

(2)画出每个不等式对应的半平面(方法如上) (3)所有的这些半平面的交集就就是解集 五、矩阵

1、就是一个数表(不就是指一个数),排成n 行m 列,n 与m 可以就是任何自然数,当n=m 时,矩阵称为方阵。

2、矩阵与行列式不同,行列式就是一个数,矩阵就是许多数的组合。 六、图的初步知识 1、一些基本概念(P16) 2、关联矩阵

点与弧的关系,里面的数字只有0与1元素。ij a 中下标i 就是指i v 点,j 指j l 弧。若i v 就是j l 的端点,则ij a =1,

若不就是,则ij a =0。ij a 就是指关联矩阵中第i 行,第j 列上的元素。 3、相邻矩阵

点与点关系,里面只有0与1元素。ij b 中的i 就是指i v 点,j 指j v 点。若i v 与j v 相邻,则ij b =1,否则ij b =0。 4、奇点与偶点

以v 为端点的G 中的弧的条数,记为)(d v G ,称为v 的度。度为偶数的点称为偶点;度为奇数的点称为奇点。 七、数据的整理

1、数据的种类

分类型变量—与特征有关的,如性别等;数量型变量—事物的数量特征 2、数据的整理 整理方法(P20)

3、数据集中趋势的度量

平均数、中位数(由大到小取中间)、众数(出现次数最多) 4、数据离散趋势的度量

极差(最大值减最小值)、四分位点与四分位极差、方差与标准差、变异系数

方差实际内涵就就是各个数与平均值差距平方的平均值。计算一组数据方差的时候,首先计算出这组数的平均值,然后每个数都减去这个平均值,对所得到的数值进行平方,这时候我们得到一组新的数值,对这组数平均即求出方差。公式(P29)

标准差即为方差的平方根

变异系数=

%100x

⨯σ

,其中σ为这组数据的标准差

八、概率论初步(重点) 1、事件及概率的一些定义 2、古典概型 P(A)=

n

m p

A

w i

i =

∑∈ B A I 指A 发生同时B 也发生,意思等同于 AB B A Y 指A 发生或者B 发生,意思等同于A+B

P(B A Y )=P(A)+P(B)—P(AB) 3、条件概率

在事件A 已经发生的条件下,事件B 发生的概率为:P(B A )=

)

()

(B P AB P 4、事件的独立性

A 、

B 相互独立⇔P(AB)=P(A)P(B) A 、B 、

C 相互独立⇔P(AB)=P(A)P(B) P(AC)=P(A)P(C) P(BC)= P(B)P(C)

P(ABC)= P(A)P(B)P(C) 5、概率分布(P36)

概率分布⇒数学期望(公式与加权平均数公式对比记忆) 6、期望与方差的性质(P37)

7、泊松分布、指数分布(非重点) 8、正态分布(重点) (1)标准正态分布

把标准正态分布图形与x 轴之间的面积瞧作等于1,做此种类型的题目时要根据它的对称性(关于y 轴对

称)。注意规律:1)(a 00=Φ+-Φa ）

（ (2)非标准正态分布

非标准正态分布要根据公式转换成标准正态分布(P43)

第二章 销售与市场

一、市场需求的预测 1、简单平均法

(1)简单算术平均法。所有数据的平均值即为预测值。

(2)加权平均法。为每期的数值设置权重,根据加权平均数公式即可算出。 2、简单移动平均法

注意:n 项移动平均就取临近预测时间的前n 项值,然后简单平均即可 二、随机服务系统理论简介(重点)

只需记住课本里面的公式,考试时套用公式即可(P61 P64) 三、一次性订货量的确定

1、算术平均原则。计算各个方案的平均值,选用均值最大的方案

2、极大极大准则。找出各个方案的最大值,在这些值中再找最大值,这个值对应的方案即为最终方案

3、极小极大准则。找出各方案的最小值,选用这些值中最大值对应的方案

4、加权系数准则。最大值权数a,最小值权数1-a,计算加权平均,取最大值对应方案。

5、机会损失最小准则。机会损失=该情形下最好方案收益—该方案收益

注意:上述对应的情形就是在收益已知,为获得最大收益的情况,若就是成本已知,并为得到最低成本的话,则应